大学物理第1章第1节-质点运动的描述

位移的模 (大小):
y
r1
P1
r
P2
r2
o
z
x
r | r2 r1 | (x) 2 (y) 2 (z) 2
( x2 x1 ) ( y2 y1 ) ( z2 z1 )
2 2
2
位移的大小和位矢大小的增量的区别 位移的大小:
位移
参照系: 用于描述物体的运动所选择的 参考物体. 参考系可任意选择 (1) 参照系可以是静止的或运动的;
(2) 运动的参考系可以作匀速直线运动 (惯性参考系), 也可以作变速运动 (非惯性 参考系).
常用的参考系: 1. 日心系 2. 地心系 3. 地面系 4. 实验室系 5. 质心系 日心系、地心系及地面系是不是惯性 参考系? 不是严格的惯性系

r
P( x, y, z )
o
z
z


x
x
｜r｜ x2 y 2 z 2
位置矢量的方向
y
y

r
P( x, y, z )
o
z
z


x
x
cos x | r | x x 2 y 2 z 2 cos y | r | y x 2 y 2 z 2 cos z | r | z x 2 y 2 z 2
(2) 瞬时加速度 平均加速度的极限
v dv a lim t 0 t dt 2 dr v dr dt 2 dt
单位:
m s2
在直角坐标系中
dv dvx dv y dvz i j k a dt dt dt dt d2 x d2 y d2 z 2 i 2 j 2 k dt dt dt ax i a y j az k
r B A r
o
r2
r r
r
x
位移 r 与路程 s 的关系 (1) 位移 r 是矢量, 路程 s 是标量;
(2) 位移的大小不大于路程, 即
r s
取等号的两种情形 (i) 单向直线运动;
P
o
v
x
dr 为元位移的大小, ds 为元路程.
常用的物理模型 力学: 质点、刚体 振动与波: 弹簧振子、平面简谐波
Leabharlann Baidu
热学: 理想气体
电磁学: 点电荷 流体力学: 理想流体
质点: 将物体看成是具有物体质量的 一个几何点. 可以将物体视为质点的两种情况
(1) 物体不变形, 不作转动 (物体上各点 的速度及加速度都相同, 物体上任一点可以 代表所有点的运动)
运动方程: 质点在运动过程中, 质点的 位置随时间变化的函数关系.
r r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
矢量形式
y
P
r (t )
分量形式
x x(t ) y y (t ) z z (t )
o
z
x
轨道(轨迹): 质点在空间中运动的路径.
大 学 物 理 (上 册)
注意事项 1. 请记住你的靓号 (1) 写在作业本的左上角, 用于作业登记, (2) 平时的互动交流用于记录平时成绩, (3) 用于考勤记录.
2. 平时成绩=作业+考勤+互动交流 (1) 缺交作业三分之一或考勤有三次旷 课记录者平时成绩将低于60分, (2) 互动交流记入平时成绩.
ds dr
(ii) 在曲线运动中, 当 t 0 时, dr ds .
r (t t ) r (t ) r v t t
3. 速度 (1) 平均速度
z
P1
r (t )
v r
P2
r (t t )
大小:
方向: 沿 r 的方向.
(4) 瞬时速率等于瞬时速度的大小, v | v | .
4. 加速度 (1) 平均加速度
z
v (t )
Q
v (t t ) v (t )
P
r (t )
r (t t )
v
v (t t )
x
o
y
v (t t ) v (t ) v a t t
方向: 沿 P 点的切线方向. (反映运动的 方向)
v
P
在直角坐标系中
dr v dt dx d y dz r xi yj zk i j k dt dt dt vx d x dt ,v y d y dt ,vz d z dt vx i vy j vz k
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上 册 内 容
力学 (含相对论) 振动与波 光学 热学
第1章 质点运动学 1.1 质点运动的描述
运动的绝对性和相对性 运动是绝对的: 任何物体任何时刻都在 不停地运动着 运动又是相对的: 运动的描述是相对其 他物体而言的
参考系 (定性描述物体的运动)
2 2 2 x2 y2 z2 x12 y12 z12
( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ( z2 z1 )2
r 与 r 的关系
y
r r
r2
(1) 曲线运动
r r
A
r1
B
r
x
o
(2) 直线运动
r1
r r2 r1 位矢的增量
位移的大小
r | r2 r1 |
( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ( z2 z1 )2
位矢增量的大小
位矢大小的增量:
位矢 r
位矢大小
|r |
位矢大小的增量
r | r2 | | r1 |
o
z
r (t )
x
说明:
运动方程实际上是轨道的参数方程.
2. 位移: 质点在运动过程中 由前一个位置指向后一 个位置的矢量.
r r2 r1
y
r1
P1
r
P2
r2
o
z
x
位移是位置矢量的 增量.
y
r1
P1
r
P2
r2
o
z
x
r1 x1i y1 j z1k , r2 x2 i y2 j z2 k r r2 r1 ( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 )k xi yj zk x x2 x1 , y y2 y1 , z z2 z1
r v t
x
o
y
描述在一段时间内的平均运动情况.
单位: m s 在直角坐标系中
r v t x y z r xi yj zk i j k t t t vx x t ,v y y t ,vz z t vx i vy j vz k
vx , vy ,vz 为平均速度在三个坐标轴上的
分量
(2) 瞬时速度 当 t 0 时, QP.
r dr v lim t 0 t dt
r2
Q2
r1
Q1
r
Q
P
称为质点在 P 点的瞬时速度. 单位: m s
大小: v dr dt (反映运动的快慢)
vx , vy ,vz 为速度在三个坐标轴上的分量
速率 平均速率
S v t
z
S
Q
P
r (t )
r
r (t t )
瞬时速率
S dS v lim t 0 t dt 单位: m s
x
o
y
说明: (1) 速度是矢量, 速率是标量;
(2) 在曲线运动中, v | v | ; (3) 在单向的直线运动中, v | v | ;
*加速度的指向: 指向曲线的凹侧
y
v减小 v vP vQ
90
vP
a
v增大
90 v vQ
a
o
x
运动学的两类问题 第一类: 微分问题 (已知 r , 求 v 和 a )
dt 第二类: 积分问题 (已知 a , 求 v a v a dt r v dt
dvy d 2 y dvx d 2 x dvz d 2 z ax 2 , ay 2 , az 2 dt dt dt dt dt dt
为加速度在三个坐标轴上的分量
大小: 方向:
2 2 | a | ax ay az2
或 v 的极限方向.
t 0 时 v t
z 日心系 y o x x
z z 地面系 y o x y o 地心系
地心系是近似程度较好的惯性系, 日心系是近似程度很好的惯性系. 对地面系与地心系, 哪个近似程度高? 地心系的近似程度高 还有比日心系近似程度高的惯性系吗?
如: 以宇宙中心为参考系.
坐标系 (定量描述物体的运动)
一维运动: 数轴 ( x 或 y 或 z ); 平面直角坐标系 ( x, y ), 二维运动: 极坐标系 ( r , );
3. 考勤方式 第1节全点 第2、3节抽点 有旷课记录的每次都点 替别人应答被发现者平时成绩计0分 考勤结果送各学院
4. 作业 (1) 建议使用统一规格的作业本, (2) 每个星期二 上课前交, 第一节课打下 课铃后拒收一切理由的作业. 5. 上课时请关手机或置于振动状态, 请 不要在上课时间玩手机. 6. 请喜欢音乐的同学在课下欣赏音乐.
(2) 物体本身线度比它活动范围小得多 (物体的变形及转动并不是重要因素)
研究运动的基本方法 1. 选择合适的参考系 (确定物体的运 动性质); 2. 建立恰当的坐标系 (定量描述物体 的运动); 3. 应用恰当的物理模型 (以突出问题 中最基本的运动规律).
一. 描述质点运动的四个物理量 1. 位置矢量 (简称位矢) P 由坐标原点 o 指向质 点位置 P 的有向线段. r 用符号 r 表示 o 单位: m 请习惯使用矢量 (向量) 的书写方法
立体直角坐标系 ( x, y, z ), 三维运动: 球坐标系 ( r , , ), 柱坐标系 ( r, z, ).
自然坐标系: 以运动物体为坐标原点, 以运动的切向和法向为坐标轴的方向.
物理模型 物体的形状和运动过程是很复杂的. 为了简化对物体运动的描述, 去掉次要 的因素, 而保留其最本质的部分, 经过这样 抽象出来的模型称为物理模型. 常用的物理模型有哪些?
dr dv rv a
dt


