贷款数学建模终极版k
住房贷款数学建模
住房贷款的数学模型1 问题的提出银行目前有等额本息还款法和等本不等息递减还款法两种还款方式，且一般推荐提供等额本息还款法。
有人认为一笔20万元、20年的房贷，两种还款方式的差额有1万多元，认为银行在隐瞒信息，赚消费者的钱。
所谓等额本息还款法，即每月以相等的额度平均偿还贷款本息，直至期满还清；而等本不等息递减还款法（简称等额本金还款法），即每月偿还贷款本金相同，而利息随本金的减少而逐月递减，直至期满还清。
1．请你建立数学模型讨论这两种房贷还款方式是否有好坏之分；2．是否可以设计一些其它房贷还款方式，并作讨论2 问题的分析试想一下，银行如果不把本金贷给客户的话，银行就可以从这笔本金中赚到利息. 因此，银行为了保障自己的利益，他不仅要求客户还贷款本金外，还要求客户还本金在贷款期内应该赚到的利息. 现在的银行大多是要求客户每月还相等的金额，即是每月按月均还款额偿还贷款，这样，贷款期过后，客户就会把本金和本金的利息都还清. 可以根据这些，从中推导出月均还款总额的公式.3 符号的约定A : 客户向银行贷款的本金B : 客户平均每期应还的本金C : 客户应向银行还款的总额D : 客户的利息负担总和α: 客户向银行贷款的月利率β: 客户向银行贷款的年利率m : 贷款期n : 客户总的还款期数根据我们的日常生活常识，我们可以得到下面的关系：（1） m n 12= （2） D A C =- （3） nB A = 4 模型的建立与求解4. 1等额本息还款模型的求解（1）贷款期在1年以上：先假设银行贷给客户的本金是在某个月的1号一次到位的. 客户的合同里规定说，在本金到位后的下个月1号开始还钱，且设在还款期内年利率不变.因为一年的年利率是β，那么，平均到一个月就是（β/12），也就是月利率α， 即有关系式：αβ12=设 月均还款总额是x （元）i a （i=1…n ）是客户在第i 期1号还款前还欠银行的金额i b (i=1…n) 是客户在第i 期1 号还钱后欠银行的金额.根据上面的分析，有第1期还款前欠银行的金额：)1(1α+=A a第1期还款后欠银行的金额：x A x a b -+=-=)1(11α……第i 期还款前欠银行的金额：)1()1()1()1( )1)()1()1(()1(21211αααααααα+--+-+-+=+--+-+=+=-----x x x A x x A b a i i i i i i i 第i 期还款后欠银行的金额：x x x A xa b i i i i -+--+-+=-=-)1()1()1( 1ααα……第n 期还款前欠银行的金额：)1()1()1()1( )1)()1()1()1(()1(213211ααααααααα+--+-+-+=+--+-+-+=+=------x x x A x x x A b a n n n n n n n n第n 期还款后欠银行的金额： x x x A x a b n n n n -+---+=-=-)1()1()1(1ααα ＋因为第n 期还款后，客户欠银行的金额就还清. 也就是说：0=n b ，即：0)1()1()1(1=-+---+-x x x A n n ααα ＋解方程得：1)1()1(-++=n nA x ααα 这就是月均还款总额的公式.因此，客户总的还款总额就等于：1)1()1(-++==n nAn nx C ααα 利息负担总和等于：A An A C D n n--++=-=1)1()1(ααα 利用上面的公式，计算出的5年期和20年期都跟题目给出的数据吻合.（2） 1年期的贷款，银行一般都是要求客户实行到期一次还本付息，利随本清. 因此，1年期的还款总额为：A C )1(β+=而利息负担总和为：A A C D β=-=4.2 等额本金还款模型的求解银行除了向客户介绍上面的等额本息还款法外，还介绍另一种还款方法：等额本金还款法（递减法）：每期还给银行相等的本金，但客户每月的利息负担就会不同. 利息负担应该是随本金逐期递减. 因此，客户每月除付给银行每期应付的本金外，还要付给银行没还的本金的利息.（1）1年期的贷款，银行都要求客户实行到期一次还本付息，利随本清. 因此，1年期的还款总额为：A C )1('β+=而利息负担总和为：A A C D β=-=''（2）假设贷款期在1年以上.设客户第i 期应付的金额为i x ( i = 1…. n ) (单位：元)因此，客户第一期应付的金额为 ：α)(1B A B x -+=第二期应付的金额为 ：α)2(2B A B x -+=计算一下，如果选择等额本金还款法，那么，在第40期，应该还银行3343. 68元，这才与每月的盈余相当. 而在第109期（若年利率不变），应该还银行2832. 18元，这时才与本息还款法的月均还款总额差不多. 而且对于每月3350元的收入，等额本息还款法还款会更合适.……那么，客户第n 期应付的金额为 ：α)(nB A B x n -+=累计应付的还款总额为 ：2)2(21'αα-+=+++=n A x x x C n利息负担总和为 ： )1(212)2(''-=--+=-=n A A n A A C D ααα 以向银行贷款20万买房子，20年还款期为例. 比较两种还款方法（如下表）：（以新规定，五年以上年利率为5. 58% 来计算 （单位：元））对的会很重. 而等额本息还款法是每月还银行相等的金额，客户的负担没那么大，所以，银行一般都推荐等额本金还款法.5.其他还款方式银行推出不同的房贷方式，只是为了满足收入情况不同的各种借款人的需要。
数学建模论文 (贷款问题)
数学建模论文银行贷款问题模型姓名 1：学号：姓名 2：学号：姓名 3：学号：班级：指导教师：2014年 5 月 24 日目录摘要----------------------------------------- 2一、问题叙述------------------------------------- 2二、问题分析------------------------------------- 2三、基本假定--------------------------------------5四、模型的建立及求解1、等额本金还款法2、等额本息还款法五、模型的进一步分析六、模型的评价及推广七、参考文献附：等额本息还款法和等额本金还款法的比较--------------------------------------5摘要随着社会的不断发展，人们日益增长的物质需求也不断升高，可是对于大部分人来说，要想完成一些经济活动，需要向银行贷款，目前商业银行已经加大了个人贷款的力度，“门槛”也一降再降，申请个人贷款已经不是件难事。
对于贷款，大多数银行主要采用两种还贷方式：等额本息还款法和等额本金还款法。
若我们根据已知年利率，针对每月还款额和个月限满后的最后一月付款后本利和为零，推导出等额本金还款法和等额本息还款法的还款总额、利息负担总和、月供的公式。
合理假设的前提下，运用等差数列求和设计等额本金还款法偿还贷款本息和每月还款额的模型，运用迭代和等比数列求和两种不同方法从不同角度推导等额本息还款法偿还贷款本息和每月还款额的模型，通过计算讨论比较偿还贷款本息的多少。
关键词：贷款利率还款总额等额本金还款等额本息还款一、问题叙述某家庭贷款30万元购买一套房子，贷款(年)利率为7%，用15年的时间还清贷款。
不同的贷款方案将会产生不同的效益，根据问题的要求，建立相应的数学模型解答出不同情况下每月还款额以及利息、还款的时间。
对不同方法进行比较，并选出最优方案。
银行信贷策略数学建模
银行信贷策略数学建模银行信贷策略的数学建模可以分为以下几个步骤：1. 数据分析：收集和分析历史贷款数据，包括申请贷款的客户信息、贷款金额、贷款期限、还款情况等。
通过对数据的统计和分析，了解不同类型客户的还款能力和赔付率，为信贷策略建模提供数据基础。
2. 特征选择与预处理：根据数据分析的结果，选定一组重要的特征，如客户的年龄、职业、收入等，作为建模的输入变量。
同时对数据进行清洗和预处理，包括缺失值填充、异常值处理、特征归一化等。
3. 建模方法选择：根据建模的目标和数据特点，选择适当的建模方法。
常见的建模方法包括逻辑回归、决策树、随机森林、支持向量机等。
4. 建模与评估：使用选定的建模方法对数据进行建模和训练，并利用交叉验证等方法评估模型的性能。
常用的评估指标包括准确率、召回率、精确度、F1值等。
5. 参数调优：根据模型评估的结果，对模型的参数进行调优，以提高模型的预测能力和稳定性。
可以使用网格搜索等方法来搜索最优的参数组合。
6. 模型验证：对调优后的模型进行验证，使用独立的测试数据集评估模型的泛化能力和准确性。
7. 风险模型建立：根据验证后的模型，建立银行信贷策略的风险模型。
根据客户的特征和信用评估，预测客户的违约风险，并制定相应的信贷策略，如贷款利率、贷款额度、贷款期限等。
8. 模型监测与优化：监测建立的风险模型的效果，并定期对模型进行优化和更新，以适应不断变化的市场和客户需求。
总结起来，银行信贷策略数学建模主要是通过对历史数据的分析和建模，预测客户的违约风险，并基于模型结果制定相应的信贷策略。
这种数学建模方法可以帮助银行更准确地评估客户的信用风险，降低风险，提高贷款决策的效率。
数学建模之贷款问题
数学建模之贷款问题之姓名1: 张昌会学号: 201105514姓名2: 郭娟丽学号: 201105534学号: 201105547 姓名3: 武申金专业:统计学班级:统计学1101班2013年 11 月 25 日题目:贷款问题组员1: 姓名张昌会学号 201105514班级统计1101班组员2: 姓名郭娟丽学号 201105534班级统计1101班组员3: 姓名武申金学号 201105547班级统计1101班摘要随着我国改革开放的发展和人民生活水平的提高，人们越来越不满足于只是吃饱、穿暖，而是向更高的目标迈进，房子、车子，自然成了人们渴求的目标。
俗话说: “安居才能乐业”，摆在人们面前的问题也就浮于水面。
同时，从某种意义上来说，人类文明的进程就是建筑和城市化的过程，人类对居所的投资，直接为社会劳动生产力的延续与发展创造了物质载体。
特别是国家的宏观调控激活了房地产市场和汽车消费市场，扩大了内需。
社会传统的房屋卖买方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的银行按揭贷款买房买车成为新的购房趋势,并日渐盛行。
本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，首先对题目中的条件进行合理的分析，比较并分析等额本息和等额本金两种贷款方式，一是等额本息贷款, 计算原则是银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金;二是等额本金贷款, 计算原则是每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少。
推导出月均还款及累计利息总额的公式，建立数学模型。
其次根据给出的银行利率，利用vc++软件和已求出的公式，计算出月均还款额和所花费的利息总额，制成图表并借以分析贷款的期限与月还款之间的关系。
最后对按揭贷款买房提出了一些我们的建议。
