基础知识天天练5
高三基础知识天天练 英语阶段考评5人教版
阶段考评(五)(必修五)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(共115分)第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．How does the man find the paper?A．It's very hard for him to finish it on time.B．It's very easy for him to finish it on time.C．We don't know.2．How much money has the woman borrowed from the man?A．Twenty dollars.B．Eighty dollars.C．One hundred dollars.3．Who likes the bicycle less?A．The man.B．Tom.C．The woman.4．What is the probable relationship between the two speakers?A．Husband and wife.B．Friends.C．Patient and doctor.5．How did the woman like the movie?A．She liked the movie very much.B．She thought it was boring.C．She thought it was just so so.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
基础知识天天练2-5. 数学 数学doc
第2模块 第5节[知能演练]一、选择题1．当0<a <1时，函数①y ＝a |x |与函数②y ＝log a |x |在区间(－∞，0)上的单调性为( ) A ．都是增函数 B ．都是减函数C ．①是增函数，②是减函数D ．①是减函数，②是增函数解析：①②均为偶函数，且0<a <1，x >0时，y ＝a |x |为减函数，y ＝log a |x |为减函数，当x <0时，①②均是增函数．答案：A2．函数f (x )＝a x ＋log a x 在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为－14，最大值与最小值之积为－38，则a 等于( )A ．2B.12 C ．2或12D.23解析：a x 与log a x 具有相同的单调性，最大值与最小值在区间的端点处取得，f (1)＋f (2)＝－14，f (1)·f (2)＝－38，解得a ＝12，选B.答案：B3．已知函数f (x )＝lg(x ＋1)，用h (t )替换x ，那么不改变函数f (x )的值域的替换是( ) A ．h (t )＝t 2 B ．h (t )＝2t －2 C ．h (t )＝sin tD ．h (t )＝1t解析：原函数f (x )＝lg(x ＋1)的值域是R ，用h (t )替换x 后，要使f (x )的值域不变，应使h (t )＋1能够取遍所有正数，只有h (t )＝2t －2符合题意，故选B.答案：B4．设a >1，若对于任意的x ∈[a,2a ]，都有y ∈[a ，a 2]满足方程log a x ＋log a y ＝3，这时a 的取值的集合为( )A ．{a |1<a ≤2}B ．{a |a ≥2}C ．{a |2≤a ≤3}D ．{2,3}解析：由log a x ＋log a y ＝3，得log a (xy )＝3，即y ＝a 3x ，∵a >1且x >0，∴y ＝a 3x在x ∈[a,2a ]上单调递减，∴y max ＝f (a )＝a 3a ＝a 2，y min ＝f (2a )＝a 32a ＝a 22，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 22≥a ，a >1得a ≥2.故选B.答案：B 二、填空题5．函数y ＝log 3(x 2－2x )的单调减区间是________． 解析：令u ＝x 2－2x ，则y ＝log 3u .∵y ＝log 3u 是增函数，u ＝x 2－2x >0的减区间是 (－∞，0)，∴y ＝log 3(x 2－2x )的减区间是(－∞，0)． 答案：(－∞，0)6．已知f (3x )＝4x log 23＋233，则f (2)＋f (4)＋f (8)＋…＋f (28)的值等于________． 解析：令3x ＝t ，∴x ＝log 3t ， ∴f (t )＝4log 23·log 3t ＋233， 即f (t )＝4log 2t ＋233， ∴f (2)＋f (4)＋f (8)＋…＋f (28)＝4(log 22＋log 24＋log 28＋…＋log 228)＋8×233 ＝4·log 22·22·23…28＋8×233 ＝4·log 2236＋1864. ＝4×36＋1864＝2008. 答案：2008 三、解答题7．对于正实数a ，函数y ＝x ＋a x 在(34，＋∞)上为增函数，求函数f (x )＝log a (3x 2－4x )的单调递减区间．解：∵y ＝x ＋a x 在(34，＋∞)上为增函数，∴34<x 1<x 2时y 1<y 2， 即x 1＋a x 1－x 2－a x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－a )x 1x 2<0⇒x 1x 2－a >0⇒a <x 1x 2，∴a ≤916恒成立，f (x )＝log a (3x 2－4x )的定义域为(－∞，0)∪(43，＋∞)，而0<a ≤916<1，∴f (x )与g (x )＝3x 2－4x 在(－∞，0)，(43，＋∞)上的单调性相反，∴f (x )的单调递减区间为(43，＋∞)．8．已知函数f (x )＝log 4(4x ＋1)＋kx (k ∈R )是偶函数． (1)求k 的值；(2)设g (x )＝log 4(a ·2x －43a )，若函数f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．解：(1)由函数f (x )是偶函数可知：f (x )＝f (－x )， ∴log 4(4x ＋1)＋kx ＝log 4(4－x ＋1)－kx ，log 44x ＋14－x ＋1＝－2kx ，即x ＝－2kx 对一切x ∈R 恒成立， ∴k ＝－12.(2)函数f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，即方程log 4(4x ＋1)－12x ＝log 4(a ·2x －43a )有且只有一个实根，化简得：方程2x ＋12x ＝a ·2x －43a 有且只有一个实根，令t ＝2x >0，则方程(a －1)t 2－43at －1＝0有且只有一个正根，①a ＝1⇒t ＝－34，不合题意；②Δ＝0⇒a ＝34或－3，若a ＝34⇒t ＝－2，不合题意；若a ＝－3⇒t ＝12；③一个正根与一个负根，即－1a －1<0⇒a >1. 综上：实数a 的取值范围是{－3}∪(1，＋∞)．[高考·模拟·预测]1．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点(a ，a )，则f (x )＝( )A ．log 2x B.12x C ．log 12xD ．x 2解析：由题意f (x )＝log a x ，∴a ＝log a a 12＝12，∴f (x )＝log 12x .故选C.答案：C2．若不等式x 2－x ≤0的解集为M ，函数f (x )＝ln(1－|x |)的定义域为N ，则M ∩N 为( )A ．[0,1)B ．(0,1)C ．[0,1]D ．(－1,0]解析：由题意得M ＝[0,1]，N ＝(－1,1)，则M ∩N ＝[0,1)．故选A. 答案：A3．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >a解析：a ＝log 3π>1，b ＝log 23＝12log 23∈(12，1)，c ＝log 32＝12log 32∈(0，12)，故有a >b >c .答案：A4．若log 2a <0，(12)b >1，则( )A ．a >1，b >0B ．a >1，b <0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0解析：由log 2a <0⇒0<a <1，由(12)b >1⇒b <0，故选D.答案：D5．已知：f (x )＝lg(a x －b x )(a >1>b >0)． (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )在其定义域内的单调性；(3)若f (x )在(1，＋∞)内恒为正，试比较a －b 与1的大小． 解：(1)由a x －b x >0， ∴(a b )x >1.∵ab >1，∴x >0， ∴f (x )的定义域为(0，＋∞)． (2)设x 2>x 1>0，∵a >1>b >0， ∴a x 2>a x 1，b x 1>b x 2，－b x 2>－b x 1， ∴a x 2－b x 2>a x 1－b x 1>0，∴ax 2－bx 2ax 1－bx 1>1，∴f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x )在(0，＋∞)内是增函数．(3)当x ∈(1，＋∞)时，f (x )>f (1)，要使f (x )>0，须f (1)≥0，∴a －b ≥1.[备选精题]6．已知f (x )＝log a x ，g (x )＝2log a (2x ＋t －2)(a >0，a ≠1，t ∈R )． (1)当t ＝4，x ∈[1,2]，且F (x )＝g (x )－f (x )有最小值2时，求a 的值； (2)当0<a <1，x ∈[1,2]时，有f (x )≥g (x )恒成立，求实数t 的取值范围． 解：(1)当t ＝4时，F (x )＝g (x )－f (x )＝log a (2x ＋2)2x ，x ∈[1,2]，令h (x )＝(2x ＋2)2x ＝4(x ＋1x＋2)，x ∈[1,2]，设u ＝x ＋1x ，x ∈[1,2]作出u (x )的图象可知u (x )＝x ＋1x 在[1,2]上为单调增函数．∴h (x )在[1,2]上是单调增函数， ∴h (x )min ＝16，h (x )max ＝18. 当0<a <1时，有F (x )min ＝log a 18， 令log a 18＝2，求得a ＝32>1(舍去)； 当a >1时，有F (x )min ＝log a 16， 令log a 16＝2，求得a ＝4>1.∴a ＝4.(2)当0<a <1，x ∈[1,2]时，有f (x )≥g (x )恒成立， 即当0<a <1，x ∈[1,2]时， log a x ≥2log a (2x ＋t －2)恒成立， 由log a x ≥2log a (2x ＋t －2)可得 log a x ≥log a (2x ＋t －2)，∴x ≤2x ＋t －2，∴t ≥－2x ＋x ＋2. 设u (x )＝－2x ＋x ＋2＝－2(x )2＋x ＋2 ＝－2(x －14)2＋178，∵x ∈[1,2]，∴x ∈[1，2]．∴u (x )max ＝u (1)＝1. ∴实数t 的取值范围为t ≥1.。
基础知识天天练 生物必修一2-1、5
必修一 第2章 第1、5节1．右图表示人体细胞中四种主要元素占细胞鲜重的百分比，其中表示碳元素的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解析：细胞鲜重水含量最多，所以氧元素最多，其次是C 、H 、N 、P 、S 元素。
答案：B2．当绿色植物缺磷时，光合作用明显受到阻碍，这是因为( )A ．磷是酶的重要组成成分B ．糖类运输到块根、块茎和种子中都需要磷C ．磷对维持叶绿体膜的结构和功能起着重要作用D ．磷是叶绿素的重要组成成分解析：磷元素――→构成磷脂――→构成生物膜(含叶绿体内、外膜)――→影响光合作用。
答案：C3．如下图为几种生物或生物器官的含水量比较，有关说法不．正确的是 ( )A ．大麦粒和花生种子含水量低是因为它们所含亲水性物质较少B ．代谢旺盛的组织、器官含水量较高C ．生物含水量因生物种类的不同而有所差别D ．不同生物含水量不同与其生存环境有关解析：花生种子中亲水性物质少，但大麦种子中却含有较多的亲水性物质如淀粉。
大麦种子含水量少的原因可能是晾晒失去了大量自由水的缘故。
答案：A4．下列有关细胞中化学成分的叙述，错误的是( )A ．某有机物分子的元素组成是：C —92.393%、O —3.518%、N —2.754%、H —1.214%、S —0.006%、Fe —0.115%，该有机物最可能是蛋白质B ．用示踪原子标记某种元素，希望只被组合到蛋白质中而不被组合到核酸中，应选择35SC ．假定一个细胞中的含水量保持不变，则适当提高温度会使结合水与自由水之比减小D ．在一个细胞中，有机物的含量保持不变，无机物的含量变化比较大解析：所有蛋白质的组成元素都有C 、H 、O 、N ，但部分蛋白质中含有特殊元素，如S 、Fe 等，而组成核酸的化学元素只有C 、H 、O 、N 、P ；适当提高温度，自由水的比例提高，细胞的生命活动会有所加强，但在一个细胞中各种成分的量都保持相对稳定。
答案：D5．欧洲“火星快车”探测器和美国的“勇气”号和“机遇”号孪生火星探测器成功登上火星后，相继探测到火星上有水的存在，人类探索自己星球以外的高级生命和追求地球外栖息地的愿望成为可能。
高三基础知识天天练 物理5-4人教版
