内弹道方程组的解法
第2章内弹道部分-part4内弹道解法(一)
( Z 0 x) ( Z 0 x) 2
2 ; 0 1 2Z0 ，并记 K1 0 由 0 Z0 Z0
则
0 K1 x x 2
由三式得：
S 2 I k2 Spdl pdV m v d v xdx m
⑴
S 2 I k2 2 由四式得： p(V V ) f x 2 m
⑵
内弹道的解法
⑴除以⑵得
dV Bxdx V V B x 2 2
⑶
S 2 I k2 由该方程可以得到 V ( x) 。令 B ，这是将各种装填条件综合在一起的无因次 f m
V V0 或 V V0
p
美国的马耶—哈特模型及英国的 RD—38 模型都采用这种简化方法。 ⑷ 燃气生成函数采用两项式 Z (1 Z ) 且其系数满足 (1 ) 1 ，故独立的系数只有一个 。
内弹道的解法
⑸ 恒温假设
mv 2 将④式改写为 p(V V ) f ，式中 f f (1 ) ，因为体现膛内温度 2 f
比较一阶变系数常微分方程
⑷
dV p( x)V Q( x) 0 ，可知上述方程正是这种类型，所以 dx
原则上是可以解的，但实际求解时计算比较麻烦，所以一般用近似解来近似代替。一种 方法是俄罗斯谢烈柏梁可夫最先采用的，将 V 在积分时取为常数 即
V V
V V
0
2
内弹道的解法
dp xm 应满足的方程，然后令 0 ，就可以求出 dt m
xm
K1 B(1 ) 2 1 pm 1 ( ) p f
内弹道学第四章 内弹道表解法
4.2 AY表编制原理
令 P 即为相对压力 f
则内弹道基本方程中各个量都转换成相对量形式
v 2
根据速度定义 v dl dt
则有 v d dt
式中 t 1 2 f t l0 m
无量纲的相对时间
4.2 AY表编制原理
得到相对量的内弹道方程组
对变量和综合参量的形式不同而构成不同的弹道表。下
面只介绍AY 表编制的原理。
AY 表是建立在计及挤进压力情况下分析解法的内
弹道学基本方程组的基础上。
从内弹道方程组中看出，ψ和Z原来就是相对变量，
只须把P、v、l及t这四个变量转换成相对变量。首先从
的lψ表达式来分析
l
l0
1
t, B,
2f
相对量方程组中变量的形式虽然不同，但仍保持
ψ、Z、П、v、Λ及 t 等六个，此外出现在方程组中
参量数目已由原来的十一个减少为χ、B、θ、Δ、 δ和α六个。无疑，这个变化是重要的，它减少编表 的困难。这虽比绝对量表示的函数关系简单多了，但 编表时，仍嫌参量数目太多。前面已指出代表火药性 质的参量θ、δ和α变化是不大的。因此在指定火药 形状χ，固定火药性质f、α、δ、θ和指定挤进压 力P0下编表，就有下列函数关系式。
在得出这个结论过程中也没有引进各个时期的特
点，所以这一结论不仅适用于第一时期，同样也
适用于第二个时期。如果是弹道特殊点，由于在
方程组中增加了特定条件，从而使得所有变都
仅是参量Δ和B的函数。
简单的 AY 表：
P
f P, B,
v表
内弹道 龙格库塔 计算 matlab
内弹道是指射程较短的导弹或火箭弹在飞行过程中受到大气阻力和重力等作用的飞行轨迹。
内弹道理论研究的是导弹或火箭弹在发射后到离开大气层再进入大气层末时的飞行过程。
内弹道包括导弹或火箭弹在发射后的加速、稳定、制导、飞行以及飞行过程中的动力学性能仿真等诸多内容。
内弹道有着复杂的飞行特性和动力学方程，在实际工程中需要进行准确的计算和仿真。
内弹道的计算中，龙格库塔（Runge-Kutta）法是一种常用的数值积分方法，在求解微分方程等领域有着广泛的应用。
龙格库塔法是由数学家奥特翁格（C. W. Runge）和马丁庫塔（M. W. J. Kutta）于1900年提出的，用于求解常微分方程初值问题，其优点是精度较高，适用范围广。
在内弹道计算中，可以利用龙格库塔法对导弹或火箭弹的飞行轨迹进行数值模拟和计算，得到较为准确的飞行轨迹数据。
在实际工程中，为了方便进行内弹道的计算，可以使用Matlab等数学建模和仿真软件。
Matlab是一种常用的科学计算软件，具有强大的数值计算和仿真功能，可以用于内弹道计算中的龙格库塔法数值模拟。
在Matlab中，可以编写相应的程序，利用龙格库塔法对导弹或火箭弹的飞行过程进行仿真和计算，得到准确的飞行轨迹和动力学性能数据。
内弹道计算是导弹或火箭弹研究设计中的重要内容，龙格库塔法是一种常用的数值积分方法，Matlab是一种常用的科学计算软件，它们的应用能够有效地进行内弹道的计算和仿真，为导弹或火箭弹的研制提供重要的技术支持。
随着技术的不断发展，内弹道计算已经成为导弹或火箭弹研究设计中不可或缺的一部分。
在内弹道计算中，龙格库塔法是一种常用的数值积分方法，可以对导弹或火箭弹的飞行轨迹进行数值模拟和计算，提供准确的飞行轨迹数据。
而Matlab作为一种强大的科学计算软件，对于内弹道的计算和仿真也有着重要的应用价值。
在实际工程中，使用Matlab编写程序，利用龙格库塔法对导弹或火箭弹的飞行轨迹进行数值模拟和计算，将为导弹或火箭弹的研制提供重要的技术支持。
教学知识点方程组的解法与应用
教学知识点方程组的解法与应用方程组是数学中的一个重要概念，它是由一组方程组成的集合。
解方程组的方法有很多种，下面将介绍一些常见的解法以及方程组的应用。
一、解方程组的方法：1.直接代入法：将一个方程的解代入另一个方程中，得到新的方程，然后通过逐步代入来求出其他未知量的值。
2.消元法：通过合并或消去方程中的一些项，使得一些未知量的系数为0，进而得到一个只含一个未知量的方程，然后通过逐步消元来求出其他未知量的值。
3. Cramer法则：利用行列式的性质，将方程组的系数和常数项构成的系数矩阵进行行列式运算，然后将每个未知量的系数和常数项替换为方程组的右端数值，通过求行列式的值和行列式的排列来求解方程组。
4.高斯消元法：将方程组的增广矩阵化为行梯阵或最简行梯阵，然后通过回代法求解未知量。
二、方程组的应用：1. 物理应用：方程组可以用来描述物理现象。
比如，牛顿第二定律F=ma可以转化为方程组，求解可得到物体的加速度。
2.经济学应用：方程组可以用来描述经济模型。
比如，凯恩斯总需求方程可以转化为方程组，求解可得到国民经济的平衡价格和产量。
3.工程应用：方程组可以用于解决工程问题。
比如，用方程组来求解电路中的电流和电压分布，以及力学结构中的应力和变形分布。
4.生物学应用：方程组可以用于模拟生物过程和解析生物数据。
比如，通过建立方程组来解析化学反应和生物代谢过程，研究生物系统的稳定性和动力学行为。
三、解方程组的注意事项：1.方程组是否有解：方程组有解的条件是方程的个数大于或等于未知量的个数。
如果方程的个数小于未知量的个数，则方程组可能无解或有无穷多解。
2.方程组是否有唯一解：方程组有唯一解的条件是方程的系数矩阵满秩，即主元个数等于未知量个数。
3.解方程组的步骤：对于线性方程组，可以通过高斯消元法将方程组的增广矩阵化为行梯阵或最简行梯阵，然后通过回代法求解未知量的值。
4.复数解：方程组的解不一定都是实数解，有时候可能是复数解。
第2章内弹道部分-part3弹丸在膛内的运动及内弹道方程组建立
