安德森-商务与经济统计公式汇总
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p (1 p ) n 2、假设检验 H 0 : p p0 p z /2 Ha : Z= p p0 p0 (1 p0 ) n
sd n 2、假设检验： H 0 : 1 2 0 d t /2 H a : 1 2 0
x 0
xi -x j 1 1 MSE ( ) ni n j
1 1 p (1 p ) + n1 n2 n p +n p p= 1 1 2 2 n1 +n2
（自由度nT -k） 双侧检验x2
单个总体方差 1、区间估计 (n 1) s 2 (n 1) s 2 2 2 2 X X (1 /2) /2 自由度（n-1） 2、假设检验： H0 : 2 4 Ha : 2 4 X
线性回归--判断系数
线性回归--系数1
0 1
总平方和中能被估计的回归方程 假设检验： 解释的比例=r 2，也是拟合优度 H : 0 r2 SSR SST
( xi x )( yi y ) ( xi x )2
( y y) ( y y)
i i 2 2
2
H a : 1 0 t
2 j
SSTR SSBL SSE SST
均方 SSTR k 1 MSTR k 1 SSBL b 1 MSBL b 1 SSE (k 1)(b 1) MSE (k 1)(b 1) nt 1
自由度
F MSTR F MSE
线性回归 估计的回归方程的 斜率和y轴截距 b1
j
( fij eij ) 2 eij
SSE = (n j 1)s2j
j 1
SSE SST SSTR SSBL 平方和
均方 SSTR MSTR k 1 SSE MSE nt k F MSTR MSE
第i行之和 第j列之和 eij 样本容量
s 是各组数据的方差 平方和 自由度 SSTR SSE SST k 1 nt k nt k
j 1 k
ei =总观察频数 各项假设比例 2、独立性 H 0 : 偏好与性别独立 H p : 偏好与性别不独立 X =
2 i
SSTR b （x j -x）
j 1
2
SST = ( xij x )
j 1 i 1 k
k
nj
2
SSBL k （xi -x）
i 1
b
2
t
2 s12 s2 + n1 n2
2 1
n1 t
+
2 2
n2
p1 -p2
1和 2未知
( x1 -x2 ) D0
2 s12 s2 + n1 n2
已知 z =
d d n sd x 0 n 未知 t （自由度n-1） s 自由度n 1 n
单个样本总体比例 单个样本总体比例 两个匹配总体均值 1、区间估计 1、区间估计 1、区间估计 p (1 p ) p z /2 n 2、假设检验 H 0 : p p0 Ha : Z= p p0 p0 (1 p0 ) n
n1
+
2 2
Ha :
2、假设检验 H 0 : p1 p2 0 H a : p1 p2 0 z
（自由度df）
1和 2已知
z= ( x1 -x2 ) D0
n2
2、假设检验： H 0 : =2，H a : 2
1和 2未知
x1 -x2 t /2 xi -x j LSD LSD t /2 1 1 MSE ( ) ni n j
2
d d （自由度n-1） sd n 双侧检验x2 t=
(n 1) s 2
02
自由度（n-1）
多项总体方差 1、拟合优度 H 0 : PA 0.3, PB 0.5, PC 0.2 ( fi ei ) 2 X = ei i 1
2 k
多项总体方差 3、方差分析 完全随机化单因子（随机无重复）
多项总体方差 4、随机化区组 k个处理（方法）b个区组（人） SST = ( xij x )
j 1 i 1 k k nj 2
H p : 总体比例不是PA 0.3, PB 0.5, PC 0.2 H : 0 1 2 1
k
2
H a : 总体的均值不完全相等 SSTR = n j ( x j x )
两个独立总体比例 1、区间估计 p1 -p2 z /2 p1 (1 p1 ) p2 (1 p2 ) n1 n2
已知 x z /2 未知 x t /2
1和 2已知
x1 -x2 z /2
1 -2的假设检验的检验统计量 H 0 : x
2 1
^
1 SST yi ( yi ) S xy n
b1 b1 S xx Sb1 S S
Sb1
(x x )
i
2
自由度n 2 t上侧为 / 2 拒绝法则： 若 t t /2则拒绝H 0 拒绝表示x与y 存在显著关系 MSR MSE 分子自由度1，分母自由度n 1 F 上侧为 ————————————— 区间估计
总体均值 一、单个总体均值 1、区间估计：
总体均值 两个匹配样本 区间估计： s n d t /2 d n s （自由度n-1） n 假设检验： H 0 : 1 2 0 H a : 1 2 0 t=
总体均值 二、两个独立总体均值 1、区间估计
总体均值 二、两个独立总体均值 2、假设检验：
2
线性回归标--准化残差 ˆ yi y ; S yi y ˆ S (1 hi ) S yi y ˆ ( xi x ) 2 1 hi n ( xi x ) 2
2
b0 y b1 x
( xi yi ) SSR b12 ( xi x ) S xy = xi y i n 线性回归相关系数 2 ( xi ) S xx xi 2 ( xi x )( yi y ) r n 2 2 ( x x ) ( y y ) i i S xy b1 S xy S xx 或r r 2 S xx S yy xi -对于第i次观测， 自变量的观测值 yi -对于第i次观测， 应变量的观测值 x -自变量的样本平均值 y -应变量的样本平均值 线性回归方程 y b0 b1 x
