基于划分聚类法的文献综述
聚类算法综述
聚类算法综述聚类算法综述Sunstone Zhang1. 分层次聚类法（最短距离法）.........................................................................................................12. 最简单的聚类⽅法.............................................................................................................................23. 最⼤距离样本.....................................................................................................................................34. K 平均聚类法（距离平⽅和最⼩聚类法）......................................................................................35. 叠代⾃组织（ISODATA ）聚类法....................................................................................................46. ISODATA 法的改进...........................................................................................................................57. 基于“核”的评估聚类⽅法 (6)聚类（Cluster ）：相似⽂档的分组表达⽅式。
聚类算法综述
聚类算法综述引用请注明出处：/s/blog_4c2cb83f0100ct0l.html1 聚类方法概述聚类方法是将物理或抽象对象的集合组成为由类似的对象组成的多个类的过程被成为聚类。
由聚类所组成的簇是一组数据对象的集合，这些对象与同一簇中的对象彼此类似，与其他簇中的对象相异。
在许多应用中，可以将一些簇中的数据对象作为一个整体来对待。
聚类是研究数据间逻辑上或物理上的相互关系的技术，其分析结果不仅可以揭示数据间的内在联系与区别，还可以为进一步的数据分析与知识发现提供重要依据。
它是数据挖掘技术中的重要组成部分。
作为统计学的重要研究内容之一，聚类分析具有坚实的理论基础，并形成了系统的方法学体系。
数据挖掘中聚类算法的应用很广泛。
在商务上，聚类能帮助市场分析人员从客户基本库中发现不同的客户群，并且用不同的购买模式来刻画不同的消费群体的特征。
在生物学上，聚类能用于帮助推导植物和动物的种类，基因和蛋白质的分类，获得对种群中固定结构的认识。
聚类在地球观测数据中相似地区的确定，根据房屋的类型、价值和位置对一个城市中房屋的分类发挥作用。
聚类也能用来对web上的文档进行分类，以发现有用的信息。
聚类分析能作为一种独立的工具来获得数据分布的情况，观察每个簇的特点，并对某些特定的节点进一步分析。
此外，聚类还可以作为其他方法的预处理步骤。
数据聚类正在蓬勃的发展，有贡献的领域包括数据挖掘，统计学，机器学习，空间数据库技术，生物学以及市场营销。
现在数据聚类分析已经成为一个非常活跃的研究课题。
作为统计学的一个分支，聚类分析已经被广泛地研究若干年，主要集中在基于距离的聚类分析。
基于k-means（k-平均值）、k-medoids（k-中心点）和其他一些的聚类分析工具已经被加入到许多统计分析的软件中，例如S-Plus、SPSS和SAS。
在机器学习领域，聚类分析是无指导学习的例子。
与分类不同，聚类不需要依赖事先定义的类和带符号的训练实践。
聚类算法研究综述
聚类算法研究综述随着数据挖掘技术的迅速发展，作为其重要的组成部分，聚类技术已经被广泛应用于数据分析、图像处理、市场研究等许多领域。
聚类算法研究已经成为数据挖掘研究领域中非常活跃的一个研究课题。
本文分析了各类常见聚类算法的应用场景及优缺点，指出了聚类分析研究重点关注内容。
标签：聚类；划分聚类；层次聚类1 引言同时，聚类作为数据挖掘的主要方法之一，越来越引起人们的关注。
聚类[1]分析是一种无先验知识的机器学习过程，是数据挖掘一个重要的分支，遵循同一个集合中的样本相似性最大，不同集合中的样本差异性最大的思想，把样本集分为若干个集合，每个集合称为一个簇。
通过聚类，人们能够识别密集的和稀疏的区域，发现全局的分布模式以及数据属性之间有意义的相互关系。
聚类算法在计算机科学、生医学、地球科学、社会科学、经济学等领域都有广泛的应用。
已有的经典聚类算法大致可分为五种：基于划分的、基于层次的、基于密度的、基于网格的和基于图论的聚类。
本文比较了数据挖掘中典型的聚类算法，分析了它们各自的优缺点并指出了其面临的挑战。
2典型聚类算法2.1划分聚类方法划分聚类[2]将数据对象划分成不重叠的子集，使得每个数据对象都分布在不同的子集中。
最经典的聚类算法是K-Means[3]，其主要思想是找出数据集的k 个聚类中心，把数据集划分为是k个类簇，使得数据集中的数据点与所属类簇的类中心的距离平方和最小。
该算法优点是算法简单易于实现，但是需人工指定聚类数，同时受聚类中心的初始选择影响大，易陷入局部最优解。
K-modes是K-Means算法的一個延伸，主要是可处理分类属性数据，而不像K-Means那样只能处理数值属性的数据。
K-Means和K-modes处理离群点时候性能较差。
AP 是Frey等人2007年提出的一种聚类算法，该算法与K-means算法等同属于k中心聚类方法，AP算法部分地克服了K-means对初始聚类中心的选择敏感且容易陷入局部极值的缺陷。
聚类分析综述
其中，前两种算法是利用统计学定义的距离进行度 量
层次的方法（也称系统聚类法） （hierarchical method）
定义：对给定的数据进行层次的分解： 分类：