a) 燃气生成速率(质量方程)燃气质量变化规律
(
燃气生成方程(几何燃烧定律)
Z (1 Z Z 2 )
燃烧速度方程
（ 1）
(
即
d r u1 p n Z / 0 dt
dZ u1 p n dt 0
dZ 1 d dt 0 dt
dZ 1 d ) dt 0 dt
（ b）
（ a）
内弹道部分
§4 内弹道的解法
内弹道方程组的建立
综合分析射击过程中膛内发生的各种物理－化学变化
与各种现象，涉及燃气压力、温度及弹丸初速等弹道量的 变化规律，寻找各量间的关系，建立内弹道数学模型。 内弹道方程组：体现膛内主要过程的方程
（ 内弹道过程变质量变容积的热力学过程）
三大守恒定律，状态方程(燃气)联立
考虑到
Fr ，则有 ＜＜1 Spb Spb （ 1
1
Fr dv ）m Spb dt
则有
Spb 1 m dv dt
1 称为阻力系数， 这就是内弹道学中的弹丸运动方程。
它是考虑摩擦及弹丸转动等因素所引进的系数。
内弹道部分---- 弹丸在膛内的运动
弹丸运动方程 在内弹道循环中，火药燃气所作的各种功的总和与弹
内弹道部分---- 弹丸内弹道的解法
内弹道方程组的建立 经典内弹道模型的基本假设： 火药燃烧服从几何燃烧定律； 膛内气流运动遵循拉格朗日假设，且设药粒压力在平均 压力下燃烧，遵循燃烧速度定律。 内膛表面热散失用减小火药力f或增加比热比K的方法 间接修正。 1 内弹道过程所完成的总机械功与 2 mv 2 成正比。 弹带挤进膛线是瞬时完成，以一定的挤进压力p0标志弹 丸的起动条件。 火药燃气服从诺贝尔一阿贝尔状态方程。 火药燃烧生成物的成分不变，与成分有关的特征量均为 常量； 弹带挤进膛线后，密闭良好，不存在漏气现象。
[知识]内弹道计算程序
![[知识]内弹道计算程序](https://img.taocdn.com/s3/m/45a4da2311661ed9ad51f01dc281e53a580251ce.png)
内弹道计算程序%内弹道计算程序function nddclc;clear;%构造与装填条件------------------------------------S =1.681; %枪(炮)膛横断面积 dm^2q = 10.24; %弹重 kgW_0 = 10.35; %药室容积 dm^3l_g = 62.25; %身管行程 dm%进程的进行条件-------------------------------------P_0 = 45000; %起动压力 kpatheta = 0.25; %火药热力系数K = 1.222; %次要功系数%装填条件--------------------------------------------delta =1.6; %火药密度 kg/dm^3f = 948000; %火药力 kg*dm/kgalpha =1 %余容 dm^3/kgomega = 10.35; %药量 kgV = 0.9627; %烧速指数u =0.0000088; %烧速系数 dm^3/(s*kg)%火药特征(仅适用于多孔火药)-----------------------------e_1 = 0.0088; %厚度(肉厚)/2 dmd_0 = 0.022; %孔道直径 dmD_0 = 0.1364; %药粒直径(梅花形不用管此项) dmc = 1.3 %药粒长度/2 dmn = 7; %孔数flag = 1; %1:圆柱形多孔火药 2:梅花形七孔火药 3:梅花形十四孔火药 4:梅花形十九孔火药%形状函数 ------Flag = [ 1 n 0 D_0 0 0.2956;2 8 65.2968 d_0+4*e_1 d_0+2*e_1 0.1547;8/3 47/3 141.4764 d_0+4*e_1 d_0+2*e_1 0.1547;3 21 195.8903 d_0+4*e_1 d_0+2*e_1 0.1547];F1 = Flag(flag,1);F2 = Flag(flag,2);F3 = Flag(flag,3);F4 = Flag(flag,4);F5 = Flag(flag,5);F6 = Flag(flag,6);Pi_1 = ( F1*F4 + F2*d_0 )/(2*c);Q_1 = ( F3*F5*F5 + F1*F4*F4 - F2*d_0^2 )/( 4*c^2 );beta = e_1/c;chi = ( Q_1 + 2*Pi_1 )*beta/Q_1;lambda = ( n - 1 - 2*Pi_1 )*beta/( Q_1 + 2*Pi_1 );mu = ( 1 - n )*beta^2/( Q_1 + 2*Pi_1 );psi_s = chi*( 1 + lambda + mu );rho = F6*( d_0/2 + e_1 );Z_s = 1 + rho/e_1;chi_s = ( psi_s*Z_s^2 - 1 )/( Z_s^2 - Z_s );lambda_s = psi_s/chi_s - 1;%常数与初值计算-------------------------------------------------------l_0 = W_0/S;Delta = omega/W_0;phi = K + omega/(3*q);v_j = 196*f*omega/(phi*theta*q);v_j = sqrt(v_j);B = 98*(e_1*S)^2/( u*u*f*omega*phi*q );B = B*(f*Delta)^(2-2*V);p_0 = P_0/(f*Delta);psi_0 = (1/Delta - 1/delta)/(f/P_0 + alpha - 1/delta);Z_0 = (sqrt(1+4*psi_0*lambda/chi) - 1)/(2*lambda);C = zeros(1,11);C(1)=chi;C(2)=lambda;C(3)=lambda_s;C(4)=chi_s;C(5)=Z_s;C(12 )=mu;C(6)=theta;C(7)=B;C(8)=V;C(9)=Delta;C(10)=delta;C(11)=alpha;%解算子-------------------------------------------------------------------options = odeset('outputfcn','odeplot');[t,y] = ode45(@ndd_fun,0:100,[Z_0;0;0],options,C);l = y(:,2);l = l*l_0;fl = find(l>=l_g);fl = min(fl);[t,y] = ode45(@ndd_fun,0:0.005:fl,[Z_0;0;0],options,C);Z = y(:,1);l = y(:,2); v = y(:,3);psi = (Z>=0&Z<1).*( chi*Z.*(1 + lambda*Z + mu*Z) ) +... (Z>=1&Z<Z_s).*( chi_s*Z.