第二模块 第5章 第4单元一、选择题图71．如图7所示，物体A 的质量为m ，置于水平地面上，A 的上端连一轻弹簧，原长为L ，劲度系数为k ，现将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，使B 点上移距离为L ，此时物体A 也已经离开地面，则下列论述中正确的是( )A ．提弹簧的力对系统做功为mgLB ．物体A 的重力势能增加mgLC ．系统增加的机械能小于mgLD ．以上说法都不正确解析：由于将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，可知提弹簧的力是不断增大的，最后等于A 物体的重力，因此提弹簧的力对系统做功应小于mgL ，A 选项错误．系统增加的机械能等于提弹簧的力对系统做的功，C 选项正确．由于弹簧的伸长，物体升高的高度小于L ，所以B 选项错误．答案：C图82．如图8所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物块从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是( )A ．电动机做的功为12m v 2B ．摩擦力对物体做的功为m v 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12m v 2D ．电动机增加的功率为μmg v解析：由能量守恒，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的热量，故A错；对物体受力分析，知仅有摩擦力对物体做功，由动能定理，知B 错；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，而易知这个位移是木块对地位移的两倍，即W ＝m v 2，故C 错；由功率公式易知传送带增加的功率为μmg v ，故D 对．答案：D图93．轻质弹簧吊着小球静止在如图9所示的A 位置，现用水平外力F 将小球缓慢拉到B 位置，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ，在这一过程中，对于整个系统，下列说法正确的是( )A ．系统的弹性势能不变B ．系统的弹性势能增加C ．系统的机械能不变D ．系统的机械能增加解析：根据三力平衡条件可得F ＝mg tan θ，弹簧弹力大小为F 弹＝mgcos θ，B 位置比A 位置弹力大，弹簧伸长量大，所以由A 位置到B 位置的过程中，系统的弹性势能增加，又由于重力势能增加，动能不变，所以系统的机械能增加．答案：BD图104．如图10所示，一小球从光滑圆弧轨道顶端由静止开始下滑，进入光滑水平面又压缩弹簧．在此过程中，小球重力势能和动能的最大值分别为E p 和E k ，弹簧弹性势能的最大值为E p ′，则它们之间的关系为( )A ．E p ＝E k ＝E p ′B ．E p >E k >E p ′C ．E p ＝E k ＋E p ′D ．E p ＋E k ＝E p ′解析：当小球处于最高点时，重力势能最大；当小球刚滚到水平面时重力势能全部转化为动能，此时动能最大；当小球压缩弹簧到最短时动能全部转化为弹性势能，弹性势能最大．由机械能守恒定律可知E p ＝E k ＝E p ′，故答案选A.答案：A5．节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中，然后点燃礼花弹的发射部分，通过火药剧烈燃烧产生的高压燃气，将礼花弹由炮筒底部射向空中．若礼花弹在由炮筒底部出发至炮筒口的过程中，克服重力做功W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功W2，高压燃气对礼花弹做功W3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹发射过程中质量不变)() A．礼花弹的动能变化量为W3＋W2＋W1B．礼花弹的动能变化量为W3－W2－W1C．礼花弹的机械能变化量为W3－W2D．礼花弹的机械能变化量为W3－W1解析：由动能定理，动能变化量等于合外力做的功，即W3－W2－W1，B正确．除重力之外的力的功对应机械能的变化，即W3－W2，C正确．答案：BC6．飞船返回时高速进入大气层后，受到空气阻力的作用，接近地面时，减速伞打开，在距地面几米处，制动发动机点火制动，飞船迅速减速，安全着陆．下列说法正确的是() A．制动发动机点火制动后，飞船的重力势能减少，动能减小B．制动发动机工作时，由于化学能转化为机械能，飞船的机械能增加C．重力始终对飞船做正功，使飞船的机械能增加D．重力对飞船做正功，阻力对飞船做负功，飞船的机械能不变解析：制动发动机点火制动后，飞船迅速减速下落，动能、重力势能均变小，机械能减小，A正确，B错误；飞船进入大气层后，空气阻力做负功，机械能一定减小，故C、D均错误．答案：A图117．如图11所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动过程中，正确的说法是() A．物块的机械能一定增加B．物块的机械能一定减小C．物块的机械能可能不变D．物块的机械能可能增加也可能减小解析：机械能变化的原因是非重力、弹簧弹力做功，本题亦即看成F与Fμ做功大小问题，由mg sin α＋F μ－F ＝ma ，知F －F μ＝mg sin30°－ma >0，即F >F μ，故F 做正功多于克服摩擦力做功，故机械能增大．答案：A8．如图12所示，分别用恒力F 1、F 2先后将质量为m 的物体由静止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至顶端，两次所用时间相同，第一次力F 1沿斜面向上，第二次力F 2沿水平方向，则两个过程( )A ．合外力做的功相同B ．物体机械能变化量相同C ．F 1做的功与F 2做的功相同D ．F 1做的功比F 2做的功多图12解析：两次物体运动的位移和时间相等，则两次的加速度相等，末速度也应相等，则物体的机械能变化量相等，合力做功也应相等．用F 2拉物体时，摩擦力做功多些，两次重力做功相等，由动能定理知，用F 2拉物体时拉力做功多．答案：AB9．一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t 0滑至斜面底端．已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定．若用F 、v 、x 和E 分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则如下图所示的图象中可能正确的是( )解析：物体在沿斜面向下滑动的过程中，受到重力、支持力、摩擦力的作用，其合力为恒力，A 正确；而物体在此合力作用下做匀加速运动，v ＝at ，x ＝12at 2，所以B 、C 错；物体受摩擦力作用，总的机械能将减小，D 正确．答案：AD二、计算题图1310．如图13所示，斜面的倾角为θ，质量为m 的滑块距挡板P 的距离为s 0，滑块以初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的总路程．解析：滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过的总路程为s ，对滑块运动的全程应用功能关系，全程所产生的热量为Q ＝12m v 20＋mgs 0sin θ又全程产生的热量等于克服摩擦力所做的功，即 Q ＝μmgs cos θ解以上两式可得s ＝1μ(v 22g cos θ＋s 0tan θ)．答案：1μ(v 22g cos θ＋s 0tan θ)11．如图14甲所示，在倾角为30°的足够长光滑斜面AB 前，有一粗糙水平面OA ，OA 长为4 m ．有一质量为m 的滑块，从O 处由静止开始受一水平向右的力F 作用．F 只在水平面上按图乙所示的规律变化．滑块与OA 间的动摩擦因数μ＝0.25，g 取10 m/s 2，试求：(1)滑块到A 处的速度大小．(2)不计滑块在A 处的速率变化，滑块冲上斜面的长度是多少？图14解析：(1)由图乙知，在前2 m 内，F 1＝2mg ，做正功，在第3 m 内，F 2＝0.5mg ，做负功，在第4 m 内，F 3＝0，滑动摩擦力F f ＝μmg ＝0.25mg ，始终做负功，由动能定理全程列式得：F 1l 1－F 2l 2－F f l ＝12m v 2A－0即2mg ×2－0.5mg ×1－0.25mg ×4＝12m v 2A解得v A ＝5 2 m/s(2)冲上斜面的过程，由动能定理得－mg ·L ·sin30°＝0－12m v 2A所以冲上AB 面的长度L ＝5 m 答案：(1)5 2 m/s (2)5 m12．电机带动水平传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上(传送带足够长)，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图15所示，当小木块与传图15送带相对静止时，求： (1)小木块的位移； (2)传送带转过的路程； (3)小木块获得的动能； (4)摩擦过程产生的摩擦热；(5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量． 解析：(1)小木块的加速度a ＝μg 小木块的位移l 1＝v 22a ＝v 22μg .(2)小木块加速运动的时间t ＝v a ＝vμg传送带在这段时间内位移l 2＝v t ＝v 2μg .(3)小木块获得的动能E k ＝12m v 2.(4)因摩擦而产生的热等于摩擦力(f )乘以相对位移(ΔL )，故Q ＝f ·ΔL ＝μmg (l 2－l 1)＝12m v 2.(注：Q ＝E k 是一种巧合，但不是所有的问题都这样)．(5)由能的转化与守恒定律得，电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热，所以E总＝E k ＋Q ＝m v 2.答案：(1)v 22μg (2)v 2μg (3)12m v 2 (4)12v 2 (5)m v 2。
高三 基础知识天天练 语文第2编5章随堂人教版
第二编第五章1．补写出下列名句名篇中的空缺部分。
(1)蟹六跪而二螯，______________，用心躁也。
(荀子《劝学》)(2)______________，霜叶红于二月花。
(杜牧《山行》)(3)______________，春与秋其代序。
(屈原《离骚》)(4)土地平旷，屋舍俨然，______________。
(陶渊明《桃花源记》)(5)从今若许闲乘月，______________。
(陆游《游山西村》)(6)______________，见不贤而内自省也。
(《论语·里仁》)(7)民为贵，______________，君为轻。
(《孟子·尽心下》)答案：(1)非蛇鳝之穴无可寄托者(2)停车坐爱枫林晚(3)日月忽其不淹兮(4)有良田、美池、桑竹之属(5)拄杖无时夜叩门(6)见贤思齐焉(7)社稷次之2．补足名句名篇的空缺部分。
(1)故______________，______________；不积小流，无以成江海。
(荀子《劝学》)(2)问之，则曰：彼与彼年相若也，道相似也。
______________，______________。
(韩愈《师说》)(3)昔我往矣，______________。
今我来思，______________。
(《诗经·采薇》)(4)______________，______________。
谪居正是君恩厚，养拙刚于戍卒宜。
(林则徐《赴戍登程口占示家人》)答案：(1)不积跬步无以至千里(2)位卑则足羞官盛则近谀(3)杨柳依依雨雪霏霏(4)苟利国家生死以岂因祸福避趋之3．根据提示，默写上句或下句。
(1)______________，又岂在朝朝暮暮。
(秦观《鹊桥仙》)(2)______________，潦倒新停浊酒杯。
(杜甫《登高》)(3)生当作人杰，______________。
(李清照《夏日绝句》)(4)______________，铁马秋风大散关。
基础知识天天练 数学9-5
第9模块 第5节[知能演练]一、选择题1．用数学归纳法证明：“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1＝1－a n ＋21－a(a ≠1)”在验证n ＝1时，左端计算所得的项为( )A ．1B ．1＋aC ．1＋a ＋a 2D ．1＋a ＋a 2＋a 3解析：当n ＝1时，左端＝1＋a ＋a 2. 答案：C2．用数学归纳法证明“1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N ，n >1)”时，由n ＝k (k >1)不等式成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项数是( )A ．2k －1B ．2k －1C ．2kD ．2k ＋1解析：增加的项数为(2k ＋1－1)－(2k －1)＝2k ＋1－2k ＝2k . 答案：C3．用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，x n ＋y n 能被x ＋y 整除”第二步归纳假设应该写成( )A ．假设当n ＝k (k ∈N* )时，x k ＋y k 能被x ＋y 整除B ．假设当n ＝2k (k ∈N* )时，x k ＋y k 能被x ＋y 整除C ．假设当n ＝2k ＋1(k ∈N* )时，x k ＋y k 能被x ＋y 整除D ．假设当n ＝2k －1(k ∈N* )时，x n ＋y n 能被x ＋y 整除 答案：D4．某个命题与自然数n 有关，若n ＝k (k ∈N* )时该命题成立，那么可推得n ＝k ＋1时该命题也成立，现已知当n ＝5时该命题不成立，那么可推得( )A ．当n ＝6时该命题不成立B ．当n ＝6时该命题成立C ．当n ＝4时该命题不成立D ．当n ＝4时该命题成立解析：若原命题正确，则其逆否命题正确，所以若n ＝k (k ∈N )时该命题成立，那么可推得n ＝k ＋1时该命题也成立；若n ＝k ＋1时命题不成立，则n ＝k 时命题也不成立．答案：C 二、填空题5．猜想1＝1,1－4＝－(1＋2),1－4＋9＝1＋2＋3，…，第n 个式子为________． 