数学人教版六年级下册计算瓶子的容积

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数学人教版六年级下册解决问题——求瓶子的容积

课题：解决问题——求瓶子的容积嘉兴市实验小学夏小林教学内容：人教版六年级下册数学p27例7教学目标：1. 能熟练运用圆柱体积知识，解决生活中的实际问题。

2. 经历将不规则物体转换成规则物体的转化过程中，掌握用转化的方法解决问题的策略，渗透转化的数学思想。

3. 培养学生发现问题的意识及分析解决问题的能力。

教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。

教学难点：沟通转化前、后的联系，能运用转化的数学思想解决问题。

教学准备：不规则的瓶子、课件教学过程：一、复习旧知，铺垫引入1．圆柱的体积怎么计算？容积呢？体积和容积有什么区别？2．揭题：这节课，我们要根据已经学习的圆柱体积和容积的知识，来解决生活中的实际问题。

（完整板书：解决问题——求瓶子的容积）二、探索实践，体验转化过程1. 问题梳理——出示如例7图中的空水瓶问：你能求出这个水瓶的容积吗？有什么好的办法？学生感觉有困难，因为瓶子是一个不规则的容器，引导学生想怎样能将他进行转换。

预设生1：瓶子中装满水后，将水倒入一个规则的容器中，再进行计算。

师评价：很会想办法，运用到了转化的方法解决了瓶子是一个不规则容器的难题。

但是现在这里没有规则的容器，还有别的方法吗？你们遇到什么困哪？生：下面部分是圆柱，我们能够计算，但上面部分是不规则的，我没法计算？师1：听你们的，给瓶子加水（ppt）瓶子的容积，有没有变化，分成了哪几个部分的总和？师：现在瓶子的容积能算了哇？生：水的体积能算了，上面的容积还是不能算？师：老师给你们变个魔术，你就行了，信不信，注意看——（倒）师2：倒置后，（水会到下面了）瓶子的容积，有没有变化，分成了哪几个部分的总和？你有什么新发现？或者——师2：你有什么新发现？瓶子的容积，有没有变化，分成了哪几个部分的总和？生1：第1个瓶子，水的体积能计算的，第2个瓶子空气的体积也能计算。

生2：瓶子的总体积不变，水的体积也不变，空气的体积也不变，所以水的体积等于水的体积，空气的体积等于空气的体积，可以把他们交换一下，转化成圆柱体来计算。

数学人教版六年级下册《问题解决(求瓶子的容积)》课件

收获？
谢谢大家！
解决问题
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
7cm 18cm
2 瓶子的容积：＝3.14×（8÷2）× 7＋3.14×（8÷2）×2 18 ＝3.14×16×（7＋18）＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³) ＝1256(mL)
答：这个瓶子的容积是1256mL。
知识应用
（一）做一做
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？ 2 3.14×（6÷2）×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6(cm³ ) ＝282.6(mL)
10cm
答：小明喝了282.6mL的水。
人教版教育部审定（2013）义务教育教科书数学六年级下册27页第三单元
圆柱与圆锥
问题解决（例7）
河北省磁县实验学校：申雷明
探索新知
探索新知
探索新知
也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。
水的体积
+
空气部分的体积
=
瓶子的容积
回顾反思
把不规则图形转化成规则图形来计算转化思想就是把我们没有学过的知识转化成我们已经学过的知识。

数学人教版六年级下册解决问题(求瓶子的容积)

15cm 4cm
把不规则部分体积转化成规则体积
你还在哪些学习过程中经历过转化的思想？
求小数乘法的过程：
×10 ÷10
3.5 × 3 10.5
35 × 3
105
转化
求不规则物体体积的过程：
转化
圆面积公式推导过程:
r
πr
转化
圆柱体积公式推导过程：
转化
课堂小结：
你有什么收获？
课后作业：
1、用今天所学知识编写一道练习题（类型不限），并提供标准答案。 2、预习下一节的内容。
小学数学人教版六年级下册第三单元
解决问题
求瓶子的容积
巩义市西村镇第二小学刘孝方
新知探究
小组合作活动一：
（求瓶子的容积）
小组内拿出课前准备的矿泉水，再把你的想法在小组内交流。
新知探究
小组合作活动二：
请小组再次合作，分工测量出需要的数据，计算出你们小组这个矿泉水瓶子的容积。
课堂训练
一瓶装满的红茶，小明喝了一些，底面是正方形，边长5cm，有水高4cm。如果Байду номын сангаас它倒置放平，空瓶部分的高度是10cm，小明喝了多少红茶？

