八年级数学证明题

平行四边形

2. 已知：如图，AB=CD ，BC=DA ，AE=CF ． 求证：BF=DE ．

3. 在

ABCD 中，E 、F 分别在DC 、AB 上，且DE ＝BF 。求证：四边形AFCE 是平行四边形。

4. 如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF。1求证：ΔCEF是等腰三角形；

②观察图形，ΔCEF的哪两边之和恰好等于ABCD 的周长？并说明理由。

5.如图所示，ABCD 中的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 经过点O 与AD 延长线交于E ，与CB 延长线交于F 。求证：OE=OF

6.如图, ABCD 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E ,AF=CG ,.

(1) 求证：DF=BG ; (2)求的度数.

7.如图，在□ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF 、GH 。求证：EF 与GH 互相平分。

8.

如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，MN 是过O 点的直线，交BC 于M

，交AD 于N

，BM=2，A N=2.8，则BC= ，AD=

100=∠DGE AFD ∠A B

C

D

E

F

O

G

H

A B

F

C

D

E

A B

E

C

F D A

B F

O

C D

E A

B C

D

F

E

G

菱形：

1.已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，交AD 于G ，交AB

与E ，EF ⊥BC 于F 。求证：四边形AEFG 为菱形。

2.

已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GCF ．求证：BE=DG ．

3. 将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D′ 处，折痕为EF ．

（1）求证：△ABE ≌△AD′F ；

（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．

4. 两个完全相同的矩形纸片、如图7放置，，求证：四边形

为菱形．

5.

如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE .

（1）求证：△ABE ≌△ACE

（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由.

ABCD BFDE AB BF BNDM C

D

E M A B F

N

A

B C D

E F

D ′

6.

在菱形中，对角线与相交于点，．点作

交的延长线于点．（1）求的周长；

（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：．

7.如图，四边形中，，平分，交于．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．

8.如图，在平行四边形ABCD 中，分别为边的中点，连接．（1）求证：．

（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．

矩形：1. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 、BF 、CH 、DG 分别为内角平分线，这四条角平分线分别交于点M 、N 、P 、Q 求证：四边形MNPQ

是矩形

ABCD AC BD O 56AB AC ==，D DE AC ∥BC E BDE △P BC PO AD Q BP DQ =A

Q D E

B

P C

O

ABCD AB CD ∥AC BAD ∠CE AD ∥AB E AECD E AB ABC △E F ，AB CD ，DE BF BD ，，ADE CBF △≌△AD BD ⊥BFDE A

B

C

D E

F

3. .如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 和外角的平分线，BE ⊥AE ．

（1）求证：DA ⊥AE ；

（2）试判断AB 与DE 是否相等？并证明你的结论．

.

4.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P 为AB 边上任一点，过P 分别作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥B C 于F ，则线段EF 的最小值是

5.如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于F ，连结DE ，求证：DF ＝DC ．

6. 如图，O 为△ABC 内一点，把AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连接形成四边形DEFG ．

四边形DEFG 是什么四边形，请说明理由；

7.

如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内．

求证：（1）∠

PBA =∠PCQ =30°；（2）PA =PQ ．

A

B C D E F

D

2.如图，将矩形ABCD 沿直线EF 对折，点D 恰好与BC 边上的点H 重合，∠GFP=6

2°，那么∠EHF 的度数等于——