凝聚的（agglomerative）方法（自底向上) 思想：一开始将每个对象作为单独的一组，然后根据同 类相近，异类相异的原则，合并对象，直到所有的组合并 成一个，或达到一个终止条件为止。 分裂的方法（divisive）（自顶向下） 思想：一开始将所有的对象置于一类，在迭代的每一步中， 一个类不断地分为更小的类，直到每个对象在单独的一个 类中，或达到一个终止条件。
聚类分析原理介绍
变量按测量尺度（Measurement Level）分类 间隔（Interval）尺度变量
连续变量，如长度、重量、速度、温度等
有序（Ordinal）尺度变量
等级变量，不可加，但可比，如一等、二等、三等奖学金
名义（Nominal）尺度变量
类别变量，不可加也不可比，如性别、职业等
大配对和小配对 Major and minor suits
聚类分析原理介绍
这个例子告诉我们，分 组的意义在于我们怎么 定义并度量“相似 性”Similar 因此衍生出一系列度量 相似性的算法
A K
Q
J
大配对和小配对 Major and minor suits
聚类分析原理介绍
相似性Similar的度量（统计学角度） 距离Q型聚类（主要讨论）
聚类分析原理介绍
分成四组 大小相同的牌为一组
A K
Q
J
符号相同的的牌 Like face cards
聚类分析原理介绍
分成两组 颜色相同的牌为一组
数据挖掘中聚类算法研究综述
数据挖掘中聚类算法研究综述一、引言数据挖掘是指从大量的数据中发现有用的信息和知识的过程，是应用于各种领域的热门技术之一。
其中，聚类算法是数据挖掘中最为重要的算法之一，它可以将数据集中相似的对象归为同一类别，不同类别之间具有较大差异性。
本文将对聚类算法进行综述，包括聚类算法的定义、分类以及应用等方面。
二、聚类算法定义聚类算法是指将一个数据集分成若干个互不相交的子集（即簇），使得每个子集内部的对象相似度较高，而不同子集之间的对象相似度较低。
其中，“相似度”可以根据具体问题来定义，例如欧氏距离、余弦相似度等。
三、聚类算法分类目前常见的聚类算法可以分为以下几种：1. 基于原型的聚类算法：该算法通过在空间中生成原型来进行聚类，常见的代表有K-Means和高斯混合模型（GMM）。
2. 层次聚类算法：该算法基于树形结构对数据进行划分，常见代表有凝聚层次聚类和分裂层次聚类。
3. 密度聚类算法：该算法将数据空间看作是由不同密度区域组成的，通过寻找高密度区域来进行聚类，常见代表有DBSCAN和OPTICS。
4. 基于网格的聚类算法：该算法将数据空间划分为网格，并在每个网格中进行聚类，常见代表有STING和CLIQUE。
5. 模型化聚类算法：该算法利用概率模型或者其他模型对数据进行建模，然后根据模型进行聚类，常见代表有EM（期望最大化）算法和谱聚类。
四、应用实例1. 生物信息学在生物信息学领域中，聚类算法可以用于DNA序列分析、基因表达谱分析等方面。
例如，可以利用K-Means对基因表达谱数据进行分类，从而找到具有相似特征的基因集合，并研究它们与疾病之间的关系。
2. 图像处理在图像处理领域中，聚类算法可以用于图像分割、目标识别等方面。
例如，在图像分割中可以利用基于原型的K-Means算法对图像像素进行分类，从而实现自动化图像分割。
3. 社交网络分析在社交网络分析领域中，聚类算法可以用于社区发现、用户行为分析等方面。
例如，在社区发现中可以利用谱聚类对社交网络中的节点进行分类，从而找到具有相似特征的节点集合，并研究它们之间的关系。
《基于强化学习的改进模糊C均值聚类算法研究及应用》范文
《基于强化学习的改进模糊C均值聚类算法研究及应用》篇一一、引言随着大数据时代的到来，数据挖掘和机器学习技术得到了广泛的应用。
聚类作为数据挖掘的重要手段之一，被广泛应用于图像处理、模式识别、数据分类等领域。
模糊C均值聚类算法（FCM）是一种常用的聚类算法，但其存在对初始参数敏感、易陷入局部最优等问题。
为了解决这些问题，本文提出了一种基于强化学习的改进模糊C均值聚类算法，以提高聚类的准确性和鲁棒性。
二、相关文献综述FCM算法是一种基于划分的聚类算法，通过优化目标函数对数据进行聚类。
然而，FCM算法对初始参数敏感，且容易陷入局部最优。
为了解决这些问题，研究者们提出了许多改进方法，如引入遗传算法、模拟退火算法等优化技术，以及引入其他领域的知识进行融合。
然而，这些方法仍然存在计算复杂度高、鲁棒性不够强等问题。
近年来，强化学习在优化领域取得了显著的成果，因此，将强化学习与FCM算法相结合，以提高聚类的准确性和鲁棒性成为了一个值得研究的方向。
三、基于强化学习的改进模糊C均值聚类算法本文提出的基于强化学习的改进模糊C均值聚类算法（RL-FCM）主要包括以下步骤：1. 初始化：设定聚类数目、初始化参数等。
2. 强化学习模型构建：构建一个强化学习模型，用于优化FCM算法的参数。
该模型包括状态空间、动作空间和奖励函数等。
3. 状态表示：将数据集表示为强化学习模型的状态空间，每个数据点表示为一个状态。
4. 动作选择：根据当前状态和强化学习模型的策略，选择最优的动作（即FCM算法的参数）。
5. 奖励函数设计：设计一个合理的奖励函数，用于评价当前动作的价值。
该奖励函数应考虑聚类的准确性和鲁棒性等因素。
6. 迭代优化：通过强化学习模型的训练和优化，不断调整FCM算法的参数，以获得更好的聚类效果。
四、实验与分析为了验证RL-FCM算法的有效性，我们进行了大量的实验。
实验数据包括人工合成数据和真实数据集。
实验结果表明，RL-FCM算法在聚类的准确性和鲁棒性方面均优于传统的FCM算法和其他改进方法。
聚类综述
文献标识码 ： Ａ
文章编 号 ： ０ ７９ １ （ ０ ２０ — ２ ４０ １ ０ —４ ６２ ｌ ） ５０ ０ — ２
１、 引 言
在 对 世 界 的分 析 和 描 述 中 ， 或在 概 念 上有 意义 的具 有 公 共 特 类 性 的对象组 ， 演着重要 的角色。 扮 的确 ， 人类 擅长将对象 划分成组 （ 类 ） 并将 特 定 的 对象 指 派 到 这 些 组 （ 类 ）利 用 聚类 操 作 可 以 聚 ， 分 。 对 数 据 进 行 分 组 和深 入 分 析 ， 得 其 他 方 法 不 可 能 获 得 的信 息 。 获 就 理解数据而言 ， 簇是潜在的类 ， 而聚类分析是研 究 自动发现这些类
的技术。