瓶子容积的计算(教案)六年级下册数学人教版

瓶子容积的计算（教案）六年级下册数学人教版教学内容本节课将引导学生学习如何计算瓶子的容积。

学生需要了解容积的定义，并掌握如何通过测量瓶子的尺寸来计算其容积。

学生还将学习如何利用体积守恒原理来计算不规则形状瓶子的容积。

教学目标1. 理解容积的概念及其计算方法。

2. 能够通过测量瓶子的尺寸来计算其容积。

3. 能够利用体积守恒原理计算不规则形状瓶子的容积。

4. 能够在实际问题中运用所学知识进行容积计算。

教学难点1. 对不规则形状瓶子的容积计算方法的理解和运用。

2. 理解体积守恒原理及其在容积计算中的应用。

教具学具准备1. 各种形状的瓶子（规则和不规则）。

2. 量筒或量杯。

3. 水或其他液体。

4. 尺子或软尺。

5. 计算器。

教学过程第一阶段：导入1. 向学生介绍容积的概念，解释其与体积的区别。

2. 引导学生思考如何计算瓶子的容积。

第二阶段：探究与发现1. 让学生分组，每组发一个规则形状的瓶子、量筒、水和尺子。

2. 引导学生通过测量瓶子的尺寸并利用公式来计算其容积。

第三阶段：深入理解1. 向学生介绍体积守恒原理，解释其在容积计算中的应用。

2. 让学生分组，每组发一个不规则形状的瓶子、量筒、水和尺子。

3. 引导学生利用体积守恒原理来计算不规则形状瓶子的容积。

第四阶段：实践与应用1. 让学生分组，每组发一个未知容积的瓶子、量筒、水和尺子。

2. 引导学生利用所学知识来计算瓶子的容积。

3. 让学生分享计算过程和结果，讨论可能出现的错误和解决方法。

2. 让学生分享在计算瓶子容积过程中的体会和收获。

3. 对学生的表现进行评价和反馈。

板书设计1. 容积的定义和计算方法。

2. 体积守恒原理及其在容积计算中的应用。

3. 计算瓶子容积的步骤和注意事项。

作业设计1. 让学生选择一个瓶子，测量其尺寸并计算其容积。

2. 让学生选择一个不规则形状的瓶子，利用体积守恒原理计算其容积。

课后反思本节课通过引导学生探究和发现，让学生掌握了计算瓶子容积的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

人教版数学六年级下册瓶子的容积

课堂训练
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？
3.14×(6÷2)2×10 ＝282.6(cm3) ＝282.6(mL) 答：小明喝了282.6毫升的水。
10cm
6cm
22﹣16 ＝6（ cm ） 12﹢6 ＝18（ cm ）
姓名：李贞职称：中小学一级教师单位：郑州市中原区伊河路小学
复习：
1、圆柱的体积怎么求？
2、怎么求梨的体积呢？
怎么求瓶子的容积呢？
1200ml 1000 800 600 400 200
新知探究
7 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是
7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
Байду номын сангаас
3 . 1 4 （ 82 ） 2 （ 7 + 1 8 ）
=125（ 6 cm3）
=125（ 6 ml）
答：这个瓶子的容积是1256mL 。
回顾与反思
我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算即“转化思想”，在平时的学习中经常会遇到，你能举例说明吗？
绿色圃中小学教育网
10 × 18 =180 (cm³) =180(mL)
答：这个瓶子的容积是180mL 。
谢谢！
分析：瓶子里的水倒置后，体积没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
7cm 18cm
空气
水
3.14 （ 82） 27 3.14 （ 82） 218
= 3 . 1 4 （ 8 2 ） 2 （ 7 + 1 8 ）
=125（ 6 cm3）

人教版六年级数学下册第三单元4、《求瓶子的容积》

答：现在用了34.215立方米的土石。
2
巩固练习
2. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？通过知道圆柱的高和体积可以求出什么？
81 ÷4.5 ×3 ＝18 ×3 ＝54（dm³) 答：它的体积是54dm³ 。
巩固练习
3. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降 2cm。这块铁块的体积是多少？
请你想一想，如何求这块铁块的体积？
2 3.14×（10÷2） ×2 ＝3.14×5² ×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157(cm³ )
答：这块铁皮的体积是157cm³ 。
头脑风暴
说说这节课你的收获。
10cm
做一做：
巩固练习
解决问题：
1. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m³。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？请你仔细想一想，要想知道现在用多少立方米的土石？就要先求什么？
35－3.14×（2÷2）×0.25 ＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³ )
活动一：探究方法
活动任务：探究“怎样求一个瓶子的容积？” 活动流程： 1、自主学习：自主学习27页例7内容，独立思考问题，尝试列式解答。 2、交流讨论：小组长组织组员展开交流，充分发表意见，讨论后形成小组意见并记录下来。 3、展示分享：一个小组前台展示讨论结果，并组织其他小组分享不同意见。
探究新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？