答案：1－4＋9－…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n －1(1＋2＋3＋…＋n )．6．如下图，这是一个正六边形的序列：则第n 个图形的边数为__________．解析：第(1)图共6条边，第(2)图共11条边，第(3)图共16条边，…，其边数构成等差数列，则第(n )图的边数为a n ＝6＋(n －1)×5＝5n ＋1.答案：5n ＋1 三、解答题7．在数列{a n }中，已知a 1＝a (a >1)，且a n ＋1＝a 2n ＋12a n (n ∈N* )，求证：a n >1(n ∈N )．证明：①当n ＝1时，a 1＝a >1，不等式成立． ②假设n ＝k (k ≥1)时，不等式成立，即a k >1， 则当n ＝k ＋1时，a k ＋1－1＝a 2k ＋12a k －1＝(a k －1)22a k .∵a k >1，∴(a k －1)22a k >0.∴a k ＋1>1，即当n ＝k ＋1时，不等式也成立． 综合①②知，对一切n ∈N* ，都有a n >1.8．已知点P n (a n ，b n )满足a n ＋1＝a n ·b n ＋1，b n ＋1＝b n 1－4a 2n(n ∈N*)且点P 1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P 1，P 2的直线l 的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n ∈N ，点P n 都在(1)中的直线l 上． 解：(1)由P 1的坐标为(1，－1)知 a 1＝1，b 1＝－1. ∴b 2＝b 11－4a 21＝13. a 2＝a 1·b 2＝13.∴点P 2的坐标为(13，13)∴直线l 的方程为2x ＋y ＝1. (2)①当n ＝1时，2a 1＋b 1＝2×1＋(－1)＝1成立．②假设n ＝k (k ∈N* ，k ≥1)时，2a k ＋b k ＝1成立， 则2a k ＋1＋b k ＋1＝2a k ·b k ＋1＋b k ＋1＝b k1－4a 2k (2a k ＋1)＝b k1－2a k ＝1－2a k 1－2a k＝1， ∴当n ＝k ＋1时，命题也成立． 由①②知，对n ∈N ，都有2a n ＋b n ＝1， 即点P n 在直线l 上．[高考·模拟·预测]1．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的n ∈N* ，点(n ，S n )均在函数y ＝b x ＋r (b >0且b ≠1，b 、r 均为常数)的图象上．(1)求r 的值．(2)当b ＝2时，记b n ＝2(log 2a n ＋1)(n ∈N* )．证明：对任意的n ∈N ，不等式b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b n ＋1b n>n ＋1成立．解：(1)因为对任意的n ∈N ，点(n ，S n )均在函数y ＝b x ＋r (b >0且b ≠1，b ，r 均为常数)，所以得S n ＝b n ＋r ，当n ＝1时，a 1＝S 1＝b ＋r ，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝b n ＋r －(b n －1＋r )＝b n －b n －1＝(b －1)b n －1，又因为{a n }为等比数列，所以r ＝－1，公比为b ，a n ＝(b －1)b n －1.(2)当b ＝2时，a n ＝(b －1)b n －1＝2n －1，b n ＝2(log 2a n ＋1)＝2(log 22n －1＋1)＝2n ，则b n ＋1b n＝2n ＋12n ，所以b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b n ＋1b n ＝32·54·76·…·2n ＋12n. 下面用数学归纳法证明不等式b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b n ＋1b n ＝32·54·76·…·2n ＋12n >n ＋1成立．①当n ＝1时，左边＝32，右边＝2，因为32>2，所以不等式成立．②假设当n ＝k 时不等式成立，即b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b k ＋1b k ＝32·54·76·…·2k ＋12k >k ＋1成立．则当n ＝k ＋1时，左边＝b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b k ＋1b k ·b k ＋1＋1b k ＋1＝32·54·76·…·2k ＋12k ·2k ＋32k ＋2>k ＋1·2k ＋32k ＋2＝(2k ＋3)24(k ＋1)＝4(k ＋1)2＋4(k ＋1)＋14(k ＋1)＝(k ＋1)＋1＋14(k ＋1)>(k ＋1)＋1所以当n ＝k ＋1时，不等式也成立． 由①、②可得不等式恒成立．2．已知正项数列{a n }中，对于一切的n ∈N 均有a 2n ≤a n －a n ＋1成立． (1)证明：数列{a n }中的任意一项都小于1； (2)探究a n 与1n 的大小，并证明你的结论．解：(1)由a 2n ≤a n －a n ＋1得 a n ＋1≤a n －a 2n .∵在数列{a n }中，a n >0，∴a n ＋1>0， ∴a n －a 2n >0，∴0<a n <1，故数列{a n }中的任何一项都小于1. (2)解法一：由(1)知0<a n <1＝11，那么a 2≤a 1－a 21＝－(a 1－12)2＋14≤14<12，由此猜想：a n <1n .下面用数学归纳法证明：当n ≥2，n ∈N 时猜想正确． ①当n ＝2时，显然成立；②假设当n ＝k (k ≥2，k ∈N )时，有a k <1k ≤12成立．那么a k ＋1≤a k －a 2k ＝－(a k －12)2＋14<－(1k －12)2＋14＝1k －1k 2＝k －1k 2<k －1k 2－1＝1k ＋1， ∴当n ＝k ＋1时，猜想也正确． 综上所述，对于一切n ∈N* ，都有a n <1n .解法二：由a 2n ≤a n －a n ＋1， 得0<a k ＋1≤a k －a 2k ＝a k (1－a k )， ∵0<a k <1， ∴1a k ＋1≥1a k (1－a k )＝1a k ＋11－a k ， ∴1a k ＋1－1a k ≥11－a k >1. 令k ＝1,2,3，…，n －1得：1a 2－1a 1>1，1a 3－1a 2>1，…，1a n －1a n －1>1， ∴1a n >1a 1＋n －1>n ，∴a n <1n.。
高三基础知识天天练 数学5-3人教版
第5模块 第3节[知能演练]一、选择题1．若数列{a n }的前n 项和S n ＝3n －a ，数列{a n }为等比数列，则实数a 的值是( )A ．3B ．1C ．0D ．－1解析：可用特殊值法，由S n 得a 1＝3－a ，a 2＝6，a 3＝18，由等比数列的性质可知a ＝1.答案：B2．设a 1，a 2，a 3，a 4 成等比数列，其公比为2，则2a 1＋a 22a 3＋a 4的值为( )A.14B.12C.18D ．1解析：由题意得a 2＝2a 1，a 3＝4a 1，a 4＝8a 1. ∴2a 1＋a 22a 3＋a 4＝2a 1＋2a 18a 1＋8a 1＝14.答案：A3．等比数列{a n }前n 项的积为T n ，若a 3a 6a 18是一个确定的常数，那么数列T 10，T 13，T 17，T 25中也是常数的项是( )A ．T 10B ．T 13C ．T 17D ．T 25解析：a 3a 6a 18＝a 31q 2＋5＋17＝(a 1q 8)3＝a 39，即a 9为定值，所以下标和为9的倍数的两项积为定值，可知T 17为定值．答案：C4．已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝30，a 3＋a 4＝120，则a 5＋a 6等于( )A ．240B ．±240C ．480D ．±480解析：∵{a n }为等比数列，∴数列a 1＋a 2，a 3＋a 4，a 5＋a 6也成等比数列，∴(a 3＋a 4)2＝(a 1＋a 2)(a 5＋a 6)，∴a 5＋a 6＝120230＝480.答案：C 二、填空题5．等比数列{a n }中，a 1＋a 3＝10，a 4＋a 6＝54，则数列{a n }的通项公式为________．解析：由a 4＝a 1q 3，a 6＝a 3q 3得 a 4＋a 6a 1＋a 3＝q 3＝54×110＝18，∴q ＝12，又a 1(1＋q 2)＝10，∴a 1＝8.∴a n ＝a 1q n －1＝8×(12)n －1＝24－n .答案：a n ＝24－n6．在等差数列{a n }中，a 1＝1，a 7＝4，数列{b n }是等比数列，已知b 2＝a 3，b 3＝1a 2，则满足b n <1a 80的最小自然数n 是________．解析：{a n }为等差数列a 1＝1，a 7＝4,6d ＝3，d ＝12.∴a n ＝n ＋12，{b n }为等比数列，b 2＝2，b 3＝23，q ＝13.∴b n ＝6×(13)n －1，b n <1a 80＝281，∴81<26×⎝⎛⎭⎫13n －1，即3n －2>81＝34.∴n >6，从而可得n min ＝7. 答案：7 三、解答题7．设数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －2n . (1)求a 3，a 4；(2)证明：{a n ＋1－2a n }是等比数列； (3)求{a n }的通项公式． (1)解：因为a 1＝S 1,2a 1＝S 1＋2， 所以a 1＝2，S 1＝2. 由2a n ＝S n ＋2n 知2a n ＋1＝S n ＋1＋2n ＋1＝a n ＋1＋S n ＋2n ＋1，得a n ＋1＝S n ＋2n ＋1，①所以a 2＝S 1＋22＝2＋22＝6，S 2＝8， a 3＝S 2＋23＝8＋23＝16，S 3＝24. a 4＝S 3＋24＝40.(2)证明：由题设和①式知a n ＋1－2a n ＝(S n ＋2n ＋1)－(S n ＋2n )＝2n ＋1－2n ＝2n .所以{a n ＋1－2a n }是首项为2，公比为2的等比数列．(3)a n ＝(a n －2a n －1)＋2(a n －1－2a n －2)＋…＋2n －2(a 2－2a 1)＋2n －1a 1＝(n ＋1)·2n －1.8．设各项均为正数的数列{a n }和{b n }满足5a n ，5b n ，5a n ＋1成等比数列，lg b n ，lg a n ＋1，lg b n ＋1成等差数列，且a 1＝1，b 1＝2，a 2＝3，求通项a n 、b n .解：∵5a n ，5b n ，5a n ＋1成等比数列， ∴(5b n )2＝5a n ·5a n ＋1，即2b n ＝a n ＋a n ＋1.① 又∵lg b n ，lg a n ＋1，lg b n ＋1成等差数列， ∴2lg a n ＋1＝lg b n ＋lg b n ＋1，即a 2n ＋1＝b n ·b n ＋1.② 由②及a i >0，b j >0(i 、j ∈N *)可得 a n ＋1＝b n b n ＋1.③ ∴a n ＝b n －1b n (n ≥2)．④将③④代入①可得2b n ＝b n －1b n ＋b n b n ＋1(n ≥2)， ∴2b n ＝b n －1＋b n ＋1(n ≥2)． ∴数列{b n }为等差数列．∵b 1＝2，a 2＝3，a 22＝b 1b 2，∴b 2＝92. ∴b n ＝2＋(n －1)( 92－2) ＝12(n ＋1)(n ＝1也成立)． ∴b n ＝(n ＋1)22.∴a n ＝b n －1·b n ＝n 22·(n ＋1)22＝n (n ＋1)2(n ≥2)． 又当n ＝1时，a 1＝1也成立．∴a n ＝n (n ＋1)2.[高考·模拟·预测]1．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝( )A.12B.22C. 2 D ．2解析：因为a 3·a 9＝2a 25，则由等比数列的性质有：a 3·a 9＝a 26＝2a 25，所以a 26a 25＝2，即(a 6a 5)2＝q 2＝2，因为公比为正数，故q ＝ 2.又因为a 2＝1，所以a 1＝a 2q ＝12＝22.答案：B2．已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝( )A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)2解析：设等比数列{a n }的首项为a 1公比为q ，∵a 5·a 2n －5＝a 1q 4·a 1q 2n －6＝22n ，即a 21·q 2n －2＝22n ⇒(a 1·q n －1)2＝22n ⇒(a n )2＝(2n )2，∵a n >0，∴a n ＝2n ，∴a 2n －1＝22n －1，∴log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝log 22＋log 223＋…＋log 222n －1＝1＋3＋…＋(2n －1)＝1＋(2n －1)2·n ＝n 2，故选C.答案：C3．已知数列{a n }共有m 项，定义{a n }的所有项和为S (1)，第二项及以后所有项和为S (2)，第三项及以后所有项和为S (3)，…，第n 项及以后所有项和为S (n )．若S (n )是首项为2，公比为12的等比数列的前n 项和，则当n <m 时，a n 等于( )A ．－12n －2B.12n －2 C ．－12n －1D.12n －1 解析：∵n <m ，∴m ≥n ＋1.又S (n )＝2(1－12n )1－12＝4－12n －2，∴S (n ＋1)＝4－12n －1，故a n ＝S (n )－S (n ＋1)＝12n －1－12n －2＝－12n －1.