数字11-15规律旋转分解练习
加减法找规律练习题
加减法找规律练习题一、基础规律练习1. 观察下列数字序列，找出规律并计算出下一个数字：- 3, 5, 7, 9, 11, ?2. 计算下列数字序列的下一个数字，并说明规律：- 2, 4, 8, 16, 32, ?3. 根据下列数字序列的规律，填写缺失的数字：- 1, 3, 6, 10, 15, ?二、进阶规律练习1. 观察下列数字序列，找出规律并计算出接下来的三个数字：- 1, 3, 6, 10, 15, ...2. 根据下列数字序列的规律，计算出序列中第10个数字的大小：- 1, 2, 4, 7, 11, ...3. 填写下列数字序列中缺失的数字，并解释规律：- 2, 5, 10, 17, 26, ?三、应用规律练习1. 某班学生按年龄排列，年龄序列为：6, 7, 9, 12, 16, ...，请找出规律并计算出第8个学生的年龄。
2. 一个数列的前三个数是：5, 10, 20，从第四个数开始，每个数都是前三个数的和。
请计算出这个数列的第5个数。
3. 一个数列的前五个数是：1, 4, 9, 16, 25，从第六个数开始，每个数都是其前两个数的差。
请找出这个数列的第10个数。
四、综合规律练习1. 观察下列数字序列，找出规律并计算出第20个数字的大小：- 1, 2, 4, 7, 11, ...2. 一个数列的前五个数是：2, 5, 10, 17, 26，从第六个数开始，每个数是其前一个数加上前一个数的平方。
请找出这个数列的第10个数。
3. 某班学生按身高排列，身高序列为：120, 130, 140, 150, 160，...，请找出规律并计算出第20个学生的身高。
练习题答案提示：- 基础规律练习的答案分别是：13, 64, 21。
- 进阶规律练习的答案分别是：21, 28, 36, 45, 55；1024；49。
- 应用规律练习的答案分别是：21岁；105；第10个数是225。
- 综合规律练习的答案分别是：63；第10个数是1445；第20个学生的身高是310厘米。
银行考试十大数字推理规律
银行考试--十大数字推理规律备考规律一：等差数列及其变式例题7;11;15;A 19B 20C 22D 25答案A选项解析这是一个典型的等差数列;即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数..题中第二个数字为11;第一个数字为7;两者的差为4;由观察得知第三个与第二个数字之间也满足此规律;那么在此基础上对未知的一项进行推理;即15+4=19;第四项应该是19;即答案为A..一等差数列的变形一：例题7;11;16;22;A．28 B．29 C．32 D．33答案B选项解析这是一个典型的等差数列的变形;即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的;这个规律是一种等差的规律..题中第二个数字为11;第一个数字为7;两者的差为4;由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5；第四个与第三个数字之间的差值是6..假设第五个与第四个数字之间的差值是X;我们发现数值之间的差值分别为4;5;6;X..很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列;由此可以推出X=7;则第五个数为22+7=29..即答案为B选项..二等差数列的变形二：例题7;11;13;14;A．15 B．14.5 C．16 D．17答案B选项解析这也是一个典型的等差数列的变形;即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的;但这个规律是一种等比的规律..题中第二个数字为11;第一个数字为7;两者的差为4;由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是2；第四个与第三个数字之间的差值是1..假设第五个与第四个数字之间的差值是X..我们发现数值之间的差值分别为4;2;1;X..很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列;由此可以推出X=0.5;则第五个数为14+0.5=14.5..即答案为B选项..三等差数列的变形三：例题7;11;6;12;A．5 B．4 C．16 D．15答案A选项解析这也是一个典型的等差数列的变形;即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的;但这个规律是一种正负号进行交叉变换的规律..题中第二个数字为11;第一个数字为7;两者的差为4;由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是-5；第四个与第三个数字之间的差值是6..假设第五个与第四个数字之间的差值是X..我们发现数值之间的差值分别为4;-5;6;X..很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列;但各项之间的正负号是不同;由此可以推出X=-7;则第五个数为12+-7=5..即答案为A选项..三等差数列的变形四：例题7;11;16;10;3;11;A．20 B．8 C．18 D．15 答案A选项解析这也是最后一种典型的等差数列的变形;这是目前为止难度最大的一种变形;即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的;但这个规律是一种正负号每“相隔两项”进行交叉变换的规律..题中第二个数字为11;第一个数字为7;两者的差为4;由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5；第四个与第三个数字之间的差值是-6;第五个与第四个数字之间的差值是-7..第六个与第五个数字之间的差值是8;假设第七个与第六个数字之间的差值是X..总结一下我们发现数值之间的差值分别为4;5;-6;-7;8;X..很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列;但各项之间每“相隔两项”的正负号是不同的;由此可以推出X=9;则第七个数为11+9=20..即答案为A选项..备考规律二：等比数列及其变式例题4;8;16;32;A．64 B．68 C．48 D．54 答案A选项解析这是一个典型的等比数列;即“后面的数字”除以“前面数字”所得的值等于一个常数..题中第二个数字为8;第一个数字为4;“后面的数字”是“前面数字”的2倍;观察得知第三个与第二个数字之间;第四和第三个数字之间;后项也是前项的2倍..那么在此基础上;我们对未知的一项进行推理;即32×2=64;第五项应该是64..一等比数列的变形一：例题4;8;24;96;A．480 B．168 C．48 D．120 答案A选项解析这是一个典型的等比数列的变形;即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的..题中第二个数字为8;第一个数字为4;“后项”与“前项”的倍数为2;由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为3；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为4..假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X..我们发现“倍数”分别为2;3;4;X..很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列;由此可以推出X=5;则第五个数为96×5=480..即答案为A 选项..二等比数列的变形二：例题4;8;32;256;A．4096 B．1024 C．480 D．512 答案A选项解析这也是一个典型的等比数列的变形;即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的..题中第二个数字为8;第一个数字为4;“后项”与“前项”的倍数为2;由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为4；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为8..假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X..我们发现“倍数”分别为2;4;8;X..很明显“倍数”之间形成了一个新的等比数列;由此可以推出X=16;则第五个数为256×16=4096..即答案为A选项..三等比数列的变形三：例题2;6;54;1428;A．118098 B．77112 C．2856 D．4284 答案A选项解析这也是一个典型的等比数列的变形;即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的..题中第二个数字为6;第一个数字为2;“后项”与“前项”的倍数为3;由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为9；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为27..假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X 我们发现“倍数”分别为3;9;27;X..很明显“倍数”之间形成了一个新的平方数列;规律为3的一次方;3的二次方;3的三次方;则我们可以推出X为3的四次方即81;由此可以推出第五个数为1428×81=118098..即答案为A选项..四等比数列的变形四：例题2;-4;-12;48;A．240 B．-192 C．96 D．-240 答案A选项解析这也是一个典型的等比数列的变形;即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的..题中第二个数字为-4;第一个数字为2;“后项”与“前项”的倍数为-2;由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为3；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为-4..