2019学年浙江省高二上学期期末数学试卷【含答案及解析】(1)

2019学年浙江省高二上学期期末数学试卷【含答案及

解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、选择题

1. 双曲线的焦距是（）

A ．

B ． 5___________________________________

C ． 10___________________________________

D ．

2. 设，则“ ”是“直线与直线

垂直”的（）

A ．充分但不必要条件_____________________________________

B ．必要但不充分条件

C．充要条件

D ．既不充分也不必要的条件

3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若则 ___________

B ．若则

C．若则 ___________

D ．若则

4. 已知不等式的解集为．则

（）

A ．___________________________________

B ．

_________________________________ C ．___________________________________

D ．

5. 直线与曲线的公共点的个数是（）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

6. 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）

A ．90°______________________________

B ．60°___________________________________

C ．45°___________________________________

D ．30°

7. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，若

，则的斜率是（）

A ．______________________________

B ．

_________________________________ C ．______________________________

D ．

8. 已知实数x ， y满足，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1 ，则

实数m等于（）

A ． 7____________________

B ． 5_________________________________

C ． 4______________________________

D ． 3

9. 如图，在长方形ABCD中， AB= ， BC=1 ， E为线段DC上一动点，现将

AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C ，

则K所形成轨迹的长度为（）

________________________

A ．___________________________________

B ．

___________________________________ C ．

_________________________________ D ．

10. 已知，，若不等式恒成立，则的最小值为（）

A ．____________________

B ．____________________________

C ．___________

D ．

二、填空题

11. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是_________________________________ ．

12. 设是一个球面上的四个点，两两垂直，且

，则该球的体积为_________________________________ ．

13. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作

斜率为的直线交双曲线的渐近线于两点，为线段的中点．若

直线平行于其中一条渐近线，则该双曲线的离心率为______________ ．

14. 如图，直线，垂足为O ，已知中，为直角，AB=2 ， BC=1 ，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（ 1 ），（ 2 ）．则C、O两点间的最大距离为______ ．

15. 已知，且满足，则的最大值为

___________ ．

16. 在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线

的方程为，

设有下列四个说法：

① 存在实数，使点在直线上；

② 若，则过、两点的直线与直线平行；

③ 若，则直线经过线段的中点；

④ 若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线

相交．

在上述说法中，所有正确说法的序号是___________________________________ ．三、解答题

17. 关于的方程：．

（1）若方程表示圆，求实数的范围；

（2）在方程表示圆时，若该圆与直线相交于两点，且，求实数的值．

18. 如图，在三棱锥中，平面，，

．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小．

19. 已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点，如图所示．

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为，与圆的交点为，为的中点，求的最大值．

20. 已知函数，且，．

（1）求､的值；

（2）已知定点，设点是函数图象上的任意一点，求的最小值；