答案：C4．设{a n }是公比为q 的等比数列，|q |>1，令b n ＝a n ＋1(n ＝1,2，…)，若数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q ＝________.解析：由a n ＝b n －1，且数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则{a n }有连续四项在集合{－54，－24,18,36,81}中．经分析判断知{a n }的四项应为－24,36，－54,81.又|q |>1，所以数列{a n }的公比为q ＝－32，则6q ＝－9.答案：－95．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的n ∈N *，点(n ，S n )均在函数y ＝b x ＋r (b >0且b ≠1，b ，r 均为常数)的图象上．(Ⅰ)求r 的值；(Ⅱ)当b ＝2时，记b n ＝n ＋14a n (n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .解：(Ⅰ)由题意，S n ＝b n ＋r ， 当n ≥2时，S n －1＝b n －1＋r ，所以a n ＝S n －S n －1＝b n －1(b －1)，由于b >0且b ≠1，所以当n ≥2时，{a n }是以b 为公比的等比数列， 又a 1＝b ＋r ，a 2＝b (b －1)， a 2a 1＝b ，即b (b －1)b ＋r＝b ，解得r ＝－1. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，n ∈N *，a n ＝(b －1)b n －1，当b ＝2时，a n ＝2n －1，所以b n ＝n ＋14×2n －1＝n ＋12n ＋1. T n ＝222＋323＋424＋…＋n ＋12n ＋1.12T n ＝223＋324＋…＋n2n ＋1＋n ＋12n ＋2， 两式相减得12T n ＝222＋123＋124＋…＋12n ＋1－n ＋12n ＋2＝12＋123×(1－12n －1)1－12－n ＋12n ＋2 ＝34－12n ＋1－n ＋12n ＋2， 故T n ＝32－12n －n ＋12n ＋1＝32－n ＋32n ＋1. [备选精题]6．已知数列{a n }满足a 1＝a (a ≠0且a ≠1)，前n 项和为S n ，且S n ＝a1－a (1－a n )．(1)求证：{a n }是等比数列；(2)记b n ＝a n lg|a n |(n ∈N *)，当a ＝－73时，是否存在正整数m ，使得对于任意正整数n ，都有b n ≥b m ？如果存在，求出m 的值；如果不存在，说明理由．解：(1)当n ≥2时，S n ＝a 1－a (1－a n )，S n －1＝a 1－a(1－a n －1)， a n ＝S n －S n －1＝a 1－a [(1－a n )－(1－a n －1)]＝a1－a (a n －1－a n )，即a n ＝aa n －1.又a 1＝a ≠0，所以a na n －1＝a ，所以{a n }是首项和公比都为a 的等比数列． (2)由(1)知，a n ＝a n ，则b n ＝a n lg|a n |＝na n lg|a |. 又a ＝－73∈(－1,0)，则lg|a |<0. 所以当n 为偶数时，b n ＝na n lg|a |<0；当n 为奇数时，b n >0. 可见，若存在满足条件的正整数m ，则m 为偶数． b 2k ＋2－b 2k ＝[(2k ＋2)a 2k＋2－2ka 2k ]lg|a |＝2a 2k [(k ＋1)a 2－k ]lg|a |＝2a 2k [k (a 2－1)＋a 2·a 2－1a 2－1]lg|a |＝2a 2k (a 2－1)(k －a 21－a2)lg|a |(k ∈N *)． 当a ＝－73时，a 2－1＝－29，∴2a 2k (a 2－1)lg|a |>0.又a 21－a 2＝72， 当k >72时，b 2k ＋2>b 2k ，即b 8<b 10<b 12<…；当k <72时，b 2k ＋2<b 2k ，即b 8<b 6<b 4<b 2.故存在正整数m ＝8使得对于任意正整数n ，都有b n ≥b m .。
高三 基础知识天天练 语文第2编3-5随堂人教版
第二编第三章第5节一、阅读下面的文言文，完成文后题目。
豁然堂记[明]徐渭越中山之大者，若禹穴、香炉、峨眉、秦望之属．，以十数，而小者至不可计。
至于湖，则总之称鉴湖，而支流之别出者，益不可胜计矣。
郡城隍祠，在卧龙山之臂，其西有堂，当湖山环会处。
语其似，大约缭青萦白，髻峙带澄。
而近俯雉堞，远闻村落。
其间林莽田隰之布错，人禽宫室之亏蔽，稻黍菱蒲莲芡之产，畊渔犁楫之具，纷披于坻洼；烟云雪月之变，倏忽于昏旦。
数十百里间，巨丽纤华，无不毕集人衿带上。
或．至游舫冶尊，歌笑互答，若当时龟龄①所称“莲女”“渔郎”者，时亦点缀其中。
于是登斯堂，不问其人，即有外感中攻，抑郁无聊之事，每一流瞩，烦虑顿消。
而官．斯土者，每当宴集过客，亦往往寓庖于此。
独规制无法．．，四蒙以辟②，西面凿牖，仅容两躯。
客主座必东，而既背湖山，起座一观，还则随失。
是为．坐斥旷明，而自取晦塞。
予病其然，悉取西南牖之，直辟其东一面，令客座东而西向，倚几以临即湖山，终席不去。
而后，向之所云诸景，若舍塞而就旷，却晦而．即明。
工既讫，拟其名，以为莫“豁然”宜。
既名矣，复思其义曰：“嗟乎，人之心一耳。
当其为私所障时仅仅知我有七尺躯即同室之亲痛痒当前而盲然若一无所见者不犹向之湖山虽近在目前而蒙以辟者耶？及其所障既彻．，即四海之疏，痛痒未必当吾前也，而燦然若无一而不婴③于吾之见者，不犹今之湖山，虽远在百里，而通以牖者耶？由此观之，其豁与不豁，一间耳，而私一己、公万物之几系④焉。
此名斯堂者与登斯堂者，不可不交相勉者也，而直为一湖山也哉？”既以名于是义，将以．共于人也，次而为之记。
注：①龟龄：南宋王十朋，字龟龄。
②辟：通“壁”，墙壁。
③婴：通“撄”，触。
④系：关联。
1．把文言文阅读材料中画线的句子译成现代汉语。
(1)予病其然，悉取西南牖之，直辟其东一面。
译文：________________________________________________________________________(2)其豁与不豁，一间耳。
基础知识天天练 生物必修二5-1
必修一第5章第1节1．某人体检结果显示，其红细胞有的是正常的圆饼状，有的是弯曲的镰刀型。
出现镰刀型红细胞的直接原因是() A．环境影响B．细胞分化C．细胞凋亡D．蛋白质异常解析：镰刀型细胞贫血症的直接原因是血红蛋白分子的结构发生改变，根本原因是发生了基因突变。
答案：D2．以下有关基因重组的叙述，错误的是() A．非同源染色体的自由组合能导致基因重组B．非姐妹染色单体的交换可引起基因重组C．纯合体自交因基因重组导致子代性状分离D．同胞兄妹间的遗传差异与父母基因重组有关解析：纯合体可以稳定遗传，自交后代不会发生性状分离。
导致基因重组的主要原因有减数分裂第一次分裂后期时非同源染色体的自由组合及四分体时期同源染色体的非姐妹染色单体之间的交叉互换，基因重组也是同胞兄妹间遗传差异的根本原因。
答案：C3．在一只鼠的精巢中，由一个着丝点相连的两条姐妹染色单体上所携带的全部基因本应全部相同，但实际上却有不相同的，其原因可能是() A．复制时发生了差错B．联会时染色单体间发生了交叉交换C．发生了基因突变或交叉互换D．该鼠不是纯合体解析：姐妹染色单体上所携带的基因的不同可能是复制时的差错造成，也可能是与其他染色单体发生了交叉互换。
答案：C4．用人工诱变方法使黄色短杆菌的质粒中脱氧核苷酸序列发生如下变化：CCGCTAACG→CCGCGAACG。
可能相关的密码子为：脯氨酸(CCG、CCA)；甘氨酸(GGC、GGU)；天冬氨酸(GAU、GAC)；丙氨酸(GCA、GCU、GCC、CCG)；半胱氨酸(UGU、UGC)。
那么黄色短杆菌将发生的变化和结果是() A．基因突变，性状改变B．基因突变，性状没有改变C．基因和性状均没有改变D．基因没变，性状改变解析：由题意知，该基因发生了内部碱基对的改变，故应属基因突变，而突变前后的密码子为GAU→GCU，即由天冬氨酸变为丙氨酸，故性状也将改变。
答案：A5．依据基因重组的概念的发展，判断下列图示过程中没有发生基因重组的是()解析：基因重组有三种来源，自由组合、交叉互换和通过基因工程实现的人工重组；A 选项属于诱变育种，其原理是基因突变。
5.3天天练三年级下册语文期末基础知识积累与默写,电子版
5.3天天练三年级下册语文期末基础知识积累与默写,电子版一、根据课文内容填空。
（）挂着一轮（），下面是海边的沙地，都种着（）的西瓜。
其间有一个十一二岁的少年，项带银圈，（），向一匹猹（）。
那猹却（），反从他的胯下（）。
二、古诗默写(1)移舟泊烟渚，（）。
(2)（），还来就菊花。
(3)等闲识得东风面，。
(4) （），两山排闼送青来。
(5)如今直上银河去，（）。
三、古诗词运用。
1.老朋友一边喝酒，一边谈论农业的收成，让我们不由想起《过故人庄》里的诗句：___________________________。
2.《书湖阴先生壁》中描写了一位生活情趣高雅的庭院主人，我们从“_________________________________”这两句可以看出来。
3.来到黄河岸边，只见滔滔河水从天而来，看到这雄伟的气势，我们不由吟道：________________________________。
4.春天的江南，处处莺歌燕舞，花红柳绿，村寨城郊的酒旗迎风招展，正如《江南春》中所说：__________________________________________。
5.《过故人庄》中描写优美田园风光的诗句是：_________________________________________。
四、谚语积累1.路遥知马力，_______________。
2. _______________，曲不离口。
3.早霞不出门，_______________。
4. _______________，不进则退。
五、名言警句运用。
1.每一名共产党员，应该做到诸葛亮所说的“____________，____________”的精神，全心全意为人民服务。
2.五壮士跳下悬崖的壮举，正如曹植所说“____________，____________”。
他们这种英勇无畏的精神激励着我们向前进。
3.对于“路”的理解，鲁迅先生这样说：“________________________________________________”。
高三基础知识天天练 数学5-1人教版
第5模块 第1节[知能演练]一、选择题1．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2n3n ＋1，那么这个数列是( )A ．递增数列B ．递减数列C ．摆动数列D ．常数列 解法一：∵a n ＋1－a n ＝2(n ＋1)3(n ＋1)＋1－2n3n ＋1＝2[3(n ＋1)＋1](3n ＋1)>0， ∴a n ＋1>a n ，数列{a n }为递增数列．解法二：研究函数f (x )＝2x3x ＋1(x >0)的单调性，f (x )＝2x ＋23－233x ＋1＝23(3x ＋1)－233x ＋1＝23－23(3x ＋1)，∴f (x )＝2x3x ＋1在(0，＋∞)上单调递增，∴f (n ＋1)>f (n )，故a n ＋1>a n ，数列{a n }为递增数列． 答案：A2．数列{a n }中，a 1＝1，对于所有的n ≥2，n ∈N *，都有a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2，则a 3＋a 5等于( )A.6116B.259C.2516D.3115 解法一：由已知得a 1·a 2＝22，∴a 2＝4.a 1·a 2·a 3＝32，∴a 3＝94，a 1·a 2·a 3·a 4＝42，∴a 4＝169，a 1·a 2·a 3·a 4·a 5＝52，∴a 5＝2516.∴a 3＋a 5＝94＋2516＝6116.解法二：由a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2，得a 1·a 2·a 3·…·a n －1＝(n －1)2，∴a n ＝(n n －1)2(n ≥2)，∴a 3＋a 5＝(32)2＋(54)2＝6116.答案：A3．若数列{a n }的通项公式a n ＝1(n ＋1)2，记f (n )＝2(1－a 1)·(1－a 2)…(1－a n )，试通过计算f (1)，f (2)，f (3)的值，推测出f (n )为( )A.n ＋1nB.n ＋3n ＋1C.n ＋2n ＋1D.n ＋3n ＋2解析：f (1)＝2(1－a 1)＝32＝1＋21＋1，f (2)＝2(1－14)(1－19)＝43＝2＋22＋1，f (3)＝2(1－a 1)(1－a 2)(1－a 3)＝2(1－14)(1－19)(1－116)＝54＝3＋23＋1，可猜测f (n )＝n ＋2n ＋1.答案：C4．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 等于( )A ．9B ．8C ．7D ．6解析：∵S n ＝n 2－9n ，∴当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －10. 又当n ＝1时，a 1＝S 1＝－8也适合上式，∴a n ＝2n －10，又5<2k －10<8，152<k <9，∴k ＝8.答案：B 二、填空题5．数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎨⎧2a n ， 0≤a n <12，2a n －1， 12≤a n <1，a 1＝35，则数列的第2008项为________．解析：∵a 1＝35，∴a 2＝2a 1－1＝15，∴a 3＝2a 2＝25，∴a 4＝2a 3＝45，a 5＝2a 4－1＝35，a 6＝2a 5－1＝15…，∴该数列的周期为T ＝4.