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福建省宁德市2020-2021学年八年级上学期期末质量检测数学试题

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人教版 2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题(含答案)

人教版 2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题(含答案)

2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( ) A ．13 B ．8 C ．25 D ．643．如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是(－2，3)，嘴唇C 点的坐标为(－1，1)，则此“QQ ”笑脸右眼B 的坐标是( )A ．(0，3)B ．(0，1)C ．(－1，2)D ．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( )A ．a ＝4，b ＝0B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( ) A ．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＋∠P的度数是( )A．70°B．80°C．90°D．100°8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③不等式kx＋b＜x＋a的解集为x＜3中，正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．39．下列说法：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c(a＞b＝c)，那么a2∶b2∶c2＝2∶1∶1，其中正确的是( )A．①②B．①③C．①④D．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( )A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是____；－125的立方根是____．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为____．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为____.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是____．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为____m .16．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2；(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)．18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题：(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．22．在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，∠BCE＝48°，求∠CDE的度数．23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB＝AC，设点C表示的数为x.(1)求x的值；(2)计算|x－3|＋6x＋5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y1与y2的函数表达式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？25.如图，一次函数y＝－34x＋3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与直线AB交于点D.(1)求A，B两点的坐标；(2)求OC的长；(3)设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( C )A．1 B．2 C．3 D．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( B )A．13 B．8 C．25 D．643．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标是( A)A．(0，3) B．(0，1) C．(－1，2) D．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( C )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( A ) A ．a ＝4，b ＝0 B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( D )A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP ＝50°，则∠A ＋∠P 的度数是( C )A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°8．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③不等式kx ＋b ＜x ＋a 的解集为x ＜3中，正确的个数是( B )A ．0B ．1C ．2D ．39．下列说法：①如果a ，b ，c 为一组勾股数，那么4a ，4b ，4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a ，b ，c(a ＞b ＝c)，那么a 2∶b 2∶c 2＝2∶1∶1，其中正确的是( C )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( B )A ．y ＝4n －4B ．y ＝4nC ．y ＝4n ＋4D ．y ＝n 2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是__±2__；－125的立方根是__－5__．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为__－1__．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为__152__.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是__2.5__．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为__480__m .17．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2； 解：－ 2. 解：95.(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)． 解：60. 解：2 2.18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1. 解：⎩⎨⎧x ＝9，y ＝6. 解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2，z ＝－1.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；解：因为点P (a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，所以M (a －1，b －2)，因为点P (a －1，－b ＋2)关于y 轴的对称点为N ，所以N (－a ＋1，－b ＋2)，因为点M 与点N 的坐标相等，所以a －1＝－a ＋1，b －2＝－b ＋2，解得a ＝1，b ＝2.(2)猜想点P 的位置并说明理由．解：点P 的位置是原点．理由：因为a ＝1，b ＝2，所以点P (a －1，－b ＋2)的坐标为(0，0)，即P 点为原点．20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．解：由题意，易知AD ∥BC ，所以∠2＝∠3.因为△BC′D 与△BCD 关于直线BD 对称，所以∠1＝∠2.所以∠1＝∠3.所以EB ＝ED.设EB ＝x ，则ED ＝x ，AE ＝AD －ED ＝8－x.在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，所以42＋(8－x )2＝x 2.所以x ＝5.所以DE ＝5.所以S △BED ＝12DE·AB ＝12×5×4＝10.21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题： (1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；解：甲的票数是200×34%＝68(票)，乙的票数是200×30%＝60(票)，丙的票数是200×28%＝56(票)．(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．解：甲的平均成绩：68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1(分)，乙的平均成绩：60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5(分)，丙的平均成绩：56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7(分)，因为乙的平均成绩最高，所以应该推荐乙．22．在△ABC 中，∠BAC ＝∠BCA ，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，∠BCE ＝48°，求∠CDE 的度数．解：∵CE ⊥AB ，∴∠E ＝90°.在△BEC 中，∠CBE ＝180°－∠E －∠BCE ＝42°，∵∠BAC ＝∠BCA ，∠CBE ＝∠BAC ＋∠BCA ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝12∠CBE ＝21°，又∵CD平分∠ACB ，∴∠ACD ＝12∠ACB ＝10.5°，∴∠CDE ＝∠ACD ＋∠BAC ＝10.5°＋21°＝31.5°.23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A ，B ，点C 也在数轴上，且AB ＝AC ，设点C 表示的数为x.(1)求x 的值；解：因为数轴上A ，B 两点表示的数分别为3和5，且AB ＝AC ，所以3－x ＝5－3，解得x ＝23－ 5.(2)计算|x －3|＋6x ＋5.解：原式＝|23－5－3|＋623－5＋5＝5－3＋3＝ 5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数表达式；解：设y 1＝k 1x (k 1≠0)，将点(30，600)代入，可得k 1＝20，所以y 1＝20x.设y 2＝k 2x ＋b (k 2≠0)，将点(0，300)，(30，600)代入，即⎩⎨⎧b ＝300，30k 2＋b ＝600，解得⎩⎨⎧k 2＝10，b ＝300.所以y 2＝10x ＋300.(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；解：y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？解：若业务能力强，平均每月推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月推销大于30件时，就选择y 1的付费方案；平均每月推销小于30件时，选择y 2的付费方案．25.如图，一次函数y ＝－34x ＋3的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，将△AOB沿直线CD 对折，使点A 和点B 重合，直线CD 与x 轴交于点C ，与直线AB 交于点D.(1)求A ，B 两点的坐标；解：令y ＝0，则x ＝4；令x ＝0，则y ＝3，故点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，3)．(2)求OC 的长；解：设OC ＝x ，则AC ＝CB ＝4－x ，∵∠BOA ＝90°，∴OB 2＋OC 2＝CB 2，32＋x 2＝(4－x )2，解得x ＝78，∴OC ＝78.(3)设P 是x 轴上一动点，若使△PAB 是等腰三角形，写出点P 的坐标．解：设P 点坐标为(x ，0)，当PA ＝PB 时，（x －4）2＝x 2＋9，解得x ＝78；当PA ＝AB 时，（x －4）2＝42＋32，解得x ＝9或x ＝－1；当PB ＝AB 时，x 2＋32＝42＋32，解得x ＝－4(x ＝4，舍去)．∴P 点坐标为(错误!，0)，(－1，0)或(9，0)，(－4，0)．1、三人行，必有我师。

福建省宁德市2020-2021学年度第二学期期末八年级质量检测数学试题参考答案

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数学试题参考答案及评分说明第1页共6页宁德市2020-2021学年度第二学期期末八年级质量检测数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）1．D2．C3．A4．B5．A6．C7．A8．B9．B10．D二、填空题：（本大题有6小题，每小题2分，满分12分）11．2x ≠12．265a +＜13．1014．HL （或“斜边、直角边”）15．3216．3三、解答题：（本大题共9小题，满分58分）17．（本题满分6分）（1）解：原式=23(1)x -·········································································1分=3(1)(1)x x +-；·······························································3分（2）解：原式=2244x xy y -+······························································4分=2(2)x y -．····································································6分18．（本题满分5分）23(1)9x x x - ⎧⎨- +. ⎩， ①＜②≤3解：由不等式①得x ≥-1，··········································································2分由不等式②得6x <，···················································································4分所以，不等式组的解集为：16x -<≤．························································5分19．（本题满分5分）证明：∵ABC △是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =∠ACB=60°．···············1分∵180BAE BAC ∠=︒-∠，180ACD ACB ∠=︒-∠，∴BAE ACD ∠=∠．··································3分又∵E D ∠=∠，∴△ABE ≌△CAD （AAS ）．······················5分EACDB数学试题参考答案及评分说明第2页共6页20．（本题满分5分）解：原式=12(1)()111x x x x x x +--÷+++，························································1分=()1111x x x x x -+⋅+-，····································································2分=1x．····················································································3分当x =时，原式=．·························································5分21．（本题满分6分）解：（1）正确画出图形如下：································································2分所以，△A 1B 1C 1为所求作的图形．···························································3分（2）解：AC 与BB 1交于点D ，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC =30°∴∠BCA =60°．由平移可得，BC ∥B 1C 1，且BC =B 1C 1，BB 1=AA 1=6，∴四边形BCC 1B 1是平行四边形．·····························································4分∵A 1A ⊥AC ，∴∠A 1AC=90°．由平移可得，BB 1∥AA 1，∴∠BDA=∠A 1AC=90°．∴∠B 1BC=30°．在Rt △BCD 中，4BC =122CD BC ==．···················································································5分∴111S 2612BCC B BB CD =⨯=⨯= ．····························································6分CABA 1C 1B 1CABA 1C 1B 1D数学试题参考答案及评分说明第3页共6页22．（本题满分6分）解：设第一批口罩每包x 元，则第二批口罩每包（x -5）元．根据题意，得·······1分6400400025x x=⨯-．·················································································3分解得25x =．····················································································4分经检验，25x =是所列方程的根．····························································5分则4000348025⨯=（包）．答：第一批口罩每包的价格是25元，公司前后两批一共购进480包口罩．······6分23．（本题满分8分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ．·························1分∵BE=DF ，∴OB -BE =OD -DF ．即OE=OF ．······································3分∴四边形AECF 为平行四边形．············4分（2）在△ABC 中，∠BAC =90°，AB=3，BC=5，∴4AC ==．····································································5分∴122AO AC ==．在Rt △ABO中，BO ==·····································································6分∵四边形AECF 为矩形，∴12AO AC =，12EO EF =，AC EF =．∴2EO AO ==．··················································································7分∴2BE BO EO =-=-．···································································8分24．（本题满分8分）解：（1）∵点A （-1，1）在1y kx b =-+上，∴1k b +=．························································································1分∴1b k =-+．······················································································2分（2）由（1）得直线1l 的表达式为11y kx k =--+．·····································3分CAEFODB数学试题参考答案及评分说明第4页共6页∵点B 在直线1l 上，且点B 的横坐标为3，∴点B 的纵坐标3141y k k k =--+=-+．··················································4分∵点B 在第一象限内，∴0y ＞，即410k -+＞．∴14k ＜．···························································································5分（3）解法一：∵1l 经过点A （-1，1），∴当1x =-时，则11y =．当1x =-时，211y k k =-++=．由（2）得14k ＜．∴当1x =-时，12y y ＞···········································································6分∵12x -≤≤时，2l 与1l 无交点，∴当2x =时，12y y >．·········································································7分即2121k k k --+++＞．解得12k -＜．结合14k ＜，得12k -＜．∴当12x -≤≤时，若直线1l 与2l 没有交点，则k 的取值范围是12k -＜．··········8分解法二：∵当12x -≤≤时，直线1l 与直线2l 无交点，∴直线1l 与直线2l 平行或交点在1x <-或2x ＞上．①当1l 与2l 平行时，1k =-．··································································6分②当1l 与2l 交点在1x <-上时，联立1y ，2y ．得：1,1y kx k y x k --+ ⎧⎨=++ .⎩=数学试题参考答案及评分说明第5页共6页解得：21kx k =-+．∴211kk --+．当10k +＞时，即1k -＞，得：21k k ---＜．∴1k ＞．则与题（2）的结论14k ＜矛盾，此时无解．当10k +＜时，即1k -＜，得：21k k ---＞．∴1k ＜．∴1k -＜．····················································································7分③1l 与2l 交点在2x ＞上时，则有21kk -+．当10k +＞时，即1k -＞，得：22+2k k -＞．∴1k -＜2．∴1k --1＜＜2．当10k +＜时，即1k -＜，得：22+2k k -＜．得：12k -＞．则此时无解．∴12k --1＜＜．综上所述：k 的取值范围是12k -＜．························································8分25．（本题满分9分）解：（1）证明：∵△ABC 旋转得到△ADE ，∴AB =AD ，AC =AE ，BAC DAE ∠=∠．··········1分∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠．∴BAD CAE ∠=∠．又∵AB =AC ，∴AD =AE ．∴△ABD ≌△ACE （SAS ）．·······················3分图1ABCDEM数学试题参考答案及评分说明第6页共6页（2）∵四边形ABME 是平行四边形，∴CM ∥AB ．∴45ACE BAC ∠=∠=︒．········································································4分由（1）可得45ABD ACE ∠=∠=︒，∵在△ABD 中，AB =AC ，45BAC ∠=︒，∴1(18045)67.52ABC ACB ∠=∠=︒-︒=︒．··················································5分∴67.54522.5MBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．··········································6分（3）当2180αβ+=︒时，四边形ABME 是菱形．·······································7分证明：由旋转性质可得：∠CAE=∠BAD=β．在△ACE 中，AC =AE ，∴1802ACE AEC β︒-∠=∠=．∵2180αβ+=︒，∴1802βα︒-=．∴ACE α∠=．∴ACE BAC α∠=∠=．∴AB ∥EM ．同理可得ADB DAE α∠=∠=．∴AE ∥BM ．∴四边形ABME 是平行四边形．······························································8分由（1）得AB =AD ，AD =AE ．∴AB =AE ，∴平行四边形ABME 是菱形．·································································9分BCAD EM 图2。

2020-2021学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题及答案

2020-2021学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题及答案

2020-2021学年度第⼆学期期中质量检测⼋年级数学试题及答案2020-2021学年度第⼆学期期中质量检测⼋年级数学试题满分：120分，考试时间：100分⼀、选择题（本⼤题共有8⼩题，每⼩题3分，共24分在每⼩题所给的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1．下列图形中，既是轴对称图形，⼜是中⼼对称图形的有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．.菱形不具有的性质是（▲）A.对⾓线互相平分B.对⾓线相等C.对⾓线互相垂直D.每⼀条对⾓线平分⼀组内⾓3.下列各式：()22214151 ,, ,, 232x x y a x x b y π-+--,4x-y 其中分式共有（▲）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．⼀个不透明的布袋中装有5个⽩球和3个红球，它们除了颜⾊不同外，其余均相同．从中随机摸出⼀个球，摸到红球的概率是（▲）A ．13 B ．15 C ．38 D ．585.关于反⽐例函数xy 1=的图像，下列说法不正确的是（▲）A ．图像在第⼀、三象限B ．图像经过点（1，1）C ．当0D ．当1>x 时，10<6.如图，菱形纸⽚ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸⽚ABCD ，使点C 落在DP(P 为AB 中点)所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的⼤⼩为( ▲ )A ．78°B ．75°C ．60°D ．45°学校＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿考试学＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿………………………………密……………………………………封………………………………………线…………………………………………7.设有反⽐例函数=y －x2，),(11y x 、),(22y x 、()33,y x 为其图像上的三个点，210x x <<<3x ，则下列各式正确的是（▲）A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．123y y y <<D ．231y y y << 8.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC =6cm ，点P 从点B 出发，沿BA ⽅向以每秒 2 cm 的速度向终点A 运动；同时，动点Q 从点C 出发沿CB ⽅向以每秒2cm 的速度向终点B 运动，将△BPQ 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′，设Q 点运动的时间t 秒，若四边形QPBP ′为菱形，则t 的值是（▲）A ．1.5B ． 2C ．2 2D ．3⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9.当分式6562---x x x 的值为0时，x 的值为▲ .10.下列命题：①⼀组对边平⾏，另⼀组对边相等的四边形是平⾏四边形；②对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形；③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平⾏四边形；④⼀组对边相等，⼀组对⾓相等的四边形是平⾏四边形.其中正确的命题是▲．（将命题的序号填上即可）．11.已知反⽐例函数25ky -=（k-1）x ,那么k 的值是▲ .12. 已知y 与x ?3成反⽐例，当x=4时，y=?1；那么y 与x 的函数关系可以表⽰为y= ▲__.13.从形状、⼤⼩相同的9张数字卡⽚（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是：①偶数；②⼩于6的数；③不⼩于9的数，这些事件按发⽣的可能性从⼤到⼩排列是▲（填序号）14.⽤反证法证明“等腰三⾓形的底⾓是锐⾓”时，⾸先应假设▲. 15.下列4个分式：①332++a a ；②22y x y x --；③n m m 22；④1m 2+，中最简分式有▲个．16. 若关于x 的⽅程221--=-x mx x ⽆解，则m 的值是___▲_____. 17.如图，在平⾯直⾓坐标系中，直线y ＝﹣kx +m 与双曲线y ＝（x ＞0）交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为4，则不等式﹣kx +m ＞的解集为 _▲_ ．18.如图，在△ABC 中，AB=3cm ，AC=4cm ，BC=5cm,M 是BC 边上的动点，MD ⊥AB ，ME ⊥AC ，垂⾜分别是D 、E.线段DE 的最⼩值是 _▲_ cm.三、解答题（本⼤题共9⼩题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出⽂字说明，推理过程或演算步骤）19. （本题满分6分）计算(1)22x x y x y-++ (2)22214()244x x x x x x x x +---÷--+ 20．（本题满分6分）解⽅程：（1）21122x x x =--- (2) 3911332-=-+x x x 21．（本题满分6分））先化简：)112(1222xx x x x x --÷+-+，再从﹣2＜x ＜3的范围内选取⼀个你喜欢的x 值代⼊求值．22. （本题满分8分已知21y y y +=，y1与x 成正⽐例，2y 与2x 成反⽐．当x ＝1时，y ＝﹣12；当x ＝4时，y ＝7．（1）求y 与x 的函数关系式和x 的取值范围；（2）当x ＝41时，求y 的值． 23．（本题满分8分）△ABC 在平⾯直⾓坐标系xOy 中的位置如图所⽰．（1）作△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1．（2）将△ABC 向右平移3个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．（3）若点M 是平⾯直⾓坐标系中直线AB 上的⼀个动点，点N 是x 轴上的⼀个动点，且以O 、A 2、M 、N 为顶点的四边形是平⾏四边形，请直接写出点N 的坐标．24．（本题满分8分）准备⼀张矩形纸⽚，按如图操作：将△ABE 沿BE 翻折，使点A 落在对⾓线BD 上的M 点，将△CDF 沿DF 翻折，使点C 落在对⾓线BD 上的N 点．（1）求证：四边形BFDE 是平⾏四边形；（2）若四边形BFDE 是菱形，BE ＝2，求菱形BFDE 的⾯积．25．（本题满分8分）某⼀⼯程，在⼯程招标时，接到甲，⼄两个⼯程队的投标书．施⼯⼀天，需付甲⼯程队⼯程款1.2万元，⼄⼯程队⼯程款0.5万元．⼯程领导⼩组根据甲，⼄两队的投标书测算，有如下⽅案：①甲队单独完成这项⼯程刚好如期完成；②⼄队单独完成这项⼯程要⽐规定⽇期多⽤6天；③若甲，⼄两队合做3天，余下的⼯程由⼄队单独做也正好如期完成．试问：规定⽇期是多少天？在不耽误⼯期的前提下，你觉得哪⼀种施⼯⽅案最节省⼯程款？请说明理由．26．（本题满分12分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，A 点的坐标为（a ，6），AB ⊥x 轴于点B ，AB 3OB 4，反⽐例函数y=kx 的图象的⼀⽀分别交AO 、AB 于点C 、D ．延长AO 交反⽐例函数的图象的另⼀⽀于点E ．已知点D 的纵坐标为32．(1)求反⽐例函数的解析式及点E 的坐标； (2)连接BC ，求S △CEB ．(3)若在x 轴上的有两点M （m,0）N(-m,0).①以E 、M 、C 、N 为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出m 的值，如果不能说明理由。

2020-2021学年福建省南平市八年级(上)质检数学试卷 (解析版)

2020-2021学年福建省南平市八年级(上)质检数学试卷 (解析版)

