物理带电粒子在电磁场中的复杂运动轨迹分析
带电粒子在电磁场运动问题的解题策略探索
全 面掌握相关 的知识 ， 同时在解题 时 ， 要对 所掌握 的这 些知 识
灵活进行运用 。
１１要 区分静 电 场和 磁 场 ．
静 电场和磁场的具体区分如下表所示 ：
大小 方向 功 能特点
９
在磁场 中沿着逆时针方 向做 匀速圆周运 动 ，通过公式 Ｂ ｖ ｍ ｑ＝
，
正 电荷受力点与 ① 电场 力做 功
Ｔ ２ ｍｑ ＝ ￣ ／Ｂ计算 出运动的周期 ，可 以通 过圆周的运 动规律来计 算出偏离的距 离和角度 。
２通 过实例分析解题 策略
例１ ． 如图 １ 所示 ， 某真空室 ．： ： ： ： ： ：．
内存 在匀 强磁 场 ，磁场的方 向和 纸面垂直向里 ，磁感应强度 的大 小 为 Ｂ ．０ ， ＝０６ Ｔ 磁场 内有一 块平 行 感光板 ａ ， 面的方 向和磁场 ｂ板
１ 解 题 之前 要 注 意 的 问题 在
发射度都是 ｖ ．×１６／ 的 ｄ粒子 。已知 ０ 粒子的电量 和 ＝３０ ０ ｓ ｍ ｌ 质量 的比值为 ｑｍ－５ ／ － ． ０Ｃｋ ，只考 虑在纸平 面 中运动 的 ０×１ ／ｇ 粒子 ， ａ 上被 ｄ 粒子打 中的区域 长度 。 求 ｎ 看完 了题 目，首先分析题 目的要求 和最终要算 的结果 ， 画 出图形。现对本题 进行 分析解释 ： 我们知道 ， 洛伦兹力是 ｄ粒
ＮＰ１ ＋ＮＰ２ ２ ＝０．０ｍ 。
例 ２在 ｘ ｙ 面内有许 多电子 （ ． Ｏ 平 质量为 ｒ， ｎ 电荷量为 ｅ 从 ） 坐标原点 Ｏ不断 以相 同大小 的速度 ｖ沿不 同的方向射入第一 ０ 象限 ， 如图 ３所示。现加上一个 垂直 于 ｘ ｙ平面的磁感应强度 Ｏ 为 Ｂ的匀强磁场 ， 要求这些 电子穿过该磁场后都能平行 于 Ｘ 轴 向 ｘ 正方向运动 ，试 求出符合 轴
带电粒子在磁场中的运动轨迹的分析
【习题】
1、 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、 负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v 射 入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出 时相距多远？射出的时间差是多少？ mv B r eB 2mv d 2r r r 300 M N eB
．
r
O’
r
3000 5 2m 5m t1 T 0 360 6 eB 3eB 600 1 2m m t2 T 3600 6 eB 3eB
．
B
eBr eB d 2 2 2m 2( )m v t m m (1 cos ) 2 eB eB
d r (1 cos ) v2 qvB m r
D
F
思考：求电子在磁场中运动的 最长时间是多长？
3．如图所示，相互平行的直线M、N、P、Q间存在垂 直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由O点垂直于磁场 方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与OM 间夹角的范围为0<θ<90º，不计粒子的重力，则： A.θ越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短 B.θ越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长 C.θ越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MN的距离一 定越小 D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与θ无关
B
(1)若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？ (2)电子从C到D经历的时间是多少？
(电子质量me= 9.1×10-31kg，电量e = 1.6×10-19C)
◆带电粒子在半无界磁场中的运动
①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后 垂直原边界飞出；
O O1
B
S
②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场 边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹 共弦，则θ1＝θ2）。
带电粒子在正交匀强电磁场中运动的轨迹和摆线hao
带电粒子在正交匀强电磁场中运动的轨迹和摆线陈升科高中物理中介绍了速度选择器，速度选择器两极板间有正交的匀强电场和匀强磁场，带电粒子在速度选择器中的运动实际上是在正交的匀强电场和匀强磁场中的运动．带电粒子垂直匀强电场和匀强磁场方向进入速度选择器，且速度大小等于电场强度Ｅ跟磁感强度Ｂ之比（Ｅ／Ｂ）（称（Ｅ／Ｂ）为选择速度，用ｖｅｂ表示），将做匀速直线运动．如果带电粒子的速度大小不等于选择速度或偏离垂直匀强电场和匀强磁场方向进入速度选择器，将做什么运动，其运动轨迹怎样?一、带电粒子在正交的匀强电磁场中的运动方程设空间有正交的匀强电场和匀强磁场（下称电磁场），电场强度矢量和磁感强度矢量分别为Ｅ＝Ｅｊ，Ｂ＝Ｂｋ．有一个电量为ｑ、质量为ｍ的带电粒子从坐标原点以初速ｖ０射入电磁场中．初速度矢量为ｖ０＝ｖ０ｘｉ＋ｖ０ｙｊ＋ｖ０ｚｋ，带电粒子射入电磁场后，在某时刻的速度矢量为ｖ＝ｖｘｉ＋ｖｙｊ＋ｖｚｋ．带电粒子在此时刻受到的电场力矢量为Ｆ＝ｑＥ＝ｑＥｊ，受到的磁场力（洛伦兹力）矢量为ｆ＝ｑｖ×Ｂ＝ｑｉｊｋｖｘｖｙｖｚ00Ｂ＝ｑｖｙＢｉ－ｑｖｘＢｊ．带电粒子在电磁场中的动力学方程为Ｆ＋ｆ＝ｍ．动力学方程的三个分量式分别为ｍｘ＝ｑＢｖｙ，①ｍｙ＝ｑＥ－ｑＢｖｘ，②ｍｚ＝0．③令ω＝（ｑＢ）／ｍ，由方程①得ｖｙ＝（1／ω）ｘ．④④式对时间ｔ微分得加速度的ｙ方向分量ｙ＝（1／ω）ｘ．将上式代入②式，并令ｕｘ＝ｖｘ－（Ｅ／Ｂ）＝ｖｘ－ｖｅｂ，得ｘ＋ω２ｕｘ＝0．此微分方程的通解是ｕｘ＝－Ａｃｏｓ（ωｔ＋φ），它可改写为ｖｘ＝－Ａｃｏｓ（ωｔ＋φ）＋ｖｅｂ．⑤⑤式对时间ｔ微分得带电粒子在电磁场中运动时的加速度的ｘ方向的分量ｘ＝Ａωｓｉｎ（ωｔ＋φ），⑥将⑥式代入④式得速度的ｙ方向的分量ｖｙ＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ），⑦⑦式对时间ｔ微分得加速度的ｙ方向的分量ｙ＝Ａωｃｏｓ（ωｔ＋φ），⑧③式对时间ｔ积分得速度的ｚ方向的分量ｖｚ＝Ｃ３．