最新高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)

t=1s g 行=4m/s2； (2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提 供向心力有：
可得第一宇宙速度为：
G
mM R2
＝mg行＝m
v2 R
(3)据 可得：
v＝ g行R 4 4000103m/s 4.0km/s
G
mM R2
＝mg行
M
g行 R2 G
4 (4000 103 )2 6.67 1011
最新高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用， 三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位 于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三 角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个 星体 的质量均为 m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G， 则: （1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少? （2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?
(2)试求月球的质量 M
(3)字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为 T，试求月球的
平均密度 ρ.
【答案】（1） g
2hv02 L2
（2） M
2hv02 R 2 GL2
（3）
3 GT 2
【解析】
【详解】
（1）根据题目可得小球做平抛运动,
水平位移: v0t=L
竖直位移:h= 1 gt2 2
mg
对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：
联立可得：
GMm m4 2r r2 T2
g
4 2r3 T 2R2
(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：
GMm mg mv2
R2
R
可得月球的第一宇宙速度：
v
gR
4 ห้องสมุดไป่ตู้r3 T 2R
8．“神舟”十号飞船于 2013 年 6 月 11 日 17 时 38 分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首 位 80 后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实 力，又包含着祖国对我们的殷切希望．火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下
由万有引力提供向心力得： mg m v2 R
所以： v gR 9.86.4106 m/s 7.92103m/s
(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：
G
Mm r2
m( 2 T
)2
在地面上万有引力等于重力： G
Mm R2
mg
解得：T
4 2r3 gR2
4 (6.7 106 )3 (6.4106 )2 s 5420s
(1)该行星表面处的重力加速度的大小 g 行； (2)该行星的第一宇宙速度的大小 v； (3)该行星的质量 M 的大小（保留 1 位有效数字）。 【答案】(1)4m/s2(2)4km/s(3)1×1024kg 【解析】
【详解】
(1)由平抛运动的分位移公式，有：
联立解得：
x=v0t
y= 1 g 行 t2 2
kg
11024 kg
3．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为 g，地 球半径为 R，地球自转周期为 T，引力常量为 G，求： （1）地球的质量 M； （2）同步卫星距离地面的高度 h。
【答案】(1)
(2)
【解析】 【详解】
（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G
宇航员所受支持力 F 与在地球表面时重力 mg 的比值后 k F 称为载荷值．已知地球的 mg
半径为 R＝6.4×106m（地球表面的重力加速度为 g＝9.8m/s2） (1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为 k＝6，求该过程的加速度；（结论用 g 表 示） (2)求地球的笫一宇宙速度； (3)“神舟”十号飞船发射成功后，进入距地面 300km 的圆形轨道稳定运行，估算出“神十”绕 地球飞 行一圈需要的时间．（π2≈g）
联立①③解得： g （RgRh2）2
【答案】（1） g 2v （2） M 2vR2 （3）T 2 Rt
t
Gt
2v
【解析】
【详解】
（1）由运动学公式得： t＝ 2v g
解得该星球表面的“重力”加速度的大小 g＝ 2v t
（2）质量为 m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该
星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg＝
解得地球质量为：M= ； （2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期 T，同步卫星做圆周运动，万有
引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：
；
【点睛】
本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同
步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式
（2）
．
【解析】 【分析】 【详解】
（1）设同步卫星距地面高度为 ，则：
轨道半径就是 R，则
联立解得：
（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期
，以第一宇宙速度运行的卫星其 ． ．
10．已知“天宫一号”在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为 h。地球半径为 R，地球 表面的重力加速度为 g，万有引力常量为 G．求： （1）“天宫一号”在该圆轨道上运行时速度 v 的大小； （2）“天宫一号”在该圆轨道上运行时重力加速度 g’的大小；
(2L)2 L2
T
T 4 L3 5Gm
（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗
L
星，满足：
2
Gm2 L2
cos
30
m( 2 ) cos 30
解得：= 3Gm L3
2．宇航员在某星球表面以初速度 2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运 动轨迹，图中 O 为抛出点。若该星球半径为 4000km，引力常量 G=6.67×10﹣11N•m2•kg﹣ 2．试求：