假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X我们发现“倍数”分别为-2;3;-4;X..很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列;但他们之间的正负号是交叉错位的;由此戴老师认为我们可以推出X=5;即第五个数为48×5=240;即答案为A选项..备考规律三：求和相加式的数列规律点拨：在国考中经常看到有“第一项与第二项相加等于第三项”这种规律的数列;以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列例题56;63;119;182;A．301 B．245 C．63 D．364 答案A选项解析这也是一个典型的求和相加式的数列;即“第一项与第二项相加等于第三项”;我们看题目中的第一项是56;第二项是63;两者相加等于第三项119..同理;第二项63与第三项119相加等于第182;则我们可以推敲第五项数字等于第三项119与第四项182相加的和;即第五项等于301;所以A选项正确..备考规律四：求积相乘式的数列规律点拨：在国考及地方公考中也经常看到有“第一项与第二项相乘等于第三项”这种规律的数列;以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列例题3;6;18;108;A．1944 B．648 C．648 D．198 答案A选项解析这是一个典型的求积相乘式的数列;即“第一项与第二项相加等于第三项”;我们看题目中的第一项是3;第二项是6;两者相乘等于第三项18..同理;第二项6与第三项18相乘等于第108;则我们可以推敲第五项数字等于第三项18与第四项108相乘的积;即第五项等于1944;所以A选项正确..备考规律五：求商相除式数列规律点拨：在国考及地方公考中也经常看到有“第一项除以第二项等于第三项”这种规律的数列;以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列例题800;40;20;2;A．10 B．2 C．1 D．4 答案A选项解析这是一个典型的求商相除式的数列;即“第一项除以第二项等于第三项”;我们看题目中的第一项是800;第二项是40;第一项除以第二项等于第三项20..同理;第二项40除以第三项20等于第四项2;则我们可以推敲第五项数字等于第三项20除以第四项2;即第五项等于10;所以A选项正确..备考规律六：立方数数列及其变式例题8;27;64;A．125 B．128 C．68 D．101 答案A选项解析这是一个典型的“立方数”的数列;即第一项是2的立方;第二项是3的立方;第三项是4的立方;同理我们推出第四项应是5的立方..所以A选项正确..一“立方数”数列的变形一：例题7;26;63;A．124 B．128 C．125 D．101 答案A选项解析这是一个典型的“立方数”的数列;其规律是每一个立方数减去一个常数;即第一项是2的立方减去1;第二项是3的立方减去1;第三项是4的立方减去1;同理我们推出第四项应是5的立方减去1;即第五项等于124..所以A选项正确..题目规律的延伸：既然可以是“每一个立方数减去一个常数”;戴老师认为就一定可以演变成“每一个立方数加上一个常数”..就上面那道题目而言;同样可以做一个变形：例题变形9;28;65;A．126 B．128 C．125 D．124 答案A选项解析这就是一个典型的“立方数”的数列变形;其规律是每一个立方数加去一个常数;即第一项是2的立方加上1;第二项是3的立方加上1;第三项是4的立方加上1;同理我们推出第四项应是5的立方加上1;即第五项等于124..所以A选项正确..二“立方数”数列的变形二：例题9;29;67;A．129 B．128 C．125 D．126 答案A选项解析这就是一个典型的“立方数”的数列变形;其规律是每一个立方数加去一个数值;;而这个数值本身就是有一定规律的..即第一项是2的立方加上1;第二项是3的立方加上2;第三项是4的立方加上3;同理我们假设第四项应是5的立方加上X;我们看所加上的值所形成的规律是2;3;4;X;我们可以发现这是一个很明显的等差数列;即X=5;即第五项等于5的立方加上5;即第五项是129..所以A选项正确..备考规律七：求差相减式数列规律点拨：在国考中经常看到有“第一项减去第二项等于第三项”这种规律的数列;以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列例题8;5;3;2;1;A．1 B．0 C．-1 D．-2 答案A选项解析这题与“求和相加式的数列”有点不同的是;这题属于相减形式;即“第一项减去第二项等于第三项”..我们看第一项8与第二项5的差等于第三项3；第二项5与第三项3的差等于第三项2；第三项3与第四项2的差等于第五项1；同理;我们推敲;第六项应该是第四项2与第五项1的差;即等于1；所以A选项正确..备考规律八：“平方数”数列及其变式例题1;4;9;16;25;A.36B.28C.32D.40 答案A选项解析这是一个典型的“立方数”的数列;即第一项是1的平方;第二项是2的平方;第三项是3的平方;第四项是4的平方;第五项是5的平方..同理我们推出第六项应是6的平方..所以A选项正确..一“平方数”数列的变形一：例题0;3;8;15;24;A.35B.28C.32D.40 答案A选项解析这是一个典型的“立方数”的数列;其规律是每一个平方数减去一个常数;即第一项是1的平方减去1;第二项是2的平方减去1;第三项是3的平方减去1;第四项是4的平方减去1;第五项是5的平方减去1..同理我们推出第六项应是6的平方减去1..所以A选项正确..题目规律的延伸：既然可以是“每一个立方数减去一个常数”;戴老师认为就一定可以演变成“每一个立方数加上一个常数”..就上面那道题目而言;同样可以做一个变形：例题变形2;5;10;17;26;A.37B.38C.32D.40 答案A选项解析这是一个典型的“平方数”的数列;其规律是每一个平方数减去一个常数;即第一项是1的平方加上1;第二项是2的平方加上1;第三项是3的平方加上1;第四项是4的平方加上1;第五项是5的平方加上1..同理我们推出第六项应是6的平方加上1..所以A选项正确..二“平方数”数列的变形二：例题2;6;12;20;30;A.42B.38C.32D.40 答案A选项解析这就是一个典型的“平方数”的数列变形;其规律是每一个立方数加去一个数值;而这个数值本身就是有一定规律的..即第一项是1的平方加上1;第二项是2的平方加上2;第三项是3的平方加上3;第四项是4的平方加上4;第五项是5的平方加上5..同理我们假设推出第六项应是6的平方加上X..而把各种数值摆出来分别是：1;2;3;4;5;X..由此我们可以得出X=6;即第六项是6的平方加上6;所以A选项正确..备考规律九：“隔项”数列例题1;4;3;9;5;16;7;A.25B.28C.10D.9 答案A选项解析这是一个典型的“各项”的数列..相隔的一项成为一组数列;即原数列中是由两组数列结合而成的..单数的项分别是：1;3;5;7..这是一组等差数列..而双数的项分别是4;9;16;..这是一组“平方数”的数列;很容易我就可以得出应该是5的平方;即A选项正确..规律点拨这类数列无非是把两组数列“堆积”在一起而已;戴老师认为只要考生的眼睛稍微“跳动”一下;则很容易就会发现两组规律..当然还有其他更多的变形可能性;由于本文篇幅限制;详细请看广州新东方学校公务员频道..备考规律十：混合式数列例题1;4;3;8;5;16;7;32; ;A.9;64B.9;38C.11;64D.36;18 答案A选项解析这是一个典型的要求考生填两个未知数字的题目..同样这也是“相隔”数列的一种延伸;但这种题型;戴老师认为考生未来还是特别留意这种题型;因为将来数字推理的不断演变;有可能出现3个数列相结合的题型;即有可能出现要求考生填写3个未知数字的题型..所以大家还是认真总结这类题型..我们看原数列中确实也是由两组数列结合而成的..单数的项分别是：1;3;5;7; ..很容易我们就可以得出应该是9;这是一组等差数列..而双数的项分别是4;8;16;32;..这是一组“等比”的数列;很容易我们就可以得出应该是32的两倍;即64..所以;A选项正确..例题变形1;4;4;3;8;9;5;16;16;7;32;25; ; ;A.9;64;36B.9;38;32C.11;64;30D.36;18;38 答案A选项解析这就是将来数字推理的不断演变;有可能出现3个数列相结合的题型;即出现要求考生填写3个未知数字的题型..这里有三组数列;首先是第一;第四;第七;第十项;第十三项组成的数列：1;3;5;7; ; 很容易我们就可以得出应该是9;这是一组等差数列..其次是第二;第五;第八;第十一项;第十四项组成的数列：4;8;16;32;..这是一组“等比”的数列;很容易我们就可以得出应该是32的两倍;即64..再次是第三;第六;第九;第十二项;第十五项组成的数列：4;9;16;25;;这是一组“平方数”的数列;很容易我们就可以得出应该是6的平方;即36..所以A选项正确..。
五年级数学思维训练题(11-15讲)
五年级数学思维训练题（十一）1、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，如果评一、二、三等奖各一人，那么，每个一等奖奖金是308元，如果评一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么一等奖的奖金是（）元。
2、2000年的元旦是星期六，2010年的元旦是星期（）3、孙悟空会七十二变，猪八戒只会其中的一半。
如果他们同时登台表演71次，则变化相同的最多有（）次。
4、3个铜球和2个铁球共重54千克，同样的4个铜球和6个铁球共重92千克，一个铜球重（）千克，一个铁球重（）千克。
5、亮亮从家步行去学校，每小时走5千米。
回家时骑自行车，每小时走13千米。
骑自行车比步行的时间少4小时，亮亮家到学校的距离是（）千米。
6、一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果这个数加上60，则两个数字相等，这个两位数是（）。
