(青岛版)九年级上册数学第二章《解直角三角形》教案：. 解直角三角形
《解直角三角形》 教学设计
《解直角三角形》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解直角三角形中五个元素（三条边和两个锐角）之间的关系。
掌握解直角三角形的概念，能够运用勾股定理、锐角三角函数解直角三角形。
2、过程与方法目标通过对解直角三角形的学习，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
通过小组合作学习，培养学生的合作交流意识和团队精神。
二、教学重难点1、教学重点解直角三角形的概念及解法。
运用直角三角形的边角关系解决实际问题。
2、教学难点如何将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系。
正确选择合适的边角关系解直角三角形。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法、多媒体辅助教学法四、教学过程1、导入新课通过展示实际生活中的建筑、测量等场景，如高楼大厦的高度测量、山坡的坡度计算等，引出直角三角形在实际生活中的广泛应用，从而激发学生的学习兴趣，引入本节课的主题——解直角三角形。
2、复习回顾（1）复习直角三角形的性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；直角三角形的两个锐角互余。
（2）复习锐角三角函数的定义：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。
3、讲授新课（1）解直角三角形的概念引导学生思考：如果已知直角三角形的除直角外的两个元素（至少有一个是边），那么这个直角三角形是否可以确定？从而引出解直角三角形的概念：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
（2）解直角三角形的依据①三边之间的关系：a²＋ b²＝ c²（其中 a、b 为直角边，c 为斜边）②锐角之间的关系：∠A ＋∠B ＝ 90°③边角之间的关系：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b（3）例题讲解例 1：在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，a ＝ 3，c ＝ 5，求 b 和∠A、∠B 的度数。
《解直角三角形》教学设计
《解直角三角形》教学设计(续表)图28－2－5 教师呈现问题并引导学生结合图形，观察已知和的正弦来求∠A的(续表)(续表)【学习目标】 1．知识技能(1)掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(2) 理解解一个直角三角形的前提条件． 2．解决问题通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3．数学思考 让学生思考：为什么一个直角三角形可以解的前提条件是必须有两个元素(其中一个必须为边)．从而让学生理解画一个直角三角形的条件．4．情感态度(1) 通过给定具体的两个条件(其中一个为边)，让学生们画直角三角形，培养学生合作交流的意识和探索精神．(2)通过本节的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯． 【学习重难点】重点：直角三角形的解法．难点： (1)三角函数在解直角三角形中的灵活运用．(2)学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．课前延伸【知识梳理】(1) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝3，c ＝4，则b ＝． (2) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝28°，那么∠B ＝__62°__．(3) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝4，b ＝5，则sin A ＝41，cos A ＝41，tan A ＝__45__(4) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∠A ＝30°，a ＝6，则c ＝__12__，b ＝． (5) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知c ＝6, ∠A ＝50°，则a ＝__6_sin50°__． (6) 意大利披萨斜塔在建成的时候就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1米，1972年披萨地区发生地震，这座高54.5米的斜塔在大幅摇摆后依然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2米，请你算出这时塔身中心线与垂直中心线的夹角．课内探究一、 课堂探究1(问题探究，自主学习)(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝28, ∠B ＝60°，解这个直角三角形． (2)在Rt △ACB 中，c ＝90°，a ＝30, ∠B ＝80°， 解这个直角三角形． (3)在Rt △ABC 中，c ＝90°，a ＝3，b ＝3, 解这个直角三角形．二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)(1) 画一个直角三角形，使两条直角边分别为3和4.(2) 画一个直角三角形，使一条直角边为3，一个锐角为35°.(3) 画一个直角三角形，使斜边长为8，一个锐角为40°.(4) 画一个直角三角形，使两个锐角分别为30°和60°.各小组比较由(1)(2)(3)(4)画出的直角三角形．讨论1：你觉得给出什么样的条件可以画出一个确定的三角形．讨论2：你觉得确定一个直角三角形需要的元素有什么条件？三、反馈训练1．必做题在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知b＝20, ∠B＝35°，解这个直角三角形(结果保留小数)；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a＝10 3，b＝20, 解这个直角三角形．