2006年福建高考数学卷(理科)

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2006年福建高考数学卷(理科)

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的. 1、设a 、b 、c 、d ∈R ,则复数(a +b i)(c +d i)为实数的充要条件是

A.ad -bc =0

B.ac -bd =0

C. ac +bd =0

D.ad +bc =0

2、在等差数列{a n }中,已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6等于

A.40

B.42

C.43

D.45

3、已知α∈(

2π,π),sin α=53,则tan(4

π

α+)等于

A.71

B.7

C.- 7

1

D.-7 4、已知全集U=R,且A={x ︱︱x -1︱>2},B={x ︱x 2

-6x+8<0},则(

U

A)∩等于

A.[-1,4]

B. (2,3)

C. (2,3)

D.(-1,4) 5、已知正方体外接球的体积是

π3

32

,那么正方体的棱长等于c A.22 B.332 C.324 D.33

4

6、在一个口袋中装有5个白球和3个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中摸出3个球,至少摸到2个

黑球的概率等于

A.

72 B.83 C.73 D.28

9

7、对于平面α和共面的直线m 、n ,下列命题中真命题是 A.若m ⊥α,m ⊥n ,则n ∥α B.若m ∥α,n ∥α,则m ∥n

C.若m ⊂α,n ∥α,则m ∥n

D.若m 、n 与α所成的角相等,则n ∥m 8、函数y=㏒21-x x (x ﹥1)的反函数是

A.y =122-x x (x >0)

B.y = 122-x x

(x <0)

C.y =x x 212- (x >0)

D. .y =x

x 212- (x <0)

9、已知函数f (x )=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4

π

]上的最小值是-2,则ϖ的最小值等于

A.32

B.23

C.2

D.3 10、已知双曲线12222=-b

y

a x (a >0,

b <0)的右焦点为F ,若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有

且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是

A.( 1,2)

B. (1,2)

C.[2,+∞]

D.(2,+∞)

11、已知︱OA ︱=1,︱OB ︱=3,OB OA ∙=0,点C 在∠AOB 内,且∠AOC =30°,设OC =m OA +n OB (m 、

n ∈R ),则

n

m

等于

A.

31 B.3 C.3

3 D.3 12、对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2),定义它们之间的一种“距离”:‖AB ‖=︱x 1-x 2︱+︱y 1-y 2︱.给出下列三个命题:①若点C 在线段AB 上,则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖;②在△

ABC 中,若∠C =90°,则‖AC ‖2+‖CB ‖2=‖AB ‖2;③在△ABC 中,‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖.其中真命题

的个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置. (13)(x 2

x

1)2展开式中x 2

的系数是 (用数字作答) (14)已知直线x -y -1=0与抛物线y =ax 2

相切,则a= (15)一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一个

面上标以数2,将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望是 (16)如图,连结△ABC 的各边中点得到一个新的△A 1B 1C 1,又连结的 △A 1B 1C 1各边中点得到,如此无限继续下去,得到一系列三角形:△ABC , △A 1B 1C 1,△A 2B 2C 2,…,这一系列三角形趋向于一个点M ,已知A (0,0) ,

B (3,0),

C (2,2),则点M 的坐标是 .

二、 解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、( 12分)

已知函数f (x )=sin 2

x +3x cos x +2cos 2

x ,x ∈R.

(I )求函数f (x )的最小正周期和单调增区间;

(Ⅱ)函数f (x )的图象可以由函数y =sin2x (x ∈R )的图象经过怎样的变换得到? 18、( 12分)

如图,四面体ABCD 中,O 、E 分别BD 、BC 的中点,CA=CB=CD=BD=2 (Ⅰ)求证:AO ⊥平面BCD ;

(Ⅱ)求异面直线AB 与CD 所成角的大小; (Ⅲ)求点E 到平面的距离.

19、( 12分)

统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y (升)关于行驶速度x (千米/小时)的函数

解析式可以表示为:y =

880

3

12800012+-x x (0

(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

20、( 12分)

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