２、 相 关 概 念
聚 类 …： 以看 作 一 种 分 类 ， 将 物 理 或 抽 象 对 象 的集 合分 成 可 是
由类似的对象组成的多个类的过程。 由聚类所生成的簇是一组数据 对象 的集合 ， 这些对象 与同一个簇中的对 象彼 此相似 ， 与其他簇 中 的对 象 相 异 。 名 思 义 是将 一 组 对象 划分 为若 干 类 ， 个 类 中 的对 顾 每 象相似 度较高 ， 与类 之间的对象相似度较差 。 类 聚类 分 析 ： 据 在 数 据 中发 现 的描 述 对 象 及 其 关 系 的信 息 ， １ 根 将 数 据 对 象 分 组 。 目标 是 在 相 似 的 基 础 上 收 集 数 据 来 分 类 。 以 其 它 相似性 为基础 ， 因此组 内的相似性 （ 同质性） 越大 ， 间差别越大 ， 组 聚 ５ 聚类 分 析 计 算 方法 主要 有 如 下 几种 、 类就越好 ， 分 的类就越成功 。 所 划分法（ａｔｉｎｎ ｔｏ ｓ： ｐ ｒｉｏｉｇｍｅｈ ｄ）给定一个有Ｎ个对象 的数据集 ， ｔ 聚类分 析的基 本思想【： ３聚类分析是依据 实验数 据本身所具有 １ 利 用 分 裂 法 构 造 Ｋ个 分 组 ， 个 分 组 就 代 表 一 个 聚类 （ Ｎ） 且 Ｋ 每 Ｋ＜ ， 的定性 或定量的特征来对大量 数据进行分组归类 ， 以便了解数据集 （） 每 （ ２ 的 内在 结 构 ， 且 对 每 一 个 数 据 集 进 行 描 述 的 过 程 。 主 要 依 据 是 个 分 组应 满足 下 列 条 件 ：１ 一 个 分 组 至 少 包 含 一 个 数 据 纪 录 ； ） 并 其 每 一 个 数 据 纪 录 属 于 且 仅 属 于 一 个 分 组 。 于 给 定 的 Ｋ， 对 算法 首 先 用数学的方法研 究和处理给定对象的分类 ， 把一个没有类别标记 的 给 出 一个 初 始 的 分 组 方法 ， 然后 通 过 循 环 定位 技 术 改 变 分 组 和 划 分 样本按 照某种准则划分 子类 ， 相似的样本尽可 能归为一类 。 使 质量， 直到划为最优为止 。 同一分组中的记录是“ 相似的” 而不同分 ， ３ 、聚 类 应 用 的 四个 基 本 方 向… 组 中 的 纪 录 是 “ 异 的 ” 典 型 的划 分 方 法 有 ： 相 。 Ｋ－ＭＥ ＡＮＳ 法 ［、 算 ４ １ Ｃ ＡＲＡＮ 算 法 ［ Ｆ Ｅ Ｌ Ｓ ５ Ｒ Ｍ算 法 ［ Ｉ 、 ６ 】 。 减少数据 ： 多时候数据量ｎ 许 很大 ， 会使 处 理 变 得 很 复 杂 费 力 ， 层 次 法 （ｉｒ ｒｈ ｃｌｍｅｈ ｄ ）这 种 方 法 对 给 定 的 数 据 集 进 ｈ ｅａ ｃ ｉａ ｔ ｏ ｓ： 因 此 可将 数 据 分成 几 组 可 判 断 的 聚 类 ｍ（ ｍ＜＜ ）并 将 每 一 个 类 当 ｎ， 行层 次 似 的分 解 ， 到 某 种 条 件 满 足 为 止 。 据 层 次分 解 的 形 成 方 直 根 做独 立实体分别来分析处理 ， 可减少每次数据 的处理量 ， 使结 构清 式， 该方法可分为“ 解” 合 并” 分 和“ 两种方案 ， 并且 经常 与其他方法 晰。 代表算法有 ： Ｉ Ｈ算法【、 ＵＲＥ 法等 ； Ｂ ＲＣ ７Ｃ ］ 算 假说生成 ： 聚类算法依赖于猜测和假设， 在这种情况下 ， 了推 结合使用进行优化 。 为 基 于 密 度 的 方 法 （ｅ ｓ ｙ ｂ ｓｄ ｍｅｈ ｄ ）基 于 密 度 的方 法 ｄ ｎｉ — ａｅ ｔ ｏ ｓ： ｔ 导 出 数 据 性 质 的一 些 假 说 ， 们 可 对 数 据 集 进 行 聚 类 分 析 。 里 使 我 这 是 根据 密 度 完 成对 象 的 聚类 。 是 根 据 邻 域对 象 的 密 度 或 者 根据 某 它 用 聚 类 作 为 建 立 假 说 的方 法 ， 可使 用 其 他 数 据 集 验 证 这 些 假 说 。 与其 它 方 法 的 一 个 根 本 区别 是 ： 不 是 基 于 各 它 假说 检验 ： 在这种情 况下 ， 使用聚类分析来验证 指定假说 的有 种 密 度 函 数 生成 簇 。 而 这 只要 一 效性 。 例如 ， 虑下 面的假说 ：国 内大公司都投资房地产” 验证这 种 各样 的距 离 的 ， 是 基 于 密 度 的 。 个 方 法 的 指 导 思想 是 ， 考 “ ， 就把它加到与之相近的聚类 中 个假说是否正 确的一种 方法 是对国 内的大公司和有代表性的公司 个区域 中的点的密度大过某个 阀值 ， 代表算法有 ： Ｂ Ｃ Ｎ算法［ Ｏ ＴＩ Ｓ Ｄ Ｓ Ａ ９ Ｐ Ｃ 算法ｎ 、Ｔ－ Ｂ Ｃ １ 、 Ｓ Ｄ Ｓ ＡＮ算 进行 聚类分析 。 假定每个公司用它 的规模 、 在房地产行业的活跃度 去 。 “ 以及 应用 研 究 上 成 功 完 成 项 目的 能 力 来 表 示 ， 进行 聚类 分析 后 ， 法 （ 等 。 在
基于划分的聚类算法
基于划分的聚类算法基于划分的聚类算法（Partition-based Clustering Algorithm）是一种将数据集划分为不相交的子集的聚类算法。
这些子集被称为簇（clusters），每个簇对应于一个聚类。
本文将介绍三种基于划分的聚类算法：K-Means、K-Medoids和X-Means。
K-Means算法是最常用的基于划分的聚类算法之一、算法基于欧氏距离度量样本之间的相似性。
其步骤如下：1.随机选择k个初始聚类中心。
2.对于每个样本，计算其与每个聚类中心之间的距离，并将其分配给距离最近的聚类中心。
3.更新每个聚类的中心为该聚类中所有样本的平均值。
4.重复步骤2和3，直到聚类中心不再改变或达到最大迭代次数。
K-Medoids算法是K-Means的一个变种，其不使用样本的平均值作为聚类中心，而是使用样本本身作为中心点，称为Medoid。
其步骤如下：1.随机选择k个初始聚类中心。
2.对于每个样本，计算其与每个聚类中心之间的距离，并将其分配给距离最近的聚类中心。
3. 对于每个聚类，选择一个样本作为Medoid，该样本到该聚类其他样本的总距离最小。
4.重复步骤2和3，直到聚类中心不再改变或达到最大迭代次数。
X-Means算法是一种自动确定聚类数量的算法。
其基于K-Means算法，通过比较每个聚类的准则分数来决定是否拆分聚类。