2．选做题在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15, ∠A的平分线AD＝10 3，解这个直角三角形．课后提升1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6，解这个直角三角形．2. 已知在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，AB＝6，求BC长．3. 如图，在两面墙之间有一个底端在点A的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点B处；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D处．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝3 2 m．求点B到地面的垂直距离BC.图28－2－9。
初中数学初三数学上册《解直角三角形》教案、教学设计
4.请家长协助监督，确保学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。
6.差异化教学，关注个体：针对学生的个体差异，设计不同难度的练习题，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
7.课堂小结，巩固知识：在每个知识点讲解结束后，进行课堂小结，帮助学生梳理所学知识，巩固记忆。
8.作业布置，拓展提高：布置适量的课后作业，包括基础知识和拓展提高题目。让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
（二）讲授新知
1.首先，我会带领学生回顾直角三角形的基本概念，如直角三角形的定义、特点以及勾股定理等。
2.接着，引入锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念，通过具体的例子让学生理解它们在直角三角形中的应用。
3.讲解锐角三角函数的表示方法，以及如何运用这些函数求解直角三角形中的边长和角度。
4.结合实际例题，演示如何使用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题，使学生明白数学知识在实际生活中的价值。
3.小组合作，共同探究：组织学生进行小组讨论和合作，共同解决实际问题。在这个过程中，学生可以相互交流、相互学习，提高解决问题的能力。
4.拓展思维，提高能力：在教学过程中，设置一定的拓展性问题，引导学生进行思考。通过拓展性问题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
5.紧扣教材，注重实践：紧密围绕教材内容，结合生活实际，设计具有针对性的练习题。让学生在实践中掌握知识，提高解题能力。
4.解直角三角形：通过例题，讲解如何运用勾股定理及锐角三角函数解直角三角形。
5.实际应用：让学生分组讨论，解决实际问题，巩固所学知识。
6.总结与拓展：总结解直角三角形的步骤和方法，引导学生进行拓展思考。
7.课后作业：布置适量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
青岛版-数学-九年级上册-教案2.5 解直角三角形的应用 (1)
二、课内探究（2）解答过程的思路：实际问题解直角三角形问题1、创设问题情景，引出新知：上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，出示图片，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？思考回答转化问题答案求出有关的边或角AB ECDA CDB四、思维扩展，举一反三五、巩固提高３、根据已知条件和所学知识，这种形状的图形能不能解？仿照例１根据下图和图中的已知，编写一道应用“解直角三角形”知识的题。
（要求叙述完整）例2、如图，河对岸有水塔AB 。
在C 处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进12m 到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°， 求塔高。
通过编写题目来加深学生对解直角三角形应用的理解与掌握，达到扩散思维的作用1、积极思考，踊跃回答，并计算结果。
2、四人小组讨论，给出结果。
450 3006米（自主探究，合作学习，采用小组合作的方法）教学程序教师活动学生活动一、学前准备二、自学探究1.指南或指北的方向与目标方向线构成小于900的角，叫做__ ____,如图：点A在点O的___________,点B在点O的南偏西45º或方向.2阅读课本80页中有关坡度的内容，说一说什么是坡角，什么是坡度或坡比，坡度与坡角的正切有什么关系? 请把重点知识写在下面.______________________________________________________________________________1、某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝，大坝的横断面ABCD是梯形（如图），坝顶宽BC=6米，坝高25米，应水坡AB的坡度i=1：3，被水坡CD的坡度i=1：2.5.（1）.求斜坡AB和CD的长（精确到0.01米）；（2）.求拦水大坝的底面AD的宽.做一做，看谁做得快组内探索，交流推荐学生回答BC10米A D E5.6米i=1:2.5α β三、练习自测1.一名滑雪运动员从坡度为1：5的山坡上滑下，如果这名运动员滑行的距离为150米，那么他下降的高度是多少（精确到0.1米）？2.如上图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，根据图中数据，求：（1）.角α和β的大小（精确到1 ） （2）、坝底宽AD 和斜坡AB 的长（精确到0.1米） 3.入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A 处测得航标C 在北偏东60°方向上，前进100米到达B 处，又测得航标C 在北偏东45°方向上，如图9，在以航标C 为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？A 、B 两市相距100公里，在A 市东偏北30º方向，B 市的西北方向是一森林公园C ，方圆30公里.若在思考回答、推举同学讲解先独立解答，不会的相互帮助 所思所想四、拓展延伸五、归纳小结A、B两市间修一条笔直的高速公路.它会不会穿过森林公园.1.这节课我的收获和疑问：___________________________我将____________________________________________________ ______解决我的困惑。
