必修一知识点梳理

第三章相互作用

3.5 力的分解

一、自主学案

1、如果一个力的作用可以用来等效替代，这几个力称为这个力的分力，求的过程叫做力的分解

2、力的分解方法：

力的分解是力的合成的，同样遵循，即以已知力作为画出平行四边形，与已知力共点的两个邻边表示两个分力的大小和方向

若不加任何限制条件，将一个已知力分解为两个分力的方法有种分解方式，所以对力的分解就必须加以限制，否则力的分解将没有实际意义，通常在实际中，我们是根据力的作用效果来分解一个力的，这就要求在力的分解之前先弄清楚，这样就确定分力的方向，力的分解就是唯一的

二、知识详解

（一）力的分解

1、定义：求一个已知力的分力的过程，称为力的分解

2、力的分解依据：力的分解是力的合成的逆运算，遵循平行四边形定则，即把已知力作为平行四边形的对角线，则与已知力共点的两条邻边就表示已知力的两个分力

3、力分解的原则：一个力分解为两个力，理论上有无数种分解方法，因为一条对角线可以构成无数个平行四边形，要根据力的作用效果来确定两个分力的方向，只要将两个分力的方向确定了，力的分解就是唯一的，具体做法如下：

（1）现根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；（2）再根据两个实际分力画出平行四边形；（3）根据平行四边形和所学过的数学知识求出两个分力的大小

4、正交分解法：

（1）定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。

（2）说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。

（3）正交分解的原理：

一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。当物体受到多

个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方

便。为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴

上，求x、y轴上的合力Fx, Fy

Fx=F X1+F X2+F X3+、、、

F Y=F Y1+F Y2+F Y3+、、、

④最后求Fx 和Fy 的合力

F 大小 ： 方向（与Y 方向的夹角）：

分别求出两个不同方向上的合力F x 和F y ，然后就可以由F 合=2

2

y x F F +，求合力了。 （4）正交分解与常规力的分解的区别：

正交分解与力的分解不同的是不是按照力的作用效果分解，而是把力分解成相互垂直的两个分力，任然按照平行四边形定则分解。

（5）正交分解法的步骤：

➢ 以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据

方便自己选择。

➢ 将与坐标轴不重合的力分解成x 轴方向和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x 和F y 表示。 ➢ 在图上标出力与x 轴或力与y 轴的夹角，然后列出F x 、F y 的数学表达式。如：F 与x 轴夹角为θ，则F x =Fcos

θ，F y =Fsin θ。与两轴重合的力就不需要分解了。

➢ 列出x 轴方向上的各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。 例题：三个力共同作用在O 点，如图6所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求合力。 解析：此题用正交分解法既准确又简便，以O 点为原点，F 1为x 轴建立直角坐标； （1）分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图7所示：

0;111==y x F F F

0222260sin ;60cos F F F F y o x ==

03303360sin ;60cos F F F F y x =-=

（2）然后分别求出 x 轴和y 轴上的合力

F cos60F -cos60F F F F F 030213X 2X 1X =+=++=合X F F 3sin60F sin60F 0F F F 03023y 2y 1y =++=++=合y F （3）求出F x 和F y 的合力既是所求的三个力的合力

如图8所示。

F

F F

F

F F

F

O

X

y

图

图

F

F

F

F F F 2F 2

y 2x =+=合合合

0Y 603F ===θθ；既合

合X F tg ，则合力与F 1的夹角为600

运用正交分解法解题时，x 轴和y 轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取，即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合，这样方便解题 。

运用正交分解法解平衡问题时，根据平衡条件F 合＝0，应有ΣF x ＝0，ΣF y ＝0，这是解平衡问题的必要和充分条件，由此方程组可求出两个未知数。

（二）矢量相加的法则

1、矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量称为矢量

2、标量：只有大小，没有方向，相加时按算术运算法则相加的物理量称为标量

3、三角形定则：把两个矢量首尾相接顺次做出，则从第一个矢量的初始段向第二个矢量末端做出的矢量即为两个矢量的合矢量，这种球合矢量的方法称为三角形定则

，三角形定则和平行四边形定则实质是一样的

4、三个力合成时，若没两个力首尾相接地组成三角形，则三个力的合力为零 三、随堂测试

1、一个力F 分解为两个力F 1和F 2，那么下列说法中错误的是（ ）

A. F 是物体实际受到的力

B. F 1和F 2不是物体实际受到的力

C. 物体同时受到F 1、F 2和F 三个力作用

D. F 1和F 2共同作用的效果与F 相同 2、下列说法中错误的是（ ）

A. 一个力只能分解成惟一确定的一对分力

B. 同一个力可以分解为无数对分力

C. 已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定值

D. 已知一个力和它的两个分力方向，则两分力有确定值 3、已知某力的大小为10 N ，则不可能将此力分解为下列哪组力（ ） A. 3 N 、3 N B. 6 N 、6 N C. 100 N 、100 N D. 400 N 、400 N 4、下列哪一组物理量在运算时遵从平行四边形定则（ ）

A.位移、速度、加速度、力

B.位移、长度、速度、电流

C.力、位移、热传递、加速度

D.速度、加速度、力、路程

x

图