【首发】河北省衡水中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
【首发】河北省衡水中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
2014-2015学年度上学期高二年级期末考试文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数2(1i z i i=+是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、用反证法证明命题：“,,a b N ab ∈不能被5整除，a 与b 都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A ．,a b 都能被5整除B ．,a b 不能能被5整除C ．,a b 至少有一个能被5整除D ．,a b 至多有一个能被5整除 3、对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，则下列说法中不正确的是（ ）A ．由样本数据得到的回归方程ˆˆybx a =+必过样本中心(,)x y B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好 D ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 4、已知01,1a b <<>，且1ab >，则11log ,log ,log a a b M N b P b b===，则这个三个数的大小关系为（ ）A ．P N M <<B ．N P M <<C ．N M P <<D ．P M N << 5、已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则1113810a aa a ++等于（ ） A ．27 B ．3 C ．-1或3 D ．1或27 6、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63.6元B ．65.5元C ．67.7元D ．72.0元7、设ABC ∆的三边分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则2Sr a b c=++，类比这个结论可知：四面体S ABC -的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，内切球半径为r ，四面体S ABC -的体积为V ，则r =（ ） A ．1234V S S S S +++ B ．12342VS S S S +++C ．12343V S S S S +++ D ．12344VS S S S +++8、设抛物线:4C y x =的焦点为F ，直线L 过F 且与C 交于A 、B 两点，若3AF BF =，则L 的方程为（ ）A ．1y x =-或1y x =-+B ．()313y x =-或()313y x =-- C ．()31y x =-或()31y x =-- D ．()212y x =-或()212y x =-- 9、在一张纸上画一个圆，圆心O ，并在院外设一定点F ，折叠纸圆上某点落于F 点，设该点为M 抹平纸片，折痕AB ，连接MO （或OM ）并延长交AB 于P ，则P 点轨迹为（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．直线10、已知双曲线2221(0)9y x a a -=>的两条渐近线与以椭圆221259x y +=的左焦点为圆心，半径为165的圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A ．54 B ．53 C ．43D ．6511、对于R 上的可导的任意函数()f x ，若满足()(2)0x f x '-≤，则必有（ ） A ．()()()1322f f f +< B ．()()()1322f f f +≤C ．()()()1322f f f +>D ．()()()1322f f f +≥12、已知()f x 是定义域为()()0,,f x '+∞为()f x 的导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式()21(1)(1)f x x f x +>--的解集是（ ） A ．()0,1 B ．()1,+∞ C ．(1,2) D ．()2,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共/4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省衡水市重点中学2014-2015学年高二上学期四调考
2014-2015学年度上学期高二年级四调考试理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设()f x 为可导函数，且(3)(3)lim 52h f f h h→∞-+=，则()3f '等于（ ） A ．5 B ．10 C ．-5 D ．-102、函数4282y x x =-+在[]1,3-上的最大值为（ ）A ．11B ．2C ．12D ．103、函数()333f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则（ ） A ．01b << B ．1b < C ．0b > D ．12b < 4、如图所示，已知PA ⊥平面ABC ，120,6ABC PA AB BC ∠====，则PC 等于（ ） A ．6 B ．4 C ．12 D ．1445、已知(1,0,2),(6,21,2)a b u λλ=+=-，若//a b ，则λ与u 的值可以是（ ）A ．12,2B ．11,32- C ．3,2- D ．2,2 6、长方体1111ABCD A BC D -中，12,1,AB AA AD E ===为1CC 的中点，则异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值为（ ）A 7、正方体1111ABCD A BC D -的棱长为a 在M 上且11,2AM MC N =为1B B 的中点，则MN 为（ ）A ．6aBCD a 8、在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是1B B 的中点，则平面1A ED 与平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值为（ ）A ．12B ．23C ．3D ．29、抛物线2y ax =的准线方程是1y =，则a 的值是（ ）A ．14B ．14- C ．4 D ．4-10、如图，正方形ABCD 的顶点A B ，顶点,C D 位于第一象限，直线:(0l x t t =≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()S f t =的图象大致是（ ）11、椭圆2221(1)x y a a+=>上存在点P ，使得它对两个焦点12,F F ，张角122F PF π∠=，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．(0,2B ．[2C ．1(0,]2D ．1[,1)2 12、函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，()(1)0x f x '-<，设()()10,(),32a fb fc f ===，则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a << 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省衡水市高二数学上学期期末考试试题 理 A版
衡水市第十四中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列有关命题的叙述，错误的个数为（ ）①若q p ∨为真命题，则q p ∧为真命题 ②“5>x ”是“0542>--x x ”的充分不必要条件 ③命题R x p ∈∃:，使得012<-+x x ，则R x p ∈∀⌝:，使得012≥-+x x ④命题“若0232=+-x x ，则1=x 或2=x ”的逆否命题为“若1≠x 或2≠x ，则0232≠+-x x ” A. 1 B. 2 C. 3 D.42.已知,1a ia R i-∈+为纯虚数，则a 的值为 （ ）A ．1B ．－1C ．3.如图，正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为BC, CC 1中点，则异面直线1AB 与EF 所成角的大小为():A 30 :B 45 :C 90:D 604.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为03=-y x ，则该A ．332 B ．3 C ．2或332 D ．332或3 5.正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为（ ）A ．3B ．3C ．23 D ．36.若双曲线x 2+ky 2=1的离心率是2，则实数k 的值是（ ）A ．-3B ．13-C ．3D ．137.已知22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点F 2恰好为y 2=4x 的焦点，A 是两曲线的交点，|AF 2|=53，那么椭圆的方程是( ) A.22143x y += B. 22154x y +=C. 2213x y += D.2212516x y += 8.曲线xy )21(=在0=x 点处的切线方程是 ( )A ．02ln 2ln =-+y x B. 012ln =-+y x C. 01=+-y x D. 01=-+y x 9 .由直线3π-=x ，3π=x ，0=y 与曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为( ) A.21 B.1 C.23 D.3 10.若a>0,b>0,且函数224)(23---=bx ax x x f 在x=1处有极值，则ab 的最大值（ ） A.2 B.3 C.6 D.911. 对任意,25x R x x a a ∈-+-≥恒成立，则的取值范围是（ ）； A.[]2,5； B.(]-2∞，； C. (]-3∞，； D. (]-5∞， 12.函数)0(123)(2>+=x x x x f 取得最小值时x 为（ ）A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上．13.已知0>a 函数ax x x f -=3)(在),1[+∞是单调增函数，则a 的最大值是14. 19.抛物线2ax y =的准线方程是y =2，则a 的值为_____ 。
2014-2015年河北省邯郸市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2014-2015学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．（3分）在等比数列{a n}中，a2=2，a4=8，则a6=（）A．64B．32C．28D．142．（3分）已知命题p：当0＜x＜2时x2＜4，命题q：当b＜a＜0时b2＜a2，则（）A．p∧（￢q）为真B．p∧q为真C．（￢p）∨q为真D．（￢p）∧q为真3．（3分）下列双曲线中，渐近线方程是y=±x的是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=14．（3分）已知命题p：2＜x＜3，q：x2﹣5x+4＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（3分）已知△ABC的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定6．（3分）已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣2，则该切线的方程为（）A．y=﹣2x﹣﹣3ln3B．y=﹣2x+C．y=﹣2x+﹣3ln3D．y=﹣2x+7．（3分）已知变量x，y，满足约束条件，则z=3x+y的取值范围为（）A．[﹣12，3]B．[3，12]C．[﹣12，]D．[﹣，3] 8．（3分）已知正数a，b满足a+2b=1，则+的最小值为（）A．8B．8+4C．8+2D．209．（3分）已知抛物线y=x2的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（）A．B．C．D．10．（3分）若非零实数a，b，c成等差数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交点的个数为（）A．0B．1C．2D．1或2 11．（3分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），F 1，F2分别为其左右焦点，A1，A2分别为其左右顶点，若在该双曲线的右支上存在一点P，使得PF1与以线段A1A2为直径的圆相切于点M，且点M为线段PF1的中点，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．12．（3分）已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+8，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪[2，+∞）C．[0，2]D．（﹣∞，2）二、填空题13．（3分）命题“∃x0∈R，使sinx0=lgx0”的否定是．14．（3分）过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=．15．（3分）如图是函数y=f（x）的导函数图象，给出下面四个判断：①f（x）在区间[﹣2，1]上是增函数；②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；④x=1是f（x）的极大值点．其中，判断正确的是．（写出所有正确的编号）16．（3分）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y﹣2=0垂直，若数列{}的前n项和为S n，则S9=．三、解答题17．已知数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1=2，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n+4n，求数列{b n}的前n项和T n．18．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角B；=，求b的值．（2）若a+c=3，S△ABC19．某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量s万件与促销费用x万元满足s=4﹣．已知s万件该商品的进价成本为20+3s 万元，商品的销售价格定为5+元/件．（1）将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？20．如图所示，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，CE=2AF=2．（1）求证：AE⊥平面BDF；（2）求二面角D﹣EF﹣B的余弦值．21．已知函数f（x）=12lnx+3x2﹣18x+8a．（1）若a=2，求f（x）的极大值和极小值；（2）若对任意的x∈（0，4]，f（x）＜4a恒成立，求a的取值范围．22．已知点A，B的坐标分别为（0，﹣3），（0，3）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣3．（1）求点M的轨迹方程；（2）斜率为k的直线l过点E（0，1），且与点M的轨迹交于C，D两点，k AC，k AD分别为直线AC，AD的斜率，探索对任意的实数k，k AC•k AD是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由．2014-2015学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）在等比数列{a n}中，a2=2，a4=8，则a6=（）A．64B．32C．28D．14【解答】解：由等比数列的性质可得a2a6=a42，∴2a6=a42=64，解得a6=32故选：B．2．（3分）已知命题p：当0＜x＜2时x2＜4，命题q：当b＜a＜0时b2＜a2，则（）A．p∧（￢q）为真B．p∧q为真C．（￢p）∨q为真D．（￢p）∧q为真【解答】解：命题p：当0＜x＜2时，x2＜4，是真命题；命题q：当b＜a＜0时，b2＜a2，是假命题，∴￢q是真命题．∴p∧（￢q）是真命题．故选：A．3．（3分）下列双曲线中，渐近线方程是y=±x的是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【解答】解：对于A.﹣=1的渐近线方程为y=x；对于B.﹣=1的渐近线方程为y=x；对于C.=1的渐近线方程为y=x；对于D.=1的渐近线方程为y=x．故选：B．4．（3分）已知命题p：2＜x＜3，q：x2﹣5x+4＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2﹣5x+4＜0得1＜x＜4，则p是q的充分不必要条件，故选：A．5．（3分）已知△ABC的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定【解答】解：设边15所对的角为θ，则cosθ=＜0，因此角θ为钝角，∴该三角形为钝角三角形．故选：A．6．（3分）已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣2，则该切线的方程为（）A．y=﹣2x﹣﹣3ln3B．y=﹣2x+C．y=﹣2x+﹣3ln3D．y=﹣2x+【解答】解：由y=﹣3lnx，得，再由，得x0=﹣3（舍）或x0=1，∴，则切线方程为y﹣（x﹣1），即．故选：D．7．（3分）已知变量x，y，满足约束条件，则z=3x+y的取值范围为（）A．