多体系统动力学3-相对运动和绝对运动

多 体 系 统 动 力 学
体坐标系和铰坐标系
描述刚体的位形： 描述刚体的位形：体坐标系
ej ep ei i eq Q h P j
三 相 对 运 动 和 绝 对 运 动
铰坐标系 描述铰点相对于体的位形： 描述铰点相对于体的位形： 铰坐标系的相对运动表示了 体间的相对运动。 体间的相对运动。 在简单情况下可以定义体坐 标系和铰坐标系方向相同。 标系和铰坐标系方向相同。 y
y
θ1 θ2 θ3
多 体 系 统 动 力 学
相对角速度和绝对角速度
利用R 方法： 取为基础， 利用R-W方法： B0取为基础，ω0=0
三 相 对 运 动 和 绝 对 运 动
−1 −1 −1 通路矩阵 T = 0 −1 −1 0 0 −1
体的绝对速度： 体的源自文库对速度： x
B4 p4 B2
p1 p ɺ ω = −T T Pθ = 1 p1 p1
0 p2 p2 p2
ɺ 0 θ1 θɺ1 p1 ɺ ɺ ɺ 0 θ 2 θ1 p1 + θ 2 p2 = ɺ θ p + θ p + θ p ɺ ɺ ɺ 0 θ3 1 1 2 2 3 3 ɺ ɺ ɺ p +θ p ɺ p4 θ 4 θ1 p1 + θ 2 2 4 4
p1 B1 B0
多 体 系 统 动 力 学
相对角速度和绝对角速度
绝对角速度的分量形式： 绝对角速度的分量形式：
ωix ωi = ωiy ω iz
pix Pi = Piy P iz
T
θ2
θ3 θ4
三 相 对 运 动 和 绝 对 运 动
P1 2 = 3 4
1
θ1
P2 P3
θ1 θ 定义转轴矩阵： 定义转轴矩阵： 2 θ3 P = diag ( P1 P2 P3 P4 ) P4 θ 4 转轴矩阵描述了转轴的方向
4 1 1 2 2 4 4
ɺ ω = ω01n − T Pθ
T
θ1
−1 −1 −1 −1 −1 0 0 −1 − p1 − p1 − p2 − p2 0 − p3 0 0
p1 p2 ω0 = 0 P = p3 p1 −1 0 p2 PT = 0 p3 p4 0
y
θ1 θ2
标 量 形 式
ω1 −1 0 0 θ1 −1 −1 0 θ ω 2 = 0 − 2 ω −1 −1 −1 θ 3 3
θ3
ω = ω 01n − T θ ; 1n ≜ (1,1,1,...1)
ω = ω1
ω2
ω3
ω4
T
转轴矩阵的分量形式： 转轴矩阵的分量形式：
P1 P= P2
P3
θ1
P4
绝对角速度的分量形式： 绝对角速度的分量形式：
ɺ ω = ω01n − T Pθ
T
ɺ ω = ω 01n -(P T ) T θ
T
邻接刚体的相对转动如何描述？ 邻接刚体的相对转动如何描述？
ω = ω01n - T
T
ω = ω01n - T Pθ
T
多 体 系 统 动 力 学
例：相对角速度和绝对角速度
根据几何关系，直接看出： 根据几何关系，直接看出：
θ2 θ3 θ4
三 相 对 运 动 和 绝 对 运 动
ɺ ɺ ɺ ω1 = θ1 p1 ω2 = θ1 p1 + θ 2 p2 ɺ ɺ ɺ ω3 = θ1 p1 + θ 2 p2 + θ3 p3 ɺ ɺ ɺ ω = θ p +θ p +θ p
对 于 H1 ， Q 端 的 铰 坐 标系与B0 的体坐标系 标系与 B 方向相同。 方向相同。 体上任意点的位置、 体上任意点的位置 、 速度和加速度可递推 得出。 得出。
θ1
x
θ2
θ3
多 体 系 统 动 力 学
三 相 对 运 动 和 绝 对 运 动
返回
−1 −1 0 −1 T = 0 0 p4 0 0 −1 −1 −1 − p1 −1 −1 −1 0 = 0 −1 0 0 0 0 −1 0
0 0 p3 0
B3
− p1 − p2 0 − p4
p3 p2
多体系统动力学
2011年9月4日
多 体 系 统 动 力 学
本节内容
利用R-W方法求解多体系统动力学的思路： 方法求解多体系统动力学的思路： 利用 方法求解多体系统动力学的思路
三 相 对 运 动 和 绝 对 运 动
1.写出S矩阵和T矩阵 写出S矩阵和T 2.写出相对运动的表达式 3.写出各刚体的速度和加速度 4.写出各刚体所受的力 5.利用动力学原理建立方程 x
T n个
T
转轴方向不同？ 转轴方向不同？
多 体 系 统 动 力 学
相对角速度和绝对角速度
需定义转轴 转轴是一个矢量
θ2 θ3 θ4
三 相 对 运 动 和 绝 对 运 动
定义转轴矢量为P 定义转轴矢量为 i，则相对角速 度矢量Ω 度矢量Ωi为： i = Piθi 定义相对角速度： 定义相对角速度： ɺ ω = ω01n − T T Pθ T θ = [θ1 θ 2 θ3 θ 4 ]