7、两个自然数的和是286，其中一个数的末位数是0，如果把这个零去掉，所得的数与另一个数相同，那么原来两位数的积是（）。
8、下图中，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的长的2倍，那么三角形CDE的面积是（）平方厘米。
9、甲乙丙丁四个人共卖了10个面包平均分着吃，甲拿出6个面包的钱，乙和丙都只拿出2个面包的钱，丁没带钱。
吃完后一算，丁应该拿出1.25元，甲应收回（）元。
10、在200位学生中，至少有（）人在同一个月过生日。
11、两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是（）。
12、暑假小明去游园，遇到了甲、乙、丙、丁四位同学，小明和四位同学都握了手，甲和3个人握了手，乙和2个人握了手，丙和1个人握了手，那么丁和（）个人握了手。
13、下图中丧恶小正方体上都有按相同的顺序排列的1、2、3、4、5、6，那么三个小正方体的朝左的那一面的数字之积是（）。
14、有一个长方形，它的长和宽各增加8厘米，这个长方形的面积就增加了208平方厘米，原来长方形的周长是（）厘米。
2024版大班数学课程11的组成与分解
5和6
最后，11也可以分解为5和 6的和。
各个数字组合在分解中的作用
01 培养数感
通过不同的数字组合，学生可以更加熟悉11这个 数字，从而培养数感。
02 理解加法
分解的过程实际上也是加法运算的过程，有助于 学生理解加法的本质。
03 拓展思维
多种数字组合方式可以拓展学生的思维，提高他 们的思维灵活性。
通过本课程的学习，学生应该掌握数字11的组成与分解方法，理解组成与分解的概念和原理， 并能够灵活运用到实际数学问题中。
课程重点
课程的重点在于让学生掌握数字11的组成与分解技巧，理解数字11在数学中的特殊性质，并培 养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。同时，通过实际例题的讲解和练习，加深学生对知识 点的理解和记忆。
组成与分解的概念
组成的概念
组成是指将一个数按照一定的规则分成几个部分， 这些部分的和等于原来的数。例如，11可以由1和 10、2和9、3和8等几对数组成。
分解的概念
分解是指将一个数分成几个因数相乘的形式。对 于数字11来说，它只能分解成1和11相乘的形式， 因为11是一个质数。
课程目标和重点
课程目标
通过组成与分解理解加减法本质
学生通过将11分解成不同的数字组合，可以更好地理解加减法的本质，即加法是合并， 减法是拆分。
在数学问题解决中的应用
解决等式问题
在解决涉及11的等式问题时，学生 可以利用11的组成与分解来找到等 式两边的平衡。例如，在解决 x+6=11这类问题时，学生可以想 到11由6和5组成，所以x=5。
拓展延伸：探索其他数字的组成与分解
类似数字的组成与分解
引导学生思考并探索与11相似的其他 数字的组成与分解规律，如12、13等。
图形推理的十大规律及数字
图形推理的十大规律图形专项突破中绝大多数例题都是公考真题，命题规范，指导性明确，具有很高的价值。
图形专项突破编写系统，几乎含盖图形推理全部类型的题目。
图形推理的两大灵魂是数量关系和图形的转动。
牢牢把握住这两大灵魂就基本把握了图形推理题目。
在这两大灵魂统帅下的十大基本规律，是每个想要在公考中取得优异成绩的考生必须系统熟练把握的。
图形推理的两大灵魂：数量关系和图形的转动。
这里以2007年国家公务员考试真题为例子来说明图形推理的两大灵魂。
1.答案:B分析:方法一，从图形旋转的角度来分析这个题目。
顺时针方向看，会发现黑色小方框在作顺时针旋转。
具体的说，第一行三个图形中，黑色小方框在作顺时针旋转；然后从第三列往下看，发现黑色小方框仍然在作顺时针旋转。
整个观察顺序是：第一行，从左向右，到了第三个图形，从上往下；到了右下角的图形，从右往左，到了左下角，再从下往上。
如果选择逆时针方向分析，会发现黑色小方框在作逆时针旋转。
最后同样得到答案B。
方法二，从图形的数量关系来分析这个题目。
图中含有黑色小方框的图形是成对出现的。
因此答案为B。
2.答案：A分析:第一列，从下往上，三个图形中，图形外的线段数量分别是1，3，5。
第二列，从上往下，三个图形中，图形外的线段数量分别是7，9，11。
第三列，从下往上，三个图形中，图形外的线段数量分别是13，15，17。
从列的角度来考察的。
分析这类题目的时候，如果从行的角度去考察，难以发现规律，不妨改变一下角度，从列的角度去考察。
本题每个图形出头线段数目如下图：3.答案:D分析:这个题目看从什么角度来分析。
如果把第一行三个小图形放在一起分析，然后把第二行三个图形放在一起分析，就很难找到正确的答案来。
如果把第一列的三个图形放在一起分析，把第二列的三个图形放在一起分析，就比较容易找出答案来。
整个题目的规律是：从列方向上来看，第一个图形的直线边数等于下面两个图形的边数之和。
以前考试的题目和参考书上的练习题目大多是从行的方向来考察的，这次考题换了一个角度。
小学数学《找规律与定义新运算》练习题（含答案）
⼩学数学《找规律与定义新运算》练习题（含答案）⼩学数学《找规律与定义新运算》练习题（含答案）例题分析【例1】（☆）下⾯各列数中都有⼀个“与众不同”的数，请将它们找出来：⑴ 3，5，7，11，15，19，23，……⑵ 6，12，3，27，21，10，15，30，……⑶ 2，5，10，16，22，28，32，38，24，……⑷ 2，3，5，8，12，16，23，30，……分析：这四个与众不同的数依次是：15，10，5，16。
因为：⑴除了15其余都是质数；⑵除了10其余都是3的倍数；⑶除了5其余都是偶数；⑷相邻两数之间的差依次是1，2，3，4，5，6，……，成等差数列。
【例2】（☆）下⾯是两个按照⼀定规律排列的数字三⾓形，请根据规律填上空缺的数：（1） 11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 （）10 10 5 11 6 15 （）15 6 1（2） 12 43 6 94 8 12 165 10 15 ( ) 256 12 18 24 30 367 ( ) 21 28 35 42 49分析：（1）这个是著明的“杨辉三⾓”，其最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，⽽其余的数则是等于它肩上的两个数之和。
（）处分别填上5、20。
其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。
中国古代数学史曾经有⾃⼰光辉灿烂的篇章，⽽杨辉三⾓的发现就是⼗分精彩的⼀页。
杨辉，字谦光，北宋时期杭州⼈。
在他1261年所著的《详解九章算法》⼀书中，辑录了如上所⽰的三⾓形数表，称之为“开⽅作法本源”图。
（2）每⾏第k个数等于该⾏第⼀个数的k倍，故上、下空缺的数分别为20和14。
【例3】（☆☆）在下⾯的⼀串数中，从第五个数起，每个数都是它前⾯四个数字之和的个位数字，那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是2，0，0，8 ？1，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，……分析：运⽤奇偶性进⾏分析，这些数的奇偶性依次是：奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，……四个奇数⼀个偶数循环出现，⽽2，0，0，8均为偶数，必定不会出现在相邻的位置上。
小学奥数四年级举一反三11-15
第十一周错中求解专题简析：在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。
这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。
例1：小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。
正确的商是多少？分析与解答：要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。
我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。
所以，正确的商是：780÷65=12。
练习一1，小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。
正确的商应该是多少？2，甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。
甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3，小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。
正确的商应该是多少？例2：小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。
正确的商应该是多少？分析与解答：根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。
所以正确的商应该是48×10=480。
练习二1，小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。
正确的商应该是多少？2，小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。
正确的商应该是多少？3，小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。
正确的商应该是多少？例3：小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，而余数正好相同。
正确的商和余数是多少？分析与解答：因为被除数137被错写成了173，被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3，而且余数相同，所以除数是36÷3=12。
又由137÷12=11……5，所以余数是5。
小学数学三年级奥数举一反三11-15