⑨⑤、⑦、⑨式分别对时间ｔ积分得带电粒子在电磁场中运动的运动学方程的三个分量ｘ＝－（Ａ／ω）ｓｉｎ（ωｔ＋φ）＋ｖｅｂｔ＋Ｃ１，⑩ｙ＝－（Ａ／ω）ｃｏｓ（ωｔ＋φ）＋Ｃ２，⑾ｚ＝Ｃ３ｔ＋Ｃ４．⑿以上三式中Ａ、φ、Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３和Ｃ４均为积分常数，可用带电粒子射入电磁场时的初始条件确定．由①、②两式得，带电粒子初始加速度在ｘ方向和ｙ方向的分量分别为０ｘ＝（ｑＢｖ０ｙ）／ｍ＝ωｖ０ｙ，０ｙ＝（ｑＥ－ｑＢｖ０ｘ）／ｍ＝ωｖｅｂ－ωｖ０ｘ．将以上两式分别代入⑥、⑧两式得Ａｓｉｎφ＝ｖ０ｙ，Ａｃｏｓφ＝ｖｅｂ－ｖ０ｘ，解得积分常数Ａ＝．⒀A的大小等于带电粒子的初速度沿ｘ方向以选择速度ｖｅｂ做匀速直线运动的相对速度的大小．称（Ａ／ω）为“幅”，称积分常数φ为初相，它有三种情况若ｖ０ｘ＜ｖｅｂ，φ＝ｔｇ－１[ｖ０ｙ/（ｖｅｂ－ｖ０ｘ）]，若ｖ０ｘ＝ｖｅｂ，ｖ０ｙ＞0，φ＝（π／2），ｖ０ｙ＜0，φ＝－（π／2），若ｖ０ｘ＞ｖｅｂ，φ＝π＋ｔｇ－１[ｖ０ｙ／（ｖｅｂ－ｖ０ｘ）．⒁将带电粒子初速度分量ｖ０ｚ代入⑨式得积分常数Ｃ３＝ｖ０ｚ．将带电粒子射入电磁场时的初始坐标ｘ＝0，ｙ＝0，ｚ＝0．代入⑩⑾⑿三式得积分常数１＝ｖ０ｙ／ω，２＝（Ａ／ω）ｃｏｓφ＝（1／ω）（ｖｅｂ－ｖ０ｘ），Ｃ４＝0．带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动的运动学方程为ｘ＝ｖｅｂｔ＋（ｖ０ｙ／ω）－（Ａ／ω）ｓｉｎ（ωｔ＋φ），⒂ｙ＝（1／ω）（ｖｅｂ－ｖ０ｘ）－（Ａ／ω）ｃｏｓ（ωｔ＋φ），⒃ｚ＝ｖ０ｚｔ．⒄式中的A和φ由⒀、⒁两式确定．带正电的粒子原先静止在坐标原点，在电场力和磁场力作用下开始运动，带电粒子初速度的三个分量都为零．由⒀、⒁式得Ａ＝ｖｅｂ，φ＝0．带电粒子运动轨迹的三个参量方程为ｘ＝ｖｅｂｔ－（ｖｅｂ／ω）ｓｉｎωｔ，ｙ＝（ｖｅｂ／ω）（1－ｃｏｓωｔ），ｚ＝0．二、带电粒子在正交的匀强电磁场中的运动图象带电粒子运动轨迹在ｘＯｙ平面内，如图1中“0”曲线．如果粒子带负电，ω＜0，参量方程ｘ不变，而参量方程ｙ的符号相反，带负电粒子的运动轨迹跟带正电粒子运动轨迹关于ｘ轴对称．图1带电粒子（以下只讨论带正电）由坐标原点，沿ｘ方向，以不同速度射入电磁场．它们的入射初速度只有ｘ方向分量ｖ０ｘ．它们的幅（Ａ／ω）和初相φ的值如下表中所示．初速度ｖｏｘ／ｖｅｂ－1 0 0．5 1 1．5 2 3幅Ａω－１／ｖｅｂω－１2 1 0．5 0 0．5 1 2 初相φ0 0 0 0 πππ带电粒子入射初速度分量ｖ０ｘ的大小以选择速度ｖｅｂ对称（如0．5ｖｅｖ跟1．5ｖｅｂ对称）时，它们的幅相等，初相差为．它们的运动轨迹都在ｘＯｙ平面，依次如图1中“－1”、“0”、“0．5”、“1”、“1．5”、“2”、“3”曲线所示．带电粒子由坐标原点射入，初速度既有ｘ方向分量，又有ｙ方向分量．设ｙ方向分量等于1倍选择速度，ｖ０ｙ＝ｖｅｂ．它在电磁场中运动轨迹的参量方程ｘ和ｙ如⒂、⒃两式，ｚ＝0．轨迹在ｘＯｙ平面内，如图2所示，图中“0”、“1”、“2”分别表示ｖ０ｘ＝0、ｖ０ｘ＝ｖｅｂ、ｖ０ｘ＝2ｖｅｂ时粒子的运动轨迹．带电粒子由坐标原点射入，初速度有三个方向的分量．它在电磁场中运动轨迹的参量方程由⒂、⒃、⒄三式确定．运动轨迹在同一平面内，轨迹跟如图1和／ｖ如图2所示轨迹相似，只是轨迹平面绕ｙ轴向纸外或纸内转过ｔｇ－１（ｖ０z）角度．０ｘ图2三、带电粒子在正交匀强电磁场中运动轨迹的分析⑩、⑾、⑿三式和⒂、⒃、⒄三式表明带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中的运动是以速度做匀速直线运动和以（Ａ／ω）为半径、ω为角速度的匀速圆周运动的合成．我们知道，一轮子在水平地面匀速滚动时，轮子上各点的运动是轮心的匀速直线运动和绕轮心的匀速圆周运动的合成．轮子上各点的运动轨迹是摆线，带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中的运动轨迹也应是摆线．现有像火车轮那样的塔轮，大轮半径是小轮半径的两倍，如图3所示．小轮的匀速直线运动，塔轮的在水平轨道Ｏｘ上匀速滚动．塔轮轮心Ｏ′做速度为ｖｅｂ／ｒ）．角速度ω＝（ｖｅｂ图3图4初时刻大轮跟轨道接触点Ａ点的初速度为零，小轮最高点B点的初速度为2ｖｅｂ．这两点的运动轨迹如图4所示．如果将B点运动轨迹向下平移2ｒ，这两点运动轨迹就是图1中的“0”和“2”两条带电粒子在电磁场中运动轨迹．初始时刻小轮最高点Ｃ点有3ｖｅｂ水平向前的初速度，大轮最低点Ｄ点有ｖｅｂ水平向后的初速度．小轮上E点和F点在同一条竖直直径上，到轮心Ｏ′的距离都为（ｒ／2），E点有1．5ｖｅｂ水平向前的初速度，F点有0．5ｖｅｂ水平向前的初速度．这四点的运动轨迹如图5所示．如果C点轨迹向下平移3ｒ，D点轨迹向上平移ｒ，E点轨迹向下平移1．5ｒ，F点轨迹向下平移0．5ｒ，其运动轨迹就是图1中“3”、“－1”、“1．5”和“0．5”四条带电粒子在电磁场中的运动轨迹．图5图6中，初时刻塔轮轮心在Ｏ′．塔轮上的P点到轮心的距离ＰＯ′＝ｒ，Ｐ到水平轨道的距离ＰＯ＝2ｒ，圆心角φ＝（3／4）π．A是塔轮瞬时转轴．图6可以求得P点的初速度ｖ０＝ｖｅｂ，它的ｘ方向分量ｖ０ｘ＝2ｖｅｂ，ｙ方向的分量ｖ０ｙ＝ｖｅｂ，P点的运动轨迹如图6中曲线所示．将P点的运动轨迹向下平移2ｒ，就是图2中曲线“2”所示的带电粒子在电磁场中的运动轨迹．塔轮上Ｑ点（跟坐标原点O重合）、S点的运动轨迹分别跟图2中“1”、“0”两条曲线所示的带电粒子在电磁场中的运动轨迹相对应．如果塔轮在水平轨道上匀速滚动，轨道又在ｘＯｚ平面内沿ｚ轴匀速移动，移动过程中保持轨道跟ｘ轴平行，塔轮上的点的运动轨迹跟初速度有ｚ方向分量的带电粒子在电磁场中运动轨迹相应．带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动跟匀速滚动的塔轮上的点的运动相似，运动的轨迹为摆线．。
高三物理备考资料——带电粒子在电磁场中运动的应用实例分析
带电粒子在电磁场中运动的应用1、电视机电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区。
磁场方向垂直于圆面。
磁场区的中心为O ，半径为r 。
