内弹道方程组的解法

B x xdx B lnZx 1
B1 0 1(x) B1
从而求得弹丸行程函数
ln(1 l ) B lnZx 1 l B1
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(4) 压力函数式： p=f4(x) 求得p的函数式
p f 0 K1x B1x2
S
l l
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(5) 最大压力的确定
xm
K1
B B1(2)
k1 0(2)
l
根据已知的v、ψ及l，按下式计算出与x相应的压力
p
f
B
2
x2
S l l
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第三节 梅逸尔-哈特简化解法
一、简化假设及方程组
梅逸尔-哈特在内弹道方程组假设的基础上，作了进一步简化，主要 包括： (1) 挤进压力为零，即火药燃烧的同时，弹丸就开始运动。 (2) 燃气余容与单位质量装药的初始体积相等。 (3) 燃烧过程中火药燃烧面积不变。
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二、求解过程
1、第一时期可求得火药燃烧结束时的速度、行程和膛压值
vk
SIk
m
B 2
lK l1{[1 /(1
) ] 1 2
pk
p1 (1
B
2
)1
2
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二、 第二时期
这时期弹丸速度随行程变化的关系式为
vg vj
1 (l1 lk ) l1 l
1- B
B(1
1 pm f1
)
2
在正常情况下，按照上式计算出的xm值都应该小于xk=1-Z0。这就 表示在火药燃烧结束之前出现最大压力，在这种情况下的典型压力曲 线如图
由于xm是装填条件的函数， xm是随B减小而增加的，当B小到使xm 正好与xk=1Z0相等时，即表示在火药燃烧结束瞬正好达到最大压力。 这样的压力曲线如图
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1、前期的解法 根据定容状态方程解出求得了ψ０后，分别计算出σ０及Z0，
0
1
4
0
Z0
0 1 2
20 (1 0 )
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2、第一时期的解法 (1) 速度的函数式
v f1(x)
求得
v SI K x
M
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(2) 火药已燃部分的函数式ψ＝ｆ２（ｘ） 最后求得
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第六节 内弹道相似与模拟
一、内弹道相似方程及相似准则
只要火药的性质、形状以及挤进压力p0都相同时，若各火炮弹药系 统间具有相同的Δ和B，那么就有相同的弹道相对量与Λ的变化曲线， 即有相同的Ｘ－Λ曲线或相同的Ｘ－τ曲线，以及有相同的Ｘm和Ｘk。 根据不同火炮系统各自的特性系数ηp、ηＶ、ηv和ηt，就可换算为各 自的弹道解。
(1) 薄火药燃完之前的阶段。 同单一装药的解法一样，求出以x为函数的v、ψ、l及P各解
v SIk2 x
m
0 K1x x 2
l
l
(z -
B B1
x
1)
p
f
B
2
x2
S
l l
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(2) 厚火药单独燃烧阶段wk.baidu.com 从而求得弹丸行程为
l (l
l )Z Z B B12
-
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黄金分割法求最大压力点值的程序框图
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第五节 枪内弹道解的特殊问题
首先从挤进过程来看，炮弹是通过弹带挤进膛线，而枪弹是以整个 弹丸圆柱部全部挤进膛线，因此枪弹挤进压力较高，在静态条件下， 挤进压力p0一般取40～50MPa，约比炮弹大20%～30%。 其次是枪的热损失较大。枪为连发需要，一般在侧壁开有导气孔，让 部分膛内火药气体进入侧向导气装置，作为自动机的原动力或者作为 后坐制退器。这部分火药气体能量损失在枪内弹道计算中，就以次要 功系数增大出现。另外，枪发射过程中，弹丸摩擦阻力较大，也增加 了热损失，导致次要功系数变大。
混合装药也同样可以用单一装药的分析解法来处理。具体求解过程如 下： 1、前期 这一时期的解法同单一装药的情况一样，是从已知的挤进 压力p0按以下三式分别解出以下三个诸元。 2、第一时期由于两种火药的厚度不同，因而它们的燃烧结束时间和位 置也各不相同，薄火药先燃完，厚火药后燃完，因此，这一时期又明
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二、内弹道计算步骤及程序框图
1、输入已知数据 2、 3、 初值计算 4、 弹道循环计算
5、 输出
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主程序框图
龙格-库塔法子程序框图