【练习1】 1.在下图（左下）中填入2——10，使横行、竖行中的五 个数的和相同。和是多少呢？
2.把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图（中上图） 中7朵花里，使每条直线上三个数的和相等。 3.把6、8、10、12、14、16、18七个数填在右上图的○中， 使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。
第3周 加减巧算 第7周 填数游戏 第11周 火柴游戏 第19周 简单枚举 第23周 盈亏问题 第31周 “假设”解题 第38周 最佳安排
第4周 巧添符号 第8周 有余除法 第12周 乘法速算 第20周 等量代换 第24周 简单推理（一） 第32周 平均数问题（一）
第14周 解决问题（一） 第15周 解决问题（二）第16周 植树问题
【练习2】 1.将数字1——6填入下图（左下）中的小圆圈内，使每个 大圆上4个数的和都是15。
2. 把1—8这八个数，分别填入上右图的各个□内，使得 每一横行、每一竖行的三个数的和是13。
【例题3】 在图中填入2—9，使每边3个数的和等于15。
【思路导航】 解这题的关键是填出图中的4个顶点， 因为求和时这4个顶点各算了两次，多算 了一次，所以4边数的和是15×4=60，所 给的数的和是2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋ 9=44，所以4个顶点数的和是60－44=16。 我们可选出3＋7＋4＋2=16填入4个顶 点。 想一想，有没有其他填法？
【练习4】 下面竖式中的汉字各代表数字几？
× ×
【例题5】 下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？
新=（ ） 年=（ ） 快=（ ） 乐=（ ）
【思路导航】 从千位上看，千位上得数是2，假设新=2，那么百位上， “新＋年”不可能等于0，因而“新”不可能是2，只能是 “新=1”。从百位上看，新＋年＋进来的数=10，我们可判断 “年”=7或8。而“新＋年=8”，即使个位进来2，十位上也 不可能向百位进2，因而“年”=8，十位上“新＋年”=1＋ 8=9，而个位上已向十位进了1，因而“快”=0，最后从“新 ＋年＋快＋乐”=11中可推出“乐”=1。即： 新=（ 1 ） 年=（ 8 ） 快=（ 0 ） 乐=（ 1 ）
新人教版一年级上册数学《11-20个数的认识》练习题
新人教版一年级上册数学《11-20个数的
认识》练习题
1. 题目描述
本练题是针对一年级上册数学课程中关于11到20个数的认识的练题。
2. 题目列表
以下是练题的列表：
1. 完成下面的数表：
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2. 请在横线上填写正确的数，使其与图中的点相对应：
(图略)
3. 填写正确的数字：
(a) __ + 1 = 13
(b) 19 - __ = 14
(c) 17 - 9 = __
4. 将下面的数字补充完整：
(a) 20, 19, 18, 17, __, __, __
(b) __, __, __, 14, 13, 12, 11
5. 画一条直线，它的长度是14厘米。
6. 列举出从11到20的所有偶数。
7. 列举出从11到20的所有奇数。
8. 请按升序排列以下数字：17, 16, 19, 20, 13
3. 参考答案
以下是练题的参考答案：
1. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2. 答案略
3. (a) 12 (b) 5 (c) 8
4. (a) 16, 15, 14 (b) 10, 9, 8
5. 答案略
6. 12, 14, 16, 18, 20
7. 11, 13, 15, 17, 19
8. 13, 16, 17, 19, 20
以上就是《11-20个数的认识》的练题及参考答案。
4. 参考资料
- 新人教版一年级上册数学教材。
小学二年级奥数下册第十一讲找规律法习题+答案
仔细观察，可发现该数列的第6项同第1项，第7项同第2项，第8项同第3项，…也就是说该数列各项的出现具有周期性，…也就是说该数列各项的出现具有周期性，他们是循环出现他们是循环出现的，一个循环节包含5项.100100÷÷5=20.可见第100项与第5项、第10项一样（项数都能被5整除），即第100项是51234.例2 2 把写上把写上1到100这100个号码的牌子，像下面那样依次分发给四个人，你知道第73号牌子会落到谁的手里？号牌子会落到谁的手里？解：仔细观察，你会发现：解：仔细观察，你会发现：分给小明的牌子号码是1，5，9，1313，…，号码除以，…，号码除以4余1； 分给小英的牌子号码是2，6，1010，，1414，…，号码除以，…，号码除以4余2； 第十一讲 找规律法观察、观察、搜集已知事实，搜集已知事实，搜集已知事实，从中发现具有规律性的线索，从中发现具有规律性的线索，从中发现具有规律性的线索，用以探索未知事用以探索未知事件的奥秘，是人类智力活动的主要内容件的奥秘，是人类智力活动的主要内容. .数学上有很多材料可用以来模拟这种活动、培养学生这方面的能力数学上有很多材料可用以来模拟这种活动、培养学生这方面的能力. . 例1 1 观察数列的前面几项，找出规律，写出该数列的第观察数列的前面几项，找出规律，写出该数列的第100项来？项来？ 1234512345，，2345123451，，3451234512，，4512345123，…，…，…解：为了寻找规律，再多写出几项出来，并给以编号：分给小方的牌子号码是3，7，1111，…，号码除以，…，号码除以4余3； 分给小军的牌子号码是4，8，1212，…，号码除以，…，号码除以4余0（整除）（整除）. . 因此，试用4除73看看余几？看看余几？7373÷÷4=184=18…余…余…余 1 1可见73号牌会落到小明的手里号牌会落到小明的手里. .这就是运用了如下的规律：这就是运用了如下的规律：用这种规律预测第几号牌子发给谁，用这种规律预测第几号牌子发给谁，是很容易的，是很容易的，请同学们自己再试一试一试. .例3 3 四个小动物换位，开始小鼠、小猴、小兔和小猫分别坐在四个小动物换位，开始小鼠、小猴、小兔和小猫分别坐在1、2、3、4号位子上（如下图所示）号位子上（如下图所示）..第一次它们上下两排换位，第二次左右换位，第三次又上下交换，第四次左右交换位，第三次又上下交换，第四次左右交换..这样一直交换下去，问十次换位后，小兔坐在第几号座位上？位后，小兔坐在第几号座位上？解：为了能找出变化规律，再接着写出几次换位情况，见下图解：为了能找出变化规律，再接着写出几次换位情况，见下图. .盯住小兔的位置进行观察：盯住小兔的位置进行观察：第一次换位后，它到了第1号位；号位；第二次换位后，它到了第2号位；号位；第三次换位后，它到了第4号位；号位；第四次换位后，它到了第3号位；号位；第五次换位后，它又到了第1号位；号位；…可以发现，可以发现，每经过四次换位后，每经过四次换位后，每经过四次换位后，小兔又回到了原来的位置，小兔又回到了原来的位置，小兔又回到了原来的位置，利用这个利用这个规律以及1010÷÷4=24=2…余…余2，可知：，可知：第十次换位后，小兔的座位同第二次换位后的位置一样，小兔的座位同第二次换位后的位置一样，即在第二号即在第二号位.如果再仔细地把换位图连续起来研究研究，如果再仔细地把换位图连续起来研究研究，可以发现，可以发现，随着一次次地交换，交换，小兔的座位按顺时针旋转，小兔的座位按顺时针旋转，小鼠的座位按逆时针旋转，小鼠的座位按逆时针旋转，小猴的座位按顺时针旋转，小猴的座位按顺时针旋转，小猫的座位按逆时针旋转，小猫的座位按逆时针旋转，按这个规律也可以预测任何小动物在交换几次后的座位按这个规律也可以预测任何小动物在交换几次后的座位. .例4 4 从从1开始，每隔两个数写出一个数，得到一列数，求这列数的第100个数是多少？个数是多少？1，4，7，1010，，1313，…，…，…解：解：不难看出，不难看出，不难看出，这是一个等差数列，这是一个等差数列，这是一个等差数列，它的后一项都比相邻的前一项大它的后一项都比相邻的前一项大3，即公差，即公差=3=3=3，还可以发现：，还可以发现：，还可以发现：第2项等于第1项加1个公差即个公差即4=1+14=1+1××3.第3项等于第1项加2个公差即个公差即7=1+27=1+2××3.第4项等于第1项加3个公差即个公差即10=1+310=1+3××3.第5项等于第1项加4个公差即个公差即13=1+413=1+4××3.…可见第n 项等于第1项加（项加（n-1n-1n-1）个公差，即）个公差，即）个公差，即按这个规律，可求出：按这个规律，可求出： 第100项=1+=1+（（100-1100-1）×）×）×3=1+993=1+993=1+99××3=298.例5 5 画图游戏先画第一代，一个△，再画第二代，在△下面画出两画图游戏先画第一代，一个△，再画第二代，在△下面画出两条线段，条线段，在一条线段的末端又画一个△，在一条线段的末端又画一个△，在一条线段的末端又画一个△，在另一条的末端画一个○；在另一条的末端画一个○；在另一条的末端画一个○；画第画第三代，三代，在第二代的△下面又画出两条线段，在第二代的△下面又画出两条线段，在第二代的△下面又画出两条线段，一条末端画△，一条末端画△，一条末端画△，另一条末端画另一条末端画○；○；而在第二代的○的下面画一条线，而在第二代的○的下面画一条线，而在第二代的○的下面画一条线，线的末端再画一个△；线的末端再画一个△；线的末端再画一个△；…一直照此…一直照此画下去（见下图），问第十次的△和○共有多少个？解：解：按着画图规则继续画出几代，按着画图规则继续画出几代，按着画图规则继续画出几代，以便于观察，以便于观察，以便于观察，以期从中找出图形的以期从中找出图形的生成规律，见下图生成规律，见下图. .数一数，各代的图形（包括△和○）的个数列成下表：可以发现各代图形个数组成一个数列，可以发现各代图形个数组成一个数列，这个数列的生成规律是，这个数列的生成规律是，从第三项起每一项都是前面两项之和三项起每一项都是前面两项之和..按此规律接着把数列写下去，可得出第十代的△和○共有89个（见下表）：个（见下表）：这就是著名的裴波那契数列这就是著名的裴波那契数列..