2020-2021学年福建省南平市八年级第一学期质检数学试卷（一）一、选择题（共10小题）.1．（4分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm2．（4分）如图，∠1＝120°，∠E＝80°，则∠A的大小是（）A．10°B．40°C．30°D．80°3．（4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7B．8C．9D．104．（4分）如图，∠ABD＝∠ABC，补充一个条件，使得△ABD≌△ABC，则下列选项不符合题意的是（）A．∠D＝∠C B．∠DAB＝∠CAB C．BD＝BC D．AD＝AC5．（4分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的内角和为（）A．180°B．720°C．540°D．360°6．（4分）下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（）A．由四边形组成的伸缩门B．自行车的三角形车架C．斜钉一根木条的长方形窗框D．照相机的三脚架7．（4分）若一个等腰三角形两内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（）A．20°B．36°C．120°或20°D．36°或72°8．（4分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13B．14C．15D．169．（4分）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．36°C．40°D．42°10．（4分）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍二、填空题（共6小题）.11．（4分）在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝70°，则∠C的度数是度．12．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．（4分）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是度．14．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝9，AC＝4，则BE的值为．15．（4分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF ＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是度．（用含α的代数式表示）三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD．18．（8分）如图，CA＝CD，∠BCE＝∠ACD，BC＝EC，求证：∠A＝∠D．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA，∠BAD＝32°，求∠BAC的度数．20．（8分）如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村村观测A、B 两村的视角∠ACB的度数．21．（8分）一个等腰三角形的周长是28cm．（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；（2）已知其中一边长为6cm，求各边的长．22．（10分）在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°（1）如图1，若∠B＝∠C，求∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数．23．（10分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD ＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．24．（12分）如图，点D为△ABC的边BC的延长线上一点．（1）若∠A：∠ABC＝3：4，∠ACD＝140°，求∠A的度数；（2）若∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．试探究∠PCM与∠A的数量关系．25．（14分）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于直线BC 对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．（1）求证：AB＝CD；（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7＝15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．2．（4分）如图，∠1＝120°，∠E＝80°，则∠A的大小是（）A．10°B．40°C．30°D．80°解：由三角形的外角的性质可知，∠A＝∠1﹣∠E＝40°，故选：B．3．（4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7B．8C．9D．10解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4﹣1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4＝9．故选：C．4．（4分）如图，∠ABD＝∠ABC，补充一个条件，使得△ABD≌△ABC，则下列选项不符合题意的是（）A．∠D＝∠C B．∠DAB＝∠CAB C．BD＝BC D．AD＝AC解：根据已知条件知：∠ABC＝∠ABD，AB是公共边；A、如果补充已知条件∠D＝∠C，则根据全等三角形的判定定理AAS可以知△ABD≌△ABC；故本选项正确；B、如果补充已知条件∠DAB＝∠CAB，则根据全等三角形的判定定理ASA可以知△ABD≌△ABC；故本选项正确；C、如果补充已知条件BD＝BC，则根据全等三角形的判定定理SAS可以知△ABD≌△ABC；故本选项正确；D、如果补充已知条件AD＝AC，则根据SSA不能判定△ABD≌△ABC；故本选项错误；故选：D．5．（4分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的内角和为（）A．180°B．720°C．540°D．360°解：360°÷72°＝5，∴（5﹣2）•180°＝540°．故选：C．6．（4分）下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（）A．由四边形组成的伸缩门B．自行车的三角形车架C．斜钉一根木条的长方形窗框D．照相机的三脚架解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而A、C、D选项都是利用了三角形的稳定性，故选：A．7．（4分）若一个等腰三角形两内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（）A．20°B．36°C．120°或20°D．36°或72°解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x＝180°，x＝20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x＝180°，x＝30，4x＝120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选：C．8．（4分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13B．14C．15D．16解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）180°＝2340°，解得n＝15，原多边形是15﹣1＝14，故选：B．9．（4分）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．36°C．40°D．42°解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为＝108°，正六边形的内角为＝120°，∠1＝360°﹣90°﹣108°﹣120°＝42°，故选：D．10．（4分）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC，∴S△BCE＝S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE．∴△ABC的面积等于△BEF的面积的4倍．故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝70°，则∠C的度数是80度．解：∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°．故答案为：80°．12．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．13．（4分）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是60度．解：∵∠ACD＝∠B+∠A，而∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠ACD＝80°+40°＝120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝60°，故答案为6014．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝9，AC＝4，则BE的值为5．解：∵△ABC≌△ADE，AB＝9，AC＝4，∴AD＝AB＝9，AE＝AC＝4，∴BE＝AB﹣AE＝9﹣4＝5．故答案为：5．15．（4分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是75°．解：根据直角三角板∠1＝60°，∠3＝45°，∠BAC＝90°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣45°＝45°，∴∠α＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故答案为：75°．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是180°﹣2α度．（用含α的代数式表示）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CDE∴∠EDC＝∠DFB∴∠EDF＝∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝90°﹣∠A，∵∠FDE＝α，∴∠A＝180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD．【解答】证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝DC，在△ABD和△ACD中，，∴△ADB≌△ADC（SSS）．18．（8分）如图，CA＝CD，∠BCE＝∠ACD，BC＝EC，求证：∠A＝∠D．【解答】证明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A＝∠D．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA，∠BAD＝32°，求∠BAC的度数．解：在三角形ABD中，∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣32°）＝74°，在三角形ADC中，∠DAC＝∠DCA＝∠ADB＝37°，∴∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝37°+32°＝69°．20．（8分）如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村村观测A、B 两村的视角∠ACB的度数．解：由题意∠BAC＝50°+15°＝65°，∠ABC＝85°﹣50°＝35°在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣65°﹣35°＝80°．21．（8分）一个等腰三角形的周长是28cm．（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；（2）已知其中一边长为6cm，求各边的长．解：（1）设底边长为xcm，则腰长是3xcm，x+3x+3x＝28，解得：x＝4，所以3x＝12（cm），故，该等腰三角形的各边长为：4cm，12cm，12cm；（2）若底边长为6cm，设腰长为ycm，则：6+2y＝28，得：y＝11，所以三边长分别为：6cm，11cm，11cm，若腰长为6cm，设底边长为acm，则：6+6+a＝28，得a＝16，又因为6+6＝12＜16，故舍去，综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：6cm，11cm，11cm．22．（10分）在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°（1）如图1，若∠B＝∠C，求∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数．解：（1）因为∠A+∠B+∠C+∠D＝360，∠B＝∠C，所以∠B＝∠C＝＝＝70°．（2）∵BE∥AD，∴∠BEC＝∠D＝80°，∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°．又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°，∴∠C＝180°﹣∠EBC﹣∠BEC＝180°﹣40°﹣80°＝60°．23．（10分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD ＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠E．∵∠DAE＝90°，∴∠E+∠ADE＝90°．∴∠ADB+∠ADE＝90°．即∠BDE＝90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．24．（12分）如图，点D为△ABC的边BC的延长线上一点．（1）若∠A：∠ABC＝3：4，∠ACD＝140°，求∠A的度数；（2）若∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．试探究∠PCM与∠A的数量关系．【解答】（1）解：∵∠A：∠ABC＝3：4，∴可设∠A＝3k，∠ABC＝4k，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC＝140°，∴3k+4k＝140°，解得k＝20°．∴∠A＝3k＝60°．（2）证明：∵∠MCD是△MBC的外角，∴∠M＝∠MCD﹣∠MBC．同理可得，∠A＝∠ACD﹣∠ABC．∵MC、MB分别平分∠ACD、∠ABC，∴∠MCD＝∠ACD，∠MBC＝∠ABC，∴∠M＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A．∵CP⊥BM，∴∠PCM＝90°﹣∠M＝90°﹣∠A．25．（14分）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于直线BC 对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．（1）求证：AB＝CD；（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB＝∠BAC，∵D与A关于E对称，∴E为AD中点，∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC＝CD．在Rt△ACE和Rt△ABE中，（注：证全等也可得到AC＝CD）∠CAD+∠ACE＝∠DAB+∠ABE＝90°，∠CAD＝∠DAB，∴∠ACE＝∠ABE，∴AC＝AB（注：证全等也可得到AC＝AB），∴AB＝CD．（2）解：∠F＝∠MCD，理由如下：∵∠BAC＝2∠MPC，又∵∠BAC＝2∠CAD，∴∠MPC＝∠CAD，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠MPC＝∠CDA，∴∠MPF＝∠CDM，∵AC＝AB，AE⊥BC，∴CE＝BE（注：证全等也可得到CE＝BE），∴AM为BC的中垂线，∴CM＝BM．（注：证全等也可得到CM＝BM）∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB（等腰三角形三线合一）．∴∠CME＝∠BME（注：证全等也可得到∠CME＝∠BME．），∵∠BME＝∠PMF，∴∠PMF＝∠CME，∴∠MCD＝∠F．（注：证三角形相似也可得到∠MCD＝∠F）。

2023-2024学年福建省宁德市八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年福建省宁德市八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年福建省宁德市八年级上学期期末数学试题1.实数的相反数是（）A．B．2C．D．2.一个长方形抽屉长，宽，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A．B．C．D．3.下列四组数值是二元一次方程的解的是（）A．B．C．D．4.已知如图是函数的图象，则函数的大致图象是（）A．B．C．D．5.下列根式化简后不能与合并的是（）A．B．C．D．6.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．B．C．D．7.如图，有两棵树，一棵高20米，另一棵高10米，两树相距24米，若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A．26米B．30米C．36米D．40米8.小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是（）A．3B．6C．7D．89.对实数，，定义运算．已知，则的值为（）A．4B．C．D．4或10.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，为半径画弧，交轴于点，则点坐标为（）A．，B．，C．，D．11.512的立方根是________．12.命题“两条直线被第三条直线所截，同位角相等．”是________．（填“真命题”或“假命题”）13.甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）14.已知点在第三象限，且点到轴的距离为4，到轴的距离为3，则点的坐标为________．15.新定义：[a，b]为一次函数(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2]的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_____象限．16.如图，，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线．如图，点在射线上，过作于点，若，则________．17.计算：(1)；(2)．18.解方程：．19.如图，，，，．若是的平分线，求证：是的平分线．20.在如图所示的平面直角坐标系中，点在边长为1的正方形网格的格点上，点关于轴的对称点为．(1)写出点，的坐标；(2)若一次函数的图象经过点，在平面直角坐标系中画出该函数的图象．21.为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中队和高中队进行复赛，两个队学生的复赛成绩如图所示．(1)根据图示填表：平均数中位数众数方差初中队________8.5分________0.7高中队8.5810________(2)结合两队成绩的平均数、中位数和方差，分析哪个队的复赛成绩较好．22.为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元；购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元．（1）求、两种品牌的篮球的单价．（2）我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？23.如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．24.如图，已知直线与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，点为直线上的动点，点的横坐标为，以点为顶点，作长方形，满足轴，且，．(1)求的值及直线的函数表达式，并判断当时，点是否落在直线上；(2)在点运动的过程中，当点落在直线上时，求的值；(3)在点运动的过程中，若长方形与直线有公共点，求的取值范围．。

精品解析：福建省宁德市2020-2021学年八年级上学期期末语文试题(解析版)

精品解析：福建省宁德市2020-2021学年八年级上学期期末语文试题(解析版)
（4）二三子之劳也：也是其他人员的功劳。劳：功劳。
【6题详解】
本题考查文言句子翻译。作答此题，要遵循“字字有落实，直译意译相结合，以直译为主”的原则。注意特殊句式及词类活用、古今异义。
（1）所以：通过这些来；动、忍：使动用法，动心忍性：使他内心受到震撼，使他性格坚忍起来；曾益：增加；能：才能，才干。
（节选自《左传·襄公》）
【注】①以乐之半：把乐队的一半。与下文“如乐之和”“夫乐以安德”中的“乐”均读yuè。②魏绛：春秋时晋国大臣。③慝（tè）：邪恶，恶念。④抑：此处表转折。
5. 解释下列加点词在文中的意思。）
（1）舜发于畎亩之中
（2）而后喻
（3）请与子乐之
（4）二三子之劳也
6. 把下列句子翻译成现代汉语。
（三）
阅读下面文章，完成下面小题。
洒满阳光的晒谷场
洪忠佩
①稻田收割谢幕，便迎来了晒谷场的开场。
②等母亲用笸箩把稻谷担到晒谷场时，晒谷场上已经很热闹了。
③割禾抢时，晒谷抢天。此刻，村里人一个个在晒谷场上忙得不亦乐乎。有人在驮晒簟，有人在抬风车。和我年龄相仿的少年也不闲着，扛扫帚，扛谷耙。
④一床一床的晒簟铺展开来，如划了线般整齐。晒簟是篾片编织的，铺开的面积有两块露天电影幕布拼接起来大小。家家户户将笸箩里的稻谷倒在晒簟上，用谷耙呼啦呼啦地耙开耙匀，整个晒谷场在阳光下，似是淌金一样。母亲站在晒簟边，一手攥住笸箩的箩沿，一手使劲拍着箩底，生怕还有稻谷粘在笸箩之中。
A.①④②③ B.②③④① C.③④①② D.①②③④
【答案】(1).A(2).B(3).（2）B(4).A(5).（3）C
【解析】
【分析】
【详解】（1）①融入（róng rù）：融合，混入、混合。故选A。

2020--2021学年上学期人教版 八年级数学试题

2020--2021学年上学期人教版 八年级数学试题

2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．在预防新冠疫情期间，到公共场所都要佩戴口罩，据了解口罩的规格有两种：儿童款（长14cm）和成人款（长17cm），其中超过标准长度的数量记为正数，不足的数量记为负数．质量监督局检查了四个药店的儿童口罩，结果如下，从长度的角度看，最接近标准的儿童口罩是（）A．+0.09B．﹣0.21C．+0.15D．﹣0.062．若|a|＝a，则a表示（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．已知方程x2﹣3x＝0，下列说法正确的是（）A．方程的根是x＝3B．只有一个根x＝0C．有两个根x1＝0，x2＝3D．有两个根x1＝0，x2＝﹣34．x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则＝D．若＝，则x＝y5．点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（）A．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣2）7．下列属于圆柱体的是（）A．B．C．D．8．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）A．B．C．D．9．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋10．下列说法：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3D．4个11．某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（）A．了解每一名学生吃零食情况B．了解每一名女生吃零食情况C．了解每一名男生吃零食情况D．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况12．把25枚棋子放入右图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚．A．6B．7C．8D．9二．填空题（共6小题）13．如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作千米．14．若x＝﹣1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为．15．点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是．16．个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．18．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（）（单选）A．B．C．D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是．（填序号）三．解答题（共9小题）19．在抗洪抢险过程中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）15，﹣7，18，9，﹣3，6，﹣8（1）通过计算说明B地在A地的什么位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为40升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？20．把下列各数填在相应的括号内：﹣，0，﹣30，，+20，﹣2.6，π，0.，0.3030030003…（每两个3之间逐次增加一个0）．正有理数集合：{…}；负数集合：{…}；整数集合：{…}．21．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．22．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．23．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．24．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决：（1）该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸：（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）25．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D．（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：；（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由．26．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）如表，试根据这组数据估计哪一种水稻品种好．品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8 27．若从1，2，3，…，n中任取5个两两互素的不同的整数a1，a2，a3，a4，a5，其中总有一个整数是素数，求n的最大值．2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的儿童口罩，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：|﹣0.06|＜|+0.09|＜|+0.15|＜|﹣0.21|，故选：D．2．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为非负数，故选：D．3．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x＝0或x＝3，故选：C．4．【分析】根据等式的性质一一判断即可．【解答】解：A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由x＝y得出＝必须c≠0，当c＝0时不成立，故本选项符合题意；D、根据等式的性质2可得出，若＝，则x＝y，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．5．【分析】根据题意，判断出点P所在的象限，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，判断即可．【解答】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），故选：A．6．【分析】由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019＝202×10﹣1可得出细线的另一端在线段AD上且距A点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，AD＝3，四边形ABCD为矩形，∴C矩形ABCD＝（3+2）×2＝10．∵2019＝202×10﹣1，∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1﹣1），即（1，0）．故选：A．7．【分析】根据圆柱体的形状解答即可．【解答】解：A、图形是正方体，不符合题意；B、图形是梯形，不符合题意；C、图形属于圆柱体，符合题意；D、图形是圆，不符合题意；故选：C．8．【分析】根据“面动成体”可知，将长方形沿着长边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，得出判断即可．【解答】解：将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，故选：B．9．【分析】利用轴对称画出图形即可．【解答】解：如图所示：，该球最后落入的球袋是4号袋，故选：D．10．【分析】根据三角形的三边关系，全等三角形的判定，等边三角形的判定，轴对称的性质一一判断即可．【解答】解：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7，错误，应该是中线AD的取值范围是1＜AD＜7．②两边和一角对应相等的两个三角形全等，错误，SSA不一定全等．③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，正确．④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，正确．故选：B．11．【分析】根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可．【解答】解：根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项D比较合理，选项A为普查，没有必要，也不容易操作；选项B、C仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故选：D．12．【分析】把4个小三角形看作4个抽屉，把25枚棋子看作25个元素，那么每个抽屉需要放25÷4＝6…1，所以每个抽屉需要放6枚，剩余的1枚无论怎么放，总有一个抽屉里至少有6+1＝7，所以，至少有一个小三角形内至少要放7枚棋子，即可得出结论．【解答】解：25÷4＝6……1，6+1＝7（枚），故选：B．二．填空题（共6小题）13．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东行驶记为正，可得向西行驶的表示方法．【解答】解：如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作﹣20千米．故答案为：﹣20．14．【分析】把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，解得m＝1．故答案为1．15．【分析】根据点的坐标与其到坐标轴的距离的关系进行解答．【解答】解：点M（﹣2，3）到x轴的距离为：3，到y轴的距离为：2，故点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是：3+2＝5．故答案为：5．16．【分析】根据圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍解答即可．【解答】解：因为圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍，所以3个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．故答案为：3．17．【分析】如图，以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．【解答】解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次，故答案为：673．18．【分析】根据题意可得“①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读”合理．【解答】解：根据题意可知：①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，作为该问题的备选答案合理，故答案为：①②⑤．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）求出所有正负数之和，可以判断B点位置；（2）求所有正负数的绝对值之和，即为行程总和，在确定所需油量即可求解．【解答】解：（1）15﹣7+18+9﹣3+6﹣8＝30（千米），答：B地在A地东面30千米；（2）15+7+18+9+3+6+8＝66（千米），66×0.5＝33＜40，答：不需补充．20．【分析】按照有理数的分类填写即可．【解答】解：正有理数集合：{，+20，0.…}负数集合：{，﹣30，﹣2.6…}整数集合：{0，﹣30，+20…}故答案为：，+20，0.；，﹣30，﹣2.6；0，﹣30，+20．21．【分析】根据等式的性质解答即可．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．22．【分析】（1）先分别解关于x的一次方程得到x＝m+1和x＝2﹣m，再利用相反数的定义得到m+1+2﹣m＝0，然后解关于m的方程即可；（2）把m的值分别代入x＝m+1和x＝2﹣m中得到两方程的解．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．23．【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“开心点”；点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，则2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以点B（4，10）不是“开心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，∴m﹣1＝a，，∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3），故点M在第三象限．24．【分析】（1）根据折叠可得答案；（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）（cm）的正方形，故答案为：（a﹣2b）；（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）答：长方体纸盒的底面积为144cm2；（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即，b（a﹣2b）2，答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．25．【分析】（1）结论：AC＝CD．想办法证明，AC＝CP，CD＝CP即可．（2）结论不变，证明方法类似（1）．【解答】解：（1）结论：AC＝CD．理由：如图①中，设AB交CD于O，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACO＝∠DBO＝90°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠D＝∠A，∴∠D＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．故答案为：AC＝CD．（2）结论不变．理由：如图②中，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝∠DBA＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∴∠A+∠BDC＝180°，∵∠CDP+∠BDC＝180°，∴∠A＝∠CDP∴∠CDP＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．26．【分析】首先求得平均产量，然后求得方差，进行比较即可．【解答】解：根据表格中的数据求得甲的平均数＝（9.8+9.9+10.1+10+10.2）÷5＝10；乙的平均数＝（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）÷5＝10，甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]＝0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]＝0.244．∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是甲．因为甲、乙两种水稻单位面积产量的平均数相等，甲种方差小于乙种方差，所以甲种水稻品种好．27．【分析】只有1和它本身两个因数的数，就是质数（或素数）．除了1和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数．因为5个整数两两互素，它们的约数只能取2、3、5、7、11，又因为是合数，只能是约数的平方．所以可求解．【解答】解：若n≥49，取整数1，22，32，52，72，这五个整数是五个两两互素的不同的整数，但没有一个整数是素数，∴n≤48，在1，2，3，……，48中任取5个两两互素的不同的整数，若都不是素数，则其中至少有四个数是合数，不妨假设，a1，a2，a3，a4为合数，设其中最小的素因数分别为p1，p2，p3，p4，由于两两互素，∴p1，p2，p3，p4两两不同，设p是p1，p2，p3，p4中的最大数，则p≥7，因为a1，a2，a3，a4为合数，所以其中一定存在一个，aj≥p2≥72＝49，与n≤48矛盾，于是其中一定有一个是素数，综上所述，正整数n的最大值为48．。

2020-2021学年福建省厦门市八年级(上)期末数学试卷 (含解析)

2020-2021学年福建省厦门市八年级(上)期末数学试卷 (含解析)