这些天来我们对贷款买房的研究，使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，相信这些实用知识对我们的使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，未来发展一定有很大的帮助。
关键词:贷款，利率，月均还款额，累计利息总额，等额本息，等额本金一、问题的提出随着国家住房商品化及家用轿车商业化政策的推行，于是银行提供了购房贷款项目及轿车贷款项目，帮助很多人解决了购房款和购车款的问题。
数学建模之不良贷款分析
有效地分析不良贷款的成因一、摘要：从题目给出的问题进行分析，利用银行给的数据及对有关信息的了解，可以两个元素之间利用一元回归分析来讨论不良贷款分别与各贷款余额、本年累计应收贷款、款项项目个数、本年固定资产投资额之间的相关关系。
首先我探索的是各项贷款余额与不良贷款之间的相关性，运用相关回归分析，利用回归直线方程，充分探索两元素的相关性。
在对不良贷款与各个元素进行相关分析后，可以直观的判断出它们之间的相关关系。
但是这些相关关系不一定能清楚的反应整体间的相关性。
所以为了能够更加真实的反应各元素间的相关性，我们要对整体元素进行对比分析，更加清晰的描述出相关性强弱。
关键词 回归分析 相关性二、问题重述一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设，国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。
今年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大的压力，为弄清楚不良贷款形成的原因，管理者希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。
表1就是该银行所属的25家分行2002年有关业务数据。
管理者想知道，不良贷款是否与贷款余额、累计应收贷款、项目贷款的多少、固定资产投资额等因素有关？如果有关系，他们之间是一种什么样的关系？关系强度如何？试绘制散点图，分析他们之间的关系。
三、问题分析要想探索不良贷款与各元素之间的关系，我们先了解回归分析的类型及各种回归分析得出的不同结果，利用两元素之间的散点图，先大概判断有无相关性，根据图形判断元素的相关性，再分析数据，运用相关回归方程来刻画相关性的强弱。
引用相关系数来检验相关强弱。
四、符号说明b表示有一组数据估计得到的斜率a Λ表示有一组数据估计得到的截距y Λ表示有估计值a Λ，b Λ所确定的值r 表示相关强弱的相关系数五、回归分析模型的建立及求解1、不良贷款与各项贷款余额的相关性分析相关分析：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机的两个变量之间的关系，函数关系中的两个变量间是一种确定性关系;相关关系是一种非确定性关系；函数关系是一种理想的关系模型；相关关系在现实生活量存在，更是一般的情况。
数学建模例题及解析
.例1差分方程——资金(de)时间价值问题1:抵押贷款买房——从一则广告谈起每家人家都希望有一套(甚至一栋)属于自己(de)住房,但又没有足够(de)资金一次买下,这就产生了贷款买房(de)问题.先看一下下面(de)广告(这是1991年1月1日某大城市晚报上登(de)一则广告),任何人看了这则广告都会产生许多疑问,且不谈广告中没有谈住房面积、设施等等,人们关心(de)是：如果一次付款买这栋房要多少钱呢银行贷款(de)利息是多少呢为什么每个月要付1200元呢是怎样算出来(de)因为人们都知道,若知道了房价(一次付款买房(de)价格),如果自己只能支付一部分款,那就要把其余(de)款项通过借贷方式来解决,只要知道利息,就应该可以算出五年还清每月要付多少钱才能按时还清贷款了,从而也就可以对是否要去买该广告中所说(de)房子作出决策了.现在我们来进行数学建模.由于本问题比较简单无需太多(de)抽象和简化.a.明确变量、参数,显然下面(de)量是要考虑(de)：需要借多少钱,用记；月利率(贷款通常按复利计)用R记；每月还多少钱用x记；借期记为N个月.b．建立变量之间(de)明确(de)数学关系.若用记第k个月时尚欠(de) 款数,则一个月后(加上利息后)欠款 , 不过我们又还了x元所以总(de)欠款为k=0,1,2,3,而一开始(de)借款为.所以我们(de)数学模型可表述如下(1)c. (1)(de)求解.由(2)这就是之间(de)显式关系.d．针对广告中(de)情形我们来看(1)和(2)中哪些量是已知(de).N=5年＝60个月,已知；每月还款x＝1200元,已知 A.即一次性付款购买价减去70000元后剩下(de)要另外去借(de)款,并没有告诉你,此外银行贷款利率R也没告诉你,这造成了我们决策(de)困难.然而,由(2)可知60个月后还清,即,从而得(3)A和x之间(de)关系式,如果我们已经知(3)表示N＝60,x＝1200给定时0A.例如,若R ＝0．01,则由(3)可算得道银行(de)贷款利息R,就可以算出053946元.如果该房地产公司说一次性付款(de)房价大于70000十53946＝123946元(de)话,你就应自己去银行借款.事实上,利用图形计算器或Mathematica这样(de)数学软件可把(3)(de)图形画出来,从而可以进行估算决策.以下我们进一步考虑下面两个问题.注1问题1标题中“抵押贷款”(de)意思无非是银行伯你借了钱不还,因而要你用某种不动产(包括房子(de)产权)作抵押,即万一你还不出钱了,就没收你(de)不动产.例题1某高校一对年青夫妇为买房要用银行贷款60000元,月利率0．01,贷款期25年＝300月,这对夫妇希望知道每月要还多少钱,25年就可还清.假设这对夫妇每月可有节余900元,是否可以去买房呢解：现在(de)问题就是要求使 (de)x,由(2)式知现＝60000,R＝0．01,k＝300,算得x=632元,这说明这对夫妇有能力买房.例题2 恰在此时这对夫妇看到某借贷公司(de)一则广告：“若借款60000元,22年还清,只要；(i)每半个月还316元；(ii)由于文书工作多了(de)关系要你预付三个月(de)款,即316×6＝1896元.这对夫妇想：提前三年还清当然是好事,每半个月还316元,那一个月不正好是还632元,只不过多跑一趟去交款罢了；要预付18％元,当然使人不高兴,但提前三年还清省下来(de)钱可是22752元哟,是1896元(de)十几倍哪这家公司是慈善机构呢还是仍然要赚我们(de)钱呢这对夫妇请教你给他们一个满意(de)回答.具体解法略.问题2：养老基金今后,当年青人参加工作后就要从其每月工资中扣除一部分作为个人 (de)养老基金,所在单位（若经济效益好(de)话）每月再投入一定数量(de)钱,再存入某种利息较高而又安全(de)“银行”(也可称为货币市场)到60岁退休时可以动用.也就是说,若退休金不足以维持一定(de)生活水平时,就可以动用自己(de)养老基金,每月取出一定(de)款项来补贴不足部分.假设月利率及＝0．01不变,还允许在建立养老基金时自己可以一次性地存入A(不论多少),每月存入y元(个人和单位投入(de)总和)；通常从一笔钱0三十一岁开始到六十岁就可以动用.这当然是一种简化(de)假设,但作为估算仍可作为一种考虑(de)出发点.本问题实际上有两个阶段,即退休前和退休后,其数学模型为其中x为每月要从养老基金中提出(de)款项.习题1 某大学年青教师小李从31岁开始建立自己(de)养老基金,他把已有(de)积蓄1万元也一次性地存入,已知月利率为0．01 (以复利计),每月存入300元,试问当小李60岁退休时,他(de)退休基金有多少又若,他退休后每月要从银行提取l000元,试问多少年后他(de)退休基金将用完你能否根据你了解(de)实际情况建立一个较好(de)养老基金(de)数学模型及相应(de)算法和程取软件).习题2 渔业(林业)管理问题设某养鱼池(或某海域)一开始有某种鱼条,鱼(de)平均年净繁殖率为R,每年捕捞x条,记第N年有鱼条,则池内鱼数按年(de)变化规律为注意,在实际渔业经营中并不按条数计算而是以吨记数(de).若对某海域(de)渔业作业中＝100000吨,R＝0．02,x＝1000吨,试问会不会使得若干年后就没有鱼可捕捞了（资源枯竭了）例2比例分析法——席位分配问题：某学校有三个系联合成立学生会,（1）试确定学生会席位分配方案.（2）若甲系有100名,乙系60名,丙系40名.学生会设20个席位,分配方案如何(3)若丙系有3名学生转入甲系,3名学生转入乙系,分配方案有何变化（4）因为有20个席位(de)代表会议在表决提案时有可能出现10： 10(de)平局,会议决定下一届增加1席,若在第（3）问中将学生会席位增加一席呢（5）试确定一数量指标衡量席位分配(de)公平性,并以此检查（1）—（4）.公平而又简单(de)席位分配办法是按人数(de)比例分配,若甲系有100名,乙系60名,丙系40名.学生会设20个席位,三个系分别应有10,6,4个席位.如果丙系有6名学生转入其他两系学习,各系人数如表所示系别学生人数所占比例（%）按比例分配(de)席位按惯例分配(de)席位甲10310乙636第二列所示,按比例分配席位时,出现了小数(见表中第四列)．在将取得整数(de)19席分配完毕后,剩下(de)1席按照惯例分给余数最大(de)丙系,于是三个系仍分别占有10、6、4个席位．因为有20个席位(de)代表会议在表决提案时有可能出现10：10(de)平局,会议决定下一届增加1席,于是他们按照上述惯例重新分配席位,计算(de)结果令人吃惊：总席位增加1席,丙系反而减少1席,见下表．看来,要解决这个矛盾,必须重新研究所谓惯例分配方法,提出更加“公平”(de)办法．下面就介绍这样一个席位分配模型．设A、B两方人数分别是p1 和p2,分别占有n1 和n2 个席位,则两方每个席位所代表(de)人数分别是p1 ／n12和p2／n2．很明显,仅当这两个数值相等时,席位(de)分配才是公平(de)．但是,通常它们不会相等,这时席位分配得不公平.不公平(de)程度可以用数值来表示,它衡量(de)是“绝对不公平”．从下表所举(de)例子来看,A、B之间(de)“绝对不公平”与C、D之间是一样(de).但是从常识(de)角度看,A、B之间显然比C、D之间存在着更加严重(de)不公平．所以“绝对不公平”不是一个好(de)衡量标准．p n p/n p1/n1-p2/n2 A120101212-10=2B1001010C102010102102-100=2D100010100为了改进绝对标准,我们自然想到用相对标准．因为p／n越大,每个席位代表(de)人数越多,或者说,总人数一定时分配(de)席位越少.所以,如果p1／n13＞p2/n2,则A方是吃亏(de),或者说,对A是不公平(de),由此,我们这样定义“相对不公平”：若p1／n1＞p2／n2,则称为对A(de)相对不公平值,记做若p1／n1＜p2／n2,则称为对B(de)相对不公平值,记做假设A、B两方已分别占有n1和n2个席位,我们利用相对不公平(de)城念来讨论,当总席位再增加1席时,应该给且A方还是B方不失一般性,可设p1／n1＞p2/n2,即此时对A方不公平, ,有定义．