*(1 + lambda_s*Z) ) +...(Z>=Z_s)*1;l_psi = 1 - (Delta/delta)*(1-psi) - alpha*Delta*psi;p = ( psi - v.*v )./( l + l_psi );p = p*f*Delta/98.0665;v = v*v_j/10;l = l*l_0;t = t*l_0*1000/v_j;fl = find(l>=l_g);fl = min(fl)+1;p(fl:end)=[];v(fl:end)=[];l(fl:end)=[];t(fl:end)=[];subplot(2,2,1);plot(t,p,'linewidth',2);grid on;xlabel('\fontsize{8}\bft (ms)');ylabel('\fontsize{8}\bfp (kg/cm^{2})');title('\fontsize{8}\bfp-t曲线');subplot(2,2,2)plot(t,v,'linewidth',2);grid on;xlabel('\fontsize{8}\bft (ms)');ylabel('\fontsize{8}\bfv (m/s)');title('\fontsize{8}\bfv-t曲线');subplot(2,2,3)plot(l,p,'linewidth',2);grid on;xlabel('\fontsize{8}\bfl (dm)');ylabel('\fontsize{8}\bfp (kg/cm^{2})');title('\fontsize{8}\bfp-l曲线');subplot(2,2,4)plot(l,v,'linewidth',2);grid on;xlabel('\fontsize{8}\bfl (dm)');ylabel('\fontsize{8}\bfv (m/s)');title('\fontsize{8}\bfv-l曲线');tspan = length(t)/20;tspan = 1:ceil(tspan):length(t);tspan(end) = length(t);fprintf(' t(ms) p(kg/cm^2) v(m/s) l(dm)'); format short g;Result = [t(tspan) p(tspan) v(tspan) l(tspan)] format;。
内弹道学第三章 内弹道方程组的解法
0 l
l
dl
l
中，根据
l
的公式可知
ll011
lψ是ψ或x的函数，显然，除非我们将lψ当作某种常 量来处理，否则积分是繁琐的。在第一章里，导出lψ 公式时曾经指出，在一定的装填密度情况下，随着ψ 的变化，lψ只是在不大的范围内变化。这样，就使我 们在进行以上积分时，完全可以将lψ当作如下的平均 值来处理
第一时期是射击过程中最复杂的一个时期，它具 有上面所建立的内弹道方程组所表达的各种射击现象。
§3.2 内弹道方程组的解法
内弹道方程组中共有P、v、l、t、ψ和Z六个变量， 其它各量都是已知常量，有五个独立的方程，如取其 中一个变量为自变量，则其余五个变量作为自变量的 函数，可以从上述方程组中解出，方程组是封闭的。
SPdlmvdv
SP llf
m2v
2
在这个方程组中，有v、l及P三个变量。为了解
出这些变量的函数关系，必须指定其中一个变量作
为自变量。由于这一时期是从燃烧结束点一直到炮
口，所以就起始条件而言，这三个变量的起始条件
都是已知的。但是就最终条件而言，只有l是已知的，
即所谓弹丸全行程长lg。显然，在这种情况下，选择
S 将前三式代入有
l l
Pf0K1xB 1x2fB 2x2
S
ll
S ll
§3.2 内弹道方程组的解法
5．最大压力Pm的确定
最大压力条件式 dP0或dP0
dt
dl
由内弹道方程可以导出最大压力的条件式
式中
fS1fPm1Ikm1vm
1 1
1
vm
SI k
m
xm
m 1 2 Z m 0 2 x m
§3.2 内弹道方程组的解法
内弹道方程组的解法
B B1(2)
k1 0(2)
l
根据已知的v、ψ及l，按下式计算出与x相应的压力
p
f
B
2
x2
S l l
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第三节 梅逸尔-哈特简化解法
一、简化假设及方程组
梅逸尔-哈特在内弹道方程组假设的基础上，作了进一步简化，主要 包括： (1) 挤进压力为零，即火药燃烧的同时，弹丸就开始运动。 (2) 燃气余容与单位质量装药的初始体积相等。 (3) 燃烧过程中火药燃烧面积不变。
第一节第一节内弹道方程组的数学性质内弹道方程组的数学性质第二节第二节分析解法分析解法第三节第三节梅逸尔哈特简化解法哈特简化解法第四节第四节数值解法数值解法第五节第五节枪内弹道解的特殊问题枪内弹道解的特殊问题第六节第六节内弹道相似与模拟内弹道相似与模拟第七节第七节装填条件变化对内弹道性能影响及装填条件变化对内弹道性能影响及最大压力和初速的修正公式最大压力和初速的修正公式第一节第一节内弹道方程组的数学性质内弹道方程组的数学性质方程组由常微分方程和代数方程组成共有六个未知数即方程组由常微分方程和代数方程组成共有六个未知数即zppvvlltt但只有五个方程因此以任一个量作为自变量可解出但只有五个方程因此以任一个量作为自变量可解出其他五个物理量与之的关系
B(1
1 pm f1
)
2
在正常情况下，按照上式计算出的xm值都应该小于xk=1-Z0。这就 表示在火药燃烧结束之前出现最大压力，在这种情况下的典型压力曲 线如图
由于xm是装填条件的函数， xm是随B减小而增加的，当B小到使xm 正好与xk=1Z0相等时，即表示在火药燃烧结束瞬正好达到最大压力。 这样的压力曲线如图
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二、求解过程
内弹道方程组及其求解
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１０.１ 火炮射击过程的不同时期
• １０.１.４ 后效期
• 从ｔｇ时刻开始，一直持续到平均弹道压力等于临界压力ｐ＝ｐｃｒ 时结束，这一时期称为后效期。对于火药气体流出到空气中（ｋ＝１ .４）的情况，临界压力ｐｃｒ约等于０.１８ＭＰａ。
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
• １０.４.２ 热力学第一时期
• 在热力学第一时期，火药已燃百分比ψ从ψ０变化到１。 • 为了对热力学第一时期求解，需要使用下列简化的内弹道方程：
• 在进行内弹道方程的解析求解时，需要分成不同阶段。 • １.前期（热静力学时期） • 这一时期的起点为火药点火瞬间，终点是平均膛压等于挤进压力ｐ０
瞬间。点火压力
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
• １０.１.２ 热力学第一时期