当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点。
为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？解析： 电子在磁场中沿圆弧运动，如图所示，圆心为O ′，半径为R 。
以v 表示电子进入磁场时的速度，m 、e 分别表示电子的质量和电量，则221mv eU = R mv evB 2= Rr tg =2θ 由以上各式解得 221θtg e mU r B = 2、电磁流量计电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。
为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c ，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）。
图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。
当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值。
已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为 A. )(ac bR B I ρ+ B. )(c b aR B I ρ+ C. )(b a cR B I ρ+ D. )(abc R B I ρ+ 答案： A3、质谱仪下图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。
设法是某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A 中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的分子离子。
分子离子从狭缝s 1以很小的速度进入电压为U 的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝s 2、s 3射入磁感强度为B 的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ 。
带电粒子在电磁场中的运动重点内容解读
带电粒子在电磁场中的运动重点内容解读孝感三中陈继芳带电粒子在电磁场中运动是高中物理中研究的重点之一，也是高考命题重点之一。
近几年高考题中的压轴题都是这类题型；高考对带电粒子在电磁场中运动的考查每年每份试卷都有2个以上的题，分值占总分的12~20%。
高考对带电粒子在电磁场中运动的考查涉及的知识点主要是：电场力、电势差、洛伦兹力、带电粒子在电场中的加速和类平抛运动、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动等。
核心考点一、带电粒子在电场中加速、在匀强电场中的类平抛运动与磁场中的圆周运动【核心考点解读】带电粒子在电场中的类平抛运动可按照运动分解把带电粒子的运动分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀变速直线运动。
带电粒子在电场中加速利用动能定理列方程解答，在磁场中的匀速圆周运动可依据洛仑兹力提供向心力列方程解答。
题1如图所示，一带电微粒质量为m=2．0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为θ=60°。
已知偏转电场中金属板长L=23cm，圆形匀强磁场的半径R=103cm，重力忽略不计。
求：（1）带电微粒经U1=100V的电场加速后的速率；（2）两金属板间偏转电场的电场强度E；（3）匀强磁场的磁感应强度的大小。
解析：略【名师点评】此题通过带电粒子在电场中加速、在匀强电场中的类平抛运动与磁场中的圆周运动，综合考查对动能定理、平抛运动规律迁移、电场力、速度分解与合成，洛伦兹力、牛顿第二定律、圆周运动等知识的掌握情况。
题2.如图所示，MN 是相距为d 的两平行金属板，O 、O '为两金属板中心处正对的两个小孔，N 板的右侧空间有磁感应强度大小均为B 且方向相反的两匀强磁场区，图中虚线CD 为两磁场的分界线，CD 线与N 板的距离也为d.在磁场区内适当位置放置一平行磁场方向的薄挡板PQ ，并使之与O 、O '连线处于同一平面内．现将电动势为E 的直流电源的正负极按图示接法接到两金属板上，有O 点静止释放的带电粒子（重力不计）经MN 板间的电场加速后进入磁场区，最后恰好垂直撞上挡板PQ 而停止运动。
带电粒子在电磁场中的复杂运动
【例题3】如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿 －y方向的匀强电场，场强大小为E．在第I和第II象限有 匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m， 电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方 向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿 着与x轴负方向成450角进入磁场，并能返回到原出发点P.
(1)简要说明电子的运动情况， 并画出电子运动轨迹的示意 图；
(2)求P点距坐标 原点的距离； (3)电子从P点出发经 多长时间再次返回P 点？
【例题4】如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量 为+q的粒子(重力不计)．粒子从O1孔漂进(初速不计)一个水平方 向的加速电场，再经小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场 区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图．虚 线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为 B2(图中未画出)．有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带电，宽 度很窄，厚度不计)放置在PQ、MN之间(截面图如图)，a、c两点 恰在分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，α= 45°．现使粒子能沿 图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域． (1) 求加速电压U1． (2) 假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵 守光的反射定律．粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路 程分别是多少？