当再分配1个席位时,关于p／n(de)不等式有以下三种可能：1)p1／(n1十1)＞p2／n2,这说明即使A方增加1席,仍然对A不公平,所以这1席当然应给A方；2)p1／(n1十1)＜p2／n2,说明当A方增加1席位,将对B不公平,此时应参照式,计算对B(de)相对不公平值3）说明当B方增加1席时,将对A方不公平,此时计算得对A (de)相对不公平值是（注意：在p1/n1p2/n2(de)假设下,不可能出现p1／n1＜p2／(n2+1)(de)情况因为公平(de)席位分配方法应该使得相对不公平(de)数值尽量地小,所以如果则这1席应给A方；反之应给B方．根据(3)、（4）两式,(5)式等价于并且不难证明1从上述第1)种情况(de)p1／(n1十1)＞p2／p2也可推出. 于是我们(de)结论是：当(6)式成立时,增加(de)1席应分配A方；反之,应分配给B方．若记,则增加(de)1席位应分配给Q值较大(de)一方．将上述方法可以推广到有m方分配席位(de)情况．下面用这个方法,重新讨论本节开始时提出(de),三个系分配21个席位(de)问题．首先每系分配1席,然后计算：甲系n1＝1,乙系, n2=1,丙系,n3=1,因为最大,所以第4席应分配给甲系,继续计算：甲系n1＝2,将与上面(de)相比,最大,第5席应分给乙系,继续计算.如此继续,直到第21席分配给某个系为止（详见列表）．n甲系乙系丙系1（4）（5）578（9）2（6）（8）（15）3（7）（12）（21）4（10）（14）5（11）（18）6（13）7（16）8（17）9（19）10（20）11可以看出,用Q值法,丙系保住了它险些丧失(de)1席.你觉得这个方法公平吗习题：学校共1000名学生,235入住在A宿合,333人住在B宿合,432人住在C宿合．学生们要组织一个10人(de)委员会,试用下列办法分配各宿舍(de)委员数．1）惯例(de)方法,印按比例分配完整数名额后,剩下名额给余数最大者. 2）Q值方法.如果委员会从10人增至15人,分配名额将发生什么变化 ,例3 状态转移问题——常染色体遗传模型随着人类(de)进化,人们为了揭示生命(de)奥秘,越来越注重遗传学(de)研究,特别是遗传特征(de)逐代传播,引起人们(de)注意.无论是人,还是动植物都会将本身(de)特征遗传给下一代,这主要是因为后代继承了双亲(de)基因,形成自己(de)基因对,基因对将确定后代所表现(de)特征.下面,我们来研究两种类型(de)遗传：常染色体遗传和x—链遗传.根据亲体基因遗传给后代(de)方式,建立模型,利用这些模型可以逐代研究一个总体基因型(de)分布.在常染色体遗传中,后代从每个亲体(de)基因对中各继承一个基因,形成自己(de)基因对,基因对也称基因型.如果我们所考虑(de)遗传特征是有两个基因A和控制(de),那么就有三种基因对,记为AA,A,.例如,金草鱼由两个遗传基因决定花(de)颜色,基因型是AA(de)金鱼草开红花,型(de)开粉红色花,而型(de)开白花.又如人类(de)眼睛(de)颜色也是提高通过常染色体遗传控制(de).基因型是(de)人,眼睛是棕色,基因型是(de)人,眼睛是兰色.这里因为都表示了同一外部特征,我们认为基因A 支配基因,也可以认为基因对于A 来说是隐性(de)农场(de)植物园中某种植物(de)基因型为AA,A 和.农场计划采用AA 型(de)植物与每种基因型植物相结合(de)方案培育植物后代.那么经过若干年后,这种植物(de)任一代(de)三种基因型分布如何 第一步：假设：令 ,2,1,0=n .（1） 设n n b a ,和n c 分别表示第n 代植物中,基因型为AA,Aa 和aa(de)植物占植物总数(de)百分率.令)(n x 为第n 代植物(de)基因型分布:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=n n n n c b a x )(当n=0时⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=000)0(c b a x表示植物基因型(de)初始分布（即培育开始时(de)分布）,显然有1000=++c b a（2） 第n 代(de)分布与第n-1代(de)分布之间(de)关系是通过上表确定(de).第二步：建模根据假设（2）,先考虑第n 代中(de)AA 型.由于第n-1代(de)AA 型与AA 型结合,后代全部是AA 型；第n-1代(de)Aa 型与AA 型结合,后代是AA 型(de)可能性为1/2,第n-1代(de)aa 型与AA 型结合,后代不可能是AA 型.因此,当 ,2,1,0=n 时11102/1---•++•=n n n n c b a a即2/11--+=n n n b a a 类似可推出2/11--+=n n n b c a 0=n c将式相加,得111---++=++n n n n n n c b a c b a根据假设（1）,有1000=++=++c b a c b a n n n对于式、式和式,我们采用矩阵形式简记为,2,1,)1()(==-n Mx x n n其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=00012/1002/11M ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=n n n n c b a x )(式递推,得)0()2(2)1()(x M x M Mx x n n n n ====--式给出第代基因型(de)分布与初始分布(de)关系.为了计算出n M ,我们将M 对角化,即求出可逆矩阵P 和对角阵D,使1-=PDP M因而有,2,1,1==-n P PD M n n其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=n n nnn D 321321000000000λλλλλλ这里321,,λλλ是矩阵M(de)三个特征值.对于式中(de)M,易求得它(de)特征值和特征向量:0,2/1,1321===λλλ因此⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=00002/10001D ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=0112 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1213 所以[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--==100210111321P通过计算1-=P P ,因此有)0(1)0()(x P PD x M x n n n -==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=0001002101110000)21(0010100210111c b a n 即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=--00011)(000)2/1()2/1(0)2/1(1)2/1(11c b a c b a x n n n n n n n n ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--++=--0)2/1()2/1()2/1()2/1(010010000c b c b c b a n n n n所以有⎪⎩⎪⎨⎧=+=--=--0)2/1()2/1()2/1()2/1(1010010n n n n n n n c c b b c b a当∞→n 时0)2/1(→n,所以从式得到0,1→→n n b a 和n c =0即在极限(de)情况下,培育(de)植物都是AA 型. 第三步：模型讨论若在上述问题中,不选用基因AA 型(de)植物与每一植物结合,而是将具有相同基因型植物相结合,那么后代具有三代基因型(de)概率如下表：并且)0()(x M xn n =,其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=14/1002/1004/11M M(de)特征值为2/1,1,1321===λλλ通过计算,可以解出与21,λλ相对应(de)两个线性无关(de)特征向量1 和2 ,及与3λ相对应(de)特征向量3 ：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1002 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1213 因此[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--==111200101321P⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-02/1011102/111P)0(1)0()(x P PD x M x n n n -==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=00002/1011102/11)2/1(0001001111200101c b a n n所以有⎪⎩⎪⎨⎧-+==++=++010000100)2/1()2/1()2/1()2/1()2/1(bb c c b b b b a a n nn n n n当∞→n 时0)2/1(→n,所以从式得到0,)2/1(00→+→n n b b a a 和00)2/1(b c c n +→因此,如果用基因型相同(de)植物培育后代,在极限情况下,后代仅具有基因AA 和aa. 例4 合作对策模型在经济或社会活动中,几个社会实体（个人、公司、党派、国家）相互合作或结成联盟,常能获得比他们单独行动更多(de)经济或社会效益.这样合理地分配这些效益是合作对策要研究(de)问题.请看下面(de)例子.问题一：经商问题甲、乙、丙三人经商,若单干,每人仅能获利1元；甲乙合作可获利7元；甲丙合作可获利5元；乙丙合作可获利4元；三人合作可获利10元,问三人合作时如何分配10元(de)收入.甲(de)收入应按照甲对各种形式(de)合作(de)贡献来确定．对于某一合作(de)贡献定义为：有甲参加时这个合作(de)收入与无甲参加时这个合作(de)收入之差．例如甲对甲乙二人合作(de)贡献是7—1＝6 (因为甲乙合作获利7元,而乙单干仅获利1元)．甲可以参加(de),合作有四个：甲自己(单干视为合作(de)特例)、甲乙、甲丙、甲乙丙．甲对这些合作(de)贡献分别是甲：1一0＝1元；甲乙：7—1＝6元；甲内：5—1＝4元；甲乙丙：10—4＝6元,甲应分得(de)收入是这四个贡献(de)加权平均值,加权因子将由下面(de)一般模型给出．这个问题叫做3人合作对策,是对策论(de)一部分,这里介绍它(de)一种解法.一般(de)n人合作对策模型可以叙述如下：记n人集合为I=,如果对于I中 (de)任一子集,都对应一个实值函数v（s）,满足则称为定义在I上(de)特征函数．