裴波那契是意大利的数学家，他生活在距今大约七百多年以前的时代距今大约七百多年以前的时代. .例6 6 如下图所示，如下图所示，如下图所示，55个大小不等的中心有孔的圆盘，个大小不等的中心有孔的圆盘，按大的在下、按大的在下、按大的在下、小小的在上的次序套在木桩上构成了一座圆盘塔的在上的次序套在木桩上构成了一座圆盘塔..现在要把这座圆盘塔移到另一个木桩上一个木桩上..规定移动时要遵守一个条件，每搬一次只许拿一个圆盘而且任何时候大圆盘都不能压住小圆盘任何时候大圆盘都不能压住小圆盘..假如还有第三个木桩可作临时存放圆盘之用盘之用..问把这5个圆盘全部移到另一个木桩上至少需要搬动多少次？（下图所示）（下图所示）解：先从最简单情形试起解：先从最简单情形试起. .① 仅有一个圆盘时，显然只需搬动一次（见下页图）仅有一个圆盘时，显然只需搬动一次（见下页图）. .②当有两个圆盘时，只需搬动3次（见下图）次（见下图）. .③当有三个圆盘时，需要搬动7次（见下页图）次（见下页图）. .对于有更多圆盘的情况可由这个公式算出来对于有更多圆盘的情况可由这个公式算出来. .进一步进行考察，并联想到另一个数列：若把n 个圆盘搬动的次数写成an an，把两个表对照后，，把两个表对照后，，把两个表对照后， 总结，总结，找规律找规律：①当仅有一个圆盘时，只需搬1次.②当有两个圆盘，上面的小圆盘先要搬到临时桩上，上面的小圆盘先要搬到临时桩上，等大圆盘搬到中等大圆盘搬到中间桩后，小圆盘还得再搬回来到大圆盘上间桩后，小圆盘还得再搬回来到大圆盘上..所以小的要搬两次，下面的大盘要搬1次.这样搬到两个圆盘需3次.③当有三个圆盘时，必须先要把上面的两个小的圆盘搬到临时桩上，见上图中的（见上图中的（11）～（）～（33）.由前面可知，这需要搬动3次.然后把最下层的最大圆盘搬一次到中间桩上，见图（最大圆盘搬一次到中间桩上，见图（44），之后再把上面的两个搬到中间桩上，这又需搬3次，见图中（次，见图中（55）～（）～（77）.所以共搬动2×3+1=7次.④推论，当有4个圆盘时，就需要先把上面的3个圆盘搬到临时桩上，需要7次，然后把下面的大圆盘搬到中间桩上（1次），之后再把临时桩上的3个圆盘搬到中间桩上，这又需要7次，所以共需搬动2×7+1=15次.⑤可见当有5个圆盘时，要把它按规定搬到中间桩上去共需要：2×15+1=31次.这样也可以写出一个一般的公式（叫递推公式）可得出可得出有了这个公式后直接把圆盘数代入计算就行了，不必再像前一个公式那样进行递推了那样进行递推了. .习题十一1.1.先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续往下写出一些算式：先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续往下写出一些算式： ①1×9+2= 9+2= ②②9×9+7=1212××9+3= 989+3= 98××9+6=123123××9+4= 9879+4= 987××9+5=12341234××9+59+5＝＝ 9876 9876××9+4=… …2.2.先计算下面的奇妙算式，找出规律，再继续写出一些算式：先计算下面的奇妙算式，找出规律，再继续写出一些算式：19+919+9××9=118+98118+98××9=1117+9871117+987××9=11116+987611116+9876××9=111115+98765111115+98765××9=…3.3.先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续写出一些算式：先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续写出一些算式：1×1=1111××11=111111××111=11111111××1111=1111111111××11111=…4.4.有一列数是有一列数是2、9、8、2、…，从第三个数起，每一个数都是它前面的两个数相乘积的个位数字（比如第三个数8就是2×9=18的个位数字）.问这一列数的第100个数是几？个数是几？5.5.如果全体自然数按下表进行排列，那么数如果全体自然数按下表进行排列，那么数1000应在哪个字母下面？面？6.6.如果自然数如下图所示排成四列，问如果自然数如下图所示排成四列，问101在哪个字母下面？在哪个字母下面？7.37.3××3的末位数字是9，3×3×3的末位数是7，3×3×3×3的末位数字是1.1.求求35个3相乘的结果的末位数字是几？相乘的结果的末位数字是几？习题十一解答1.1.①①1×9+2=111212××9+3=111123123××9+4=111112341234××9+5=111111234512345××9+6=111111 123456123456××9+7=1111111 12345671234567××9+8=11111111 1234567812345678××9+9=111111111. ②9×9+7=889898××9+6=888987987××9+5=8888 98769876××9+4=88888 9876598765××9+3=888888 987654987654××9+2=8888888 98765439876543××9+1=88888888.2.19+92.19+9××9=100 118+98118+98××9=1000 1117+9871117+987××9=10000 11116+987611116+9876××9=100000 111115+98765111115+98765××9=1000000 1111114+9876541111114+987654××9=10000000 11111113+987654311111113+9876543××9=100000000 111111112+98765432111111112+98765432××9=1000000000 1111111111+9876543211111111111+987654321××9= 10000000000.3.1×1=11111××11=121111111××111=1232111111111××1111=12343211111111111××11111=123454321111111111111××111111=1234565432111111111111111××1111111=12345676543211111111111111111××11111111=123456787654321111111111111111111××111111111=123456789876543214.4.解：解：按数列的生成规律再多写出一些数来，再仔细观察，找出规律： 2、9、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、…、… 可见，除最前面的两个数2和9以外，以外，88、2、6、2、2、4这六个数依次重复出现因此，可利用这个规律，按下面的方法找出第100个数出来：来：100-2=98100-2=98，，9898÷÷6=166=16……2.即第100个数与这六个数的第2个数相同，即第100个数是2.5.5.解：不难发现，每个字母下面的数除以解：不难发现，每个字母下面的数除以7的余数都是相同的的余数都是相同的..如第1列的三个数1、8和1515，除以，除以7时的余数都是1；第2列的三个数2、9和1616，除以，除以7时的余数都是2；第3列的三个数3、10和1717，除以，除以7的余数都是3；….利用这个规律，可求出第1000个自然数在哪个字母下面：10001000÷÷7＝142142 (6)所以1000在字母F 的下面的下面. .6.6.解：可以这样找出排列的规律性：全体自然数依次循环排列在解：可以这样找出排列的规律性：全体自然数依次循环排列在A 、B 、C 、D 、D 、C 、B 、A 八个字母的下面，即八个字母的下面，即。
中考《规律探索》题训练含答案
规律探索一.选择题1.（2015湖南邵阳第10题3分）如图.在矩形ABCD中.已知AB=4.BC=3.矩形在直线上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置.再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置.….以此类推.这样连续旋转2015次后.顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）考点：旋转的性质；弧长的计算．.专题：规律型．分析：首先求得每一次转动的路线的长.发现每4次循环.找到规律然后计算即可．解答：解：转动一次A的路线长是：.转动第二次的路线长是：.转动第三次的路线长是：.转动第四次的路线长是：0.转动五次A的路线长是：.以此类推.每四次循环.故顶点A转动四次经过的路线长为：+2π=6π.2015÷4=503余3顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选：D．点评：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用.发现规律是解决问题的关键．2.（2015湖北荆州第10题3分）把所有正奇数从小到大排列.并按如下规律分组：（1）.（3.5.7）.（9.11.13.15.17）.（19.21.23.25.27.29.31）.….现有等式A m=（i.j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数）.如A7=（2.3）.则A2015=（）A．（31.50）B．（32.47）C．（33.46）D．（34.42）考点：规律型：数字的变化类．分析：先计算出2015是第1008个数.然后判断第1008个数在第几组.再判断是这一组的第几个数即可．解答：解：2015是第=1008个数.设2015在第n组.则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008.即≥1008.解得：n≥.当n=31时.1+3+5+7+…+61=961；当n=32时.1+3+5+7+…+63=1024；故第1008个数在第32组.第1024个数为：2×1024﹣1=2047.第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923.