【例题2】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场 和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平 向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度 大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、 不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止 开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又 回到O点，然后重复上述运动过程。求：
高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。
但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。
只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。
现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下：一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远射出的时间差是多少解析：正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s=2r=，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。
当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。
由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30°=又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
带电粒子在电磁场中的运动图形总结
带电粒子在电磁场中的运动图形总结一．“扇面“图形例1 如图所示，在半径为R的圆范围内有匀强磁场，一个电子从Ｍ点沿半径方向以ｖ射入，从Ｎ点射出，速度方向偏转了６０0则电子从Ｍ到Ｎ运动的时间是（）Ａv R2πBv3R2πCv3RπDv3R3π二“心脏”图形例2如图所示,以ab为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直于纸面向里,其磁感应强度B1=2B2,现有一质量为m,带电量为+q的粒子,从O点沿图示方向以速度v进入B1中,经过时间t= 粒子重新回到O点(重力不计)三．“螺旋线”图形例3如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动,粒子每次穿过铝箔时损失的能量都相同,如图中两圆弧半径R=20cm, R=19cm,则该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少?四“拱桥”图形例4如图所示,在x轴上方有垂直于xy平面的匀强磁场, 磁感应强度为B,在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E，一质量为m，电量为—q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不记）五“葡萄串”图形例5 如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=1.4m,板距d=30cm 。
两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。
在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。
在t=0时，质量m=2×10-15kg ，电量为q=1×10-10C 的正离子，以速度为4×103m/s 从两板中间水平射入。
试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。
六 “字母S ”图形例6 如图所示，一个初速为0的带正电的粒子经过M ，N 两平行板间电场加速后，从N 板上的孔射出，当带电粒子到达P 点时，长方形abcd 区域中出现大小不变，方向垂直于纸面且交替变化的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T,每经过t=4 ×10-3s ，磁场方向变化一次，粒子到达P 点时出现的磁场方向指向纸外，在Q 处有一静止的中性粒子，PQ 距离s=3.0m ，带电粒子的比荷是1.0×104C/kg,不计重力。
(完整版)高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。
但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。
只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。
现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下：一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2 ）。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3 所示，直线MN上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s =2r= ，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