所谓合作对策是指定义了特征函数(de)I中n个人(de)合作结果,用向量值函数来表示．在实际问题中．常可把I中各种组合(de)合作获得(de)利益定义为特征函数,上式表示合作规模扩大时,获利不会减少.不难看出,如将三人经商问题中合作(de)获利定义为特征函数v,v是满足(1)、(2)(de)．为了确定,Shapley在1953年首先制定了一组应该满足(de)公理,然后证明了满足这组公理(de)(de)唯一解是其中是I中包含{i}(de)所有子集,是集合s中(de)人数,是加权因子,由确定．(3)式中可看作成员{i}对合作s(de)贡献；表示对所有包含{i}(de)集合求和．称为由v定义(de)合作(de)Shapley值．我们用(3)、(4)计算三人经商问题中各个人应得到(de)收入．甲、乙、丙分别记作{1},{2},{3},包含{1}(de)集合有{1}、{1,2}、{1,3}、{1,2,3},计算结果列入下表．S{1}{1,2}{1,3}{1,2,3}V(s)17510V(s-{1})0114V(s)- V(s-{1})1 6 4 612 23 W()1/31/61/61/3W()[V(s)-V(s-{1})]1/31 2/3 2.同样可以算出乙、丙应得收入为＝3．5元,＝元.问题二：三城镇(de)污水处理方案沿河有三城镇1、2和3,地理位置如图4；6所示．污水需处理后才能排入河中．三城镇或者单独建立污水处理厂,或者联合建厂,用管道将污水集中处理(污水应于河流(de)上游城镇向下游城镇输送).以Q 表示污水量(吨／秒),工表示管道长度(公里).按照经验公式,建立处理厂(de)费用为712.0173Q P =,铺设管道(de)费用为LQ P 51.0266.0=．今已知三城镇(de)污水量分别为5,3,5321===Q Q Q ．L(de)数值38,202312==L L ．试从节约总投资(de)角度为三城镇制定污水处理方案；包括是单独还是联合建厂；如果联合,如何分担投资额等．三城镇或单干或不同形式(de)联合,共有五种方案.下面一一计算所需(de)投资．方案一 三城镇都单干.投资分别为总投资：方案二城1、2合作.这时城1、2将从节约投资(de)角度对联合还是分别建厂作出决策,所以城1、2(de)投资为：=3500C（3）=2300总投资：方案三城2、3合作.C（1）=2300总投资：方案四城1、3合作.C（2）=1600总投资：方案五三城镇合作=5560总投资：比较五个方案可知,应该选择三城合作,联合建厂(de)方案． 下面(de)问题是如何分担总额为5560(de)费用．城3(de)负责人提出,联合建厂(de)费用按三城(de)污水量之比5：3：5分担,铺设管道费应由城1、2担负．城2(de)负责人同意,并提出从城2到城3(de)管道费由城1、2按污水量之比5：3分担；从城1到城2(de)管道费理应由城1自己担负．城1(de)负责人觉得他们(de)提议似乎是合理(de),但因事关重大,他没有马上表示同意；而是先算了一笔账．联合建厂(de)费用是4530)535(73712.0=++,城2到城3(de)管道费是730,城1到城2(de)管道费是300,按上述办法分配时,城3负担(de)费用为1740,城2(de)费用为1320,域1(de)费用为2500．结果出乎意料之外,城3和城2(de)费用都比单独建厂时少,而城1(de)费用却比单独建厂时(de)C(1)还要多.城1(de)负责人当然不能同意这个方法,但是一时他又找不出公平合理(de)解决办法．为了促成联合(de)实现,你能为他们提供一个满意(de)分担费用(de)方案吗首先,应当指出,城3和城2负责人提出(de)办法是不合理(de)：从前面(de)计算我们知道,三城联合,才能使总投资节约了640(de)效益应该分配给三城,使三城分配(de)费用都比他们单干时要少,这是为促成联合所必须制定(de)一条原则．至于如何分配,则是下面要进一步研究(de)问题． 把分担费用转化为分配效益,就不会出现城1联合建厂分担(de)费用反比单独建厂费用高(de)情况.将三城镇记为I={1,2,3},联合建厂比单独建厂节约(de)投资定义为特征函数.于是有v(φ)=0,v({1})=v({2})=v({3})=0,v({1,2})=c(1)+c(2)-c(1,2)=2300+1600-3500=400,v({2,3})=c(2)+c(3)-c(2,3)=1600+2300-3650=250,v({1,3})=0,v(I)=c(1)+c(2)+c(3)-c(1,2,3)=640.S {1} {1,2} {1,3} {1,2,3} V(s) 0 400 0 640 V(s-{1}) 0 0 0 250 V(s)- V(s-{1})0 400 0 39012 23 W()1/31/61/61/3W()[V(s)-V(s-{1})] 0 67 0 130即197)(1=v ϕ同理得321)(2=v ϕ,122)(3=v ϕ那么, 城1分担(de)费用为2300-197=2103, 城2分担(de)费用为1600-321=1279, 城3分担(de)费用为2300-122=2178,合计5560. 习题：某甲（农民）有一块土地.如果从事农业生产可年收入100元；如果将土地租给某企业家用于工业生产,可年收入200元；如果租给某旅店老板开发旅游业,可年收入300元；当旅店老板请企业家参与经营时,年收入可达400元.为实现最高收入,试问如何分配各人(de)所得才能达成协议例5动态规划模型有不少动态过程可抽象成状态转移问题,特别是多阶段决策过程(de)最优化如最短路径问题,最优分配,设备更新问题,排序、生产计划和存储等问题．动态规划是一种将复杂问题转化为一种比较简单问题(de)最优化方法,它(de)基本特征是包含多个阶段(de)决策．1951年,美国数学家贝尔曼(R．Bellman)等人,提出了解决多阶段决策问题(de)“最优化原理”,并研究了许多实际问题,从而创建了动态规划·动态规划方法(de)基本思想是：将一个复杂问题分解成若干个阶段,每一个阶段作为一个小问题进行处理,从而决定整个过程(de)决策,阶段往往可以用时间划分这就具有“动态”(de)含义,然而,一些与时间无关(de)静态规划中(de)最优化问题,也可人为地把问题分成若干阶段,作为一个多阶段决策问题来处理,计算过程单一化,便于应用计算机．求解过程分为两大步骤,①先按整体最优化思想递序地求出各个可能状态(de)最优化决策；②再顺序地求出整个题(de)最优策略和最优路线．下面,结合一个求最短路径(de)例子,来说明动态规划(de)一些基本概念．最短路径问题如图所示(de)交通网络,节点连接线路上(de)数字表示两地距离,计算从A 到E(de)最短路径及长度.1．阶段．把所要处理(de)问题,合理地划分成若干个相互联系(de)阶段,通常用k 表示阶段变量.如例中,可将问题分为4个阶段,k=1,2,3,4. 2．状态和状态变量．每一个阶段(de)起点,称为该阶段(de)状态,描述过程状态(de)变量,称为状态变量,它可以用一个数、一组数或一个向量来描述,常用k x 来表示第k 阶段(de)某一状态．如果状态为非数量表示,则可以给各个阶段(de)可能状态编号,i x i k =)(()(i k x 表示第k 个阶段(de)第i 状态).第k 阶段状态(de)集合为},,,,,{)()()2()1(T k i k k k k x x x x X =如例6中,第3阶段集合可记为}3,2,1{},,{},,{321)3(3)2(3)1(33===C C C x x x X3．决策和决策变量．决策就是在某一阶段给定初始状态(de)情况下,从该状态演变到下一阶段某状态(de)选择.即确定系统过程发展(de)方案．用一个变量来描述决策,称这个变量为决策变量.设)(k k x u 表示第k 个阶段初始状态为k x (de)决策变量．)(k k x D 表示初始状态为k x (de)允许决 策集合,有)(k k x u ∈)(k k x D ={k u }如例6中},,{)(3211B B B A D =,若先取2B ,则21)(B A u =. 4．策略和子策略．由每段(de)决策)(k k x u 组成(de)整个过程(de)决策变量序列称为策略,记为n P ,1,即n P ,1=)}(,),(),({2211n n x u x u x u从阶段k 到阶段n 依次进行(de)阶段决策构成(de)决策序列称为k 子策略,记为n k P ,即)(1,x P n k =)}(,),(),({11n n k k k k x u x u x u ++显然,k=1时(de)k 子策略就是策略.如例6,选取路径E D C B A →→→→221就是一个子策略．从允许策略集中选出(de)具有最佳效果(de)策略称为最优策略. 5．状态转移方程．系统在阶段k 处于状态k x ,执行决策)(k k x u (de)结果是系统状态(de)转移,即由阶段K(de)状态k x 转移到阶段K 十1(de)状态1+k x 适用于动态规划方法求解(de)是一类具有无后效性(de)多阶段决策过程．无后效性又称马尔科夫性,指系统从某个阶段往后(de)发展,完全由本阶段所处(de)状态以及其往后(de)决策决定,与系统以前(de)状态及决策无关,对于具有无后效性(de)多阶段过程,系统由阶段k 向阶段k+1(de)状态转移方程为))(,(1k k k k k x u x T x =+意即1+k x 只与k x ,)(k k x u 有关,而与前面状态无关．))(,(k k k k x u x T 称为变换函数或算子．分确定型和随机型,由此形成确定型动态规划和随机型动态规划． 6．指标函数和最优指标函数．在多阶段决策中,可用一个数量指标来衡量每一个阶段决策(de)效果,这个数量指标就是指标函数,为该阶段状态变量及其以后各阶段(de)决策变量(de)函数,设为n k V ,即n k x x u x V V n k k k n k n k ,,2,1),,,,(1,, ==+指标(de)含义在不同(de)问题中各不相同,可以是距离、成本、产品产 量、资源消耗等．例6中,指标(de)含义就是距离,指标函数为A 到E(de)距离,为各阶段路程(de)和．最常见(de)指标函数取各阶段效果之和(de)形式,即∑==nk j j j j n k u x V V ),(,指标函数nk V ,(de)最优值,称为相应(de)最优指标函数,记为)(k k x fnk k k optV x f ,)(=式中opt 是最优化之意,根据问题要求取max 或min ． 7．动态规划最优化原理．贝尔曼指出“作为整个过程(de)最优策略具有这样(de)性质：即无论过去(de)状态和决策如何,对前面(de)决策所形成(de)状态而言,余下(de)诸决策必须构成最优策略”基于这个原理,可有如下定理：定理 若策略*,1n P 是最优策略,则对于任意(de)k(1<k<n),它(de)子策略*,n k P 对于以),(*1*11*---=k k k k u x T x 为起点(de)k 到n 子过程来说,必是最优策略． 实质上,动态规划(de)方法是从终点逐段向始点方向寻找最短路径(de)一种方法．8．