其步骤如下：1.初始化一个聚类，将所有样本分配给该聚类。
2.对于每个聚类，计算其准则分数（如BIC或SSE）。
3.如果聚类的准则分数小于一些阈值，则不再拆分该聚类。
4. 如果聚类的准则分数大于阈值，则根据K-Means算法拆分聚类为两个子聚类。
5.重复步骤2至4，直到所有聚类都不再拆分或达到最大迭代次数。
基于划分的聚类算法具有易于理解和实现的优点，并且对大型数据集也具有可扩展性。
然而，它们对于初始聚类中心的选择较为敏感，可能会陷入局部最优解。
因此，对于不同的数据集，需要多次运行算法以获得较好的结果。
聚类分析综述范文
聚类分析综述范文聚类分析（Cluster Analysis）是一种数据分析技术，用于将相似的数据点分为不同的组或聚类。
这种统计技术非常有用，在许多领域中都被广泛应用，包括数据挖掘、图像处理、生物信息学、市场研究等。
聚类分析的目标是将数据点分为不同的组，每个组内的数据点彼此相似，而不同组之间的数据点则有较大的差异。
通过聚类分析，我们可以获得数据的结构，发现隐藏的模式和规律，从而对数据进行更深入的理解。
聚类分析的方法主要有两大类：层次聚类和划分聚类。
层次聚类方法将数据点组织成一棵树状结构，从而建立层次结构，同一层次上的数据点具有相似性。
划分聚类方法则将数据点划分为互不重叠的聚类，每个数据点仅属于一个聚类。
层次聚类方法有两种主要的算法：凝聚法和分裂法。
凝聚法从每个数据点作为一个独立的聚类开始，然后将具有最小距离的聚类合并，直到只剩下一个聚类。
分裂法则从所有数据点作为一个聚类开始，然后逐步将数据点分成越来越多的聚类，直到每个数据点都成为一个聚类。
划分聚类方法中最常用的算法是K-means算法。
K-means算法将数据点分成K个非重叠的聚类，其中K是用户定义的聚类数量。
算法开始时，根据初始的聚类中心随机分配数据点，然后通过计算每个数据点与每个聚类中心之间的距离，将数据点重新分配到最近的聚类中心。
然后，更新聚类中心，继续迭代直到满足停止准则。
除了这些经典的聚类方法，还有一些其他的聚类算法被提出，例如DBSCAN、OPTICS、谱聚类等。
这些算法在聚类分析过程中也起着重要的作用，并提供了不同的可选择的方法。
聚类分析在实际应用中具有广泛的应用，其中一个重要的应用领域是市场研究。
通过聚类分析，可以将顾客细分为不同的群体，从而更好地了解他们的需求和偏好。
这可以帮助企业开展有针对性的市场营销，并制定更好的产品策略。
另一个应用领域是图像处理。
聚类分析可以帮助我们对图像进行分割和分析，从而识别出图像中的不同对象和区域。
这对于计算机视觉和模式识别具有重要的意义。
基于聚类的图像分割研究文献综述
基于聚类的图像分割研究文献综述一．图像分割概述图像分割是一种重要的图像分析技术。
在对图像的研究和应用中，人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣。
这些部分常称为目标或前景（其他部分称为背景）。
它们一般对应图像中特定的、具有独特性质的区域。
为了辨识和分析图像中的目标，需要将它们从图像中分离提取出来，在此基础上才有可能进一步对目标进行测量，对图像进行利用。
图像分割就是把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。
现有的图像分割方法主要分以下几类：基于阈值的分割方法、基于区域的分割方法、基于边缘的分割方法以及基于特定理论的分割方法等。
近年来，研究人员不断改进原有的图像分割方法并把其它学科的一些新理论和新方法用于图像分割，提出了不少新的分割方法。
图象分割是图象处理、模式识别和人工智能等多个领域中一个十分重要且又十分困难的问题，是计算机视觉技术中首要的、重要的关键步骤。
图象分割应用在许多方面，例如在汽车车型自动识别系统中，从CCD摄像头获取的图象中除了汽车之外还有许多其他的物体和背景，为了进一步提取汽车特征，辨识车型，图象分割是必须的。
因此其应用从小到检查癌细胞、精密零件表面缺陷检测，大到处理卫星拍摄的地形地貌照片等。
在所有这些应用领域中，最终结果很大程度上依赖于图象分割的结果。
因此为了对物体进行特征的提取和识别，首先需要把待处理的物体(目标)从背景中划分出来，即图象分割。
但是，在一些复杂的问题中，例如金属材料内部结构特征的分割和识别，虽然图象分割方法已有上百种，但是现有的分割技术都不能得到令人满意的结果[2]，原因在于计算机图象处理技术是对人类视觉的模拟，而人类的视觉系统是一种神奇的、高度自动化的生物图象处理系统[1]。
目前，人类对于视觉系统生物物理过程的认识还很肤浅，计算机图象处理系统要完全实现人类视觉系统，形成计算机视觉，还有一个很长的过程。
因此从原理、应用和应用效果的评估上深入研究图象分割技术，对于提高计算机的视觉能力和理解人类的视觉系统都具有十分重要的意义。
基于划分的聚类方法
基于划分的聚类方法基于划分的聚类是一种有效的聚类方法，旨在将数据样本划分为相关的子类，以便更有效地发现群组中的模式。
它的运行原理是通过有效地组织数据来实现，分析师将可能相关的数据样本分组归纳出不同类别。
划分法成功实现对密集数据，也可以有效处理多变量和多维度数据。
基于划分的聚类方法大致分为三种：层次聚类、K均值聚类和聚类中心（cores）聚类。
（1）层次聚类（Hierarchical Clustering）层次聚类方法，依靠距离度量将数据样本划分成许多子组，要求每组中的数据都是相似的。
层次聚类有两种方法：凝聚层次聚类和分裂层次聚类。
经常使用的距离度量是欧氏距离（Euclidean distance），也可以使用更现代的度量，例如余弦相似度（cosine similarity）。
K均值聚类是一种常用的基于划分的聚类方法。
它工作的原理是通过计算数据样本与一个或多个聚类中心（Cores）之间的距离来将样本将样本分配给正确的聚类。
与层次聚类不同之处在于，K均值聚类中的类别数量（K值）是从数据集中曲线拟合得出的，而不是手动设定的。
K均值聚类可以有效的处理大规模数据集。
（3）聚类中心（Cores）聚类聚类中心聚类和K均值聚类有些相似之处，但是目标不同。
K均值聚类注重在清楚已分配到每个聚类的样本，而聚类中心聚类首先找到最佳的聚类中心，然后再将样本细分到聚类中心中。
