声速的测定
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声速的测定
【目的与任务】
1. 学习两种测定超声波在空气中传播速度的方法;
2. 了解压电传感器的功能,熟悉示波器与信号源的使用;
3. 加深驻波及振动合成的理解。
【仪器与设备】
声速测定仪,信号发生器,示波器,同轴电缆,温度计
1.示波器
GDS—1102A—U型数字存储示波器:频带宽度为0~100 MHz。有两垂直输入通道“CHl”和“CH2”,可同时显示两个不同的电压信号波形以便进行分析比较,也可以把两个信号相加或相减后显示出来,还可以任选一个通道单独工作。可以从显示屏上直接测出或读出信号电压的幅度、频率(周期)。具有“X—Y工作方式”,将"CH1"作为水平通道(X轴)、“CH2"作为垂直通道(Y轴),可以观察由两通道输入的水平和垂直信号的合成图样(利萨如图),测出信号的频率和位相差。
2.信号发生器
SG1020A数字合成信号发生器是一种小型便携式通用函数信号发生器,内部采用大规模精密函数信号发生集成电路,单片机控制,具有正弦波、方波、三角波、直流等多种波形输出、频率范围10mHz~20MHz以及外部测频功能,分辨率1mHz。
3.声速测量仪
声速测量仪如图所示,其上装有两个压电式
超声换能器S1、S2和螺旋测微器,转动手轮可以
改变S1和S2的位置,它们之间的距离可由电子标
尺读出,电子标尺分辨率0.01 mm。
压电式超声换能器是在压电陶瓷的前后两表
面胶粘上两块金属组成的夹心型振子。头部用轻
金属做成喇叭形,尾部用重金属做成锥形,中部
为压电陶瓷圆环(例如钛酸钡压电陶瓷),环中间穿
过螺丝固定。这种结构的换能器,既能将正弦交图1 超声声速测量仪
流信号变成压电材料纵向的机械振动,使压电陶瓷成为声波的波源;反过来,也可以使声压变化转换为电压的变化,即用压电陶瓷作为声波的接收器。而用轻重金属做成的夹心结构,增大了辐射面积,增强了振子的耦合作用,使发射的声波方向性强,平面性好。
已知两列频率、振幅和振动方向相同的平面
简谐波,向相反的方向传播时,叠加的合成波就
是驻波。在驻波场中质点位移振幅最大处为波
腹,质点位移振幅近似为零处为波节,相邻波腹
或波节的距离为半波长(λ/2)。在空气中声波的
驻波场中,空气质点位移的图像不能直接观察
到,而声压可以用仪器测量。所谓声压就是空气
中由于声扰动而引起的超出静态大气压强的那
部分压强。我们测量的声驻波,应为声压驻波。
如图2所示,在声场中空气质点位移较大处为波
腹,该处空气质点较疏声压较小是声压驻波波节;图2 声压驻波示意图
对空气质点位移较小处的波节,空气质点较密声压较大是声压驻波波腹。声波在刚性平面反射时,在反射面处是空气质点位移的波节,声压驻波的波腹。
接收器S 2输出的信息有两部分:① 驻波的信息,其振幅随S 2的移动而变化。在共振时,S 1、S 2的距离为/2L n λ=(n =1,2,…),此时振幅极大。② 类似行波的信息,S 1、S 2间的相位差,也随S 2的移动而变化,每移动λ/2,相位差改变π(即180º)。利用这两种信息均可测量声波波长λ。
【原理与方法】
1. 按实验原理图将激发换能器接通信号发生器的正弦波输出、接收换能器接通示波器X (或Y )轴,调节信号发生器的频率f 使激发换能器处于谐振(共振)状态,这时示波器接收到的信号达到最大,待信号源工作稳定后即能开始实验。
+
图3 实验原理图
可分别用共振干涉法和相位比较法求出波长λ,利用v f λ=⋅计算声速。空气中0℃时
的声速标准值为v 0=331.45m /s ,则空气中t
℃时声速标准值为t v v =相对误差100%t r t
v v E v -=