九年级数学《解直角三角形》教案
23.2解直角三角形
一、学习目标
1.知道直角三角形的边角关系，能利用它求直角三角形的边或角。
2.理解并掌握解直角三角形的概念。
3.能够根据所给条件解直角三角形。
小组展示各组指派
代表，师友
共同回答，
依次展示
各自的结
论，其他同
学适时补
充纠正。
检验学生自学和
互相学习的效
果，培养学生表
达和理解能力，
提高学生学习积
极性和主动性，
当堂检测1、出检测题（见右栏）；
2、学生练习完，公布答案；
3、对没有达到要求的学生，教师要求组内解决，
及时进行订正。
4、教师适当进行点评组内合作
当堂检测学生自主
完成查缺补漏，课堂最后一次扫除学生的问题，及时补救
课堂小结 1.本节课我有什么收获？
2，通过本节课的学习我有什么感想？
3，你对自己今天的表现满意吗？
再次突破重难
点，进一步理解
知识运用知识。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料教案 第二章解直角三角形复习
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料解直角三角形复习【教学目标】1、知识与能力：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系（锐角三角函数）解直角三角形；2、过程与方法：通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；3、情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数形结合”的思想，促进数学思维发展，培养学生良好的学习习惯。
【重点与难点】重点：锐角三角比的概念，300,450,600角的三角比及解直角三角形的基本类型和方法难点：正确理解锐角三角比的概念和灵活选择解直角三角形的方法课前预习案一、锐角三角函数的概念1.已知sin A =3/5 ，则cos A= ，tan A= .二、特殊角的三角函数值的计算1.若（ 3 tan A-3）2+│2cos B- 3 │=0，试判断△ABC的形状。
2.如右图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是三、锐角三角函数之间的关系把下列三个三角函数值从小到大排列起来：sin46°、cos46°、tan46°。
四、解直角三角形1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A=25，a=12, 求斜边AB上的中线长。
2.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BAC的平分线交BC于D，且ADcos∠BAC。
课内探究案ACBD合作探究：组内交流环节一中的问题，时间：4分钟.要求：起立讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.探究下列问题，记录下自己的疑问，为下一步的讨论做好准备.时间约为11分钟.探究：如图，要测量铁塔的高AB，在地面上选取一点C，在A,C两点之间选取一点D，测得CD=14m,在C,D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角为ａ=30°和 &=45°.测角仪支架的高为1.2m，求铁塔的高（精确到0.1m）展示要求：根据小组交流情况，小组长确定人员到黑板展示.时间：12分钟.学以致用：1.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值()A.都没有变化B.都扩大2倍C.都缩小2倍D.不能确定2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为( )A．B．C．D．3.三角形在正方形网格纸中的位置如图28.3－15所示，则sinα的值是()A.B.C.D.4．如图1—125所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan ∠DBA＝，则AD的长为()A．B．2C．1D．25、已知α为锐角，tan（90°－α）=，则α的度数为___。
《解直角三角形》教学PPT课件【青岛版九年级数学上册】 (2)
1．锐角三角函数的意义，Rt△ABC 中，设∠C＝90°，∠α 为 Rt△ABC 的一个锐角，则：
∠α的对边 ∠α的正弦 sinα＝____斜__边______；
∠α的邻边 ∠α 的余弦 cosα＝_____斜__边_____；
∠α的对边 ∠α的正切 tanα＝__∠__α_的__邻__边___．
锐角三角函数和解直角三角形
1．利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA， cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函数值．
2．
3．能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些 简单的实际问题．
(_3_)_边s_in_与A__＝角__的c_o_s关_B_系＝__：ac_，__c_o_s_A_＝__s_i_n_B_＝__bc_，__t_a_n_A_＝__ab_，___ta_n_B_＝ ___ba____．
5．直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经 常涉及测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定 要根据题意明白其中的含义才能正确解题．
2．解直角三角形的类型和解法
命题点1：求锐角三角函数值 (2015·山西)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B， C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )D
A．2
25 B. 5