这种方法的一个重要的好处是它可以处理大规模的数据集。
2. 优点3. 缺点基于划分的聚类也有一些缺点，如果没有正确的参数，它的结果可能不准确。
它的聚类效果也依赖于聚类特征的质量，特征提取错误或选择不当，会对聚类有相应的影响。
最后，它的结果可能是不稳定的; 就是说，更改点参数或重新运行，得到的聚类结果有可能会发生变化。
基于划分的聚类方法
基于划分的聚类方法基于划分的聚类方法是一种将数据集划分为不重叠的子集或簇的聚类方法。
与层次聚类和密度聚类方法不同，它不需要事先指定簇的数量，而是通过迭代的方式不断优化簇的质量，直到达到停止准则。
本文将详细介绍基于划分的聚类方法的原理、常用算法以及优缺点。
首先，基于划分的聚类方法将数据划分为不同的簇，其中每个簇由一个或多个样本组成。
最初，每个样本被视为一个簇，然后通过迭代的方式合并或划分簇，直到满足停止准则。
停止准则可以是指定的迭代次数、簇质量的阈值或者簇数量的稳定。
基于划分的聚类方法的核心是确定簇质量的评价准则。
常用的评价准则有紧密性和分离性。
紧密性衡量了簇内样本的相似度或者紧密度，而分离性衡量了不同簇之间的差异或者分离度。
常见的评价准则包括欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。
基于划分的聚类方法有许多不同的算法。
其中，K-means是最常用和经典的基于划分的聚类算法之一、K-means算法首先随机选择K个样本作为初始质心，然后将每个样本分配到距离最近的质心所在的簇中。
接着，重新计算每个簇的质心，并重复分配和更新过程，直到达到停止准则。
K-means算法的时间复杂度较低，适用于大规模数据集。
除了K-means算法，还有一些其他的基于划分的聚类算法。
Bisecting K-means算法首先将整个数据集视为一个簇，然后逐步选择和划分最不紧密的簇，直到达到预设的簇数量。
CLARA算法是一种基于采样的算法，它通过对数据集进行随机采样并执行多次K-means算法，得到多个解，并选择最优解作为最终结果。
PAM算法（Partitioning AroundMedoids）是一种聚类算法，它以实际样本作为质心，而不是样本的平均值，更适用于处理离群点和噪声。
基于划分的聚类方法有一些优点和缺点。
首先，它们对大规模数据集和高维数据集的处理效果较好。
其次，它们不需要事先指定簇的数量，而是根据数据的特性自动确定簇的数量。
然而，基于划分的聚类方法对质心的初始选择很敏感，容易陷入局部最优解。
聚类分析综述
《智慧健康》杂志智慧健康传媒品牌专栏策划0 引言在人类历史上，计算机的出现使人类的生产工具发生了极大的变革，这是因为计算机的运算速度和数据存储能力都远远超过人类的大脑。
现代信息化的社会中，每天产生极大的数据量，这些数据有些是有用的，有些是无用的，如何从海量的数据中提取有用的信息是计算机科学家一直以来探索的难题。
数据挖掘就是一种从海量的数据中通过某种算法找到隐藏于其中的信息的技术，它通常与计算机科学有关，通过统计、机器学习、模式识别、在线分析处理、情报检索等多种方法来达到挖掘信息的目的[1]。
将挖掘出的信息用于计算机推理、学习，使计算机能够像人类一样进行学习，就是机器学习的领域。
机器学习[2]就是计算机利用已有的数据，得出某种模型，并利用模型来预测未来的一种方法，这种方法很类似于人的思考方法。
随着计算机技术的高速发展，机器学习已经变成人工智能研究的一个重要领域。
机器学习有很多种方法，包括有监督学习、无监督学习、半监督学习和强化学习。
无监督学习事先没有任何训练样本，需要直接对数据进行建模，计算机自己发现数据中存在的内在关系。
看起来无监督学习非常困难，因为这是一个计算机自己摸索的过程，但事实上并不是所有的训练样本的输入都分类正确，因此会出现问题，会导致过适合(over-fitting)，这个时候无监督学习就是适合的算法，也因此无监督学习在数据挖掘中具有相比其他方法更为广阔的应用前景[3]。
无监督学习主要有两种方法，关联规则与聚类分析。
聚类分析是无监督学习中的更常用的形式。
本文围绕无监督学习的聚类分析进行综述，首先介绍聚类分析的定义，之后围绕聚类分析的算法介绍它的具体步骤和算法以及应用现状。
聚类分析综述曹凯迪,徐挺玉,刘云,张昕*（南京医科大学医学信息学与管理研究所 南京医科大学第一附属医院 江苏 南京 210029）摘 要：无监督学习是一种常用的数据挖掘方法，聚类分析是很重要的一种无监督学习方法，在医学电子病历的数据挖掘方面有很多应用。
基于划分的K—means聚类算法
（ １ ．亳州职业技术学院 信息工程系； ２ ． 安徽电力 亳州供电公司 电力调度控制中心，安徽
亳州 ２ ３ ６ ８ ０ ０ ）
摘
要：文 中首先介绍 了聚类分析 的涵义，然后分析 Ｋ— ｍ ｅ ａ ｎ ｓ 算法的基本思想以及划分聚
类 的三 个关键 点 ，最后 通过具 体的 实例 讲 解 了 Ｋ—ｍ ｅ ａ ｎ ｓ 算 法的 实现 。 关键 词 ：聚类 分析 ；Ｋ—ｍ ｅ ａ ｎ ｓ 算 法 ；簇 中心
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｆ ｉ ｒ ｓ ｌ ｔ ｙ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｉ ｆ ｎ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｃ ｌ ｕ ｓ ｔ ｅ ｒ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ，ｔ ｈｅ ｎ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｓ ｈｅ ｔ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｄ ｅ ａ ｏ ｆ Ｋ— ｍｅ ａ ｎ ｓ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｈｒ ｔ ｅ ｅ ｃ ｒ ｕ ｃ ｉ ａ ｌ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ ｏ ｆ ｔ ｙ ｐ ｉ ｆ ｙ ｉ ｎ ｇ ｃ ｌ ｕ ｓ ｔ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ． Ｆ ｉ ｎ ａ ｌ ｌ ｙ ｅ ｘ ｐ ｌ ａ ｉ ｎ ｓ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ａ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｋ —ｍｅ ａ ｎ ｓ ａ ｌ — ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ａ ｃ ｏ ｎ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：Ｃ ｌ ｕ ｓ ｔ ｅ ｒ Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ； Ｋ —ｍｅ ａ ｎ ｓ Ａ ｌ ｇ ｏ ｉｔ ｒ ｈｍ ； Ｃ ｌ ｕ ｓ ｔ ｅ ｒ Ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ
聚类算法研究综述
２ 聚类算 法基 本原 理概述
俗话说：“人 以群分 ，物 以类 聚”。聚类就是利用计算机技术来实现这 一 目的的一 种技术 。其输入是一组 未分类 的记 录，且事先 不知道 如何分 类 。也可 能不知道要分成几类 ，通过分析数据 ，合理划 分记录集合 ，确定 每个记录所属的类别 ，把 相似性大的对象聚集为一个簇 。聚类 的标 准是 使簇 内相似度尽可能大 、簇 间相似度尽可能小。
３ 聚 类算 法分 类研 究
聚类属 于无监督学习。聚类算 法可以分为划分聚类 、层次 聚类 、密度 型聚类 、网格型聚类和其他聚类等几种 。 ３．１ 划 分 聚类
划分 聚类算法把 数据 点集分 为 ｋ个 划分 ，每个划分作为一个聚类 。 它一般 从一个初始划分开始 ，然 后通过重复 的控 制策 略 ，使某个准则 函 数最优化 ，而每个聚类 由其质心来代表（ 一ｍｅａｎｓ算 法），或者 由该聚类 中 最靠近 中心 的一个 对象来代表（ 一ｍｅｄｏｉｄｓ算法 ）。划分聚类算 法收敛 速 度 快，缺点在于它倾向于识别凸形分布大小相近 、密度相近的聚类 ，不能 发现分布形状 比较复杂 的聚类 ，它要求类别数 目 ｋ可 以合理地估计 ，并 且初始中心的选择和噪声会对聚类结果产生很大影响。主要的划分聚类 算 法 有 ｋ—ｍｅａｎｓ，ＥＭ，ｋ—ｍｅｄｏｉｄｓ，ＣＬＡＲＡ，ＣＬＡＲ Ａ ＮＳ等 。 常 见 的 ｋ— ｍｅｄｏｌｄｓ算法有 ＰＡＭ算法 、ｃＬＡＲＡ算法 、ＣＬ Ａ Ｒ Ａ ＮＳ算法 。 ３．２ 分 层 聚 类
简要说明基于划分的聚类方法的基本原理
简要说明基于划分的聚类方法的基本原理基于划分的聚类方法是一种常见的聚类算法，其基本原理是将数据集划分为若干个子集，每个子集代表一个簇，然后通过迭代的方式不断优化簇的质量，直到满足停止条件为止。
具体来说，基于划分的聚类方法通常包括以下步骤：
1. 初始化：随机选择k个数据点作为初始簇中心。
2. 分配：对于每个数据点，计算其与各个簇中心的距离，将其分配到距离最近的簇中。
3. 更新：对于每个簇，重新计算其簇中心。
4. 重复步骤2和3，直到簇的质量不再发生明显变化或达到预设的迭代次数。
基于划分的聚类方法的优点是简单易懂，计算效率高，适用于大规模数据集。
但是，由于其初始簇中心的随机选择可能导致结果不稳定，且对于不同形状、密度的簇效果不一定好，因此需要进行多次运行并选择最优结果。
基于划分的聚类方法还有一些改进算法，如k-means++算法、二分k-means算法等，可以进一步提高聚类效果和稳定性。
基于划分的聚类方法是一种常见的聚类算法，其基本原理是将数据
集划分为若干个子集，通过迭代的方式不断优化簇的质量，适用于大规模数据集。
但是需要注意其结果不稳定的问题，需要进行多次运行并选择最优结果。
聚类算法的研究综述
聚类算法的研究综述华东交通大学理工学院Institute of Technology.East China Jiaotong University毕业论文Graduation Thesis（2009―7>2013年）题目聚类算法的研究综述分院：电子与信息工程分院专业：信息管理与信息系统班级：信管2009-2学号： 20090210450221学生姓名：于继伟指导教师：葛菁起讫日期: 2012-12――2013-05 华东交通大学理工学院毕业设计（论文）原创性申明本人郑重申明：所呈交的毕业设计（论文）是本人在导师指导下独立进行的研究工作所取得的研究成果。
设计（论文）中引用他人的文献、数据、图件、资料，均已在设计（论文）中特别加以标注引用，除此之外，本设计（论文）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。
对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。
本人完全意识到本申明的法律后果由本人承担。
毕业设计（论文）作者签名：日期：年月日毕业设计（论文）版权使用授权书本毕业设计（论文）作者完全了解学院有关保留、使用毕业设计（论文）的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交设计（论文）的复印件和电子版，允许设计（论文）被查阅和借阅。
本人授权华东交通大学理工学院可以将本设计（论文）的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编毕业设计（论文）。
（保密的毕业设计（论文）在解密后适用本授权书）毕业设计（论文）作者签名：指导教师签名：签字日期：年月日签字日期：年月日摘要聚类算法的兴起，大大地改变了我们的生活和工作方式。
这是计算机科学的发展和相关学科发展的必然结果。
聚类算法作为数据挖掘中的一部分，我们不仅利用聚类算法进行我们的科研，而且我们的日常生活中聚类算法的应用也无处不在。
可以说和我们的生活息息相关。
目前这方面的专家也在致力于聚类算法的研究，在现有的聚类算法的基础上改进以及发掘出新的聚类算法。
聚类分析综述..