∴a 2008＝a 4＝45.答案：456．已知数列{a n }中，a 1＝1，(n ＋1)a n ＝na n ＋1，则数列{a n }的一个通项公式a n ＝________. 解法一：由a 1＝1，(n ＋1)a n ＝na n ＋1， 可得a 2＝2，a 3＝3，a 4＝4， ∴数列的通项公式a n ＝n .验证：当a n ＝n 时，(n ＋1)a n ＝na n ＋1成立．解法二：由(n ＋1)a n ＝na n ＋1可得a n ＋1a n ＝n ＋1n .∴当n ≥2时，a n a n －1＝n n －1，a n －1a n －2＝n －1n －2，…，a 3a 2＝32，a 2a 1＝2.将以上各式累乘求得a na 1＝n ，∴a n ＝n ，而n ＝1时也适合．∴数列的通项公式为a n ＝n . 答案：n三、解答题7．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足log 2(1＋S n )＝n ＋1，求数列的通项公式．解：S n 满足log 2(1＋S n )＝n ＋1，∴1＋S n ＝2n ＋1，∴S n ＝2n ＋1－1.∴a 1＝3，a n ＝S n －S n －1＝(2n ＋1－1)－(2n －1)＝2n (n ≥2)，∴{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3 (n ＝1)，2n (n ≥2).8．在数列{a n }中，a 1＝12，a n ＝1－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，数列{a n }的前n 项和为S n .(1)求证：a n ＋3＝a n ； (2)求a 2008.(1)证明：a n ＋3＝1－1a n ＋2＝1－11－1a n ＋1＝1－11－11－1a n ＝1－11－1a n －1a n＝1－11－a n a n －1＝1－1a n －1－a na n －1＝1－1－1a n －1＝1－(1－a n )＝a n .∴a n ＋3＝a n .(2)解：由(1)知数列{a n }的周期T ＝3，a 1＝12，a 2＝－1，a 3＝2.又∵a 2008＝a 3×669＋1＝a 1＝12.∴a 2008＝12.[高考·模拟·预测]1．记数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2(a n －1)，则a 2＝( )A ．4B ．2C ．1D ．－2解析：取n ＝1得a 1＝2(a 1－1)，所以a 1＝2，再由n ＝2得2＋a 2＝2(a 2－1)，所以a 2＝4.答案：A2．在数列{a n }中，若a 1＝1,3a n a n －1＋a n －a n －1＝0(n ≥2，n ∈N *)，则通项a n 是( )A.2n ＋13B.n ＋23C.12n －1D.13n －2解析：将3a n a n －1＋a n －a n －1＝0的两边同时除以a n a n －1(a n a n －1≠0)得：3＋1a n －1－1a n＝0，1a n －1a n －1＝3，故数列{1a n }是首项为1，公差为3的等差数列，1a n ＝1a 1＋(n －1)×3＝3n －2，故通项a n ＝13n －2.答案：D3．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n (20－n )，则当a n a n ＋1<0时，n ＝________.解析：由S n ＝n (20－n )得，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n (20－n )－(n －1)[20－(n －1)]＝－2n ＋21； 当n ＝1时，a 1＝S 1＝1×(20－1)＝19＝－2×1＋21. 故数列{a n }的通项公式为a n ＝－2n ＋21.由a n ·a n ＋1＝(－2n ＋21)[－2(n ＋1)＋21]＝(－2n ＋21)(－2n ＋19)<0⇔192<n <212，因为n ∈N ，所以n ＝10.答案：104．设a 1＝2，a n ＋1＝2a n ＋1，b n ＝|a n ＋2a n －1|，n ∈N *，则数列{b n }的通项b n ＝________.解析：∵b n ＋1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a n ＋1＋2a n ＋1－1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2a n ＋1＋22a n ＋1－1＝ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪2(a n ＋2)a n ＋1－(a n －1)a n ＋1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2(a n ＋2)a n －1＝2b n ，∴b n ＋1＝2b n.又b 1＝4，∴b n ＝4·2n －1＝2n ＋1.答案：2n ＋15．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2. (1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，证明数列{b n }是等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式．解：(1)由已知有a 1＋a 2＝4a 1＋2，解得a 2＝3a 1＋2＝5，故b 1＝a 2－2a 1＝3.又a n ＋2＝S n ＋2－S n ＋1＝4a n ＋1＋2－(4a n ＋2)＝4a n ＋1－4a n ， 于是a n ＋2－2a n ＋1＝2(a n ＋1－2a n )，即b n ＋1＝2b n . 因此数列{b n }是首项为3，公比为2的等比数列．(2)由(1)知等比数列{b n }中b 1＝3，公比q ＝2，所以a n ＋1－2a n ＝3×2n －1，于是a n ＋12n ＋1－a n 2n ＝34，因此数列{a n 2n }是首项为12，公差为34的等差数列，a n 2n ＝12＋(n －1)×34＝34n －14，所以a n ＝(3n －1)·2n －2.[备选精题]6．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝(1＋1n )a n ＋n ＋12n .(1)设b n ＝a nn，求数列{b n }的通项公式；(2)求数列{a n }的前n 项和S n .解：(1)由已知得b 1＝a 1＝1，且a n ＋1n ＋1＝a n n ＋12n ，即b n ＋1＝b n ＋12n ，从而b 2＝b 1＋12，b 3＝b 2＋122，……b n ＝b n －1＋12n －1(n ≥2)，于是b n ＝b 1＋12＋122＋…＋12n －1＝2－12n 1(n ≥2)．又b 1＝1，故所求的通项公式b n ＝2－12n 1.(2)由(1)知，a n ＝n (2－12n －1)＝2n －n2n －1.令T n ＝∑k ＝1nk2k －1，则2T n ＝∑k ＝1nk2k －2.于是T n ＝2T n －T n ＝∑k ＝0n －112k －1－n2n －1＝4－n ＋22n －1. 又∑k ＝1n (2k )＝n (n ＋1)，所以S n ＝n (n ＋1)＋n ＋22n －1－4.。
基础知识天天练 生物必修三5-2、3
必修三第五章第2、3讲1．下列关于生态系统中物质循环和能量流动的叙述中，不正确的是() A．生态系统中能量的输入、传递、转化和散失的过程为生态系统的能量流动B．生产者通过光合作用合成有机物，能量就从无机环境流入生物群落C．物质是能量的载体，生态系统的能量是伴随物质而循环利用的D．碳在生物群落与无机环境之间的循环主要是以CO2的形式进行的解析：本题难度较小，生态系统中能量只能是单方向流动，不能循环。
答案：C2．下表为某河流生态系统从生产者开始的四个营养级的年能量流量。
其中属于次级消费者的是()A.aC．c D．d解析：根据能量多少推断，构成的食物链为c→a→b→d，所以b为次级消费者。
答案：B3．下列有关生态系统能量流动的叙述，正确的是() A．一种蜣螂专以大象粪便为食，则它最多能获取大象所同化能量的20%B．当狼捕食兔子并同化为自身的有机物时，能量就从第一营养级流入第二营养级C．生产者通过光合作用合成有机物，能量就从无机环境流入生物群落D．生态系统的能量是伴随物质而循环利用的解析：本题考查能量流动的原理及分析能力。
象粪中含有的能量不属于象所同化的能量；当狼捕食兔子并同化为自身的有机物时，能量就从第二营养级流入第三营养级；物质可循环利用，能量是单向流动、逐级递减的。
答案：C4．下图表示某草原生态系统中能量流动图解，①～④表示相关过程能量流动量。
下列有关叙述正确的是()A．①是流入该生态系统的总能量B．分解者获得的能量最少C．图中②/①的比值代表草→兔的能量传递效率D．③和④分别属于草和兔同化量的一部分解析：流入该生态系统的总能量应该是草同化的总能量。
①代表的是兔同化的总能量，图中②代表的是狐同化的总能量，则②/①的比值代表兔→狐的能量传递效率。
兔子粪便中的能量并不是兔子同化量的一部分，而是草同化量的一部分；兔子遗体残骸中的能量属于兔子同化量的一部分。
答案：D5．下列有关新型农业生态系统的正确叙述是()A．该生态系统实现了物质和能量的良性循环B．该生态系统提高了各营养级之间的能量传递效率C．建立该系统的目的是提高生态系统的能量利用率D．该生态系统中，属于第二营养级的生物有家畜和蚯蚓解析：生态系统能够实现物质循环，而能量是不能被循环利用的，A选项错误；生态系统各营养级之间能量传递效率为10%～20%，通过人类的活动，可以调节生态系统能量流动关系，使能量流向对人类最有益的部分，提高生态系统的能量利用率，但不能提高生态系统各营养级之间能量传递效率，B选项错误，C选项正确；蚯蚓在生态系统中属于分解者，不属于食物链中的任何一个营养级。
高三基础知识天天练 物理4-5人教版
第二模块 第4章 第5单元一、选择题1．发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图3所示，这样选址的优点是，在赤道附近( )A ．地球的引力较大B ．地球自转线速度较大C ．重力加速度较大D ．地球自转角速度较大解析：若将地球视为一个球体，则在地球上各处的引力大小相同，A 错；在地球上各处的角速度相同，D 错；在地球的表面附近，赤道的半径较大，由公式v ＝ωr 可知，半径越大线速度越大，B 对；在赤道上的重力加速度最小，C 错．答案：B2．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为l 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为( )A.πl 3GrT 2B.3πl GrT 2C.16πl 3GrT 2D.3πl 16GrT 2解析：由单摆的振动可求得月球表面的重力加速度g ′，根据月球表面的物体所受的重力等于月球对物体的万有引力即可求得月球的密度．设月球表面的重力加速度为g ′，则T ＝2πl g ′.根据万有引力F ＝GMmr 2和重力近似相等，GMm r 2＝mg ′，即g ′＝GM r 2，ρ＝M V ＝M 43πr 3，联立可得ρ＝3πl GrT 2.答案：B3．宇宙飞船到了月球上空后以速度v 绕月球做圆周运动，如图4所示，为了使飞船落在月球上的B 点，在轨道A 点，火箭发动器在短时间内发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向应当是( )A ．与v 的方向一致B ．与v 的方向相反C ．垂直v 的方向向右D ．垂直v 的方向向左解析：因为要使飞船做向心运动，只有减小速度，这样需要的向心力减小，而此时提供的向心力大于所需向心力，所以只有向前喷气，使v 减小，从而做向心运动，落到B 点，故A 正确．答案：A4．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误．．的是 ( )A ．双星间的万有引力减小B ．双星做圆周运动的角速度增大C ．双星做圆周运动的周期增大D ．双星做圆周运动的半径增大解析：距离增大万有引力减小，A 正确；由m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2及r 1＋r 2＝r 得r 1＝m 2rm 1＋m 2，r 2＝m 1r m 1＋m 2，可知D 正确．F ＝G m 1m 2r 2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，r 增大F 减小，因r 1增大，故ω减小，B 错；由T ＝2πω知C 正确．答案：B5．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )A ．0.5B ．2C ．3.2D ．4解析：设人的质量为m ，在地球上重力为G 地′，在星球上重力为G 星′.由G Mm R 2＝G ′得R ＝GMm G ′，则R 星R 地＝M 星·G 地′M 地·G 星′＝ 6.4×600960＝2，故选B.答案：B6．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h 处平抛一物体，射程为60 m ，则在该星球上，从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为( )A ．10 mB ．15 mC ．90 mD ．360 m解析：由平抛运动公式可知，射程s ＝v 0t ＝v 02h g ，即v 0、h 相同的条件下s ∝1g，又由g ＝GM R 2，可得g 星g 地＝M 星M 地(R 地R 星)2＝91×(21)2＝361，所以s 星s 地＝g 地g 星＝16，选项A 正确．