动态规划(de)数学模型．利用最优化原理,可以得到动态规划(de)数学模型)}(),({)(11+++=k k k k k k k x f u x V opt x f ))(1,,1,(k k k x D u n n k ∈-=0)(11=++n n x f这是一个由后向前(de)递推方程．下面以例6(de)最短路径问题说明这种递序解法．指标函数为两点之间(de)距离,记为),(k k u x d ,例中共分4个阶段． (倒推) 第4阶段2)(),()(5114=+=E f E D d D f 3)(),()(5224=+=E f E D d D f 5)(),()(5334=+=E f E D d D f 0)(5=E f第3阶段6835)(),(624)(),(min )(2421141113=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=+=+=+=D f D C d D f D C d C f},,{11*4,3E D C P =4431)(),(826)(),(min )(2422141223=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=+=+=+=D f D C d D f D C d C f},,{22*4,3E D C P =6651)(),(1239)(),(min )(3433243333=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=+=+=+=D f D C d D f D C d C f},,{33*4,3E D C P =第2阶段7734)(),(1367)(),(min )(2321131112=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=+=+=+=C f C B d C f C B d B f},,,{221*4,2E D C B P =7734)(),(826)(),(min )(2322131222=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=+=+=+=C f C B d C f C B d B f},,,{222*4,2E D C B P =91468)(),(945)(),(min )(3333232332=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=+=+=+=C f C B d C f C B d B f},,,{223*4,2E D C B P =第1阶段10111192)(),(74)(),(1073)(),(min )(323221211=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+=+=+=+=B f B A d B f B A d B f B A d A f},,,,{221*4,1E D C B A P =故最短路径为E D C B A →→→→221,从A 到E(de)最短距离为10. 上述步骤可归纳为下述递推公式)}(),(m in{)(11+++=k k k k k k x f u x d x f 1,2,3,4(=k ）0)(55=x f此递推关系叫做动态方程,即最短路径问题(de)动态规划模型,应用动态规划方法解决问题(de)关键是根据所给问题建立具体(de)动态规划模型,建立动态规划模型时(de)主要困难在于：如何将所遇到(de)最优化解释为合适(de)多段决策过程问题．从例6看出,划分I 阶段、定义状态、确定指标函数,是动态规划模型化时(de)主要工作,其合适性决定应用动态规划(de)成败．建模时,除将实际问题根据时间和空间恰当地划分若干阶段外,还须明确下列几点： (1)正确选择状态变量,使它既能描述过程(de)状态,又。
数学建模 房贷还款问题
试卷编号：河北联合大学轻工学院第三届数学文化节之数学实验竞赛答卷参赛队员1 参赛队员2 参赛队员3 姓名胡韶奕学号************专业机械设计制造Email *****************知行书院·基础教学部摘要房贷还款问题1)等额本息还款法和等额本金还款法银行利息的计算公式是：利息＝资金额×利率×占用时间。
因此，利息的多少，在利率不变的情况下，决定因素只能是资金的实际占用时间和占用金额的大小，而不是采用哪种还款方式。
这是铁定不变的道理！不同的还款方式，只是为满足不同收入、不同年龄、不同消费观念人们的不同需要或消费偏好而设定。
其实质，无非是贷款本金因“朝三暮四”或“朝四暮三”式的先还后还，造成贷款本金事实上的长用短用、多用少用，进而影响利息随资金实际占用数量及期限长短的变化而增减。
可见，不管采取哪种贷款还款方式，银行都没有做吃亏的买卖、客户也不存在节省利息支出的实惠。
2)合适的提前还贷所谓提前还贷是指借款人在保证按月按额偿还个人住房贷款本息的基础上，提前偿还部分或全部购房借款的一种经济行为。
提前还贷通过提前偿还全部或部分本金而使利息减少，但提前还贷不能盲目跟风，否则得不偿失。
（1）已享受优惠利率不必急于提前还贷（2）还款期过半不宜提前还贷3)浅谈其他还贷方式等额递减还款法等比递增还款法等比递减还款法等额递增还款法关键词：等额本金还款等额本息还款提前还贷+一 问题重述银行目前有等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式，且一般推荐提供等额本息还款法．有人认为一笔20万元、20年的房贷，两种还款方式的差额有1万多元，认为银行在隐瞒信息，赚消费者的钱。
若考虑到当前的利率情况，如提前还贷，应如何做。
是否可以设计一些其它房贷还款方式，并作讨论。
二 问题分析购房贷款在还款的过程中，制定的是按月还款。
把连续性的问题离散化，所以我们根据差分方程对这一问题进行建模分析。
问题一 等额本息还款法每月的还款额 问题二 等额本金还款法每月的还款额问题三 当总贷款金额；利率；期数相同时，两种还款方式的利弊 问题四 关于提前还贷，违约金，剩余利息之间的关系问题五 享有优惠政策，还款半数以上者和有投资方向的提前还款的利弊 问题六 浅谈其他的还贷方法三 问题假设与记号假设：①假设外界因素的影响不改变还款期限；②假设货币价值在贷款期限内不受外界因素影响，即不会发生升值或贬值；③假设在一定时间内，银行贷款利率固定不变，不受经济危机、通货膨胀、国家政策的影响；④银行利息按复利计算； 记号：A(元)为贷款额（本金），n(月)为贷款期限，r 为月利率（0<r<1），B （月）(1B ,2B )为月还款额，R(元)为总剩余利息(1R , 2R )，P 为还款总额，Ck 为第k 个月还款后的欠款，H 为违约金额。
有关银行贷款问题的数学建模论文
先还利息后还本金，每个月还的本金在逐渐增多，每个月还的利息在逐渐减少，但每月还款额相同。
第1月还款后还欠的借款:
第2月还款后还欠的借款：
第 月还款后还欠的借款:
其数学模型 ， ， ， ，
利用数学归纳法和等比级数求解公式
可求解 得到
从 可得
从中可以解得 时的 ， ， ，
其中
3、模型假设
基于对前面问题的分析，我们做出如下的假设:
3.1.在贷款期间银行利率保持不变；
3.2.在贷款期间贷款人有能力偿还每月还款额；
3.3.在贷款期间贷款人能按时偿还每月贷款额，不会拖欠；
3.4.在这段时间内不考虑经济波动的影响。
4、符号说明
:每月还款额
：月利率
：总贷款额
：总利息
：第 期结束时还欠的借款
在模型的建立过程中，主要得出以下公式：
我们遵循每月等额本息偿还法，并利用现金贷款问题的思想和方法，最终得到每月还款额的计算公式：
央行的“利随本清等本不等息偿还法”的每月还款额根据它的还款原则，我们利用数学归纳法得出公式：
关键词：银行贷款还款方式二分法数学归纳法
1、问题重述
贷款时人们普遍的心理是想弄清楚其中的每一个细节，但很多人却不知道怎样计算这些贷款利率以及每期付款该付多少。对于贷款的利息及每月贷款额到底该怎样计算？若采用等额贷款，已知贷款总额、月利率、总贷款时间的情况下，我们该如何计算每月还款额呢？更一般的情况下，在已知贷款总额、月利率、总贷款时间，每月还款额这四个变量中的任意三个，就能计算出另一个，若能求出，该如何求呢？是否在利率、总贷款时间和总贷款金额都一样的情况下，每月还款额也一样呢？
模型Ⅱ最优化模型
本模型综合考虑各种因素，在固定总贷款额、利率、总贷款期数不变的情况下，建立总还款额最少（即总利息最少）的模型，并分析等额本息还款法、利随本清等本不等息还款法、等本等息等额还款法这三种还款方式的利弊，提供给贷款者更适合自己的还款方式。
数学建模论文之银行不良贷款问题
数学建模论文之银行不良贷款问题在当今的金融领域，银行不良贷款问题一直是备受关注的焦点。
不良贷款不仅会对银行的盈利能力和稳定性产生负面影响，还可能波及整个金融体系的稳定与安全。
本文将深入探讨银行不良贷款问题的各个方面，包括其成因、影响以及应对策略。
一、银行不良贷款的定义及分类银行不良贷款，通常是指借款人未能按照约定的还款计划按时足额偿还贷款本息，导致贷款出现逾期、呆滞或呆账的情况。
根据不同的标准，不良贷款可以分为不同的类别。
从逾期时间的角度来看，一般将贷款逾期 90 天以上的划分为不良贷款。
进一步细分，逾期 180 天以上的贷款可能被认定为更严重的不良类别。
从贷款的质量评估来看，不良贷款可以分为次级、可疑和损失三类。
次级类贷款是指借款人的还款能力出现明显问题，完全依靠其正常营业收入无法足额偿还贷款本息，即使执行担保，也可能会造成一定损失；可疑类贷款则是借款人无法足额偿还贷款本息，即使执行担保，也肯定要造成较大损失；损失类贷款是在采取所有可能的措施或一切必要的法律程序之后，本息仍然无法收回，或只能收回极少部分。
二、银行不良贷款的成因（一）宏观经济环境的影响经济周期的波动是导致银行不良贷款增加的重要因素之一。
在经济衰退期，企业面临市场需求下降、销售不畅等问题，盈利能力减弱，从而导致偿债能力下降，违约风险增加。
此外，宏观经济政策的调整、行业结构的变化等也可能对银行贷款质量产生不利影响。
（二）借款人自身的原因借款人的经营管理不善、财务状况恶化、盲目扩张等是导致不良贷款产生的直接原因。
一些企业可能缺乏有效的风险管理机制，对市场变化应对不足，导致资金链断裂，无法按时偿还贷款。
同时，个人借款人的信用意识淡薄、过度负债等也可能引发不良贷款。
（三）银行内部管理问题银行在贷款审批、风险管理、贷后监督等环节存在漏洞，可能导致不良贷款的产生。
例如，贷款审批过程中对借款人的信用评估不充分、风险把控不严；贷后管理不到位，未能及时发现借款人的风险状况变化并采取相应措施。
数学建模试题答案及讲解学习教案
本息总额 10612.00 10664.54 11015.63 11388.72 11784.71
第9页/共32页
第十页，共32页。
我们知道还款数额表的制定依赖于年利率的变化，而后者 又是怎样制定的呢？尽管我们无法获知银行方面的各种(ɡè zhǒnɡ)考虑，但还是可以通过比较分析得出一些有用的结 论.
(1)
连同开始的贷款数
A0=10000
(2)
这就是( jiùshì)问题的数学模型.
