Matlab多变量二次多项式拟合

一、对Y 总做线性多项式拟合：0112288......Y b b X b X b X =+++ 设置显著性水平为0.05，拟合得到：

B=[ 0b ,1b ,………., 8b ]= [-60.0349 12.5809 2.2002 -12.9863 20.4145 0.0266 5.1430 17.2416 151.6779]

对应的置信区间为： -161.4058 41.3359 -7.5870 32.7488 -25.5706 29.9709 -33.5089 7.5362 -0.3096 41.1386 -2.5989 2.6520 0.9830 9.3030 -3.2810 37.7642 -64.0209 367.3767

r 2= 0.7454 (越接近于1，回归效果越显著)，F= 2.5616， p= 0.1163，（p>0.05, 可知回归模型不成立）。 残差图如下：

从残差图可以看出，除第一个数据和最后一个数据的残差离零点均较远，说明这两个数据可视为异常点，去掉这两个数据之后再做拟合得到：

B=[ 0b ,1b ,………., 8b ]= [-478.8 15.7 1.8 -85.3

43 2.8 24.7 135.3 1131.9]

对应的置信区间为：

-1048.7

91.1 7.5 23.9 -8 11.6 -183.5 12.8 10.5 75.5 -1.1 6.7 -2 51.4 -25.8 296.4 -206.7 2470.4

r 2= 0.9690 (越接近于1，回归效果越显著)，F= 19.5530， p= 0.0023，（p<0.05, 可知回归模型成立）。 残差图如下：

从残差图可以看出，数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型能较好的符合原始数据。

从上表可以看出，预测值和实测值的误差都在10%以内，说明该拟合模型能很好的预测实验值。 最优解：

使Y 总取最大值的X 为：X=[1X ,28......X X ]=[1.8 0.9 0.1 1.5 9 14 1.6 0.16]

此时Y 总的预测值为: 375.7516

二、对Y 总做纯二次多项式拟合：

一共有17个系数，B=[ 0b ,1b ,………., 8b ,11b ,………., 88b ]=[-0.2 -102.3 2.9 8.1 -12.6

0.3 15.6 -48.3 -109.6 47.5 -5.9 -16.2 16 -0.1 -0.5 31 1144.8]

置信区间为：

-5.1 5 -34.9 14.4 -15.4 16 -14.4 16 -21.6 19.1 -1.5 1.6 -3.8 6.9 -24.5 14.9 -228.7 206.8

-5.5 15 -17.1 15.9 -11.9 8.7 -9.1 12.3 -0.2 0.2 -0.3 0.2 -6.6 12.8 -938.6

1167.6

r 2= 0.9980 残差图如下：

最优解：

使Y 总取最大值的X 为：X=[1X ,28......X X ]=[1.8, 0.3, 0.1, 1.5, 3.0, 14.0, 1.6, 0.16] 此时Y 总的预测值为: 121.898

三、对Y 总做交互作用的二次多项式拟合：

由于有8个自变量，只有16数据，所以不能用交叉二项式和完全二项式。故设计一种改进的类似于交叉二项式和完全二项式的新的二项式来拟合。

1.（新的二项式）：

2

2

2

011228891210231578......()()......()Y b b X b X b X b X X b X X b X X =+++++++++

一共16个参数，拟合得到：

B=[ 0b ,1b ,………., 15b ]=[ 0.0691 -66.9593 -100.6639 -52.6693 -2.0601 2.5969 6.1436 45.4560 187.9830 24.4291 9.2244 5.4399 0.2975 -0.1923 0.2118 -15.5212]

置信区间为：

-37.2919 37.4301 -209.3357 75.4172 -350.2497 148.9220 -390.3401 285.0015 -179.8100 175.6898 -32.0972 37.2910 -35.2602 47.5475 -143.4469 234.3590 -240.8183 616.7844

-18.6071 67.4654

-83.6100 102.0588

-48.8672 59.7470

-1.3864 1.9813

-1.4263 1.0417

-2.5673 2.9909

-111.4398 80.3974

r2= 0.9985

残差图如下：

预测值与实测值的比较：

最优解：

使Y 总取最大值的X 为：X=[1X ,28......X X ]=[1.8, 0.9, 1.3, 1.5, 0.0, 14.0, 1.6, 0.16] 此时Y 总的预测值为: 138.029

2.（另一种二项式）：

2

2

2

011228891210231578......()()......()Y b b X b X b X b X X b X X b X X =++++-+-+-

一共16个参数，拟合得到：

B=[ 0b ,1b ,………., 15b ]=[ -1.4725 -54.1663 39.2686 7.3183 22.9539 -13.4987 20.6586 -188.1565 294.9269 43.2954 -43.2836 -0.9944 1.0133 -0.4576 -0.5168 105.3503]

置信区间为：

-224.7 221.8 -980.4 872.1 -785.1 863.7 -323.8 338.4 -216.9 262.8 -303.2 276.2 -255.2 296.5 -2932.9 2556.6 -3542.2 4132.1 -598.6 685.2 -609.9 523.3 -147.8 145.8 -18.3 20.3 -13.2 12.3 -10.7 9.7 -1386.4

1597.1

r 2= 0.9444 残差图如下：