[﹣12，3]B．[3，12]C．[﹣12，]D．[﹣，3]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（，3），此时z max=3×+3=，当直线y=﹣3x+z，经过点B时，直线的截距最小，此时z最小．由，解得，即B（﹣5，3），此时z min=3×（﹣5）+3=﹣12，故﹣12≤z≤，故选：C．8．（3分）已知正数a，b满足a+2b=1，则+的最小值为（）A．8B．8+4C．8+2D．20【解答】解：∵正数a，b满足a+2b=1，∴+=（+）（a+2b）=8++≥8+2=8+4当且仅当=时取等号，故选：B．9．（3分）已知抛物线y=x2的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线y=x2的焦点为（0，），∴m﹣2=，∴m=+2=，故选：C．10．（3分）若非零实数a，b，c成等差数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交点的个数为（）A．0B．1C．2D．1或2【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∴4△=4b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，∴二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴的交点的个数为1或2个，故选：D．11．（3分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），F1，F2分别为其左右焦点，A1，A2分别为其左右顶点，若在该双曲线的右支上存在一点P，使得PF1与以线段A1A2为直径的圆相切于点M，且点M为线段PF1的中点，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．【解答】解：由于O为F1F2的中点，M为线段PF1的中点，则由中位线定理可得OM∥PF2，|OM|=|PF2|，由PF1与以线段A1A2为直径的圆相切于点M，则|OM|=a，|PF2|=2a，由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，即有|PF1|=4a，由OM⊥PF1，由勾股定理可得a2+（2a）2=c2，即c2=5a2，e==．故选：A．12．（3分）已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+8，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪[2，+∞）C．[0，2]D．（﹣∞，2）【解答】解：∵f（x）=2x3﹣3ax2+8，∴f′（x）=6x2﹣6ax=6x（x﹣a），当a=0时，f（x）存在唯一的零点x0=﹣；故排除A、B；当a＜0时，f′（x）=6x（x﹣a），故当x＜a或x＞0时，f′（x）＞0；当a＜x＜0时，f′（x）＜0；故f（x）在（﹣∞，a）上是增函数，在（a，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；又∵f（0）=8＞0；故f（x）存在唯一的零点x0，故排除C；故选：D．二、填空题13．（3分）命题“∃x0∈R，使sinx0=lgx0”的否定是∀x∈R，使sinx≠lgx．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，使sinx0=lgx0”的否定是∀x∈R，使sinx≠lgx．故答案为：∀x∈R，使sinx≠lgx．14．（3分）过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=8．【解答】解：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案为：8．15．（3分）如图是函数y=f（x）的导函数图象，给出下面四个判断：①f（x）在区间[﹣2，1]上是增函数；②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；④x=1是f（x）的极大值点．其中，判断正确的是②③．（写出所有正确的编号）【解答】解：①x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；∴f（x）在[﹣2，﹣1）上是减函数；∴该判断错误；②x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；x∈（﹣1，1]时，f′（x）＞0；∴x=﹣1是f（x）的极小值点；∴该判断正确；③x∈[﹣1，2]时，f′（x）≥0；x∈[2，4]时，f′（x）≤0；∴f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；∴该判断正确；④f′（1）＞0，所以x=1不是f（x）的极大值点；∴该判断错误；∴判断正确的是：②③．故答案为：②③．16．（3分）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y﹣2=0垂直，若数列{}的前n项和为S n，则S9=．【解答】解：函数的导数f′（x）=2x+b，则f′（1）=2+b，∵切线l与直线x+3y﹣2=0垂直，∴切线斜率k=f′（1）=2+b=3，解得b=1，即f（x）=x2+x，则==﹣，则S9==1﹣=，故答案为：三、解答题17．已知数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1=2，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n+4n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1=2，S3=12，∴，解得d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵b n=a n+4n=2n+4n，∴T n=2（1+2+3+…+n）+（4+42+43+…+4n）=2×+=．18．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角B；=，求b的值．（2）若a+c=3，S△ABC【解答】解：（1）∵，由正弦定理可得，化为sinAcosB+cosAsinB=2sinCcosB，∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosB，∵sinC≠0，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴B=．===，∴ac=6，（2）∵S△ABC又a+c=3，∴b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac=﹣3×6=9，解得b=3．19．某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量s万件与促销费用x万元满足s=4﹣．已知s万件该商品的进价成本为20+3s 万元，商品的销售价格定为5+元/件．（1）将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？【解答】解：（1）由题意知，y=（5+）s﹣x﹣（20+3s）=2s+10﹣x将s=4﹣代入化简得：y=18﹣﹣x；（2）y=18﹣﹣x=20﹣[+（x+2]∵+（x+2）≥2，当且仅当=x+2，即x=﹣2时，取等号，∴x=﹣2时，商家的利润最大，最大利润为20﹣2．20．如图所示，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，CE=2AF=2．（1）求证：AE⊥平面BDF；（2）求二面角D﹣EF﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，∴CE⊥平面ABCD，以C为坐标原点，以CD，CB，CE分别为x，y，z轴建立坐标系如图：∵AB=，CE=2AF=2．∴C（0，0，0），D（，0，0），B（0，，0），A（，，0），F（，，1），E（0，0，2），则=（﹣，﹣，2），=（，﹣，0），=（，0，﹣1），则•=（﹣，﹣，2）•（，﹣，0）=﹣2+2+0=0，•=（，﹣，2）•（，0，﹣1）=2﹣0﹣2=0，即AE⊥BD，AE⊥BF，∵BD∩BF=B，∴AE⊥平面BDF；（2）设平面DEF的法向量为=（x，y，z）=（﹣，0，2），=（0，，1），则，得，令z=，则y=﹣1，x=2，即=（2，﹣1，），设平面EFB的法向量=（x，y，z），=（，，﹣1），），=（，0，﹣1），则，即，令z=，则x=1，y=0，即=（1，0，），则cos＜，＞====，即二面角D﹣EF﹣B的余弦值为=．21．已知函数f（x）=12lnx+3x2﹣18x+8a．（1）若a=2，求f（x）的极大值和极小值；（2）若对任意的x∈（0，4]，f（x）＜4a恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=12lnx+3x2﹣18x+8a的导数为f′（x）=+6x﹣18=，当x＞2或0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1），（2，+∞）递增；当1＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）在（1，2）递减．即有f（x）在x=1处取得极大值，且为1，在x=2处取得极小值，且为12ln2﹣8；（2）对任意的x∈（0，4]，f（x）＜4a恒成立，即为对任意的x∈（0，4]，f（x）max＜4a．由f（x）在（0，1），（2，4）递增，在（1，2）递减，又f（1）=8a﹣15，f（2）=12ln2﹣24+8a，f（4）=12ln4﹣24+8a，即有f（4）为最大值，则4a＞12ln4﹣24+8a，解得a＜6﹣3ln4．则a的取值范围是（﹣∞，6﹣3ln4）．22．已知点A，B的坐标分别为（0，﹣3），（0，3）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣3．（1）求点M的轨迹方程；（2）斜率为k的直线l过点E（0，1），且与点M的轨迹交于C，D两点，k AC，k AD分别为直线AC，AD的斜率，探索对任意的实数k，k AC•k AD是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由．【解答】解：（1）设M（x，y），∵k AM•k BM=﹣3，∴=﹣3，（x≠0）．化为=1，∴点M的轨迹方程为=1，（x≠0）．（2）k AC•k AD为定值﹣6．设C（x1，y1），D（x2，y2）．直线l的方程为：y=kx+1．联立，化为（3+k2）x2+2kx﹣8=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∴（y1+3）（y2+3）=y1y2+3（y1+y2）+9=（kx 1+1）（kx 2+1）+3（kx 1+kx 2+2）+9 =k 2x 1x 2+4k （x 1+x 2）+16=﹣+16=．∴k AC •k AD =•==﹣6为定值．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为yxo减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研考试数学(理)试卷(含答案)
河北衡水中学2013—2014学年度第一学期高三年级五调考试数学（理）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1. 设i 是虚数单位，则复数i－1＋i的虚部是( )A. －i 2 B ．－12 C.12 D ．i 22.已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( ) A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题 C.命题)(q p ⌝∧是真命题 D.命题)(q p ⌝∨是假命题3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）, 则该几何体的体积为（ ）3m ． A ．37B.29C ．27D.494．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测， 这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N (1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率 为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 5. 已知等比数列{n a }的公比2=q ,且42a ,6a ,48成等差数列,则{n a }的前8项和为( )A ．127B ．255C ．511D ．10236．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S ＝1320，那么判断框中应填入( ) A ．K ＜10? B ．K ≤10? C ．K <9? D ．K ≤11? 7.已知sin()sin 0,32ππααα++=-<<则2cos()3πα+等于（ ） A.45-B.35-C.45D.358.已知菱形ABCD 的边长为4，0051ABC =∠，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（ ） A.4π B. 41π- C. 8π D. 81π-9.函数|1|,1()1()1,12x a x f x x -=⎧⎪=⎨+≠⎪⎩若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解,则a 的取值范围是 （ ）A.(1,2)B.)2,23()23,1( C.3[,2)2 D. 3(1,)210.已知向量a ，b ，c 满足||||2a b a b ==⋅=，()(2)0a c b c -⋅-=，则||b c -的最小值为（ ）ABCD11.已知双曲线12222=-by a x 的左右焦点分别为12F F 、，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，21F PF ∆的内切圆的圆心为I ，且圆I 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双曲线的离心率，则( )A. ||||OA e OB =B. ||||OB e OA =C. ||||OA OB =D. ||OA 与||OB 关系不确定 12．数列{}n a 共有12项，其中10a =，52a =，125a =，且11,1,2,3,11k k a a k +-==⋅⋅⋅，则满足这种条件的不同数列的个数为（ ）A.84B.168C.76D.152第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（每小题5分，共20分. 每小题的答案填在答题纸的相应位置） 13.已知7270127()x m a a x a x a x -=++++的展开式中4x 的系数是－35，则1237a a a a ++++=14.已知f (x )是R 上的减函数，A (3，-1)，B (0，1)是其图象上两个点，则不等式|(1ln )|1f x +< 的解集是__________15.已知抛物线)1)0(22m M p px y ，（上一点>=到其焦点的距离为5，双曲线122=-ay x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a=16.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是AC 1、A 1B 1的中点．点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于 ．三、解答题（共70分.解答应写在答题纸的相应位置，并写出必要的文字说明、推理过程） 17. （本小题满分12分）已知圆O 的半径为R (R 为常数),它的内接三角形ABC 满足B b aC A R sin )2()sin (sin 222-=-成立,其中c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,的对边,求三角形ABC 面积S 的最大值.18.（本小题满分12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。
易错汇总2014-2015年河北省衡水中学高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
5．（5 分）在直角坐标系 xOy 中，一个质点从 A（a1，a2）出发沿图中路线依次
经过 B（a3， a4）， C（ a5，a6），D（a7， a8）， …，按此规律#43;a2015=（
）
A．1006
B．1007
C．1008
D．1009
【解答】 解：由直角坐标系可知 A（ 1，1），B（﹣ 1，2），C（2，3），D（﹣ 2，4）， E（3，5）， F（﹣ 3， 6），
根据分步计数原理不同保送方案共有 故选： B．
=36 种．
3．（5 分）已知函数 f（x）=x3+2x+sinx（x∈ R），f（x1）+f （x2）＞ 0，则下列不
等式正确的是（
）
A．x1＞x2
B． x1 ＜ x2
C．x1+x2＜0
D．x1+x2＞0
【解答】 解：∵ f（x）=x3+2x+sinx ∴ f ′（ x）=3x2+2+cosx=3x2+（2+cosx） ∵ 3x2≥ 0， 2+cosx＞0 恒成立， 故 f ′（x）＞ 0， 故函数 f（x）是 R 上单调递增函数； 又因为 f（﹣ x）=（﹣ x）3+2（﹣ x）+sin（﹣ x）=﹣x3﹣ 2x﹣sinx=﹣（ x3+2x+sinx）
是（ ） A．f（ 1）＜ f （0） B．f（ 2）＞ ef（0） C．f （3）＞ e3f （0） D．f（ 4）＜ e4f
（ 0）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横 线上． .