二元变量
• 二元属性的可能性表
Object j
1
Object i
0 b d
sum a b cd p
1 0
a c
sum a c b d
• 简单匹配相关系数(不变相似性，如果二元变量是对称的): bc d (i, j) a bc d • Jaccard相关系数 (非变相似性，如果二元变量是非对称 的):
聚类分析：机器学习观点
• 从机器学习的角度讲，簇相当于隐藏模 式。聚类是搜索簇的无监督学习过程。 与分类不同，无监督学习不依赖预先定 义的类或带类标记的训练实例，需要由 聚类学习算法自动确定标记，而分类学 习的实例或数据对象有类别标记。聚类 是观察式学习，而不是示例式的学习。
聚类分析：其它观点
• 从实际应用的角度看，聚类分析是数据挖掘的 主要任务之一。 • 就数据挖掘功能而言，聚类能够作为一个独立 的工具获得数据的分布状况，观察每一簇数据 的特征，集中对特定的聚簇集合作进一步地分 析。 • 聚类分析还可以作为其他数据挖掘任务（如分 类、关联规则）的预处理步骤。 • 数据挖掘领域主要研究面向大型数据库、数据 仓库的高效实用的聚类分析算法。
序数型变量
比例标度型变量
• 比例标度型变量:一个比例数值变量就在非线性尺度上 所获得的正测量值，如：指数比例，可以用以下公式 近似描述： AeBt or Ae-Bt
• 方法:
– 将比例数值变量当作间隔数值变量来进行计算处理； 但这不是一个好方法，因为比例尺度时非线性的。 –利用对数转换方法 yif = log(xif) –最后就是将xif当作连续顺序数据，即将其顺序值作 为间隔数值来进行相应的计算处理。
聚类分析的一些典型要求
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基于划分聚类法的文献综述聚类分析是一种重要的无监替学习方法，作为数据分析的工具，其重要性在各个领域都得到了广泛的认可.聚类分析的目的是寻找数据集中的“口然分组”，即所谓的“簇”.通俗地讲，簇是指相似元素的集合，聚类分析就是一个在数据集中寻找相似元素集合的无监督学习过程.來〔1不同应用领域的数据集具有不同的特点，人们对数据进行聚类分析的目的也不尽相同，聚类分析的方法因数据集而异，因使用目的而异.当前，聚类分析的新方法层岀不穷，纵观各种聚类算法，它们使用的技术互不相同，其理论背景乂彼此交义、重蒂，很难找到一个统一的标准对其进行归类。
聚类分析的方法可分为基于层次的聚类方法、基于划分的聚类方法、基于图论的聚类方法、基于密度和网格的方法等.这些方法虽然从不同角度使用不同的理论方法研究聚类分析，但对于不同的实际问题，聚类分析中的一些基本内容始终是人们关注的焦点。
其中，划分法通常是指给定数据库，其中有N个元素，采用分裂法将其构造为K个组，每一个分组就代表一个聚类，K<No而且这K个分组满足下列条件:(1)每一个分组至少包含一个数据纪录；(2)每一个数据纪录属于且仅屈于一个分组;对于给定的K,算法首先给出一个初始的分组方法，以通过反复迭代的方法改变分组，使得每一次改进之后的分组方案都较前一次好。
我们通常使用的K-MEANS算法、K-MODES算法、CLARANS算法基本上都采用这中思想。
本文在对聚类分析方法进行简要回顾，对聚类分析研究的应用以及聚类分析的方法进行概述和总结，这对于进一步研究聚类分析具有重要意义。
2算法k-modes »法是在数据挖掘中对分类属性型数据的采用的聚类算法O k-modes 算法是对k-means算法的扩展。
k-means算法是在数据挖掘领域中普遍应用的聚类算法，它只能处理数值型数据，而不能处理分类属性型数据。
例如表示人的属性有：姓需、性别、年龄、家庭住址等属性。
而k-modes算法就能够处理分类属性型数据。
k-modes算法采用差异度來代替k-means算法中的距离。
k-modes算法中差异度越小，则表示距离越小。
一个样本和一个聚类中心的差异度就是它们各个属性不相同的个数，不相同则记为一，最后计算一的总和。
这个和就是某个样本到某个聚类中心的差异度。
该样本属于差异度最小的聚类中心。
k-means算法接受输入量k ；然后将1】个数据对象划分为k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。
聚类相似度是利用齐聚类中对象的均值所获得一个”中心对象”(引力中心)来进行计算的。
k-means算法的工作过程说明如下：首先从n个数据对象任意选择k个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度(距离)，分别将它们分配给与其最相似的(聚类中心所代表的)聚类;然后再计算每个所获新聚类的聚类中心(该聚类中所有对象的均值)；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。
一般都采用均方差作为标准测度函数。
k个聚类具有以下特点:各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。
2.1经典K中心聚类算法设11= {x x,x2, X』是1】个对象构成的集合。
对象Xi = {x il,x i2, ,Xim}是由m个属性或特征A={a x,a2，……川小}描述。
K中心聚类算法。
通过最小化一个带约束条件的非凸函数F来获得一个由k个类构成的对U的划分。
该优化问题可以被描述如下：F(W,Z)=》崔1 球gi d(xi,zi) (2-1-1) 需满足Ou E {0,1},lSlSRlSiSn(= 1,1 < i n, (2-1-2)0 < Sl^l COH < 71,1 M 1M k其中• w =[OB]是一个kxn{o,l}矩阵，Ji是一个二元变量，表示对象Xi与第1 类的隶属关系。