人教版数学六年级下册计算瓶子的容积

计算瓶子容积一、教学目标1、知识目标用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。

2、技能目标经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。

3、情感目标通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。

二、教学重难点教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。

教学难点：转化前后的沟通。

三、教学准备每组一个矿泉水瓶，直尺。

四、教学过程（一）学习反馈，做好铺垫师：同学们，这节课我们要学习什么内容？师：上课前，老师想请大家帮个忙，求出杯子里饮料的体积。

你有什么好办法？课件出示图片：师：这是课前老师布置的一道思考题，大部分同学的方法都差不多，大家有个共同点，看看，你发现了吗？课件出示学生的前置作业，红笔圈出长方体、正方体、圆柱、圆锥等关键词。

师：他们有什么共同点？小结过渡：这节课，我们学习用转化的方法求瓶子的容积。

板书：计算瓶子的容积。

二、探索实践，体验转化1、小组讨论：如何求瓶子容积师：（出示水瓶）大家看，这个水瓶里面装了水，但是没有装满，怎么求出瓶子的容积？什么是瓶子的容积？（瓶子所能装的液体的体积）怎么求瓶子容积呢？大家在四人小组里讨论一下。

2、学生汇报：师：谁想到办法了？（1）看瓶子标签师：这是瓶子的容积吗？（不是，是瓶子里装的水的体积，瓶子没有装满，所以不是瓶子的容积，考虑到各种不安全的因素，商家一般不会装满。

）（2）倒置瓶子倒掉部分水，使剩下的水呈圆柱形，计算水的体积，把瓶子倒置，空气部分呈圆柱形，计算空气的体积，相加就是瓶子的容积。

3、指名上台借助教具演示、解说。

先计算水的体积，水的形状是个圆柱，测量出瓶子的半径，水的高度，就能求出体积。

倒置瓶子，空气的形状也是个圆柱，测量出空气的高度，也能计算空气的体积，把水的体积和空气的体积相加就是瓶子的容积。

师质疑：瓶子倒置后，什么改变了？什么没变？教师板书关系式：水的体积+空气体积=瓶子的容积4、课件演示5、小组合作，计算瓶子容积师：刚才，我们经过讨论交流，找到了求瓶子容积的方法，现在，四人小组分工合作，先测量你需要的数据，再计算瓶子的容积。

小学数学人教版 6年级下《体积与容积——求瓶子的容积》练习+详解

小学数学人教版6年级体积与统计——求瓶子的容积试题部分1.在一个有容积刻度的瓶子里装水300mL，把瓶倒放后，瓶里水的水平面在250mL 刻度线，这瓶子的容积是______ml。

2.一个瓶子内直径8cm，装入10cm高的水后，盖好瓶子倒过来（如图），量得多余部分的高是2.5cm，则这个瓶子的容积是_____ml。

3.一瓶饮料的容积是330mL，小丽喝了一些后，瓶内还剩12cm高的饮料．如果把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高5cm．小丽喝了______ml的饮料．（得数保留整数）4.有一种饮料瓶的容积是480mL．现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料的高度为20cm，倒放时空余部分的高度为4cm（如图）．瓶子现有饮料______mL．5.一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．如图所示，已知瓶子装满（容积）为35π cm³，当正放时瓶内的液面高度为8cm；瓶子倒放时，空余部分的高度为2cm．那么瓶内装有胶水的体积为______πcm³。

6.判断：一瓶装满的矿泉水，乐乐喝了一些后把瓶盖拧紧后倒置放平，矿泉水瓶中空气的体积就是喝掉的水的体积。

（）7.一瓶装满的矿泉水，矿泉水瓶的底面内半径是3cm，小红喝了一些水，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm．小红喝了______mL水．8.在饮料瓶中装有18L饮料，正放时饮料高15厘米，倒放时空余部分高度是10cm，这个瓶子最多还能装进_____L的饮料．9.有一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是______ml。

小学数学6年级圆柱体积求瓶子的容积答案详解部分1.在一个有容积刻度的瓶子里装水300mL，把瓶倒放后，瓶里水的水平面在250mL 刻度线，这瓶子的容积是______ml。

【答案】550【详解】结合图形，知道水的体积不变，因此第一个图含水部分的体积加上第二个图无水部分的体积就是这瓶子的容积．300＋250=550（mL）2.一个瓶子内直径8cm，装入10cm高的水后，盖好瓶子倒过来（如图），量得多余部分的高是2.5cm，则这个瓶子的容积是_____ml。