13．（5 分）已知 i 为虚数单位，复数 z1=3﹣ai，z2=1+2i，若 复平面内对应的点
衡水中学2014~2015学年度上学期高二年级三调考试.doc
衡水中学2014~2015学年度上学期高二年级三调考试一.选择题（本大题共60小题.每小题1分.满分60分.在四个选项中，只有一项是最符合题意的）1.“人的完美需要在文化中实现.”席勒的这一名言告诉我们（）A.需要参加健康向上的文化学习B.文化对人的影响并不是消极的.无目的的C.人的全面发展需要人们自觉学习，主动感悟文化的熏陶D.文化消费在生活中起着极其重要的作用2.《孙子兵法》成书至今虽已两千多年，但其博大精深的内容，理论高度概括，实践层出不穷，在现今社会的每一个方面，从人际关系到国际战略.它仍具有极大的参考价值.这告诉我们（）A.文化是社会实践的产物B.文化是人类全部精神活动及其产品C.人们的文化素养要通过参与文化活动逐步培养起来D.文化影响具有潜移默化和深远持久的特点3.锦绣谷的设计采用加拿大维多利亚市布查特花园“植物造景”的设计观念，景观设计取自“燕京八景”，利用丰富的景观造型，艺术地再现了晴雪，叠景.趵突.晓月.秋波.春萌.夕照.烟树的景观.这一设计遵循的原则是（）A.继承传统，推陈出新B.面向世界，博采众长C.百花齐放，百家争鸣D.古为今用，洋为中用4.孔子说过：“道之以政，齐之以刑.民免而无耻.道之以德，齐之以礼，有耻且格.”孔子的话对我们今天的借鉴意义是（）A.必须把社会主义精神文明建设放在一切工作的首位B.必须坚持依法治国和以德治国C.必须须努力培养一批德才兼备的优秀干部D.必须将道德建设作为社会主义民主政治建设的核心5.中科院院士杨叔子说：“一个国家，一个民族，如果没有现代科学，先进技术，一打就垮.一个国家，一个民族，没有优秀传统，没有民族人文精神，不打自垮.”“一打就垮”和“不打自垮”都说明了（）A.必须提高国家的安全实力B.必须提高国家的综合国力C.必须提高国家的科技水平D.必须提高国家的文化竞争力6.发展为人民大众喜闻乐见文化的原则是（）A.坚持为人民服务.为社会主义服务B.弘扬主旋律.提倡多样化C.百花齐放，百家争鸣D.贴近实际，贴近生活.贴近群众7.2013年6月27—30日，韩国新任总统朴槿惠访华，并在清华大学发表了“韩中心信之旅，共创新20年”为主题的演讲，在此次演讲的开场和结尾，朴槿惠总统都熟练地使用了中文，充分展现了其“中国通”的汉语实力.汉语成为了拉近两国关系的“秘密武器”这展现出（）A.文化的趋同有利于推动社会实践的发展B.文化作为软实力会对政治生活产生影响C.语言是文化传播交流的重要途径之一D.中华文化源远流长和博大精深的特征8.饱经沧桑的海口骑楼镌刻着历史印记.随着商业开发的扩大，骑楼遭到不同程度的破坏.为了保护好骑楼，正确的做法是（）①修旧如旧.禁止利用②保护为主.合理利用③政府主导.社会参与④社会主导.市场运作A.①②B.①④C.②③D.③④9.美国的“麦当劳”在全球开设了那么多连锁店，靠的不是资金，而是“麦当劳”文化.这说明（）A.经济与文化日益融合B.不同地域的文化日益融合C.文化在综合国力竞争中越来越重要D.文化影响人们的实践活动10.150多年来，一些重大发明，如照明.通信.汽车灯技术，都是世博会上面世后才逐渐转化为主流产业的.从文化生活角度看，这是因为（）A.各具特色的民族文化使世界文化多姿多彩B.文化的传播与交融是历史发展的必然趋势C.文化的交流与借鉴是人类文明进步的重要动力D.现代大众传媒超越时空的强大功能加速了文化传播11.对待中国传统文化，既有过“兼收并蓄.全盘继录”的守旧主义，也有“全盘抛弃，彻底西化.完全欧美”的民族虚无主义和历史虚无主义.这两种态度的共同错误在于（）A.否定了传统文化鲜明的民族性B.违背了各民族文化一律平等的原则C.否定了传统文化的相对稳定性D.违背了对待传统文化“取其精华.去其糟粕”的原则12.高铁时代的到来，人们可以“在广州喝早茶，到长沙听笑话，再到武汉赏樱花”：“上午在西安吃泡馍，下午到嵩山看少林”.这说明科学技术的进步能够（）①改变文化的存在形式②方便人们的文化交流③更新文化的传播方式④扩展人们的文化视野A.①②B.③④C.①③D.②④13.“互联网有点杂草难免，但不能有毒草.”对这句话的正确理解是（）A.网络文化都是我们所倡导的先进的健康有益的大众文化B.应支持健康有益文化，努力改造落后文化，坚决抵制腐朽文化C.应借鉴外来文化，继承和发展传统文化D.应倡导经典文化，抵制和拒绝流行文化14.小说（哈利 波特）英文原版中惊现中式英语“long time no see”（很久不见），让人感叹中国对世界的影响正在不断突破经济领域.有人估计，近年来国际英语的新增词汇中，有将近20%来自于汉语.这说明（）①文化的影响力随着经济的发展而增强②不同的文化在传播和交融中逐步趋同③中华文化源远流长，博大精深④我们应有高度的文化自觉和文化自信A.①④B.①③C.②④D.②③15.某省举办“中国寻根之旅”活动，吸引了许多海外华裔青少年参加.他们考察祖籍地的发展成就.了解祖籍地发展历史，收集祖籍地民间故事，体验祖籍地的民风民俗，增加了对祖籍地文化的了解.举办这一活动有利于（）①促进中华文化的继承和传播②推动中华文化的现代化③扩大中华文化的国际影响④促进不同地域文化的融合A.①②B.①③C.②④D.③④16.我国西南地区的悬棺文化散发着谜一般的魅力.考古人员在四川珙县发现371幅历经风雨的悬棺岩画，画面中的钓鱼狩猎.骑马竞技.舞唱杂耍.舞刀弄剑等场景依稀可辨，让现代绘画艺术家惊叹不已.该考古发现佐证了（）①精神文化越古老越接近社会生活的本质②精神文化总是人们社会实践的产物③精神文化的价值不因时代变迁而改变④精神文化的展示离不开一定的物质载体A.①②B.①③C.②④D.③④17.近年来，央视相继推出“最美教师”.“最美孝心”等“最美”系列节目，强调社会教育和价值塑造，挖掘社会真善美.弘扬善良.勇敢.仁爱.乐观.奉献等精神，获得公众好评.下列说法正确的是（）①“最美”系列节目受到公众好评，体现优秀传统文化的现代价值②主流媒体宣传社会主义先进文化，有助于削弱大众文化影响力③主流媒体传递正能量，对良莠不齐的文化市场起正确引导作用④主流媒体能够满足人民大众真正的文化需求，决定文化发展方向A.①②B.①③C.②④D.③④18.“虽然不言不语，叫人难忘记，那是你的眼神，明亮又美丽……”当年蔡琴在演唱这首《你的眼神》时，就曾以特有的韵味打动过无数听众.在今春“我是歌手”的电视节目上，林志炫以不同以往的方式融唱此歌，诠释经典，再次让人如痴如醉.由此可见，文艺表演应该（）①为人民大众所喜闻乐见②倡导风格与形式的多样化③立足于满足市场需求④坚持继承和创新的统一A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④19.孟浩然《与诸子登岘首》诗：“人事有代谢，往来成古今.江山留胜迹，我辈复登临……羊公碑尚在，读罢泪沾襟.”该诗句可以体现（）①文化是社会实践的产物②自然资源也是一种文化③文化影响人的精神世界④文化都是由文人创造的A.①②B.①③C.②④D.③④20.16世纪意大利生产的一件青花瓷壶，壶柄类似中国瓷的器型，纹饰颇似中国的缠枝莲，而细部又表现出欧洲纹饰的特点.有专家评价说，这是“由进口中国青花瓷而得到的灵感”.由此可见（）①博大精深的中华文化具有包容性②文化创新要面向世界，博采众长③商业贸易是文化交流的重要途径④文化交流消融了世界文化多样性A.①②B.①③C.②③D.②④21.费孝通晚年提出“文化自觉”论.他说，生活在一定文化中的人对其文化要有“自知之明”，“自知之明”是为了加强文化转型的自主能力，取得适应新环境.新时代文化选择的自主地位.然后经过自主的适应，和其他文化一起取长补短，共同建立一个有共同认可的基本秩序和一套多种文化都能和平共处.各抒所长的共处原则.下列对“文化自觉”理解正确的有（）①是民族文化创新发展的基础和动力②主要强调了文化对人的影响和作用③可以概括为各美其美，美人之美，美美与其，天下大同④包括对自身文化的反思和学习他人文化的长处A.①③B.②③C.②④D.③④22.下图漫画反映了（）①不同的人思维方式不同②我国存在严重的传统民族文化危机③文化影响人的认识活动④必须加强民族传统文化教育A.①④B.②③C.①③D.③④23.“笔墨当随时代”，绘画艺术要有时代精神，就要有创新.然而，不继承优秀的传统遗产，创新很难有稳固的根基.这表明绘画艺术的发展要（）A.正本清源，独树一帜B.海纳百川，有容乃大C.薪火相传，推陈出新D.各美其美，和而不同24.“横平竖直写字”与“堂堂正正做人”紧密相连，汉字的一笔一画都蕴含着中华民族的智慧和情感，从形意到声韵组合都极富美感，这在世界文化领域是绝无仅有的.这主要体现了中华文化（）A.源远流长B.具有地域性C.具有包容性D.博大精深25.琼洲胜景五公祠有副脍炙人口的对联：“只知有国，不知有身，任凭千般折磨，益坚其志；先其所忧，后其所乐，但愿群才奋起，莫负斯楼.”这副对联生动体现了中华民族精神中（）①天下兴亡，匹夫有责的爱国情操②公正廉明，崇尚平等的民主精神③淡泊名利，宁静致远的超然胸襟④自强不息，坚韧不拨的顽强斗志A.①②B.②③C.①④D.③④26.“无论您的五官会跳舞还是脖子会唱歌，只要您肯秀出绝活，就有机会登上《我要上春晚》的舞台.只要您身怀绝技，富有创意，拥有梦想，您就是我们要找的人！”——这则“开门办春晚”的广告内容，从文化生活的角度看，强调了（）A.实现文化创新需要博采众长B.文化市场的多元化发展C.人民群众是文化创新的主体D.要加强对文化市场的管理和引导27.王国维《文学小言》：“三代以下之诗人，无过于屈子.渊明.子美.子瞻者.此四子若无文学之天才，其人格亦自足千古.故无高尚伟大之人格，而有高尚伟大文章者，殆未之有也，”从文化生活的角度看.下列选项中与这段话蕴含的道理相近的是（）①人唯知所贵，然后知所耻.（陆九渊）②德不称其位，其祸必酷；能不称其位，其殃必大.（王符）③礼义廉耻，国之四维.四维不张，国乃灭亡.（管子）④大学之道，在明明德，在亲民，在止于至善.（孔子）A.①③B.②③C.②④D.①④28.“文化自信，是一个国家，一个民族，一个政党对自身文化价值的充分肯定，对自身文化生命力的坚定信念.”增强文化自信要（）①对本民族文化有自信心和自豪感②包容.借鉴.吸收外来优秀文化，坚持以我为主，为我所用③坚持文化“走出去”战略④克服“守旧主义”和“封闭主义”.“民族虚无主义”和“历史虚无主久”等倾向29.当今时代，各种思想相互激荡.各种文化相互交融.各种观念相互碰撞.面对这一阶段性特征，要实现文化自强，我们必须（）①坚持以马克思主义为指导②树立高度的文化自信和文化自觉③既尊重差异，包容多样，又有力抵制各种腐朽思想的影响④不断增强社会主义意识形态的吸引力和凝聚力A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④30.在2014年的春节联欢晚会上，庾澄庆与韩国人气偶像李敏镐演唱了改编版的经典歌曲《情非得已》，他们不仅实现了中韩国双语对唱，并在中段加入了中国曲艺元素，到了最后李敏镐还改唱中文，与庚澄庆一起玩起摇滚.春晚过后这对中韩组合的演出受到了观众朋友的一致好评，因为该节目（）①海纳百川，巧妙建立了中韩流行文化之间的人为联系②科技创新，有效借助了现代声光技术推动了春晚发展③彰显特色，于现代音乐之中恰当融入了中华传统文化④独具匠心，在春晚舞台上充分发挥了意识的促进作用A.①②B.①③C.②③D.③④31.“孔融让梨”的故事在中国家喻户晓.美国一所孔子学院的老师给美国小孩讲“孔融让梨”，孩子们不接受这个观点，并反驳说小孩不应该吃小的，他也不应该垄断大的，应该把大的用刀切开，跟他哥哥一直平分，这才叫公平.这表明（）A.不同民族文化间的差异是不可逾越的B.不同民族间文化缺乏共性和普遍规律C.文化影响人们的认识活动和思维方式D.文化影响人们的交往行为和交往方式32.Dama（大妈），Tuhao（土豪）等一些新词也在海外媒体或口头交际中成为热点.截至目前，已有245个汉语借词在牛津英语词典中“安家落户”.从文化生活角度看，这（）①有利于中华文化走向世界，增强国际影响力②体现文化多样性是人类文明进步的重要动力③说明尊重文化多样性需要认同其它民族文化④表明不同民族文化最终会走向完全融合之路33.被誉为“国民节目”的中国汉字听写大会经中央电视台热播，引发了全社会关于国学文化.传统文化的深入讨论.这启示我们要（）①大力发展大众传媒，创造传统文化②反对民族虚无主义，传承中华文化③开展特色文化活动，传递中华文明④动员全民参与听写，弘扬民族精神A.②③B.①④C.①③D.②④34.右图中的汉字作画，将汉字结构和韵律的形式美与中国画的意境结合起来，独特的美感跃然纸上.汉字作画的成功在于（）①遵循规律，效法古人②综合思维，营造妙境③继承传统，推陈出新④以我为主，为我所用A.①②B.②③C.①④D.③④35.在法国，人们视遗产为生命，每年9月的第三个周未，公立博物馆向公众免费开放，法国人举家出动，与文化珍品亲密接触.而在意大利，人们坚持与遗产的消失抗争，该国对文化毁损方面的修复技术在世界都属一流……这启示我们在建设社会主义文化强国的过程中，作为一名普通公民，应该（）A.树立文化自信意识，相信自身文化是最优秀的文化B.树立文化自强意识，健全和完善公共文化服务体系C.树立文化自尊意识，对文化强国的目标充满信心D.树立文化自觉意识，主动担当发展文化的历史责任36.“吃亏是福……诚实守信”.“遵纪守法”.“尊老爱幼”，这是人们在接受央视记者关于“你的家风家规是什么”的调查提问时的部分回答.下列对这些家风家规的认识中，合理性不足的是（）A.继承了中华民族优秀文化传统，具有现实意义B.体现了中华文化求同存异，博大精深的特征C.体现了文化具有相对稳定性和鲜明的民族性D.能对家庭成员产生潜移默化，深远持久的影响37.在杭州“丝绸路 中国梦 2013中华丝绸文化论坛”上，著名国企万事利集团将其利用无涂层微喷技术成功复制，还原流失的海外的12幅敦煌丝绢古画赠送给了敦煌博物院，轰动了海内外，“无涂层微喷”是万事利的专利技术，这种现代化的生产工艺，采用不带任何化学品的原料，还原的古画精度甚至超过了原画.这表明（）①科学技术的进步决定文化发展的方向②科学技术的进步是推动文化发展的重要因素③文化与经济相互交融，科技作用日渐突出④科学技术是民族文明程度的重要标志之一A.①③B.①④C.②③D.②④38.恩格斯说：“一个民族要站在科学的高峰，就一刻也不能没有理论思维.”列宁说：“没有革命的理论，就不会有革命的运动.”毛泽东说：“主义譬如一面旗帜.”以上论断共同说明（）A.文化是经济和政治的反映B.文化决定经济和政治C.文化具有相对独立性D.文化反作用于政治和经济39.“一首伟大的诗篇象一座喷泉一样，总是喷出智慧和欢愉的水花.”诗人雪莱的这句名言揭示了诗歌的美好意蕴；而他那句“冬天来了，春天还会远吗”的名言则激励了无数人去奋斗和动力.此处这两句名言分别体现了（）A.优秀文化能影响人的思维方式，增强人的精神力量B.优秀文化能丰富人的精神世界，增强人的精神力量C.优秀文化能增强人的精神力量，促进人的全面发展D.优秀文化能促进人的全面发展，丰富人的精神世界40.自2013年3月开始，湖南省开展“欢乐潇湘”系列群众文化活动，实施“雅韵三湘”高雅艺术普及计划，丰富人民群众的精神文化生活，促进群众文艺事业繁荣发展，同时让广大群众能够欣赏到高水准的艺术演出，观看到高品位的优秀剧目，享受到耳目一新的视觉盛宴.这些活动给人们的文化生活带来了许多可喜的变化，这表现在它（）①充实着人们的精神生活②传播科学文化知识③提高了人们的思想道德素质④决定人们的消费观念A.①④B.①②C.②③D.①③41.从文化生活看，漫画《搬家》告诉我们（）①文化市场具有自发性和传媒具有商业性②政府对文化市场不能放任自流，要加强管理，正确引导③文化市场和大众传媒的发展，能够满足人们对文化日益多样化的需求，充实人们的精神生活④大众传媒对文化发展起消极作用A.①②B.③④C.①③D.②④42.国产优秀电视剧《火蓝刀锋》《民兵葛二蛋》《与狼共舞》等创作都取材于历史和现实生活，贴近群众，反映时代.弘扬主旋律，受到了广大观众的欢迎.这说明（）①直面生活是文艺的重要使命②满足人们文化需求是检验文艺创作的根本标准③不断创新是艺术的生命所在④我国文艺创作要弘扬时代精神A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④43.佛山石湾陶塑艺术，起源于唐朝，具有浓厚的民族风格和岭南乡土气息，它上承汉代陶塑的传统，又吸收了唐宋以来国画的手法以及岭南木雕的技巧特色，创造出自己独特的艺术风格，这说明（）①中华文化独树一帜，独领风骚②文化在继承的基础上发展创新③中华文化具有鲜明的区域性④中华文化源远流长.博大精深A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④44.《论语》《孟子》《韩非子》以及四大名著.鲁迅的《狂人日记》.茅盾的《白杨礼赞》.冰心的《寄小读者》等都凝聚着民族精神.只要我们阅读，都能受到民族精神的熏陶.这表明（）A.中华民族精神深深植根于中华优秀传统文化之中B.所有文化作品中都凝聚着中华民族精神C.只有大力创造优秀的文化作品，才能张扬民族精神D.中华民族精神的力量集中表现为中华文化的力量45.地震.旱灾.涝灾.泥石流……在重大灾害面前，中华民族精神显示出强大的凝聚力.中华民族历经磨难而不倒.饱经风霜而弥坚，靠的就是伟大的民族精神，对中华民族精神的认识错误的是（）A.中华民族精神是支撑中华民族生存.发展的精神支柱B.中华民族精神是表明综合国力强弱的至关重要因素C.中华民族精神是民族综合素质的集中体现D.必须坚持“取其精华，去其糟粕，批判继承，古为今用”46.党的十八大指出，推动文化事业全面繁荣.文艺事业是文化事业建设的重要组成部分，在党和人民事业发展中具有十分重要的地位.大力繁荣发展文艺事业，对推动社会主义核心价值体系建设具有十分重要的意义.这是因为（）A.中国的文学艺术在世界文学艺术宝库中占据首要位置B.文学艺术对于反映人们的精神生活，展示人们的精神世界具有独特的作用C.实现中华民族的伟大复兴，才能创造中华文化的辉煌D.中国的文学艺术有着辉煌而悠久的历史47.韩滉（五牛图）堪称“镇国之宝”.图上五牛的姿态各异，表现了唐代画牛所达到的最高水平.中国传统绘画（）A.