2020-2021学年福建省厦门市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．2．计算6m÷3m的结果是（）A．2B．2m C．3m D．2m23．在平面直角坐标系xOy中，点（2，1）关于y轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC5．如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（）A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF6．整式n2﹣1与n2+n的公因式是（）A．n B．n2C．n+1D．n﹣17．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（）A．2x2B．4x2C．2x D．4x8．如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD＝CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（）A．DE B．BE C．BF D．DF9．如图，直线AB，CD交于点O，若AB，CD是等边△MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上（不与点O重合），则点M，N中必有一个在（）A．∠AOD的内部B．∠BOD的内部C．∠BOC的内部D．直线AB上10．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（）A．0＜m＜2B．2＜m＜3C．m＜3D．m＞3二、填空题（共6小题）.11．计算：（1）x2•x5＝；（2）（x3）2＝．12．五边形的外角和的度数是．13．计算：﹣＝．14．如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，则∠A等于度．15．如图，△ABC与△BED全等，点A，C分别与点B，D对应，点C在BD上，AC与BE 交于点F．若∠ABC＝90°，∠D＝60°，则AF：BD的值为．16．如图1，在一个大正方形纸板中剪下边长为acm和边长为bcm的两个正方形，剩余长方形①和长方形②的面积和为8cm2．若将剩余的长方形①和②平移进边长为acm的正方形中（如图2），此时该正方形未被覆盖的面积为6cm2，则原大正方形的面积为．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．计算：（1）2a2•（3a2﹣5b）；（2）（2a+b）•（2a﹣b）．18．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，FB＝CE，AB∥ED．求证：AC∥FD．19．先化简，再求值：（+）•，其中m＝1．20．甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？21．如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB＝α，（1）尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM＝2α；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得∠QMB＝3α，①证明△MNQ是等腰三角形；②直接写出α的取值范围．22．将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”．（1）如图1，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，求∠BAD的度数；（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，且AB＝AD，若∠B＝2∠DAC，判断直线AD是否是△ABC的对垂线，并说明理由．23．观察下列等式：第1个等式：×（1+）＝1+；第2个等式：×（1+）＝1+；第3个等式：×（1+）＝1+；第4个等式：×（1+）＝1+；…根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式；（2）写出第n个等式，并证明；（3）计算：××××…×．24．某国家5A级景区开展一年一度的旅游主题活动，活动将持续两周．景区内某餐厅今年活动期间推出“精品套餐”，在午餐和晚餐时间只出售该套餐，且定价相同．活动开始后，该套餐的销售情况如下：第一天，午餐、晚餐时间均按定价出售，当天销售总收入为30000元；第二天，午餐时间按定价共售出100份；晚餐时间按定价打九五折出售（即按定价的95%出售），当天销售总收入为37650元，且全天销售量比第一天多30%（销售量指售出的套餐的份数）．（1）若第一天的全天销售量为m，请用含m的代数式表示第二天晚餐时间该套餐的销售量；（2）该套餐的定价为多少元？（3）第三天，餐厅在午餐时间按定价打九二折出售该套餐，晚餐按定价出售，全天销售量比第一天多32%；第四天，午餐和晚餐时间均按定价打九折出售，全天销售量比第一天多1倍．根据该餐厅往年活动期间的销售数据，午餐时间套餐的销售量和晚餐时间套餐的销售量有如下规律：①若套餐价格不变，则二者分别保持基本稳定；②若套餐按定价打折，折扣相同，则二者的增长率也会大致相同．参考前四天该套餐按定价所打折扣与销售量增长率之间的关系，若第五天午餐与晚餐时间均按定价打八八折出售该套餐，你认为全天销售量会是多少？请说明理由．25．在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC⊥BD，垂足为E．（1）如图1，若BC＝DC，求证：∠ADC＝90°；（2）如图2，过点C作CG∥AB，分别与BD，AD交于点F，G，点M在边AB上，连接MC并延长，交BD于点N，过D作DH⊥MC于H，∠BCG＝2∠DCG，且∠BMC＝∠BDC+45°．①证明NM＝NB；②若BD＝AE+CH，探究AB与BC的数量关系．参考答案一、选择题（共10小题）.1．计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．解：20＝1，故选：B．2．计算6m÷3m的结果是（）A．2B．2m C．3m D．2m2解：6m÷3m＝2，故选：A．3．在平面直角坐标系xOy中，点（2，1）关于y轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：由题意，得点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1），它在第二象限．故选：B．4．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，故选：B．5．如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（）A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF解：△ABD的一个外角是∠BDF，故选：D．6．整式n2﹣1与n2+n的公因式是（）A．n B．n2C．n+1D．n﹣1解：n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），n2+n＝n（n+1），所以整式n2﹣1与n2+n的公因式是（n+1），故选：C．7．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（）A．2x2B．4x2C．2x D．4x解：∵4x2+4x+1＝（2x）2+2×2x+1＝（2x+1）2，∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：2x．故选：C．8．如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD＝CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（）A．DE B．BE C．BF D．DF解：∵DE∥AC，∴∠A＝∠EDB，∵△ABC与△BDE全等，∴BC＝BE，AC＝DB，AB＝DE，∴AC+AD＝DB+AD＝AB＝DE，故选：A．9．如图，直线AB，CD交于点O，若AB，CD是等边△MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上（不与点O重合），则点M，N中必有一个在（）A．∠AOD的内部B．∠BOD的内部C．∠BOC的内部D．直线AB上解：∵△PMN是等边三角形，∴△PMN的对称轴经过三角形的顶点，∵直线CD，AB是△PMN的对称轴，又∵直线CD经过点P，∴直线AB一定经过点M或N，故选：D．10．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（）A．0＜m＜2B．2＜m＜3C．m＜3D．m＞3解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，∵点A（0，2），∴AO＝2，∵△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，∴∠ABC＝90°＝∠AOB＝∠BDC，∴∠ABO+∠CBD＝90°＝∠ABO+∠BAO，∴∠BAO＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a，∴0＜a＜1，∵OD＝OB+BD＝2+a＝m，∴2＜m＜3，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：（1）x2•x5＝x7；（2）（x3）2＝x6．解：（1）x2•x5＝x2+5＝x7；（2）（x3）2＝x3×2＝x6．故答案为：（1）x7；（2）x6．12．五边形的外角和的度数是360°．解：五边形的外角和是360度．13．计算：﹣＝1．解：原式＝＝1．故答案为：1．14．如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，则∠A等于72度．解：∵∠ACB＝36°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣36°＝144°，∵CE是△ABC外角的平分线，∴∠ACE＝，∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE＝72°，故答案为：72．15．如图，△ABC与△BED全等，点A，C分别与点B，D对应，点C在BD上，AC与BE 交于点F．若∠ABC＝90°，∠D＝60°，则AF：BD的值为3：4．解：如图，根据题意知，△ABC≌△BED，则∠ACB＝∠D＝60°，∠ABC＝∠BED＝90°，AC＝BD，∴AC∥ED．∴∠AFB＝∠E＝90°．∵∠A＝∠A，∠AFB＝∠ABC，∴△AFB∽△ABC．∴＝．∵＝sin∠ACB＝sin60°＝．∴＝．∴AF＝AB．∵AC＝BD，∴＝＝＝×＝．∴AF：BD＝3：4．故答案是：3：4．16．如图1，在一个大正方形纸板中剪下边长为acm和边长为bcm的两个正方形，剩余长方形①和长方形②的面积和为8cm2．若将剩余的长方形①和②平移进边长为acm的正方形中（如图2），此时该正方形未被覆盖的面积为6cm2，则原大正方形的面积为22cm2．解：根据图①可知2ab＝8cm2，根据图②可知（a﹣b）2＝6cm2，则（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝6+2×8＝22（cm2）．故原大正方形的面积为22cm2．故答案为：22cm2．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．计算：（1）2a2•（3a2﹣5b）；（2）（2a+b）•（2a﹣b）．解：（1）原式＝2a2•3a2﹣2a2•5b＝6a4﹣10a2b；（2）原式＝（2a）2﹣b2＝4a2﹣b2．18．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，FB＝CE，AB∥ED．求证：AC∥FD．【解答】证明：AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥FD．19．先化简，再求值：（+）•，其中m＝1．解：原式＝•＝＝3（m+2）+（m﹣2）＝3m+6+m﹣2＝4m+4，当m＝1时，原式＝4+4＝8．20．甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，根据题意得：，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+6＝18．答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．21．如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB＝α，（1）尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM＝2α；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得∠QMB＝3α，①证明△MNQ是等腰三角形；②直接写出α的取值范围．解：（1）如图1，作PM的垂直平分线交PA于点N，即点N即为所求点（2）①证明：点Q在PA上，且存在以M，N，Q为顶点的三角形时，有如下情况，当点Q在射线NA上（不含端点N）时，如图2，∵∠PQM＝∠QMB﹣∠APB＝3α﹣α＝2α，由（1）得∠ANM＝2α，∴∠ANM＝∠PQM，∴NM＝QM，即△MNQ是等腰三角形；当点Q在线段PN上（不含端点P）时，如图3，同理可得∠PQM＝2α，由（1）得∠ANM＝2α，∴180°﹣∠ANM＝180°﹣∠PQM，∴∠MNQ＝∠MQN，∴NM＝QM，即△MNQ是等腰三角形；当点Q在点P处，3α＝180°，即α＝60°，此时△MNQ是等边三角形．②由①可知点Q与点P重合时，α＝60°，∴α的取值范围是0°＜α≤60°．22．将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”．（1）如图1，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，求∠BAD的度数；（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，且AB＝AD，若∠B＝2∠DAC，判断直线AD是否是△ABC的对垂线，并说明理由．解：（1）∵AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，∴AB'⊥BC，△ABD≌△AB'D，∴∠BAD＝∠B'AD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，又∵AB'⊥BC，∴∠BAB'＝∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠BAB'＝°＝15°；（2）直线AD是△ABC的对垂线．理由如下：∵AB＝AD，∴∠B＝∠BDA，∵∠B＝2∠DAC，∠BDA＝∠DAC+∠C，∴∠DAC＝∠C＝∠B，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠B+∠B＝90°，∴∠B＝60°＝∠BDA，∠DAC＝∠C＝30°，把△ADC沿直线AD折叠，设点C落在C'处，直线AC'交BC于点F，则△ACD≌△AC'D，∴∠DAC'＝∠DAC＝30°，∴△AFD中，∠AFD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，即AC'⊥BC，∴AD是△ABC的对垂线．23．观察下列等式：第1个等式：×（1+）＝1+；第2个等式：×（1+）＝1+；第3个等式：×（1+）＝1+；第4个等式：×（1+）＝1+；…根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式；（2）写出第n个等式，并证明；（3）计算：××××…×．解：（1）根据已知等式可知：第5个等式：×（1+）＝1+；（2）根据已知等式可知：第n个等式：×（1+）＝1+；证明：左边＝×＝＝1+＝右边；（3）××××…×＝×××…×＝2×＝．24．某国家5A级景区开展一年一度的旅游主题活动，活动将持续两周．景区内某餐厅今年活动期间推出“精品套餐”，在午餐和晚餐时间只出售该套餐，且定价相同．活动开始后，该套餐的销售情况如下：第一天，午餐、晚餐时间均按定价出售，当天销售总收入为30000元；第二天，午餐时间按定价共售出100份；晚餐时间按定价打九五折出售（即按定价的95%出售），当天销售总收入为37650元，且全天销售量比第一天多30%（销售量指售出的套餐的份数）．（1）若第一天的全天销售量为m，请用含m的代数式表示第二天晚餐时间该套餐的销售量；（2）该套餐的定价为多少元？（3）第三天，餐厅在午餐时间按定价打九二折出售该套餐，晚餐按定价出售，全天销售量比第一天多32%；第四天，午餐和晚餐时间均按定价打九折出售，全天销售量比第一天多1倍．根据该餐厅往年活动期间的销售数据，午餐时间套餐的销售量和晚餐时间套餐的销售量有如下规律：①若套餐价格不变，则二者分别保持基本稳定；②若套餐按定价打折，折扣相同，则二者的增长率也会大致相同．参考前四天该套餐按定价所打折扣与销售量增长率之间的关系，若第五天午餐与晚餐时间均按定价打八八折出售该套餐，你认为全天销售量会是多少？请说明理由．解：（1）第一天的全天销售量为m，第二天晚餐套餐的销售量为：（1+30%）m﹣100份．（2）套餐定价为：．则：[（1+30%）m﹣100]＝37650．解得：m＝250．经检验：m＝250符合题意．套餐定价为：＝120元．答：该套餐定价为120元．（3）第一天午餐卖100份，晚餐买250﹣100＝150份．第二天午餐卖100份，全天卖250×1.3＝325份，晚上卖325﹣100＝225份．打折后的增长率为：×100%＝50%．第三天晚餐卖150份，午餐卖：250×（1+32%）﹣150＝180份．打折后的增长率为：%＝80%．第四天销售量为：250×2＝500．增长率为：1×100%＝100%．由此可知打x折后的销售量的增长率y是一次函数．设这个函数为：y＝kx+b．则：①0.5＝0.95k+b．②0.8＝0.92k+b．③1＝0.9k+b．解得：k＝﹣10，b＝10．∴y＝﹣10x+10．当x＝0.88时，y＝1.2．第5天全天的销售量为：250×（1+120%）＝550份．答：第5天的销售量为550份．25．在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC⊥BD，垂足为E．（1）如图1，若BC＝DC，求证：∠ADC＝90°；（2）如图2，过点C作CG∥AB，分别与BD，AD交于点F，G，点M在边AB上，连接MC并延长，交BD于点N，过D作DH⊥MC于H，∠BCG＝2∠DCG，且∠BMC＝∠BDC+45°．①证明NM＝NB；②若BD＝AE+CH，探究AB与BC的数量关系．【解答】（1）证明：∵BC＝DC，AC⊥BD，∴AC平分∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD，在△ACB和△ACD中，，∴△ACB≌△ACD（SAS），∴∠ADC＝∠ABC＝90°；（2）①证明：过点D作DQ⊥BC交BC延长线于Q，如图2所示：∵CG∥AB，∴∠BCG+∠ABC＝180°，∴∠BCG＝90°＝2∠DCG，∴∠DCG＝45°，∵CG∥AB，∴∠BMC＝∠MCF，∠MBF＝∠BFC，∵∠BFC是△CDF的外角，∴∠BFC＝∠BDC+∠DCG＝∠BDC+45°，∵∠BMC＝∠BDC+45°，∴∠BMC＝∠BFC＝∠MBF，∴NM＝NB；②解：AB＝2BC，理由如下：由①知：∠BMC＝∠MBF，在Rt△MBC中，∠BMC+∠BCM＝90°，∠MBF+∠CBN＝90°，∴∠BCM＝∠CBN，∴∠DNC＝∠BCM+∠CBN＝2∠CBN＝2∠BCM，∵AC⊥BD，∴∠MBF+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠CBN＝∠BCM＝∠ACG，∵∠BCG＝90°＝∠QCG，且∠DCG＝45°，∴∠QCD＝45°，∴△QCD是等腰直角三角形，∴CQ＝DQ，在△BCD中，∠BDC＝180°﹣∠BCG﹣∠DCG﹣∠CBN＝45°﹣∠CBN，∴∠DCH＝∠BDC+∠DNC＝45°﹣∠CBN+2∠CBN＝45°+∠CBN，∵∠DCE＝∠DCG+∠ACG＝45°+∠CBN，∴∠DCH＝∠DCE，∵DH⊥MC，∴∠H＝∠DEC＝90°，又∵∠DCH＝∠DCE，CD＝CD，∴△DCH≌△DCE（AAS），∴CH＝CE，∵BD＝AE+CH＝AE+CE，∴BD＝AC，又∵∠ABC＝∠Q，∠BAC＝∠QBD，∴△ABC≌△BQD（AAS），∴BC＝QD＝QC，AB＝BQ，∵BQ＝BC+QC＝2BC，∴AB＝2BC．。

福建省宁德市2020_2021学年高一数学下学期期末考试质量检测试题含解析

福建省宁德市2020_2021学年高一数学下学期期末考试质量检测试题含解析

福建省宁德市2020-2021学年高一数学下学期期末考试质量检测试题（含解析）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知复数z满足z＝i（1+i），则是（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i2．掷两枚质地均匀的骰子，记事件A＝“第一枚出现奇数点”，事件B＝“第二枚出现偶数点”，则事件A与事件B的关系为（）A．A与B互斥B．A与B对立C．A与B独立D．A与B相等3．如图1、图2分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户居民旅游支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲、乙两户一般大D．无法确定哪一户大4．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为（）A．0°B．45°C．60°D．90°5．已知m，n是两条直线．α，β是两个平面，下列说法正确的是（）A．若m∥n，n∥α，则m∥αB．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βC．若m∥α，n⊂α，则m∥n D．若m⊂α，m⊥β，则α⊥β6．已知某运动员每次投篮命中的概率是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：204 978 171 935 263 321 947 468 579 682，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．B．C．D．7．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A．B．C．D．8．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知，则＝（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设向量，则（）A．B．C．D．在上的投影向量为（1，0）10．任何一个复数z＝a+bi（其中a、b∈R，i为虚数单位）都可以表示成：z＝r（cosθ+i sinθ）的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：z n＝[r（cosθ+i sinθ）]n ＝r n（cos nθ+i sin nθ）（n∈N+），我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是（）A．当时，B．C．|z4|＝|z|4D．在复平面内对应的点的坐标为第三象限11．已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点M、N，若线段MN的最小值为，则（）A．正四面体的外接球的表面积为96πB．正四面体的内切球的体积为C．正四面体的棱长为12D．线段MN的最大值为12．新冠肺炎期间，某社区规定：若任意连续7天，每天不超过6人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热．下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该社区没有发生群体性发热的为（）A．中位数为4，众数为3 B．均值小于1，中位数为1C．均值为2，标准差为D．均值为3，众数为4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知z＝，则|z|＝．14．在△ABC中，若b＝1，c＝，∠C＝，则a＝．15．如图，桌面上放置一个装有水的圆柱形玻璃水杯，AB为杯底直径，现以点B为支点将水杯倾斜，使AB所在直线与桌面所成的角为，则圆柱母线与水面所在平面所成的角等于．16．菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量满足＝（1，1），||＝1．（1）若的夹角θ为，求；（2）若，求与的夹角．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝1，D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）若面ABB1A1⊥面ABC，AA1⊥AB，AA1＝2，求几何体ABD﹣A1B1C1的体积．19．某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量﹣标准质量，单位mg）的样本数据统计如下：（1）求样本数据的80%分位数；（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在（﹣s，+s）范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s ≈10（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．①若产品的质量差为62mg，试判断该产品是否属于一等品；②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．20．现给出两个条件：①2b sin A＝a tan B，②a（sin A﹣sin C）＝b sin B﹣c sin C，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题．（选出一种可行的条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若_____．（1）求B；（2）若点D是边AC靠近A的三等分点，且BD长为1，求△ABC面积的最大值．21．甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙丙每人面试合格的概率都是，且三人面试是否合格互不影响．求：（1）恰有一人面试合格的概率；（2）至多一人签约的概率．22．在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC．（1）从三棱锥P﹣ABC中选择合适的两条棱填空．若⊥，则该三棱锥为“鳖臑”；（2）已知三棱锥P﹣ABC是一个“鳖臑”，且AC＝1，AB＝2，∠BAC＝60°，①若△PAC上有一点D，如图1所示，试在平面PAC内作出一条过点D的直线l，使得l与BD垂直，说明作法，并给予证明；②若点D在线段PC上，点E在线段PB上，如图2所示，且PB⊥平面EDA，证明∠EAB是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角．参考答案一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知复数z满足z＝i（1+i），则是（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【分析】根据已知条件，结合共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，即可求解．解：∵z＝i（1+i）＝﹣1+i，∴．故选：B．2．掷两枚质地均匀的骰子，记事件A＝“第一枚出现奇数点”，事件B＝“第二枚出现偶数点”，则事件A与事件B的关系为（）A．A与B互斥B．A与B对立C．A与B独立D．A与B相等【分析】事件A与事件B能同时发生，故事件A与事件B既不是互斥事件，也不是对立事件；P（A）＝＝，P（B）＝＝，P（AB）＝＝，由P（AB）＝P（A）P （B），得A与B独立；事件A与事件B不相等．解：掷两枚质地均匀的骰子，记事件A＝“第一枚出现奇数点”，事件B＝“第二枚出现偶数点”，事件A与事件B能同时发生，故事件A与事件B既不是互斥事件，也不是对立事件，故A，B均错误；P（A）＝＝，P（B）＝＝，P（AB）＝＝，∵P（AB）＝P（A）P（B），A与B独立，故C正确；事件A与事件B不相等，故D错误．故选：C．3．如图1、图2分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户居民旅游支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲、乙两户一般大D．无法确定哪一户大【分析】由柱状图计算出乙户的旅游支出占比，再与甲的比较即可．解：由饼状图，甲户的旅游支出占25%；由柱状图，乙户的旅游支出占＜25%．故选：A．4．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为（）A．0°B．45°C．60°D．90°【分析】把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，由此能求出AM与BN所成角的大小．解：如图，把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN，CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为90°．故选：D．5．已知m，n是两条直线．α，β是两个平面，下列说法正确的是（）A．若m∥n，n∥α，则m∥αB．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βC．若m∥α，n⊂α，则m∥n D．若m⊂α，m⊥β，则α⊥β【分析】对于A，m∥α或m⊂α；对于B，m与β相交、平行或m⊂β；对于C，m与n 平行或异面；对于D，由面面垂直的判定定理得α⊥β．解：由m，n是两条直线．α，β是两个平面，知：对于A，若m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α，故A错误；对于B，若α⊥β，m⊂α，则m与β相交、平行或m⊂β，故B错误；对于C，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故C错误；对于D，若m⊂α，m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．6．已知某运动员每次投篮命中的概率是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：204 978 171 935 263 321 947 468 579 682，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．B．C．D．【分析】找出10组随机数中三次投篮恰有两次命中的事件，计算所求的概率值．解：根据10组随机数：204 978 171 935 263 321 947 468 579 682，表示三次投篮恰有两次命中的事件是204，171，263，共3件；所以该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为P＝．故选：B．7．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝3×3＝9，利用列举法求出田忌的马获胜包含的基本事件有3种情况，由此能求出田忌的马获胜的概率．解：田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，基本事件总数n＝3×3＝9，分别为：田忌的上等马对阵齐王的上等马，田忌的上等马对阵齐王的中等马，田忌的上等马对阵齐王的下等马，田忌的中等马对阵齐王的上等马，田忌的中等马对阵齐王的中等马，田忌的上等马对阵齐王的下等马，田忌的下等马对阵齐王的上等马，田忌的下等马对阵齐王的中等马，田忌的下等马对阵齐王的下等马，田忌的马获胜包含的基本事件有3种情况，分别为：田忌的上等马对阵齐王的中等马，田忌的上等马对阵齐王的下等马，田忌的中等马对阵齐王的下等马，则田忌的马获胜的概率为P＝．故选：C．8．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知，则＝（）A．B．C．D．【分析】利用平面向量的线性运算及平面向量的基本定理求解即可．解：∵＝2，∴＝+＝+＝+（﹣）＝+﹣×，∴＝+，∴＝+．故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设向量，则（）A．B．C．D．在上的投影向量为（1，0）【分析】根据平面向量数量积的运算性质逐一进行判断即可解：因为，所以＝（﹣1，﹣1），对A：||＝，||＝，所以||＝||，故A正确；对B：因为1×（﹣1）﹣（﹣1）×（﹣1）＝﹣2≠0，所以与不平行，故B错误；对C：（）•＝﹣1+1＝0，所以（）⊥，故C正确；对D：在上的投影为＝＝1，则在上的投影向量为（1，0），故D正确；故选：ACD．10．任何一个复数z＝a+bi（其中a、b∈R，i为虚数单位）都可以表示成：z＝r（cosθ+i sinθ）的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：z n＝[r（cosθ+i sinθ）]n ＝r n（cos nθ+i sin nθ）（n∈N+），我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是（）A．当时，B．C．|z4|＝|z|4D．在复平面内对应的点的坐标为第三象限【分析】根据已知条件，结合复数z的三角形式和共轭复数的概念，即可求解．解：对于A选项，当时，z＝cos+＝，，故A选项正确，对B选项，＝cosπ+sinπi＝﹣1，故B选项错误，对于C选项，∵z＝r（cosθ+i sinθ），∴z4＝r4（cos4θ+i sin4θ），则|z4|＝r4，|z|4＝r4，∴|z4|＝|z|4，故C选项正确，对于D选项，＝＝，即在复平面对应的点为（，）位于第四象限，故D选项错误．故选：AC．11．已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点M、N，若线段MN的最小值为，则（）A．正四面体的外接球的表面积为96πB．正四面体的内切球的体积为C．正四面体的棱长为12D．线段MN的最大值为【分析】设这个四面体的棱长为a，利用分割补形法求其外接球的半径，由等体积法求其内切球半径，再由已知列式求解a，然后逐一分析四个选项得答案．解：设这个四面体的棱长为a，四面体可看作棱长为的正方体截得的，故四面体的外接球即为正方体的外接球，外接球直径为正方体体对角线长，2R外＝＝，∴R外＝a，四面体的高h＝a，根据等体积法，S•h＝4×S•r内，解得r内＝a，依题意得R外﹣r内＝a﹣a＝，∴a＝12，故C正确；正四面体外接球的半径，则正四面体外接球的表面积为4π×54＝216π，故A错误；正四面体内切球的半径为，则内切球的体积V＝×＝，故B正确；线段MN的最大值为：R外+r内＝，故D错误．故选：BC．12．新冠肺炎期间，某社区规定：若任意连续7天，每天不超过6人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热．下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该社区没有发生群体性发热的为（）A．中位数为4，众数为3 B．均值小于1，中位数为1C．均值为2，标准差为D．均值为3，众数为4【分析】根据题意，假设设连续7天，每天的体温高于37.3℃的人数分别为a，b，c，d，e，f，g，且0≤a≤b≤c≤d≤e≤f≤g，由此依次分析选项，可得答案．解：由题意，设连续7天，每天的体温高于37.3℃的人数分别为a，b，c，d，e，f，g，且0≤a≤b≤c≤d≤e≤f≤g，依次分析选项：对于A，a，b，c，d，e，f，g依次取3，3，3，4，5，5，7，则满足中位数为4，众数为3，但是第7天的人数为7＞6，不符合题意；对于B，若g≥7，中位数为1，则有（a+b+c+d+e+f+g）＞g≥1，与均值小于1矛盾，可以判定该社区没有发生群体性发热，符合题意；对于C，若均值为2，标准差为，则有（a+b+c+d+e+f+g）＝2，[（a﹣2）2+…+（g﹣2）2]＝3，变形可得a+b+c+d+e+f+g＝14，（a﹣2）2+…+（g﹣2）2＝21，若g≥7，则（g﹣2）2≥25，与标准差为矛盾，可以判定该社区没有发生群体性发热，符合题意；对于D，a，b，c，d，e，f，g依次取0，1、2，3，4，4，7，满足均值为3，众数为4，但是第7天的人数为7＞6，不符合题意；故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知z＝，则|z|＝ 1 ．【分析】根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解．解：∵z＝＝，∴．故答案为：1．14．在△ABC中，若b＝1，c＝，∠C＝，则a＝ 1 ．【分析】先根据b，c，∠c，由正弦定理可得sin B，进而求得B，再根据正弦定理求得a．解：在△ABC中由正弦定理得，∴sin B＝，∵b＜c，故B＝，则A＝由正弦定理得∴a＝＝1故答案为：115．如图，桌面上放置一个装有水的圆柱形玻璃水杯，AB为杯底直径，现以点B为支点将水杯倾斜，使AB所在直线与桌面所成的角为，则圆柱母线与水面所在平面所成的角等于．【分析】作出图形，数形结合能求出结果．解：如图，以点B为支点将水杯倾斜，使AB所在直线与桌面所成的角为，，水面所在直线EF∥桌面所在直线CD，，∴，∴圆柱母线与水面所在平面所成的角∠EFB＝∠CBF＝．故答案为：．16．菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最小值为﹣4 ．【分析】设在向量方向上的投影为x，结合图形可知当N点与A点重合时x最小，所以，进而可得答案．解：设在向量方向上的投影为x，则，当x最小时，取得最小值，结合图形可知当N点与A点重合时x最小，所以＝．故答案为：﹣4．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量满足＝（1，1），||＝1．（1）若的夹角θ为，求；（2）若，求与的夹角．【分析】（1）根据平面向量数量积运算公式求解即可；（2）由得，进而求出，再根据平面向量夹角公式求解即可．解：（1），所以，所以，（2）因为，所以，所以，所以，所以，因为θ∈[0，π]，所以．故与的夹角为．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝1，D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）若面ABB1A1⊥面ABC，AA1⊥AB，AA1＝2，求几何体ABD﹣A1B1C1的体积．【分析】（1）连接A1C，交AC1于O，连接OD，可得OD∥A1B，再由直线与平面平行的判定得AB1∥平面ADC1；（2）由平面ABB1A1⊥平面ABC，AB⊥AA1，利用平面与平面垂直的性质可得AA1⊥平面ABC，再由已知求得三棱锥ABC﹣A1B1C1与三棱锥C1﹣ADC的体积，作差可得几何体ABD﹣A1B1C1的体积．【解答】（1）证明：连接A1C，交AC1于O，连接OD，∵OD是ΔCA1B的中位线，∴OD∥A1B，又OD⊂平面ADC1，AB1⊄平面ADC1，∴AB1∥平面ADC1；（2）解：∵平面ABB1A1⊥平面ABC，平面ABB1A1∩平面ABC＝AB，AB⊥AA1，AA1⊂平面ABB1A1，∴AA1⊥平面ABC，∵AB⊥AC，AB＝AC＝1，且AA1＝2，∴，，故．19．某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量﹣标准质量，单位mg）的样本数据统计如下：（1）求样本数据的80%分位数；（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在（﹣s，+s）范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s ≈10（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．①若产品的质量差为62mg，试判断该产品是否属于一等品；②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．【分析】（1）求出频率f1＝0.1，f2＝0.2，f3＝0.45，f4＝0.2，f5＝0.05，f1+f2+f3+f4＝0.95；f1+f2+f3＝0.75，从而80%分位数一定位于[76，86）内，由此能估计样本数据的80%分位数．（2）①求出平均数，得到，再由62∈（60，80），得该产品属于一等品．②记三件一等品为A，B，C，两件二等品为a，b，利用列举法求出摸出两件产品总基本事件共10个，法一：记A：摸出两件产品中至少有一个一等品，利用列举法求出A包含的基本事件共9个，由此能求出所求概率．法二：记事件A：摸出两件产品中至少有一个一等品，：摸出两个产品，没有一个一等品，基本事件共一个（a，b）．利用对立事件概率计算公式能求出所求概率．解：（1）因为频率f1＝0.1，f2＝0.2，f3＝0.45，f4＝0.2，f5＝0.05，f1+f2+f3+f4＝0.95；f1+f2+f3＝0.75，所以，80%分位数一定位于[76，86）内，所以＝．所以估计样本数据的80%分位数约为78.5．（2）①，所以，又62∈（60，80）可知该产品属于一等品．②记三件一等品为A，B，C，两件二等品为a，b，这是古典概型，摸出两件产品总基本事件共10个，分别为：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），方法一：记A：摸出两件产品中至少有一个一等品，A包含的基本事件共9个，分别是：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），所以．方法二：记事件A：摸出两件产品中至少有一个一等品，：摸出两个产品，没有一个一等品，基本事件共一个（a，b）．所以．20．现给出两个条件：①2b sin A＝a tan B，②a（sin A﹣sin C）＝b sin B﹣c sin C，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题．（选出一种可行的条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若_____．（1）求B；（2）若点D是边AC靠近A的三等分点，且BD长为1，求△ABC面积的最大值．【分析】（1）①根据正弦定理以及同角关系进行转化求解；②利用正弦定理和余弦定理进行转化求解即可．（2）根据点D是边AC靠近A的三等分点，方法1：根据条件得到关于a，c的关系式，然后利用基本不等式求出ac的范围，再得到面积的最大值；方法2，直接利用余弦定理，结合基本不等式进行转化求解即可．解：（1）若选①，由2b sin A＝a tan B，得2 sin B sin A＝由sin A≠0，sin B≠0，得因为B∈（0，π），所以B＝60°．若选②，由a（sin A﹣sin C）＝b sin B﹣c sin C，得a2+c2﹣b2＝ac所以因为B∈（0，π），所以B＝60°．（2）方法一：，，由，平方得，即，所以，所以，即，当且仅当时，取等号，所以，此时且．方法二：△ABC中，由余弦定理，可得b2＝a2+c2﹣ac，由∠ADB+∠CDB＝π，得cos∠ADB＝﹣cos∠CDB，所以，所以，即a2+4c2+2ac＝9，由基本不等式，得即，当且仅当，取等号，所以，即，所以，此时且．21．甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙丙每人面试合格的概率都是，且三人面试是否合格互不影响．求：（1）恰有一人面试合格的概率；（2）至多一人签约的概率．【分析】（1）利用对立事件的概率公式以及相互独立事件的概率乘法公式求解即可；（2）事件E：至多一人签约，事件F：恰好一人签约，事件G：没人签约，然后由互斥事件的加法公式得到P（E）＝P（F）+P（G），再利用对立事件的概率公式以及相互独立事件的概率乘法公式分别求解P（F），P（G），即可得到答案．解：（1）记事件A：甲面试合格，事件B：乙面试合格事件C：丙面试合格事件D：恰好有一人面试合格，依题意，事件A、B、C相互独立，所以＝＝；（2）事件E：至多一人签约，事件F：恰好一人签约，事件G：没人签约，因为F与G互斥，所以P（E）＝P（F）+P（G），又＝＝，＝＝，，所以至多一人签约的概率为．22．在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC．（1）从三棱锥P﹣ABC中选择合适的两条棱填空．若AB⊥BC，则该三棱锥为“鳖臑”；（2）已知三棱锥P﹣ABC是一个“鳖臑”，且AC＝1，AB＝2，∠BAC＝60°，①若△PAC上有一点D，如图1所示，试在平面PAC内作出一条过点D的直线l，使得l与BD垂直，说明作法，并给予证明；②若点D在线段PC上，点E在线段PB上，如图2所示，且PB⊥平面EDA，证明∠EAB是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角．【分析】（1）由“鳖臑”的定义求解即可；（2）①连接CD，在△PAC内，过点D作l⊥CD，即可得l为所求直线，利用线面垂直的判定定理和性质证明l⊥平面BCD，即可证明l⊥BD；②延长ED，BC，交于点F，连接AF，利用线面垂直的判定定理证明AF⊥平面PAB，由二面角的平面角的定义即可证明．解：（1）因为PA⊥平面ABC，AB，AC，BC⊂平面ABC，则PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC，故△PAC与△PAB是两个直角三角形，当AB⊥BC时，则△BAC为直角三角形，因为PA∩AB＝A，PA，AB⊂平面PAB，则BC⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，所以BC⊥PB，则△BPC为直角三角形，故该三棱锥为“鳖臑”；（2）①连接CD，在△PAC内，过点D作l⊥CD，即可得l为所求直线，证明如下：在△ABC中，由余弦定理可得，由勾股定理逆定理可知，BC⊥AC，又因为PA⊥底面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC，又PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC，又l⊂平面PAC，则l⊥BC，又l⊥CD，CD∩BC＝C，CD，BC⊂平面BCD，所以l⊥平面BCD，又BD⊂平面BCD所以l⊥BD；②延长ED，BC，交于点F，连接AF，因为点F∈平面ADE，点F∈平面ABC，所以平面ADE∩平面ABC＝AF，因为PA⊥底面ABC，且AF⊂平面ABC所以PA⊥AF，因为PB⊥平面EDA，AF⊂平面EDA，所以PB⊥AF，又因为PB∩PA＝P，PA，PB⊂平面PAB，所以AF⊥平面PAB，所以AF⊥AE，AF⊥AB，故∠EAB是平面EAD与平面BAC所形成的二面角的平面角．21。