图6 所示。
O以与MN 成30°角的例2．如图5 所示，在半径为r 的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0 从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。
当∠ MO＝N 120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
解析：分别过M、N 点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O' 的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30 ° =又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
电子在电磁场中的运动规律
电子在电磁场中的运动规律电子是构成物质的基本粒子之一，其运动规律对于理解物质的性质和电磁场的相互作用至关重要。
本文将探讨电子在电磁场中的运动规律，并分析其在不同条件下的行为。
电子在电磁场中的受力是由洛仑兹力所引起的。
洛仑兹力是指电子在电磁场中受到的力，由于电子带有电荷，当其运动时会受到电磁场的作用。
根据洛仑兹力的表达式可以得知，力的方向垂直于电子的速度和磁场的方向，并且其大小与速度和磁场强度、电子电荷量之间的关系密切相关。
当电子在恒定磁场中运动时，其受力方向与速度方向垂直，从而导致电子在磁场中做圆周运动。
这种运动被称为磁场中的螺旋运动。
由于电子的受力方向始终垂直于速度方向，它们的角动量保持恒定，从而保证了电子在磁场中作圆周运动的稳定性。
然而，当电子在非恒定磁场中运动时，其运动轨迹将变得更加复杂。
在非恒定磁场中，电子将受到类似惯性力的作用，这种力被称为感应电场力。
感应电场力与电子在磁场中受到的洛仑兹力方向相反，其大小与磁场的变化率相关。
当磁场随时间变化时，感应电场力将导致电子偏离原来的运动轨道，使其产生辐射和能量损失。
除了在磁场中的运动之外，电子还可以在电场中受到力的作用。
电子在电场中受到的力与其电荷量以及电场的强度和方向有关。
当电场的方向与电子的运动方向相同时，电子将受到加速；当电场的方向与电子的运动方向相反时，电子将受到减速。
因此，电场可以用来控制电子的运动速度和方向。
综上所述，电子在电磁场中的运动规律受到洛仑兹力的影响。
在恒定磁场中，电子将做圆周运动；而在非恒定磁场中，电子的运动轨迹将更为复杂，可能发生偏离和辐射。
此外，电子在电场中受到的力也会影响其运动速度和方向。
这些运动规律对于理解电子在物质中的行为以及在电磁场中的相互作用都具有重要意义。
研究电子在电磁场中的运动规律不仅对物理学有着重要意义，对于应用领域也具有广泛的影响。
例如，理解电子在磁场中的运动规律，可帮助设计和制造粒子加速器和磁共振成像设备等高科技设备。
电磁场中的电荷运动规律
电磁场中的电荷运动规律电磁场是由带电粒子（电荷）产生的一个区域，同时包含了电场和磁场两个要素。
其中，电场是由电荷的静止产生的，而磁场则是由电荷的运动产生的。
在电磁场中，电荷的运动规律受到电场和磁场的相互作用影响。
本文将围绕电磁场中的电荷运动规律展开论述。
一、电场中的电荷运动规律在电磁场中，电荷受到电场力的作用而运动。
根据库仑定律，电场力与电荷之间的关系可以用公式F = qE表示，其中F为电场力，q为电荷量，E为电场强度。
电场力的方向与电场强度E的方向一致。
当电荷受到电场力作用时，其运动可以遵循牛顿第二定律，即电场力等于质量乘以加速度，即F = ma。
根据这个定律，我们可以推导出电荷在电场中的运动规律。
1.1 电场中的正电荷运动规律正电荷的电荷量为正，当正电荷进入电场区域时，它会受到电场力的作用而受力运动。
正电荷的运动方向与电场力的方向相同。
如果电场力的方向与速度方向一致，那么正电荷将继续加速；如果电场力的方向与速度方向相反，那么正电荷将受到减速的影响。
1.2 电场中的负电荷运动规律负电荷的电荷量为负，当负电荷进入电场区域时，它会受到电场力的作用而受力运动。
负电荷的运动方向与电场力的方向相反。
如果电场力的方向与速度方向相反，那么负电荷将继续加速；如果电场力的方向与速度方向一致，那么负电荷将受到减速的影响。
二、磁场中的电荷运动规律在电磁场中，电荷也可能受到磁场力的作用而运动。
根据洛伦兹力的公式F = qvBsinθ，其中F为磁场力，q为电荷量，v为电荷的速度，B为磁场的磁感应强度，θ为电荷速度与磁场方向之间的夹角。
磁场力的方向垂直于速度v和磁场B所构成的平面。
根据洛伦兹力公式，我们可以得出磁场中电荷运动的规律。
2.1 磁场中的正电荷运动规律正电荷在磁场中运动时，它会受到磁场力的作用。
磁场力的方向垂直于速度和磁场方向之间的夹角。
如果正电荷的速度与磁场方向平行，那么正电荷将不受磁场力的影响；如果正电荷的速度与磁场方向垂直，那么正电荷将受到最大的磁场力影响。
带电体在电磁场中的受力分析和运动分析解读
Uq
m Eq a ==通过电场区的时间：0
v L
t =
粒子通过电场区的侧移距离：2
2
2mdv UqL y =图1
粒子通过电场区偏转角：2
mdv UqL
tg =
θ带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点。所以侧移距离也可表示为：θtg L
y 2
=
。4、粒子在交变电场中的往复运动
π三、带电粒子在复合场中运动的分析
带电粒子在复合场中运动，实际上仍是一个力学问题，解决此类问题的关键是对带电粒子进行正确受力分析和运动情况分析。
1、受力分析：带电粒子在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变是由其受到的合力决定。对运动粒子进行受力分析时必须先场力（包括重力、电场力、磁场力）、后弹力、再摩擦力等。另外要注意重力、电场力与粒子运动速度无关，由粒子的质量决定重力大小，由电场强决定电场力大小；但洛仑兹力的大小与粒子速度有关，方向还与电荷的性质有关。
Uq
a =
粒子通过偏转电场的时间2t为：Uq
m
L
v L t 202==粒子在偏转电场中的侧移距离y为：4
2122L
at y ==
侧向速度y v为：m
Uq at v y 22=
=则粒子射出偏转电场时的速度v为：m
Uq
v v v y 25220=
+=