是展现中国传统文化的重要标志B.是源远流长的凝固艺术C.对人们的物质和精神生活产生了持久的影响D.形成了诗书画一体的艺术传统48.2012年为双闰年，长达384天的农历龙的.年包含了两个立春日，即正月十三立春（2012年2月4日）和腊月二十四再次立春（2013年2月4日），民间素有“两头春，宜嫁娶”的习俗，所以选择在2012年结婚的新人特别多，从而带旺了各地的婚庆市场.由此可见（）A.传统习俗促进经济社会发展B.对待传统习俗要“取其精华，去其糟粕”C.传统习俗是维系民族生存与发展的精神纽带D.传统习俗对人们的生产生活产生持久影响49.厦门传统工艺漆线雕技艺从远古的年代走来.一路暗春浮动.摇曳生辉，既继承了传统技艺，又注入了时代精神，已成为国家非物质文化遗产.这体现了传统文化的特征是（）A.具有强大生命力B.相对稳定性C.一脉相承性D.鲜明的民族性50.中国姓氏经历几千年的发展.至今仍在凝聚力量.促进团结.拼搏进取，传播文化等方面有着十分深远的意义.这主要说明了传统文化（）①如果能顺应社会生活的变迁，就能对社会与人的发展起积极作用②具有鲜明的民族性，是维系民族生存与发展的精神纽带③其中的优秀思想，今天仍然显现于我们构建和谐社会的努力中④是中华民族灿烂文化的重要组成部分，是展现中国优秀文化的重要标志A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④51.国内10家动画制作机构和10家动画播出机构近日倡议，不制作播出含有暴力.低俗.危险情节.不文明语言的动画片，切实保证动画片在未成年人成长中发挥积极健康的引领作用.广受小朋友们欢迎的《熊出没》等动画片也因此正在进行全面修改.这表明（）A.文化市场的自发性与传媒的过度商业性引发了严重的后果B.人民群众真正需要的是先进的，健康有益的大众文化C.文艺工作者只有自觉投身于社会主义伟大实践中，才能创作出无愧于时代的作品D.大力发展先进文化，努力改造落后的.腐朽的文化，是加强文化建设的中心环节52.电视剧《三国》通过描写从东汉末年群雄割据，到三国鼎立，再到司马家族篡魏后天下归晋的整个过程，展现了人文哲思.军政战略.兵法阵法等博大精深的中华文化.该剧先后在韩国.日本和美国播出，受到观众的热烈欢迎，并夺得多个国际大奖.电视剧《三国》成功走出国门说明（）①不同民族文化之间可以取长补短②文化交流要坚持以我为主，为我所用③文化越是民族的，就越是世界的④不同民族文化之间既有个性也有共性A.①②B.②③C.①④D.③④53.屈原放逐，而赋《离骚》；在丘失明，厥有《国语》；孙子膑脚，兵法修列；司马迁忍辱著《史记》；大禹治水三过家门而不入等故事都已成为中华民族自强不息精神的典范.这说明（）A.自强不息精神是中华民族特有的精神气质B.只要具有自强不息的精神，中华民族就能永远立于不败之地C.自强不息精神已逐渐积淀为中华民族的内在气质，成为鞭策中华儿女不断开拓进取的永恒的精神力量D.自强不息这一概念最早出自《周易》54.英国人也有红色情绪，他们说红色是民族的精神所在.一个民族一旦对某种色彩种爱乃至痴迷，那就不可小视，因为那代表着某种追求和执着，是一种积极向上.锲而不舍的民族精神.这启示我们要（）A.不断为我国的民族精神注入新的时代特色B.警惕西方敌对势力对我国进行西化.分化的图谋。
河北省衡水中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2014-2015学年度上学期高二年级期末考试理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数1122z i =-+的虚部是（ ） A ．12- B ．12i C ．12D ．i2、4名优秀学生,,,A B C D 全部被保送到甲乙丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有（ ）A ．18种B ．36种C ．72种D ．108种3、已知函数()2122sin (),()()0f x x x x x R f x f x =++∈+>，则下列不等式正确的是（ ）A ．12x x >B ．12x x <C ．120x x +<D ．120x x +>4、甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列），甲乙两名参赛者取询问成绩，问答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，从这个人的回答中分析，5人中的名次情况共有（ ）A ．54种B ．48种C ．36种D ．72种 5、子直角坐标系xOy 中，一个质点从12(,)A a a 出发沿图中路 线一次经过3456(,),(,)B a a C a a ，78(,),D a a ，按此规律已知运动下去，则201320142015a a a ++=（ ） A ．1006 B ．1007 C ．1008 D ．10096、一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球，每次取出一个，记下它的比哦好后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ） A ．12种 B ．15种 C ．17种 D ．19种7、若291()x ax -的展开式中3x 的系数为212-，则函数()sin f x x =与直线,x x a ==-及x轴围成的封闭图形的面积为（ ）A ．2cos 2-B ．42cos1-C ．0D ．22cos 2+8、航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰，如果甲乙两飞机必须向量着舰，而甲乙两飞机不能向量着舰，那么不同的着舰方法有（ ） A ．12种 B ．16种 C ．24种 D ．36种9、定义在区间[]0,1上的函数()f x 的图象如图所示，以(0,(0)),(1,(1)),(,())A f B f C x f x 为顶点的ABC ∆的面积记为函数()S x ，则函数()S x 的导函数()S x '的大致图象为（ ）10、对任意的实数x ，都有1121101211(1)(3)(3)(3)x a a x a x a x -=+-+-++-，则1357119a a a a a a ++++=（ ）A ．113221220+B ．113221220-C ．113441440-D ．113441440+11、用红、黄、绿、蓝四种不同颜色给一个正方体的六个面涂色，要求向量两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法）（ ）A ．10种B ．12种C ．24种D ．48种12、已知函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若()f x 满足：()()(1)[]0x f x f x '-->，()22(2)x f x f x e --=，则下列判断一定正确的是（ ）A ．()()10f f <B ．()()20f ef >C ．()()230f e f > D ．()()440f e f <第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省衡水中学高二上学期第四次调研考试 数学理试题 Word版含答案.pdf
2013—2014学年度第一学期第四次调研考试 高二年级理科数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．已知f＇（0）=2，则=（ ） A．4 B．－8 C．0 D．8 ,则等于（ ） A． B． C．D． 3．函数在区间上的最小值为（ ） A． B． C． D． 4.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．函数单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 6. 函数处的切线方程是（ ） A．B． C． D． 7．下列积分中dx；；dx；，积分值等于1的个数是( )． A．1 B．2 C．3 D．4 如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，B1E＝A1B1，则等于( )． A.B. C.D. 9．如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a， G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为( )．A. B. C. D. 10. 以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为( )．A. mB. mC. mD. m 11.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 B. C. D. 12：已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的点，I是△F1P F2内切圆的圆心，直线PI交x轴于点M,则PI:IM的值为 （ ） A． B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 填空题（每题5分，共20分。
河北省衡水市冀州中学2014-2015学年高二上学期开学摸底数学试卷(理科) Word版含解析
河北省衡水市冀州中学2014-2015学年高二上学期开学摸底数学试卷（理科）一．选择题1．（3分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}2．（3分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=03．（3分）函数y=cosxcos（x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π4．（3分）若直线l1：ax+（1﹣a）y﹣3=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣2=0互相垂直，则a的值是（）A．﹣3 B．1C．0或D．1或﹣35．（3分）已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y﹣6=0平行，则直线l1的方程是（）A．3x+4y﹣1=0 B．3x+4y+1=0或3x+4y﹣9=0C．3x+4y+9=0 D．3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=06．（3分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．l n（x2+1）＞ln（y2+1）C．s inx＞siny D．x3＞y37．（3分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．8．（3分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C 的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（3分）将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．10．（3分）△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]11．（3分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）12．（3分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5B．4C．D．2二、填空题13．（3分）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．14．（3分）已知数列{a n}为等比数列，且a4•a6=2a5，设等差数列{b n}的前n项和为S n，若b5=2a5，则S9=．15．（3分）已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则动点P 的轨迹所包围的图形的面积为．16．（3分）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈I），y=h（x）满足：对任意x∈I，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是．三．解答题17．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．18．已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g （x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．19．已知等比数列{a n}中，a1=a，a2=b，a3=c，a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且cosB=．（1）求数列{a n}的公比q；（2）设集合A={x∈N|x2＜2|x|}，且a1∈A，求数列{a n}的通项公式．20．如图，公园有一块边长为2的等边的三角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．设AD=x（x≥0），DE=y，求用x表示y的函数关系式，并求函数的定义域．21．如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M是AD 的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．22．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．河北省衡水市冀州中学2014-2015学年高二上学期开学摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}考点：交、并、补集的混合运算．分析：根据补集和交集的意义直接求解．解答：解：C R B={X|x≥1}，A∩C R B={x|1≤x≤2}，故选D．点评：本题考查集合的基本运算，较简单．2．（3分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0考点：直线的点斜式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由两直线垂直的性质求出所求直线的斜率，再用点斜式求直线的方程，化为一般式．解答：解：由于直线x﹣2y﹣2=0的斜率为，故所求直线的斜率等于﹣2，故所求直线的方程为y﹣0=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣2=0，故选：C点评：本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．3．（3分）函数y=cosxcos（x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π考点：两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由两角和与差的三角函数公式化简已知函数，由周期公式可得．解答：解：化简可得y=cosxcos（x﹣）=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx=•+•sin2x=sin（2x+）+，∴函数的最小正周期T==π故选：B点评：本题考查三角函数的周期，设两角和与差的三角函数公式，属基础题．4．（3分）若直线l1：ax+（1﹣a）y﹣3=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣2=0互相垂直，则a的值是（）A．﹣3 B．1C．0或D．1或﹣3考点：两条直线垂直的判定．专题：计算题．分析：利用两条直线垂直的充要条件列出方程，求出a的值．解答：解：∵l1⊥l2∴a（1﹣a）+（a﹣1）×（2a+3）=0，即（a﹣1）（a+3）=0解得a=1或a=﹣3故选D．点评：本题考查两直线垂直的充要条件：l1：A1x+B1y+C1=0；l2：A2x+B2y+C2=0垂直⇔A1A2+B1B2=0，如果利用斜率必须分类型解答．5．（3分）已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y﹣6=0平行，则直线l1的方程是（）A．3x+4y﹣1=0 B．3x+4y+1=0或3x+4y﹣9=0C．3x+4y+9=0 D．3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=0考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：由直线的一般式方程与直线的平行关系，设出直线l1的方程为3x+4y+m=0，再由直线l1与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m 的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出直线l1的方程．解答：解：∵直线l1与直线l2：3x+4y﹣6=0平行，∴设直线l1为3x+4y+m=0，将圆的方程化为x2+（y+1）2=1，得到圆心坐标为（0，﹣1），半径r=1，又直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，∴圆心到3x+4y+m=0的距离d=r ，即=1，解得：m=9或m=﹣1，则直线l 1的方程为3x+4y ﹣1=0或3x+4y+9=0． 