和r)


例1.1 设一质点做二维运动, 其运动方 2 程为 r 2ti 2 t j , 求其轨道方程和 t 0 秒 及 t 2 秒时质点的速度, 并求后者的大小和 方向. 解 轨道方程 f ( x, y, z ) 0
位置矢量在直角坐标系中的表示
r xi yj zk x、y、z : P 点在
y
坐标轴上的投影; i 、j 、k : 坐标轴 上的单位矢量; 、、 : 位置矢 量 r 与坐标轴的夹角.
y

r
P( x, y, z )
o
z
z


x
x
位置矢量的大小
y
y
2 由 r 2ti (2 t ) j x 2t , y 2 t 2
消去参数 t , 得轨道方程为
y 2 x2 4
任一时刻速度
dr r 2 ti ( 2t 2 ) j 2i 2t j v dt v t 0 s 2i 2 0 j 2i v t 2 s 2i 2 2 j 2i 4 j
(质点在运动过程中位置在 空间中变化形成的曲线) 直线轨道----质点作 直线运动
曲线轨道----质点作 曲线运动
z
y
P
r (t )
o
x
路程: 质点在运动过程中轨迹的长度.
轨道方程: 从运动方程中消去参数 t 得 y 到轨道方程.
f ( x, y, z ) 0
P
如:
x2 y 2 1 9 16