答案：A7．土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以通过测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断( )A ．若v ∝R ，则该层是土星的一部分B ．若v 2∝R ，则该层是土星的卫星群C ．若v 2∝1R ，则该层是土星的一部分D ．若v 2∝1R，则该层是土星的卫星群解析：如果土星外层的环是土星的一部分，它们是一个整体，角速度固定，根据v ＝ωR ，可知v ∝R ，选项A 正确．如果环是卫星群，则围绕土星做圆周运动，则应满足G Mm R 2＝m v 2R ，可得v 2＝GM R ，即v 2∝1R，选项D 正确．答案：AD8．据报道“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km ，运行速率分别为v 1和v 2.那么，v 1和v 2的比值为(月球半径取1700 km)( )A.1918B.1918C.1819D.1819解析：万有引力提供向心力GMm r 2＝m v 2r ，v ＝GMr.v 1/v 2＝r 2/r 1＝18/19，故选C. 答案：C9．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面(设月球半径为R )．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )A.2Rh tB.2Rh tC.Rh tD.Rh 2t解析：设月球表面处的重力加速度为g 0，则h ＝12g 0t 2，设飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为v ，由牛顿第二定律得mg 0＝m v 2R ，两式联立解得v ＝2Rht，选项B 对．答案：B10．下表是卫星发射的几组数据，其中发射速度v 0是燃料燃烧完毕时火箭具有的速度，之后火箭带着卫星依靠惯性继续上升，到达指定高度h 后再星箭分离，分离后的卫星以环绕速度v 绕地球运动．根据发射过程和表格中的数据，下面哪些说法是正确的( )A.B ．离地越高的卫星机械能越大 C ．离地越高的卫星环绕周期越大D ．当发射速度达到11.18 km/s 时，卫星能脱离地球到达宇宙的任何地方解析：由机械能守恒定律知，A 正确．对B 选项，由于卫星的机械能除了与高度有关外，还与质量有关，所以是错误的；由G Mm r 2＝m 4π2T2r 知，离地面越高的卫星周期越大，C正确；从列表中可以看出，11.18 km/s 的发射速度是第二宇宙速度，此速度是使卫星脱离地球围绕太阳运转，成为太阳的人造行星的最小发射速度，但逃逸不出太阳系，D 错误．答案：AC 二、计算题11．2008年9月25日21时10分，“神舟”七号载人飞船发射升空，然后经飞船与火箭分离准确入轨，进入椭圆轨道，再经实施变轨进入圆形轨道绕地球飞行．飞船在离地面高度为h 的圆形轨道上，飞行n 圈，所用时间为t .已知地球半径为R ，引力常量为G ，地球表面的重力加速度为g . 求地球的质量和平均密度．解析：设飞船的质量为m ，地球的质量为M ，在圆轨道上运行周期为T ，飞船绕地球做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )4π2T 2 ①由题意得T ＝tn②解得地球的质量M ＝4n 2π2(R ＋h )3Gt 2③又地球体积V ＝43πR 3 ④所以，地球的平均密度ρ＝M V ＝3πn 2(R ＋h )3Gt 2R 3.答案：4n 2π2(R ＋h )3Gt 2，3πn 2(R ＋h )3Gt 2R 312．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．解析：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有GMmr2＝mrω2.航天飞机在地面上，有G MmR 2＝mg .联立解得ω＝gR2r 2，若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π所以t ＝2πω－ω0＝2πgR 2r 3－ω0若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π所以t＝2πω0－ω＝2πω0－gR2 r3答案：2πgR2r3－ω0或2πω0－gR2r3。
基础知识天天练五
基础知识天天练五〖晚餐一练〗1．下列各组词语中加点的字的读音，完全相同的一组是()A．悄寂讥诮春寒料峭行情走俏B．憧憬冲压忧心忡忡首当其冲C．当今当权螳臂当车罚不当罪D．差距差劲差可告慰差强人意2．下列句子中，没有错别字的一项是()A．慧星收讫挺而走险振聋发馈B．汇编狙击急公好义彪炳春秋C．踌躇逼仄既往不纠纵横捭阖D．潦倒棉密励精图治敝帚自珍3．(原创题)依次填入横线处的词语，恰当的一组是()①1月20日，信阳市新县法院调解一起房屋所有权纠纷案，胡某自愿________起诉，一场令胡某、农行、吴某三方费尽心思交涉三年的“拉锯战”终于画上了句号。
②也就是说，我国彩电使用一年所________的电力，相当于4个葛洲坝发电站所发的电的总和。
③市人大常委会秘书处及时________各区县分会场代表的质询意见，分门别类送交各主管委员会负责人。
A．撤回消耗收集B．撤消消耗搜集C．撤回消费搜集D．撤消消费收集4．(原创题)下列各句中，加点的成语使用不恰当的一句是()A．听到群众的喝令声，歹徒们立即作鸟兽散．．．．，其中一名歹徒莫某慌不择路，跳到湖里，另外几名则趁黑夜潜逃。
B．有人开玩笑说：“犹太金融资本家在豪宅客厅里打个喷嚏，世界上不少银行都将连锁感冒。
”这可不是骇人听闻．．．．，他们在全球政治经济领域的作用确实非常之大。
C．健全国内的反腐倡廉机制是有效阻止贪官外逃的治本之策，而一味希图靠外力拿办贪官则是舍本逐末．．．．，断不可取。
D．又是十年过去了，看看现在，外面的车型真是让人眼花缭乱．．．．：从适合代步的小型车到性能优越的suv，从遥远的德系、日系车到我们国家自主研发的品牌，大街上跑的车数不胜数。
5．下列句子中，没有语病的一句是()A．别开生面的元宵联谊会，使秦山核电站三期工程的20多名外籍专家歆享了中国“上元节”的喜庆与祥和。
B．鉴于这些工作人员长期负责某一系统的财务审计，形成了一种稳定的施审与受审关系，难免违规交往。
基础知识天天练 数学检测5
单元质量检测(五)一、选择题1．下面有四个命题：①如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项； ②数列23，34，45，56，…通项公式是a n ＝n n ＋1；③数列的图象是一群孤立的点；④数列1，－1,1，－1，…与数列－1,1，－1,1，…是同一数列． 其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：∵②中a n ＝n ＋1n ＋2.④中显然是两个不同的数列． 故①、③正确，故选B. 答案：B2．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为( )A ．12B ．8C ．6D ．4解析：由等差中项性质可得a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32＝4a 8，故a 8＝8，则m ＝8. 答案：B3．在各项都为正数的等比数列{a n }中，a 1＝3，前三项的和S 3＝21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )A ．33B ．72C ．84D ．189解析：由题可设等比数列的公比为q ，则3(1－q 3)1－q ＝21⇒1＋q ＋q 2＝7⇒q 2＋q －6＝0⇒(q＋3)(q －2)＝0，根据题意可知q >0，故q ＝2，所以a 3＋a 4＋a 5＝q 2S 3＝4×21＝84.答案：C4．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18，则S 10S 5等于( )A ．－3B ．5C ．－31D ．33解析：因为等比数列{a n }中有：S 3＝2，S 6＝18，即S 6S 3＝a 1(1－q 6)1－q a 1(1－q 3)1－q ＝1－q 61－q 3＝1－(q 3)21－q 3＝(1＋q 3)(1－q 3)1－q 3＝1＋q 3＝182＝9，故q ＝2，从而S 10S 5＝a 1(1－q 10)1－q a 1(1－q 5)1－q ＝1－q 101－q 5＝1－(q 5)21－q 5＝(1＋q 5)(1－q 5)1－q5＝1＋q 5＝1＋25＝33. 答案：D5．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＋a 9＝π4，则tan(a 4＋a 6)＝( )A.33B. 3 C ．1D ．－1解析：由数列{a n }为等差数列可知，a 1＋a 5＋a 9＝3a 5＝π4⇒a 5＝π12，又a 4＋a 5＝2a 5＝π6，所以tan(a 4＋a 6)＝tan π6＝33，故选A. 答案：A6．如果数列{a n }的前n 项和S n ＝12n (3n －2n )，那么这个数列( )A ．是等差数列但不是等比数列B ．是等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列又不是等比数列 解析：依题意，S n ＝12n (3n －2n )＝(32)n －1，∴a 1＝S 1＝12.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(32)n －(32)n －1＝12·(32)n －1.n ＝1时适合，∴a n ＝12·(32)n －1.故a n 是等比数列而不是等差数列． 答案：B7．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n ，那么S 100的值等于( )A ．2500B ．2600C ．2700D ．2800解析：据已知当n 为奇数时， a n ＋2－a n ＝0⇒a n ＝1，当n 为偶数时，a n ＋2－a n ＝2⇒a n ＝n ，故a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (n 为奇数)n (n 为偶数)，故S 100＝(1＋1＋…＋1)50个＋(2＋4＋6＋…)50个 ＝50＋50×2＋1002＝2600.答案：B8．已知{a n }是递增数列，对任意的n ∈N *，都有a n ＝n 2＋λn 恒成立，则λ的取值范围是( )A ．(－72，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－3，＋∞)解析：结合二次函数f (x )＝x 2＋λx ， 可知开口向上，对称轴是－λ2，∴要使f (x )在[1，＋∞)递增，只需－λ2≤1，但由于a n ＝n 2＋λn 中n ∈N *， 故只需－λ2<32，∴λ>－3. 答案：D9．数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n 等于( )A ．2n －1B ．2n －1－1C ．2n ＋1D ．4n －1解析：由于a n －a n －1＝1×2n －1＝2n －1，那么a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋…＋(a n －a n －1)＝1＋2＋…＋2n －1＝2n －1.答案：A10．已知各项都为正数的等比数列{a n }的公比不为1，则a n ＋a n ＋3与a n ＋1＋a n ＋2的大小关系是( )A ．a n ＋a n ＋3<a n ＋1＋a n ＋2B ．a n ＋a n ＋3＝a n ＋1＋a n ＋2C ．a n ＋a n ＋3>a n ＋1＋a n ＋2D ．不确定的，与公比有关 解析：因为a n ＋a n ＋3＝a n (1＋q 3)， a n ＋1＋a n ＋2＝a n (q ＋q 2)，a n ＋a n ＋3－(a n ＋1＋a n ＋2)＝a n (1＋q 3－q －q 2) ＝a n (1－q )(1－q 2) ＝a n (1－q )2(1＋q )>0. 答案：C11．已知数列{a n }满足a n ＋1＝12＋a n －a 2n ，且a 1＝12，则该数列的前2010项的和等于( )A.30152B ．3015C ．1005D ．2010解析：因为a 1＝12，又a n ＋1＝12＋a n －a 2n ，所以a 2＝1，从而a 3＝12，a 4＝1， 即得a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧12，n ＝2k －1(k ∈N *)1，n ＝2k (k ∈N *)，故数列的前2010项的和等于S 2010＝1005(1＋12)＝30152. 答案：A12．数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝13，a n ＋2＋a n ＝2a n ＋1；数列{b n }中，b 2＝6，b 3＝3，b n ＋2b n＝b 2n ＋1，在直角坐标平面内，已知点列P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)，P 3(a 3，b 3)，…，P n (a n ，b n )，…，则向量P 1P 2→＋P 3P 4→＋P 5P 6→＋…P 2005P 2006的坐标为( )A ．(3009,8[(12)1002－1])B ．(3009,8[(12)1003－1])C ．(3009,8[(14)1003－1])D ．(3008,8[(14)1003－1])解析：由题意知{a n }为等差数列， ∴a 5＝a 1＋4d ，∴13＝1＋4d ，∴d ＝3， ∴a n ＝3n －2，∴a n ＋1－a n ＝d ＝3. 