故选D点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，以及直线的一般式方程与直线的平行关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．6．（3分）已知实数x ，y 满足a x＜a y（0＜a ＜1），则下列关系式恒成立的是（） A ．＞B ． l n （x 2+1）＞ln （y 2+1）C ． s inx ＞sinyD ． x 3＞y 3考点： 指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．解答： 解：∵实数x ，y 满足a x ＜a y（0＜a ＜1），∴x ＞y ，A ．若x=1，y=﹣1时，满足x ＞y ，但==，故＞不成立．B ．若x=1，y=﹣1时，满足x ＞y ，但ln （x 2+1）=ln （y 2+1）=ln2，故ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）不成立．C ．当x=π，y=0时，满足x ＞y ，此时sinx=sin π=0，siny=sin0=0，有sinx ＞siny ，但sinx ＞siny 不成立．D ．∵函数y=x 3为增函数，故当x ＞y 时，x 3＞y 3，恒成立， 故选：D ．点评： 本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．7．（3分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是（单位：m 2）．（）A ．B ．C ．D ．考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题；图表型．分析：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可解答：解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．8．（3分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C 的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：本题考查的知识点是线面夹角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE⊥底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则∠ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解．解答：解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE=，DE=，tan∠ADE=，∴∠ADE=60°．故选C点评：求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1）先判断直线和平面的位置关系．（2）当直线和平面斜交时，常用以下步骤：①构造﹣﹣作出或找到斜线与射影所成的角；②设定﹣﹣论证所作或找到的角为所求的角；③计算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④结论﹣﹣点明斜线和平面所成的角的值．9．（3分）将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．解答：解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（3分）△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由于D是边BC上的一点（包括端点），利用向量共线定理：可设=+（0≤λ≤1）．由∠BAC=120°，AB=2，AC=1，可得=2×1×cos120°=﹣1．代入利用数量积运算性质即可得出•=﹣7λ+2．再利用一次函数的单调性即可得出．解答：解：∵D是边BC上的一点（包括端点），∴可设=+（0≤λ≤1）．∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，∴=2×1×cos120°=﹣1．∴•=[+]•=﹣+=﹣（2λ﹣1）﹣4λ+1﹣λ=﹣7λ+2．∵0≤λ≤1，∴（﹣7λ+2）∈[﹣5，2]．∴•的取值范围是[﹣5，2]．故选：D．点评：本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、一次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．11．（3分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．解答：解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．12．（3分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5B．4C．D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b﹣2=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b﹣2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．解答：解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）．化目标函数为直线方程得：（b＞0）．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b﹣2=0．则a2+b2的最小值为．故选：B．点评：本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．二、填空题13．（3分）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．考点：平面向量数量积的运算；三角形的面积公式．专题：平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量的数量积的定义，求得AB•AC=，再根据△ABC的面积为AB•AC•sinA，计算求得结果．解答：解：△ABC中，∵•=AB•AC•cosA=tanA，∴当A=时，有AB•AC•=，解得AB•AC=，△ABC的面积为AB•AC•sinA=××=，故答案为：．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角形的面积公式，属于基础题．14．（3分）已知数列{a n}为等比数列，且a4•a6=2a5，设等差数列{b n}的前n项和为S n，若b5=2a5，则S9=36．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质得到，结合已知可得a5=2，则b5可求，则S9可求．解答：解：由等比数列的性质可知，，又a4•a6=2a5，∴，∴a5=2．∴b5=2a5=4．则S9==9b5=36．故答案为：36．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的和，是基础题．15．（3分）已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则动点P 的轨迹所包围的图形的面积为4π．考点：轨迹方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设P点的坐标为（x，y），利用两点间的距离公式代入等式|PA|=2|PB|，化简整理得（x ﹣2）2+y2=4，所以点P的轨迹是一个圆，求出圆的半径利用圆面积公式，即可算出所求图形的面积．解答：解：设P点的坐标为（x，y），∵A（﹣2，0）、B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|，∴=2，平方得（x+2）2+y2=4[（x﹣1）2+y2]，化简得（x﹣2）2+y2=4，∴点的轨迹是以（2，0）为圆心、2为半径的圆，因此，点P的轨迹所包围的图形的面积S=π•22=4π．故答案为：4π点评：本题给出动点的轨迹，求轨迹所包围的图形的面积．着重考查了两点间的距离公式、圆的标准方程、圆的面积公式和动点轨迹的求法等知识，属于中档题．16．（3分）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈I），y=h（x）满足：对任意x∈I，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是（2，+∞）．考点：函数恒成立问题；奇偶函数图象的对称性．专题：函数的性质及应用．分析：根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系，即可得到结论．解答：解：根据“对称函数”的定义可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，则等价为6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，设y1=3x+b，y2=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，则b＞2，即实数b的取值范围是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）点评：本题主要考查对称函数的定义的理解，以及不等式恒成立的证明，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键．三．解答题17．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到满足题意a的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x=3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，由（3，5）和设出的k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程．综上，得到所有满足题意的切线的方程．解答：解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=﹣3，又a＞0，所以a=1；（Ⅱ）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2由（3，5）到圆心的距离为=＞r=2，得到（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5=k（x﹣3）由圆心到切线的距离d==r=2，化简得：12k=5，可解得，∴切线方程为5x﹣12y+45=0；②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x=3与圆相切．由①②可知切线方程为5x﹣12y+45=0或x=3．点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．18．已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g （x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．考点：平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2），解方程组求得m、n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=2sin（2x+），根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）=2sin（2x+2φ+）的图象，再由函数g（x）的一个最高点在y轴上，求得φ=，可得g（x）=2cos2x．令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，求得x的范围，可得g（x）的增区间．解答：解：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）=•=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2），可得．解得m=，n=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）．将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后，得到函数g（x）=2sin[2（x+φ）+]=2sin（2x+2φ+）的图象，显然函数g（x）最高点的纵坐标为2．y=g（x）图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，故函数g（x）的一个最高点在y轴上，∴2φ+=2kπ+，k∈Z，结合0＜φ＜π，可得φ=，故g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ，故y=g（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ]，k∈Z．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．19．已知等比数列{a n}中，a1=a，a2=b，a3=c，a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且cosB=．（1）求数列{a n}的公比q；（2）设集合A={x∈N|x2＜2|x|}，且a1∈A，求数列{a n}的通项公式．考点：余弦定理；等比数列的通项公式；等比数列的性质．专题：计算题．分析：（1）由等比数列的性质得出a，b及c的关系式，根据余弦定理表示出cosB，把得出的关系式代入化简后，由已知cosB的值，再根据等比数列的性质得到=q2，可列出关于公比q的方程，求出方程的解得到q的值；（2）把集合A中的不等式左右两边平方，整理后，右边化为0，左边分解因式，转化为一个一元二次不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解，确定出集合A，进而确定出a1的值，由（1）求出的公比q的值，写出等比数列的通项公式即可．解答：解：（1）依题意知：b2=ac，由余弦定理得：cosB==×（+）﹣=，（3分）而=q2，代入上式得q2=2或q2=，又在三角形中a，b，c＞0，∴q=或q=；（6分）（2）∵x2＜2|x|，∴x4﹣4x2＜0，即x2（x2﹣4）＜0，∴﹣2＜x＜2且x≠0，（8分）又x∈N，所以A={1}，∴a1=1，a n=或a n=（10分）点评：此题考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，余弦定理，以及其他不等式的解法，利用了转化的思想，是2015届高考中常考的题型，数列掌握公式及定理是解本题的关键．20．如图，公园有一块边长为2的等边的三角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．设AD=x（x≥0），DE=y，求用x表示y的函数关系式，并求函数的定义域．考点：根据实际问题选择函数类型；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：在△ADE中，由余弦定理可得x，y，AE之间的关系，然后由S△ADE=S△ABC，结合面积公式可求x与AE的关系，即可得到结论．解答：解：在△ADE中，y2=x2+AE2﹣2x•AE•cos60°，即y2=x2+AE2﹣x•AE，①又S△ADE=S△ABC=x•AE•sin60°=，解得x•AE=2．②②代入①得y2=x2+（）2﹣2（y＞0），∴y=，（1≤x≤2）；点评：本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的应用，综合性较强．21．如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M是AD 的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析：（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ．根据平行线分线段成比例定理结合三角形的中位线定理证出四边形OPQF是平行四边形，从而PQ∥OF，再由线面平行判定定理，证出PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH．根据线面垂直的判定与性质证出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°．设∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG关于θ的表达式，最后在Rt△CHG中，根据正切的定义得出tan∠CHG==，从而得到tanθ=，由此可得∠BDC．