九年级圆第一节 (1)
2014新版浙教版九年级数学上3.1圆(1)ppt课件
B A
●
O
C D
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 ⌒ AB(用 两个字母).
⌒ 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 ACB (用三个字母).
浙教版数学九年级上册《3.1圆（1）》
1、请写出图中所有的弦； 2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
B
O D
C
浙教版数学九年级上册《3.1圆（1）》
⊙O的半径为r =3m。 若A，B，C三位同学 分别站在如图所示的 位置。
例1 如图所示，在A地正北60m的Ｂ处有一幢民 房，正西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处 是一古建筑。 因施工需要，必须在A处进行一次爆 破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问 爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
浙教版数学九年级上册《3.1圆（1）》
实际 应用
知识的升华
如图，在A岛附近，半径约250km 的范围内是一暗礁区，往北300km有一 灯塔Ｂ，往西400km有一灯塔C。现有 一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁 区吗？ D
浙教版数学九年级上册《3.1圆（1）》
圆的相关概念
• 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 以A,B两点为端点的弧.记作 ⌒ AB,读作“弧 AB”. 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
经过圆心的弦叫做直径(如直径AC). • 直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半 圆(如弧ABC).
（1）若PO=5.5，则点P在
（2）若PO=4，则点P在 （3）若PO= 5
圆外
圆内
；
；
，则点P在圆上。
浙教版数学九年级上册《3.1圆（1）》
在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm， AB=5cm。若以点C为圆心，画一个半径为3cm的
重庆市云阳县水口初级中学九年级数学上册24.1.1圆对称性垂径定理教案
1.教学重点
-核心内容：圆的对称性、垂径定理及其应用。
-详细内容：
a.圆的轴对称性和中心对称性，特别是圆心的位置关系。
b.垂径定理的表述及其证明过程。
c.垂径定理在实际问题中的应用，如求弦长、半径等。
-举例解释：通过圆的直观图和实际模型，强调圆心到弦的垂线平分弦长，并说明这是解决圆相关问题的关键。
重庆市云阳县水口初级中学九年级数学上册24.1.1圆对称性垂径定理教案
一、教学内容
《重庆市云阳县水口初级中学九年级数学上册》第24章《圆》的第一节“圆对称性垂径定理”，内容包括：
1.圆的对称性：通过实例引导学生理解圆的轴对称性和中心对称性，强调圆心的作用。
2.垂径定理：介绍垂径定理的内容，通过几何图形演示，让学生理解直径垂直于弦的性质及其应用。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得相对顺利，但我观察到一些小组在讨论时并没有充分参与到问题解决的过程中，而是依赖个别同学的思考和操作。我意识到，在未来的教学中，我需要更多地鼓励每个学生积极参与，确保每个同学都能在实践中学习和思考。
小组讨论环节，学生们对于垂径定理在实际生活中的应用提出了不少有趣的观点，但我也发现他们在将理论知识应用到实际问题时的局限性。这可能是因为他们对定理的理解还不够深入，或者缺乏将理论知识转化为实际应用的能力。我考虑在后续的教学中增加更多实际案例的分析，让学生看到数学知识是如何在现实世界中发挥作用的。
3.垂径定理的应用：举例说明垂径定理在实际问题中的应用，如求圆中弦长、半径等。
4.相关练习题：布置一些典型习题，巩固学生对垂径定理的理解和应用。
二、核心素养目标
《圆对称性垂径定理》教学旨在培养学生的以下核心素养：
1.空间观念：通过探究圆的对称性，培养学生对几何图形的空间想象能力和直观感知能力。
《圆》第一节课前备课的感悟
《圆》第一节课前备课的感悟发布时间：2022-01-14T08:39:45.688Z 来源：《教学与研究》2021年26期作者：赵彩莲[导读] 因为被市进修校教研员选中代表数学老师出一节示范课，我选定了九年级上册第二十四章《圆》第一课时的教学内容。
赵彩莲黑龙江省佳木斯市抚远市第四中学，黑龙江佳木斯156500因为被市进修校教研员选中代表数学老师出一节示范课，我选定了九年级上册第二十四章《圆》第一课时的教学内容。
备课时，我与刘跃玲老师打磨了两周，从中受益颇深，感慨颇多。
一堂好课呀，真的需要静下心来打磨，经过了无数次的变化，下面从以下四个环节来谈一下我的一些备课感悟。