第5页/共32页
第六页，共32页。
我们知道月利率r 与年利率R关系 （1+r )12=R+1
根据微分近似计算公式可得
(1 r)12 1 12r
所以
r R
12
即月利率近似为年利率R平均,故取年利率为R=0.06255，
(1 r)k 1
( A1 A0 )[
r
]
[(1
r ) A0
m
A0
(1 ][
r )k r
1 ]
从而(cóng ér)得到差分方程(1)的解
Ak1 (1 r)Ak m
第8页/共32页
第九页，共32页。
Ak
A0(1
r )k
m [(1 r
r )k
1]
（7）
将A24 、A0 、r 的值和k=24代入，可解得
p
p
记x=r+1 ,且将已知数据代入,则只需求解方程
x600 12.41 x180 11.41 0
（16）
利用Newton法借助计算机编程或用数学软件能很方便求
出方程的实根,不过注意我们要求的根显然略大于1,高次
方程(16)可能有另一些根在其附近,因此求解的初始值应
数学建模贷款月还款问题
数学建模贷款月还款问题数学建模一周论文论文题目:贷款月还款问题队长1：学号：电话：队员2：学号：队员3：学号：专业：土地资源管理班级：指导教师：20年月日摘要本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，首先对题目中的条件进行合理的分析，推导出月均还款总额的公式，建立数学模型。
其次根据给出的银行利率，利用 Matlab 数学软件和已求出的公式，计算出20 年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表并借以分析贷款的期限与月还款之间的关系。
最后对按揭贷款买房提出了一些我们的建议。
这些天来我们对贷款买房的研究，使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，相信这些实用知识对我们的未来发展一定有很大的帮助。
如今，有一套自己的住房是大家追求的目标之一，而对年轻人说，买房几乎都要贷款，月供就自然是大家最关心的事情，月供怎样算？供多少？都要贷款，月供就自然是大家最关心的事情，月供怎样算？供多少？哪种贷法最实惠？这些问题也许还有些人没有搞清楚吧，最实惠？这些问题也许还有些人没有搞清楚吧，下面就借助 WPS 表格来算算按揭贷款月供明细账。
算按揭贷款月供明细账。
银行贷款的还款的利息计算方式：银行贷款还款的利息方式计算方法有等额本息还款法和等额本金还款法和等额本金还款法。
银行贷款还款的利息方式计算方法有等额本息还款法和等额本金还款法。
银行贷款还款的利息方式计算方法有等额本息还款法和等额本金还款法和等额本金还款法。
银行贷款还款的利息方式计算方法有等额本息还款法和等额本金还款法。
关键词：贷款，利率，月均还款总额，贷款，保险，养老金和信用卡；个人住房抵押贷款目录 1.摘要------------------------------------------- 2.提出问题------------------------------------- 3.问题的分析---------------------------------- 4.符号的规定---------------------------------- 5建立基本模型-------------------------------- 6.模型的求解--------------------------------- 7.模型的评价,分析与总结------------------------ 8.参考文献----------------------------------- 正文：一、提出问题贷款月还款多少随着经济的发展，金融正越来越多的进入普通人的生活；贷款，保险，养老金和信用卡；个人住房抵押贷款是其中重要的一项。
数学建模购房贷款
实验报告专用纸课程名称数学建模实验项目名称购房贷款实验组别第组同组者教师评语及成绩：实验成绩：教师签字：（请按照实验报告的有关要求书写，一般必须包括：1、实验目的；2、实验内容；3、实验步骤与方法；4、实验数据与程序清单；5、出现的问题及解决方法；6、实验结果、结果分析与体会等内容。
）一、实验准备a.等额本息还款方式是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)，这样由于每月的还款额固定，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力。
b.等额本金还款方式是将本金每月等额偿还，然后根据剩余本金计算利息，所以初期由于本金较多，将支付较多的利息，从而使还款额在初期较多，而在随后的时间每月递减，这种方式的好处是，由于在初期偿还较大款项而减少利息的支出，比较适合还款能力较强的家庭。
二、实验目的能够根据客户所选房屋的建筑面积、每平方米单价、首付比例，贷款种类、贷款期限、还款方式等信息计算房款总额、首付款额、月还款额等。
三、实验内容100平米,单价5000元,首付20%,公积金10万,期限120月,商业利率7.83%*0.85(第一套),公积金利率5.22%(2007年12月21日以后).四、问题分析与假设房款总额T=建筑面积S×每平方米单价R首付款额F=房款总额T×首付比例p考虑：组合贷款(其他为特例)。
设公积金贷款A=T-F元，那么商业贷款为B=T-F-A元设后台变量：公积金贷款N1月，年利率r1，商业贷款N2月，年利率r2。
a.等额本息情形：设公积金月还M元，第n个月公积金贷款欠款xn.那么xn=xn-1(1+r1/12)-M,计算得xn=xn-2(1+r1/12)2-M(1+r1/12)-M=...=x0(1+r1/12)n-M[(1+r1/12)n-1+ (1)由于x0=A,xN1=0.那么A(1+r1/12)N1-12M[(1+r1/12)N1-1]/r1=0这样M=A r1(1+r1/12)N1/12/[(1+r1/12)N1-1]同理可以计算商业贷款月还款额第n月还款额公式：b.等额本金情形：月还本贷款本金／还款月数，利息月月清月还款额＝（贷款本金／还款月数）＋（所欠本金×当月利率）第一个月公积金月还A/N1+Ar1/12第二个月公积金月还A/N1+(A-A/N1)r1/12第三个月公积金月还A/N1+(A-2A/N1)r1/12….第N1个月公积金月还A/N1+A[1-(N1-1)/N1]r1/12第n月还款额公式：五、实验数据及程序清单#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>int main(){int q;float p,f,a,r1,r2,x,y,s,r,t,b,n1,n2,n,m;printf("请输入建筑面积：");scanf("%f",&s);printf("请输入每平方米单价：");scanf("%f",&r);//房款总额t=s*r;printf("请输入首付比例：");scanf("%f",&p);//首付款额f=t*p;printf("请输入公积金贷款额：");scanf("%f",&a);if(a<=t-f){printf("请输入商业贷款额：");scanf("%f",&b);}printf("请输入公积金贷款月数：");scanf("%f",&n1);printf("请输入公积金贷款年利率：");scanf("%f",&r1);printf("请输入商业贷款月数：");scanf("%f",&n2);printf("请输入商业贷款年利率：");scanf("%f",&r2);printf("如选择等额本息请按1，如选择等额本金请按0:");scanf("%d",&q);if(q==1){for(n=1;n<=n1||n<=n2;n++){if(n<=n1)x=(a*r1/12*pow((1+r1/12),n1))/(pow((1+r1/12),n1)-1);elsex=0;if(n<=n2)y=(b*r2/12*pow((1+r2/12),n2))/(pow((1+r2/12),n2)-1);elsey=0;m=x+y;printf("%f\n",m);}}else{for(n=1;n<=n1||n<=n2;n++){if(n<=n1)x=(a*(1/n1+r1/12*(1-(n-1)/n1)));elsex=0;if(n<=n2)y=(b*(1/n2+r2/12*(1-(n-1)/n2)));elsey=0;m=x+y;printf("%f\n",m);}}return0;}六、实验结果日期等额本金等额本息算法计算器算法计算器1月5433.3335433.334502.3544502.35 2月5415.8335415.834502.3544502.35 3月5398.3335398.334502.3544502.35 4月5380.8335380.834502.3544502.35 5月5363.3335363.334502.3544502.35 6月5345.8335345.834502.3544502.35 7月5328.3335328.334502.3544502.35 8月5310.8335310.834502.3544502.35 9月5293.3335293.334502.3544502.35 10月5275.8335275.834502.3544502.35 11月5258.3335258.334502.3544502.35 12月5240.8335240.834502.3544502.35 13月5223.3335223.334502.3544502.35 14月5205.8335205.834502.3544502.35 15月5188.3335188.334502.3544502.35 16月5170.8335170.834502.3544502.35 17月5153.3335153.334502.3544502.35 18月5135.8335135.834502.3544502.35 19月5118.3335118.334502.3544502.35 20月5100.8335100.834502.3544502.3522月5065.8335065.834502.3544502.35 23月5048.3335048.334502.3544502.35 24月5030.8335030.834502.3544502.35 25月5013.3335013.334502.3544502.35 26月4995.8334995.834502.3544502.35 27月4978.3334978.334502.3544502.35 28月4960.8334960.834502.3544502.35 29月4943.3334943.334502.3544502.35 30月4925.8334925.834502.3544502.35 31月4908.3334908.334502.3544502.35 32月4890.8334890.834502.3544502.35 33月4873.3334873.334502.3544502.35 34月4855.8334855.834502.3544502.35 35月4838.3334838.334502.3544502.35 36月4820.8334820.834502.3544502.35 37月4803.3334803.334502.3544502.35 38月4785.8334785.834502.3544502.35 39月4768.3334768.334502.3544502.35 40月4750.8334750.834502.3544502.35 41月4733.3334733.334502.3544502.35 42月4715.8334715.834502.3544502.35 43月4698.3334698.334502.3544502.35 44月4680.8334680.834502.3544502.35 45月4663.3334663.334502.3544502.35 46月4645.8334645.834502.3544502.35 47月4628.3334628.334502.3544502.35 48月4610.8334610.834502.3544502.35 49月4593.3334593.334502.3544502.35 50月4575.8334575.834502.3544502.35 51月4558.3334558.334502.3544502.35 52月4540.8334540.834502.3544502.35 53月4523.3334523.334502.3544502.35 54月4505.8334505.834502.3544502.35 55月4488.3334488.334502.3544502.35 56月4470.8334470.834502.3544502.35 57月4453.3334453.334502.3544502.35 