【苏教版(理)】【步步高】2014届高三数学大一轮复习讲义【配套课件】第十四章14.1

1.抓住判定两个三角形相 似的常规思路
(1)先找两对对应角相等； (2)若只能找到一对对应角 相等，则判断相等的角的 两夹边是否对应成比例； (3)若找不到角相等，就判 断三边是否对应成比例， 否则考虑平行线分线段成 比例定理及相似三角形的 “传递性”．
题型分类 思想方法
基础知识
练出高分
基础知识·自主学习
难点正本 疑点清源
3.与圆有关的等角问题
找角相等，要有找同弧或等 弧所对的圆周角，并注意结 合应用弦切角定理的意识．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
基础自测
题号
1 2 3 4 5
答案
a 2 16 9
1∶ 3
解析
6 6 4 3
题型分类 思想方法 练出高分
基础知识
题型分类·深度剖析
(1)先找两对对应角相等； (2)若只能找到一对对应角 相等，则判断相等的角的 两夹边是否对应成比例； (3)若找不到角相等，就判 断三边是否对应成比例， 否则考虑平行线分线段成 比例定理及相似三角形的 “传递性”．
思想方法
相似比．
②相似三角形周长的比等于 相似比． ③相似三角形面积的比等于 相似比的
要点梳理
2．相似三角形的判定与性质 (1)相似三角形的判定定理 ①两角对应 相等 的两个三角形 相似 ； ②两边对应成比例且夹角 相等 的两个三 角形 相似 ； ③三边对应成比例 的两个三角形相似 . (2)相似三角形的性质定理 ①相似三角形的对应线段的比等于
难点正本 疑点清源
1.抓住判定两个三角形相 似的常规思路
斜边上的高的平方等于 两条直角边在
斜边上的射影的乘积
.
4．圆中有关的定理 (1)圆周角定理：圆周角的度数等于其所 对弧的度数的 一半 ． (2)圆心角定理：圆心角的度数等于
它所对弧
的度数．
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基础知识
基础知识·自主学习
要点梳理
(3)切线的判定与性质定理 ①切线的判定定理 过半径外端且与这条半径 垂直 的直线是圆 的切线． ②切线的性质定理 圆的切线 垂直 于经过切点的半径． (4)切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，切线长
相等 ．
难点正本 疑点清源 2.借助图形判断三角形相 似的方法
(1)有平行线的可围绕平行 线找相似； (2)有公共角或相等角的可 围绕角做文章，再找其他相 等的角或对应边成比例； (3)有公共边的可将图形旋 转，观察其特征，找出相等 的角或成比例的对应边．
(5)弦切角定理 弦切角的度数等于其所夹弧的度数的
思维启迪 解析 探究提高
中，∠BAC＝90° ，AD⊥BC，E 是 先证明△ABD∽△CAD，再证明 BD 利用AD过渡可 AC 的中点，ED 交 AB 的延长线于 △FBD∽△FDA， AB DF F，求证：AC＝AF . 证结论．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一
【例 1】
数学
苏（理）
§14.1 几何证明选讲
第十四章 系列4选讲
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要点梳理
难点正本 疑点清源
1．平行截割定理 (1)平行线等分线段定理 如果一组 平行线 在一条直线上截得的 线段 相等 ,那么在任一条(与这组平行 线相交的)直线上截得的线段也 相等 . (2)平行线分线段成比例定理 两条直线与一组平行线相交，它们被 这组平行线截得的对应线段成 比例 .
又有∠F＝∠F，∴△FBD∽△FDA， BD DF AB DF ∴AD＝ AF，∴AC＝AF .
平方 .
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要点梳理
3．直角三角形射影定理 直角三角形一条直角ຫໍສະໝຸດ Baidu的平方等于
该直角边在斜边上的射影与斜边的乘积 ,
难点正本 疑点清源 2.借助图形判断三角形相 似的方法
(1)有平行线的可围绕平行线 找相似； (2)有公共角或相等角的可围 绕角做文章，再找其他相等 的角或对应边成比例； (3)有公共边的可将图形旋 转，观察其特征，找出相等 的角或成比例的对应边．
题型一
【例 1】
相似三角形的判定及性质
如图所示，已知在△ABC
思维启迪 解析 探究提高
中，∠BAC＝90° ，AD⊥BC，E 是 AC 的中点，ED 交 AB 的延长线于 AB DF F，求证：AC＝AF .
基础知识
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题型分类·深度剖析
题型一
【例 1】
相似三角形的判定及性质
如图所示，已知在△ABC
难点正本 疑点清源
3.与圆有关的等角问题
找角相等，要有找同弧或等 弧所对的圆周角，并注意结 合应用弦切角定理的意识．
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要点梳理
(9)圆内接四边形的性质与判定定理 ①圆内接四边形判定定理 (ⅰ)如果四边形的对角 互补 ，则此四边形 内接于圆； (ⅱ)如果四边形的一个外角 等于 它的内角 的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆. ②圆内接四边形性质定理 (ⅰ)圆内接四边形的对角 互补 ； (ⅱ)圆内接四边形的外角 等于 它的内角的 对角．
相似三角形的判定及性质
如图所示，已知在△ABC
思维启迪 解析 探究提高
中，∠ BAC ＝90° AD BC E， 是 证明 ∵∠ BAC ＝， 90° ，⊥ AD ⊥， BC
由于出现的结果有限，每次每
AC 的中点， ED 交 AB 的延长线于 ∴∠ ADB＝∠ ADC ＝ ∠BAC ＝90° ， 颗只能有四种结果，且每种结 AB DF F，求证： ＝， . 2＋∠ACB＝90° ∴∠ 1＋∠2＝ 90° ∠ ， AC AF 果出现的可能性是相等的，所 AB BD ∴∠1＝∠ACB，∴△ABD∽△CAD，∴ 以是古典概型．由于试验次数 AC＝AD. 又∵E 是 AC 的中点，∴DE＝EC，∴∠3＝∠ACB. 少，故可将结果一一列出． 又∵∠3＝∠4，∠1＝∠ACB，∴∠1＝∠4，
一半 . 基础知识 题型分类
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要点梳理
(6)相交弦定理 圆的两条相交弦，每条弦被交点分成的两 条线段长的积 相等 ． (7)割线定理 从圆外一点引圆的两条割线，该点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积 相等 . (8)切割线定理 从圆外一点引圆的一条割线与一条切线， 切线长是这点到割线与圆的两个交点的线 段长的 等比中项 ．