解答：（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD∵△BDM中，O、P分别为BD、BM的中点∴OP∥DM，且OP=DM，结合M为AD中点得：OP∥AD且OP=AD∴OP∥QF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形∴PQ∥OF∵PQ⊄平面BCD且OF⊂平面BCD，∴PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH∵AD⊥平面BCD，CG⊂平面BCD，∴AD⊥CG又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD内的相交直线∴CG⊥平面ABD，结合BM⊂平面ABD，得CG⊥BM∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH内的相交直线∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°设∠BDC=θ，可得Rt△BCD中，CD=BDcosθ=2cosθ，CG=CDsinθ=sinθcosθ，BG=BCsinθ=2sin2θRt△BMD中，HG==；Rt△CHG中，tan∠CHG==∴tanθ=，可得θ=60°，即∠BDC=60°点评：本题在底面为直角三角形且过锐角顶点的侧棱与底面垂直的三棱锥中求证线面平行，并且在已知二面角大小的情况下求线线角．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，解直角三角形和平面与平面所成角求法等知识，属于中档题．22．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）利用点到直线的距离求出半径，从而求圆的方程；（Ⅱ）利用圆心到直线的距离小于半径可求出实数a的取值范围；（Ⅲ）假设存在利用直线与圆的位置关系性质解决．解答：解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求的圆的方程是（x﹣1）2+y2=25．（Ⅱ）直线ax﹣y+5=0即y=ax+5．代入圆的方程，消去y整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0．由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，解得a＜0，或．所以实数a的取值范围是．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，由（2）得a≠0，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0．由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上．所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数a=，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．点评：本题主要考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系等知识的综合应用，以及存在性问题的解决技巧，属于难题．。
河北省衡水中学度高二数学上学期期末考试(理)
2008—2009学年度上学期期末考试高二年级（理科）数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3.答卷Ⅱ前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填在试卷密封线内规定的地方。
4.答卷Ⅱ时，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写在试卷规定的地方。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知a,b,c 表示三条不同的直线，αβ,表示两个不同的平面，则下列命题正确的是A ．,,a b a b αβαβ,若则∥⊥⊥∥B ．a b a b αβαβ,,,若则∥∥∥∥C ．,,a b a b αβαβ⊂,⊂若则∥∥D ．a b,b c,a c 若则⊥⊥⊥ 2．如图，直角三角形ABC 与正三角形ACD 所在的两个平面互相垂直，AC BC ⊥，如果公共边AC a =，则异面直线AD 和BC 间的距离为A.2a B.aC. 2aD.2a 3．已知点(,)P x y 所在的平面区域为图中所示的三角形，且84422+--+=y x y x u ，则u 的取值范围是 A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,29 B. []25,5 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡9,29 D. []9,5 4．以下四个命题： ①若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面； ②若一条直线与一个平面的一条斜线的射影垂直，则这条直线与这条斜线垂直；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④若两个平面垂直，则其中一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线. 其中错误命题．．．．的个数为 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．圆224450x y x y +--+=上的点到直线32180x y +-=的最大距离与最小距离的差为11y =-A BCDA ．B ．C． D ．66.如图，三棱锥A BCD -中，AB ⊥面BCD ， DC BC ⊥，AB BC CD ==，设AD 与面ABC 所成角为α，AB 与面ACD 所成的角为β，则下列结论正确的是 A ．αβ> B ． αβ< C ．αβ= D ．大小关系无法确定7．已知椭圆的长轴是短轴的三倍，长轴和短轴都在坐标轴上，且过点(3,0)A ，则椭圆方程为A ．2219x y +=B ．2219x y += 或2219y x += C ．221981x y += D ．2219x y +=或221981x y += 8．抛物线px y 22=与直线40ax y +-=交于,A B 两点，且A 点坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F ，那么FB FA +等于A.5B.6C. 53D.79．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面,则不同的安排方法共有A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种10． 已知半径为1的球面上有A 、B 、C 三点，且它们之间的球面距离都是3π，则球心O 到平面ABC 的距离为ABC ．12 D．711．如图，在ABC ∆中，tanA=3，3,0,()0tanA AH HC AB CA CB →→→→→=⋅=⋅+=，点H 在BC边上，则过点C ，以A 、H 为两焦点的双曲线的离心率为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12. 设过点(,)P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =，且1OQ AB ⋅=，则P 点的轨迹方程是 A. 22331(0,0)2x y x y +=>> B. 22331(0,0)2x y x y -=>> A HBCACBDC.22331(0,0)2x y x y -=>> D. 22331(0,0)2x y x y +=>> 二、填空题（本答题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题纸上）13．若双曲线2214x y m -=的渐近线方程为2y x =± ，则双曲线的焦点坐标为___________. 14．在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中，E ，F 分别为11A B 和AB 的中点，则异面直线1A F 和CE 所成角的正切值为 .15．已知动圆M 与222212:(2)1,:(2)4C x y C x y ++=+-=都外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为 .16．①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；④有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.其中，假．命题．．的编号．．是__ ____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸上）17．（本小题满分10分）已知一个圆与y 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且在直线y x =上截得弦长为72，求此圆的方程.18．（本小题满分12分）如图, 在直三棱柱111ABC A B C -中，3,4AC BC ==,15,4AB AA ==，点D 是AB 的中点.（1）求证：1AC BC ⊥；（2）求异面直线 1AC 与1B C 所成角的余弦值； （3）求11AC B DC 到平面的距离.19．（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，01,90AB BD ABD ==∠=，将它们沿对角线BD 折起，折后的点C 变为1C ，且A 、1C 间的距离为2． （1）求点B 到平面1AC D 的距离；（2）E 为线段1AC 上的一个动点，当线段1EC 的长为多少时,DE 与平面1BC D 所成的角为030？20．（本小题满分12分）已知过抛物线24x y =的对称轴上一点(0,)(0)P m m >作直线l ，l 与抛物线交于A B 、两点．（1）若AOB ∠为钝角(O 为坐标原点)，求实数m 的取值范围；（2）若P 为抛物线的焦点，过点P 且与l 垂直的直线l '与抛物线交于C D 、两点, 设AB CD 、的中点分别为M N 、．求证：直线MN 必过定点.21．（本小题满分12分）已知：三棱柱111ABC A B C -中，各棱长均为2，平面ABC ⊥平面11AAC C ，0160A AC ∠=．（1）求证：1B C ⊥平面11A BC ； （2）求二面角111B A BC --的大小； （3）设O 是线段1AC 的中点，P 是ABC ∆内部及边界上的一动点，使OP //平面11A BC ，试指出动点P 的轨迹图形是什么？请说明你的理由.22. （本小题满分12分）已知直线1y x =-+与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相交于B A 、两点，且OA OB⊥（其中O 为坐标原点）．（1 （2）求证：不论,a b 如何变化，椭圆恒过第一象限内的一个定点P ，并求点P 的坐标；（3）若直线:l y ax m =+过（2）中的定点P ，且椭圆的离心率e ∈，求原点到直线l 距离的取值范围．2008-2009学年高二第一学期期末考试 （理科）数学试卷答案及评分细则一、选择题：1-5 ADACB 6-10 BDDAB 11-12 CD二、填空题：13、(；1415、22441(0)15y x y -=<；16、②③④. 三、解答题：17．解：设圆心坐标为()3,m m ，则半径为3.m …………………………………2分则圆的方程为()()22239x m y m m -+-=…………………………………4分又 2279m +=………………………………………………………..6分解得 1m =±……………………………………………………………………8分所以圆的方程为 ()()22319x y -+-=或()()22319x y +++=……………………………………..10分18．解：（1）ABC ∆中，由3,4AC BC ==,5AB =得：222AC BC AB +=∴AC BC ⊥，且1BC 在平面ABC 内的射影为BC ∴ 1AC BC ⊥. ………4分 （2）设11BC B C 与交点为E,连结DE ，则 DE //1AC ， ∴ CED ∠为异面直线1AC 与1B C 所成的角，在CED ∆中，11522ED AC ==，1522CD AB ==，112CE CB ==8cos 5522CED ∠==⋅，∴ 异面直线 1AC 与1B C所成角的余弦值为5.……8分 （3）由A 、B 关于点D 对称，则所求即为点B 到平面1B CD 的距离d 在1B CD ∆中，115,22B C CD B D ===. 1cos 5B CD ∠=∴1B CD S ∆=， 又3BCD S ∆=由11B BCD B B CD V V --=∴114333d ⨯⨯=⨯解得：d = ∴111AC B DC 到平面的距离…………………12分 19．解：（1）22211112AC AC AB BC AB BC =⇒=+⇒⊥又AB BD ⊥ 11AB BC D C D AB ∴⊥⇒⊥平面11C D B DC D A B⊥⊥1C D A B D ⇒⊥平面1A B D A C D⇒⊥平面平面…………………………3分 过点B 做BF AD ⊥于F ，则BF 即为B 到平面1AC D 的距离，则3BF ==……………………………………………6分（2）过E 作1EH BC ⊥于H ，则//EH AB ，故1EH BC D ⊥平面，连DH ， 则EDH ∠就是DE 与平面1BC D 所成的角．…………………………………8分 设1||C E x =，∵1AB =，12AC =，故知0130AC B ∠=，则12EH x =， 同理可知，0160DC E ∠=，在1DC E ∆中，由余弦定理得22212cos601DE x x x x =+-=-+．若030EDH ∠=，则2DE EH x ==，故有221x x x =-+，解得1x =，即1||1C E =时，DE 与平面1BC D 所成的角为030．………………………12分 20．解：(1)设:l y kx m =+()k 存在，代入24x y =化简得： 2440x kx m --=2016160m k m >∴∆=+>恒成立设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12124,4x x k x x m +==-…………………………3分AOB ∠为钝角，则0OA OB ⋅<22121212121212()()(1)()OA OB x x y y x x kx m kx m k x x km x x m =+=+++=++++，即：22(1)(4)40k m km k m +-+⋅+<，即240m m -<，又因为0m >，解得04m << ……………………………………………6分 （1） 若P 为焦点，则(0,1)P , :1l y kx =+,由(1)可知,2M x k =, 221M y k =+,点M 的坐标为2(2,21)k k + 因为直线l '过点P 且与l 垂直,可得点N 的坐标为222(,1)k k -+…………8分 直线MN 的斜率为222212k k k k k k-=-+, 直线MN 的方程为21(21)()(2)y k k x k k-+=--,即222122(21)k y x k k k -=-+++213k x k-=+, 令0x =,得3y =,故直线MN 过定点(0,3).………………………………………12分21. （1）证明：取11AC 的中点M ，连CM 、1B M ∵三棱柱111ABC A B C - 各棱长均相等，0160A AC ∠=∴11ACC ∆与111A B C ∆都是等边三角形∴11111,CM A C B M A C ⊥⊥ ∵平面ABC ⊥平面11AAC C ， ∴平面111A B C ⊥平面11AAC C∴1B M ⊥平面11AAC C ，由三垂线定理得：111B C AC ⊥ 又∵四边形11BCC B 是菱形，∴11B C BC ⊥ 而1111BC AC C =∴111B C A BC ⊥平面……………………………………………4分（2）连1AB 与1A B 交于G 点，设1B C 与1BC 交于H 点，连GH ，则GH 1112A C ，∴GH 12AC 取AC 的中点N ，连BN ，1A N ，可证1AC A B ⊥ ∴1GH A B ⊥ 又∵四边形11AA B B 是菱形 ∴11ABA B ⊥ ∴1B GH ∠就是所求二面角的平面角……………………………………………6分 由（1）知111AC BC ⊥ ∴1GH B C ⊥112AC =，11111,2GH B C B H B C =====∴11tan 2B H B GH GH ∠==即所求二面角的大小为arctan 2………8分 （3）取AB 的中点F ，BC 的中点K ，连OF ，OK ，连1AC 必过O 点，且O 为1AC 的中点，则1OF //BC ∴11OF //A BC 平面 ∵OF FK F =∴平面OFK //平面11A BC 在线段FK 上（含端点）任取一点P ，连OP ，则11OP //A BC 平面 而过平面11A BC 外一点O 只能作出一个平面与其平行因此，点P 的轨迹就是线段FK ………………………………………12分22．解：（1）由22222222221,()2(1)01.x y y a b x a x a b a b y x ⎧+=⎪+-+-=⎨⎪=-+⎩消去得2222222222211221212222212121212121212122222222(2)4()(1)0,12(1)(,),(),,.(1)(1)() 1.,0,2()10,2(1)210,a a a b b a b a a b A x y B x y x x x x a b a b y y x x x x x x OA OB x x y y x x x x a b a a b a b ∆=--+->+>-+==++∴=-+-+=-++⊥∴+=-++=-∴-+=++由整理得设则即 整理2222222222:20,155.,.346a b a b a b e a b a +-=-==∴==得22461.55x y +=所以椭圆的标准方程为………………………………4分（2）由222222222220,1,a b a b a b+-=+=则不论a,b 如何变化，椭圆恒过第一象限内的定点（22，22）……………………………………………6分 （3）将定点坐标代入直线方程得.0)1(22),1(22=-+--=a y ax l a m 的方程为直线则原点到直线l 的距离为|(1)|a d -=又221121a a b+=∴>， 则|)|1)a a d --==8分,1,94,181118,17117,711171,171676],1716,76[).111(21,1112:,22222222222222222>+≤≤∴≤-+≤∴≤-≤∴≤-≤∴≤≤∴∈-+=∴-+=-=-=b a a e e e e e e a e a e a a c a b 适合条件代入上式得由此得.32≤≤a ………………………………………………………10分令()f a =()f a ==== 令()1(),23,g a a a a =+≤≤可证得[]510()23,()23g a g a ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦在，上单调递增，(),f a∴∈⎣⎦(1)a d -∴==在原点到直线l 距离的取值范围为].55,1010[…………………………12分。