【答案】（1） 4
L3 （2） 5Gm
3Gm L3
【解析】
【分析】
（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；
（2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速
度；
【详解】
（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：
Gm2 Gm2 m( 2 )2 L
联立可得:
g
2hv02 L2
（2）根据万有引力黄金代换式
G
mM R2
＝mg
，
可得 M
gR2 G
2hv02 R2 GL2
（3）根据万有引力公式 G
mM R2
＝m
4 2 T2
R ；可得 M
4 2R3 GT 2
，
而星球密度 M ,V 4 R3
V
3
联立可得
3 GT 2
5．一名宇航员抵达一半径为 R 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一 个小球从该星球表面某位置以初速度 v 竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛 出位置，测得小球在空中运动的时间为 t，已知万有引力恒量为 G，不计阻力，试根据题中 所提供的条件和测量结果，求： （1）该星球表面的“重力”加速度 g 的大小； （2）该星球的质量 M； （3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期 T 为 多大？
【点睛】 本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地 面万有引力等于重力．
9．已知某行星半径为 ，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为 ，该行星上发射的 同步卫星的运行速度为 .求 （1）同步卫星距行星表面的高度为多少？
（2）该行星的自转周期为多少？
【答案】（1）
【答案】（1） v
【解析】 【详解】
gR2 Rh
（2）
g
gR2 （R h）2
（1）地球表面质量为
m0
的物体，有：
G
Mm0 R2
m0g ①
“天宫一号”在该圆轨道上运行时万有引力提供向心力：
G（RMmh）2
m
v2 R
h
②
联立①②两式得：飞船在圆轨道上运行时速度： v gR2 R h
（2）根据 G（RMmh）2 mg ③
6．“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图 5 所示的过程，卫星由地面发射后，经
过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工 作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为 R 和 R1，地球半径为 r，月球半
径为 r1，地球表面重力加速度为 g，月球表面重力加速度为 .求： (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期.
【答案】(1)
(2)
【解析】
（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：
解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度
；
物体在地球表面上，有
，得到黄金代换
，代入解得
；
（2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有
，
在月球表面上，有
，得
，
联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期
．
7．我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与 2013 年 12 月 2 日凌晨 1 点 30 分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013 年 12 月 6 日傍晚 17 点 53 分，嫦娥三号成 功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设 嫦娥三号运行的轨道半径为 r，周期为 T，月球半径为 R．
【答案】(1) a＝5g (2) v 7.92103 m/s (3)T=5420s
【解析】 【分析】 (1)由 k 值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速 度． (2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的 重力，然后结合牛顿第二定律即可求出； (3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄 金代换，带入可得周期数值． 【详解】 (1)由 k＝6 可知，F＝6mg，由牛顿第二定律可得：F-mg＝ma 即：6mg-mg＝ma 解得：a＝5g (2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，
与牛顿第二定律可以解题．
4．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在 2030 年前后实现航天员登月，
对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高 h 处以初速度 v0 水平抛出小球，测量 出小球的水平射程为 L(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为 R，万有引力常
量为 G。
(1)试求月球表面处的重力加速度 g.
G
mM R2
解得该星球的质量为 M 2vR2 Gt
（3）当某个质量为 m′的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径 R 时，该卫星运行
的周期
T
最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律
G
mM R2
＝
4 2mR T2
解得该卫星运行的最小周期 T＝2 Rt 2v
【点睛】重力加速度 g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题 要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向 心力由万有引力提供．
(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小 (2)月球表面的重力加速度 (3)月球的第一宇宙速度多大．
【答案】(1) 2 r ；(2) 4 2r3 ； (3) 4 2r3
T
T 2R2
T 2R
【解析】
【详解】
(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：
v r 2 r T
(2)由重力等于万有引力：
GMm R2