• 热力学第一时期从ｔ０时刻开始，一直持续到火药燃烧结束点。如果 火炮装药设计得不够合理，就有可能发生弹丸已经出炮口而这一阶段 还没有结束的情况。
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１０.１ 火炮射击过程的不同时期
• 对于好的弹道学设计，这一阶段所需时间应该只占弹丸出炮口时间的 一部分。在热力学第一时期，弹丸在膛内的运动使弹后空间体积不断 增大，火药在变容情况下燃烧。弹底和膛底之间容积变化率随着弹丸 速度的增加而增加。在这一时期的开始阶段，弹丸速度很小，以至于 火药燃烧后的气体生成速率迅速升高，因此，膛内压力增加。在ｔｍ 时刻，容积变化率和气体生成速率达到平衡，膛内压力达到最大压力 ｐｍ。在最大膛压ｐｍ以后，由于气体生成速率不能补偿弹后容积的 增大变化率，膛压开始下降。在ｔｍ时刻，燃烧参数Ｉ、ｚ和ψ将用 下标ｍ标记，记作Ｉｍ、ｚｍ和ψｍ，弹丸速度和行程分别记为ｖｍ和 ｌｍ。
《火箭发动机》 7 内弹道
1 1 n
M
1 1 n
1 1 n 1 1 M km 1 n p RT0
当Peq较小时,如Peq=9.8MPa时,可取ε=0，则此时有： Peq M
1 1 n
2. 影响平衡压强的因素： 1 * 从平衡压强的表达式 Peq 1- C p aKN ( æ ) / 1-n 可以看到：当 处于理想状态（即流量修正系数ψ=1、热损失修正系数χ=1与ε=0）时， 影响平衡压强的因素主要有两方面：一方面是推进剂的特性，如密度、 特征速度、燃速特性与压强指数；另一方面是发动机几何设计参数，如 面喉比等。 (1)推进剂特性对平衡压强的影响 推进剂特性对平衡压强有着决定性的影响。由于推进剂的种类很多， 设计中可根据要求选择推进剂，确定相应的平衡压强。例如，就常用的 推进剂而言，其密度ρp约为1600-1800kg/m3，其特征速度C*约为12001600m/s，其燃速则差别更大，速燃推进剂可高达每秒几十毫米，缓燃 推进剂只有每秒几毫米，甚至每秒1毫米。所有这些数据都直接影响发 动机的平衡压强。
在发动机实际工作过程中，燃气密度ρ远小于装药密度ρp， 因此，可忽略填充量，故微分方程又可简化为：
Vg dp mb mt RT0 dt
式中 其中
mb p Ab r p Ab apn ()
为沿装药全长的平均侵蚀比。
pAt pAt C* RT0
根据质量守恒原理，燃烧室内燃气生成率 mb 与燃气通过喷管 排出的质量流率 mt 之差应等于燃烧室内燃气质量变化率，即：
dmr m b mt dt
p : 推进剂装药密度
Ab : 装药燃烧面积
m b p rAb 其中： mr Vg
《弹道学》教案
《弹道学》考试知识点弹道学是兵器类专业的一门学科基础教育课程，通过掌握弹丸在膛内的运动规律、膛内压力的形成规律、弹丸在空气中运动规律、内外弹道诸元计算方法以及与弹道测试等有关的内弹道、外弹道的基本概念、基本理论和基本方法。
但不同的学科对弹道学的知识面要求重点有所不同，其中弹药工程、弹箭飞行与控制工程学科对外弹道的内容要求更多，其他如兵器发射理论与技术、火炮自动武器、机动武器系统工程、武器系统与信息工程等学科在内弹道理论知识面要求更多。
第0章概述（了解）掌握弹道发射过程的高温、高压、高速、瞬时特性，了解弹道学在武器设计中的地位和作用，了解整个弹道的过程及弹道学的发展历程。
1、结合火炮自动武器的射击过程、理解弹道全过程。
（掌握）2、理解内弹道学的研究对象、特点。
（理解）3、理解外弹道学的研究对象、特点。
（理解）4、了解内弹道学、外弹道学的发展及其实际应用。
（了解）第1章火药的燃烧规律（重点）理解火药的一般知识、熟练掌握定容密闭容器的火药气体状态方程、熟练掌握射击情况下的火药气体状态方程、熟练掌握火药的几何燃烧定律、掌握火药气体生成速率、熟练掌握形状函数、掌握燃烧速度定律；熟悉弹道学中火药燃烧建模的基本思路和简单公式推导，对其中的概念如爆温、火药力、药室容积缩径长、压力全冲量、装填密度等基本概念要熟记，并能结合工程实际的例题，进行火药燃烧的形状函数及其规律分析、火药力和余容的实验分析测定。
第一节：火药的基本知识（1）火药的分类（简单了解）（2）火药的能量特征量（掌握）（3）火药的形状参数（熟练掌握）第二节：火药气体定容状态方程（1）密闭爆发器基本结构（了解）（2）火药气体状态方程及Nobel-Alber（熟练掌握）（3）火药力和余容的测定方法（熟练掌握）第三节：变容情况下火药气体方程（1）假设条件（熟练掌握）（2）自由容积缩颈长及相关参数定义（熟练掌握）（3）变容情况下火药气体方程（熟练掌握）第四节：火药的几何燃烧定律及形状函数（1）几何燃烧定律及其应用条件（熟练掌握）（2）气体生成速率（熟练掌握）（3）简单形状火药形状函数的建立（熟练掌握）（4）简单形状火药形状函数的分析（熟练掌握）第五节：火药的燃烧速度定律（1）正比式、二项式和指数式火药燃烧速度分析比较。
内弹道方程组及其求解
１０.１ 火炮射击过程的不同时期
• 在某一特定时刻ｔｋ，火药燃烧结束。相应的火药燃烧参数在该时刻 用下标ｋ来标记，分别记为：ｔｋ、ｐｋ、Ｉｋ、ｚｋ、ψｋ＝１、ｖｋ 和ｌｋ。
• １０.１.３ 热力学第二时期
• 从火药燃烧结束点（ｔ＝ｔｋ、ψ＝１、ｚ＝ｚｋ）开始，一直持续到 弹底与炮口重合时刻（ｔ＝ｔｇ）结束，这一时期称为热力学第二时 期。在这个时期，弹丸在弹底压力作用下继续加速。
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１０.５ 装填条件的变化对内弹道性能 的影响及最大压力和初速的修正公式
• 装填条件包括火药的形状、装药量、火药力、火药的压力全冲量、弹 丸质量、药室容积、挤进压力、拔弹力和点火药量等，下面分别研究 它们的变化对弹道性能的影响。
• １.火药形状变化的影响 • 装填条件中火药形状的变化通常是由两个不同原因引起的：一个是为
• 数据表明，火药力对最大压力和火药燃烧结束位置的影响比对初速的 影响要显著得多。
• ４.火药压力全冲量对内弹道性能的影响 • 火药的压力全冲量Ｉｋ的变化包括两种情况：一种是火药厚度ｅ１的
变化，另一种是燃烧速度系数ｕ１的变化。根据气体生成速率公式 • ｄψ/ｄｔ＝χ/Ｉｋ*σ
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１０.５ 装填条件的变化对内弹道性能 的影响及最大压力和初速的修正公式
• 在ｔｇ时刻弹丸获得炮口速度ｖｇ，弹丸在身管中运动行程为ｌｇ。图 １０－１给出了弹丸速度与膛内压力随弹丸行程和时间变化的关系曲 线。
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１０.１ 火炮射击过程的不同时期
• １０.１.４ 后效期
• 从ｔｇ时刻开始，一直持续到平均弹道压力等于临界压力ｐ＝ｐｃｒ 时结束，这一时期称为后效期。对于火药气体流出到空气中（ｋ＝１ .４）的情况，临界压力ｐｃｒ约等于０.１８ＭＰａ。
第2章内弹道部分-part5内弹道设计
内弹道部分
§5 内弹道设计