5 C. 5
1 D.2
命题点2：解直角三角形的实际应用 1．如图，某地建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在 同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热 气球从C地出发，垂直上升100 m到A处，在A处观察B地的俯角为 30°，则B，C两地之间的距离为( A )
3．同角三角函数之间的关系：
sin2α＋cos2α＝____1；
最新青岛版五四制九年级数学上册《解直角三角形的应用》教学设计
课题 2.5 解直角三角形的应用（第一课时）课型新授内容九下教科书53---57页主备人学习目标1.明确仰角、俯角的概念，并能将之灵活应用于实际生活；2.能从实际问题中抽象出几何模型，并能借助计算器解决问题；3.运用三角比的有关知识来解决实际应用问题.重点运用三角比的有关知识来解决实际应用问题.难点从实际问题中抽象出恰当的几何模型，用三角比的有关知识来解决.学前预习案预习课本P53—P55 请完成下列问题①结合2—12示意图会画出铅垂线、仰角、俯角、水平线、视线的示意图；②根据例2的实际问题写出已知条件和结论。
运用学过的数学方法，画出适应的解直角三角形的模型。
③结合例1，写出已知和求解。
课堂学习案一、创设情境，导入新课东方明珠塔是上海市的一个标志性建筑. 为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔 200 m 处的地面上，安放高 1.20 m 的测角仪支架，测得东方明珠塔顶的仰角为 60°48' . 根据测量的结果，小亮画了一张示意图（图 2-11），其中 AB 表示东方明珠塔，DC 为测角仪的支架，DC = 1.20 m，CB= 200 m，∠ADE = 60°48' .利用上述数据，你能求出 AB 的长吗？与同学交流.二、自主探究，归纳新知1.读一读课本54页小资料：在实际测量中，从低处观测高处的目标时，_________与_________所成的锐角叫做_________，从高处观测低处的目标时，_______与________所成的锐角叫做______.例1 如图 2-14，一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中 A 处发现海面上有一目标 B，仪器显示这时飞机的高度为 1.5 km，飞机距目标 4.5 km.求飞机在 A 处观测目标 B 的俯角（精确到 1'）例2 武汉长江二桥为斜拉索桥（图2-15），AB 和 AC 分别是直立塔 AD 左右两边的两根最长的钢索. 已知 AB = AC， BC = 100 m，AB与 BC 的夹角为30°，求钢索 AB 的长及直立塔 AD的高（精确到 0.1 m）.三、合作交流，完善新知把实际问题转化为解直角三角形问题，关键是找出实际问题中的_____________，这一解答过程的思路是：有关实际问题转化_____________ ，求出有关的边或得出问题答案。
青岛版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿2
青岛版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿2一. 教材分析青岛版数学九年级上册《解直角三角形》是本册教材中的一个重要内容。
本节课的内容包括了解直角三角形的性质，学会使用勾股定理，掌握解直角三角形的方法。
这部分内容在数学学习中占有重要的地位，它不仅巩固了之前学习的几何知识，而且为后续学习解析几何、三角函数等知识打下了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，对于解直角三角形的理解和应用，部分学生可能会感到困难，特别是对于勾股定理的理解和运用。
因此，在教学过程中，我们需要关注这部分学生的学习情况，帮助他们理解和掌握解直角三角形的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，学会使用勾股定理。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握解直角三角形的方法，学会使用勾股定理。
2.教学难点：学生对于勾股定理的理解和运用，以及对于解直角三角形方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的几何思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等教学手段，帮助学生直观地理解直角三角形的性质和解直角三角形的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出直角三角形的概念，激发学生的兴趣。
2.探究：引导学生通过观察、操作、思考等活动，发现直角三角形的性质和解直角三角形的方法。
3.讲解：讲解勾股定理的含义和运用，解释解直角三角形的方法。
4.练习：学生进行相关的练习，巩固所学知识。
5.拓展：引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
青岛版九年级数学上册《第2章解直角三角形》教案设计
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教学目标
【知识与能力】 了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念． 【过程与方法】 能根据题意及测量术语绘出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 【情感态度价值观】 认识数学与生产生活的联系，培养数学的应用意识，激发学习的兴趣和求知欲望．
教学重难点
【教学重点】 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实 际问题解决． 【教学难点】 学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型．
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注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF
3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位.其他类同.