第一环节：导课我以建党100周年上四个青少年演讲的一副照片为引导，引出中国现在的强大，中国发展让世界瞩目，科研飞速发展，引领世界前沿，从而引出中国最具瞩目的一项科研成果“中国天眼”，目前是世界上唯一一个最大的单口望远镜。
让学生在自豪中走进今天的课堂，从天眼的外形，我们会看到所熟悉的什么图形啊？学生会说圆形，之所以建成圆形，是为了更好地接受外太空的信号，可想而知圆的价值有多么的大。
今天就让我们共同就走进圆形的世界，来深入地学习和圆有关的知识。
第二环节：设疑问，让学生自学新知识1、圆的定义学习我会准备一个圆面和一个圆形，拿出这两个教具，让学生观察这两个图都是圆吗？带着这一思考题让学生打开教材79页，自学圆的概念一直看到例1结束。
我结合学生的自学情况，从两个层面讲圆的定义，一个是圆的动态定义，一个是圆的的静态定义。
在讲动态定义时，重点强调出圆指的是圆周封闭的曲线，而不是圆面；讲静态定义时为了让学生更好的理解到定点的距离等于定长的所有点的集合，能很好的把抽像问题直观化，我用磁扣让学生上黑板前摆圆。
这一方式我经过两届的尝试，效果特别好，学生不仅一下子就明白了到定点距离等于定长是什么意思？同时也理解了点的集合意义。
在我的教学方式里尤为注重让学生能动手实践的，把抽象变直观时尽量用这样的方式去教学。
2.1-《圆》说课稿
（二）“探索平面内点与圆的位置关系”板块的教学设计与分析 学习任务设计： 【任务 4】回归套圈游戏． （1）请学生思考：为什么站成圆形，游戏就公平？追问：设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP＝d，则有？ （2）甲、乙两人分别站在图中 A、B 两点处，他俩正准备参加游 戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站在了图中所示的 P、Q 两点处． 如果你是甲同学，你会有怎样的看法？ （3）再后来， 小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的 M 点，但他发现地上的线几乎看不清了，请问小兵同学怎样才能知道自 己恰好站在圆上？ 【任务 5】请你总结一下点与圆有哪些关系？如何判断？ 教学方法设计:针对问题 4，小组讨论，代表回答： （1）学生思考后回答，其他学生补充后，可得：圆上各点到圆心的距离都等于半径．
教学设计分析：由于授课对象是九年级学生，学生的思维不仅仅局限于形象直观，故本课 没有选择从生活中圆的形象进行引入.而是从生活中游戏的公平性入手，提出了对圆的数学思 考．同时学生交流已有的圆的认识，教师帮助学生找到新旧知识的“联结点” .学生通过实际动 手操作，体会并总结在操作中的要点，对实际操作的工具进行抽象，得到圆的描述定义，活动
-1-
化．为本章后续内容教学做好了铺垫． 4．关注数学思想方法的渗透 本节内容中，数形结合思想主要体现在点与圆的位置关系上.平面上的一个点与圆存在三种
关系：点在圆内、点在圆上、点在圆内，这三种关系可以借助图形直接做出判断.但通过学生的 探索，发现点与圆的位置关系又和点到圆心的距离和圆的半径的大小上存在着等价的关系.前者 是从图形的角度进行的研究，后者是从数量的角度进行的研究，一个是形，一个是数，两者很 好的结合并相辅相承.
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第六章 圆 第一节 圆的基本性质
圆与边 BC 相切于点 D，与 AC，AB 分别交于点 E 和点 G，点 F 是优弧G︵E上
一点，∠CDE＝18°，则∠GFE 的度数是
( B)
A．50° B．48° C．45° D．36°
1．垂径定理的应用类型： (1)如图，下列五个结论：①︵AC＝C︵B；②︵AD＝D︵B；③AM＝BM； ④AB⊥CD；⑤CD 是直径．只要满足其中的两个，另外三个结论 一定成立(简称为“知二推三”)； (2)如图，在 Rt△AOM 中，满足 r2＝d2＋a2，利用勾股定理可以对半径、 弦、弦心距“知二求一”．
又∵AD＝BC，∴EC＝BC.∴OM＝ON， ∴CO 平分∠BCE.
命题点 2：垂径定理及其推论(近 6 年考查 2 次)
4．(2020·安徽第 9 题 4 分)已知点 A，B，C 在⊙O 上，则下列命题为真
命题的是
(B)
A．若半径 OB 平分弦 AC，则四边形 OABC 是平行四边形
B．若四边形 OABC 是平行四边形，则∠ABC＝120°
第六章 圆 第一节 圆的基本性质
1．如图，AB，CD 是⊙O 的直径，连接 AC，BC，AD，BD，若∠ABC＝40°， 则∠AOC＝8 80°0°，∠ADC＝4040°°，∠ACB＝9 90°0°，∠BAC＝ 5 500°°.
2．(RJ 九上 P90 练习 T9 改编)如图，在以点 O 为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点，若大圆的半径 R＝10，小圆的半径 r＝ 8，且圆心 O 到线段 AB 的距离为 6，则 AC 的长为__88－－22 7 __．
解：(1)∵OP⊥PQ，PQ∥AB，∴OP⊥AB， 在 Rt△OPB 中， OP＝OB·tan∠ABC＝3·tan 30°＝ 3.