58月4435.8334435.834502.3544502.3560月4400.8334400.834502.3544502.35 61月4383.3334383.334502.3544502.35 62月4365.8334365.834502.3544502.35 63月4348.3334348.334502.3544502.35 64月4330.8334330.834502.3544502.35 65月4313.3334313.334502.3544502.35 66月4295.8334295.834502.3544502.35 67月4278.3334278.334502.3544502.35 68月4260.8334260.834502.3544502.35 69月4243.3334243.334502.3544502.35 70月4225.8334225.834502.3544502.35 71月4208.3334208.334502.3544502.35 72月4190.8334190.834502.3544502.35 73月4173.3334173.334502.3544502.35 74月4155.8334155.834502.3544502.35 75月4138.3334138.334502.3544502.35 76月4120.8334120.834502.3544502.35 77月4103.3334103.334502.3544502.35 78月4085.8334085.834502.3544502.35 79月4068.3334068.334502.3544502.35 80月4050.8334050.834502.3544502.35 81月4033.3334033.334502.3544502.35 82月4015.8334015.834502.3544502.35 83月3998.3333998.334502.3544502.35 84月3980.8333980.834502.3544502.35 85月3963.3333963.334502.3544502.35 86月3945.8333945.834502.3544502.35 87月3928.3333928.334502.3544502.35 88月3910.8333910.834502.3544502.35 89月3893.3333893.334502.3544502.35 90月3875.8333875.834502.3544502.35 91月3858.3333858.334502.3544502.35 92月3840.8333840.834502.3544502.35 93月3823.3333823.334502.3544502.35 94月3805.8333805.834502.3544502.35 95月3788.3333788.334502.3544502.35 96月3770.8333770.834502.3544502.3597月3753.3333753.334502.3544502.3598月3735.8333735.834502.3544502.3599月3718.3333718.334502.3544502.35100月3700.8333700.834502.3544502.35101月3683.3333683.334502.3544502.35102月3665.8333665.834502.3544502.35103月3648.3333648.334502.3544502.35104月3630.8333630.834502.3544502.35105月3613.3333613.334502.3544502.35106月3595.8333595.834502.3544502.35107月3578.3333578.334502.3544502.35108月3560.8333560.834502.3544502.35109月3543.3333543.334502.3544502.35110月3525.8333525.834502.3544502.35111月3508.3333508.334502.3544502.35112月3490.8333490.834502.3544502.35113月3473.3333473.334502.3544502.35114月3455.8333455.834502.3544502.35115月3438.3333438.334502.3544502.35116月3420.8333420.834502.3544502.35117月3403.3333403.334502.3544502.35118月3385.8333385.834502.3544502.35119月3368.3333368.334502.3544502.35120月3350.8333350.834502.3544502.35还款527050527050540282.5540282总额七、出现的问题及解决方法在实验之前由于准备不充分，对等额本金和等额本息的理解还不够透彻，对计算公式存在少许疑惑，通过查阅资料和询问同学解决了对计算公式的疑问；在实验过程中，由于对C语言有些许生疏，在编写程序时总会忽略一些细节，通过回顾C语言知识和不断的调试程序解决报错。
数学建模_贷款问题__冷却定律与破案_公平投票
联立解得，C=11.5，k= k ln10.3 ln11.5 0.11， 则 T t 21.1 11.5e-0.11t （2）
遇害时体温为 T(t)=37.5，代入式（2）得 t=－2.95，转换为 60 进制为，两小时 57 分钟，则遇害时间为 8:20－2:57=7:80－2:57=5:23，即遇害事件为下午 5 时 23 分。 张某下午 5 时离开办公室， 需 5 分钟到达案发现场， 故张某不是犯罪嫌疑人。
计算出每月的还款额之后，即可计算出每月的欠款额 Ak。 对于问题②，如果想提前一次性还贷，只要根据式（2）计算出相应的即在 Ak 即可。第六年一次性还贷，所需还金额也就是第 60(12×5)个月还款之后的欠 款额 A60 由式（2）计算可得，A60=173034.90 元。 对于问题③，第六年初，银行还款利率发生变化，相当于在旧利率下该月的 欠款总额为 A0 =A60 ， 余下的还款总月数 N =15 12=180 ， 调整后利率为 r=0.008 。 用式（3）计算出调整利率后每月的还款金额 x ，得 x 1817.329 元。即， 第六年初，调整利率后每月的还款金额为 1817.329 元。 对于问题④，存在两种假设，按照问题①，银行不改变利率；按照问题③， 银行利率发生变化。 对于银行利率不发生变化时，每月还款为 1574.70÷2=787.35 元。共还款 787.35×2×(240－12×3)+200000×10﹪=341238.8 元<377928.00 元。 对于按照问 题③，所需还款金额更多，所以选择此贷款公司。
解：考虑一般的情况，首先设 n 个评委给出的评分分别为 a1，a2，a3，…… an，所以，该选手的平均得分为 r1 (a1 a2
an ) / n
住房贷款问题探究(1)———数学建模
住房贷款问题探究一、摘要随着人们的生活水平的提高，人们对住宅的要求越来越高，朝着大面积、豪华型的标准发展。
为此，住房贷款问题也成为众多购房者关心问题。
本文针对银行等额还贷及相关问题进行探究。
问题（1）实际是一个数学问题，我们通过不完全归纳法得出等额还贷公式：A= P(1+r)12n r/[(1+r)12n-1]针对问题（2），将有关数据代入问题（1）所得出的公式即得到解决；问题（3），我们查阅了有关资料，得出了这对年轻夫妇的月支出情况（见表1），进而得到他们每月的开支范围。
为了更方便的说明问题，我们约定月余额（D）=月总收入—月正常开支。
判断他们能否买房只需比较定月余额（D）与月还贷额（A）的大小情况；对于问题（4）我们首先根据目前的消费水平及他们的收入情况，计算出他们能够买房。
并且随着时间的推移，他们的工资每年都有8%的增长，就考虑可以提前还贷的问题。
对此，我们首先假设他们一直按照等额还贷方式进行还贷，得出还贷年限；然后假设进行提前还贷。
再比较这两种情况实际所还的本利之和，得出最优还贷方案。
关键词：等额还贷贷款年限月利率提前还贷二、问题重述住房贷款问题是众多购房者关心问题。
在购房贷款过程中，现在一般银行现在一般都采用等额还贷的方法。
在这一还贷方式的基础之上，请解决如下几个问题：（1）若贷款总额为P，月利率为r,贷款年限为n,每月还贷金额为A,请推导出等额还贷公式.（2）有一对年轻夫妇,计划贷款15万元,贷款年限为15年,月利率为0.01,则每月需还款多少元?（3）如果现在他们的年收入为3500元,在当前长沙的物价水平下,除去生活开支,他们能否买房?（4）预计将来收入每年会有8%的增长,在目前的物价水平和贷款利率保持不变的情况下,你对他们的投资及贷款买房有什么样的建议?(请参考银行各期贷款利率)三、问题分析根据题中购房贷款出现的等额还贷这一概念，我们从消费者的角度考虑着。
如何让买房者受益更多？由该问题我们从所给的四个分问题入手，先由给出的参数通过构建等量关系得到了我们所需要的目标等式方程。
银行信贷问题数学建模优秀论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 3所属学校（请填写完整的全名）：延安大学西安创新学院参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2015年 8 月 4 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：银行信贷业务问题摘要银行信贷业务是银行最基本、最重要的资产业务，通过发放银行贷款收回本金和利息，扣除成本后获得利润。
银行为了获得更大的利润，对每一位顾客的信息进行分类，然后对不同的顾客采用不同的方案。
针对问题一本文应用SPSS软件对附件bank1中的部分数据进行二元Logistic 回归分析。
建立Logistic回归方程，并将数据带入计算出比值odds，当比值odds<时，此客户无贷款。
odds>时，此客户有贷款；当比值0.050.05针对问题二本文应用SPSS软件构造决策树模型对有贷款和无贷款的模型进行细分，只选取题中所给数据bank1中贷款、工作、婚姻状况、年平均余额等数据，把有无贷款定义为因变量，贷款、工作、婚姻状况、年平均余额定义为自变量，画出决策树。
贷款数学建模终极版k
数学建模题目：贷款月还款问题组员1：姓名李龙学号*********班级自动控制091班组员2：姓名李学号*********班级自动控制091班组员3：姓名康灵涛学号*********班级自动控制091班贷款月还款问题摘要随着我国改革开放的发展和人民生活水平的提高，人们越来越不满足于只是吃饱、穿暖，而是向更高的目标迈进，房子自然成了人们渴求的目标。
俗话说：“安居才能乐业”，摆在人们面前的问题也就浮于水面。
同时，从某种意义上来说，人类文明的进程就是建筑和城市化的过程，人类对居所的投资，直接为社会劳动生产力的延续与发展创造了物质载体。
特别是国家的宏观调控激活了房地产市场和汽车消费市场，扩大了内需。
社会传统的房屋卖买方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的银行按揭贷款买房买车成为新的购房趋势,并日渐盛行。
本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，首先对题目中的条件进行合理的分析，比较并分析等额本息和等额本金两种贷款方式，一是等额本息贷款, 计算原则是银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；二是等额本金贷款, 计算原则是每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少。
推导出月均还款总额的公式，建立数学模型。
其次根据给出的银行利率，利用vc++软件和已求出的公式，计算出15年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表并借以分析贷款的期限与月还款之间的关系。
最后对按揭贷款买房提出了一些我们的建议。
这些天来我们对贷款买房的研究，使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，相信这些实用知识对我们的使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，未来发展一定有很大的帮助。
关键词：贷款，利率，月均还款总额，等额本息，等额本金一、问题的提出随着国家住房商品化政策的推行，于是银行提供了购房贷款项目，帮助很多人解决了购房款的问题。
人民群众住房条件改善的同时也带来了不小的问题，极少数居民有能力一次性付清房款，我国现行两种购房贷款还款方式：等额本息和等额本金。
数学建模入门_贷款问题__冷却定律与破案_公平投票_北京工业大学