则2015是（+1）=47个数．故A2015=（32.47）．故选B．点评：此题考查数字的变化规律.找出数字之间的运算规律.利用规律解决问题．3.（2015湖北鄂州第10题3分）在平面直角坐标系中.正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3……按如图所示的方式放置.其中点B1在y轴上.点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上.已知正方形A1B1C1D1 的边长为1.∠B1C1O=60°.B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A． B． C． D．【答案】D.考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形．4. （2015•山东威海.第12 题3分）如图.正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2.正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切.正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切.…按这样的规律进行下去.A10B10C10D10E10F10的边长为（）A．B．C．D．考点：正多边形和圆．.专题：规律型．分析：连结OE1.OD1.OD2.如图.根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°.则△E1OD1为等边三角形.再根据切线的性质得OD2⊥E1D1.于是可得OD2=E1D1=×2.利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2.同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2.依此规律可得正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（）9×2.然后化简即可．解答：解：连结OE1.OD1.OD2.如图.∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形.∴∠E1OD1=60°.∴△E1OD1为等边三角形.∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切.∴OD2⊥E1D1.∴OD2=E1D1=×2.∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2.同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2.则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（）9×2=．故选D．点评：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份.依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．5．（2015•山东日照 .第11题3分）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66考点：完全平方公式．.专题：规律型．分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可．解答：解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1.8.28.56.70.56.28.8.1；第9个式子系数分别为：1.9.36.84.126.126.84.36.9.1；第10个式子系数分别为：1.10.45.120.210.252.210.120.45.10.1.则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．点：此题考查了完全平方公式.熟练掌握公式是解本题的关键6 , （2015•山东临沂,第11题3分）观察下列关于x 的单项式.探究其规律：x .3x 2.5x 3.7x 4.9x 5.11x 6.…. 按照上述规律.第2015个单项式是（ ） (A ) 2015x 2015. (B ) 4029x 2014. (C ) 4029x 2015. (D ) 4031x 2015.【答案】C 【解析】试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数.即系数为（2n －1）.而后面因式x 的指数是连续自然数.因此关于x 的单项式是.所以第2015个单项式的系数为2×2015－1=4029.因此这个单项式为.故选C考点：探索规律7．(2015·河南.第8题3分)如图所示.在平面直角坐标系中.半径均为1个单位长度的半圆O 1.O 2.O 3.… 组成一条平滑的曲线.点P 从原点O 出发.沿这条曲线向右运动.速度为每秒2个单位长度.则第2015秒时.点P 的坐标是（ ）A .（2014,0）B .（2015.－1）C . （2015,1）D . （2016,0）B 【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索.∵半圆的半径r =1.∴半圆长度=π. ∴第2015秒点P 运动的路径长为：2π×2015. ∵2π×2015÷π=1007…1.∴点P 位于第1008个半圆的中点上.且这个半圆在x 轴的下方. ∴此时点P 的横坐标为：1008×2－1=2015.纵坐标为－1.∴点P (2015.－1) .第8题图”中的“○”的个数.若第n个“龟图”中有245个“○”.则n=（）A．14 B．15 C．16 D．17考点：规律型：图形的变化类．.分析：分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．解答：解：第一个图形有：5个○.第二个图形有：2×1+5=7个○.第三个图形有：3×2+5=11个○.第四个图形有：4×3+5=17个○.由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○.则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245解得：n1=16.n2=﹣15（舍去）．故选：C．点评：此题主要考查了图形的规律以及数字规律.通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键.注意公式必须符合所有的图形．8. （2015•四川省宜宾市.第7题.3分）如图.以点O为圆心的20个同心圆.它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、……、20.阴影部分是由第l个圆和第2个圆.第3个圆和第4个圆.…….第l9个圆和第20个圆形成的所有圆环.则阴影部分的面积为（B）A.231πB.210πC.190πD.171π9. （2015•浙江宁波.第10题4分）如图.将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠.使点A 落在BC 边上的A 1处.称为第1次操作.折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后.再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠.使点A 落在DE 边上的A 2处.称为第2次操作.折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去.经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h .若1h =1.则2015h 的值为【 】A .201521 B .201421 C . 2015211-D . 2014212-【答案】D .【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理.【分析】根据题意和折叠对称的性质.DE 是△ABC 的中位线.D 1E 1是△A D 1E 1的中位线.D 2E 2是△A 2D 2E 1的中位线.… ∴21111122h =+=-. 32211111222h =++=-.42331111112222h =+++=-.…20152201420141111112222h =+++⋅⋅⋅+=-. 故选B二.填空题1．（2015•甘肃武威,第18题3分）古希腊数学家把数1.3.6.10.15.21.…叫做三角形数.其中1是第一个三角形数.3是第2个三角形数.6是第3个三角形数.…依此类推.那么第9个三角形数是 45 .2016是第 63 个三角形数．4. （2015•四川省内江市.第16题.5分）如图是由火柴棒搭成的几何图案.则第n个图案中有2n（n+1）根火柴棒．（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类．.专题：压轴题．分析：本题可分别写出n=1.2.3.….所对应的火柴棒的根数．然后进行归纳即可得出最终答案．解答：解：依题意得：n=1.根数为：4=2×1×（1+1）；n=2.根数为：12=2×2×（2+1）；n=3.根数为：24=2×3×（3+1）；n =n 时.根数为：2n （n +1）．点评： 本题是一道找规律的题目.这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化.是按照什么规律变化的．5．(2015·深圳.第15题 分)观察下列图形.它们是按一定规律排列的.依照此规律.第56个图形有 个太阳。
把1、2、3、4、5、6、7填在圆圈里,使每一横行竖行上三个数的和都等于15的解题思路
把1、2、3、4、5、6、7填在圆圈里,使每一横行竖行上三个数的和都等于15的解题思路
这个问题是一个经典的魔方阵（Magic Square）问题，即在一个3x3的格子中填入1至9的数字，使得每一行、每一列以及两条对角线上数字之和都相等。