圆的有关概念
第二十四章《圆》24.1.1说课稿肃宁四中李丽我今天说课的题目是《圆》第一课时.下面我从以下几方面进行叙述.一教材分析（一）教材的地位和作用：本节课是新人教版《义务教育课程标准实验教科书》九年级上册第二十四章圆第一节第一课时内容，圆的定义和有关概念。
从小学的认识圆形到如今的系统学习，学生对圆的认识正发生着质的转变，转变的成败将直接影响学生对平面几何的掌握程度。
因此在教材的处理上选用了大量实例，实际情境来完成这次转变。
让学生在潜移默化中形成知识的发展与迁移。
根据《数学课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。
（二）学习目标：1．理解圆的两种定义、弦、弧等概念；2．经历动手实验，观察思考，分析概括的学习过程，养成良好习惯；3．利用我国悠久的数学历史，对学生进行爱国主义熏陶，通过圆的完美性，进行美的体验。
（三）教学重点和难点重点：圆的有关概念及形成过程。
难点：圆的概念的形成过程和圆的定义二、学情分析学生在小学中学过圆的一些知识，对于圆已经有进一步的了解，并会利用圆规画圆，经历了在操作活动中探索圆的性质的过程。
初步了解圆所具有的一些性质，并会用自己的语言加以简单描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。
学生通过观察体会现实生活中圆形物体所具有的性质。
获得了初步的数学活动体验。
因此，圆这部分知识得以从小学到初中的顺利过渡，并以积极的态度投入到初中数学的学习，具有了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析抽象概括的能力。
通过一系列不同问题，采用自主学习与合作学习，结合“学——讲——练”的教学模式，使不同学生都能积极参与，提高学生分析问题，解决问题的能力。
激发学生学习兴趣。
三、教法与学法分析新的课程标准指出，数学课程不仅要考虑到数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，通过自主探索与合作交流的形式，使学生乐于投入到数学活动中去。
圆的定义教学设计
北师版九年级下册第三章圆第一节车轮为什么做成圆形【教学目标】*知识与技能目标：了解圆在生活中的广泛运用；理解圆的概念；会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系．*过程与方法目标：在探索实例的过程中，经历圆的概念的形成过程，理解圆的概念；探索点与圆的位置关系，感受观察、分析、归纳、抽象概括等获得知识的重要方法.*情感态度与价值观：在探索交流实践中享受“用数学”的快乐、体验“圆的完美”、激发质疑的欲望.【教学重点】经历圆的概念的形成过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力. 【教学难点】探索实例形成圆的概念，数形理解点与圆的位置关系.【前置作业】体育课上，4个同学站在不同位置投圈，去套取同一件奖品，请你设计方案使得游戏公平.画出你的方案并在图中用点表示出4个同学和奖品的位置.【教学过程】【活动一：在问题中探究】1.出示骑车动画：看了此画，你有何想法?设计意图：在有趣的动画中激发学生的提出问题、探究问题的欲望，使学生在不知不觉中进入知识的发生过程中。
学生问题预设：1.三角形、四边形、多边形的车轮会是什么感觉？2.车轮做成圆形都有哪些好处？为什么平稳、省力？2.游戏天地体育课上，老师组织同学们进行投圈游戏，老师规定4个同学一组，呈“一”字排开。
你觉得这样的队形对每个人公平吗？4个同学站在不同位置投圈，去套取同一件奖品，请你设计方案使得游戏公平.画出你的方案并在图中用点表示出4个同学和奖品的位置.全班共有57个同学，老师发现4人一组最后多出1个人，于是老师想让最后一组由5个同学一起进行，你的方案还可行吗？你又有什么新的办法？上课时老师发现4人一组效率比较低，所以想改良为10人一组进行游戏，你又有什么看法？如果是大家一起进行呢？活动建议：（1）独立思考：前置作业中学生已做.（2）小组合作：汇总各种方案，思考所用知识.（3）集中展示：中心发言人代表小组展示，用实物投影仪呈现方案设计图．（4）教师主导：①对于学生没有想到的情况，图示，但不直接讲；②引导学生通过看图，思考设计意图，想象设计原理，最好由思考出来的学生展示；鼓励学生的创新。
九年级圆的第一节知识点
九年级圆的第一节知识点圆是我们学习数学中非常重要的一个几何形状。
在九年级的学习中，我们将更加深入地探索圆的性质和应用。
本文将介绍九年级圆的第一节知识点，包括圆的定义、半径和直径、圆心角和弧长、弦和切线等内容。
一、圆的定义圆是由平面上所有到一个固定点的距离都相等的点构成的集合。
这个固定点叫做圆心，固定距离叫做半径。
我们可以用一个简单的公式表示圆的定义：一个点到圆心的距离等于半径。
二、半径和直径圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
我们可以把半径理解为圆的尺寸或者大小。
而直径是通过圆心的两个平行的、挨着圆边的线段之间的距离。
直径是圆的最长线段。
三、圆心角和弧长当我们在圆上选择两条射线，这两条射线的起点和圆心一致，分别与圆相交于A、B两点。
我们可以说角AOB（或者称为∠AOB）是一个圆心角。
圆心角通常用度数来表示，符号为°。
每个圆心角所对应的弧长称为弧度，弧度用弧长除以半径来计算。
四、弦和切线圆上的任意两点可以连接成一条线段，称为弦。
圆上通过圆心的直线叫做直径，直径也是一种特殊的弦。
当一条直线只接触圆上的一个点时，我们称这条直线为切线。
切线与半径垂直相交。
通过对九年级圆的第一节知识点的学习，我们可以更深入地理解圆的性质和应用。
圆的定义及其相关概念让我们能够准确地描述和推导圆的各种特征。
半径和直径帮助我们了解圆的大小和最长线段。
圆心角和弧长让我们能够度量圆的角度和弧度。
弦和切线则让我们在几何问题中能够更好地利用圆的性质。
除了上述基础知识点外，九年级还将进一步学习圆的锐角和钝角方向，以及圆的切线和弦的长度计算等高级知识。
这些知识将为我们解决更复杂的几何问题和应用提供坚实的基础。
总之，九年级学习圆的第一节知识点是我们深入理解圆的性质和应用的重要一步。
通过学习圆的定义、半径和直径、圆心角和弧长、弦和切线的概念，我们能够更准确地描述、度量和推导圆的各种特征。
这些知识将为我们进一步学习和应用圆的各种性质和定理奠定良好的基础。
圆教学设计
《圆》（第1课时）教学设计方案一、概述1．《圆》是人教版九年级数学第四章第一节第一课时。
2．本节课所需课时为一课时，45分钟。
3．“圆”的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要地位，“圆”这节课是“圆”这一章的第一节课，引入“圆”是实际的需要，为今后学好点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系做好基础铺垫，在今后的解题及几何证明中将起到重要作用。