数列{b n }为等比数列， ∴b 3＝b 2·q ，∴3＝6q ，∴q ＝12，∴b 1＝12，∴b n ＝12×(12)n －1，∴b n ＋1＝12×(12)n ，∴b n ＋1－b n ＝12×(12)n －12×(12)n －1＝12[(12)n －(12)n －1]＝－12×(12)n ，∴P 1P 2→＋P 3P 4→＋P 5P 6→＋…＋P 2005P 2006＝(a 2－a 1，b 2－b 1)＋(a 4－a 3，b 4－b 3)＋…＋(a 2006－a 2005，b 2006－b 2005) ＝(3×1003，－12×[(12)＋(12)3＋…＋(12)2005])＝(3009，－12×12×[1－(14)1003]1－14)＝(3009,8[(14)1003－1])．答案：C 二、填空题13．已知等比数列{a n }的各项均为正数，前n 项和为S n ，若a 2＝2，a 1a 5＝16，则S 5＝________.解析：因为a 1a 5＝a 23＝16，故a 3＝4，再由a 2＝2不难得到a 1＝1，q ＝2，故S 5＝1×(1－25)1－2＝31.答案：3114．已知{a n }是公比为q 的等比数列，若a 7＝1，且a 4，a 5＋1，a 6成等差数列，则实数q ＝________.解析：由题得a 4＋a 6＝2a 5＋2＝2a 5＋2a 7＝2(a 4q ＋a 6q )，所以q ＝12.答案：1215．把49个数排成如下图所示的数表，若表中每行的7个数自左向右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a 44＝1，则表中所有数的和为________.解法一：a 11121714同理a 21＋a 22＋…＋a 27＝7a 24， …a 71＋a 72＋…＋a 77＝7a 74， 而a 14＋a 24＋…＋a 74＝7a 44，故所有数字和为7(a 14＋a 24＋…＋a 74)＝49a 44＝49.解法二：由题意分析，不妨设各个格中的数都为1，则符合题意要求，所以表中所有数字之和为49.答案：4916．已知a n ＝(13)n ，把数列{a n }的各项排成如下图所示三角形形状，记A (m ，n )表示第m行、第n 列的项，则A (10,8)＝________，a 120在图中的位置为________．a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 ……………………………解析：求A (10,8)即第10行第8个数，可先寻找前9行共多少个数，由题意知前9行共 1＋3＋5＋…＋17＝1＋172×9＝81个数，所以第10行第8个数是总的第89个数即(13)89；注意到前10行共有1＋3＋5＋…＋19＝1＋192×10＝100个数，第11行共21个数， 故a 120是第11行第20个数． 答案：(13)89 A (11,20)三、解答题17．数列{a n }是首项a 1＝4的等比数列，且S 3，S 2，S 4成等差数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 2|a n |，T n 为数列{1b n ·b n ＋1}的前n 项和，求T n .解：(1)当q ＝1时，S 3＝12，S 2＝8，S 4＝16，不成等差数列． q ≠1时，2a 1(1－q 2)1－q ＝a 1(1－q 3)1－q ＋a 1(1－q 4)1－q得2q 2＝q 3＋q 4，∴q 2＋q －2＝0，∴q ＝－2. ∴a n ＝4(－2)n －1＝(－2)n ＋1.(2)b n ＝log 2|a n |＝log 2|(－2)n ＋1|＝n ＋1.1b n b n ＋1＝1(n ＋1)(n ＋2)＝1n ＋1－1n ＋2 ∴T n ＝(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n ＋1－1n ＋2)＝12－1n ＋2＝n2(n ＋2). 18．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72.若b n ＝12a n －30，求数列{b n }的前n 项和的最小值．解：在数列{a n }中，∵2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，∴{a n }为等差数列，设公差为d ， 由⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝a 1＋2d ＝10S 6＝6a 1＋6×52d ＝72，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2d ＝4. ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝4n －2， ∴b n ＝12a n －30＝2n －31∴n ≤15时，b n <0，n ≥16时，b n >0. ∴{b n }的前15项和的最小为－225.19．已知等差数列{a n }和正项等比数列{b n }，a 1＝b 1＝1，a 3＋a 5＋a 7＝9，a 7是b 3和b 7的等比中项．(1)求数列{a n }、{b n }的通项公式；(2)若c n ＝2a n ·b 2n ，求数列{c n }的前n 项和T n .解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ， 由题设知a 3＋a 5＋a 7＝9，∴3a 5＝9，∴a 5＝3. 则d ＝a 5－a 14＝12，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ＋12.∴a 7＝4.又∵a 27＝b 3·b 7＝16， ∴b 25＝b 3·b 7＝16， 又b 5>0，∴b 5＝4， ∴q 4＝b 5b 1＝4，又q >0，∴q ＝2，∴b n ＝b 1·q n －1＝2n －12.(2)c n ＝2a n ·b 2n ＝(n ＋1)·2n －1， ∴T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝2＋3×2＋4×22＋…＋(n ＋1)·2n －1，①2T n ＝2×2＋3×22＋…＋n ·2n －1＋(n ＋1)·2n ，②①－②得，－T n ＝2＋2＋22＋…＋2n －1－(n ＋1)·2n＝1－2n1－2－(n ＋1)·2n ＋1＝－n ·2n .∴T n ＝n ·2n .20．已知数列{a n }中，其前n 项和为S n ，且n ，a n ，S n 成等差数列(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求S n >57时n 的取值范围． 解：(1)∵n ，a n ，S n 成等差数列，∴S n ＝2a n －n ，S n －1＝2a n －1－(n －1) (n ≥2)， ∴a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1－1 (n ≥2)， ∴a n ＝2a n －1＋1 (n ≥2)，两边加1得a n ＋1＝2(a n －1＋1) (n ≥2)， ∴a n ＋1a n －1＋1＝2 (n ≥2)．又由S n ＝2a n －n 得a 1＝1.∴数列{a n ＋1}是首项为2，公比为2的等比数列． ∴a n ＋1＝2·2n －1，即数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1.(2)由(1)知，S n ＝2a n －n ＝2n ＋1－2－n ，∴S n ＋1－S n ＝2n ＋2－2－(n ＋1)－(2n ＋1－2－n )＝2n ＋1－1>0.∴S n ＋1>S n ，{S n }为递增数列． 由题设，S n >57，即2n ＋1－n >59.又当n ＝5时，26－5＝59，∴n >5. ∴当S n >57时，n 的取值范围为n ≥6(n ∈N *)．21．职工小张年初向银行贷款2万元用于购房，银行贷款的年利率为10%，按复利计算(即本年的利息计入次年的本金)，若这笔贷款要分10年等额还清，每年年初还一次，并且从借款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？(精确到1元)(1.19＝2.36,1.110＝2.59)解：设每年还款x 元，需10年还清，那么每年还款及利息情况如下： 第10年还款x 元，此次欠款全部还清．第9年还款x 元，过1年欠款全部还清时，所付款连同利息之和为x (1＋10%)元． 第8年还款x 元，过2年欠款全部还清时，所付款连同利息之和为x (1＋10%)2元． ……第1年还款x 元，过9年欠款全部还清时，所付款连同利息之和为x (1＋10%)9元． 根据题意可得：x ＋x (1＋10%)＋x (1＋10%)2＋…＋x (1＋10%)9 ＝20000(1＋10%)10∴x ＝20000×1.110×0.11.110－1≈3258.∴每年应还款3258元．22．在直角坐标平面上有一点列P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，…，P n (x n ，y n )，…，对一切正整数n ，点P n 在函数y ＝3x ＋134的图象上，且P n 的横坐标构成以－52为首项，－1为公差的等差数列{x n }．(1)求点P n 的坐标；(2)设抛物线列C 1，C 2，C 3，…，C n ，…中的每一条的对称轴都垂直于x 轴，抛物线C n的顶点为P n ，且过点D n (0，n 2＋1)．记与抛物线C n 相切于点D n 的直线的斜率为k n ，求1k 1k 2＋1k 2k 3＋…＋1k n －1k n. 解：(1)∵x n ＝－52＋(n －1)×(－1)＝－n －32，∴y n ＝3x n ＋134＝－3n －54，∴P n (－n －32，－3n －54)．(2)∵C n 的对称轴垂直于x 轴，且顶点为P n ， ∴设C n 的方程为 y ＝a (x ＋2n ＋32)2－12n ＋54.把D n (0，n 2＋1)代入上式，得a ＝1， ∴C n 的方程为y ＝x 2＋(2n ＋3)x ＋n 2＋1. ∵k n ＝y ′|x ＝0＝2n ＋3， ∴1k n －1k n ＝1(2n ＋1)(2n ＋3) ＝12(12n ＋1－12n ＋3)， ∴1k 1k 2＋1k 2k 3＋…＋1k n －1k n＝12[(15－17)＋(17－19)＋…＋(12n ＋1－12n ＋3)] ＝12(15－12n ＋3) ＝110－14n ＋6.。
基础知识天天练(1-6) 2022-2023学年部编版语文九年级上册
九年级上册语文基础知识天天练（一）一、默写（1）云横秦岭家何在？。
（韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》）（2），蜡炬成灰泪始干。
（李商隐《无题》）（3）露从今夜白，。
（杜甫《月夜忆舍弟》）（4）江山如此多娇，。
（毛泽东《沁园春·雪》）（5），在乎山水之间也。
（欧阳修《醉翁亭记》）（6）槲叶落山路，。
（温庭筠《商山早行》）（7）苏轼在《水调歌头》中表达美好祝愿的句子是：，。
二、古诗赏析行路难(其一)(唐·李白)金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。
停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。
欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。
闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。
行路难，行路难，多歧路，今安在？长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
1.面对“金樽清酒”“玉盘珍羞”，诗人为何“停杯投箸不能食”？答：改正：2.“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边”两句诗使用了哪种表现手法？表现了作者怎样的心理？答：改正：九年级上册语文基础知识天天练（二）一、默写（1）溪云初起日沉阁，。
（许浑《咸阳城东楼》）（2），青鸟殷勤为探看。
（李商隐《无题》）（3）有弟皆分散，。
（杜甫《月夜忆舍弟》）（4）爱山层楼，。
（辛弃疾《丑奴儿·书博山道中壁》）（5），鸣声上下。
（欧阳修《醉翁亭记》）（6）汉文有道恩犹薄，。
（刘长卿《长沙过贾谊宅》）（7）刘禹锡在《酬乐天扬州初逢席上见赠》一诗中，借景物暗示社会发展，表达作者积极乐观向上的句子是：，。
二、古诗赏析行路难(其一)(唐·李白)金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。
停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。
欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。
闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。
行路难，行路难，多歧路，今安在？长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
1.“长风破浪会有时,直挂云帆济沧海”常用作毕业赠言，请说说理由。
答：改正：2.(教材“思考探究”)《行路难(其一)》以浪漫的笔法抒写了作者的人生感慨和精神追求。
对此，你是怎么理解的？答：改正：一、默写（1）人有悲欢离合，，此事古难全。
基础知识天天练1-6套答案
