2006年福建高考数学卷(理科)

2006年福建高考数学卷（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的. 1、设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数(a +b i)(c +d i)为实数的充要条件是

A.ad －bc =0

B.ac －bd =0

C. ac +bd =0

D.ad +bc =0

2、在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于

A.40

B.42

C.43

D.45

3、已知α∈(

2π,π)，sin α=53,则tan(4

π

α+)等于

A.71

B.7

C.－ 7

1

D.－7 4、已知全集U=R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B=｛x ︱x 2

－6x+8<0｝，则(

U

A)∩等于

A.[－1,4]

B. (2,3)

C. (2,3)

D.(－1,4) 5、已知正方体外接球的体积是

π3

32

，那么正方体的棱长等于c A.22 B.332 C.324 D.33

4

6、在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个

黑球的概率等于

A.

72 B.83 C.73 D.28

9

7、对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是 A.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α B.若m ∥α，n ∥α，则m ∥n

C.若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n

D.若m 、n 与α所成的角相等，则n ∥m 8、函数y=㏒21-x x (x ﹥1)的反函数是

A.y =122-x x (x >0)

B.y = 122-x x

(x <0)

C.y =x x 212- (x >0)

D. .y =x

x 212- (x <0)

9、已知函数f (x )=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4

π

]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于

A.32

B.23

C.2

D.3 10、已知双曲线12222=-b

y

a x (a >0,

b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有

且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

A.( 1,2)

B. (1,2)

C.[2,+∞]

D.(2,+∞)

11、已知︱OA ︱=1，︱OB ︱=3,OB OA ∙=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设OC =m OA +n OB (m 、

n ∈R )，则

n

m

等于

A.

31 B.3 C.3

3 D.3 12、对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB ‖=︱x 1－x 2︱+︱y 1－y 2︱.给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖;②在△

ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖2+‖CB ‖2=‖AB ‖2；③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖.其中真命题

的个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. (13)(x 2

－

x

1)2展开式中x 2

的系数是 (用数字作答) (14)已知直线x －y －1=0与抛物线y =ax 2

相切，则a= (15)一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个

面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是 （16）如图，连结△ABC 的各边中点得到一个新的△A 1B 1C 1，又连结的 △A 1B 1C 1各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC ， △A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，…，这一系列三角形趋向于一个点M ，已知A (0,0) ,

B (3,0),

C (2,2)，则点M 的坐标是 .

二、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（ 12分）

已知函数f (x )=sin 2

x +3x cos x +2cos 2

x ,x ∈R.

（I ）求函数f (x )的最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）函数f (x )的图象可以由函数y =sin2x (x ∈R )的图象经过怎样的变换得到？ 18、（ 12分）

如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别BD 、BC 的中点,CA=CB=CD=BD=2 （Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ；

（Ⅱ）求异面直线AB 与CD 所成角的大小； （Ⅲ）求点E 到平面的距离.

19、（ 12分）

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数

解析式可以表示为：y =

880

3

12800012+-x x (0

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

20、（ 12分）