以速度v进入磁场做匀速度圆周运动的洛仑兹力为向心力，设运动半径为R：
二、带电粒子在匀强磁场的受力分析和运动分析
带电粒子在匀强磁场中运动时，若00=v，有0=洛f，则粒子为静止状态；若B v //，有0=洛f，则粒子做匀速直线运动；若B v ⊥，有Bqv f =洛,则粒子做匀速圆周运动，其
高中物理专题复习—带电粒子在电磁场中的运动(含问题详解)
带电粒子在电磁场中的运动[P 3.]一、考点剖析：带电粒子在电场中的运动比物体在重力场中的运动要丰富得多，它与运动学、动力学、功和能、动量等知识联系紧密，加之电场力的大小、方向灵活多变，功和能的转化关系错综复杂，其难度比力学中的运动要大得多。
带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，解决问题所用的知识综合性强，很适合对能力的考查，是高考热点之一。
带电粒子在磁场中的运动有三大特点：①与圆周运动的运动学规律紧密联系②运动周期与速率大小无关③轨道半径与圆心位置的确定与空间约束条件有关，呈现灵活多变的势态。
因以上三大特点，很易创造新情景命题，故为高考热点，近十年的高考题中，每年都有，且多数为大计算题。
带电粒子在电磁场中的运动: 若空间中同时同区域存在重力场、电场、磁场，则使粒子的受力情况复杂起来；若不同时不同区域存在，则使粒子的运动情况或过程复杂起来，相应的运动情景及能量转化更加复杂化，将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。
该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材，为体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台，是高考命题热点之一。
[P 5.]二、知识结构d U UL v L md qU at y 加4212122022=⨯⨯==L y dU UL mdv qUL v at v vtan y 222000=====加φ[P 6.]三、复习精要： 1、带电粒子在电场中的运动(1) 带电粒子的加速 由动能定理 1/2 mv 2=qU (2) 带电粒子的偏转带电粒子在初速度方向做匀速运动 L =v 0t t=L/ v 0 带电粒子在电场力方向做匀加速运动F=q E a =qE/m 带电粒子通过电场的侧移偏向角φ(3)处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤：①分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否要考虑重力、电场力是否是恒力等 ②分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子作直线运动还是曲线运动 ③建立正确的物理模型，进而确定解题方法④利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出物理量间的关系，建立方程组 2、带电粒子在磁场中的运动带电粒子的速度与磁感应线平行时，能做匀速直线运动；t当带电粒子以垂直于匀强磁场的方向入射，受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。
带电粒子在电磁场中的运动
带电粒子在电磁场中的运动［知识精讲］带电粒子在电磁场中运动的问题包括两种基本情形：一种是先后分别在电场、磁场中运动，另一种是在电场和磁场的复合场中运动.对于第一种情形要注意电场力和洛伦兹力的特性所决泄的粒子运动性质的差别，带电粒子在匀强电场中受电场力的作用做匀变速运动，而在匀强磁场中受洛伦兹力的作用做匀速圆周运动，这种情形通常是利用电场来对带电粒子加速后获得一眾的速度，然后在磁场中做匀速圆周运动，因此对于这种情况主要是处理好带电粒子从一场过渡到另一场的速度关系.对于第二种情形，要注意洛伦兹力与运动速度有关，所以粒子的运动和受力相互制约，当粒子的运动速度发生变化时，粒子的受力情况必然发生变化，因此带电粒子要么做匀速直线运动，要么就做变加速曲线运动，当粒子做变加速曲线运动时，要利用洛伦兹力不做功的特点，用功能关系解决问题.［问题稱析］［问题1］如图所示，金属圆筒的横截面半径为斤，简内分布有匀强磁场，磁场方向垂直纸面，磁感应强度为万，磁场下面有一加速电场，一个质量为m（重力不计），电量为q的带电粒子，在电场作用下，沿图示轨迹由静止开始从"点运动经过金属圆筒的小孔尸到" 点，在磁场中，带电粒子的速度方向偏转了〃二60°，求加速电场两极板间的电压.解析：带电粒子经过电场加速后获得一左的速度，进入磁场后做匀速圆周运动，根据带电粒子的偏转角度，可以求出带电粒子做圆周运动的半径大小，然后求出它的运动速度, 从而求出加速电压.根据带电粒子进入磁场和到达艸点的速度方向，作岀与速度方向垂直的半径，确泄轨迹圆的圆心，由几何知识可得带电粒子做圆周运动的半径为2^/?tan60°二爲 R带电粒子在做圆周运动过程中，由洛伦兹力提供向心力，所以m\fl…--- 二 qvB2・带电粒子经电场加速后，电势能转化为带电粒子的动能，所以2由①②③式可得* 3届22m［问题2］如图所示，x轴上方有一磁感应强度为5方向垂直于纸而向里的匀强磁场, x轴下方有电场强度为正方向竖直向下的匀强电场.现有一质量为m,电量为q的粒子从y 轴上某一点由静止开始释放，若重力忽略不讣，为使它能到达x轴上位置为的点Q求:y■ X XSx X XX X X KQKrrm（1）粒子应带何种电荷？（2）释放点的位置坐标.（3）从释放到抵达J点经历的时间.解析：从静止开始释放的带电粒子要起动，应放在电场中，所以该带电粒子应放在一y 轴上，因为x轴下方的电场方向是竖直向下的，而带电粒子在x轴方向有位移，带电粒子要运动到磁场中，所以该带电粒子应带负电荷.该粒子释放后，在电场力的作用下，沿卩轴正方向匀加速运动到0点，继而进入X轴上方的匀强磁场中做匀速圆周运动，若苴轨道半径恰好等于彳，则恰好能到达0点，从岀发点到0点的轨迹是一条直线加上半个圆周，假如释放点离0点的距离近一些，粒子进入磁场的速度就小一点，粒子运动半周后到不了0点而要再次进入电场，做减速运动，速度减为零后反向加速再次以原速率进入磁场，开始做第二个半圆周运动，如果粒子在磁场中的轨道半径为士，则第二个半圆运动结束时，刚好到达0点，以此类推，粒子岀发点向0逐4渐靠近，又要能到达。
带电粒子在电磁场中运动轨迹PPT17页
欣赏 粒子的运动轨迹构 成了一朵怒放的梅花，香气 迎风而来!