(4) 根据题意，提前三年即是 17 年还完贷款额，通过对比我们判断是否考虑借
贷公司。
若不考虑借贷公司，每月的还款额 x=1574.7 元，按每年 12 个月计，总共的还款
额为 1574.7×12×20＝377928 元。
若考虑借贷公司，每半个月的付款额是原来的一半,即 1574.699×0.5，总的还
况下，孩子到学校时小狗的最终位置不确定。
2、加分实验（公平投票问题） 某部门推出一专项基金目的在于培养优秀人才，根据评比结果来确定资助的
额度。许多单位的优秀者都申请了该基金，于是该基金的委员会聘请了数名专家， 按照如下规则讲行评比。 (1)为了公平性，评委对本单位选手不给分； (2)每位评委对每位参与申请的人(除本单位选手外)都必须打分，且不打相同的 分； (3)评委打分方法为给参加申请的人排序，根据优劣分别记 1 分、2 分、… 依次类推。 (4)评判结束后，求出各选手的平均分，按平均分从低到高排序，依次确定本次 评比的名次，即平均分最低者获得资助最高，依次类推。
小狗与人的相遇次数，ti 为第 i 次小狗与人相遇时所经历的总时间，v1，v2，v3
分别表示小狗、男孩、女孩的运动速率，Si 表示小狗第 i 次与孩子相遇时小狗的 位移。小狗初始状态 S 位于家与女孩学校之间（﹣1≤S＜0），当 t=0 时，小狗与 女孩相向而行，i=1，之后变为小狗击男孩，在于男孩相遇（i=2）之后再追女孩，
解：根据题意所示，T（t）为 t 时刻物体的温度，k 为散热系数，T0 为环境温度，
可得微分方程：
dT dt
k (T
T0 ) ；
则可得 t 时刻物体的温度 T（t） T0 Cekt （1）
记晚上 8 时 20 分为 t=0 时刻，T（0）=32.6℃，T（1）=31.4℃，T0=21.1℃
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数学建模题目：贷款月还款问题组员1：姓名李龙学号*********班级自动控制091班组员2：姓名李学号*********班级自动控制091班组员3：姓名康灵涛学号*********班级自动控制091班贷款月还款问题摘要随着我国改革开放的发展和人民生活水平的提高，人们越来越不满足于只是吃饱、穿暖，而是向更高的目标迈进，房子自然成了人们渴求的目标。
俗话说：“安居才能乐业”，摆在人们面前的问题也就浮于水面。
同时，从某种意义上来说，人类文明的进程就是建筑和城市化的过程，人类对居所的投资，直接为社会劳动生产力的延续与发展创造了物质载体。
特别是国家的宏观调控激活了房地产市场和汽车消费市场，扩大了内需。
社会传统的房屋卖买方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的银行按揭贷款买房买车成为新的购房趋势,并日渐盛行。
本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，首先对题目中的条件进行合理的分析，比较并分析等额本息和等额本金两种贷款方式，一是等额本息贷款, 计算原则是银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；二是等额本金贷款, 计算原则是每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少。
推导出月均还款总额的公式，建立数学模型。
其次根据给出的银行利率，利用vc++软件和已求出的公式，计算出15年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表并借以分析贷款的期限与月还款之间的关系。
最后对按揭贷款买房提出了一些我们的建议。
这些天来我们对贷款买房的研究，使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，相信这些实用知识对我们的使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，未来发展一定有很大的帮助。
关键词：贷款，利率，月均还款总额，等额本息，等额本金一、问题的提出随着国家住房商品化政策的推行，于是银行提供了购房贷款项目，帮助很多人解决了购房款的问题。
人民群众住房条件改善的同时也带来了不小的问题，极少数居民有能力一次性付清房款，我国现行两种购房贷款还款方式：等额本息和等额本金。
现通过数学模型完成以下任务：1、分别给出等额本金还款法和等额本息还款法的月供金额的计算方法。
2、通过具体的数据计算每种贷款方法月供金额和月支付利息。
3、分别计算两种方法在贷款期限内的总还款额和总支付利息。
4、由计算数据分析两种方法的还款特点及规律，并分析适用的人群。
二、模型的假设1、银行在贷款期利率不变2、在这段期间内不考虑经济波动的影响3、银行利息按复利计算4、客户在还款期内还款能力不变三、模型的参数及说明1、a：表示贷款本金；：月还款本金；2、i3、r：表示月利率；4、n:表示还款月数；p：表示第i个月的还款额；5、iq：表示第i个月还款前所剩贷款额；6、i7、s：总还款金额；8、l：总支付利息；b：月支付利息；9、i10、R:年利率；四、模型的分析银行贷款还款的利息方式计算方法有等额本息还款法和等额本金还款法。
在本例中，贷款总额A为200000 元，月利率r 为0.0067，贷款期数为180 个月1)等额本金还款方式，就是借贷人将贷款额平均分摊到整个还款期内，每月归还，同时付清自上一个还款日至本次还款间的贷款余额所产生的利息。
所谓等额本金还款，又称利随本清、等本不等息还款法。
贷款人将本金分摊到每个月内，同时付清上一交易日至本次还款日之间的利息。
每月还款额 = （贷款本金 / 还款月数）+（本金—已归还本金累计额）×每月利率第i个月月支付利息=第i个月后所剩余的贷款额×月利率用数学公式直观的表示如下：第i月还款时需还款的本金为：i a nλ=第i 月所还利息金额为：()1ii ab a rn-⎡⎤=-⋅⎢⎥⎣⎦第i 月还款总额为：()1ii aap a r n n-⎡⎤=+-⋅⎢⎥⎣⎦所还总利息：12nl a r+ =⋅⋅还款总额为：12ns a a r+ =+⋅⋅2)一般银行所使用的等额本息还款方式，是指借款人每月以相等的金额偿还贷款本息，但是每月利息和本金所占的比例不同。
即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中，每个月的还款额是固定的，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。
这种方法是目前最为普遍，也是大部分银行长期推荐的方式。
每月还款额 = [贷款本金×月利率×（1+月利率）^还款月数]÷[（1+月利率）^还款月数－1]第i个月月支付利息= [贷款本金×月利率×（1+月利率）^还款月数]÷[（1+月利率）^还款月数－1]－[贷款本金×月利率×（1+月利率）^（i－1）]÷[（1+月利率）^还款月数－1]用数学公式直观的表示如下：第m 月还款时需还款的本金为：()()1111ii nra rrλ-+=⋅⋅+-第i月所还利息金额为：()()()11111n ii nr rb a rr-+-+=⋅⋅+-第i月还款总额为：()()111n i na r r pr⋅⋅+=+-所还总利息：()()(1)1111nnn r rl ar⋅-⋅++ =⋅+-某些情况下对借款人有利而对贷款人不利，所以是否允许提前还款以及提前还款的条件应予明确规定。
提前还款包括提前全部还款、提前部分还款且贷款期限不变、提前部分还款的同时缩短贷款期限三种情况。
贷款银行只能受理自发放个人贷款一年后借款人提前还款的申请。
用数学公式直观的描述如下：提前还款所付总额= 本金+还款之前产生的利息()(2)...1a a s a a r a r a j r n n ⎡⎤=+⋅+-⋅⋅++--⋅⋅⎢⎥⎣⎦简化得()12a r j j s a a r j n⋅⋅⋅-=+⋅⋅-等额本息贷款法：假设贷款人在第j 个月将所剩金额一次还清，则第j 个月应还款金额为：()()1111njj i ni a r r p a r λ=⋅⋅+=+-+-∑则全部还完后总的还款金额为：()()()()()()111111111nnjjj nna r r a r r r p j a r rr r ⋅⋅+⋅⋅++-=⨯+⋅+-⋅+-+-五、 模型的建立及解我们建立了一个关于等额本金与等额本息的贷款问题模型如下：模型一：在满足模型假设的情况下，贷款总额a 为200000 元，年利率R 为0.08，月利率r 为0.0067，贷款期数n 为180 个月。
1、 等额本金贷款法所谓等额本金还款，又称利随本清、等本不等息还款法。
贷款人将本金分摊到每个月内，同时付清上一交易日至本次还款日之间的利息。
贷款人每月需支付的贷款本金为贷款本金除以总还款月份，即：ani λ=第i 个月还款前所剩贷款额a/n 1i a q i ⨯--=）（ 每月需支付利息为上月还款后剩余本金乘以月利率：r q b i i ⨯= 则月还款额计算公式： r q i ⨯+=a/n p i月支付利息计算公式： r q b i i ⨯=一般银行所使用的等额本金还款方式，就是借贷人将贷款额平均分摊到整个还款期内，每月归还，同时付清自上一个还款日至本次还款间的贷款余额所产生的利息。
第i 月还款时需还款的本金为：i an λ=第i 月所还利息金额为：()1i i a b a r n -⎡⎤=-⋅⎢⎥⎣⎦第i 月还款总额为：()1i i a a p a r n n -⎡⎤=+-⋅⎢⎥⎣⎦所还总利息：12n l a r +=⋅⋅还款总额为：12n s a a r +=+⋅⋅计算所得各项还款金额为：所还总利息l 为121270 元 所还总金额s 为321270元选择以年利率8%计算得到每年的还款本息总额、总利息与年份的关系通过柱状图表示如下：123456789101112131415各年的还款本息总额与总利息统计图由上述统计数据表及统计图可得到等额本金贷款法有以下特点：使用等额本金还款，开始时每月负担比等额本息要重。
尤其是在贷款总额比较大的情况下，相差可能达千元。
由于每月所还本金固定，而每月贷款利息随着本金余额的减少而逐月递减，因此，等额本金还款法在贷款初期月还款额大，此后逐月递减。
2、 等额本息贷款法：所谓等额本息贷款法即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中，每个月的还款额是固定的。
月还款额计算公式：()[]()[]1-r 1r 1r a p nni +÷+⨯⨯=月支付了利息计算公式：()[]()[]()()[]()[]1r 1r 1r a 1-r 1r 1r a b n1i n n i-+÷+⨯⨯-+÷+⨯⨯=-一般银行所使用的等额本息还款方式，是指借款人每月以相等的金额偿还贷款本息，但是每月利息和本金所占的比例不同。
第i月还款时需还款的本金为：()()1111ii nra rrλ-+=⋅⋅+-第i月所还利息金额为：()()()11111n ii nr rb a rr-+-+=⋅⋅+-第i月还款总额为：()()111n i na r r pr⋅⋅+=+-所还总利息：()()(1)1111nnn r rl ar⋅-⋅++ =⋅+-还款总额为：()()111nna r rs nr⋅⋅+=⋅+-计算所得各项还款金额为：所还总利息 l 为144866.5762元所还总金额s 为344866.5762元选择以年利率8%计算得到每年的还款本息总额、总利息与年份的关系通过柱状图表示如下：123456789101112131415各年的还款本息总额与总利息统计图由上述统计数据表及统计图可得到等额本息贷款法有以下特点：每个月的还款额是固定的，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。
通过对等额本金贷款法和等额本息贷款发的比较得出以下结论：等额本金还款法相对等额本息而言，总的利息支出较低，但是前期支付的本金和利息较多，还款负担逐月递减。
这种方式很适合目前收入较高，但是已经预计到将来收入会减少的人群。
实际上，很多中年以上的人群，经过一断时间事业打拼，有一定的经济基础，考虑到年纪渐长，收入可能随着退休等其他因素减少，就可以选择这种方式进行还款。
等额本息贷款法相对于等额本金还款法的劣势在于支出利息较多，还款初期利息占每月供款的大部分，随本金逐渐返还供款中本金比重增加。
但该方法每月的还款额固定，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力。
该方法比较适用于现期收入少，预期收入将稳定或增加的借款人，或预算清晰的人士和收入稳定的人士，一般为青年人，特别是刚开始工作的年轻人也适合选用这种方法，以避免初期太大的供款压力。
模型二：由于模型一是建立在一个没有考虑现实生活中可能发生的一些情况，例如在假设还款能力和不考虑经济波动这些方面的理想情况，所以由模型一得出的结果可能会与实际情况有一定出入。