二、教学目标分析1．知识与技能目标：a.探索并了解什么是圆。
b.知道什么是“圆”，并会用圆规画“圆”；c.理解“圆”的两个定义。
d.知道与“圆”有关的概念；d.．通过本节课的学习，提高观察、想象、归纳与概括的能力。
2．过程与方法目标:a.学生通过操作、观察、发现、总结出与“圆”有关的知识，培养学生的观察和概括能力。
b.让学生自己画圆，培养学生的动手能力。
3．情感态度与价值观目标：借助生活中的实例，感受学习“圆”的必要性, 认识到生活离不开“圆”,有利于激发学生对学习“圆”的兴趣，把抽象的数学图形转化成生活物体，也便于学生观察和了解“圆”。
本节课的教学教学重点是：“圆”的两种定义。
教学难点是：“圆”的集合定义的理解。
三、学习者特征分析1．学生已经学过了平行四边形、三角形的知识，即平面图形的知识，还学过用字母表示点和线的知识，这些都是学习本节内容的基。
．2．“圆”是一个比较抽象的概念，为了让学生能比较容易理解“圆”，要多采用从学生的生活实际出发的例子，让学生理解由于知识面的不断扩大，学习“圆”的必要性。
四、教学策略选择与设计教法：1．通过师生共同活动，创设问题情景，展示一些在实际生活中出现“圆”的图片，激发学生对新知识的兴趣，引入“圆”。
2．学法：a.通过学生主动学习和研讨，让学生自己完成画圆的过程。
b.课前把学生分成几个学习小组，培养学生主动学习与合作学习的能力。
五、教学资源与工具设计1．教具：电脑，ppt课件。
2．学具：圆规。
3．多媒体教室。
苏科版数学-九年级上册-圆(1)说课课件
【设计意图】
通过点与圆的三种位置关系学生不难判 断出平面上的一个圆把平面上的点分成哪 几部分，再通过圆上各点的特征得到圆的 集合定义，由此类比得到圆的外部圆的内 部的集合定义，渗透类比和数形结合的思 想，提高了学生对圆的认识层面。
三、交流自学反馈中的问题
1.⊙O的半径10cm，A、B、C 三点到圆心的距离分别为8cm、 10cm、12cm，则点A、B、C 与⊙O的位置关系是： 点A在 ⊙O内 ； 点B在 ⊙O上 ； 点C在 ⊙O外 。
(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm， 且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是 怎样的图形？把它画出来。
【设计意图】
第一问让学生进一步巩固圆的集合定义， 学会用集合的观点去表述问题。第二问是让学 生在理解圆的集合定义的基础上尝试简单的应 用，既加深了学生对圆集合概念的印象，又培 养了学生的动手操作能力。第三问较难重点考 查学生对圆的内部圆的外部集合定义的理解。
四、教法与学法
（二）学习方法：
学生通过自学、讨论、模仿等方法,学会观 察、探索和归纳出结论, 且善于运用结论。 培养学生动手、动口、动脑的能力,从而进 一步认识和理解“探索-归纳-运用”的数学 思想。
课前预习布置
【自学要求】 1.了解圆的概念。 2.了解点与圆的位置关系，简单运用 点到圆心的距离与圆的半径之间的数 量关系判断点与圆的位置关系。
能力训练
6.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离
OP=3，Q为l上一点，且PQ=5，则点Q（ ）
Hale Waihona Puke A 在⊙O 内B 在⊙O 外
C 在⊙O 上
D 以上情况都有可能
能力训练
变式：已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的
九年级数学上册《圆》说课
二、说学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验 型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能 力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动， 注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬， 所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动 的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中 在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发 表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了圆 ， 对圆已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教 学任务打下了基础，但对于圆的理解，（由于其抽象 程度较高，）学生可能会产生一定的困难，结合学生 学习能力，教师教学中应予以简单明白，深入浅出的 分析。
五、说教学过程
(4）、当堂检测，达成目标。 为了巩固学生知识的掌握度，设计了“判 断正误”“表示优弧和劣弧”“指出弦与弧” 的三个基础训练题，练习题由浅入深、由易到 难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学 生在数学上得到不同发展的教学理念。 设计意图：通过当堂练习，检验学生知识 掌握度，内化知识，达成本节学习目标。
五、说教学过程 (6) 布置作业，提升能力。 以作业的巩固性和发展性为出发点， 我设计了以书80页，练习第2题，书88页习 题24.1的第7题必做题和以书80页第1题选 做题。 设计意图：必做题是对本节课内容的 一个反馈，选做题是对本节课知识的一个 延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提 高。
六、板书设计 24.1.1圆 1、圆的概念 2、与圆有关的概念
五、说教学过程 (3) 知识拓展，掌握圆有关的概念。 出示图形，通过观察，讨论，引导学生 总结出圆的弦和直接的概念。让学生了解直 径是特殊的弦，但不是所有的弦都是直径。 接着以直观演示法，介绍弧、半圆、同心圆、 等圆和等弧的概念。让学生举例说明。使学 生明确概念，理解概念。 设计意图：与圆有关的概念的教学，以 结合图形为主，直观的展示，这样学生更容 易理解。了解同心圆、等圆、等弧的概念， 为进一步研究圆的性质做好准备。
九年级秋季班 (1)-第9讲圆的基本性质-教师版
