数学：5.7 逆命题和逆定理(1)课件(浙教版八年级下)

（4）真命题的逆命题是真命题。
D
例1、按要求作答：
⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线
P
A
O
B
⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？
C
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
解:
这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离
相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
条件
结论
两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命 题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题（original statement）， 另一个叫做它的逆命题（converse statement）。
说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：
(1)两直线平行，同位角相等. 同位角相等，两直线平行. (2)同位角相等 相等的角是同位角
真命题 真命题 假命题
假命题
(3)既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。假命题 圆既是中心对称，又是轴对称的图形。 真命题 真命题 (4)有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形有一组对边平行且相等。 真命题 (5)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的 真命题 交通工具。 假命题 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。
判断下列说法是否正确？请说明理由
（1）假命题没有逆命题； （2）真命题没有逆命题； （3）每个命题都有逆命题； （4）真命题的逆命题是真命题 思考：每个命题都 有逆命题吗？
× × √ ×
一个命题的逆命题是真命题还是假命题？
请举例说明一个原命题是真命题，逆命题也是真命题的例子；
有没有原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子？
两直线平行 a 2＝b 2 a ＝b
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a ＝b a 2＝b 2
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关 系？命题⑶与命题⑷呢？
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
它的一条对角线把它分为两个全等三角形”的逆命题，
判断这个命题的真假，并给出证明。
解：逆命题是 “ 如果四边形被它的一条对角线分 成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形”
说明一个命题是真命题需经证明，而说明 一个命题是假命题只需举一个反例。
B
3 C A 2 2 D
证明：如图，很明显两组对边不互相平行，3
所以四边形ABCD不是平行四边形，
所以这个逆命题是假命题.
做一做
1.写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假： （1）同位角相等； 逆命题：相等的角是同位角， （2）如果|a|=|b|，那么a=b； 逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|
（3）等边三角形的三个角都是60°
逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形
一个命题经证明是真命题，就可称为定理；
定理：平行四边形有一组对边平行且相等。
请说出其逆命题，并判断是真命题还是假命题：
有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
பைடு நூலகம்
这是一个真命题 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫
互逆定理。 请说出三对互逆定理
下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理， 请说出逆定理。
做一做
2、举例说明下列命题的逆命题是假命题： (1).如果一个整数的个位数字是5，那么这个整 数能被5整除．
(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
做一做
1、说出一个原命题是真命题和逆命题是 假命题的命题。 2、说出一对互逆定理。
3、说出一个没有逆定理的定理。
做一做
4、已知命题：“P是等边三角形ABC内一点。 若点P到三边的距离相等，则PA=PB=PC。” 证明这个命题，并写出它的逆命题，判断其 逆命题成立吗？
对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题 命题的结构：命题由题设、结论组成 命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
下列句子是命题的是（ D ） A.画∠AOB=45° C.连结CD B. 小于直角的角是锐角吗？ D. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半
命题
条件
结论 同位角相等
显然，上述两个命题可称为互逆定理
线段垂直平分线性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上 几何语言：
P
∵PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上
A
B
例2、说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么
⑴平行四边形的两组对边分别相等；
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形；
平行四边形的对角线互相平分
⑶三角形的中位线平行于第三边。
没有逆定理
辨一辨
下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1）每个定理都有逆定理。 （2）每个命题都有逆命题。 （3）假命题没有逆命题。
× √ × ×
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ
P
求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上
证明: ⑴当点P不在 线段AB上时， 作PC⊥AB于点O
A
O C P P P P P P
B
∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质） ∴PC是AB的垂直平分线。
A
B
∴点P在线段AB的垂直平分线上 ⑵当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；