河北省保定市2014-2015学年高二上学期期末调研考试数学理试题 扫描版含答案
高二理科数学参考答案一．选择题：BAADB CDBAB DC二．填空题：13. 80 . 14. 2 . 15. 3/4 .16. 3或4 三．17.(1) 列表计算：线性回归方程是：yˆ=17x -10 （8分） (2) 当x=5时yˆ=75 故当x=5时y 的估计值是75元。
（10分） 18.（1）证明：因为直线l 与x 轴垂直，解方程组{xy x 232==，得A 、B 两点坐标为（3，6）和,（3，—6） （4分） ∴OB OA ∙=9-6=3 命题成立 （6分）（2）解：（1）中命题的逆命题：“如果3OA OB ∙=，那么直线l 过点F （3，0）.”是真命题. （8分）理由：因为l ⊥x 轴，所以设A(x ,0x x >)，则由3OA OB ∙=得223,3x x x -=∴=，即直线l 过点F （3，0）. （10分） 命题的否定为：“如果直线l 过点F （3，0），那么3≠∙”；此命题是假命题.因为原命题为真命题，命题的否定一定为假命题. （12分） 19．解：（1）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为25125024=；（3分） 不太主动参加班级工作有学习积极性一般的学生有19人，概率为5019. （6分）（2）∵250(181967)15011.52525242613k ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯ 6.635>， （10分） ∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系. （12分）20. 解：法1：因为ξ为抽到的2球的钱数之和，则ξ可能取的值为-3，1，5. （2分）且P(ξ=-3)=2821028,45C C = P(ξ=1)=118221016,45C C C = P(ξ=5)=222101,45C C = （8分）∴E ξ=-3×2845+1×1645+5×145=16245=-75答：抽奖人获利的期望为-75. （12分）法2：因为ξ为抽到的2球的钱数之和，则ξ可能取的值为2，6，10. （1分）且P(ξ=2)=2821028,45C C = P(ξ=6)=118221016,45C C C = P(ξ=10)=222101,45C C = （7分）∴E ξ=2×2845+6×1645+10×145=16245=185， （10分） 又设η为抽奖者获利的可能值，则η=ξ-5，所以抽奖者获利的数学期望为E η=E(ξ-5)=E ξ-5=185-5=-75 答：抽奖人获利的期望为-75. （12分）21.解：(1) 在频率分布直方图上，前两个矩形的面积和是0.4，中位数的两边面积相等，故中位数应在第三个矩形内，设中位数为x 则：0.4+0.02（x-150）=0.5 x=155. 故中位数为155. (3分) 平均数为： 120×0.005×20+140×0.015×20+160×0.020×20+180×0.005×202000.003202200.00220156.8+⨯⨯+⨯⨯=.(6分)(2) 由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取10户居民，其中8户为第一类用户，2户为第二类用户，则从该10户居民中抽取2户居民且这两户居民用电资费不属于同一类型的概率为11822101645C C C =. (8分)(3)由题可知，该小区内第一类用电户占80%，则每月从该小区内随机抽取1户居民，是第一类居民的概率为0.8，则连续10个月抽取，获奖人数X ：数学期望100.88EX np ==⨯=，方差(1)100.80.2 1.6DX np p =-=⨯⨯=. (12分)22．解：（1）由已知2c e a ==，所以2234c a=，所以22224,3a b c b ==,又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为221b a=，所以1b = ， a=2所以2214x y += （4分）（2）设1122(,),(,),(,)A x y B x y P x y 设:(3)AB y k x =-与椭圆联立得22(3)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得2222(14)243640k x k x k +-+-=24222416(91)(14)0k k k ∆=--+> 得2105k ≤< ， （6分）2212122224364,1414k k x x x x k k -+=⋅=++由： 1212(,)(,)OA OB x x y y t x y +=++=①若=0k ，此时t=0 （8分） ②若t ≠0，则121()x x x t =+=2224(14)k t k +，[]12122116()()6(14)ky y y k x x k t t t k -=+=+-=+由点P 在椭圆上得22222(24)(14)k t k ++22221444(14)k t k =+，所以22236(14)k t k =+（10分）所以222236991414k t k k ==-++ 又2105k ≤<所以204t ≤<，所以22t -<< （12分）o。
【精品】2014-2015年河北省石家庄市高二上学期数学期末试卷(理科)与答案
2014-2015学年河北省石家庄市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2＜0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2≤0B．不存在x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜02．（5分）为了了解某年级500名学生某次测试的体育成绩，从中抽取了30名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中“30”是指（）A．总体的个数B．个体C．样本容量D．从总体中抽取的一个样本3．（5分）设a，b∈R，则“a＜b”是“（a﹣b）a2＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）与双曲线x2﹣2y2=2有相同渐近线，且过点M（2，﹣2）的双曲线的标准方程（）A．﹣=1B．﹣=1或﹣=1C．﹣=1D．﹣=15．（5分）为了预测某射手的射击水平，设计了如下的模拟实验，通过实验产生了20组随机数：6830 3018 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果一组随机数中恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，表示四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（）A．25%B．20%C．30%D．50%6．（5分）在区间（0，2]里任取两个数x、y，分别作为点P的横、纵坐标，则点P到点A（﹣1，1）的距离小于的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）下列命题中正确的是（）①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”；②“正三角形都相似”的逆命题；③“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题；④在实数范围内，“若x﹣是有理数，则x是无理数”的否命题．A．①②③④B．①③C．②③D．①④8．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为9．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）过直线x+y+2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，∠APB=60°，则点P的坐标是（）A．（0，﹣2）或（﹣2，0）B．（0，2）或（﹣2，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）11．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，则直线BC1到平面D1AC的距离为（）A．B．1C．D．12．（5分）双曲线C：﹣=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是（，1），那么直线PA1斜率的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为．14．（5分）已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），若向量与+k垂直，则实数k的值为．15．（5分）已知定点M（0，4），动点P在圆x2+y2=4上，则•的取值范围是．16．（5分）已知直线y=a交抛物线x2=4y于A，B两点，若该抛物线上存在点C 使得∠ACB为直角，则a的取值范围为．三、解答题（本题共7小题，共70分）17．（10分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求图中x的值；（2）试估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）18．（12分）某娱乐栏目有两名选手进行最后决赛，在赛前为调查甲、乙两位选手的受欢迎程度，随机地从现场选择了15位观众对两位选手进行评分，根据评分（评分越高表明越受观众欢迎），绘制茎叶图如下：（1）求观众对甲、乙两选手评分的中位数；（2）试根据茎叶图分析甲、乙两选手的受欢迎程度．19．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）（1）若m=0，求直线被圆C截得的弦长；（2）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点．20．（12分）某地近几年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20062008201020122014年需求量（万吨）257276298298318（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=x+；（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量．21．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若点M在线段AP的延长线上且P为MA的中点，PA=1，AD=2，求二面角B﹣ED﹣M的余弦值．22．（12分）椭圆M：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8，圆N：x2+（y﹣1）2=1在椭圆M内部，且与其相切．（1）求椭圆M的方程；（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求•的取值范围．23．已知函数f（x）=x3+ax2+bx图象与直线x﹣y﹣4=0相切于（1，f（1））（1）求实数a，b的值；（2）若方程f（x）=m﹣7x有三个解，求实数m的取值范围．2014-2015学年河北省石家庄市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2＜0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2≤0B．不存在x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任意x∈R，都有x2＜0”的否定为：存在x0∈R，使得x02≥0．故选：C．2．（5分）为了了解某年级500名学生某次测试的体育成绩，从中抽取了30名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中“30”是指（）A．总体的个数B．个体C．样本容量D．从总体中抽取的一个样本【解答】解：根据题意可得，在这个问题中，30名学生的成绩是从总体中抽取的一个样本容量．故选：C．3．（5分）设a，b∈R，则“a＜b”是“（a﹣b）a2＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a=0，b=1，满足a＜b，但（a﹣b）a2＜0不成立，若“（a﹣b）a2＜0，则a＜b且a≠0，则a＜b成立，故“a＜b”是“（a﹣b）a2＜0”的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）与双曲线x2﹣2y2=2有相同渐近线，且过点M（2，﹣2）的双曲线的标准方程（）A．﹣=1B．﹣=1或﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【解答】解：双曲线x2﹣2y2=2，即﹣y2=1，它的渐近线方程为y=±x．由于所求双曲线与双曲线x2﹣2y2=2有相同渐近线，故可设要求的双曲线方程为﹣y2=k．再根据要求的双曲线经过点M（2，﹣2），可得2﹣4=k，求得k=﹣2，故要求的双曲线方程为﹣y2=﹣2，即﹣=1，故选：D．5．（5分）为了预测某射手的射击水平，设计了如下的模拟实验，通过实验产生了20组随机数：6830 3018 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果一组随机数中恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，表示四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（）A．25%B．20%C．30%D．50%【解答】解：四次射击中恰有三次击中目标的随机数有2604，5725，6576，6754，所以四次射击中恰有三次击中目标的概率约为=20%．故选：B．6．（5分）在区间（0，2]里任取两个数x、y，分别作为点P的横、纵坐标，则点P到点A（﹣1，1）的距离小于的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设P（x，y），由|PA|得，即（x+1）2+（y﹣1）2＜2，对应的区域为以A为圆心半径为的圆及其内部，作出对应的图象如图：则弓形区域的面积S==，则对应的概率P==，故选：D．7．（5分）下列命题中正确的是（）①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”；②“正三角形都相似”的逆命题；③“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题；④在实数范围内，“若x﹣是有理数，则x是无理数”的否命题．A．①②③④B．①③C．②③D．①④【解答】解：对于①，“若x2+y2≠0，则x，y不全为零，故①是真命题；对于②，“正三角形都相似”的逆命题为“相似的三角形都是正三角形”为假命题；对于③，若m＞0，则x2+x﹣m=0的△=1+4m＞0，此时方程有实根，故原命题为真命题，故它的逆否命题也为真命题；对于④，“若x﹣是有理数，则x是无理数”的否命题为“若x﹣不是有理数，则x不是无理数”为假命题．故命题中正确的是①③．故选：B．8．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为12【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1满足条件x是奇数，x=2不满足条件x是奇数，x=4，不满足条件x＞8，x=5满足条件x是奇数，x=6，不满足条件x＞8，x=7满足条件x是奇数，x=8，不满足条件x＞8，x=9满足条件x是奇数，x=10，不满足条件x是奇数，x=12，满足条件x＞8，退出循环，输出x的值为12．9．