如果Xi属于第1类，WH=1,否则等于0;• Z= {z lf z2,……Zk}和Zj = {z n,Zi2,……,Z]m}是第L类的中心，它由m个分彊构成；• d(x i,z1) = Sj=i^(x b z1),是用于度量对象Xi，和类中心可之间的相异测度, g(Xi，Z|)表示对象Xi利类中心Z]在属性丐上的差异值.如果丐是数值型属性，那么2g (Xi ，Zi )= |隔 一 Zijll(2-1-3)如果丐是分类型属性，那么 如果所有属性都是数值型的，此时，d 变成了欧式距离测度，K 中心聚类算 法被叫做K-Meaiis,如果所有属性都是分类型的，此时，d 变成了简单匹配相异 测度，K 中心聚类算法被叫做K-Modeso最小化带着约束条件(2-1-2)的目标函数F 问题是一种带约束的非凸优化问 题，它的解是未知的。
常用的方法是通过迭代方法获得其局部最优。
在这个方法 中，首先固定变量Z 去最小化目标函数F 从而获得肌 进一步，固定变最W,通 过最小化目标函数F 从而获得乙通过不断重复上述过程，从而获得一个局部最 优结果。
这也就意味着，上述优化问题能被解决通过迭代解决下面两个最小化的 子问题：・问题Pp 固定z = z,最小化F (W ,2)；•问题P2：固定w = W,最小化F (W,Z )； 问题Pl 能被解决通过如下公式：对于1 < i < n, 1 < 1 < k问题P2能被解决通过如下公式:如果丐是数值型的，那么刀 _£壯丄帝11呦如果丐是分类型的，那么 (2-1-7)其中(2-1-8) 对于 1 < 1 < k, 1 < j < m, V a . = {aJD,a$),……，彳"}是可的值域,nj 表示可的属性值个数.K 中心聚类算法(KM)能被形式化描述如下：Stepl.初始化Z ⑴ 6 R 11*.获得W (D 最小化F (W,Z (】)).Sett=l.Step 2.获得Z (t+D 最小化F(W^),Z (t+】)).如果F (W (t),Z (t+1)) = F (W (气Z (。
),那 么算法结束;否则，转到Step 3.Step 3.获得 W (z )最小化 F (W (t+D,Z (t+D)如果：F (w (t+D,Z (t+D))= F (W (t ), Z (t+1))=1,如果 =.0,否则(2-1-5) (2-1-6)1 < t < II,xij =甲,Ji = 1J|，那么算法结束；否则，设t=t+l且转到Step 2o该算法的时间复杂度是O(nknit)它在决定对象对类的归属时，对待所有属性是等权的。
当数据中包含着大星的稀疏或冗余属性时，这样做是不可行的。
一个类往往存在于一个子空间中而非整个特征空间中，其余特征的岀现常常会掩盖类的发现。
2.2快速全局K-Means聚类算法全局K-Meaiis聚类算法是由Likas等人提出的。
该算法并不像其他全局搜索算法开始于随机初始点。
它是采用增量方式在每一次迭代过程中试图发现一个最优的数据点做为下一个类的开始点，并利用K-Means聚类算法进行局部搜索.接下来，将给出算法的详细介绍。
当给定2时，根据公式(2-2-5),可计算得一个W最小化函数F(W,Z)0因此K-Means 聚类算法的目标函数F能被重新表达成为：F(Z) = min w F(W, Z)=niin ZieZ||Xj 一z】||2(2-2-1) 全局K-Means聚类算法(GKM)的聚类过程为：Step 1•计算z, = 其中n二表示数据集X所包含的对象数.设置Z； = {zi}和h = 1.Step2.设置h = h +1,若h>k,算法结束.Step 3.对F每一个对象XjGX,假设其作为第h类的初始点，应用K-Means 聚类算法以U {xj为初始点集聚类数据集X,并通过迭代获得一个局部最优结果(W,Zh(i)),其中Zh(i) = {zi(i),Z2(i) .......................................................... 冷①}.Step 4.若Zh(T)能够满足F(Z h(r)) = niin F(Z h (i))I— 1 ・・・H我们设置Z］； = Z h(r)且转至Step 2.然而，该算法是非常耗时的，因为其时间复杂度为O(n2nik2t).因此，若干个改进算法被提出去减少其计算成本.Likas等人提出了一个快速的全局K-Means 聚类算法(FGKM):Step 1.计算勾=211沧/口，其中二表示数据集x所包含的对象数.设置ZJ = (zj和h=l.Step 2.设置h = h + 1若h>k，算法结束.Step3.对于每一个对象Xj.X,计算比=乂max(0,叫一闻一旳『) 其中dj = m% e Zh-JIzj -XjV Step 4.若设置Xq满足设置Z = Zh_i U {xq}.Step 5.应用K-Means聚类算法以Z为初始点集聚类数据集X,并通过迭代获得一个同部最优结果(W,Z；),并保存乙:和计算血为每一个对象Xj €X.算法转至Step 2.相比全丿』K-Means聚类算法，快速全局K-Means聚类算法不盂要在Step 3 中为每一个对象执行一次K-Means聚类.它仅仅需要计算F的一个上界，即F(V h(i))<F(Vi)-li这样做使得计算复杂度变成了0(n2mk+ nmk2t)o无数的实验结果也展示了快速全局K-Meaiis聚类算法能够获得F的一个全局或近似全局最优解。
.3应用3.1聚类分析在市场营销客户细分中的应用市场营销业利用数据挖掘技术进行市场定位和消费分析，辅助制定营销方案。
通过对客户数据库不同消费者消费同一类商品或服务的众多不同数据进行聚类分析，争取潜在的客户，制定有利于市场运行的策略。
目前企业都己经意识到“客户就是上帝”，在这种经营理念的指引下，对现有客户和潜在客户的培养和挖掘正成为企业的关键。
例如，客户的需求倾向一般有内因和外因共同局决定的，内因一般包括对某种产品的需要，认知，而影响外因的元素相对较多，比如文化，社会，小群体，参考群体等等。
把这些因素作为分析变最，把所有潜在客户的每一个分析变量的指标值量化出来，用聚类分析法进行分类。
除此之外，客户满意度和重复购买的机率都可以作为属性进行分类。
根据这些分析得到的归类，可以为企业制定市场运营决策提供参考和保障。
3.2聚类分析在金融领域中的应用随着世界经济的快速发展，金融业面临的考验与口俱增。
在分析市场和预测发展、各类客户的归类、银行及各类担保公司的担保和信用评估等工作上需要收集和处理大量的数据，这些数据不可能通过人工或简单•的数据处理软件可以完成的。