圆的基本性质内容分析圆的基本性质是初中数学九年级下学期第一章第一节的内容．需要掌握点与圆的位置关系，理解圆心角、弧、弦、弦心距的概念和掌握它们之间的关系，重点是这四者关系的灵活运用，以及垂径定理及其推论的应用．知识结构模块一：圆的确定知识精讲1、圆的概念圆：平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形．圆心：以上概念中的“定点”；以点O 为圆心的圆称为“圆O”，记作O ．半径：联结圆心和圆上任意一点的线段；以上概念中的“定长”是圆的半径长．2、点与圆的位置关系设一个圆的半径长为R，点P 到圆心的距离为d，则有以下结论：当点P 在圆外时，d > R；当点P 在圆上时，d = R；当点P 在圆内时，0 ≤d <R ．反之亦然．3、相关定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．三角形的三个顶点确定一个圆．经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形．如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形．OlHa 2aAB【例1】 在平面直角坐标系内，A （ -3 ， - tan 30︒ ），B （ ，0）， A 的半径为 4，试说明点 B 与 A 的位置关系．【例2】 过一个点可以画个圆，过两个点可以画 个圆，过三个点可以画个圆．【例3】 已知，如图，在 O 中，AB 、BC 为弦，OC 交 AB 于点 D ．求证：（1） ∠ODB > ∠OBD ；（2） ∠ODB > ∠OBC ．OBAD C【例4】 如图， O 的半径为 15，O 到直线 l 的距离 OH = 9，A 、B 、C 为直线 l 上的三个点，AH = 9，QH = 12，RH = 15，请分别说明点 A 、B 、C 与 O 的位置关系．【例5】 若 A （a ， -27 ）在以点 B （ -35 ， -27 ）为圆心，37 为半径的圆上，求 a 的值．【例6】 如图，作出 AB 所在圆的圆心，并补全整个圆．例题解析EBD O C A【例7】如图，CD 是半圆的直径，O 是圆心，E 是半圆上一点，且∠EOD = 45︒，A 是DC 延长线上一点，AE 与半圆交于B，若AB = OC，求∠EAD 的度数．【例8】已知，如图，AB 是O 的直径，半径OC ⊥AB ，过OC 的中点D 作EF // AB．求证：∠ABE =1∠CBE ．2CE D FAOB【例9】已知：AB 是O 的直径，点P 是OA 上任意一点，点C 是O 上任意一点．求证：PA ≤PC ≤PB ．CAO B知识精讲1、圆心角、弧、弦、弦心距的概念圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角；弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧；弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦就是直径；弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距．2、半圆、优弧、劣弧半圆：圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．优弧：大于半圆的弧叫做优弧．劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．如图，以A、C 为端点的劣弧记作AC，读作“弧AC”；以A、C 为端点的优弧记作ABC，读作“弧ABC”．3、等弧和等圆能够重合的两条弧称为等弧，或者说这两条弧相等．若AB 与A' B ' 是等弧，记作AB A' B ' ．半径相等的两个圆一定能够重合，我们把半径相等的两个圆称为等圆．4、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．5、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理的推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等．模块二：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系ADEOCB【例10】 下列命题中真命题的个数是（ ）○ 1 相等的圆心角所对的弧也相等；○ 2 在同圆中，如果两条弦相等，那么所对的弧也相等； ○ 3 A 、B 是 O 上任意两点，则 AO + BO 等于 O 的直径长； ○ 4 三角形的外心到三角形三边的距离相等．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【例11】 一条弦把圆分成 1 : 3 两部分，则弦所对的圆心角为 °．A【例12】 如图，在 O 中， AB = AC ， ∠B = 70︒ ，则∠BAC = ．OBC【例13】 如图，已知 O 的半径是 6， ∠BOD = 30︒ ， BD = BC ，CD =．【例14】 如图， O 1 和O 2 是等圆，P 是O 1O 2 的中点，过点 P 作直线 AD 交 O 1 于点 A 、B ，交 O 2 于点C 、D ． 求证：AB = CD ．【例15】 已知，如图，AB 、CD 是 O 的直径，弦 AE // CD ，联结 CE 、BC ． 求证：BC = CE ．例题解析AOCBDDCBPAC DAM O N B【例16】如图，O 是∆ABC 的外接圆，AO 平分∠BAC ，∠AOB =∠BOC ，判断∆ABC 的形状，并说明理由．AOB C【例17】已知，如图，AB 是O直径，M、N 分别是AO、BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ．求证：AC =BD ．【例18】如图，以点O 为圆心的圆弧上依次有四个点A、B、C、D，且∠A O B求证：四边形ABCD 是等腰梯形．=∠C O D．OA DB C1、 垂径定理如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧． 2、 相关结论（1）如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧．（2）如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦． （3）如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧．（4）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦．（5）如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心， 并且平分这条弦．