讨论：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
3、尝试练习：
B
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求．∠A、∠B的三个三角比值
教学重难点
【教学重点】 了解直角三角形中锐角三角比的概念. 【教学难点】 会求直角三角形中锐角的三角比.
课前准备
பைடு நூலகம்多媒体课件
教学过程
一、新课导入：
操场里有一个旗杆，小明去测量旗杆高度.小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部， 视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道 小明怎样算出的吗？
课前准备
多媒体课件
教学过程
一、寻疑之自主学习 1．仰角：如图 1，从低处观察高处时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角． 2．俯角：如图 1，从高处观察低处时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角． 3．方向角：如图 2，点 A 位于点 O 的北偏西 30°方向；点 B 位于点 O 的南偏东 60°方向．
青岛版数学九年级上册2.4解直角三角形教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握直角三角形的定义及特点，掌握直角三角形的三个内角分别为90度、锐角和钝角。
2.学会使用解直角三角形的四种基本方法：正弦、余弦、正切和勾股定理，并能熟练运用这些方法解决实际问题。
3.能够运用解直角三角形的原理和方法，解决平面几何中与直角三角形有关的问题，如求边长、角度等。
难点：在实际问题中，如何选择合适的方法求解直角三角形，以及如何避免计算错误。
2.重点：运用勾股定理及其变形公式解决直角三角形相关问题。
难点：理解并运用勾股定理解决非直角三角形问题，以及将实际问题转化为数学模型。
3.重点：掌握三角函数的定义和性质，运用三角函数求解直角三角形。
难点：在实际问Βιβλιοθήκη 中，如何选择合适的三角函数，以及如何正确运用三角函数进行计算。
1.学生对直角三角形定义的理解程度，以及能否正确区分直角三角形的三个内角。
2.学生对勾股定理的掌握情况，以及能否运用该定理解决实际问题。
3.学生对三角函数（正弦、余弦、正切）的认知程度，以及在实际问题中运用这些函数求解的能力。
4.学生在解决实际问题时，可能遇到的困难和挑战，如计算错误、思路不清晰等。
（2）学生分享自己在解题过程中的心得体会，教师点评并总结。
（3）教师强调解直角三角形在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固学生对解直角三角形知识点的掌握，提高学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本练习题第2题、第4题，要求学生熟练运用勾股定理及其变形公式解决直角三角形相关问题。
5.思考题：布置一道思考题，如“解直角三角形在现实生活中的应用有哪些？”要求学生结合自己的生活经验，思考并总结解直角三角形的应用场景。
九年级数学上册 解直角三角形 角的三角比教案青岛版
[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°。怎样求出这些锐角的三角比呢？
自主合作学习
1、sin45º，cos45º，tan45º的值分别是什么？
如图，Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=45º，设AC=1，那么BC=AC=1。
小组交流找规律并记忆
学生独立完成
小组对照
学生独立完成后全班对照
学生谈收获
（2） ·tan60º=
2、求下列各式的值：
（1）sin30º+cos60º（2）tan30º·tan60º
（3）2sin60º-tan30º（4）sin45º·cos45º+tan45º
五、课堂小结
谈谈收获
六、课后反思
学生思考并回答
师导入新课
学生自学
小组交流
师巡视并指导
小组交流后完成
学生独立完成填表
3、会计算含有特殊角三角比的式子的值。
教学重点
利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。
教学难点
利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值。
教学过程
师生活动
激情导入：
在一副三角尺中，除了直角外，还有哪些锐角呢？
30°、45°、60°角的三角比
30°、45°、60°角的三角比年级初三 Nhomakorabea科目
数学
课题
2.2 30°、45°、60°角的三角比
课型
新授
节数
时间
主备
教学目标
1、经历探索30°、45°、60°角的三角比的过程，知道求出这些特殊角的三角比的值的方法，熟记这些特殊角的三角比的值。
解直角三角形教案精选5篇
解直角三角形教案精选5篇解直角三角形教案篇一一、教学目标〔一〕知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．〔二〕能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的'两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．〔三〕德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程〔一〕明确目标1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？〔1〕边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成。