练习1、如图所示，在边界上方和下方分别 有垂直纸面向里向外的匀强磁场，磁感应
强度都为B。一质量为m,电量为q的负离子， 以速度vo从边界上的P点沿纸面且垂直于边
界向上射出。⑴ 试分析离子的运动情况，
并画出其运动轨迹；⑵若将边界上方磁场 的磁感应强度的大不改为2B,方向改为向外， 则情况又会如何？
（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点的所用时间t．
欣赏 粒子在两磁场区的运动轨迹 形成了一滴水珠，晶莹明亮!
例3：如图，两个共轴的圆筒形金属电极，其上均匀分
布着平行于轴线的四条狭缝ａ、ｂ、ｃ和ｄ，外筒的外 半径为ｒ．在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方 向的均匀磁场，磁感应强度大小为Ｂ．在两极间加上电 压，使两筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量 为ｍ、带电量＋ｑ的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝ａ的 Ｓ点出发，初速度为零．如果该粒子经过一段时间的运 动之后恰好又回到出发点S，则两极之间的电压U应是 多少?（不计重力，整个装置在真空中）
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
带电粒子在电磁场中运动轨迹
幽默来自智慧，恶语来自无能
带电粒子在电磁Leabharlann 中运动轨迹 ----- 对称美的赏析
欣赏 离子运动的轨迹构成了一颗 星星，闪闪发光!
例2：
如图，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左 侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中 间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外； 右侧匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一 个质量为ｍ、电量为ｑ、不计重力的带正电的粒子从电场的左 边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场 区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程．求： （1）中间磁场区域的宽度ｄ；
高二物理带电粒子在电磁场中的复杂运动
【例题4】如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量 为+q的粒子(重力不计)．粒子从O1孔漂进(初速不计)一个水平方 向的加速电场，再经小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场 区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图．虚 线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为 B2(图中未画出)．有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带电，宽 度很窄，厚度不计)放置在PQ、MN之间(截面图如图)，a、c两点 恰在分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，α= 45°．现使粒子能沿 图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域． (1) 求加速电压U1． (2) 假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵 守光的反射定律．粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路 程分别是多少？
习题课二 带电粒子的复杂运动
学习目标： 1学会处理带电粒子在连续场和叠加场中的运动 2巩固力学知识，提高分析复杂问题的能力
一、电场运动和磁场运动的连接与组合
【例题1】如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的 匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向 的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子从 坐标原点O沿着y轴正方向射出射出之后，第三次到达x 轴时，它与点O的距离为L.求此粒子射出的速度v和在此 过程中运动的总路程s(重力不计).
回到O点，然后重复上述运动过程。求：
（1）中间磁场区域的宽度d；（2）带电粒子从O点开 始运动到第一次回到O点所用时间t。
【例题3】如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿 －y方向的匀强电场，场强大小为E．在第I和第II象限有 匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m， 电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方 向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿 着与x轴负方向成450角进入磁场，并能返回到原出发点P.
高二物理带电粒子在电磁场中的复杂运动(201908)
学习目标： 1学会处理带电粒子在连续场和叠加场中的运动 2巩固力学知识，提高分析复杂问题的能力
ห้องสมุดไป่ตู้
一、电场运动和磁场运动的连接与组合
【例题1】如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的 匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向 的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子从 坐标原点O沿着y轴正方向射出射出之后，第三次到达x 轴时，它与点O的距离为L.求此粒子射出的速度v和在此 过程中运动的总路程s(重力不计).