总结：在圆中，对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系中，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立．【例19】 O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB的长为 ． 【例20】 在半径为2 的 O 中，弦AB 的长为2 2 ，则弦AB 所对的圆心角∠AOB =°．【例21】 如图， O 是∆ABC 的外接圆，圆心 O 在这个三角形的高 CD 上，点 E 和点 F分别是边 AC 和 BC 的中点． 求证：四边形 CEDF 是菱形．模块三：垂径定理知识精讲例题解析CE OF A DBCGQODER FPHOBCA【例22】 如图，一根横截面为圆形的输水管道，阴影部分为有水部分，此时水面宽 AB为 0.6 米，污水深 CD 为 0.1 米，求圆形的下水管道的直径．【例23】 如图，在 O 中，弦 CD 、EF 的延长线相交于点 P ，G 、H 分别是CD 、EF 的中点，GH 与 PC 、PE 分别相交于 Q 、R 两点，试判断∆PQR 的形状，并证明所得到的结论．【例24】 如图，P 是 O 的弦 AB 的中点，PC ⊥ OA ，垂足为 C ，求证：PA PB = AC AO ．【例25】 位于本市浦东临港新城的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小智和小方沿湖边选取 A 、B 、C 三根木柱，使得 A 、B 之间的距离与 A 、C 之间的距离相等，并测得 BC 长 240 米，A 到 BC 的距离为 5 米，如图所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．O A D BCBPACO【例26】 如图，弦 CD 垂直于 O 的直径 AB ，垂足为 H ，且CD = 2 2 ， BD = 3 ，则AB的长为 ．C B HODA【例27】 已知 O 的半径r = 4 ，AB 、CD 为 O 的两条弦，AB 、CD 的长分别是方程x 2 - (4 + 4)x + 16 = 0 的两根，其中 AB > CD ，且 AB // CD ，求 AB 与 CD 间的距离．【例28】 已知，如图， O 1 与 O 2 交于 A 、B ，过 A 的直线分别交 O 1 与 O 2 于 M 、N ，C 是 MN 的中点，P 是O 1O 2 的中点．【例29】 如图，已知四边形 ABCD 外接圆 O 的半径为 2，对角线 AC 与 BD 的交点为E ，AE = EC ， AB = 2AE ，且 BD = 2 ，求四边形 ABCD 的面积．ABD EOCB P NC AM3 3 3BDCEOA【例30】 如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，∠AOB = 90︒ ，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点 A 、B 重合）， OD ⊥ BC ， OE ⊥ AC ，垂足分别为 D 、E ．（1）在∆DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度， 如果不存在，请说明理由．（2）设 BD = x ， ∆DOE 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域．BA C EFOBD【习题1】已知 半径为 5，若点 P 不在上，则线段 OP 的取值范围为．【习题2】 如图，AB 是直径， BC = CD = DE ， ∠BOC = 40︒ ，则∠AOE = ．EDCAOB【习题3】如图，为方便三个村庄居民子女的上学问题，上级镇政府决定在 A 、B 、C 三个村庄旁边造一所学校，要求它到各村庄的距离相等，请你在图中画出学校的位置．（保留作图痕迹）【习题4】如图， AB = CD ， OE ⊥ AB ， OF ⊥ CD ， ∠OEF = 25︒ ，求∠EOF 的度数．【习题5】 如图，在∆ABC 中， ∠B = 90︒ ， ∠A = 60︒ ，以点 B 为圆心，AB 为半径画圆，交 AC 于点 D ，交 BC 于点 E ．求证：（1）AD = 2DE ；（2）D 是 AC 的中点．随堂检测ACADBECO OA OB CA O BDCECEFO D【习题6】如图，AB 为O直径，E 为BC的中，OE 交BC 于点D，BD = 3，AB = 10，则AC = ．【习题7】如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中的CD），点O 是CD的圆心，其中CD = 600 米，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F，EF = 90 米，求这段弯路的半径．【习题8】如图，在∆ABC 中，∠A = 70︒，O 截∆ABC 的三边所得的弦长都相等，求∠BOC 的度数．【习题9】已知，如图，∆ABC 是等边三角形，AB 是O 的直径，AE =EF =FB ，CE、CF 交AB 于点M、N．求证：AM = MN = NB．CA M NOBE F【习题10】 如图，AB 为 O 的直径，CD 为弦，过点C 、D 分别作CN ⊥ CD 、DM ⊥ CD ，分别交 AB 于点 N 、M ，请问图中的 AN 与 BM 是否相等，说明理由．【作业1】在下列命题中，正确的个数是（）○ 1 圆心角相等，则它们所对的弦必相等；○ 2 经过线段的两个端点及线段所在直线外一点可以确定一个圆； ○ 3 直径平分弦，则必垂直于弦；○ 4 如果同圆中，两条弦互相平分，那么这两条弦都是直径．A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个【作业2】在∆ABC 中，∠C = 90︒ ，D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，AC = 7，BC = 4．若以点 C 为圆心，BC 为半径作圆，判断点 D 、E 与 C 的位置关系．【作业3】已知直线 a 和直线外两点 A 、B ，经过 A 、B 作一圆，使它的圆心在直线 a上．aM BAN OCD课后作业ABD E F C AGOB【作业4】已知 O 外一点 A 和圆上的点最大距离为 23 厘米，最小距离为 10 厘米，则 O 的半径为厘米．【作业5】如图，在 O 中， 2AB BC ，试确定 AB 与 2BC 的大小关系．【作业6】如图，矩形 ABCD 与圆心在 AB 上的 O 交于点 G 、B 、F 、E ，GB = 8 厘米，AG = 1 厘米，DE = 2 厘米，则 EF =厘米．【作业7】 已知点 A （1，0），B （4，0）， P 是经过 A 、B 两点的一个动圆，当与 y 轴相交，且在 y 轴上两交点的距离为 3 时，求圆心 P 的坐标．【作业8】 已知，如图，在 O 中，弦 AB 的长是半径 OA 的 3 倍，C 为 AB 的中点，AB 、OC 相交于 P ．求证：四边形 OACB 为菱形．BAOCCBAP OPCAPOB D EF 【作业9】 已知：过圆 O 内一点 P 作弦 AB 、CD ，且 AB = CD ，在 BD 上取两点 E 、F ，且 BE = DF ．求证：直线 PO 是 EF 的垂直平分线．【作业10】 如图，O 1 与 O 2 交于 A 、B ，M 为O 1O 2 的中点，过点 A 作 EF ⊥ AM 分别 交 O 1 与 O 2 于点 E 、F ．若∠O 1 AO 2 = 90︒ ， AO 1 AO 2 = O 1O 2 = m （ m ≥ 2 ）， 求 EF 的长．BMFAE。