方案设计步骤
1. 原始数据准备 当口径d，弹丸质量m 及初速v0 给定后，可 以计算出威力系数 CE mv02 / 2d 3 。由统计结果 关系（参考）选择 pm 、 k （或参考同类火炮）
pm 、 k 随变化参考表
CE /( kJ ) 3 dm
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 10000 12000 14000 16000
值约在 0.16～ 0.30之间。
内弹道部分
§5 内弹道设计 内弹道设计的评价标准
② 衡量火药燃烧渐增性程度的 炮膛容积利用系数或示压系数
2 pdV m p 0 vg g pm pmVg 2 pmVg Vg
在射击过程中，膛内火药气体的压力是变化的。而p-l曲 线下面的面积则反映了压力曲线变化的特点和做功的大小。
(1)最大压力 Pm：如前所述，确定最大压力不仅要考虑弹道性 能，而且要考虑到身管的材料性能、弹体的强度、引信的作用 和炸药应力等因素。 (2)最大的装填密度△：最大装填密度一般是指能够实现的最 大装药量。它一般取决于火药的密度和形状、药室结构、药室 内附加元件的数量和装填方式等。
(3)最大的药室容积：对于坦克炮和自行火炮一般都对药室容 积有一定的限制。过大的药室容积不仅占据了较大的空间，而 且还增加了自动机构装填和抽筒的自由空间，影响了车辆内部
在射击过程中，当弹丸离开炮口以后，膛内火
药气体仍具有较高压力 (50～100MPa)和较高温 度(1 200～l500K)并以很高的速度向外流出。
内弹道部分
§5 内弹道设计
⑤ 火炮的寿命，身管的寿命终止前的发数称为 该火炮身管的寿命数。
第2章内弹道部分-part4内弹道解法(二)
全弹道划分 100～200 个点即可。
四 . 内弹道数值解法
⑶ 初值计算
内弹道的解法
1 1 p p0 ， 0 0 v0 0 0 ， 0 f f / p ( 1 / p )
4 0 1 x 2
Z0
1
⑷ 弹道循环计算 中间最大压力搜索，特征点的判断。 ⑸ 输出
内弹道部分
V 1/V 1/V
｀
0
｀ l
lg l
内弹道部分
内弹道部分
§4 内弹道的解法
装填条件对弹道的影响 为了改进武器的弹道性能，必须了解装填条件对弹道 性能的影响。影响弹道性能的因素诸多，最终体现在最大
压力和初速。而且武器 -弹药系统体现出来的弹道性能不是
单一因素的效果，而是多种因素的综合效果。
装填条件包括：火药的形状、装药量、火药力、火药的
压力全冲量、弹重、药室容积、挤进压力、拔弹力和点火 药量等。
§4 内弹道的解法
内弹道部分
装填条件对弹道的影响 1)火药的形状变化的影响
2)装药量变化的影响
3)火药力变化对各弹道诸元的影响 4)火药压力全冲量对弹道诸元的影响 5) 弹重变化的影响
6) 药室容积变化对弹道诸元的影响 7) 挤进压力变化的影响
'
取为常量时，可以
p( Z ) ，进而给出p 和v 以V 为自变量的表达式： 得出v( Z ) ， V (Z ) ，
内弹道部分
§4 内弹道的解法
1 ' B B V f V p 1 1 1 V1 V1 V1
8) 拔弹力变化对弹道诸元的影响 9) 点火药对弹道诸元的影响
导弹运动方程组的线性化(精编荟萃)
z
) 0
(M
z z
) 0
z
(M
z
z
) 0
z
(M
x
) 0
精编荟萃
20
M x
(M x V
) 0
V
(M
x
) 0
(M
x x
) 0
x
(M
y x
) 0
y
(M
x
x
) 0
x
(M
x
y
) 0
y
M
y气动(力MV矩y )0MVz的偏(M导y数)0 表达
算
公
式
M z
m qSL z
M y
m qSL y
M x
m qSL x
精编荟萃
22
推力线性化
空气喷气发动机的推力：P=P（H·V）
高度和速度的 函数
固体火箭发动机的推力：P=P（V）
速度的函数
精编荟萃
23
三、导弹运动方程组的线性化
运动方程组线性化的基本假设是小扰动，且未扰动运动的侧向参量很小。
dx dt
V
cos
c os V
dy V sin dt
dz dt
V
cos
s in V
sin cos[cos sin( V ) sin sin cos( V )] sin cos sin
sin {cos[sin cos cos( V ) sin sin( V )] sin cos cos }/ cos
子弹弹道公式范文
子弹弹道公式范文首先，我们假设子弹的运动是在一个平面内发生的，即忽略了空气阻力的影响。
这样我们可以将子弹的运动分解成水平方向和垂直方向的两个独立的运动。
首先考虑子弹在水平方向的运动。
我们知道，在水平方向上，子弹的速度是恒定的，并且不受其他因素的影响（如空气阻力）。
因此，子弹在水平方向上的运动可以被描述为匀速直线运动。
假设子弹在水平方向上的速度为v_h，子弹在水平方向上的位移为x，子弹在水平方向上的时间为t。
根据匀速直线运动的公式，我们可以得到子弹在水平方向上的位移和时间的关系：x=v_h*t接下来考虑子弹在垂直方向的运动。
我们知道，在垂直方向上，子弹受到重力的作用，并且重力的大小为 mg，其中m是子弹的质量，g是重力加速度。
根据牛顿第二定律，我们可以得到子弹在垂直方向上的运动方程：m * a = mg其中a是子弹在垂直方向上的加速度。
根据上面的方程，我们可以解得子弹的加速度为g。
接下来，我们可以使用运动学方程来描述子弹在垂直方向上的运动。
使用竖直向上为正方向的坐标系，根据竖直上抛运动的公式，我们可以得到子弹在垂直方向上的位移和时间的关系：y=v_0*t-0.5*g*t^2其中y是子弹的垂直位移，v_0是子弹的初速度，t是时间。
综合以上两个方程，我们可以得到子弹的弹道方程。
将子弹在水平方向上的位移代入到子弹在垂直方向上的位移方程中，可以得到：y=(v_0*x)/v_h-(0.5*g*x^2)/v_h^2这就是子弹弹道公式，描述了子弹弹道在平面内的运动轨迹。
需要注意的是，上述的弹道公式仅适用于忽略空气阻力的情况。
在实际情况中，空气阻力对子弹的运动会产生重要影响。
空气阻力会使子弹的速度逐渐减小，从而改变子弹的弹道。
如果我们考虑空气阻力的影响，就需要引入更复杂的数学模型，如二阶微分方程。
这超出了本文的范围。
总之，子弹弹道公式是用来描述子弹在平面内运动的数学方程。
它通过考虑子弹在水平方向和垂直方向上的运动，忽略了空气阻力的影响，给出了子弹的运动轨迹方程。
《火箭发动机》 7 内弹道
机正常和稳定的工作，使推进剂的化学能充分转化为热能，要求燃 烧室压强必须高于推进剂完全燃烧的临界压强；从结构设计方面来 看，燃烧室是一个主要承受内压的部件，在进行各组件和药柱的强 度计算前，必须先确定燃烧室中可能出现的最大压强，其值的大 小，直接影响对燃烧室的强度要求和结构重量。 由此可见，在发动机设计过程中，首先确定推进剂成分，装药 几何尺寸和喷管喉径。计算出燃烧室压强随时间空变化的曲线；然 后求得发动机的推力随时间的变化规律和有关发动机的其它性能参 数以及进行发动机壳体结构设计和强度计算；最后，确定发动机设 计性能。有时，为达到总体设计要求，要反复多次地进行装药和喷 管几何尺寸的设计以及内弹道计算，以求得发动机的最佳设计。 总之，内弹道计算的任务是在确定推进剂成分、装药几何尺 寸、工作环境温度、喷管喉部直径等条件下，计算燃烧室压强随时 间的变化规律。