〔2〕三边之间关系a2+b2=c2〔勾股定理〕〔3〕锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．〔二〕整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习稳固．同时，本课又为以后的应用举例打下根底，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．〔三〕重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素〔至少有一个是边〕后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个元素中至少有一条边？〞让全体学生的思维目标一致，在作出准确答复后，教师请学生概括什么是解直角三角形？〔由直角三角形中除直角外的两个元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形〕．3．例题例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比拟各种方法中哪些较好完成之后引导学生小结“一边一角，如何解直角三角形？〞答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比拟可靠，防止第一步错导致一错到底．例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．4．稳固练习解直角三角形是解实际应用题的根底，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比拟繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．〔四〕总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素〔至少有一个是边〕，就可以求出另三个元素．2．出示图表，请学生完成abcAB1√√2√√3√b=acotA√4√b=atanB√5√√6a=btanA√√7a=bcotB√√8a=csinAb=ccosA√√9a=ccosBb=csinB√√10不可求不可求不可求√√注：上表中“√〞表示。
青岛版数学初三上册教案第二章解直角三角形《解直角三角形》教案
青岛版数学初三上册教案第二章解直角三角形2教学目标知识与技能1．明白得直角三角形中5个元素的关系．2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．数学摸索与问题解决经历解直角三角形的过程，概括出解直角三角形的方法，提高分析问题、解决问题的能力．情感与态度在教学活动中，鼓舞学生积极参与，独立摸索，能将自己的收成与同伴分享，培养互助合作的团队精神．重点难点重点：直角三角形的解法．难点：正确选用边、角关系求解．教学设计一、创设情境，引入新知出示问题：在直角三角形中，有3条边、3个角共6个元素，你能依照所学，谈谈它们之间的关系吗？教师提出间题，引起学生摸索，然后小组内讨论回答．二、自主探究，合作交流1．回忆汇总．教师依照学生的回答归纳：(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；(2)锐角之间的关系： ∠A+∠B=90°；(3)边角之间的关系： 正弦函数sinA=ac ，余弦函数cosA=b c ，正切函数tanA=a b．以上三点是解直角三角形的依据，熟知后运用．教师提出问题，学生摸索回答(引问：边与边、角与角、边与角之间的关系)．学生尝试总结回答，教师讲评汇总．2．新知探究．探究：在Rt△ABC中，∠C=90°，教师提出问题引导学生摸索分析，并作简要评判．教师引导学生归纳总结，明白得解直角三角形的方法．(1)若∠A=30°，AB=10，你能求出那个三角形中的其他元素吗？⑵若AB=10，BC=5，你能求出那个三角形中的其他元素吗？(3)若∠A=30°，∠B=60°，你能求出那个三角形中的其他元素吗？(4)在直角三角形中明白几个元素就能够求出其他元素？学生摸索回答，注意解题过程中方法的多样性．(只探讨方法，不解出结果)归纳：(1)在直角三角形的6个元素中，除直角外的5个元素，只要明白两个元素(其中至少有一条边)，就能够求出其余的三个元素；(2)在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，确实是解直角三角形；(3)解直角三角形，只有下面两种情形．①已知两条边；②已知一条边和一个锐角．教师引导学生归纳总结，明白得解直角三角形的方法．三、运用知识，体验成功1．例题精讲．例1 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=17.5，c=62.5.解那个直角三角形.例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，解直角三角形．教师就学生分析简要评判，学生板演解题过程，注意规范性．分析：本题是解直角三角形的差不多题型，即已知一边一锐角，依照“无斜选切”的原则，可先求出b，再利用∠A的正弦或勾股定理求出c．例3 如图，在△ABC中，AC=8，∠B=45°，∠A=30°．求AB．分析：因为△ABC不是直角三角形，因此，我们应设法构造直角三角形来解．教师分析，引导学生如何将一样三角形转化为直角三角形．在学生完成的基础上，教师板书解题过程，并归纳如何将斜三角形转化为直角三角形的方法——过三角形的一个顶点作高．四、总结提髙1．师生小结．本节学习了哪些内容？你有哪些认识和收成？。
