【首发】河北省衡水中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

2014-2015学年度上学期高二年级期末考试

理科数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数11

22z i =-

+的虚部是（ ） A ．12- B ．12i C ．1

2

D ．i

2、4名优秀学生,,,A B C D 全部被保送到甲乙丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有（ ）

A ．18种

B ．36种

C ．72种

D ．108种

3、已知函数()2

122sin (),()()0f x x x x x R f x f x =++∈+>，则下列不等式正确的是（ ）

A ．12x x >

B ．12x x <

C ．120x x +<

D ．120x x +>

4、甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列），甲乙两名参赛者取询问成绩，问答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，从这个人的回答中分析，5人中的名次情况共有（ ）

A ．54种

B ．48种

C ．36种

D ．72种 5、子直角坐标系xOy 中，一个质点从12(,)A a a 出发沿图中路 线一次经过3456(,),(,)B a a C a a ，78(,),D a a ，按此规律已

知运动下去，则201320142015a a a ++=（ ） A ．1006 B ．1007 C ．1008 D ．1009

6、一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球，每次取出一个，记下它的比哦好后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ） A ．12种 B ．15种 C ．17种 D ．19种

7、若2

91()x ax -

的展开式中3x 的系数为21

2

-，则函数()sin f x x =与直线,x x a ==-及x

轴围成的封闭图形的面积为（ ）

A ．2cos 2-

B ．42cos1-

C ．0

D ．22cos 2+

8、航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰，如果甲乙两飞机必须向量着舰，而甲乙两飞机不能向量着舰，那么不同的着舰方法有（ ） A ．12种 B ．16种 C ．24种 D ．36种

9、定义在区间[]0,1上的函数()f x 的图象如图所示，以(0,(0)),(1,(1)),(,())A f B f C x f x 为顶点的ABC ∆的面积记为函数()S x ，则函数()S x 的导函数()S x '的大致图象为（ ）

10、对任意的实数x ，都有1121101211(1)(3)(3)(3)x a a x a x a x -=+-+-++-，

则

135711

9

a a a a a a ++++=（ ）

A ．113221220+

B ．113221220-

C ．113441440-

D ．113441440

+

11、用红、黄、绿、蓝四种不同颜色给一个正方体的六个面涂色，要求向量两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法）（ ）

A ．10种

B ．12种

C ．24种

D ．48种

12、已知函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若()f x 满足：()()(1)[]0x f x f x '-->，

()22(2)x f x f x e --=，则下列判断一定正确的是（ ）

A ．()()10f f <

B ．()()20f ef >

C ．()()2

30f e f > D ．()()4

40f e f <

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知i 为虚数单位，复数123,12z ai z i =-=+，若

1

2

z z 复平面对应的点在第四象限，则

实数a 的取值范围是

14、如图90,,,C AC BC M N ∠==分别为BC 和AB 的中点，沿直线MN 将BMN ∆折起，使二面角B MN B '--为60，则斜线B A '与平面ABC 所成角的正切值为

15、已知函数()1()x a

f x a R e x

=

-∈，若存在实数,m n ，使得()0f x ≥的解集恰为[],m n ，则a 的取值范围是

16、如图某综艺节目现场没有,,,A B C D 四个观众席，现有由3中不同的颜色与2种不同款式组成的6种马甲安排给现场观众，要求每个观众席上的马甲相同，相邻观众席上的马甲的颜色与款式都不相同，则不同的安排方法种数为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）

4位参加辩论比赛的同学，比赛规则是：每位同学必须从甲、乙两道中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得-100分，选乙题答对得90分，答错得-90分，若4为同学的总分为0分，则这4为同学有多少种不同的得分情况？

18、（本小题满分12分）

已知函数()2

2ln ,f x x a x a R =+∈

（1）若函数()f x 的图象在(2,(2))f 处的切线斜率为1，求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若函数()()2

g x f x x

=+在[]1,2上是减函数，求a 的取值范围。