九年级圆第一节
3.1 车轮为什么做成圆形一、知识点归纳：1．圆的定义：2．点与圆的位置关系：二、考点渗透：考点一圆的认识【例1】甲、乙、丙三个牧民用同样长为L米的铁丝各围一块草地放牧，甲牧民围面积围s1的圆形草地，乙牧民围成面积为s2的正方形草地，丙牧民围面积为s3的矩形草地．则下面结论正确的是（）A．S1＞S3＞S2B．S2＞S1＞S3C．S3＞S1＞S2 D．S1＞S2＞S3【例2】以已知点O为圆心作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个【练习】1.如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A．C1＞C2B．C1＜C2C．C1=C2D．不能确定2.在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定3.P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径C．⊙O上有两点到点P的距离最小D．⊙O上有两点到点P的距离最大4.作图说明：到已知点A的距离大于或等于1cm，且小于或等于2cm的所有点组成的图形．5.菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．考点二：判定点与圆的位置关系【例1】如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．【例2】设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．【练习】1. 若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（）A．在⊙A内 B．在⊙A上C．在⊙A外 D．不确定2.两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）A．甲圆内B．乙圆外C．甲圆外，乙圆内D．甲圆内，乙圆外3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，5cm为半径作圆，则A、B、C、M 四点在圆外的有，在圆上的有，在圆内的有．4.已知：如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm．若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．考点三最近点与最远点【例1】⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是．【例2】点P到⊙O的最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则⊙O的半径是 .【练习】1.如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A．3m B．5m C．7m D．9m2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm．考点四圆的简单应用【例1】某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（）A．图（1）需要的材料多 B．图（2）需要的材料多 C．图（1）、图（2）需要的材料一样多 D．无法确定【例2】已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．【练习】1.如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°2.如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（）A．猫先到达B地B．老鼠先到达B地C．猫和老鼠同时到达B地D．无法确定3.如图，点A、B、C是⊙0上的三点，B0平分∠ABC．求证：BA=BC．考点五：利用点与圆的位置关系解决实际问题【例1】城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？【练习】由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？四：中考真题演练1．（西藏2011）⊙O的半径为5cm，圆心到直线的距离为4cm，则直线上到点O的距离为5cm的点有_______个2．（太原2009）A、B、C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是( )A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆上B．可以画一个圆，使A、B在圆上，C在圆外C．可以画一个圆，使A、C在圆上，B在圆外D．可以画一个圆，使B、C在圆上，A在圆内3（2013•聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（）A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm4.（2011•上海）矩形ABCD中，AB=8，BC＝35，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内5.（2011•阜新）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为度．6.（2009·沈阳）.如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，则AB的长为．三、同步练习1．正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。
苏科版数学九年级上册2.1《圆》说课稿
