(完整)数列求和教案高三

⎪⎩⎪⎨⎧≠--=时当时当1,1)1(1,a a a a a n n n n n ⎪

⎭⎫ ⎝⎛-++2112)1(《数列求和》教案

一、高考要求

等差数列与等比数列的有限项求和总是有公式可求的，其它的数列的求和不总是可求的，但某些特殊数列的求和可采用分组求和法转化为等差数列或等比数列的和或用裂项求和法、错位相减法、逆序相加法、并项求和法、变换通项法等 .

二、知识点归纳

1、公式法

2、分组求和法

3、错位相减法

4、裂项求和法

5、倒序求和法

6、变换通项法

7、关于正整数的求和公式：

三、热身练习

1、求和：1+4+7+……+97= 1617

2、求和：n n a a a a s ++++=Λ32=

3、求和：=-++-+-100994321Λ -50

4、求和：⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=n n n s 21813412211

Λ= 四、题型讲解

例1：（2005年湖北第19题）设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-=

（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；

（Ⅱ）设n

n n b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n 本小题主要考查等差数列、等比数列基本知识和数列求和的基本方法以及运算能力. 解：（1）：当;2,111===S a n 时

,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当

故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列.

(1)

122n n n ++++=L 222(1)(21)

126n n n n +++++=L 3332(1)12[]2

n n n ++++=L

}21{n n ⨯ΛΛΛΛ,)1(6,,436,326,216+⨯⨯⨯n n 前n 项和

设{b n }的通项公式为.41,4,,11=

∴==q d b qd b q 则 故.42

}{,4121111---=⨯-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即

（II ）,4)12(422411

---=-==n n n

n n n n b a c Θ ]4)12(4

)32(454341[4],4)12(45431[13212121n n n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--ΛΛΛ

两式相减得 ].54)56[(9

1]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T Λ 例2：求和：n

s n ++++++++++=ΛΛ21132112111 五、反馈练习：

1.求数列前n 项和

2.求数列

3、 求和：11131121222-++-+-=n s Λ()*,2N n n ∈≥

4、 求和：12321-++++=n n nx x x s Λ()R x ∈

5、 设等差数列{an }的前n 项和为Sn ，且 六、小结

)()21(*2N n a S n n ∈+=求数列{a n }的前n 项和