2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级下册人教版数学试卷(五)(word版 含答案)

2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级下册人教版数学试卷(五)(word版 含答案)

绝密★启用前2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题(五）满分150考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题 1．在函数y ＝1x +中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥-1B ．x ＞-1C ．x ＜-1D ．x≤-12．下列计算正确的是 （ ） A ．3+9=12B ．36=18⨯C ．5+20=35D ．2814=2÷3．如图，直线y =-x +2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（ ）A ．（2,0）B ．（0,2）C ．（1,1）D ．（2,2）4．若代数式2k-在实数范围内有意义，则一次函数(2)2y k x k =--+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是( ) A ．422xy y x -= B ．()2239x x -=- C ．()32528a a -=-D ．642a a a ÷=6．如图所示，直线y x b =-+与直线2y x =都经过点()1,2--A ，则方程组2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解为（ ）试卷第2页，总6页A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩7．某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如下表，则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，88．已知(,)A m n ,(,)B a b ,且6AB =,若33(,)22C m n ,33(,)22D a b ，则CD 的长为（ ） A ．4B ．9C ．272D ．839．以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A ．2）3）4B ．3）4）7C ．5）12）13D ．1）2）310．已知平面上四点A）0）0））B）10）0））C）12）6））D）2）6），直线y=mx）3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为（ ） A ．13B ．）1C ．2D ．1211．若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．等腰梯形12．下列命题中，属于假命题的是（ ）． A ．等角的余角相等B ．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C ．相等的角是对顶角D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形第II 卷（非选择题）二、填空题13．若一次函数y=）a+3）x+a）3不经过第二象限，则a 的取值范围是________） 14．观察勾股数：3、4、5；8、6、10；15、8、17……则顺次第6组勾股数是_____． 15．如图，在四边形ABCD 中，2AB =，2BC =，3CD =，1DA =，且90ABC ∠=︒，则BAD ∠=______度.16．如图，一次函数y kx b =+（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是________．17．如图，在四边形ABCD 中，//,6,16AD BC AD BC ==, E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从 点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形.则t 的值为_________.18．当x_________时，分式23x －有意义.三、解答题19．小亮和爸爸登山，两人距离地面的高度y （米）与小亮登山时间x （分）之间的函数图象分别如图中折线OA AC -和线段DE 所示，根据函数图象进行以下探究：试卷第4页，总6页（1）爸爸开始登山时距离地面___________米，登山的速度是每分钟___________米． （2）求爸爸登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式． （3）小亮和爸爸什么时候相遇？求出相遇的时间．（4）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问小亮登山多长时间时开始提速？20．如图，P 为正方形ABCD 的对称中心，正方形ABCD的边长为10,tan 3ABO ∠=,直线OP 交AB 于N ，DC 于M ，点H 从原点O 出发沿x 轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R 从O 出发沿OM 方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t,求：（1）直接写出A 、D 、P 的坐标； （2）求）HCR 面积S 与t 的函数关系式； （3）当t 为何值时，）ANO 与）DMR 相似？（4）求以A 、B 、C 、R 为顶点的四边形是梯形时t 的值． 21．已知，如图，AB ∥CD）(1)则图①中的∠1+∠2的度数是180°.(2)则图②中的∠1+∠2+∠3的度数是多少?解：如图⑤，过点E作EF∥AB(为了解题的需要,添加的线叫做辅助线，辅助线常常画成虚线).所以∠1+∠AEF=180°.因为AB∥CD，所以CD∥EF.所以∠FEC+∠3=180°.所以∠1+∠2+∠3=360°.认真阅读(2)的解题过程,求图③中∠1+∠2+∠3+∠4的度数是多少?探究图④中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数是多少?22．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式．（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）23．为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元，B种电器每件70.设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元.（1）y与x的函数关系式为：（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用.24．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？25．计算或化简：（101)3+-（2）+⎝试卷第6页，总6页参考答案1．B【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x+1≥0且1+x≠0，解得x≥-1且x≠-1自变量x的取值范围是x＞-1．故选B．【点睛】本题考查的知识点为:分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．C【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A.3，所以A选项错误；B. 原式=B选项错误；C. 原式D. 原式故选C.【点睛】本题考查二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算是解决此题的关键.3．A【分析】答案第2页，总17页一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x 轴的交点． 【详解】解：直线2y x =-+中，令0y =．则02x =-+． 解得2x =． ∴(2,0)A ． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）与x 轴的交点坐标是（−bk，0），与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 4．C 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到2k <，则20k -<，20k -+>，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断． 【详解】在实数范围内有意义， ∴20k ->， ∴2k <，∴20k -<，20k -+>，∴一次函数(2)2y k x k =--+的图象经过第一、二、四象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图形与系数之间的关系． 5．D 【分析】根据整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可． 【详解】A 、4xy 与2y 不是同类项，不可合并，此项错误B 、()22369x x x -=-+，此项错误 C 、()3232362(2)()8a a a -=-⋅=-，此项错误D 、64642a a a a -÷==，此项正确 故选：D ． 【点睛】本题考查了整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，熟记各运算法则是解题关键． 6．B 【分析】 方程组2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解即为直线y x b =-+与直线2y x =的交点坐标．根据图象交点坐标直接判断即可． 【详解】解：∵直线y x b =-+与直线2y x =都经过点A （-1，-2），∴方程组2y x b y x =-+⎧⎨=⎩的解为12x y =-⎧⎨=-⎩，故选：B 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目． 7．B 【解析】 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数. 【详解】解：要求一组数据的中位数，答案第4页，总17页把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50， 所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50， 即众数是50， 故选：B. 【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求. 8．B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出两点间的距离，进而得22m a)(n b)36-+-=（，然后代入CD=CD. 【详解】解：∵(,)A m n ，(,)B a b ，且6AB =， ∴6=， 则22m a)(n b)36-+-=（， 又∵33(,)22C m n ，33(,)22D a b ，=9， 故选：B. 【点睛】本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出22m a)(n b)36-+-=（是解题的关键． 9．C【分析】根据勾股定理逆定理逐项计算判断即可.【详解】详解: A. ）22+32=13≠42）） 2，3，4不能构成直角三角形；B. ）32+42=25≠72）） 3，4，7不能构成直角三角形；C. ）52+122=169=132）） 5，12，13能构成直角三角形；D. ）12+22=5≠32）） 1，2，3不能构成直角三角形；故选C.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a ）b ）c 表示三角形的三条边，如果a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.10．B【解析】如图，∵A（0，0），B （10，0），C （12，6），D （2，6），∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，又点C 、D 的纵坐标相同，∴AB∥CD 且AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P 的坐标是（6，3），∵直线y=mx ﹣3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，∴直线y=mx ﹣3m+6经过点P ，∴6m﹣3m+6=3，解得m=﹣1．故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及平行四边形中心对称的性质，也就是过对角线交点的直线把平行四边形分成的两个部分的面积相等．11．A【解析】）））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））A）12．C【详解】A 、等角的余角相等，正确；B 、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，正确；C 、相等的两个角不一定是对顶角，因此C 选项是假命题，D 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，故选C.13．a≤-3【解析】∵一次函数y=（a+3）x+a ﹣3的图象不经过第二象限，）a+3<0,a -3≤0解得a<-3, a≤3）所以a<-3.故答案是：a≤-3）14．48，14，50.【详解】试题分析：观察所给数据的特点可知，每个数都可以用第n 组的组数n 表示，第一个数是()211n +-，第2个数是()21n +，第3个数是()211n ++，按照此规律即可写出第6组勾股数是48，14，50.故答案为48，14，50.考点：数字的规律变化类问题.15．135【解析】【分析】根据勾股定理可得AC 的长度，再利用勾股定理逆定理可证明∠DAC=90°，进而可得∠BAD 的度数．【详解】∵AB=2，BC=2，∠ABC=90°，∴=，∠BAC=45°，∵12+（2=32，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=90°+45°=135°，故答案是：135．【点睛】考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．16．x ＞2【详解】解：由图象可得，当3y =时，2x =，且y 随x 的增大而减小，则当3y <时，2x >故答案为：2x >．17．1秒或3.5秒【分析】分别从当Q 运动到E 和B 之间、当Q 运动到E 和C 之间去分析求解即可求得答案．【详解】∵E 是BC 的中点,∴BE=CE=12BC=8，①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：3t−8=6−t，解得：t=3.5；②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：8−3t=6−t，解得：t=1，∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.18．≠3【分析】根据分式有意义，分母不为0解答.【详解】解：∵分式23x－有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为0是解题关键.19．（1）100，10；（2）y=10x+100；（3）小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）小亮登山1.5分钟时开始提速．【分析】（1）由图象可知爸爸开始登山时距地面100米，用爸爸登山的路程除以登山的时间即可求速度；（2）根据函数图象上两点D （0，100），E （20，300），用待定系数法可求解析式； （3）把B 点纵坐标代入（2）中解析式，求出m 即可；（4）根据提速后的速度是爸爸的3倍，求出速度，再求出开始提速到相遇的时间即可．【详解】解：（1）由图象可知，爸爸开始登山时距离地面100米， 爸爸登山的速度为：3001001020-=（米/分）； 故答案为100,10；（2）设DE 的解析式为y=kx+b,把D （0，100），E （20，300）代入得， 10030020b k b=⎧⎨=+⎩， 解得，10010b k =⎧⎨=⎩∴爸爸登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为：y=10x+100； （3）把y=165代入y=10x+100得，165=10m+100,解得，m=6.5,∴小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）∵小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，∴小亮提速后的速度为30米/分，16515530-=（分）， 6.5-5=1.5（分），∴小亮登山1.5分钟时开始提速．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象，利用数形结合的数学思想，找出所求问题需要的条件．20．（1）C （4，1），D （3，4），P （2，2）；（2）2212(04)212(4)2t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩；（3）2t =或3；（4） 4.5t =或134或13 【分析】（1）过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接AC ，由tan ∠ABO =3可知3OA OB =，设OA =3x ，则OB =x ，再根据正方形ABCD，利用勾股定理可求出OA 及OB 的长，由全等三角形的判定定理可得出△AOB ≌△BEC ≌△DF A ，故可得出CD 的坐标，利用中点坐标公式即可得出P 点坐标；（2）由RH 速度为1，且∠ROH =45°，可知tan ∠ROH =1，故RH 始终垂直于x 轴，RH =OH =t ，设△HCR 的边RH 的高为h ，4h t =-，再由三角形的面积公式即可得出结论；（3）过点N 作NE ⊥AO 于点E ，过点M 作MS ⊥x 轴于点S ，过点A 作AF ⊥MS 于点F ，求出M 、N 两点坐标，再分∠DRM =45°和∠MDR =45°两种情况进行讨论；（4）分情况进行讨论，顶边和底边分别为BC 、AR ，此时BC ∥AR ，结合已知和已证求出R 点的坐标，求出t 即可；顶边、底边分别为CR 、AB ，此时CR ∥AB ，结合已知和已证求出R 点的坐标，求出t 即可．【详解】解：（1）如图，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接AC ，∵tan ∠ABO =3， ∴3OA OB=， ∴设OB =x ，则OA =3x ，∵正方形ABCD，∴△AOB 中222OA OB AB +=，即2229x x +=，解得：1x =，∴OA =3，OB =1，∴A （0，3），∵∠OAB +∠ABO =90°，∠ABO +∠CBE =90°，∠CBE +∠BCE =90°，∴∠OAB =∠CBE ，∠ABO =∠BCE ，在△AOB 与△BEC 中，OAB CBE AB BCABO BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOB ≌△BEC ，同理可得，△AOB ≌△BEC ≌△DF A ，∴BE =DE =3，CE =AF =1，∴C （4，1），D （3，4），∵P 为正方形ABCD 的对称中心，∴P 是AC 的中点，∴点P （0+42，312+），即P （2，2）， 故C （4，1），D （3，4），P （2，2）；（2）∵RH 速度为1，且∠ROH =45°，∴tan ∠ROH =1，∴RH 始终垂直于x 轴，∴RH =OH =t ，设△HCR 的边RH 的高为h ， 则4h t =-， ∴211422HCR S h t t t =⋅⋅=-+⋅，∴2212(04)212(4)2t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩； （3）如图，过点N 作NE ⊥AO 于点E ，过点M 作MS ⊥x 轴于点S ，过点A 作AF ⊥MS 于点F ，由（1）可得：B （1，0），∴直线AB 的解析式为：33y x =-+；直线OP 的解析式为：y x =，联立33y x y x =-+⎧⎨=⎩， 解得：3434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 直线CD 的解析式为：313y x =-+，联立313y x y x=-+⎧⎨=⎩， 解得：134134x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴M （134，134），∴44ON OM ==∵4DM =，4AN ==， 当∠MDR =45°时，∵∠AON =45°，∴∠MDR =∠AON ，∵AN ∥DM ，∴∠ANO =∠DMP ，∴△ANO ∽△RMD ， ∴MR AN DM NO ==,解得：MR =，则OR OM MR =-=，则2t =，同理可得：当∠DRM =45°时，t =3，△ANO 与△DMR 相似，综上可知：t =2或3时当△ANO 与△DMR 相似；（4）以A 、B 、C 、R 为顶点的梯形，有三种可能：①顶边和底边分别为BC 、AR ，此时BC ∥AR ．如图3，延长AD ，交OM 于点R ，则AD 的斜率为1tan 3BAO ∠=， ∴则直线AD 为：33x y =+， ∴则R 坐标为（4.5，4.5），∴则此时四边形ABCR 为直角梯形，则t =4.5；②顶边、底边分别为CR 、AB ，此时CR ∥AB ，且R 与M 重合，四边形ABCR 为梯形． 则CD 的斜率=-3，且直线CD 过点C ，∴直线CD 为：y -1=-3•（x -4），即y =-3x +13，∵OM 与CD 交于点M （即R ），∴点M （134，134），∴OM =， ∴134t =， ③当AC ∥BR 时，可求得AC 解析式为：132x y =-+，BR 解析式为：2122x y =-+， 联立：2122x y y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，可求得R 坐标为（13，13）， 此时13t =， 综上所述： 4.5t =或134或13． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，涉及到全等三角形的判定和性质、二次不等式，正方形的性质及梯形的判定定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．21．540°；（n -1）•180°．【分析】分别过C ，D 作CE）AB ，DF）AB ，则CE）DF）CD ，根据平行线的性质即可得到结论；根据角的个数n 与角的和之间的关系是（n -1）•180°，于是得到）1+）2+）3+）4+…+）n 的度数＝（n -1）•180°．【详解】如图），分别过E ，F 作GE）AB ，HF）AB ，则AB）EG）FH）CD ，））A ＋）AEG ＝）GEF ＋）HFE ＝）C ＋）CFH ＝180°，））1+）2+）3+）4=）A ＋）AEG+）GEF ＋）HFE+）C ＋）CFH ＝540°＝3×180°；由（1）（2）可得角的个数n 与角的和之间的关系是（n -1）•180°，））1+）2+）3+）4+…+）n 的度数为（n -1）•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键． 22．（1）y ＝x +1；（2）m 的值为1或﹣3．【分析】（1）根据待定系数法即可求解．（2）根据三角形的面积公式分点P 在点A 的右侧时与点P 在点A 的左侧分别求解即可．【详解】解：（1）设直线L 1的解析式为y ＝kx +b ，∵直线L 1经过点A （﹣1，0）与点B （2，3），∴023k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得11k b =⎧⎨=⎩． 所以直线L 1的解析式为y ＝x +1．（2）当点P 在点A 的右侧时，AP ＝m ﹣（﹣1）＝m +1，有S △APB ＝12×（m +1）×3＝3， 解得：m ＝1．此时点P 的坐标为（1，0）．当点P 在点A 的左侧时，AP ＝﹣1﹣m ，有S △APB ＝12×|﹣m ﹣1|×3＝3，解得：m ＝﹣3， 此时，点P 的坐标为（﹣3，0）．综上所述，m 的值为1或﹣3．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用．23．（1）y=-20x+1890（x 为整数且0≤x ≤21）；（2）费用最省的方案为购买A 种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【分析】（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，根据“总费用=A种电器的单价×购买A种电器数量+B种电器的单价×购买B种电器数量”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，由已知得：y=70x+90（21-x）化简得，y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．（2）由已知得：x＜21-x，解得：x＜10.5．∵y=-20x+1890中-20＜0，∴当x=10时，y取最小值，最小值为1690．答：费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（2）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（不等式或函数关系式）是关键．24．选择乙.【解析】【分析】由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，【详解】形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，则甲的平均成绩为8649069659254655⨯+⨯+⨯+⨯+++=91.2.乙的平均成绩为9248869559354655⨯+⨯+⨯+⨯+++4+6+5+5=91.8.答案第16页，总17页乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.25．（1）4；（2）4.5【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则，零指数幂运算法则，绝对值的性质对各项进行化简，最后相加减即可；（2）先化为最简二次根式，最后根据平方差公式进行简便运算．【详解】解：（1）原式1321343=-+=-+=；（2）原式(333 4.52222⎛+=⨯⨯=⎝⎭==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键，第（2）可利用平方差公式进行简便计算．。

