统计学复习题1

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第一章绪论

一、填空

1、统计数据按测定层次分,可以分为分类数据、顺序数据和数值型数据;如果按时间状况分,可以分为截面数据和时间序列数据。

2、由一组频数2,5,6,7得到的一组频率依次是0.1 、0.25 、0.3 和0.35 ,如果这组频数各增加20%,则所得到的频率不变。

3、已知一个闭口等距分组数列最后一组的下限为600,其相邻组的组中值为580,则最后一组的上限可以确定为640,其组中值为620 。

4、如果各组相应的累积频率依次为0.2,0.25,0.6,0.75,1,观察样本总数为100,则各组相应的观察频数为___20 5 35 15 25___。

5、中位数e

M可反映总体的集中趋势,四分位差D

Q.可反映总体的离散程度,数据组1,2,5,5,6,7,8,9中位数是 5.5,众数为 5 。

6、假如各组变量值都扩大2 倍,而频数都减少为原来的1/3 ,那么算术平均数扩大为原来的2倍。

四、计算题

1、某班的经济学成绩如下表所示:

43 55 56 56 59 60 67 69 73 75 77 77 78 79 80 81 82 83 83 83 84 86 87 88 88 89 90 90 95 97 (1)计算该班经济学成绩的平均数、中位数、第一四分位数、第三四分位数(2)计算该班经济学成绩的众数、四分位差和离散系数。

(3)该班经济学成绩用哪个指标描述它的集中趋势比较好,为什么?

(4)该班经济学的成绩从分布上看,它属于左偏分布还是右偏分布?

(3)上四分位数和下四分位数所在区间?

要求:(1)分别计算成年组和青少年组身高的平均数、标准差和标准差系数。

(2)说明成年组和青少年组平均身高的代表性哪个大?为什么?

要求:试比较哪个单位的职工工资差异程度小。

8、一家公司在招收职员时,首先要通过两项能力测试。在A 项测试中,其平均分数是100分,标准差是15分;在B项测试中,其平均分数是400分,标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分,在B项测试中得了425分。

与平均分数相比,该位应试者哪一项测试更为理想?

KEY:

1、(1)77,80.5,68.5,87.25

(2)83,18.75,0.173

(3)中位数,是数据分布明显左偏又是顺序数据。

令162.5

5

x a x y b --=

=

450.15300

yf y f ∑=

=-=-∑ 162.55*(0.15)161.75x a by =+=+-=

22

367 1.223300

y f y f ∑===∑

标准差: 1.0957y σ== 5 1.0957 5.4784x y b σσ==⨯=

标准差变异系数: 5.47840.03387X 161.75

C σσ===

成人组的平均身高为161.75cm ,标准差为5.4784cm ,标准差系数为0.03387。

令5

y b =

=

590.295200

yf y f ∑=

=-=-∑ 82.55*(0.295)81.025x a by =+=+-=

22

311 1.555200

y f y f ∑===∑

标准差: 1.2116y σ== 5 1.0957 6.058x y b σσ==⨯=

标准差变异系数: 6.0580.074767X 81.025

C σσ===

成人组的平均身高为81.025cm ,标准差为6.058cm ,标准差系数为0.074767。 (2)成年组平均身高与青少年组平均身高相比,其平均数的代表性大些,因为其标准差系数小。

6、解:)(67.8663026000);(70.8193327050元 元乙甲=====

∑x f xf x

)(05.124);(14.138元= 元=乙甲σσ

%31.1467

.86605.124%;85.1670.81914.138=== =乙甲V V

差异程度小,所以乙单位职工工资 乙甲V V >Θ

第二章 统计量及其分布 习题 一、填空题

1、简单随机抽样样本均值X 的方差取决于 样本量 和总体方差_,要使X 的标准差降低到原来的50%,则样本容量需要扩大到原来的 4 倍。

2、设1217,,,X X X L 是总体(,4)N μ的样本,2

S 是样本方差,若2()0.01P S a >=,则

a =__32。

(注:20.99(17)33.4χ=, 20.995(17)35.7χ=, 20.99(16)32.0χ=, 2

0.995(16)34.2χ=)

3、若(5)X t :,则2

X 服从_F(1,5)______分布。

4、已知0.95(10,5) 4.74F =,则0.05(5,10)F 等于____0.21_______。

5、中心极限定理是说:如果总体存在有限的方差,那么,随着 样本量 的增加,不论这个总体变量的分布如何,抽样平均数的分布趋近于 正态分布 。 四、计算题

1、从正态总体2

(52,6.3)N 中随机抽取容量为36的样本,要求: (1)求样本均值x 的分布;

(2)求x 落在区间(50.8,53.8)内的概率;

(3)若要以99%的概率保证|52|2x -<,试问样本量至少应取多少?

这个简答题,我到时候发照片给你们吧!

第三章 参数估计 习题

一、填空题

1、无偏性、 有效性 和 一致性 是对估计量最基本的要求。

2、总体2~(,)X N μσ,123(,,)X X X 是来自X 的一个容量为3的样本,三个μ的

无偏估1231212311132111

,,33355236

X X X X X X X X +++++计量中,最有效的一个是

3213

1

3131X X X ++。 3、在一批货物中,随机抽出100件发现有16件次品,这批货物次品率的置信水平为95%的置信区间为 (0.088,0.232)。

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