九年级数学上册第2章解直角三角形2.5解直角三角形的应用教案2(新版)青岛版
九年级数学上册第2章解直角三角形2.5解直角三角形的应用教案2（新版）青岛版教学目标1.能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题，掌握这类问题的基本解决思路.2.在用解直角三角形的知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力.教学重点与难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解题.教学过程一、知识回顾1.从下往上看，视线与水平线的夹角叫做______；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做______．2．在解决实际问题时，可以直接或通过作辅助线，构造出直角三角形，化归为解__________的问题来解决．二、探究新知（一）练习导入练习1.某施工人员在离地面高度为5米的C处引拉电线杆，若固定点离电线杆3米，如图所示，则至少需要多长的缆线AC才能拉住电线杆？（结果保留两位小数）练习2. 如图，上午8时，小明从电视转播塔C的正北方向B处以15千米/时的速度沿着笔直的公路出发，2小时后到达A处，测得电视转播塔在他的南偏东50°的方向，试求出发前小明与电视转播塔之间的距离，并求出此时距电视转播塔有多远？（精确到1千米）答案：练习1.解：在Rt△ABC 中，50BDC AAC=22BC AB +=2235+=34≈5.83（米）答：至少需要5.83米的缆线AC 才能拉住电线杆。
练习2.解：在RtABC 中，∠CAB=90°－50°=40°，AB=15×2=30（千米），∵tan ∠CAB=AB BC，∴︒=∠⋅=40tan 30tan CAB AB BC ≈25（千米），∵cos ∠CAB=AC AB ，∴AC=︒40cos AB≈39（千米）答：出发前小明与电视转播塔的距离约25千米，此时距电视塔39千米。
（二）例题分析小知识：采光权建筑物的采光应保证冬至日午间满窗日照时间不少于1小时，或者全天有效日照时间累计不少于2小时。
(青岛版)九年级上册数学第二章《解直角三角形》教案：解直角三角形
教学顺序
能用锐角三角函数解直角三角形 直接存在直角三角形的解法 三角函数在解直角三角形中的灵敏运用 指点探求、协作交流 教具 学具 三角板
教员活动
先生活动
激
1、三角比的表示方法
情
导
入
认
出示学习目的
定
目
标
先生口答
终身口述目的， 其他生静听、体会
自学导航
快速高效阅读
派代表说明应用那 两个量可求另外三 个量。
师生互动
1、 在 Rt△ABC 中，∠C＝900,a＝12，c＝24，
解这个直角三角形。
1 题 5 号生板演完
成
拓
2〔1〕题 4 号生板
展
2 在 Rt△ABC 中，∠C＝900，
演完成
应
（1） c＝15，∠B＝600，求 a；
2〔2〕题 3 号生板
用
（2） ∠A＝300，a＝24，求 b，c
演完成
1、2 号生点评、互
改
各组针对出现效果
讨论、剖析
小结：指点生小结
生回忆浅谈收获
板书 课题 设计
2.4 解直角三角形 自学导航
教学 反思
板演
板演
板演
知识单一先生掌握的较好，能灵敏运用。但是边角之间转化先生灵
敏运用不太好。
自
1、在 Rt△ABC 中，共有六个量，三条边
主
a，b，c，三个角∠A，∠B，∠C，其中∠C 是 思索
探
的，其它的五个量都是未知的。
究
（1） ∠A，∠B，能求出其它的三个量 a，b， 探求
c 吗？
（2） 两条边的长，能求出其它的三个量吗？ 试写出解答格式
（3） 一角和一边，能求出其它的三个量吗？
青岛版九年级数学上册--解直角三角形--课件
bＣ
1.在四边形ABCD中，∠ A= 60，°AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，
CD=10cm，求AD，BC的长（保留根号）？
A
60°
20
B
D 10 C
30° E
（3）在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，
BA的C 平分线AD=4 3，解此直角三角形。
A
3060
6 43
12
C 23 D
30
解：∵ ∠A=45°
A
b
c
Ca
B
∴ ∠B=90°—∠A=45°,
∵
sinA＝
a c
∴
a＝ sinA·c= sin 45°·4=
2
2 ·4=2
2
∵
cosA＝
b c
∴ b＝cosA·c=cos 45°·4= 2 ·4=2 2
2
锐角三角函数关系式的变形：
a sinA＝ c
b cosA＝ c tanA＝ a
B
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
Ｂ
(3)边角之间的关系:
sin A a c
cos A b c
tan A a b
sin B b c
cosB a c
tan B b a
c a
Ａ bＣ
（1）根据AB=3,你能求出这个
一边
三角形的其他元素吗?