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四、特殊点的计算方法
内弹道曲线中的最大膛压点、火药燃烧分裂点、燃烧结束点、炮口点 都被称为特殊点。 1、最大压力点值的计算 第一步是寻求包括最大压力点的单峰区间 第二步是将最大压力位置精确化 在得到最大压力区间的起点后，计 算步骤如下： (1) 在长度为2h的区间中取0.382、0.618处的比较点ｔ１、ｔ２， 计算ｐ１、ｐ２值。 (2) 比较两点压力值 (3) 精度判别，决定重复上述步骤还是结束计算。黄金分割法求最大 压力点值的程序框图如图
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二、最大压力和初速的修正公式
经常采用的是微分修正系数的形式
pm pm
mx
x x
v0 v0
lx
x x
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第七节 装填条件变化对内弹道性能影响及 最大压力和初速的修正公式
一、装填条件变化对内弹道性能的影响
(1) 火药形状变化的影响。 (2) 装药量变化对内弹道性能的影响。 (3) 火药力变化对内弹道性能的影响。 (4) 火药压力全冲量对内弹道性能的影响。 (5) 弹丸质量变化对内弹道性能的影响。 (6) 药室容积变化对弹道性能的影响。 (7) 挤进压力变化对弹道性能的影响。 (8) 拔弹力变化对弹道性能的影响。
(2) Λ或l的解
[1 (1 B2 ) ]1BB222
2
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(3) p的解
P
f
B2
2
(
Z0
)2
1
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4、 第二时期 这一时期是绝热膨胀过程，同减面火药的解法一样，以燃烧结束点诸 元作为起始条件，解出压力和初速度 。
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三、混合装药的弹道解法
2
而压力关系式为
1 ( v )2
p f
vj
S l l
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第四节 数值解法
一、量纲为1的内弹道方程组
对于一般形式的内弹道方程组，微分方程是非线性的，只有通过数 值方法求解，求解的过程主要包括： (1) 对选用的内弹道数学模型进行处理，使量纲为1。 (2) 选用适当的数值求解方法。 (3) 编制和调试计算机程序。 (4) 上机计算。
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第二节 分析解法
内弹道方程组的解析解需补充三条假设： (1) 火药的燃烧速度与压力成正比， (2) 火药相对已燃体积ψ取两项式 (3) 在一定的装填密度下，随着ψ的变化，ｌψ变化不大，可用其平 均ｌψ来代替变量ｌψ
一、减面形状火药的弹道解法
射击过程划分为三个不同的阶段，即前期、第一时期和第二时期。因 此，对于这三个阶段就应该根据各阶段的特点，按顺序作出各阶段的 解法。
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(6) 燃烧结束瞬间的各弹道诸元值
vk
SI k
m
(1
Z0 )
lK
l
(Z
B B1
k
1)
pk
f
1
B
2
(1 Z 0 )2
S
l1 lk
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3、 第二时期的弹道解法 (1) 速度的函数式： ｖ＝ｆ１（ｌ）
vg vj
1 ( l1 lk ) l1 l
第二章 内弹道方程组的解法
第一节 内弹道方程组的数学性质 第二节 分析解法 第三节 梅逸尔-哈特简化解法 第四节 数值解法 第五节 枪内弹道解的特殊问题 第六节 内弹道相似与模拟 第七节 装填条件变化对内弹道性能影响及
最大压力和初速的修正公式
第一节 内弹道方程组的数学性质
方程组由常微分方程和代数方程组成，共有六个未知数，即ψ、Ｚ、 p、v、l、t，但只有五个方程，因此以任一个量作为自变量，可解出 其他五个物理量与之的关系。
1-
v
2 k
v2j
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(2) 压力的函数式： ｐ=f2(l)
p
pk
( l1 lk l1 l
)1
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4、时间曲线的计算 (图)
t 2l ' l dl
v'
v l '
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二、多孔火药的弹道解法
1、前期 同减面火药解法的情况一样，根据已知的装填条件分别计 算出以下三诸元
2、增面燃烧阶段从整个数学过程来讲，多孔火药同前面减面燃烧火 药的解法一样，取x=Z-Z0作为自变量，先后解出ｖ，φ，ｌ及p的 函数式。
v SIkl x
m
0 K1x x 2
l
l
(z-
B B1
1)
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3、 减面燃烧阶段 (1) v的解
V Z0 VK1 S Z0