必刷卷 06-2020-2021学年八年级数学上学期期末仿真必刷模拟卷(华东师大版)(解析版)

必刷卷 06-2020-2021学年八年级数学上学期期末仿真必刷模拟卷(华东师大版)(解析版)

2020-2021学年八年级上学期数学期末仿真必刷模拟卷【华东师大版】期末检测卷06姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知△ABC的三边a，b，c满足（a﹣4）2++|c﹣4|＝0，那么△ABC是（）A．不等边三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能判断【解答】解：∵（a﹣4）2++|c﹣4|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣4＝0，c﹣4＝0，∴a＝b＝c＝4，∴△ABC的形状是等边三角形，故选：B．【知识点】非负数的性质：算术平方根、等腰三角形的判定、等边三角形的判定、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：绝对值2.已知m＝+，则（）1/ 212 / 21A ．4＜m ＜5B ．5＜m ＜6C ．6＜m ＜7D ．7＜m ＜8【解答】解：m ＝+＝4+，∵2＜＜3，∴6＜4+＜7，∴6＜m ＜7， 故选：C ．【知识点】估算无理数的大小3.某一餐桌的表面如图所示（单位：m ），设图中阴影部分面积S 1，餐桌面积为S 2，则＝（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵S 1＝（a ﹣）（b ﹣b ）+[（b •a ）﹣（×）]＝×+[ab ﹣]＝ab ，S 2＝ab ，∴＝＝，故选：C ．【知识点】整式的混合运算4.已知ab=﹣2，a﹣3b=5，则a3b﹣6a2b2+9ab3的值为（）A．﹣10B．20C．﹣50D．40【解答】解：a3b﹣6a2b2+9ab3=ab（a2﹣6ab+9b2）=ab（a﹣3b）2，将ab=﹣2，a﹣3b=5代入得ab（a﹣3b）2=﹣2×52=﹣50．故a3b﹣6a2b2+9ab3的值为﹣50．故选：C．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用5.已知：如图，∠MCN＝42°，点P在∠MCN内部，P A⊥CM，PB⊥CN，垂足分别为A、B，P A＝PB，则∠MCP的度数为（）A．21°B．24°C．42°D．48°【解答】解：∵P A⊥CM，PB⊥CN，∴∠P AC＝∠PBC＝90°，3/ 21在Rt△P AC和Rt△PBC中，，∴Rt△P AC≌Rt△PBC（HL），∴∠PCM＝∠PCN＝∠MCN＝21°；故选：A．【知识点】角平分线的性质、全等三角形的判定与性质6.在△ABC中，与∠A相邻的外角是130°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是（）A．50°B．65°C．50°或65°D．50°或65°或80°【解答】解：∠A＝180°﹣130°＝50°．当AB＝AC时，∠B＝∠C＝（180°﹣50°）＝65°；当BC＝BA时，∠A＝∠C＝70°，则∠B＝180°﹣50°﹣50°＝80°；当CA＝CB时，∠A＝∠B＝50°．∠B的度数为50°或65°或80°，故选：D．【知识点】等腰三角形的判定、三角形的外角性质7.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝50°，∠C＝40°B．∠A：∠B：∠C＝1：2：2C．a＝4，b＝，c＝5D．a ：b ：c ＝1：1：4/ 21【解答】解：A、∵∠B＝50°，∠C＝40°，∴∠A＝180°﹣50°﹣40°＝90°，∴△ABC是直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：2∴∠A＝36°，∠B＝∠C＝90°∴△ABC不是直角三角形；C、∵a＝4，b＝，c＝5，∴a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形．D、∵a：b：c＝1：1：，∴可以假设a＝b＝k，c＝k，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：B．【知识点】勾股定理的逆定理8.下列是勾股数的有（）①3，4，5 ②5、12、13 ③9，40，41④13、14、15 ⑤⑥11、60、61A．6组B．5组C．4组D．3组5/ 216 / 21【解答】解：①32+42＝52，是勾股数；②52+122＝132，是勾股数； ③92+402＝412，是勾股数； ④132+142≠152，不是勾股数； ⑤不是正整数，不是勾股数； ⑥32+42＝52，是勾股数； 故是勾股数的有4组． 故选：C ．【知识点】勾股数9.如图，AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，垂足为D ，若⊙O 的直径为5，BC ＝4，则AB 的长为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．5【解答】解：连接OB ，∵AO ⊥BC ，AO 过O ，BC ＝4，∴BD＝CD＝2，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝，∴AD＝OA+OD＝+＝4，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝2，故选：A．【知识点】垂径定理、勾股定理10.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：估计出售2000件衬衣，其中次品大约是（）A．50件B．100件C．150件D．200件【解答】解：2000×（1﹣）≈200件，故选：D．【知识点】频数（率）分布表、用样本估计总体二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共124分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.﹣的立方根是﹣．【解答】解：∵（﹣）3＝﹣，∴﹣的立方根是﹣．7/ 21故答案为：﹣．【知识点】立方根12.已知a﹣1＝20172+20182，则＝．【解答】解：∵a﹣1＝20172+20182，∴a＝20172+20182+1，∴＝＝＝＝＝4035．故答案为：4035．【知识点】算术平方根13.分解因式：﹣x2+4x﹣4＝﹣﹣．【解答】解：﹣x2+4x﹣4＝﹣（x2﹣4x+4）＝﹣（x﹣2）2．故答案为：﹣（x﹣2）2．【知识点】因式分解-运用公式法14.如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝，PD＝6．如果点M是OP的中点，则DM的长是．8/ 219 / 21【解答】解：∵OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，∴∠AOP ＝∠BOP ，PC ＝PD ＝6，∠PDO ＝∠PEO ＝90°， ∴CE ＝＝＝，∵CP ∥OA ， ∴∠OPC ＝∠AOP ， ∴∠OPC ＝∠BOP ， ∴CO ＝CP ＝，∴OE ＝CE +CO ＝+＝8，∴OP ＝＝＝10，在Rt △OPD 中，点M 是OP 的中点， ∴DM ＝OP ＝5； 故答案为：5．【知识点】角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理的应用、等腰三角形的判定与性质15.直角三角形的两边长为3cm ，4cm ，则第三边边长为．10 / 21【解答】解：（1）若把两边都看作是直角边，那么据已知和勾股定理，设第三边长为xcm ，则：x 2＝32+42＝25， ∴x ＝5；（2）若把4cm 长的边看作斜边，设第三边长为xcm ， 则：x 2+32＝42， x 2＝42﹣32＝7， ∴x ＝．故答案为：5或．【知识点】勾股定理16.如图的折线统计图分别表示我市A 县和B 县在4月份的日平均气温的情况，记该月A 县和B 县日平均气温是12℃的天数分别为a 天和b 天，则a +b ＝ ．【解答】解：根据图表可得：a ＝7，b ＝5，则a +b ＝7+5＝12． 故答案为：12．11 / 21【知识点】折线统计图三、解答题（本大题共7小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，AF ⊥CF 于点F ． （1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）已知BF 的长为2，DE 的长为6，求CD 的长．【解答】（1）证明：∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°∴∠BAC ＝90°﹣∠CAD ，∠DAE ＝90°∠CAD ，即∠BAC ＝∠DAE在△BAC 和△DAE 中，，∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）解：∵∠CAE ＝90°，AE ＝AC ， ∴∠E ＝45°，由（1）可知：△ABC ≌△ADE ，∴∠BCA ＝∠E ＝45°，∠CBA ＝∠EDA ，CB ＝ED ， 延长BF 到G ，使得FG ＝FB ，连接AG ，如图所示：12 / 21∵AF ⊥CF ，∴∠AFG ＝∠AFB ＝90°，在△AFB 和△AFG 中，，∴△AFB ≌△AFG （SAS ），∴AB ＝AG ＝AD ，∠ABF ＝∠G ＝∠CDA在△CGA 和△CDA 中，，∴△CGA ≌△CDA （AAS ）， ∴CD ＝CG∴CD ＝CB +BF +FG ＝CB +2BF ＝DE +2BF ＝6+2×2＝10．【知识点】等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质18.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点都在格点上（网格线的交点）． （1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A 坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（﹣5，2）；（画出直角坐标系）（2）点C 的坐标为（ ﹣ ， ）（直接写出结果）（3）把△ABC 先向下平移6个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1沿y 轴翻折至△A 2B 2C 2；13 / 21①请在坐标系中画出△A 2B 2C 2；②若点P （m ，n ）是△ABC 边上任意一点，P 2是△A 2B 2C 2边上与P 对应的点，写出点P 2的坐标为（ ﹣ ， ﹣ ）；（直接写出结果）③试在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到A 2，C 2两点的距离之和最小，此时，QA 2+QC 2的长度之和最小值为 ．（在图中画出点Q 的位置，并直接写出最小值答案）【解答】解：（1）∵点A 坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（﹣5，2），如图所示：即为所画出的直角坐标系； （2）根据坐标系可知：14 / 21点C 的坐标为（﹣2，5）， 故答案为：﹣2，5；（3）把△ABC 先向下平移6个单位后得到对应的△A 1B 1C 1， 再将△A 1B 1C 1沿y 轴翻折至△A 2B 2C 2； ①如图即为坐标系中画出的△A 2B 2C 2； ②点P （m ，n ）是△ABC 边上任意一点， P 2是△A 2B 2C 2边上与P 对应的点， ∴点P 2的坐标为（﹣m ，n ﹣6）， 故答案为：﹣m ，n ﹣6； ③根据对称性可知：在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到A 2，C 2两点的距离之和最小， ∴连接A 2C 1交y 轴于点Q ，此时QA 2+QC 2的长度之和最小， 即为A 2C 1的长，A 2C 1＝3，∴QA 2+QC 2的长度之和最小值为3．故答案为：3．【知识点】勾股定理、翻折变换（折叠问题）、作图-平移变换、轴对称-最短路线问题19.一辆卡车装满货物后，高4m 、宽2.4m ，这辆卡车能通过截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？15 / 21【解答】解：如图，由图形得半圆O 的半径为2m ，作弦EF ∥AD ，且EF ＝2.4m ，作OH ⊥EF 于H ，连接OF ，由OH ⊥EF ，得HF ＝1.2m ， 在Rt △OHF 中，OH ＝＝＝1.6m ，∵1.6+2＝3.6＜4，∴这辆卡车不能通过截面如图所示的隧道．【知识点】垂径定理、勾股定理的应用20.已知，在△ABC 中，AC ＝BC ．分别过A ，B 点作互相平行的直线AM 和BN ．过点C 的直线分别交直线AM ，BN 于点D ，E ．（1）如图1．若CD ＝CE ．求∠ABE 的大小；（2）如图2．∠ABC ＝∠DEB ＝60°．求证：AD +DC ＝BE ．【解答】（1）解：如图1，延长AC 交BN 于点F ，∵AM∥BN，∴∠DAF＝∠AFB，在△ADC和△FEC中，，∴△ADC≌△FEC（AAS），∴AC＝FC，∵AC＝BC，∴BC＝AC＝FC＝AF，∴△ABF是直角三角形，∴∠ABE＝90°；（2）证明：如图2，在EB上截取EH＝EC，连CH，∵AC＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵∠DEB＝60°，∴△CHE是等边三角形，∴∠CHE＝60°，∠HCE＝60°，∴∠BHC＝120°，∵AM∥BN，∴∠ADC+∠BEC＝180°，∴∠ADC＝120°，∴∠DAC+∠DCA＝60°，又∵∠DCA+∠ACB+∠BCH+∠HCE＝180°，∴∠DCA+∠BCH＝60°，16/ 2117 / 21∴∠DAC ＝∠BCH ，在△DAC 与△HCB 中，，∴△DAC ≌△HCB （AAS ）， ∴AD ＝CH ，DC ＝BH ， 又∵CH ＝CE ＝HE ， ∴BE ＝BH +HE ＝DC +AD ， 即AD +DC ＝BE ．【知识点】全等三角形的判定与性质21.甲、乙两个长方形的边长如图所示（m 为正整数），其面积分别为S 1，S 2．（1）填空：S 1﹣S 2＝﹣（用含m 的代数式表示）；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．①设该正方形的边长为x，求x的值（用含m的代数式表示）；②设该正方形的面积为S3，试探究：S3与2（S1+S2）的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由，（3）若另一个正方形的边长为正整数n，并且满足条件1≤n＜S1﹣S2的n有且只有4个，求m的值．【解答】解：（1）S1﹣S2＝（m+7）（m+1）﹣（m+4）（m+2）＝2m+1．故答案为2m+1．（2）①根据题意，得4x＝2（m+7+m+1）+2（m+4+m+2）解得x＝2m+7．答；x的值为2m+7．②∵S1+S2＝2m2+14m+15，S3﹣2（S1+S2）＝（2m+7）2﹣2（2m2+14m+15）＝4m2+28m+49﹣4m2﹣28m﹣30＝19．答：S3与2（S1+S2）的差是常数：19．（3）∵1≤n＜2m﹣1，由题意，得5≤2m﹣1＜6，解得3≤m＜．∵m是整数，∴m＝3．答：m的值为3．18/ 21【知识点】整式的加减、多项式乘多项式22.计算（1）﹣12+（﹣）﹣2×π0（2）1232﹣124×122（用简便方法计算）（3）（x+2y+3z）（x+2y﹣3z）（4）（4a3b﹣6a2b2+12b3）÷2ab【解答】解：（1）﹣12+（﹣）﹣2×π0＝﹣1+4×1＝﹣1+4＝3；（2）1232﹣124×122＝1232﹣（123+1）×（123﹣1）＝1232﹣1232+1＝1；（3）（x+2y+3z）（x+2y﹣3z）＝[（x+2y）+3z][（x+2y）﹣3z]＝（x+2y）2﹣9z2＝x2+4xy+4y2﹣9z2；（4）（4a3b﹣6a 2b 2+12b3）÷2ab19/ 21＝2a2﹣3ab+．【知识点】整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、实数的运算23.计算：（1）4（x﹣1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）；（2）（﹣2）﹣2﹣（﹣1）2019﹣（π﹣2018）0；（3）（4a4b7﹣a6b7）÷（﹣ab2）3；（4）÷+•【解答】解：（1）4（x﹣1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣25）＝4x2﹣8x+4﹣4x2+25＝﹣8x+29（2）（﹣2）﹣2﹣（﹣1）2019﹣（π﹣2018）0；＝+1﹣1＝（3）（4a4b7﹣a6b7）÷（﹣ab2）3；＝（4a4b7﹣a6b7）÷（﹣a3b6）＝﹣4ab +a3b20/ 21（4）÷+•＝×+•＝+＝【知识点】负整数指数幂、分式的混合运算、整式的混合运算、实数的运算、零指数幂21/ 21原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！。

2020-2021年秋季八年级上学期期末考试数学试题(含答案) (12)

2020-2021年秋季八年级上学期期末考试数学试题(含答案) (12)

2020-2021年秋季八年级上学期期末考试数学试题数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列运算正确的是（）A. a2+a2=a4B. （-b2）3=-b6C. 2x•2x2=2x3D. （m-n）2=m2-n22.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -23.如图，在△ABC中，∠C = 90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA = 2 ：1，则∠A为（）A. 20°B. 25°C. 22.5°D. 30°4.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A.∠EBC=∠BACB. AE=BEC.AE=ECD. ∠EBC=∠ABE5.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A. 4B. 16C.D. 4或6.如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高A. 8AD为（）B. 9C. D. 107.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A. 三角形中有一个内角小于或等于60°B. 三角形中有两个内角小于或等于60°C. 三角形中有三个内角小于或等于60°D. 三角形中没有一个内角小于或等于60°8.小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是（）A. 200元B. 250元C. 300元D. 3509.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.410.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A. 12B. 10C. 8D. 6二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.计算：|-2|-=______．12.如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2 的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是_____________．13.如图示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．14.实数，-2，π，，中，其中无理数出现的频数是______．15.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共75分）16.（8分）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b-c的平方根．17.（8分）计算（1）（3x-2）（2x+3）-（x-1）2（2）．18.（9分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．（1）求证：BF=AC；（2）若CD=1，求AF的长．19.（9分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积20.（9分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=______；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为______；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有______名学生最喜爱足球活动．21.（10分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22.（10分）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A100m的B处，已知该段城市街道的限速为60km/h，请问这辆小汽车是否超速？23.（12分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）当t=2秒时，求PQ的长；（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．参考答案1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.C9.A 10.B11.0 12.2-13.5 14.2 15.1016.解：由题意得：，………………………………………….2分∴a=5，b=2．……………………………………………………………………….4分∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴c=3．………………………………………………………………………………5分∴a+2b-c=6．…………………………………………………………………………7分∴a+2b-c的平方根是±．………………………………………………………….8分17.解：（1）（3x-2）（2x+3）-（x-1）2=6x2+9x-4x-6-x2+2x-1………………………………………………………………..2分=5x2+7x-7；…………………………………………………………………………4分（2）原式=x2-4y2-2xy+4y2+2xy……………………………………………………………6分=x2．………………………………………………………………………8分18.解：（1）AD⊥BD，∠BAD=45°，∴AD=BD，…………………………………………………1分∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BFD=∠ACD，…………………………………………..2分在△BDF和△ACD中，，∴△BDF≌△ACD（AAS），………………………………..4分∴BF=AC；……………………………………………….5分（2）连接CF，…………………………………………………………6分∵△BDF≌△ADC，∴DF=DC，∴△DFC是等腰直角三角形．……………………………………………..7分∵CD=1，CF=∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，BE是AC的垂直平分线．∴AF=CF，………………………………………………………………8分∴AF=．………………………………………………………………9分19解：（1）连接AC，…………………………………………………1分∵∠B=90°，∴AC2=BA2+BC2=400+225=625，………………………2分∵DA2+CD2=242+72=625，…………………………………3分∴AC2=DA2+DC2，…………………………………………4分∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；…………………5分（2）∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC，………………………………6分∴…………………….7分…………………………………………….8分=234．……………………………………………………………………9分20.（1）150 ；…………………………………………………………2分（2）“足球“的人数=150×20%=30人，……………………………..4分补全上面的条形统计图如图所示；…………5分（3）36°；…………………………………………………………………………7分（4）240…………………………………………………………………………….9分21.解：（1）根据题意得△ABE是直角三角形……………………1分AB2=BE2+AE2…………………………………………………………………………………2分∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度AE==24米．……………….4分答：此时梯子顶端离地面24米；……………………………5分（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24-4）=20米，……………….7分∴BD+BE=DE===15，………………………………………………8分∴DE=15-7=8（米），即下端滑行了8米．……………………………………………….9分答：梯子底端将向左滑动了8米．………………………………………………………..10分22.解：超速．…………………………………………………………………………….1分理由如下：在Rt△ABC中，AC=60m，AB=100m，……………………………………………………3分由勾股定理可得BC===80m，……………………………………6分∴汽车速度为80÷4=20m/s=72km/h，……………………………………………………….8分∵72＞60，……………………………………………………………………………………..9分∴这辆小汽车超速了．………………………………………………………………………10分23.（1）解：（1）BQ=2×2=4cm，……………………………………………………….1分BP=AB-AP=8-2×1=6cm，…………………………………………………………………..2分∵∠B=90°，=2（cm）；………………………………………………4分（2）解：根据题意得：BQ=BP，…………………………………………………………5分即2t=8-t，……………………………………………………………………………………6分解得：；…………………………………………………………………………………7分即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形；………………………………………………8分（3）解：分三种情况：①当CQ=BQ时，如图1所示：则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒．…………………………………………9分②当CQ=BC时，如图2所示：则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒．………………………………………10分③当BC=BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则（cm）∴(cm)，∴CQ=2CE=7.2cm，∴BC+CQ=13.2cm，∴t=13.2÷2=6.6秒．……………………………………………..11分由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．…………….12分。