不能
（2）根据∠A= 60°，你能求出
这个三角形的其他元素吗?
不能
一角
（3）根据∠A=60°,∠B=30°,
两角
你能求出这个三角形的其他元
不能
素吗?
A
C
B
你总结了什么？
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各组针对出现问
题讨论、分析
小结：指导生小结
第4页/共5页
生回顾浅谈收获
板书 课题 设计
2.4 解直角三角形 自学导航
教学 反思
板演
板演
板
演
知识单一学生把握的较好，能灵活应用。但是边角之间转
化学生灵活运用不太好。
第5页/共5页
激
指导生互动交流，解决生自学中的 学导航中的困惑
情
困惑问题
问题，全组达成
互
一致意见。
动
有困惑的
组由科代表提出
本组困惑问题，
寻求其他组帮
点评：1、解直角三角形时必须知 助，各组选派代
道两个元素(至少一个是边)。
表说明利用那两
2、解直角三角形时原题不存在三 个量可求另外三
第3页/共5页
角形时，应首先画出图形，然后再解答。 个量。 师生互动
拓
1、 在 Rt△ABC 中，∠C＝900,a＝12， 1 题 5 号生板演
展
c＝24，解这个直角三角形。
完成
应
2（1）题 4 号生
用
板演完成
2（2）题 3 号生
2 在 Rt△ABC 中，∠C＝900，
板演完成
（1）已知 c＝15，∠B＝600，求 a； 1、2 号生点评、
（2）已知∠A＝300，a＝24，求 b，c 互改
主
三条边 a，b，c，三个角∠A，∠B，∠
探
C，其中∠C 是已知的，其它的五个量都 思考
究
是未知的。
（1）已知∠A，∠B，能求出其它的三 探究
个量 a，b，c 吗？
（2）已知两条边的长，能求出其它的三 试写出解答格式
个量吗？
（3）已知一角和一边，能求出其它的三 标出困惑之处
个量吗？
你有什么发现？
2、BC例 1 6:在△ABACC 中，2 ∠C＝
课题
2.4 解直角三角形
备课人
课型 新授课
课时
1
知 识 1、 了解解直角三角形的概念。
与 能 2、 掌握直角三角形中角与角、边与边、角与边之间的
力
关系，会用这些关系解直角三角形
教 过 程 通过解直角三角形提高学生的分析问题和解决问题的能 学 与方 力 目法 标 情 感 感受数形结合在解题中的作用。
态度
价值
观
课标要求 能用锐角三角函数解直角三角形
重点 直接存在直角三角形的解法
难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用
教法
指导探索、合作交 教具 学 三角板
流
具
教学程序
教师活动
学生活动
激
1、三角比的表示方法
学生口答
情
导
入
第1页/共5页
认
出示学习目标
定
目
标
一生口述目 标，其余生静听、 领会
自学导航
自
1、在 Rt△ABC 中，共有六个量， 快速高效阅读
90°，
，
第2页/共5页
,解这个直角三角形 .
提示：原题不存在三角形时，应首先
画出图形，然后再解答，求角利用三角
比的概念
3、 例 2 在 Rt△ABC 中，∠C＝900,c
＝128，∠B＝30°，解这个直角三角
形。（保留根号）
提示：原题不存在三角形时，应首先
画出图