苏科版数学九年级上册2.1《圆》说课稿一. 教材分析《圆》这一节内容是苏科版数学九年级上册第二单元的第一节，主要介绍了圆的概念、特征以及圆的画法。
本节内容是学生继学习直线、射线、线段之后，对几何图形学习的进一步拓展，同时也是后续学习圆的性质、圆的运算等知识的基础。
教材通过生活中的实例引入圆的概念，让学生体会圆在实际生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆的概念、特征以及画法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和生活情境，让学生感受圆的特点，引导学生理解圆的概念，掌握圆的特征和画法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解圆的概念，掌握圆的特征和画法，能够运用圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的概念、特征和画法。
2.教学难点：圆的特征和画法的理解与应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、圆规、直尺等教具，以及黑板、粉笔等传统教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的圆形实例，如硬币、地球等，引导学生关注圆的特点，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自学教材，了解圆的概念和特征，思考圆的画法。
3.合作交流：分组讨论，让学生分享自己的学习心得，互相解答疑问。
4.教师讲解：针对学生的疑问和教学重难点，进行讲解和示范，让学生掌握圆的特征和画法。
5.练习巩固：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
6.课堂小结：让学生总结本节课所学知识，反思自己的学习过程。
7.课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固圆的知识。
圆导入设计
师：看来“圆”不仅隐藏在字里行间，还出没在生活中的方方面面，由你创造的那个特别的圆是什么样子呢？2、播放羊被拴着吃草轨迹，并让学生上台演示3、剖析其中的原理，总结圆的定义4、试着不用圆规作圆师：生1的做法实际上构造了一个和瓶盖形状全等的圆，生2的做法体现了一种极限思想，三国时期，魏国的数学家刘徽创立了“割圆术”，用刘徽当时的原话说，就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”与你的想法一致，你们真是跨越千年的知己。
生3的手指旋转起来，让我想起了“一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆”，这是七年级我们对圆的动态定义。
师：同学的做法都很有创意，但是看起来都稍稍有点误差呀！这是为什么呢？先贤孟子曾说：“不以规矩，不成方圆。
”请一位同学告诉我这是什么意思？师：这位同学诠释的很好，我们要遵规则，守纪律，这样我们的学习、生活才能井然有序，每一天都“圆”气满满。
不过，实际上这句话本来指的是，不用直尺和圆规没法画成准确的方形和圆。
圆规的发明最早可追溯至我国夏朝，新疆出土的《伏羲女娲图》，伏羲手持矩，即曲尺，用作丈量；女娲手持规，也就是圆规，用作研究天象，羊被拴着吃草轨迹是一个圆学生可能的办法生1：用一个圆形瓶盖拓印在纸上。
生2：利用素描技法，在正方形中切一个圆。
生3：以小拇指为支撑点，手拿铅笔旋转一圈。
生1：做事情要一定的规矩，否则没法成功，比如过马路遵守交通规则，上课遵守纪律。
也用来代表天圆地方，从而有了“不以规矩不成方圆”之说。
使用圆规做圆.请同学们拿出圆规，再做一个圆吧。
师：不以规矩，不成方圆，没有统一的数学定义与概念，我们就无法更加具体地探究数学，进行数学交流。
看着同学们做出了一个又一个的圆，到底什么是圆呢？其实，早在在两千年多前的春秋战国时期，墨子在《墨经》就给圆下了定义“圆，一中同长也”，它的意思是：圆有一个中心,从这个中心到圆上各点的距离都一样长。
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D
C
o
A
B
2.一架长为5米的梯子斜靠在墙
上，设梯子AB的中点为D，梯子
一端可以沿地面或墙面移动,若
如图有一点E，到射线CA的距离
为4，到射线CB的距离为3，它 到点D的最短距离是多少？
.E
演示
在平面内，一条线段绕它的一个固定端点旋转一周，另 一个端点所描出的封闭图形。（圆的描述性定义——圆 的发生过程）
圆
探究一
1.车轮为什么做成圆形的？
2.你会怎样画出一个圆？
在平面内，一条线段绕它的一个固定端点旋转一周，另一个端点所描出的 封闭图形。（圆的描述性定义——圆的发生过程）
3.以定点O为圆心，3厘米为半径画一个圆。圆上任意 一点到点O的距离等于3厘米吗？到点O的距离等于3厘 米的点一定在这个圆上吗？
圆还可以看成平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.（圆的描 述性定义——集合的观点）
以点O为圆心的圆记作⊙ O，读作“圆0” 注意： 1.从圆的定义可知：圆是指圆周而不是圆面. 2.确定圆的要素是：圆心、半径.
探究二
1.如图：是一个圆形靶的示意图，O为圆心，小明向上投了5 枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。
B●
●A
由图回答：
点 A、C
点
B
在⊙O内 在⊙O上
E●
O● ●C
4.已知⊙O外一点P，它到圆上哪个点的距离最小？到哪个点的距离 最大，你能找出上述的点吗？
5.已知⊙O内一点P，它到圆上哪个点的距离最小？到哪个点的距离 最大，你能找出上述的点吗？
思考提升
1、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0，它的四个顶点A、B、 C、D是否在以点0为圆心的一个圆上？为什么？
若PO=4cm,则点P在__圆_上__;若PO=6cm,则点P在__圆_外____.
学以致用
3.如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CM是AB边上 的中线.以点C为圆心，以 5 为半径作圆，试确定A，B，M三 点分别于⊙ C有怎样的位置关系，并说明你的理由.
A M
B
C
学以致用
●
D
点 D、E 在⊙O外
2. 可以用怎样的数量关系 （1）若PO=5.5，则点P在__圆_外_____； （2）若PO=4，则点P在__圆_内_____； （3）若PO=___5_____，则点P在⊙0上。
2.已知⊙O的周长为8 cm,若PO=2cm,则点P在__圆__内___;