福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(word版 含答案)

福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(word版 含答案)

福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（﹣12）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣13．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或17 4．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=12AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A．150°B．160°C．130°D．60°6．已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为（）A．75°B．72°C．70°D．60°7．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS8．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且2EC AE=，Rt FEG∆的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A ．223aB ．214aC ．25a 9 D ．249a 9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，则AB ：AC 等于（ ）A ．BD ：CDB ．AD ：CDC ．BC ：AD D ．BC ：AC二、填空题 10．如图，已知△ABC ≌△ADE ，D 是∠BAC 的平分线上一点，且∠BAC ＝60°，则∠CAE ＝____．11．如图，△ABC ≌△ADE ，①若△ABC 周长为24，AD =6，AE =9，则BC =______；②若∠BAD =42°，则∠EFC =______．12．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是_____．13．如图△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB=4，AC=2，且△ABD 的面积为3，则△ACD 的面积为____．14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点Ｄ，DE ⊥AB 于点E ，若AB ＝5 cm ，则△BDE 的周长为________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝_____度．16．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=______．17．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_____个．三、解答题18．如图，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）19．已知：∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD20．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB =10，S△ABD=15，求CD的长．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.23．若x m+n=12，x n=3，（x≠0），求x2m+n的值．24．已知：如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC．试说明：CB=CD．25．如图，点C是线段AB上除A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB 的同旁作等边三角形ACD和等边三角形BEC，连结AE交DC于M，连结BD交CE 于N，AE与BD交于F（1）求证：AE=BD；（2）连结MN，仔细观察△MNC的形状，猜想△MNC是什么三角形？说出你的猜想，并加以证明．26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运动时间为t秒．解答下列问题：（1）用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；（2）当t为何值时△APQ是以PQ为底的等腰三角形？PQ BC？（3）当t为何值时//参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【详解】A ．不是轴对称图形，故本选项错误；B ．是轴对称图形，故本选项正确；C ．不是轴对称图形，故本选项错误；D ．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．2．C【详解】A.3336233a a a a +=≠ ，错误；B.2356()a a a a -⋅=≠- ，错误；C.21()42--= ，正确；D.0(2)11-=≠- ，错误.故选C.3．D【详解】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D 正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想4．D【详解】试题解析：在△ABD 与△CBD 中， {AD CDAB BC DB DB===，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），故③正确；∴∠ADB=∠CDB ，在△AOD 与△COD 中，{AD CDADB CDB OD OD=∠=∠=，∴△AOD ≌△COD （SAS ），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC ，∴AC ⊥DB ，故①②③正确；故选D ．考点：全等三角形的判定与性质．5．A【详解】试题分析：∵AB ∥ED ，∴∠E=180°﹣∠EAB=180°﹣120°=60°，∵AD=AE ，∴△ADE 是等边三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=∠EAB ﹣∠DAE=120°﹣60°=60°，∵AB=AC=AD ，∴∠B=∠ACB ，∠ACD=∠ADC ，在四边形ABCD 中，∠BCD=12（360°﹣∠BAD ）=12（360°﹣60°）=150°．故选A ．考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角．6．B【详解】试题分析：根据正五边形的对称性及周角的度数即可求得结果.由图可得360572α=︒÷=︒，故选B.考点：正五边形的对称性点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正五边形的对称性，即可完成.7．C【详解】试题分析：如图，连接EC 、DC ．根据作图的过程知，在△EOC 与△DOC 中，，△EOC ≌△DOC （SSS ）．故选C ．考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．8．D【分析】过E 作EP ⊥BC 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，△EPM ≌△EQN ，利用四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积求解．【详解】解：如图，过点E 作EP BC ⊥于点P ，EQ CD ⊥于点Q ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90BCD ︒∠=，又∵90EPM EQN ︒∠=∠=，∴90PEQ ︒∠=，∴90PEM MEQ ︒∠+∠=，∴四边形PCQE 为矩形．在Rt FEG ∆中，90NEF QEN MEQ ︒∠=∠+∠=，∴PEM QEN ∠=∠．∵CA 平分BCD ∠，90EPC EQC ︒∠=∠=，∴EP EQ =，∴四边形PCQE 是正方形．在EPM ∆和EQN ∆中，PEM QEN EP EQ EPM EQN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴EPM EQN ∆∆≌，∴EQN EPM S S ∆∆=，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积．∵正方形ABCD 的边长为a ，∴AC =，又∵2EC AE =，∴EC =， ∴23EP PC a ==， ∴正方形PCQE 的面积为2224339a a a ⨯=， ∴四边形EMCN 的面积为249a ． 故选D ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM ≌△EQN ．9．A【详解】试题分析：如图，过点B 作BE ∥AC 交AD 延长线于点E ，∵BE ∥AC ，∴∠DBE=∠C ，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴BD BECD AC=，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴AB BDAC CD=，∴AB：AC=BD：CD．故选A．考点：角平分线的性质．10．30°【分析】由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°，即可得∠CAE的度数．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=60°，∵D是∠BAC的平分线上一点，∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°，∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=60°-30°=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．11．9 42°【分析】①根据全等三角形对应边相等可得AB=AD，AC=AE，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；②根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，再求出∠CAE=∠BAD，然后根据三角形的内角和定理可得∠EFC=∠CAE．【详解】解：①∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD=6，AC=AE=9，∵△ABC周长为24，∴BC=24-6-9=9；②∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠CAE=∠BAD=42°，∴∠EFC=∠CAE=42°．故答案为：9；42°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD【分析】【详解】①添加条件：AE=AF，证明：在△AED与△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），②添加条件：∠EDA=∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD （ASA）．故答案为AE=AF或∠EDA=∠FDA．13．．【详解】试题分析：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分线的性质可得出DE=DF，再由AB=4，△ABD的面积为3求出DE的长，由AC=2即可得出△ACD的面积．解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∵AB=4，△ABD的面积为3，∴S△ABD=AB•DE=×4×DE=3，解得DE=；∴DF=，∵AC=2，∴S△ACD=AC•DF=×2×=．故答案为．考点：角平分线的性质．14．5 cm【详解】∵AD平分∠BAC,∠C=90∘，DE⊥AB，∴CD=DE，在△ACD和△AED中, AD=AD，CD=DE，∴△ACD≌△AED(HL)，∴AC=AE，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵AB=5cm，∴△BDE的周长=5cm.故答案为5cm.15．30o【详解】试题分析：根据AB=AC，∠A=40°可得：∠ABC=∠C=70°，根据中垂线的性质可得：∠ABD=∠A=40°，则∠DBC=∠ABC －∠ABD=70°－40°=30°. 考点：(1)、等腰三角形；(2)、线段中垂线16．45【分析】由222()n n n a b ab ⎡⎤=⎣⎦，即可求出()n ab 的大小． 【详解】∵2222()()51680n n n n a b ab ab ⎡⎤===⨯=⎣⎦，∴()n ab ==±， 故答案为：45．【点睛】本题主要考查积的乘方的逆用和幂的乘方的逆用，利用平方根的含义解方程，二次根式的化简，熟练掌握上述公式，是解题的关键．17．4【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【详解】如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.故答案为4.【点睛】此题考查轴对称图案，解题关键在于利用对称轴找出对称图案即可.18．见解析．【分析】找出点A 、B 、C 关于直线m 的对称点的位置，然后顺次连接即可．【详解】解：如图所示，△A ′B ′C ′即为△ABC 关于直线m 对称的图形．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，准确找出点A、B、C的对称点的位置是解题的关键．19．见解析【分析】由∠3=∠4可得∠ABD=∠ABC，然后即可根据ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，证明△ABC≌△ABD是解本题的关键．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【详解】（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．21．3【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=12AB•DE=12×10•DE=15，解得DE=3．∴CD=3.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．22．见解析【详解】试题分析：（1）根据轴对称作图作出即可；（2）根据平移的性质作出A 2C 2，在作出△A 2B 2C 2，使A 2C 2=C 2B 2（答案不唯一）．试题解析：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）线段A 2C 2和△A 2B 2C 2如图所示（符合条件的△A 2B 2C 2不唯一）．考点：轴对称作图；平移的性质．23．48【分析】首先利用同底数幂的除法法则求出m x 的值，然后再利用同底数幂的乘法以及幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】∵x m +n =12，x n =3，4m m n n m n n x x x x +-+∴==÷=，()22224348m n m n m n x x x x x +∴=⋅=⋅=⨯=．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方的运算法则计算即可．24．见解析．【分析】连接BD，由AB=AD，根据等边对等角，可得∠ADB=∠ABD，由∠ABC=∠ADC，根据等式的基本性质，可得∠CBD=∠CDB，根据等角对等边，所以CD=CB．【详解】证明：如图，连接BD，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，即∠CBD=∠CDB，∴CD=CB．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，用角相等来求边相等是本题的解题思路．25．（1）详见解析；（2）△MNC是等边三角形，理由详见解析.【分析】（1）先由△ACD和△BCE是等边三角形，可知AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，故可得出∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，根据SAS定理可知△ACE≌△DCB，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）中△ACE≌△DCB，可知∠CAM=∠CDN，再根据∠ACD=∠ECB=60°，A、C、B三点共线可得出∠DCN=60°，由全等三角形的判定定理可知，△ACM≌△DCN，故MC=NC，再根据∠MCN=60°可知△MCN为等边三角形．【详解】（1）证明：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE ，∠ACE=∠DCB ，在△ACE 与△DCB 中，∵AC DC ACE DCB CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACE ≌△DCB ，∴AE=BD ；（2）解：△MNC 是等边三角形．理由如下：∵由（1）得，△ACE ≌△DCB ，∴∠CAM=∠CDN ，∵∠ACD=∠ECB=60°，而A 、C 、B 三点共线，∴∠DCN=60°，在△ACM 与△DCN 中，∵CAM NDC AC DC ACM DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACM ≌△DCN ，∴MC=NC ，∵∠MCN=60°，∴△MCN 为等边三角形．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．26．（1）AP =12-2t ，AQ =t ；（2）当t =4s 时△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形；（3）当t =3s 时,//PQ BC ．【分析】（1）由题意，可知BP =2t ，AP =AB -BP ，AQ =t ．（2）若△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形，则有AP =AQ ，即12-2t =t ，求出t 即可．（3）若//PQ BC ，则有AQ ：AC =AP ：AB ．再由题意可得∠B =30°，AC =6cm ．从而问题可求．【详解】解：（1）∵AB =12，∴由题意得：BP =2t ，AP =AB -BP =12-2t ，AQ =t ．（2）∵△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形，∴AP =AQ ，即12-2t =t ，解得t =4，即当t =4秒时△APQ 是等腰三角形．（3）∵Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，∴∠B =30°．∵当30QPA B ∠=∠=︒时，有//PQ BC ，2,AP AQ ∴=1222,t t ∴-=∴解得t =3．即当t =3秒时，//PQ BC ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和直角三角形的性质等知识点的综合应用能力．。

2020--2021 学年上学期人教版 八年级数学试题

2020--2021 学年上学期人教版 八年级数学试题

2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为（）A．﹣300米B．+500米C．+300米D．﹣100米2．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，则a2017+b2017的值为（）A．0B．﹣1C．1D．23．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（）A．B．C．D．4．已知方程x2k﹣1+k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1B．1C．D．﹣5．点A的坐标（x，y）满足（x+3）2+|y+2|＝0，则点A的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，已知直线l1、l2经过坐标原点O，且l1与x轴所夹锐角为15°，l2与y轴所夹锐角为30°．在直线l1和l2之间依次构造正方形A1B1C1A2、正方形A2B2C2A3，正方形A3B3C3A4正方形A4B4C4A5…点A1、点A2、点A3、点A4、点A5…依次落在直线l1上，点B1、点B2、点B3、点B4…依次落在直线l2上，且A1B1＝1，则点B2020的坐标为（）A．（22018，22018）B．（22017，22017）C．（22018，22018）D．（22018，22018）7．如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（）A．B．C．D．8．用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（）A．B．C．D．9．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2020的坐标是（）A．（0，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，0）D．（0，3）10．在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，连接BD，点E在边AB上，△BCD和△BED 关于BD对称，若△ADE是等腰三角形，则∠BAC＝（）A．36°B．72°C．90°D．108°11．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．检测某批次汽车的抗撞击能力B．调查黄河的水质情况C．调查全国中学生视力和用眼卫生情况D．检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况12．要将9个参加数学竞赛的名额分配给6所学校，每所学校至少要分得一个名额，那么不同的分配方案共有（）A．56种B．36种C．28种D．72种二．填空题（共6小题）13．如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元，那么小明的爸爸支出4万元记作万元．14．已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝．15．写出一个在x轴正半轴上的点坐标．16．如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为a，则正方体上小球总数为（用含a的代数式表示）．17．如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A，B，C为顶点画△ABC，请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个△ABP，使△ABP与△ABC成轴对称．这样的P点有个？（填P点的个数）18．进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤，但它们的顺序弄乱了．正确的顺序是．（用字母按顺序写出即可）．A．明确调查问题B．记录结果C．得出结论D．确定调查对象E．展开调查F．选择调查方法．三．解答题（共9小题）19．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），则N →A应记为什么？20．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c 满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且P A+PB+PC＝7时，求x的值．（3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．21．我们规定，若关于x的一元一次方程mx＝n（m≠0）的解为n﹣m，则称该方程为差解方程，例如：5x＝的解为x＝﹣5，则该方程5x＝就是差解方程．请根据上边规定解答下列问题（1）若关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，则a＝．（2）若关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，求代数式4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]的值（提示：若m+n+1＝m，移项合并同类项可以把含有m的项抵消掉，得到关于n的一元一次方程，求得n＝﹣1）22．计算：（1）2+（﹣1）2019+（2+1）（﹣2﹣1）﹣|﹣3×|化简：（2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）解方程：（3）23．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′＝，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，2），点（﹣2，﹣5）的限变点的坐标是（﹣2，5），点（1，3）的限变点的坐标是（1，3）．（1）①点（，﹣1）的限变点的坐标是；②如图1，在点A（﹣2，1）、B（2，1）中有一个点是直线y＝2上某一个点的限变点，这个点是；（填“A”或“B”）（2）如图2，已知点C（﹣2，﹣2），点D（2，2），若点P在射线OC和OD上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是b′≥m或b′≤n，其中m＞n，令s＝m﹣n，直接写出s的值．（3）如图3，若点P在线段EF上，点E（﹣2，﹣5），点F（k，k﹣3），其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣2≤b′≤5，直接写出k的取值范围．24．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决：（1）该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸：（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）25．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB＝60°，则∠COD＝°；②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．（2）若CD＝4，则△PMN的周长为．26．2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情．为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传．某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95；100．乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93【整理数据】：班级75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100甲11346乙12354【分析数据】：班级平均数众数中位数方差甲92a9341.1乙9087b50.2【应用数据】：（1）根据以上信息，可以求出：a＝分，b＝分；（2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．27．120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．【解答】解：如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．故选：A．2．【分析】由题意三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，可知这两个三数组分别对应相等．从而判断出a、b的值．代入计算出结果．【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，∴这两个三数组分别对应相等．∴a+b、a中有一个是0，由于有意义，所以a≠0，则a+b＝0，所以a、b互为相反数．∴＝﹣1，b＝1，a＝﹣1．∴a2017+b2017＝（﹣1）2017+12017＝0．故选：A．3．【分析】根据第一个天平可得2●＝▲+■，根据第二个天平可得●+▲＝■，可得出答案．【解答】解：根据图示可得：2●＝▲+■①，●+▲＝■②，由①②可得●＝2▲，■＝3▲，则■+●＝5▲＝2●+▲＝●+3▲．故选：A．4．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．根据定义可列出关于k的方程，求解即可．【解答】解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1＝1，解得：k＝1，∴一元一次方程是：x+1＝0解得：x＝﹣1．故选：A．5．【分析】根据非负数的性质求得x，y的值，再进一步判断点的位置．【解答】解：∵（x+3）2+|y+2|＝0，∴x＝﹣3＜0，y＝﹣2＜0．则点A在第三象限．故选：C．6．【分析】根据一次函数，得出OB1、OB2等的长度，继而得知B1、B2等点的坐标，从中找出规律，进而可求出点B2020的坐标．【解答】解：∵l1与x轴所夹锐角为15°，l2与y轴所夹锐角为30°，∴l1与l2所夹锐角为45°，l2与x轴所夹锐角为60°，∴△A1B1O，△A2B2O，△A3B3O，…都是等腰直角三角形，∴B1O＝20，B2O＝21，B3O＝22，…，B n O＝2n﹣1，∴点B2020的坐标为（22020﹣1×，22020﹣1×），即（22018，22018）．故选：A．7．【分析】根据直三棱柱的特点作答．【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成直三棱柱；B、D的两底面不是三角形，故也不能围成直三棱柱；只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．故选：C．8．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形，故选：D．9．【分析】按照反弹规律依次画图，写出点的坐标，再找出规律即可．【解答】解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（﹣2，4），再反射到P5（﹣4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6＝336……4，即点P2020的坐标是（﹣2，4），故选：B．10．【分析】如图，设∠A＝x．首先证明∠ABC＝∠C＝2x，利用三角形的内角和定理构建方程求出x即可．【解答】解：如图，设∠A＝x．∵EA＝ED，∴∠A＝∠ADE＝x，∵∠BED＝∠A+∠ADE＝2x，△BDE与△BDC关于BD对称，∴∠BED＝∠C＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，故选：A．11．【分析】检测某批次汽车的抗撞击能力不适宜用普查，可采用抽查；调查黄河的水质情况，不容易使用普查；调查全国中学生视力和用眼卫生情况，由于数量多，分布不均等因素，不适合普查，检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况，必须使用普查，【解答】解：检测某批次汽车的抗撞击能力不适宜用普查，可采用抽查；调查黄河的水质情况，不容易使用普查；调查全国中学生视力和用眼卫生情况，由于数量多，分布不均等因素，不适合普查，检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况，必须使用普查，故选：D．12．【分析】可以将问题转化为9个人站成一排，每所学校至少要1名，就有8个空然后插入5个板子把他们隔开，从8个里选5个即可答案．【解答】解：可以利用9个人站成一排，每所学校至少要1名，就有8个空，然后插入5个板子把他们隔开，从8个里选5个，就是C85＝＝56，故选：A．二．填空题（共6小题）13．【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记作正，则支出就记为负，由此得出小明的爸爸支出4万元，记作﹣4万元．【解答】解：如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元，那么小明的爸爸支出4万元记作﹣4万元．故答案为：﹣4．14．【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，解方程可求出a的值．【解答】解：把x＝﹣3代入方程ax﹣6＝a+10，得：﹣3a﹣6＝a+10，解方程得：a＝﹣4．故填：﹣4．15．【分析】根据x的正半轴上点的横坐标大于零，纵坐标等于零，可得答案．【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0），故答案为：（1，0）．16．【分析】每条棱上有a个小球，12条棱就有12a个小球，这时，每个顶点处的小球被多计算了2次，于是可得答案．【解答】解：因为正方体有12条棱，所以12条棱上有12a个小球，但每个顶点处的小球被多计算2次，8个顶点就被多计算2×8＝16次，所以正方体上小球总数为12a﹣16，故答案为：12a﹣16．17．【分析】根据轴对称图形的性质画出图形即可．【解答】解：如图，满足条件的△ABP有2个，故答案为2．18．【分析】根据数据的收集调查的步骤，即可解答．【解答】解：进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤：明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，展开调查，记录结果，得出结论；故答案为：ADFEBC．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D 记为（+1，﹣3）；（2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；（3）按题目所示平移规律，通过平移即可得到点P的坐标，在图中标出即可．（4）根据M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），可知4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么．【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；故答案为：+4；+4；+3；0；+1；﹣3；（2）据已知条件可知：A→B表示为：（+1，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；∴该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3＝12．故答案为：12；（3）P点位置如图所示．（4）∵M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），∴4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，∴从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．20．【分析】（1）由a是最大的负整数可得a为﹣1，再结合|a+b|+（c﹣5）2＝0，可求得b 与c的值；（2）由P A+PB+PC＝7，结合数轴上的两点所表示的距离的含义，分类去掉绝对值号，并分别解得x的值即可．（3）设运动时间为t，分两种情况分别得出关于t的方程并求解即可：①当P、Q第一次相遇时；②当P到达C点返回追上Q时．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1；∵|a+b|+（c﹣5）2＝0，|a+b|≥0，（c﹣5）2≥0，∴a+b＝0，c﹣5＝0，∴b＝﹣a＝﹣（﹣1）＝1，c＝5．故答案为：﹣1，1，5；（2）∵P A+PB+PC＝7，∴|x+1|+|x﹣1|+|x﹣5|＝7，①当点P在线段AB上，即当﹣1≤x＜1时，x+1+1﹣x+5﹣x＝7，解得：x＝0；②当点P在线段BC上，即当1≤x≤5时，x+1+x﹣1+5﹣x＝7，解得：x＝2．综上所述，x的值是0或2．（3）设运动时间为t，①当P、Q第一次相遇时，有：3t+t＝5﹣（﹣1），解得：t＝1.5，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣1.5＝3.5；②当P到达C点返回追上Q时，有：3t﹣t＝5﹣（﹣1）解得：t＝3，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣3＝2．∴在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数是3.5或2．21．【分析】（1）根据差解方程的定义，得到关于a的新方程，求解即可；（2）根据差解方程的定义，先求出a、b的值，再化简代数式，把a、b的值代入计算即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，∴＝a+1﹣3解，得故答案为：（2）∵关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，∴a＝＝a+b﹣3解，得，b＝3．4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]＝4a2b﹣（2a2﹣2ab2+4a2b）＝4a2b﹣2a2+2ab2﹣4a2b＝﹣2a2+2ab2当，b＝3时，原式＝﹣2×+2××9＝．22．【分析】（1）根据有理数的混合运算的顺序和计算方法进行计算即可；（2）按照整式加减的计算方法进行计算；（3）依照一元一次方程的求解步骤求解即可．【解答】解：（1）原式＝2+（﹣1）+（﹣9）﹣1＝﹣9；（2）原式＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24；（3）去分母得4（7x﹣1）﹣6（5x+1）＝24﹣3（3x+2）去括号得28x﹣4﹣30x﹣6＝24﹣9x﹣6移项得28x﹣30x+9x＝24﹣6+4+6合并同类项得7x＝28系数化为1得x＝4．23．【分析】（1）①利用限变点的定义直接解答即可；②先利用逆推原理求出限变点A（﹣2，1）、B（2，1）对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到y＝2，满足解析式的就是答案；（2）先OC，OD的关系式，再求出点P的限变点Q满足的关系式，然后根据图象求出m，n的值，从而求出S即可；（3）先求出线段的关系式，再求出点P的限变点所满足的关系式，根据图象求解即可．【解答】（1）①∵a＝＜2，∴b′＝|b|＝|﹣1|＝1，∴坐标为（，1）．故答案为（，1）．②s＝3．∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点A（﹣2，1）对应的原来点的坐标为：（﹣2，1）或（﹣2，﹣1），限变点B（2，1]对应的原来点的坐标为：（2.2），∵（2，2）满足y＝2，∴这个点是B，故答案为：B；（2）∵点C的坐标为（﹣2，﹣2），∴OC的关系式为：y＝x（x≤0），∵点D的坐标为（2，﹣2），∴OD的关系式为：y＝﹣x（x≥0），∴点P满足的关系式为：y＝，当x≥2时：b'＝一x﹣1，当0＜x＜2时：b'＝﹣x﹣1，当x≤0时，b＝|x|＝﹣x，图象如图1所示，通过图象可以得出：当x≥2时，b'≤﹣3，n＝﹣3，当x＜2时，b'≥0，∴m＝0，∴s＝m﹣n＝0﹣（﹣3）＝3；（3）设线段E的关系式为：y＝ax+c（a≠0，﹣2≤x≤k，k＞﹣2），把E（﹣2，﹣5），F（k，k﹣3）代入，得，解得，∴线段EP的关系式为y＝x一3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2），∴线段E上的点P的限变点Q的纵坐标满足的关系式b'＝，图象如图2所示：当x＝2时，b'取最小值，b'＝2﹣4＝﹣2，当b'＝5时，x﹣4＝5或﹣x+3＝5，解得：x＝9或x＝﹣2，当b'＝1时，x﹣4＝1，解得：x＝5，∵﹣2≤b'＜5，∴由图象可知，k的取值范围是：5≤k≤9．24．【分析】（1）根据折叠可得答案；（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）（cm）的正方形，故答案为：（a﹣2b）；（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）答：长方体纸盒的底面积为144cm2；（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即，b（a﹣2b）2，答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．25．【分析】（1）根据轴对称的性质，可知∠AOC＝∠AOP，∠BOD＝∠BOP，可以求出∠COD的度数；（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，根据周长定义可以求出△PMN的周长；【解答】解：（1）①∵点C和点P关于OA对称，∴∠AOC＝∠AOP，∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD＝∠BOP，∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2×60°＝120°，故答案为：120°．②∵点C和点P关于OA对称．∴∠AOC＝∠AOP，∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD＝∠BOP，∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2α．（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，所以△PMN的周长为：PM+PN+MN＝CM+DN+MN＝CD＝4，故答案为：426．【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【解答】解：（1）在78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100，这组数据中，100出现的次数最多，故a＝100分；乙班15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即出现在90≤x＜95这一组中，故b＝91分；故答案为：100，91；（2）480×＝256（人），即480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；（3）甲班的学生掌握防疫测试的整体水平较好，∵甲班的方差＜乙班的方差，∴甲班的学生掌握疫情防疫相关知识的整体水平较好．27．【分析】首先算出每一道题做错的人数，分为五个组，用不同的颜色表示，转化为染色问题，构造抽屉解决问题．【解答】解：将这120人分别编号为P1，P2，…，P120，并视为数轴上的120个点，用A k表示这120人之中未答对第k题的人所成的组，|A k|为该组人数，k＝1，2，3，4，5，则|A1|＝24，|A2|＝37，|A3|＝46，|A4|＝54，|A5|＝85，将以上五个组分别赋予五种颜色，如果某人未做对第k题，则将表示该人点染第k色，k＝1，2，3，4，5，问题转化为，求出至少染有三色的点最多有几个？由于|A1|+|A2|+|A3|+|A4|+|A5|＝246，故至少染有三色的点不多于＝82个，图是满足条件的一个最佳染法，即点P1，P2，…，P85这85个点染第五色；点P1，P2，…，P37这37个点染第二色；点P38，P39，…，P83这46个点染第四色；点P1，P2，…，P24这24个点染第一色；点P25，P26，…，P78这54个点染第三色；于是染有三色的点最多有78个．因此染色数不多于两种的点至少有42个，即获奖人数至少有42个人（他们每人至多答错两题，而至少答对三题，例如P79，P80，…，P120这42个人）．答：获奖人数至少有42个人．。