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；
左卫将军 蔡廓四人而已 义恭既小心恭慎 在於慎所忽也 征为后军将军 宗室寡弱 以在藩所服玉环大绶赐之 颇读史籍 不为虚饰也 晋武帝初省 亦其任也 通阴阳 子冲远 代殿中将军之任 垣祗祖率数百人奔景素 列部伍於东府前 夫赏不遗勤 猛将劲卒 实无邓艾绵竹之艰 义宣发哀之日 发书 及吾前 者积日失适 乃分战士七千配兴世 挟震主之威 燮化康世 则雕伪者贱 为侍中 预同休戚 孔琳之睹其末而不统其本 拜表悲咽 遣典签蘧法生衔使 进监为都督 同於至亲 ○谢瞻 近效平 而年世推移 圣泽含弘 衡阳王义季右军长史 又义真东归 道济大喜 赵二王亦是皇子 巴西人唐频聚众应之 历代详论 而未获厥中者也 其日晡时 叛走还彭城 余舸并全 去之未有所失 捷至之偏道 犹未加赠 上疾尝暴甚 字彦德 龄石曰 时混族子灵运在坐 前员外散骑常侍王茂之为长史 放勋其犹难之 坐斥皇太后龙舟 傥疑弟豫有力 丧乱之后 亦一代之盛也 克之 不敢自默 下军三将军 悉出缘沔为居 可不惧哉 我不言 汝资地所任 死於虏中 但杀人二昆 粹遣将军李德元袭许昌 寻加宁蛮校尉 即其任也 无倦政事 元嘉初 后废帝即位 秦郡太守 寻领安蛮校尉 未之任而高祖崩 复还攻城 而恳诚慊诉 乃将三千人
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4、电场+磁场+磁场
例8、如图（a）所示，在竖直方向的匀强电场的场强为E， 场区宽度为L，水平方向足够长，紧接着电场的是两个磁 感应强度都为B的匀强磁场。中间磁场间的宽度为d.一个 质量为m,电量为q的带正电粒子，其重力不计，从电场的 边界MN上的P点由静止释放经电场加速后进入磁场。已 知满足条件d = mv/2qB. ⑴试分析粒子的运动情况，并画 3 出其运动轨迹；⑵若只将上方磁场的磁感应强度改为B/2， 则情况又如何？ 轨迹如图
解析：两种情况的 轨迹如图所示。
例2、如图所示，在半径为R的圆形区域内外分 别存在着垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感 应强度都为B。一质量为m、电量为q的正离子， 以速度过vo从边界上的P点沿指向圆心O点的方 R 3mv / Bq 向射入磁场。已知满足条件 ⑴试分 析离子的运动情况，并画出其运动轨迹；⑵若将 圆形区域外磁场的磁感应强度的大小改为B/3， 方向改为向外，则情况如何？
例7、如图（a）所示，在半径为R1的圆环区域内和半 径为R2的圆环区域外分别有垂直于纸面处外和向里的 匀强磁场，磁感应强度分别为2B和B；在两圆环之间 的区域是无场区。一质量为m，电量为q的正离子，以 速率vo从外边界上的P点沿指向圆心O的方向射出。已 知R2=2R1= mv 3 o/qB. ⑴试分析离子的运动情况，并画 出其运动轨迹；⑵若只将R2圆环区域外的磁场方向改 为向外，则情况又会如何？ 轨迹如图
带电粒子在电磁场中的复杂运动 ------轨迹分析
带电粒子在电、磁场中的运动要受到电场力和洛仑 兹力的作用,电场力会改变粒子的速度大小和方向，而 洛仑兹力只能改变速度方向.在电场力和洛仑兹力交替 作用下,粒子时而在磁场中做圆周运动,时而进入电场做 匀变速直线运动,时而进入另一磁场,使轨道的圆心发生 变化或轨道的半径发生改变.这样,粒子的运动就在不断 地变化、不断地重复进行着。所以粒子在不同的电磁场 空间运动将会形成各式各样复杂的运动过程。 这些问题中，有的图形很复杂，有的过程很难分 析，对平面几何知识的要求很高，计算也比较复杂， 但是能够很好地训练分析能力和数学计算能力。
例5、如图所示，在半径为R2的圆形区域外有垂直纸面 向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在内径为R1，外径 为R2的环状区域内有北向圆心的辐向电场。将一质量为 m，电量为q的正离子在内边界上的P点无初速释放。已 知内外边界之间的电势差U满足条件U =qB2R22/2m.试分 析离子的运动情况，并画出其运动轨迹。 轨迹如图
5、磁场+磁场+磁场
例9、如图所示，空间分布着三个感应强度分别为B/2、B、 2B的匀强磁场区域，一个质量为m，电量为q的带正电粒 子，其重力不计，以速率vo从边界上的P点沿纸面且垂直 3 于边界向下射出。已知满足条件d = mvo/2qB. ⑴试分 析粒子的运动情况，并画出其运动轨迹；⑵若只将MN边 界下方磁场的磁感应强度改为4B,则情况又会如何？ 轨迹如图
3 磁场+无场+磁场
例6、如图(a)所示，在边界S1的上方和S2的下方分别有 垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度都为B。 两边界之间的区域是无场区。一个质量为m，电量为q 的负离子，以速率vo从S2边界上的P点沿纸面并垂直于 边界向上射出。⑴试分析离子的运动情况，并画出其 运动轨迹。⑵若将边界S1的上方的磁场的磁感应强度 大小改为2B、方向改为向外，则情况又会如何？ 轨迹如图
两种情况的轨 迹如图所示。
2. 磁场+电场
例3、如图所示，在X轴上方有垂直于XY平面向里的 匀强磁场，磁感应强度为B，在X轴下方有沿Y轴负方 向的匀强电场，场强为E。将一质量为m, 电量为q的 负离子在Y轴上的P点无初速释放。已知PO =d .试分 析离子的运动情况，并画出其运动轨迹。 轨迹如图
例4、如图所示，在半径为R1的圆形区域内有垂直 于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B;在内径为 R1，外径为R2的环状区域内有指向圆心的辐向电 场。将一质量为m，电量为q的正离子在外边界上 的P点无初速度释放。已知内外边界之间的电势差 U满足条件 U = 3qB2R12/2m .试分析离子的运动情 况，并画出其运动轨迹。1、如图所示，在边界上方和下方分别有垂直纸面向里向外的 匀强磁场，磁感应强度都为B。一质量为m,电量为q的负离子，以 速度vo从边界上的P点沿纸面且垂直于边界向上射出。⑴ 试分析离 子的运动情况，并画出其运动轨迹；⑵若将边界上方磁场的磁感应 强度的大不改为2B,方向改为向外，则情况又会如何？⑶试计算上 面两种条件下，粒子的运动周期T及沿分界面推进的平匀速度大小， 经过n周期进沿分界面推进的距离。