由于题目要求填入的是1到7这七个数字，而不是1到9，我们可以先构造一个标准的3x3魔方阵，然后去掉最大的两个数8和9，剩下的就是我们需要的数字1到7。
首先，构造一个3x3的魔方阵：
2 9 4
7 5 3
6 1 8
这个魔方阵的每一行、每一列以及两条对角线的和都是15。
接下来，我们去掉数字8和9，剩下的数字就是我们要找的1到7：
2 4
7 3
6 1
现在，我们需要将这些数字重新排列，使得每一行、每一列的和仍然是15。
但是，我们注意到去掉8和9后，每一行或每一列的和应该是1+2+...+7=28除以3，即等于9.333...，这不是一个整数，所以无法直接通过简单的重新排列来得到满足条件的魔方阵。
因此，根据题目的要求，使用1到7的数字是无法构造出一个标准的3x3魔方阵的，因为1到7的和是28，而3x3魔方阵的每行、每列以及对角线的和应该是这个和除以3，即28/3=9.333...，这不是一个整数。
所以，最终答案是：使用数字1到7无法构造出一个标准的3x3魔方阵，使得每一行、每一列的和都等于15。
15以内数的分解与组合练习题
15以内数的分解与组合练习题问题一将数字15分解为两个正整数之和，并且这两个正整数可以相同或不同。
列举出所有可能的分解组合。
问题二将数字15分解为三个正整数之和，并且这三个正整数可以相同或不同。
列举出所有可能的分解组合。
问题三将数字15分解为四个正整数之和，并且这四个正整数可以相同或不同。
列举出所有可能的分解组合。
问题四将数字15分解为五个正整数之和，并且这五个正整数可以相同或不同。
列举出所有可能的分解组合。
问题五将数字15进行组合，每个组合数字之和等于15，并且每个组合中的数字可以相同或不同。
列举出所有可能的组合。
参考答案问题一- 1 + 14 = 15- 2 + 13 = 15- 3 + 12 = 15- 4 + 11 = 15- 5 + 10 = 15- 6 + 9 = 15- 7 + 8 = 15- 8 + 7 = 15- 9 + 6 = 15- 10 + 5 = 15- 11 + 4 = 15- 12 + 3 = 15- 13 + 2 = 15- 14 + 1 = 15问题二- 1 + 1 + 13 = 15 - 1 + 2 + 12 = 15 - 1 + 3 + 11 = 15 - 1 + 4 + 10 = 15 - 1 + 5 + 9 = 15 - 1 + 6 + 8 = 15 - 1 + 7 + 7 = 15 - 2 + 2 + 11 = 15 - 2 + 3 + 10 = 15 - 2 + 4 + 9 = 15 - 2 + 5 + 8 = 15 - 2 + 6 + 7 = 15 - 3 + 3 + 9 = 15 - 3 + 4 + 8 = 15 - 3 + 5 + 7 = 15 - 4 + 4 + 7 = 15 - 5 + 5 + 5 = 15问题三- 1 + 1 + 1 + 12 = 15 - 1 + 1 + 2 + 11 = 15 - 1 + 1 + 3 + 10 = 15 - 1 + 1 + 4 + 9 = 15 - 1 + 1 + 5 + 8 = 15 - 1 + 1 + 6 + 7 = 15 - 1 + 2 + 2 + 10 = 15 - 1 + 2 + 3 + 9 = 15 - 1 + 2 + 4 + 8 = 15 - 1 + 2 + 5 + 7 = 15 - 1 + 3 + 3 + 8 = 15 - 1 + 3 + 4 + 7 = 15 - 1 + 3 + 5 + 6 = 15 - 1 + 4 + 4 + 6 = 15 - 2 + 2 + 2 + 9 = 15 - 2 + 2 + 3 + 8 = 15 - 2 + 2 + 4 + 7 = 15 - 2 + 2 + 5 + 6 = 15 - 2 + 3 + 3 + 7 = 15- 2 + 3 + 4 + 6 = 15- 2 + 4 + 4 + 5 = 15- 3 + 3 + 3 + 6 = 15- 3 + 3 + 4 + 5 = 15问题四- 1 + 1 + 1 + 1 + 11 = 15 - 1 + 1 + 1 + 2 + 10 = 15 - 1 + 1 + 1 + 3 + 9 = 15 - 1 + 1 + 1 + 4 + 8 = 15 - 1 + 1 + 1 + 5 + 7 = 15 - 1 + 1 + 1 + 6 + 6 = 15 - 1 + 1 + 2 + 2 + 9 = 15 - 1 + 1 + 2 + 3 + 8 = 15 - 1 + 1 + 2 + 4 + 7 = 15 - 1 + 1 + 2 + 5 + 6 = 15 - 1 + 1 + 3 + 3 + 7 = 15 - 1 + 1 + 3 + 4 + 6 = 15 - 1 + 1 + 4 + 4 + 5 = 15 - 1 + 2 + 2 + 2 + 8 = 15- 1 + 2 + 2 + 3 + 7 = 15- 1 + 2 + 2 + 4 + 6 = 15- 1 + 2 + 2 + 5 + 5 = 15- 1 + 2 + 3 + 3 + 6 = 15- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15- 1 + 3 + 3 + 3 + 5 = 15- 2 + 2 + 2 + 2 + 7 = 15- 2 + 2 + 2 + 3 + 6 = 15- 2 + 2 + 2 + 4 + 5 = 15- 2 + 2 + 3 + 3 + 5 = 15- 2 + 3 + 3 + 3 + 4 = 15问题五- 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15 - 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 = 15- 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 15- 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 = 15- 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 = 15- 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 = 15- 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 3 = 15- 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 2 = 15- 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 15- 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 = 15- 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 3 = 15- 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 2 = 15- 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 = 15- 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 = 15- 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 15- 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 = 15- 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 = 15- 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 = 15- 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 15- 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15- 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15- 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15- 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15- 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15- 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15希望以上练习题能够帮到你！如果还有其他问题，请随时告诉我。
探奥课题11：数字找规律
探奥课题11:数字找规律（一）【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习2：按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（）. （2）252，124，60，28，（）. （3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）.练习3：按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）（3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）5 109 14 7 1211 169 1413（3） 练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
（1）（3） 【例题5】按规律填数。
（1）187，286，385，（ ），（ ）（2）练习5：根据规律，在空格内填数。