福建省宁德市2020-2021学年八年级上学期期末质量检测数学试题

福建省宁德市2020-2021学年八年级上学期期末质量检测数学试题

福建省宁德市2020-2021学年八年级上学期期末质量检测数学试题学校: _____________ 姓名： ______________ 班级： _____________ 考号： ______________一、单选题1.下列实数是无理数的是（） A. 6, 8» 12 B. √3,4,√5 C ・ 5, 12, 13 3. 下列属于最简二次根式的是（）A. √8B. √5C. √4X = 24. 如果＜U 是方程kx^2y = O 的一个解，则R 等于（） A. 5 B. -5 C. 155. 在如图所示的数轴上，表示无理数応的点在两个点之间，则数加不可能是（） 1 A B0 I 2 iA. 10B. 7C. 6 D ・5 6. 若点A （a i b ）在第四象限,则点B （0,α）在（） A. X 轴的正半轴上B. X 轴的负半轴上C. 轴的正半轴上 D . y 轴的负半轴上 X・•・ -2 -1 0 1 ・・• y・•・ 0 3 6 9 ・•・A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8. 某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为儿y 人，根据题意可列方程组是（）A. -2B. π c ∙ I D ・ √16 2.将下列长度的三根木棒首尾顾次连接,能构成直角三角形的是D. √2.√5JB W" Iy = 2x-50 x + y = 160x = 2y-50 9. 在我市“新媒体”课堂比赛中，7位评委给某位选手的评分不完全相同，若去掉一个最髙分，去掉一个最低分，则以下四个统计量中一立不会发生变化的是（）A.平均分B.众数C.中位数D.极差10. 1876年，美国总统GarfieId 用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股左理,若图中AB = t∕, CD = b, AD = 4迈.则下面结论错误的是（）B. a 2+b 2 = 16 C ・ SMM=I6 D. 44ED 是等腰二. 填空题11. 小李在班级的位巻是第2组第3排，可用数对（2,3）表示，若小军的位巻用（3,2）表示，则他的位置是 _______________ .12. 将"对顶角相等”改写为"如果...那么...”的形式，可写为 _________________________ .13. 将一块60的直角三角板DEF 放巻在45的直角三角板ABC 上，移动三角板DEF 使两条直角边DE, DF 恰好分别经过5C 两点，若EF HBC ,则ZABD =14. 为了增强青少年的防毒拒毒意识，学校举办了一次“禁毒教冇”演讲比赛，其中某位选手的演讲内容、语言表达、演讲技巧这三项得分分别为90分，80分，85分，若依次按50%t 30%, 20%的比例确左成绩，则该选手的最后得分是 _______________________ 分.x + y = 160• [γ = 2x + 5Ox+y = 160 C. < x = 2y + 50A ・ AE = 4直角三角形15. 如图，已知一次函数y = nvc-n 与y = 2x-4的图象交于X 轴上一点，则关于兀丿mx -y = n的二元一次方程组｛ c 4的解是 ______________2χ-y = 4∙Λ6 学校开展象棋大赛，四人进入决赛，赛前，甲猜测比赛成绩的名次顺序是：从第一需开始，依次是ECDA ：乙猜测的名次依次是DB,C,A.比赛结果，两人都只猜对了一个队的爼次，已知第四名是3队，则第一名是 ______________________ ・三. 解答题17.计算：(I) l-√3l+√i3-(√5-l)°19. 如图，已知点E 在线段AD 上，点BCF 在同一直线上，CD 与EF 交于点G ,ZA+ ZB = 180 ・求证：ZBCD = ZGED+ AEGD20. 对于老师给左的一次函数y = ∣cχ + h 9有以下三条关于函数图象与性质的正确信息:① 函数图彖与X 轴交于点A(-2,0):② 函数图象与)'轴交于点B •且OB = 2OA:18.解方程组:X= y+ 52x-y = 8③y的值随着X值的增大而增大.根据以上信息画出这个函数的图象，并求岀这个函数的表达式.21.第16届省运会在我市隆重举行，推动了我市各校体冇活动如火如荼的开展，在某校射箭队的一次训练中，甲，乙两爼运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统汁图表.卬运动员射击成绒折线用⑴甲运动员前5箭射击成绩的众数是 _____________ 环，中位数是_________ 环；(2)求乙运动员第5次的成绩：(3)如果从中选择一个成绩稳左的运动员参加全市中学生比赛,你认为应选谁去？请说明理由.22.如图，在12x10的正方形网格中，ΔABC是格点三角形，点B,C的坐标分别为(-5,1), (75).(1)在图中画岀相应的平而直角坐标系：⑵画出AABC关于直线/对称的ΔΛl¾C1,并标出点人的坐标;(3)若点Pab)在 wc 内，其关于直线/的对称点是则Pl 的坐标是 ____________________________ . 23・荷园新绿，曲径通幽，美丽的池塘逐渐成为城币生活小区中一抹靓丽的景观，幸福 村在新农村建设中也计划建造一个长9加，宽8加的长方形小荷池，并在池中修建如图 2所示的步行曲桥，且步行曲桥中小圆的直径与小长方形的宽相等.(1)求步行曲桥中小长方形的长与宽：⑵经过村民代表讨论，决泄扩大长方形荷池的面积，但保持步行曲桥中小圆与小长方形 的形状与大小不变，只适当增加曲桥中小圆与小长方形的个数(如图3),若扩大后长方 形荷池的长为am,宽为bm ,直接写出α与b 的数量关系:(3)若扩大后的长方形荷池，步行曲桥中共有(2∕H + 1)个小长方形W 为正整数)，求关于 长方形荷池的周长C 与加的关系式.Ffl I 用丄24.如图，直线y = -Lχ + b(b> 0)交X 轴于点A ，交)'轴于点(1) 求点A, B 的坐标(用含b 的代数式表示)(2) 若点P 是直线AB 上的任意一点,且点P 与点O 距离的最小值为4,求该直线表达式:⑶在⑵的基础上，若点C 在第一象限，且ΔABC 为等腰直角三角形，求点C 的坐标・g m Λ m参考答案1. B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数•理解无理数的概念，一泄要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数•由此即可判立选择项.【详解】A.-2是整数，属于有理数：B.兀是无理数；C.丄是分数，属于有理数；3D.√Γ6=4,是整数，属于有理数：故选B.【点睛】考查了无理数的泄义，其中初中范I期内学习的无理数有：7T，2兀等；开方开不尽的数：以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.2. C【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】解：A、62+82≠122,故不能组成直角三角形，错误：B、(√3)2+(√5)2≠42,故不能组成直角三角形，错误；C、52+122=132,故能组成直角三角形，正确：D、(√Σ)2+(√5)2≠72,故不能组成直角三角形，错误.故选C.【点睛】本题考査勾股左理的逆左理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长, 只要利用勾股宦理的逆左理加以判断即可.3. B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的左义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察.【详解】解:A. √8=2√?.不符合题意；B.巧是最简二次根式：C.√4=2,不符合题意；V3 3故选B.【点睛】本题考査了最简二次根式的立义.在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式：（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幕的指数大于或等于2,也不是最简二次根式.4. A【解析】【分析】把x、y的值代入方程kχ-2y=0来求k的值即可.【详解】解：依题意得：2k-2×5=0,解得25.故选:A.【点睛】本题考查了二元一次方程的解的左义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.5. A【解析】【分析】根据无理数丽的取值范恫确左In的取值范用即可.【详解】解：•••表示无理数J万的点在A、B两个点之间，•••2<丽<3,Λ4<m<9,.*.10不在以上范围内，故选:A.【点睛】本题考査实数与数轴及无理数的知识，解题的关键是根据无理数的取值范国确泄有理数m的取值范围，难度不大.6.C【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出a、b的正负情况，再求解即可.【详解】解：∙.∙点A （a, b）在第四象限，Λa>0,则点B （O, a）在y轴的正半轴上，故选:C.【点睛】本题考査了各象限内点的坐标的符号特征，掌握各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）;第二象限（-，+）:第三象限（-，-）：第四象限（+,7. D【解析】【分析】根据点的坐标，利用待左系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得岀一次函数y=3x+6的图象经过第一、二、三象限，此题得解.【详解】-2k + b = 0 解：将(-2, O), (-b 3)代入 y=kx÷b,得： f _k+b = 3••• 一次函数的解析式为y=3x+6.V3>0, 6>0,・•• 一次函数y=3x+6的图象经过第一、二、三象限.故选：D.【点睛】本题考査了待左系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标, 利用待圧系数法求出一次函数解析式是解题的关键.8. D【解析】【分析】设男生、女生的人数分别为X 、y 人，根据男女生共160人且男生人数比女生人数的2倍少50人，即可得岀关于X, y 的二元一次方程组，此题得解.【详解】 设男生、女生的人数分别为Jy 人,x+y = 160 得＜ x = 2y-50故选D.【点睛】 本题考査了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.9. C【解析】【分析】根据中位数的左义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最髙分和一个最低 分不影响中位数.【详解】解：先去掉一个最髙分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发 解得：依题意,b = 6生变化的是中位数；故选:C.【点睛】本题考査了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，此题关键是了解中位数的泄义.10・C【解析】【分析】由全等三角形的性质可得AB=EC=a, BE=CD=b. AE=DE, ZAEB=ZEDC,可求ZAED二90° ,且AE二DE,即AE=DE=4,即可判断各个选项.【详解】解：VΔABE^ΔECD∙∙∙AB二EC二a, BE=CD=b, AE=DE, ZAEB=ZEDC.I ZEDC-ZDE C二90°∙∙∙ ZAEB-ZDEC=90°Λ ZAED=90° ,且AE=DE >∙∙∙ZkADE是等腰直角三角形，AE：+DEJADP32,Λ AEM=DE,•'•AB：+BEJAES.∖a2+b3=16,故A、B、D选项正确1VSΛAa=-AE × DE=S2故C选项错误故选:C.【点睛】本题考査了全等三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键.11.第三组第二排【解析】【分析】依据有序数对可知，第一个数表示组数，第二个数表示排数，进而得到结果.【详解】解：小李在班级的位宜是第2组第3排，可用数对（2, 3）表示，若小军的位置用（3, 2）表示，则他的位垃是第3组第2排，故答案为：第三组第二排【点睛】本题考査了坐标确立位苣，解决问题的关键是掌握坐标的概念.12.如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【分析】根据命题的形式解答即可.【详解】将“对顶角相等”改写为“如果...那么“的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.【点睛】此题考査命题的形式，可写成用关联词“如果那么"连接的形式，准确确泄命题中的题设和结论是解题的关键.13.15°【解析】【分析】根据平行线的性质和直角三角形的内角解答即可.【详解】解：•••将一块60°的直角三角板DEF放豊在45°的直角三角板ABC上，.∙.ZE二30° , ZABC=45° ,TEF〃BC,・•• ZDBC二ZE二30° ,Λ ZABD=45° -30° 二15° , 故答案为：15° .【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答.【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案.【详解】解：根据题意得:90×50%÷80×30%÷85X20%=45+24+17=86 （分）.答：该选手的最后得分是86分.故答案为86.【点睛】本题考查了加权平均数的求法.本题易出现的错误是求90, 80, 85这三个数的平均数，对平均数的理解不正确.X = 215.Iy==O【解析】【分析】把y=0代入y=2χ-4得岀X二2,然后根据方程组的解为两直线的交点坐标解答即可.【详解】解：因为一次函数y=mχ-n与y=2χ-4的图象交于X轴上一点，所以令y=0,把y=0代入y=2χ-4得岀x=2,InX - V = n fx = 2所以关于X. y的二元一次方程组＜ c・,的解是2x-γ = 4Iy = O'x = 2故答案为：一 2Iy = O【点睛】本题考査了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图彖的交点坐标.【解析】【分析】两人都猜对了一个队的名次，已知两队猜的第四名是错误的，因此甲猜的第一名和乙猜的二毀也是错误的.因此甲猜的第一项和乙猜的第二项是正确的，即这四个队的名次顺序为D、C、AX B.【详解】解：由于甲、乙两队都猜对了一个队的名次，且第四爼是B队.那么甲、乙的猜测情况可表示为：甲：错、对、错、错：乙：对、错、对、错.因此结合两个人的猜测情况，可得出正确的划次顺序为D、C、A、B.故答案为：D.【点睛】本题考査了推理与论证，解题的关键是要综合考虑两个人的猜测情况，以免造成多解和错解.16.(1)3√3-1: (2)3.【解析】【分析】(1)首先去掉绝对值，再利用零指数幕的性质和二次根式的性质化简求出答案：(2)利用乘法分配律汁算即可.【详解】⑴原式=√J+2√5-I= 3√3-l⑵原式=√16-√Γ= 4-1=3【点睛】本题考査了二次根式的混合运算掌握二次根式混合运算的法则是解答此题的关键・X = 318.y = _2【解析】【分析】用代入消元的方法,把①变形,代入②中,进行消元,化成关于X的一元一次方程,即可进行求解. 【详解】X=y+5①2x-y = S②，由①得x—尸5③，把③代入②得X+ (x-y) =&即X+5=&解得*3.把x=3代入①，得3=34-5,解得尸-2.X = 3则方程组的解为｛r・y = -2【点睛】本题考查了用代入消元的方法求解二元一次方程组，属于简单题•熟悉代入消元的一般步骤是解题关键.19.证明见解析.【解析】【分析】根据平行线的判定和性质和三角形的内角和解答即可.【详解】证明：VZA + ZB = 180β.∙. ADlIBC・•• AGED = ZFY Z3CQ是ACFG的外角，・•• ZBCD = ZF+ ZCGFY ZCGF = ZEGD ：.ABCD = ZGED+AEGD【点睛】本题考査了平行线的性质，关键是根据平行线的判左和性质和三角形的内角和解答.20.画图见解析，这个函数的表达式是y = 2x+4.【解析】【分析】依据点A和点B的坐标，画出函数图象，运用待定系数法即可得到一次函数解析式. 【详解】解：如图所示：Y 点A 的坐标是(-2,0), OB = 2OA, .t.OB = 2OA = 4.∙.∙y的值随着兀值的增大而增大，・•・点B的坐标是(0,4).・••直线y = kx + b经过点A(-2,0), 3(0,4),'-2k+b = 0b = 4£ = 2 解这个方程组，得/?=;•••这个函数的表达式是y = 2x + 4.【点睛】本题考査了待左系数法求一次函数解析式，求正比例函数，只要一对X, y 的值就可以，因 为它只有一个待立系数：而求一次函数y=kx+b,则需要两组X, y 的值.21. (1)9, 9： (2)乙运动员第5次的成绩是8环：(3)应选乙运动员去参加比赛，理由见解析.【解析】【分析】(1) 根拯众数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案：(2) 先算出甲运动员5次的总成绩，再根据甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，即 可求出乙运动员第5次的成绩：(3) 根据方差公式先求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得岀答案.【详解】(1) V9环出现了两次，出现的次数最多，则甲运动员前5箭射击成绩的众数是9环:把这些数从小到大排列为：5, 7, 9, 9, 10,最中间的数是9,则中位数是9环：故答案为9, 9；•••兀=3° 兴" = 8 ・解得a = S.(或 a = (9 + 5 + 10 + 7 + 9)-(8 + 10+8 + 6) = 8).∙.乙运动员第5次的成绩是8环.(3) 应选乙运动员去参加比赛.理由：°∙°Λ⅛=8(环)，X 乙=8(环),.∙.⅛=l×[(9-8)2+(5-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(9-8)2] = 3.2, 5； =l×[(8-8)2+(10-8)2 +(8-8)2+(6-8)2+(8-8)2] = 1.6.∙.∙ S I j I > SI,.∙.应选乙运动员去参加比赛. ⑵-.9÷5÷10÷7÷9=SJ5•••甲.乙两名运动员前5箭的平均成绩相同,本题考査了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义.22.(1)见解析;(2)见解析,A l (2,3) : (3) Pl(F— 4").【解析】【分析】(1)根据点B和点C的坐标可得坐标系：(2)利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得岀答案；(3)根据直线1经过点(-2, 0),点P (a, b)关于直线1的对称点为P：,则P与匕的横坐标的和除以2等于-2,纵坐标相等，进而得出答案.【详解】(1)如图，建立平而直角坐标系.(2)如图，ΔA1B1C1就是所画的图形，标出点A的坐标(2,3)(3)点P (a, b)关于直线1的对称点为匕，则点P：的坐标是(-a-4, b).【点睛】本题考査了轴对称变换以及对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题的关键.23.(1)步行曲桥中小长方形的长为4 m ,宽为1 m；(2)α=b + l; (3)C = 20m+14.【解析】【分析】(1)设步行曲桥中小长方形的长为xm,宽为ym,根据题意列方程组求解即可：(2)由(1)可得曲桥中小长方形的长是宽的关系：(3)由步行曲桥中共有(2m+l)个小长方形(m为正整数)可知小圆的个数，用m的代数式分别表示出长方形荷池的长与宽即可求解.【详解】(1)设步行曲桥中小长方形的长为X m ,宽为V m ,根据题意，得2x+y = 9<x+4y = 8X = 4 解这个方程组，得< I b = ι答：步行曲桥中小长方形的长为4 ，宽为1 m .(2)由(1)得，a-5m+4» b-5m+3».*. a=b+l J⑶步行曲桥中有(2∕H +1)个小长方形(川为整数)，・•.由图中的摆放规律可知，横向摆放的小长方形有(/H + 1)个，纵向摆放的小长方形有川个..∙. a= 4(∕z∕ + 1) + In = 5nι + 4.由(2)得b≈a-l = 5m+3..°. C = 2(5/7/ + 4+5ιn + 3) = 20πz + 14.【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，理淸题意是解答本题的关键.24.(1)点AB的坐标分别是A(2/?,0), B(O,b): (2) y=-y X+2Λ∕5 : (3)当点C 的坐标是(2√5,6√5)或(6j5,4j5^)或(3√5^,3j5^)时，MBC是等腰直角三角形.【解析】【分析】(1)利用坐标轴上点的特点即可得出结论；(2)利用直角三角形的而积相等建立方程求出b=2√5 ,即可得出结论：(3)①当ZACB=90*时，先判断出四边形ODCE是矩形,得出OD=CE, CD=OE, ZDCE=90° , 再判断岀厶BCE^ΔACD (AAS),得出BE二AD, CE二CD,进而得出AD=4 √5 -m, BE=m-2 √5 ,进而用AD=BE建立方程求解即可得岀结论：②③当ZBAC=90°和ZABC二90°时，构造全等三角形即可得岀结论.【详解】(1)当X = O时，y = h x当y = O时，一*χ +方=0,解得χ = 2h..・.点A, B的坐标分别是A(2Λ,0), B(Oe)(2)如图，当OP丄AB时，点P与点O的距离最小，此时OP = 4,•・•点A的坐标是(2b,0),点〃的坐标是(0,b), b>0, /. OA = 2b, OB = b.在RlUBC中，AB = sjOA2 + OB l= √4∕?2+b2=>∣5b'：S MO =^-OBoA = ^-ABOP乙厶:∙ -×b×2b = -×y∕5b×42 2∙∙∙ b =2√5，・••直线AB的解析式为y=-∣x+2 √5 :(3)如图,由(1)知，A (4√5 > O), B (0, 2√5 ).Λ0A=4√5 > 0B=2√5过点C作CD丄X轴于D,作CE丄y轴于E,V ZDOE=90° ,.∙.四边形ODCE是矩形，ΛOD=CEt CD=OE, ZDCE=90° ,∙∙∙ZBCE+ZBCD二90° ,•••△ABC是等腰直角三角形，当ZACB=90° 时，Λ BC=AC, ZACB=90° ,∙∙∙ ZACD+ZBCD二90° ,∙∙∙ ZBCE二ZACE,ΛΔBCE^ΔACD (AAS),•••BE二AD, CE=CD,∙°∙设点C坐标为(m, m),.φ. AD=OA-OD=4 yfζ -m, BE=OE-OB=m-2 y∕ζ,/• 4 y/5 -πι=∏)-2 \/5 ,∙*∙ tn—3 ∖fs ♦∙∙∙ C (3√5 > 3√5 ),如图2,②当ZBAC=90°时，过点C'作C'F丄X轴于F,.∖ ZC,AF÷ZAC, F=90o ,VZC,AF÷Z0.⅛90G,∙∙∙ Z0AB=ZFC'A,VAB=AC,,Λ∆AOB^ΔC,FA (AAS),∙∙∙ C F=OA=4 √5，AF=OB=2 √5，Λ0F=0A÷AF=6√5 ,：.C(6√5 , 4√5 ),③当ZABC=90°时，同②的方法得，C (2√5 , 6√5),即：点C 的坐标为(3 JL 3√5)或<6√5 »4√5)或<2√5 * 6√5).【点睛】本题是一次函数综合题，考査了坐标轴上点的特点，宜角三角形的面积公式，矩形的判左,全等三角形的判立和性质，构造岀全等三角形是解本题的关键.。