⨯。
2. 共振干涉法
将激发换能器连接信号源的正弦波输出端,接收换能器连接示波器的X (或Y )轴,发射换能器发出的声波经空气传到接收器上,入射波在接收器平面反射,入射和反射波叠加形成具有驻波加行波的特征(如图4)所示:如果接收面发生移动,使二者距离L 发生变化,当空气中形成驻波时产生共振现象,由纵波性质和驻波理论可知,接收面按振动位移来说处于波节时、按声压来说是处于波腹,接收到的声压相应达到最大值、所接受电信号最强。移动接受器时,示波器所显示的信号幅度会由极大逐渐变小、然后再变大,相邻二次达到极大值的距离为λ/2,则可测出声压变化多组极大值与接收器位置L 的关系,再采用逐差法处理数据求出波长λ。
图4
3. 相位比较法(利萨如图形法)
将S 1的输入信号和S 2的输出信号分别输入示波器的X 、Y 轴去比较相位差。二信号为同频率的正弦信号,在相互垂直方向叠加,由于二信号有相位差,示波器上显示图形一般为椭圆,但在移动S 2时,不仅椭圆的幅值大小会随S 1、S 2的距离L 发生变化,而且图形将变化为椭圆——斜直线——椭圆——斜直线——椭圆——……的利萨如图形,而相邻斜直线对应的S 2移动距离为λ/2。详见图5。
图5 利萨如图形及相位差
利用图形找出同相(φ=0)或反相(φ=π)时椭圆退化为右斜或左斜直线,其优点是判断直线相位差最为清晰和准确。当两个换能器的距离L 变化一个波长时,相位就发生2π的变化。调整接收器的位置,注意屏幕上出现的椭圆相位(例如φ=0或φ=π),继续移动接收换能器,直到椭圆或直线的相位完全重复上述椭圆或直线的相位,这时所移动距离恰好为一个波长(振幅值会随距离增大而减少,可用适当调节信号源发射强度来解决),为使测量值更加准确,可移动n 个波长,用逐差法进行数据处理。
4. 空气绝热系数测定
理想气体中声波的传播可以认为是一绝热过程,其传播速度可表示为v =
即2/m t M v RT γ=,式中R =8.314J·mol -1·K -1为气体常数,M m 为空气分子量,T 为气体温度。
/p V C C γ=为比热容比即绝热系数。可知,对一定温度下的气体,只要测出声速v 即可求出
(绝热系数)γ。由经典理论可知,单原子气体γ=1.67、双原子气体γ=1.40,空气是多种气体混合物,其中99.9%以上为双原子气体氮和氧、所以γ近似等于l.40,实验表明所求出γ和理论值符合很好。
【实验内容与要求】
一、实验步骤:
1. 计算声速的理论标准值
记下室温t ℃,由公式t v v =t ℃时的标准声速,v 0=331.45m /s 为
0ºC 时的声速标准值。
2. 调节信号源频率使换能器共振
连好电路,因压电式超声换能器工作在超声范围,谐振频率在40 kHz 左右(各台仪器谐振频率稍有不同),调节信号源频率,使示波器显示屏上的电压信号的幅值达到最大,表示换能器已经进入谐振状态。此时,信号源的频率即为换能器的固有频率。记录该信号源的频率f (实验中保持频率不变)。
3. 共振干涉法测量波长
将示波器设置成单通道显示并在示波器显示屏上能观察到正弦波形,移动S 2,观察示波器上波形振幅的周期性变化。选择一个振幅极大时的位置作为测量的起点,缓慢移动S 2,逐一记下各振幅极大时S 2的位置L i ,直到记下12个数据为止。用逐差法处理数据,计算波长λ,并求出λ的平均值λ,计算出声速v 及相对误差。若相对误差超过3%则重做。 4. 相位比较法测量波长。
将示波器设置成XY 双通道显示并在示波器显示屏上能观察到利萨如图,移动S 2使示波器上显示出椭圆或斜直线的图形,选择一个图形为斜直线时作为测量的起点,连续记下12个斜直线(左右斜直线都算)时S 2的位置。用逐差法处理数据,计算波长λ,并求出λ的平均