b1的符号 r 2 若相关系数的值等于+1， 表示x与y完全正相关， 反之负相关 为0表示不存在相关性
1的置信区间b1 t /2 Sb
自由度பைடு நூலகம் 2
1
sd n 2、假设检验： H 0 : 1 2 0 d t /2 H a : 1 2 0
x 0
xi -x j 1 1 MSE ( ) ni n j
1 1 p (1 p ) + n1 n2 n p +n p p= 1 1 2 2 n1 +n2
（自由度nT -k） 双侧检验x2
单个总体方差 1、区间估计 (n 1) s 2 (n 1) s 2 2 2 2 X X (1 /2) /2 自由度（n-1） 2、假设检验： H0 : 2 4 Ha : 2 4 X
线性回归--判断系数
线性回归--系数1
0 1
总平方和中能被估计的回归方程 假设检验： 解释的比例=r 2，也是拟合优度 H : 0 r2 SSR SST
( xi x )( yi y ) ( xi x )2
( y y) ( y y)
i i 2 2
2
H a : 1 0 t
2 j
SSTR SSBL SSE SST
均方 SSTR k 1 MSTR k 1 SSBL b 1 MSBL b 1 SSE (k 1)(b 1) MSE (k 1)(b 1) nt 1
自由度
F MSTR F MSE
线性回归 估计的回归方程的 斜率和y轴截距 b1
j
( fij eij ) 2 eij
SSE = (n j 1)s2j
j 1
SSE SST SSTR SSBL 平方和
均方 SSTR MSTR k 1 SSE MSE nt k F MSTR MSE
第i行之和 第j列之和 eij 样本容量
s 是各组数据的方差 平方和 自由度 SSTR SSE SST k 1 nt k nt k
j 1 k
ei =总观察频数 各项假设比例 2、独立性 H 0 : 偏好与性别独立 H p : 偏好与性别不独立 X =
2 i
SSTR b （x j -x）
j 1
2
SST = ( xij x )
j 1 i 1 k
k
nj
2
SSBL k （xi -x）
i 1
b
2
t
2 s12 s2 + n1 n2
2 1
n1 t
+
2 2
n2
p1 -p2
1和 2未知
( x1 -x2 ) D0
2 s12 s2 + n1 n2
已知 z =
d d n sd x 0 n 未知 t （自由度n-1） s 自由度n 1 n
单个样本总体比例 单个样本总体比例 两个匹配总体均值 1、区间估计 1、区间估计 1、区间估计 p (1 p ) p z /2 n 2、假设检验 H 0 : p p0 Ha : Z= p p0 p0 (1 p0 ) n
n1
+
2 2
Ha :
2、假设检验 H 0 : p1 p2 0 H a : p1 p2 0 z
（自由度df）
1和 2已知
z= ( x1 -x2 ) D0
n2
2、假设检验： H 0 : =2，H a : 2
1和 2未知
x1 -x2 t /2 xi -x j LSD LSD t /2 1 1 MSE ( ) ni n j
2
d d （自由度n-1） sd n 双侧检验x2 t=
(n 1) s 2
02
自由度（n-1）
多项总体方差 1、拟合优度 H 0 : PA 0.3, PB 0.5, PC 0.2 ( fi ei ) 2 X = ei i 1
2 k
多项总体方差 3、方差分析 完全随机化单因子（随机无重复）
多项总体方差 4、随机化区组 k个处理（方法）b个区组（人） SST = ( xij x )
j 1 i 1 k k nj 2
H p : 总体比例不是PA 0.3, PB 0.5, PC 0.2 H : 0 1 2 1
k
2
H a : 总体的均值不完全相等 SSTR = n j ( x j x )
两个独立总体比例 1、区间估计 p1 -p2 z /2 p1 (1 p1 ) p2 (1 p2 ) n1 n2
已知 x z /2 未知 x t /2
1和 2已知
x1 -x2 z /2
1 -2的假设检验的检验统计量 H 0 : x
2 1
^
1 SST yi ( yi ) S xy n
b1 b1 S xx Sb1 S S
Sb1
(x x )
i
2
自由度n 2 t上侧为 / 2 拒绝法则： 若 t t /2则拒绝H 0 拒绝表示x与y 存在显著关系 MSR MSE 分子自由度1，分母自由度n 1 F 上侧为 ————————————— 区间估计
总体均值 一、单个总体均值 1、区间估计：
总体均值 两个匹配样本 区间估计： s n d t /2 d n s （自由度n-1） n 假设检验： H 0 : 1 2 0 H a : 1 2 0 t=
总体均值 二、两个独立总体均值 1、区间估计
总体均值 二、两个独立总体均值 2、假设检验：
2
线性回归标--准化残差 ˆ yi y ; S yi y ˆ S (1 hi ) S yi y ˆ ( xi x ) 2 1 hi n ( xi x ) 2
2
b0 y b1 x
( xi yi ) SSR b12 ( xi x ) S xy = xi y i n 线性回归相关系数 2 ( xi ) S xx xi 2 ( xi x )( yi y ) r n 2 2 ( x x ) ( y y ) i i S xy b1 S xy S xx 或r r 2 S xx S yy xi -对于第i次观测， 自变量的观测值 yi -对于第i次观测， 应变量的观测值 x -自变量的样本平均值 y -应变量的样本平均值 线性回归方程 y b0 b1 x
b1的符号 r 2 若相关系数的值等于+1， 表示x与y完全正相关， 反之负相关 为0表示不存在相关性
1的置信区间b1 t /2 Sb
自由度பைடு நூலகம் 2
1