数学人教版六年级下册问题解决——求瓶子的容积

问题解决—求瓶子的容积乌鲁木齐市第八十小学邢红莉【教学设计说明】本课的内容是六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥例7。

在此之前，学生已经掌握了长方体、正方体、圆柱的体积计算方法，以及用“排水法”解决不规则物体的体积的基础上进行教学。

学生对问题解决已经积累了一定的经验和方法，这节课是解决一个“非常规”的问题——以求瓶子的容积为知识载体，掌握“转化”这一解决问题的策略，从而培养学生解决问题的能力。

本节课从学生的生活经验和知识基础出发，组织学生观察、猜测、操作、交流等各项活动，让学生经历问题解决的全过程。

本节课的教学具有以下三个特点：一、情境导入，让学生发现并提出问题，感知数学来源于生活，并服务生活。

《数学课程标准（2011年版）》在原有分析问题和解决问题的基础上，提出来培养学生发现和提出问题的能力，可见发现问题和提出问题是非常重要的，所以我利用教材提供的资源，巧妙的化静为动，使学生在观察老师操作的过程中，初步猜想求瓶子容积的方法。

二、合作探究，学习新知。

学生感觉有困难，因为瓶子是一个不规则的容器，引导学生想怎样能将他进行转换。

让学生主动探究问题，四人小组一起寻找问题解决的方法，课堂上，我没有把静态的问题直接给学生，让学生直接计算结果，而是把重点放在了方法的探索上，等待学生思考解决问题的方法。

根据倒置前后体积不变的道理，发现水的体积和空气部分的体积合起来就是瓶子的容积这一数量关系，找到了解决瓶子容积的一种方法。

整个过程，引领学生经历从“不会”到“会”的过程，使学生感悟到当面对实际生活中的问题时，从哪入手思考问题的方法，很好得培养了学生分析和解决问题的能力，以及根据需要，主动收集和处理信息的能力。

三、回顾与总结，形成问题解决的策略。

本节课，回顾反思分为两个层次：一是对瓶子容积问题的解决方法的回顾。

我先带领孩子们“回顾瓶子的容积问题是怎么解决的？”结合板书梳理问题解决的过程，目的是让学生在回忆解决问题的过程中，让“转化”的策略再次在学生的脑海中重现，进行方法的提炼。

数学人教版六年级下册矿泉水瓶子的容积

矿泉水瓶的容积周利海教学内容：人教版六年级数学下册第27页例7及相关内容。

教学目标：1、使学生熟练运用圆柱的体积公式解决实际问题。

2、使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。

3、使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。

教学重点：培养问题意识，体会转化思想教学难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想教学准备：一满瓶矿泉水、一个瓶底是正方形的少半瓶红茶、一个空瓶子、一个苹果、一个西红柿和一个不规则的石头，课件教学过程：一、激活学生经验，引出问题1.出示水果、西红柿、大小不同的石头。

提问：想要计算这些物体的体积，你有什么办法？2.引导学生独立思考，提出解决方案。

师强调：把不规则的物体放到盛适量水的（长方体、正方体和圆柱体）规则的容器中，并且完全浸入水中，物体的体积等于它所排开水的体积，计算容器的底面积和水面上升的高度，两者相乘就是物体体积。

教师出示空矿泉水瓶子，进一步引导学生思考，空瓶子会飘浮在水面上，无法完全浸入水中，怎样才能计算出它的体积呢？（学生：给空瓶子装满水，利用排水法计算体积）3.怎样计算出空瓶子的容积呢？学生a:看矿泉水瓶上的商标（经过讨论，商家为防止水瓶因热胀冷缩使瓶子破裂，通常要给瓶子预留一些空间）学生b：给空瓶子装满水，然后把水倒进量杯里，测出水的体积就是瓶子的容积。

4.如果没有别的容器，同学们能想出办法求出瓶子的容积吗？板书课题：矿泉水瓶子的容积二、利用转化方法，计算瓶子容积1.教师演示操作：将装满的矿泉水分两次倒进纸杯里，这样行不行呢？2.小组合作交流要求：拿出事先准备好的矿泉水，先选一位同学喝掉一部分，再把你的想法同小组成员进行交流。

3.交流分享自己的设想和操作方法。

4.板书结果：空气的体积+水的体积=瓶子的容积5.师：瓶中剩下的水是圆柱体，可以求出水的体积；空气部分的体积是不规则的，不能直接算出体积，怎么办？（将瓶子倒置）倒置前后，空气的体积变了没有？（没变）什么变了？（空气的形状）变成什么形状？（圆柱体）6、课件演示并小结：我们利用体积不变的特性，把瓶子的容积转化成两个完整、规则的圆柱。