对于一定面喉比的发动机来讲，推进剂性能特性是影响平衡压强 的主要因素。例如，特征速度C*主要反映推进剂的能量特性；推进剂 密度ρp反映燃烧同样体积的装药产生燃烧产物的多少；燃速系数a和 压强指数n都反映燃速的快慢，因而亦反映燃烧产物的秒生成量。因此， 在推进剂生产过程中要严格控制成分和质量比例，尽可能避免装药内 部在化学组成和密度上的差异，以免使平衡压强的散布较大。 由于推进剂燃速特性随初温的变化而变化，因此，在实际工作中， 初温也是影响发动机平衡压强的另一主要因素。 推进剂燃速受初温的影响是很显著的，初温高时，燃速高，平衡 压强增大，工作时间缩短；初温低时，燃速低，压强降低，工作时间 长。压强的这种变化必然引起推力产生相应的变化。这种随着季节环 境温度的不同而产生的推力变化，对导弹的总体性能有很大的影响。 因此，在发动机设计阶段，必须预计在各种可能的环境温度下燃烧室 平衡压强的变化。
内弹道学 内弹道方程组的解法
§3.2 内弹道方程组的解法
代入上式即得
fS 1fP m 1 I k02xm 1S m kIxm
于是就解出 xm
K1
B1
1 Pm 2 f 1
从上式可以看出，为了确定xm必须预先巳知Pm,可 是 Pm又正是所要求的值。因此,在这种情况下,我 们就必须采用逐次逼近法。
§3.2 内弹道方程组的解法
B 1 B 1
从这样的等式建立了以下的方程组
x
1
x2
K1 B1
x1x2
0 B1
A
1
A2
1
A1x2 A2x1 0
x1
K1 2B1
1
b
b1 A1 2b
x2
K1 2B1
1b
A2
b1 2b
式中 b 14
B 1 0
K
2 1
§3.2 内弹道方程组的解法
于是就得到如下的积分
x xdx b1 x dx b1 x dx
0 1x 2b
0 xx1 2b
0 xx2
b1
b1
ln1xx12b1xx22b lnZx
式中
b1
b1
Zx1xx12b 1xx22b
b1
b1
1b 21K B 1 1x2b1b2 1K B 1 1x2b
弹丸在膛内运动时期的内弹道基本方程
• ９.１ 弹丸挤进压力 • ９.２ 弹后空间气体速度与膛内气体压力分布 • ９.３ 弹丸运动方程 • ９.４ 膛底、弹底及平均膛压之间的关系 • ９.５ 弹丸在膛内运动过程中火药气体所做的
各种功 • ９.６ 次要功计算系数φ与内弹道学基本方程 • ９.７ 弹丸极限速度的概念
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９.１ 弹丸挤进压力
• 测量弹丸初速和膛内压力变化规律，将试验结果进行标准化处理以后 ，建立ｐ试－ｌ、ｖ试－ｌ试验曲线。以火炮内膛、弹丸、装药结构 设计为基础，通过调整弹丸启动压力ｐ０的方法，求解弹道方程组， 得到ｖ理－ｌ、ｐ理－ｌ曲线。当理论计算曲线和试验曲线一致时， 此时的ｐ０值即为弹丸启动压力的符合参数值，并可在ｐ０条件下求 出各项弹道诸元。
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９.５ 弹丸在膛内运动过程中火药气体 所做的各种功
• ⑨弹丸前端空气被压缩推动； • ⑩气流流出弹丸与膛壁之间间隙而造成的能量损失，从炮口流出的能
量损失，或从导气管流出的能量损失。 • 前五个功吸收了火药燃烧能量的大部分。接下来计算这些功。
• ９.５.２ 膛线作用在弹带上的力与枪炮射击过 程中的各种功
• 枪弹挤进膛线过程的原理和炮弹的是相同的。不同之处是枪弹没有弹 带，相当于弹带是枪弹挤进膛线的圆柱表面层。与炮弹相比，枪弹的 相对塑性变形量增加，所以，在一般情况下，枪弹要挤进膛线的运动 阻力比炮弹的高。
• 应该指出的是，采用油压机推动弹丸挤进膛线得到的弹丸运动阻力曲 线，并没有完全反映出弹丸在火药气体作用下运动阻力的变化规律， 因为弹带的变形规律和膛内火药气体压力的变化规律有关。
• 利用式（９－４０）和式（９－４１）计算ｐｔ和ｐｄ时，需要知道 平均膛压力ｐ。为了计算这个压力，需要建立射击时的能量守恒方程 ，即热力学基本方程。
火炮内弹道求解与计算
火炮内弹道求解与计算摘要：本文结合火炮内弹道基本方程，得出压力、速度与行程、时间的关系式。
并利用了MATLAB 的程序对该火炮系统的内弹道过程进行求解。
关键词：内弹道基本方程；MATLAB ；1.火炮内弹道诸元火炮内弹道诸元数据如下表所示：αχ2.①前期：考虑为定容燃烧过程，则有条件：MPa p p V V v x 30,0,0,000======则有025.011V 0000=-+-=ραρωψp f ，013.0214100=-+=λψχλZ令99.04100=+=ψχλσ ②第一时期：将前期的参量计算得出之后，代入方程组，解算第一时期的v 、p 值。
考虑ψV 平均法，利用20ψψψψV V V V +==若设x=Z-Z 0则可得x x mSI v k 3.658==ϕ，ψψθψωθψωl l xB S f V V x B f p +-=+-=2222③第二时期：考虑第二时期无火药燃烧，则有：v =3.使用对，theta =0.2; %火药热力系数%========================================= f=960000; %火药力 kg*dm/kg alpha=1; %余容 dm^3/kgdelta=1.6; %火药密度ρ kg/dm^3%================================== ome=5.5; %装药量 kgu1=1.6184*10^-5; %第一种装药烧速系数 dm^3/(s*kg) n1=1; %装药压力指数n1lambda=-0.5; %装药形状特征量λlambda_s=0; %装药分裂点形状特征量λschi=2.01; %装药形状特征量χchi_s=0; %装药分裂点形状特征量χsmu=0; %装药形状特征量μet1=1.7*10^-2; %装药药厚δ0d1=1.7*10^-2; %装药火药内径dB=1.602;%=========================================%常数与初值计算----------------------------------------------------------------- l_0=V0/S;Delta=ome/V0;phi=1.276;%C;p = px*f*Delta/100;v = vx*v_j/10;l = lx*l_0;t = tt*l_0*1000/v_j;fl = find(l>=I_g);fl = min(fl)+1;p(fl:end)=[];v(fl:end)=[];l(fl:end)=[];t(fl:end)=[];pd=px*f*Delta/100/(1+ome/3/fai1/M);pt=pd*(1+ome/2/fai1/M);aa=max(px);M=find(px==aa);Pm=[tt(M)*l_0*1000/v_j