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选：B．10．（5分）过直线x+y+2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，∠APB=60°，则点P的坐标是（）A．（0，﹣2）或（﹣2，0）B．（0，2）或（﹣2，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【解答】解：连接OP，则OP平分∠APB，连接OA，则OA⊥AP，在直角三角形APO中，∠APO=30°，|OA|=1，则|OP|=2，设P（m，n），则m2+n2=4，又P在直线x+y+2=0上，即有m+n+2=0，解得m=0，n=﹣2或m=﹣2，n=0．即P（﹣2，0），或（0，﹣2）．故选：A．11．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，则直线BC 1到平面D1AC的距离为（）A．B．1C．D．【解答】解：∵几何体为长方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴AB∥C1D1，AB=C1D1，∴AD1∥BC1，∵AD1⊂平面ACD1，BC1⊄平面ACD1，∴直线BC1∥平面ACD1；直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为h，考虑三棱锥ABCD1的体积，以ABC为底面，可得V==，而D 1AC中，AC=D1C=，D1A=，故=．∴，∴h=，即直线BC1到平面D1AC的距离为．故选：C．12．（5分）双曲线C：﹣=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是（，1），那么直线PA1斜率的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解答】解：由椭圆的标准方程可知，左右顶点分别为A1（﹣2，0）、A2（2，0），设点P（a，b）（a≠±2），则﹣=1…①，=，=；则=•=，由①式可得=，代入得=，∵∈（，1），∴∈（，）．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为160．【解答】解：∵有男生560人，女生420人，∴年级共有560+420=980∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，∴每个个体被抽到的概率是=，∴要从男生中抽取560×=160，故答案为：16014．（5分）已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），若向量与+k垂直，则实数k的值为2．【解答】解：=（1，1，0），=（﹣1，0，2），若向量+k=（1﹣k，1，2k）．向量与+k垂直，可得1﹣k+1=0，解得k=2．故答案为：2．15．（5分）已知定点M（0，4），动点P在圆x2+y2=4上，则•的取值范围是[﹣4，12] ．【解答】解：由题意可设P（2cosθ，2sinθ），则=（2cosθ，2sinθ﹣4），=（2cosθ，2sinθ）•=4cos2θ+4sin2θ﹣8sinθ=4﹣8sinθ∈[﹣4，12]．故答案为：[﹣4，12]．16．（5分）已知直线y=a交抛物线x2=4y于A，B两点，若该抛物线上存在点C 使得∠ACB为直角，则a的取值范围为[4，+∞）．【解答】解：如图所示，可知A（﹣2，a），B（2，a），设C（2m，m2），则=（2m+2，m2﹣a），=（2m﹣2，m2﹣a）．∵该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，∴=0，即4m2﹣4a+（m2﹣a）2=0．∴m2=a﹣4≥0，解得a≥4．∴a的取值范围为[4，+∞）．故答案为：[4，+∞）．三、解答题（本题共7小题，共70分）17．（10分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求图中x的值；（2）试估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）【解答】解：（1）由频率分布直方图可定（0.006×3+0.01+0.054+x）×10=1，解得x=0.018．（2）=45×0.06+55×0.06+65×0.1+75×0.54+85×0.18+95×0.06=74，故这50名学生的平均成绩为74．18．（12分）某娱乐栏目有两名选手进行最后决赛，在赛前为调查甲、乙两位选手的受欢迎程度，随机地从现场选择了15位观众对两位选手进行评分，根据评分（评分越高表明越受观众欢迎），绘制茎叶图如下：（1）求观众对甲、乙两选手评分的中位数；（2）试根据茎叶图分析甲、乙两选手的受欢迎程度．【解答】解：（1）由茎叶图知，15位观众对甲选手的评分由小到大排序，排在8位的是88，故样本中位数为88，故观众对甲选手评分的中位数估计值是88．15位观众对乙选手的评分由小到大排列，排在第8位的是84，故样本中位数为84，故观众对甲选手评分的中位数估计值是84．（2）由所给茎叶图知，对甲选手的评分的中位数高于对乙选手的评分的中位数，而且由茎叶图可以可以大致看出对甲选手的评分的标准差要小于对乙选手的评分的标准差，说明甲选手的受欢迎程度较高．19．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）（1）若m=0，求直线被圆C截得的弦长；（2）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点．【解答】解：（1）若m=0，则直线l：x+y﹣4=0，求得弦心距d==，而半径r=3，故弦长为2=2．（2）直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，即x+y﹣4+m（2x+y﹣7）=0，由，求得，可得直线l经过定点M（3，1）．而点M（3，1）到圆心C（1，1）的距离为2，小于半径3，故点M在圆C的内部，故直线l与圆恒交于两点．20．（12分）某地近几年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=x+；（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量．【解答】解：由数据可得=（2006+2008+2010+2012+2014）=2010，=（257+276+286+298+318）=287，===7.2，==287﹣7.2×2010=﹣14185；故回归直线方程=x+=7.2x﹣14185．（2）∵回归直线方程=x+=7.2x﹣14185．∴当x=2015时，=7.2×2015﹣14185=323．故预测该地2015年的粮食需求量为323（万吨）．21．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若点M在线段AP的延长线上且P为MA的中点，PA=1，AD=2，求二面角B﹣ED﹣M的余弦值．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，∵PC⊥平面BDE，∴PC⊥BD，又PA∩PC=P，∴BD⊥平面PAC，（2）解：由（1）可知BD⊥平面PAC，而AC⊂平面PAC，∴BD⊥AC，而ABCD为矩形，∴ABCD为正方形，∴AB=AD=2，以A点为原点，AB、AD、AP为x、y、z轴，建立空间直角坐标系A﹣BDP，如图示：则M（0，0，2）、D（0，2，0）、C（2，2，0），平面BED的一个法向量为==（2，2，﹣1），=（0，2，﹣2），设=λ，=+λ=（2﹣2λ，﹣2λ，λ），•=0，λ=，=（，﹣，），设平面MDE的一个法向量为={x，y，z}，则，∴，令z=5，∴=（2，5，5），∴cos＜，＞===，∴二面角B﹣ED﹣M的余弦值为：﹣．22．（12分）椭圆M：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F 1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8，圆N：x2+（y﹣1）2=1在椭圆M内部，且与其相切．（1）求椭圆M的方程；（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求•的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=4a=8，∴，∵圆N：x2+（y﹣1）2=1在椭圆M内部，且与其相切，∴b=2；∴椭圆M的方程为：．（2）由题意可得N（0，1）设P（x，y），则即x2=8﹣2y2，=x2+（y﹣1）2=8﹣2y2+（y﹣1）2=﹣y2﹣2y+9=﹣（y+1）2+10==，===﹣（y+1）2+9（*）∵y∈[﹣2，2]，当y=﹣1时，（*）取得最大值9，当y=2时，（*）取得最小值0， ∴0≤•≤9．23．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+bx 图象与直线x ﹣y ﹣4=0相切于（1，f （1）） （1）求实数a ，b 的值；（2）若方程f （x ）=m ﹣7x 有三个解，求实数m 的取值范围．【解答】附加题：解：（1）x=1代入直线方程可得f （1）=﹣3，函数f （x ）=x 3+ax 2+bx ，求导可得f′（x ）=3x 2+2ax +b ，…（2分） 根据题意可得，…（4分）解得；…（6分）（2）由（1）可得f （x ）=x 3+2x 2﹣6x ，所以方程等价于x 3+2x 2﹣6x=m ﹣7x ，即x 3+2x 2+x=m ， 令h （x ）=x 3+2x 2+x ，∴h′（x ）=3x 2+4x +1=（3x +1）（x +1），…（8分）令h′（x ）=0，解得x=﹣或x=﹣1．当x 变化时，h′（x ），h （x ）的变化情况如下表：﹣1h′（x）…（10分）要使x 3+2x 2+x=m 有三个解，需要，所以m 的取值范围是…（12分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx第22页（共23页）①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f(p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x第23页（共23页）。
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2014-2015学年度上学期高二年级期末考试
理科数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数11
22z i =-
+的虚部是（ ） A ．12- B ．12i C ．1
2
D ．i
2、4名优秀学生,,,A B C D 全部被保送到甲乙丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有（ ）
A ．18种
B ．36种
C ．72种
D ．108种
3、已知函数()2
122sin (),()()0f x x x x x R f x f x =++∈+>，则下列不等式正确的是（ ）
A ．12x x >
B ．12x x <
C ．120x x +<
D ．120x x +>
4、甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列），甲乙两名参赛者取询问成绩，问答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，从这个人的回答中分析，5人中的名次情况共有（ ）
A ．54种
B ．48种
C ．36种
D ．72种 5、子直角坐标系xOy 中，一个质点从12(,)A a a 出发沿图中路 线一次经过3456(,),(,)B a a C a a ，78(,),D a a ，按此规律已
知运动下去，则201320142015a a a ++=（ ） A ．1006 B ．1007 C ．1008 D ．1009
6、一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球，每次取出一个，记下它的比哦好后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ） A ．12种 B ．15种 C ．17种 D ．19种
7、若2
91()x ax -
的展开式中3x 的系数为21
2
-，则函数()sin f x x =与直线,x x a ==-及x
轴围成的封闭图形的面积为（ ）
A ．2cos 2-
B ．42cos1-
C ．0
D ．22cos 2+
8、航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰，如果甲乙两飞机必须向量着舰，而甲乙两飞机不能向量着舰，那么不同的着舰方法有（ ） A ．12种 B ．16种 C ．24种 D ．36种
9、定义在区间[]0,1上的函数()f x 的图象如图所示，以(0,(0)),(1,(1)),(,())A f B f C x f x 为顶点的ABC ∆的面积记为函数()S x ，则函数()S x 的导函数()S x '的大致图象为（ ）
10、对任意的实数x ，都有1121101211(1)(3)(3)(3)x a a x a x a x -=+-+-++-，
则
135711
9
a a a a a a ++++=（ ）
A ．113221220+
B ．113221220-
C ．113441440-
D ．113441440
+
11、用红、黄、绿、蓝四种不同颜色给一个正方体的六个面涂色，要求向量两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法）（ ）
A ．10种
B ．12种
C ．24种
D ．48种
12、已知函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若()f x 满足：()()(1)[]0x f x f x '-->，
()22(2)x f x f x e --=，则下列判断一定正确的是（ ）
A ．()()10f f <
B ．()()20f ef >
C ．()()2
30f e f > D ．()()4
40f e f <
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
. 13、已知i 为虚数单位，复数123,12z ai z i =-=+，若
1
2
z z 复平面对应的点在第四象限，则
实数a 的取值范围是
14、如图90,,,C AC BC M N ∠==分别为BC 和AB 的中点，沿直线MN 将BMN ∆折起，使二面角B MN B '--为60，则斜线B A '与平面ABC 所成角的正切值为
15、已知函数()1()x a
f x a R e x
=
-∈，若存在实数,m n ，使得()0f x ≥的解集恰为[],m n ，则a 的取值范围是
16、如图某综艺节目现场没有,,,A B C D 四个观众席，现有由3中不同的颜色与2种不同款式组成的6种马甲安排给现场观众，要求每个观众席上的马甲相同，相邻观众席上的马甲的颜色与款式都不相同，则不同的安排方法种数为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）
4位参加辩论比赛的同学，比赛规则是：每位同学必须从甲、乙两道中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得-100分，选乙题答对得90分，答错得-90分，若4为同学的总分为0分，则这4为同学有多少种不同的得分情况？
18、（本小题满分12分）
已知函数()2
2ln ,f x x a x a R =+∈
（1）若函数()f x 的图象在(2,(2))f 处的切线斜率为1，求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若函数()()2
g x f x x
=+在[]1,2上是减函数，求a 的取值范围。
18、（本小题满分12分） 如图，直四棱柱
1111
ABCD A BC D -，底面A B C 为梯形，
//,90,22AB CD ABC BC CD AB ∠====
（1）若12,CC E =为1CD 的中点，在侧面11ABB A 内是否存在点
F ，
使EF ⊥平面ACD ，若存在，请确定F 的位置；若不存在，请说明理由。
（2）令点K 为1BB 的中点，平面1D AC 与平面ACK 所成锐二面角为60， 求1DD 的长。
20、（本小题满分12分）
已知2012(1)(1)(1)(1)n n n x a a x a x a x +=+-+-++-（其中n N *∈）。
（1）求n a 及12n n S a a a =++
+
（2）试比较n S 与2
(2)22n
n n -⋅+的大小，并说明理由。
21、（本小题满分13分）
已知函数()3
2
(,)f x ax x bx a b R =-+∈，曲线()y f x =在点(3,(3))f 处的切线方程为
9y =-
（1）求()f x 的单调递减区间；
（2）记()()ln (g x f x kx
x k k '=--为正整数，()f x '为()y f x =的导函数），曲线()y g x =上的点都在不等式64y x >--表示的平面区域内，求k 的最大值。
22、（本小题满分14分）
已知函数()2
()x
f x ax e a R =-∈
（1）当1a =时，判定函数()f x 的单调区间并给予证明； （2）若()f x 有两个极值1212,()x x x x <，证明：1()12
e
f x -
<<-。