（1）198，297，396，（ ），（ ）（2）（3）(2)94371484281649 3 27 12 4 36 36 123 7 5 9 8 12 10 14 12 16 14 8 4 16 16 8 32 32 16 645 15 12 7 2118 9 27(2)489276828723 31 2541 41 23 4643 35 24 32 54 3864 21 45 2665 32 57 37 25 3895 23 45 2775 34 25数字找规律（二）【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
中班数字分解练习题
中班数字分解练习题一、数字分解基础练习1. 请将数字5分解成两个数的和。
2. 请将数字8分解成两个不同的数的和。
3. 请将数字10分解成三个数的和。
4. 请将数字7分解成一个单数和一个双数的和。
5. 请将数字12分解成两个偶数的和。
二、数字分解进阶练习1. 请将数字15分解成三个不同的奇数的和。
2. 请将数字18分解成两个偶数和一个奇数的和。
3. 请将数字20分解成四个数的和，其中三个数为偶数。
4. 请将数字9分解成两个相同的数的和。
5. 请将数字16分解成四个不同的数的和。
三、数字分解应用练习1. 小明有10个糖果，他想分给两个朋友，请写出所有可能的分糖果方式。
2. 小红有8个苹果，她想分给三个小朋友，请写出所有可能的分苹果方式。
3. 小华有12个球，他想分给四个同学，请写出所有可能的分球方式。
4. 请将数字13分解成两个质数的和。
5. 请将数字17分解成一个质数和一个合数的和。
四、数字分解挑战练习1. 请将数字21分解成三个质数的和。
2. 请将数字24分解成四个不同的偶数的和。
3. 请将数字25分解成五个不同的奇数的和。
4. 请将数字30分解成三个不同的数的和，且这三个数的乘积为180。
5. 请将数字11分解成两个质数的和，且这两个质数的差为2。
五、数字分解逻辑推理练习1. 如果数字6可以分解成两个数的和，其中一个数是3，那么另一个数是多少？2. 数字12可以分解成两个数的和，如果其中一个数是5，那么另一个数是奇数还是偶数？3. 请找出所有将数字14分解成两个数的和的方法，其中一个数是质数。
4. 数字20可以分解成一个偶数和一个奇数的和，请写出所有可能的组合。
5. 如果数字18可以分解成三个数的和，且这三个数都不相同，请给出一种分解方法。
六、数字分解创意练习1. 请用数字分解的方式，设计一个加法游戏，使得最终的和为20。
2. 尝试用数字分解的方法，将数字22表示为三个连续整数的和。
3. 请用数字分解的方式，将数字16表示为四个数的乘积。
九宫格15解题技巧
九宫格15解题技巧
想搞定九宫格15啊，我这儿有超棒的小技巧呢！
首先啊，你得知道九宫格15的规则就是每行、每列还有两条对角线上的数字加起来都得等于15。
那咱就先找那些比较好确定的数字。
比如说1、9、5这几个数就很关键。
为啥呢？1和9是最小和最大的数，5呢在中间。
你看啊，要是有一行或者一列已经有个1了，那另外两个数加起来就得是14，那很可能就是9和5啊。
反过来也一样，有9了，另外俩数加起来得是6，1和5就很有可能。
还有啊，对角线上的数字也很重要。
你先把5放在正中间的格子里，这就像定海神针一样。
为啥放5呢？因为5跟好多数组合起来凑15都比较容易。
比如说1 + 9 = 10，再加上5就正好15了；2 + 8 = 10，加上5也是15。
然后你再看那些已经填了一两个数字的行或者列，根据剩下的空去凑数。
比如说一行里已经有了3，那剩下两个空加起来就得是12，那可能就是4和8或者5和7这样的组合。
要是你一开始没什么头绪，就先把那些容易确定位置的数字，像1、9、5先填进去，然后再慢慢根据规则把其他数字补上，就像搭积木一样，一块一块地把九宫格填满，这样就能轻松解开九宫格15啦。
与旋转矩阵相关的数字问题
与旋转矩阵相关的数字问题从寇克曼女生问题讲起旋转矩阵涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。
而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t一设计都是离散数学中的组合优化问题。
它们解决的是如何组合集合中的元素以达到某种特定的要求。
为了使读者更容易明白这些问题，下面先从一道相当古老的数学名题讲起：1．寇克曼女生问题：某教员打算这样安排她班上的十五名女生散步：散步时三名女生为一组，共五组。
问能否在一周内每日安排一次散步，使得每两名女生在这周内一道散步恰好一次？题目似乎看起来很简单，然而它的彻底解决并不容易。
事实上，kirkman 于1847年提出了该问题，过了100多年后，对于一般形式的kirkman 问题的存在性才彻底解决。
用1-15这15个数字分别代表这15个女生，下面给出一组符合要求的分组方法：星期日：（1，2，3），（4，8，12），（5，10，15），（6，11，13），（7，9，14）星期一：（1，4，5），（2，8，10），（3，13，14），（6，9，15），（7，11，12）星期二：（1，6，7），（2，9，11），（3，12，15），（4，10，14），（5，8，13）星期三：（1，8，9），（2，12，14），（3，5，6），（4，11，15），（7，10，13）星期四：（1，10，11），（2，13，15），（3，4，7），（5，9，12），（6，8，14）星期五：（1，12，13），（2，4，6），（3，9，10），（5，11，14），（7，8，15）星期六：（1，14，15），（2，5，7），（3，8，11），（4，9，13），（6，10，12）该问题就是最典型的组合设计问题。
其本质就是如何将一个集合中的元素组合成一定的子集系以满足一定的要求。
表面上看起来，寇克曼女生问题是纯粹的数学游戏，然而它的解却在医药试验设计上有很广泛的运用。
寇克曼女生问题是t- 设计中很特殊的一类——可分解斯坦纳设计。
11阶魔方超详细复原图文教程 (1)
11阶魔方还原超详细图文解说—第一集11阶魔方总共六个面，我们可以把11阶魔方分成自上而下11层，利用降阶方法复原魔方。
降阶方法：11阶降为3阶，先复原六个表面中心9×9=81个方块，合成12条棱中的9个棱块，把复原后的六个表面及九个棱块都看成一个方块，这样11阶魔方就转为三阶魔方，进而复原，所以复原11阶魔方的重点就是复原六个面及12棱。
好大好乱的魔方啊，做好长期战斗准备，十一阶魔方的复原锻炼人的空间想象能力和逻辑思维能力，11阶魔方体重大约500克也是锻炼手力的最好工具。
复原工作分三个阶段，第一阶段复原六个表面。
第二阶段复原12条棱。
第三阶段降为三阶还原。
一、复原六个面1. 11阶魔方的配色11魔方的标准配色，六个面六种颜色，红颜色与橙颜色相对，绿颜色和蓝颜色相对，黄颜色与白颜色相对。
2.11魔方的特点：11魔方可以任意旋转任意层，也可以多层一起旋转，通过旋转魔方，各个面就出现了杂乱无章的颜色。
11阶魔方六个面都有中心块，不管怎么转动魔方，中心块的颜色是永远不变的。
3.简单说一下转动魔方的术语：六个表面记为：上面～U，下面～D，左面～L，右面～R，前面～F，后面～B。
公式含义：Ｕ表示顺时针转动魔方上面第一层；U1#2表示一起顺时针转动魔方上面两层；U1#X：表示一起顺时针转动魔方上面X层；U’表示逆时针转动魔方上面第一层；U’1#2表示一起顺时针转动魔方上面两层；U’1#X：表示一起顺时针转动魔方上面X层；UX：表示只顺时针转动魔方上面第X层；U'X：表示只逆时针转动魔方上面第X层；上面字母R可改为D，L，R，F，B就代表转动魔方的下面，左面，右面，前面，后面转动的情况；X可以等于2，3，4，5，6。
→←↑↓：表示向右，向左，向上，向下整体转动魔方90度。
4.先观察打乱的11阶魔方的六个表面，以六个表面中心块为标准，同类色居多，复原就从这个表面开始，选好的面记为Ｕ面，首先以Ｕ面中心块为中心，如以红色块为例，观察六个表面的红色块的位置。
用A算法解决十五数码问题
一、 15 数码问题的描述及其状态空间法表示（1）15 数码问题描述15数码问题又叫移棋盘问题，是人工智能中的一个经典问题。
所谓的 15数码问题：就是在一个 4× 4的 16宫格棋盘上，摆放有 15个将牌，每一个将牌都刻有 1～15中的某一个数码。
棋盘中留有一个空格，允许其周围的某一个将牌向空格移动，这样通过移动将牌就可以不断改变将牌的布局。
这种求解的问题是：给定一种初始的将牌布局或结构(称初始状态 )和一个目标布局 (称目标状态 )，问如何移动数码，实现从初始状态到目标状态的转变，如图 1所示。
问题的实质就是寻找一个合法的动作序列512114123413631056781427991011121158131415(a)初始状态(b) 目标状态图 1 15数码问题的一个实例（2）状态空间法表示人工智能问题的求解是以知识表示为基础的。
如何将已获得的有关知识以计算机内部代码形式加以合理地描述、存储、有效地利用便是表示应解决的问题[1] 。
目前的知识表示方法有十余种，如：一阶谓词逻辑表示法、产生式表示法、状态空间表示法、语义网格表示法、框架表示法、脚本表示法、面向对象表示法等。
任何一个给定的问题可能存在多种知识表示方法，人们可以根据待求解问题的领域知识选择适当的知识表示方法。
这里我们只强调状态空间表示法。
把求解的问题表示成问题状态、操作、约束、初始状态和目标状态。
状态空间就是所有可能的状态的集合。
求解一个问题就是从初始状态出发，不断应用可应用的操作，在满足约束的条件下达到目标状态。
问题求解过程就可以看成是问题状态在状态空间的移动。
状态是为描述某类不同事物间的差别而引入的一组最少变量q0，q1，⋯， q n的有序集合。
问题的状态空间是一个表示该问题全部可能状态及其关系的图。
记为三元状态(S 、 F、 G)，其中 S所有可能的问题初始状态集合， F操作符集合， G目标状态集合。
十五数码的状态空间法：初始状态 S[4][4]={5,12,11,4,13,6,3,10,14,2,7,9,1,15,0,8} ； (0 表示空格 )目标状态 G[4][4]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,0} ；操作符集合 F={ 空格上移，空格下移，空格左移，空格右移}状态空间的一个解：是一个有限的操作算子序列，它使初始状态转化为目标状态：S0-f 1 ->S1-f 2->...f k ->G。