lx(M)*l_0 vx(M)*v_j/10 px(M)*f*Delta/100 pt(M) pd(M) psi(M) Z(M)];%ll=length(tt);ran=find(Z>=1);ran=min(ran);Zf=[tt(ran)*l_0*1000/v_j lx(ran)*l_0 vx(ran)*v_j/10 px(ran)*f*Delta/100 pt(ran) pd(ran) psi(ran)Z(ran)];jie=find(psi>=1);jie=min(jie);psij=[tt(jie)*l_0*1000/v_j lx(jie)*l_0 vx(jie)*v_j/10 px(jie)*f*Delta/100 pt(jie) pd(jie) psi(jie) Z(jie)];pg=[tt(end)*l_0*1000/v_j lx(end)*l_0 vx(end)*v_j/10 px(end)*f*Delta/100 pt(end) pd(end) psi(end) Z(end)];title('\fontsize{8}\bfl-v曲线');tspan = length(t)/20;tspan = 1:ceil(tspan):length(t);tspan(end) = length(t);fprintf(' t(ms) p(kg/cm^2) v(m/s) l(dm)');format short g;Result = [t(tspan) p(tspan) v(tspan) l(tspan)]format;%--------------------------------------------------------------------------function dy = ndd_fun(t,y,C)chi=C(1);lambda=C(2);lambda_s=C(3);chi_s=C(4);Z_s=C(5);mu=C(12);theta=C(6);B=C(7);V=C(8);Delta=C(9);delta=C(10);alpha=C(11);Z = y(1); l = y(2); v = y(3);psi = (Z>=0&Z<1).*( chi*Z.*(1 + lambda*Z + mu*Z) ) +...(Z>=1&Z<Z_s).*( chi_s*Z.*(1 + lambda_s*Z) ) +...(Z>=Z_s)*1;l_psi = 1 - (Delta/delta)*(1-psi) - alpha*Delta*psi;p = ( psi - v*v )/( l + l_psi );dy(1) = sqrt(theta/(2*B))*(p^V)*(Z>=0&Z<=Z_s);dy(2) = v;dy(3) = theta*p/2;dy = [dy(1);dy(2);dy(3)];[1][2]吴晶,程[3]。
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第七节 装填条件变化对内弹道性能影响及 最大压力和初速的修正公式
一、装填条件变化对内弹道性能的影响
(1) 火药形状变化的影响。 (2) 装药量变化对内弹道性能的影响。 (3) 火药力变化对内弹道性能的影响。 (4) 火药压力全冲量对内弹道性能的影响。 (5) 弹丸质量变化对内弹道性能的影响。 (6) 药室容积变化对弹道性能的影响。 (7) 挤进压力变化对弹道性能的影响。 (8) 拔弹力变化对弹道性能的影响。
2
而压力关系式为
1 ( v )2
p f
vj
S l l
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第四节 数值解法
一、量纲为1的内弹道方程组
对于一般形式的内弹道方程组，微分方程是非线性的，只有通过数 值方法求解，求解的过程主要包括： (1) 对选用的内弹道数学模型进行处理，使量纲为1。 (2) 选用适当的数值求解方法。 (3) 编制和调试计算机程序。 (4) 上机计算。
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第二节 分析解法
内弹道方程组的解析解需补充三条假设： (1) 火药的燃烧速度与压力成正比， (2) 火药相对已燃体积ψ取两项式 (3) 在一定的装填密度下，随着ψ的变化，ｌψ变化不大，可用其平 均ｌψ来代替变量ｌψ
一、减面形状火药的弹道解法
射击过程划分为三个不同的阶段，即前期、第一时期和第二时期。因 此，对于这三个阶段就应该根据各阶段的特点，按顺序作出各阶段的 解法。
第二章 内弹道方程组的解法
第一节 内弹道方程组的数学性质 第二节 分析解法 第三节 梅逸尔-哈特简化解法 第四节 数值解法 第五节 枪内弹道解的特殊问题 第六节 内弹道相似与模拟 第七节 装填条件变化对内弹道性能影响及
最大压力和初速的修正公式
第一节 内弹道方程组的数学性质
方程组由常微分方程和代数方程组成，共有六个未知数，即ψ、Ｚ、 p、v、l、t，但只有五个方程，因此以任一个量作为自变量，可解出 其他五个物理量与之的关系。
B B1(2)
k1 0(2)
l
根据已知的v、ψ及l，按下式计算出与x相应的压力
p
f
B
2
x2
S l l
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第三节 梅逸尔-哈特简化解法
一、简化假设及方程组
梅逸尔-哈特在内弹道方程组假设的基础上，作了进一步简化，主要 包括： (1) 挤进压力为零，即火药燃烧的同时，弹丸就开始运动。 (2) 燃气余容与单位质量装药的初始体积相等。 (3) 燃烧过程中火药燃烧面积不变。
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二、求解过程
1、第一时期可求得火药燃烧结束时的速度、行程和膛压值
vk
SIk
m
B 2
lK l1{[1 /(1
) ] 1 2
pk
p1 (1
B
2
)1
2
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二、 第二时期
这时期弹丸速度随行程变化的关系式为
vg vj
1 (l1 lk ) l1 l
1- B
1-
v
2 k
v2j
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(2) 压力的函数式： ｐ=f2(l)
p
pk
( l1 lk l1 l
)1
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4、时间曲线的计算 (图)
t 2l ' l dl
v'
v l '
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二、多孔火药的弹道解法