第1天字音一、多音字1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是( ) A．闭塞．/塞．翁失马押解．/浑身解．数辟．谣/鞭辟．入里B．勒．索/悬崖勒．马湖泊．/宁静淡泊．参差．/差．强人意C．萝卜．/生死未卜．暖和．/风和．日丽化纤．/纤．尘不染D．脊椎．/椎．心泣血厌恶．/彰善瘅恶．轻便．/大腹便．便答案 D解析A项依次读sè/sài，jiè/xiè，pì。
B项依次读lè，pō/bó，cī/chā。
C项依次读bo/bǔ，huo/hé，xiān。
D项依次读zhuī/chuí，wù/è，biàn/pián。
2．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是( ) A．殷．实/可资殷．鉴吐血．/血．本无归和．药/相互唱和．B．提．防/提．纲挈领栖．息/栖．栖遑遑薄．被/喷薄．欲出C．朝．纲/朝．闻夕死手臂．/三头六臂．叨．光/念念叨．叨D．稽．首/有案可稽．重．洋/老成持重．单．衣/单．刀直入答案 B解析A项依次读yīn，xiě/xuè，huò/hè。
B项依次读dī/tí，qī/xī，báo/bó。
C项依次读cháo/zhāo，bì，tāo/dāo。
D项依次读qǐ/jī，chónɡ/zhònɡ，dān。
3．下列词语中，加点字的读音与所给注音完全相同的一组是( ) A．角jiǎo角．落头角．勾心斗角．群雄角．逐B．臭chòu臭．氧乳臭．臭．名昭著遗臭．万年C．横hénɡ横．行横．祸横．生枝节横．眉怒目D．剥bō 剥．夺剥．蚀剥．削阶级岩石剥．离答案 D解析A项“群雄角逐”的“角”读j ué。
B项“乳臭”的“臭”读xiù。
C项“横祸”的“横”读hènɡ。
基础知识天天练 生物必修二5-3
必修二第5章第3节1．多基因遗传病是一类在人群中发病率较高的遗传病。
以下疾病属于多基因遗传病的是()①哮喘病②21三体综合征③抗维生素D佝偻病④青少年型糖尿病A．①②B．③④C．②③D．①④解析：21三体综合征为染色体数目变异，抗V D佝偻病为伴X显性遗传病，只有哮喘病和青少年型糖尿病是多基因遗传病。
答案：D2．青少年型糖尿病和性腺发育不良分别属于() A．单基因显性遗传病和单基因隐性遗传病B．多基因遗传病和性染色体遗传病C．常染色体遗传病和性染色体遗传病D．多基因遗传病和单基因遗传病解析：本题考查人类常见的遗传病种类，目的是让学生能正确识别人类中经常发生的几种遗传病以及它们的遗传方式。
多基因遗传病包括原发性高血压、冠心病、哮喘病、青少年型糖尿病。
多基因遗传病在群体中发病率比较高。
答案：B3．下列是生物兴趣小组开展人类遗传病调查的基本步骤：①确定要调查的遗传病，掌握其症状及表现②汇总结果，统计分析③设计记录表格及调查要点④分多个小组调查，获得足够大的群体调查数据其正确的顺序是() A．①③②④B．③①④②C．①③④②D．①④③②解析：开展调查类的社会实践活动，一般分为四个步骤：第一步要确定好调查的内容，了解有关的要求；第二步是设计调查方案(包括设计用于记录的表格、确定调查的地点和要点、分析和预测可能出现的问题及应对措施等)；第三步是实施调查，在调查过程中，要注意随机性和要获得足够多的调查数据；第四步是汇总、统计数据，根据数据得出结论，并撰写调查报告。
答案：C4．调查发现人群中夫妇双方均表现正常也会生出白化病患儿。
研究表明白化病由一对等位基因控制。
下列有关白化病遗传的叙述，错误的是() A．致病基因是隐性基因B．如果夫妇双方都是携带者，他们生出白化病患儿的概率是1/4C．如果夫妇一方是白化病患者，他们所生表现正常的子女一定是携带者D．白化病患者与表现正常的人结婚，所生子女表现正常的概率是1解析：由题意可知，白化病为常染色体上的隐性遗传病。
基础知识天天练 数学5-2
第5模块 第2节[知能演练]一、选择题1．若x ≠y ，两个等差数列x ，a 1，a 2，y 与x ，b 1，b 2，b 3，y 的公差分别为d 1和d 2，则d 2d 1等于 ( )A.23B.32C.34D.43解析：d 1＝y －x 4－1＝y －x 3，d 2＝y －x 5－1＝y －x4.∴d 2d 1＝34. 答案：C2．{a n }为等差数列，a 10＝33，a 2＝1，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 20－2S 10等于( )A ．40B ．200C ．400D ．20解析：本题考查等差数列的运算．S 20－2S 10＝20(a 1＋a 20)2－2×10(a 1＋a 10)2＝10(a 20－a 10)＝100d ，又a 10＝a 2＋8d ，∴33＝1＋8d ， ∴d ＝4，∴S 20－2S 10＝400. 答案：C3．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和等于( )A ．160B ．180C ．200D ．220解析：∵a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78， ∴a 1＋a 2＋a 3＋a 18＋a 19＋a 20＝3(a 1＋a 20)＝54， ∴S 20＝20(a 1＋a 20)2＝20×542×3＝180.答案：B4．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9S 5等于( )A ．1B ．－1C ．2D.12解析：由a 5a 3＝a 1＋a 92a 1＋a 52＝[12(a 1＋a 9)×9]×5[12(a 1＋a 5)×5]×9＝S 9S 5×59⇒5S 99S 5＝59⇒S 9S 5＝1.答案：A 二、填空题5．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 12＝－8，S 9＝－9，则S 16＝________. 解析：由S 9＝－9，得a 1＋a 92＝a 5＝－1，又a 12＝－8，所以a 5＋a 12＝a 1＋a 16＝－9. 故S 16＝(a 1＋a 16)×162＝－72.答案：－726．等差数列的前n 项和为S n ，若S 7－S 3＝8，则S 10＝________；一般地，若S n －S m ＝a (n >m )，则S n ＋m ＝________.解析：设等差数列的首项为a 1，公差为d ，则 S 7－S 3S 10＝4a 1＋18d 10a 1＋45d ＝25＝8S 10⇒S 10＝20； 同理S n －S mS n ＋m ＝(n －m )·(a 1＋n ＋m －12d )(n ＋m )a 1＋(n ＋m )(n ＋m －1)2d＝n －m n ＋m ＝aS n ＋m ⇒S n ＋m ＝n ＋m n －m·a . 答案：20n ＋mn －m·a 三、解答题7．等差数列{a n }中，a 4＝10，且a 3，a 6，a 10成等比数列．求数列{a n }前20项的和S 20. 解：设数列{a n }的公差为d ，则a 3＝a 4－d ＝10－d ，a 6＝a 4＋2d ＝10＋2d ， a 10＝a 4＋6d ＝10＋6d . 由a 3，a 6，a 10成等比数列得a 3a 10＝a 26，即(10－d )(10＋6d )＝(10＋2d )2，整理得10d 2－10d ＝0，解得d ＝0或d ＝1. 当d ＝0时，S 20＝20a 4＝200；当d ＝1时，a 1＝a 4－3d ＝10－3×1＝7， 于是S 20＝20a 1＋20×192d ＝20×7＋190＝330.8．已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1a n －1(n ∈N *)，(1)求证：数列{b n }是等差数列；(2)记S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求2S n ＋8n 的最小值．(1)证明：b n ＝1a n －1＝12－1a n －1－1＝a n －1a n －1－1， 而b n －1＝1a n －1－1，∴b n －b n －1＝a n －1a n －1－1－1a n －1－1＝1(n ∈N *)．∴数列{b n }是首项为b 1＝1a 1－1＝－52，公差为1的等差数列．(2)解：∵b n ＝n －72，∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝n (n －6)2.则2S n ＋8n ＝(n ＋8)(n ＋2)n ＝(n ＋16n)＋10. 由基本不等式，知(n ＋16n)＋10≥216＋10＝18.当且仅当n ＝4时取等号，即n ＝4时，2S n ＋8n取最小值18.[高考·模拟·预测]1．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 10>0并且S 11＝0，若S n ≤S k 对n ∈N *恒成立，则正整数k 构成的集合为( )A ．{5}B ．{6}C ．{5,6}D ．{7}解析：等差数列中由S 10>0，S 11＝0得， S 10＝10(a 1＋a 10)2>0⇒a 1＋a 10>0⇒a 5＋a 6>0，S 11＝11(a 1＋a 11)2＝0⇒a 1＋a 11＝2a 6＝0，故可知，等差数列{a n }是递减数列且a 6＝0，所以S 5＝S 6≥S n ，即k ＝5或6，故选C.答案：C2．等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m ＝( )A ．38B ．20C ．10D ．9解析：由条件得2a m ＝a m －1＋a m ＋1＝a 2m ，从而有a m ＝0或2.又由S 2m －1＝a 1＋a 2m －12×(2m －1)＝38且2a m ＝a 1＋a 2m －1得(2m －1)a m ＝38，故a m ≠0，则有2m －1＝19，m ＝10.答案：C3．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99.以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．18解析：∵a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99， ∴3a 3＝105,3a 4＝99，即a 3＝35，a 4＝33， ∴a 1＝39，d ＝－2，得a n ＝41－2n .令a n >0且a n ＋1<0，n ∈N *，则有n ＝20.故选B. 答案：B4．已知数列{a n }共有m 项，记{a n }的所有项和为S (1)，第二项及以后所有项和为S (2)，第三项及以后所有项和为S (3)，…，第n 项及以后所有项和为S (n )，若S (n )是首项为1，公差为2的等差数列的前n 项和，则当n <m 时，a n ＝________.解析：由题意得S (n )＝a n ＋…＋a m ＝n ×1＋n (n －1)2×2＝n 2，当n <m 时，S (n ＋1)＝a n ＋1＋…＋a m ＝(n ＋1)2.故a n ＝S (n )－S (n ＋1)＝n 2－(n ＋1)2＝－2n －1.答案：－2n －15．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n >0，S n 是数列{a n }的前n 项和，对任意n ∈N *，有2S n＝p (2a 2n ＋a n －1)(p 为常数)．(1)求p 和a 2，a 3的值； (2)求数列{a n }的通项公式．解：(1)令n ＝1得2S 1＝p (2a 21＋a 1－1)，又a 1＝S 1＝1， 得p ＝1；令n ＝2得2S 2＝2a 22＋a 1－1，又S 2＝1＋a 2，得2a 22－a 2－3＝0，a 2＝32或a 2＝－1(舍去)，∴a 2＝32； 令n ＝3得2S 3＝2a 23＋a 3－1，又S 3＝52＋a 3， 得2a 23－a 3－6＝0，a 3＝2或a 3＝－32(舍去)，∴a 3＝2. (2)由2S n ＝2a 2n ＋a n －1，得2S n －1＝2a 2n －1＋a n －1－1(n ≥2)， 两式相减，得2a n ＝2(a 2n －a 2n －1)＋a n －a n －1，即(a n ＋a n －1)(2a n －2a n －1－1)＝0，∵a n >0，∴2a n －2a n －1－1＝0，即a n －a n －1＝12(n ≥2)，故{a n }是首项为1，公差为12的等差数列，得a n ＝12(n ＋1)．[备选精题]6．已知f (x )＝4＋1x 2，数列{a n }的前n 项和为S n ，点P n (a n ，1a n ＋1)(n ∈N *)在曲线y ＝f (x )上，且a 1＝1，a n >0.(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)数列{b n }的首项b 1＝1，前n 项和为T n ，且T n ＋1a 2n ＝T na 2n ＋1＋16n 2－8n －3，求数列{b n }的通项公式b n .解：(1)由题意知1a n ＋1＝4＋1a 2n. ∴1a 2n ＋1＝4＋1a 2n .∴1a 2n ＋1－1a 2n ＝4，即{1a 2n }是等差数列．∴1a 2n ＝1a 21＋4(n －1)＝1＋4n －4＝4n －3. ∴a 2n ＝14n －3. 又∵a n >0， ∴a n ＝14n －3. (2)由题意知(4n －3)T n ＋1＝(4n ＋1)T n ＋(4n ＋1)(4n －3)． ∴T n ＋14n ＋1－T n4n －3＝1.设T n4n －3＝c n，则上式变为c n ＋1－c n ＝1. ∴{c n }是等差数列．∴c n ＝c 1＋n －1＝T 11＋n －1＝b 1＋n －1＝n .∴T n4n －3＝n ，即T n ＝n (4n －3)＝4n 2－3n . ∴当n ＝1时，b n ＝T 1＝1；当n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝4n 2－3n －4(n －1)2＋3(n －1)＝8n －7. 经验证n ＝1时也适合上式． ∴b n ＝8n －7(n ∈N *)．。