1、前期 同减面火药解法的情况一样，根据已知的装填条件分别计 算出以下三诸元
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返回
(6) 燃烧结束瞬间的各弹道诸元值
vk
SI k
m
(1
Z0 )
lK
l
(Z
B B1
k
1)
pk
f
1
B
2
(1 Z 0 )2
S
l1 lk
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3、 第二时期的弹道解法 (1) 速度的函数式： ｖ＝ｆ１（ｌ）
vg vj
1 ( l1 lk ) l1 l
(1) 薄火药燃完之前的阶段。 同单一装药的解法一样，求出以x为函数的v、ψ、l及P各解
v SIk2 x
m
0 K1x x 2
l
l
(z -
B B1
x
1)
p
f
B
2
x2
S
l l
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(2) 厚火药单独燃烧阶段。 从而求得弹丸行程为
l (l
l )Z Z B B12
-
B(1
1 pm f1
)
在正常情况下，按照上式计算出的xm值都应该小于xk=1-Z0。这就 表示在火药燃烧结束之前出现最大压力，在这种情况下的典型压力曲 线如图
由于xm是装填条件的函数， xm是随B减小而增加的，当B小到使xm 正好与xk=1Z0相等时，即表示在火药燃烧结束瞬正好达到最大压力。 这样的压力曲线如图
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二、最大压力和初速的修正公式
经常采用的是微分修正系数的形式
pm pm
mx
x x
v0 v0
lx
x x
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第六节 内弹道相似与模拟
一、内弹道相似方程及相似准则
只要火药的性质、形状以及挤进压力p0都相同时，若各火炮弹药系 统间具有相同的Δ和B，那么就有相同的弹道相对量与Λ的变化曲线， 即有相同的Ｘ－Λ曲线或相同的Ｘ－τ曲线，以及有相同的Ｘm和Ｘk。 根据不同火炮系统各自的特性系数ηp、ηＶ、ηv和ηt，就可换算为各 自的弹道解。
2、增面燃烧阶段从整个数学过程来讲，多孔火药同前面减面燃烧火 药的解法一样，取x=Z-Z0作为自变量，先后解出ｖ，φ，ｌ及p的 函数式。
v SIkl x
m
0 K1x x 2
l
l
(z-
B B1
1)
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3、 减面燃烧阶段 (1) v的解
V Z0 VK1 S Z0
混合装药也同样可以用单一装药的分析解法来处理。具体求解过程如 下： 1、前期 这一时期的解法同单一装药的情况一样，是从已知的挤进 压力p0按以下三式分别解出以下三个诸元。 2、第一时期由于两种火药的厚度不同，因而它们的燃烧结束时间和位 置也各不相同，薄火药先燃完，厚火药后燃完，因此，这一时期又明
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B x xdx B lnZx 1
B1 0 1(x) B1
从而求得弹丸行程函数
ln(1 l ) B lnZx 1 l B1
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(4) 压力函数式： p=f4(x) 求得p的函数式
p f 0 K1x B1x2
S
l l
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(5) 最大压力的确定
xm
K1
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二、内弹道计算步骤及程序框图
1、输入已知数据 2、 3、 初值计算 4、 弹道循环计算
5、 输出
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主程序框图
龙格-库塔法子程序框图
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四、特殊点的计算方法
内弹道曲线中的最大膛压点、火药燃烧分裂点、燃烧结束点、炮口点 都被称为特殊点。 1、最大压力点值的计算 第一步是寻求包括最大压力点的单峰区间 第二步是将最大压力位置精确化 在得到最大压力区间的起点后，计 算步骤如下： (1) 在长度为2h的区间中取0.382、0.618处的比较点ｔ１、ｔ２， 计算ｐ１、ｐ２值。 (2) 比较两点压力值 (3) 精度判别，决定重复上述步骤还是结束计算。黄金分割法求最大 压力点值的程序框图如图
(2) Λ或l的解
[1 (1 B2 ) ]1BB222
2
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(3) p的解
P
f
B2
2
(
Z0
)2
1
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4、 第二时期 这一时期是绝热膨胀过程，同减面火药的解法一样，以燃烧结束点诸 元作为起始条件，解出压力和初速度 。
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三、混合装药的弹道解法
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黄金分割法求最大压力点值的程序框图
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第五节 枪内弹道解的特殊问题
首先从挤进过程来看，炮弹是通过弹带挤进膛线，而枪弹是以整个 弹丸圆柱部全部挤进膛线，因此枪弹挤进压力较高，在静态条件下， 挤进压力p0一般取40～50MPa，约比炮弹大20%～30%。 其次是枪的热损失较大。枪为连发需要，一般在侧壁开有导气孔，让 部分膛内火药气体进入侧向导气装置，作为自动机的原动力或者作为 后坐制退器。这部分火药气体能量损失在枪内弹道计算中，就以次要 功系数增大出现。另外，枪发射过程中，弹丸摩擦阻力较大，也增加 了热损失，导致次要功系数变大。
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1、前期的解法 根据定容状态方程解出求得了ψ０后，分别计算出σ０及Z0，
0
1
4
0
Z0
0 1 2
20 (1 0 )
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2、第一时期的解法 (1) 速度的函数式
v f1(x)
求得
v SI K x
M
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(2) 火药已燃部分的函数式ψ＝ｆ２（ｘ） 最后求得