2020-2021学年福建省宁德市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年福建省宁德市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.tan45°的值等于()A. 12B. √22C. √32D. 12.已知ab =23，则代数式a+bb的值为()A. 52B. 53C. 23D. 323.已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是()A.B.C.D.4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin∠ABC=()A. 35B. 45C. 43D. 345.方程x2−4x=3的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 有一个实数根6.如图，D是△ABC边AB上一点，过点D作DE//BC交AC于点E.已知AD：DB=2：3，则S△ADE：S△ABC=()A. 2：3B. 4：9C. 2：5D. 4：257.将抛物线y=12(x−4)2+5向上平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式是()A. y=12(x−4)2+7 B. y=12(x−2)2+5C. y=12(x−6)2+5 D. y=12(x−4)2+38.“皮影戏”是我国一种历史悠久的民间艺术，下列关于它的说法正确的是()A. 皮影戏的原理是利用平行投影将剪影投射到屏幕上B. 屏幕上人物的身高与相应人物剪影的身高相同C. 屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于对应点到光源的距离之比D. 表演时，也可以利用阳光把剪影投射到屏幕上9.某商场将进货价为20元的玩具以30元售出，平均每天可售出300件，调查发现，该玩具的单价每上涨1元，平均每天就少售出10件．若商场要想平均每天获得3750元利润，则每件玩具应涨价多少元？设每件玩具应涨价x元，则下列说法错误的是()A. 涨价后每件玩具的售价是(30+x)元B. 涨价后平均每天少售出玩具的数量是10x件C. 涨价后平均每天销售玩具的数量是(300−10x)件D. 根据题意可列方程为：(30+x)(300−10x)=375010.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)经过点A(−1,0)和点B(0,3).若该抛物线的顶点在第一象限，记m=a+b+c，则m的取值范围是()A. 0<m<1B. 0<m<3C. 0<m<6D. 3<m<6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=______．12.方程x(x−5)=0的根是______．13.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=6(m)，AB在阳光下的影长BC=3(m)，在同一时刻阳光下DE的影长EF=4(m)，则DE的长为______米．14.一个盒子中有5个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这个过程，共摸了100次球，发现有25次摸到红球，请估计盒子中白球大约有______个．15.如图，已知矩形OABC与矩形FEDO是位似图形，P是位似中心，若点A的坐标为(0,6)，点E的坐标为(2,3)，则点B的坐标为______ ．16.如图，四边形OABC是矩形，对角线OB在y轴正半轴上，点A在反比例函数y=k1x的图象上，点C在反比例函数y=k2x的图象上，且点A在第一象限．过点A、C分别作x轴的垂线段，垂足分别为点E、F，则以下说法：①k1k2=−1，②AECF =|k1k2|，③阴影部分面积是12(k1+k2)，④若四边形OABC是正方形，则k1+k2=0，正确的是______.(填序号)三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2−2x−1=0．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的点，AC⊥DE，垂足为F.求证：△ABC∽△ECD．19.高尔夫球运动员将一个小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度y(m)与它的飞行时间x(s)之间关系的部分数据如下表：(1)根据表格信息，下列三个函数关系式：①y=252x+52，②y=15xx，③y=−5x2+20x中，刻画y与x的关系最准确的是______.(填序号)(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，经过多少秒小球落回地面？20.某商场在元旦期间举行“大酬宾”活动，在商场消费满168元的顾客有一次抽奖机会，抽奖规则为：方案一：投掷一枚骰子，将所得的点数作为一个获奖号码，再由获奖号码对应圆盘上的数字得到相应奖品；方案二：投掷两枚骰子，将所得的点数之和作为一个获奖号码，再由获奖号码对应圆盘上的数字得到相应奖品；(1)利用表格写出方案二中投掷两枚骰子所有可能出现的结果；(2)利用概率知识作出判断：选择哪一种方案更合算，请说明理由．21.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点A坐标为(2,4)，点M是AB的中点，反的图象经过点M，交CD于点N．比例函数y=kx(1)求反比例函数的表达式；(2)若反比例函数图象上的一个动点P(m,n)在正方形ABCD的内部(含边界)，求△POC面积的最小值．22.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8．(1)尺规作图：作菱形AECF，使点E，F分别落在BC，AD上；(保留作图痕迹，不写作法，不必证明)(2)求菱形AECF的周长．23.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD=BD，BC=CD．(1)若BD=13，AB=10，求cos∠CBD的值；(2)设△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2，求证：S1=4cos2∠CBD．S224.如图，在正方形ABCD中，点E是AD边上的一个动点，连接BE，以BE为斜边在正方形ABCD内部构造等腰直角三角形BEF，连接CF．(1)求证：∠DEF+∠CBF=90°；(2)若AB=3，△BCF的面积为3，求△BEF的面积；2(3)求证：DE=√2CF．(x−n)(x+n)+c经过坐标原点O．25.已知抛物线y=14(1)请用含n的代数式表示c；(2)若直线y=kx+2与抛物线交于B、C两点，连接OB，OC.设直线OB为y=k1x，直线OC为y=k2x.①当B，C两点关于抛物线的对称轴对称时，求k1⋅k2的值；②求证：无论k为何值时，k1⋅k2的值不变．答案和解析1.【答案】D【解析】解：tan45°=1． 故选：D ．根据特殊角的三角函数值求解． 本题考查特殊角的三角函数值． 【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=12，cos30°=√32，tan30°=√33，cot30°=√3；sin45°=√22，cos45°=√22，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=√32，cos60°=12，tan60°=√3，cot60°=√33．2.【答案】B【解析】解：由ab =23得到：a =23b ，则a+b b=23b+b b=53． 故选：B ．用b 表示出a ，然后代入比例式进行计算即可得解． 本题考查了比例的性质，用b 表示出a 是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：从左面看易得是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线，虚线与上沿之间有一个由虚线组成的圆． 故选：A ．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=√AC2+BC2=√42+32=5，∴sin∠ABC=ACAB =45，故选：B．利用勾股定理求出AB，可得结论．本题考查解直角三角形，解题的关键是记住正弦函数的定义，属于中考常考题型．5.【答案】A【解析】解：由方程x2−4x=3得到：x2−4x−3=0，∵Δ=b2−4ac=(−4)2−4×1×(−3)=28>0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：A．先把方程化为一般式，再计算判别式的值配方后得到Δ=28>0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac 有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．6.【答案】D【解析】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=2：3，∴AD：AB=2：5，∴S△ADE：S△ABC=4：25．故选：D．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．7.【答案】A【解析】解：将抛物线y=12(x−4)2+5向上平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式是：y=12(x−4)2+5+2，即y=12(x−4)2+7．故选：A．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．8.【答案】C【解析】解：A.“皮影戏”是根据中心投影将剪影投射到屏幕上，因此选项A不符合题意；B.由中心投影的性质可知幕上人物的身高与相应人物剪影的身高成比例，因此选项B不符合题意；C.由中心投影的性质可知屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于相似比，即等于对应点到光源的距离之比，因此选项C符合题意；D.表演时，不可以利用阳光把剪影投射到屏幕上，因此选项D不符合题意；故选：C．根据中心投影的意义和性质，逐项进行判断即可，同时注意与平行投影的区别与联系．本题考查的是中心投影的性质，注意中心投影与平行投影的区别，利用生活中的“皮影戏”体现光的中心投影性质，这是光投影在生活中的应用，平时多观察，多思考．9.【答案】D【解析】解：设涨价x元，根据题意可得：A、∵(30+x)表示涨价后玩具的单价，∴A选项正确，不符合题意；B、∵10x表示涨价后少售出玩具的数量，∴B选项正确，不符合题意；C、∵(300−10x)表示涨价后销售玩具的数量，∴C选项正确，不符合题意；D、∵可列方程(30+x−20)(300−10x)=3750，故D选项错误，符合题意，故选：D ．设涨价x 元，然后分别表示出销量和涨价后的单价即可列出方程求解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出单件利润和总的销售量，从而表示出总利润．10.【答案】C【解析】解：将A(−1,0)和点B(0,3)代入y =ax 2+bx +c 得：{0=a −b +c 3=c， 解得：{b =a +3c =3， ∴m =a +b +c =a +(a +3)+3=2a +6，抛物线y =ax 2+(a +3)x +3， ∵抛物线的顶点在第一象限，∴−(a+3)2a >0①且12a−(a+3)24a >0②，由②得−(a−3)24a >0，∵(a −3)2≥0，∴4a <0，即a <0，由a <0，−(a+3)2a >0可得a +3>0，∴a >−3，∴a 的范围是−3<a <0，∴0<2a +6<6，即0<m <6，故选：C ．由抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A(−1,0)和点B(0,3可得{b =a +3c =3，即得m =2a +6，抛物线y =ax 2+(a +3)x +3，根据抛物线的顶点在第一象限，可列−(a+3)2a >0①且12a−(a+3)24a >0②，解得a 的范围是−3<a <0，即得0<m <6．本题考查二次函数与不等式综合知识，解题的关键是根据抛物线的顶点在第一象限，列出不等式，求出a 的取值范围．11.【答案】5【解析】解：由直角三角形的性质，得CE=12AB=5，故答案为：5．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得答案．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用直角三角形的性质是解题关键．12.【答案】x1=0，x2=5【解析】解：x(x−5)=0，x=0，x−5=0，解得：x1=0，x2=5，故答案为：x1=0，x2=5．根据x(x−5)=0，推出x=0，x−5=0，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．13.【答案】8【解析】解：DE在阳光下的投影是EF如图所示；∵△ABC∽△DEF，AB=6m，BC=3m，EF=4m，∴ABBC =DEEF，∴63=DE4∴DE=8，∴DE=8(m)．故答案是：8．根据平行投影的性质可先连接AC，再过点D作DF//AC交地面与点F，EF即为所求；根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出点D离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．14.【答案】15【解析】解：设盒子中白球大约有x个，根据题意，得：55+x=0.25，解得x=15，经检验x=15是分式方程的解，所以估计盒子中白球大约有15个，故答案为：15．由共摸了100次球，发现有25次摸到红球知摸到红球的概率为0.25，设盒子中白球有x个，可得55+x=0.25，解之即可．此题考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．15.【答案】(−4,6)【解析】解：∵点A的坐标为(0,6)，点E的坐标为(2,3)，∴OD=3，AD=3，DE=2，∵矩形OABC与矩形FEDO是位似图形，P是位似中心，∴DE//OP，OD//BC，AB//OP，∵AD=DO，∴OP=AB=OC，∵DE//OP，∴△ADE∽△AOP，∴DEOP =ADAO，即2OP=12，解得，OP=4，∵OD//BC，∴△POD∽△PCB，∴ODBC =POPC，即3BC=12，解得，BC=6，∴点B的坐标为(−4,6)，故答案为：(−4,6)．(1)根据位似图形的概念得到DE//OP，OD//BC，AB//OP，根据相似三角形性质求出BC，进而求出点B的坐标．本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似的两个图形必须是相似形、对应边平行仰角相似三角形的性质是解题的关键．16.【答案】②④【解析】解：∵四边形OABC是矩形，∴△OCB≌△BAO，∵CF⊥x轴，AE⊥x轴，∴∠CFO=∠AEO=90°，OF和OE分别对应△OCB和△BAC的高，∴OE=OF，∵点A、C分别在反比例函数y=k1x 和y=k2x的图象上，∴OE⋅AE=|k1|，OF⋅CF=|k2|，∴|k1k2|=OE⋅AEOF⋅CF=AECF，故②符合题意；∴|k1k2|=OE⋅AE⋅OF⋅CF=OE2⋅AE⋅CF，∵OE，AE，CF的长度不确定，∴k1k2的大小也不确定，故①不符合题意；由图象可知，k1>0，k2<0，∴S阴影=S△CFO+S△OEA=12(k1−k2)，故③不符合题意；若四边形OABC是正方形，则OC=OA，∵∠FCO+∠COF=90°，∠COF+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠FCO，又∵∠CFO=∠AEO，OC=OA，∴△CFO≌△OEA(AAS)，∴CF=OE=OF=AE，∵OE⋅AE=|k1|，OF⋅CF=|k2|，∴|k1|=|k2|，∵k1>0，k2<0，∴k1=−k2，∴k1+k2=0，故④符合题意；故答案为：②④．利用比例系数k的几何意义判断①②③，利用∠AOC是直角，结合邻边相等的矩形是正方形证明△OFC和△AEO全等，判断④．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义、矩形的性质、三角形全等的判定，解题的关键是用k=xy的关系式将线段代入进行化简，从而得到对应的数量关系，容易出错的地方在忽略k2的负号．17.【答案】解：∵a=1，b=−2，c=−1∴b2−4ac=4−4×1×(−1)=8>0∴x=−b±√b2−4ac2a=2±√82×1=1±√2∴x1=1+√2，x2=1−√2．【解析】本题考查了解一元二次方程的方法．先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BCD=90°．∴∠ACB+∠ACD=90°．又∵AC⊥DE，∴∠CDE+∠ACD=90°．∴∠ACB=∠CDE．∴△ABC∽△ECD．【解析】利用“两角法”证得结论．本题主要考查了相似三角形的判定和矩形的性质，注意解题过程中“等角的余角相等”的应用．19.【答案】③【解析】解：(1)根据表格信息，刻画y与x的关系最准确的是③，故答案为：③；(2)根据题意得，−5x2+20x=0，解得：x1=4，x2=0(不合题意，舍去)，答：经过4秒小球落回地面．(1)根据表格信息即可得到结论；(2)根据小球落回地面时y=0，列方程即可得到结论．本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的应用，准确的读懂表中信息是解题的关键．20.【答案】解：(1)根据题意列表如下：(2)选择方案二更合算．理由如下：选择方案一：掷一枚骰子，一共有6种等可能的结果，其中只有1种结果获得奖品，即点数为5时，所以获得奖品的概率是16；选择方案二：掷两枚骰子，由表格可知，一共有36种等可能的结果，其中有9种结果获得奖品，分别是和为5的4种，和为9的4种，和为12的1种，所以，获得奖品的概率为936=14．∵14>16，∴选择方案二更合算．【解析】(1)根据题意列出图表得出所有等可能的情况数即可；(2)根据概率公式先求出选择方案一和选择方案二的概率，然后进行比较，即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)∵点A 坐标为(2,4)，∴OB =2，AB =4，∵M 是AB 的中点，∴点M 的坐标是(2,2)，把点M(2,2)代入y =k x 得k =2×2=4，∴反比例函数解析式为y =4x ；(2)∵四边形ABCD 是正方形，点A 的坐标是(2,4)，∴点C 的坐标是(6,0)，当x =6时，y =4x =46=23；∴点N 的坐标是(6,23)，∵反比例函数y =4x 图象上的动点P(m,n)在正方形ABCD 的内部(含边界)，∴n 随m 的增大而减少，且2≤m ≤6，∴当m =6时，n 有最小值23，∴△POC 面积的最小值为12×6×23=2．【解析】(1)先确定点M 的坐标，再把点M 点的坐标代入y =k x 中求出k 得到反比例函数解析式；(2)利用正方形的性质确定点C 的坐标为(6,0)，再利用反比例函数解析式确定点N 的坐标为(6,23)，利用反比例函数的性质得到当m =6时，n 有最小值23，然后计算出△POC 面积的最小值．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y =k x (k 为常数，k ≠0)，然后把一个已知点的坐标代入求出k 得到反比例函数解析式．也考查了反比例函数的性质和正方形的性质．22.【答案】解：(1)作图如图所示：∴菱形AECF就是所求作的图形．(2)由(1)得四边形AECF是菱形，∴AE=CE，设AE=CE=x，则BE=8−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即62+(8−x)2=x2，解得x=254=25．∴菱形AECF的周长=4×254【解析】(1)连接AC，作AC的垂直平分线交BC于E，交AD于F，通过证明AE=AF可证明四边形AECF为菱形．(2)设AE=CE=x，则BE=8−x，利用勾股定理构建方程求出x即可．本题考查作图−复杂作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)过点D作DE⊥AB于E，∵∠AED=∠ABC=90°，∴DE//BC，∴∠CBD=∠BDE，∵BD=AD，DE⊥AB，∴BE=AE=5，在Rt△BED中，DE=√BD2−BE2=√132−52=12，∴cos∠CBD=cos∠BDE=DEDB =1213．(2)过点C作CF⊥BD于点F，则∠BFC=∠BED=90°，由(1)得∠CBD=∠BDE，∴△DEB∽△BFC，∴S1S2=2S△BDE2S△BFC=(DEBF)2=4×(DE2BF)2=4×(DEBD)2，由(1)得cos∠BDE=DEBD，∴S1S2=4cos2∠CED．【解析】(1)过点D作DE⊥AB于E，证明∠CBD=∠BDE，求出DE，可得结论．(2)过点C作CF⊥BD于点F，证明△DEB∽△BFC，推出S1S2=2S△BDE2S△BFC=(DEBF)2=4×(DE2BF )2=4×(DEBD)2，可得结论．本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】证明：(1)过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，∴∠MEF+∠EFM=90°，∵∠EFB=90°，∴∠BFN+∠EFM=90°，∴∠MEF=∠BFN，在正方形ABCD中，AD//BC．∴MN⊥BC，∴∠FBN+∠BFN=90°，∴∠FBN+∠MEF=90°，即∠DEF+∠CBF=90°；证法二：在正方形ABCD中，AD//BC，∴∠DEB+∠CBE=180°，即∠DEF+∠BEF+∠EBF+∠CBF=180°，∵∠EFB=90°，∴∠BEF+∠EBF=90°，∴∠DEF+∠CBF=90°；(2)由(1)得MN⊥AD，∴正方形ABCD的性质得四边形MNCD是矩形，∴MN=CD=AB=3，在△BFN与△FEM中，由(1)得∠MEF=∠BFN，∠EMF=∠FNB=90°，∵△BEF为等腰直角三角形，∴BF=EF，在△BFN与△FEM中，{∠EMF=∠FNB ∠MEF=∠BFN BF=EF，∴△BFN≌△FEM(AAS)，∵BC=AB=3，∴S△BCF=12BC⋅FN=32FN=32，∴FN=1．∴BN=FM=MN−FN=2，在Rt△BFN中，EF=√BN2+FN2=√12+22=√5，∴S△BEF=12BF2=12×(√5)2=52；(3)在△BFN与△FEM中由(2)△BFN≌△FEM，MD=NC，∴BN=FM，EM=FN，∵MN=AB=BC，∴FM+FN=BN+NC，∴FN=NC=MD=EM，∴∠FCN=45°，DE=2MD=2CN，在Rt△FNC中，CN=√22CF，∴DE=2×√22CF=√2CF．【解析】(1)方法一：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，易得∠MEF=∠BFN，由正方形的性质可得结果；方法二：利用正方形的性质和平行线的性质定理可得结果；(2)利用矩形的性质和正方形的性质得出全等三角形全等的判定条件，由全等三角形的判定定理可得△BFN≌△FEM，可得BN=FM，由三角形的面积公式可得结果；(3)由全等三角形的性质定理可得BN=FM，EM=FN，利用正方形的性质定理可得MN=AB=BC，由等腰直角三角形的性质可得结论．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质定理和判定定理，等腰直角三角形的性质，构建全等三角形的判定条件是解答此题的关键．25.【答案】解：(1)∵y=14(x−n)(x+n)+c经过坐标原点O，∴0=14(0−n)(0+n)+c，整理得c=14n2，(2)①由(1)知抛物线的解析式为y=14(x−n)(x+n)+14n2=14x2，∴抛物线的对称轴为y轴，设B(x1,kx1+2)，点C(x2,kx2+2)，∵B，C两点关于y轴对称轴，∴x1=−x2，kx1+2=kx2+2，∴k=0，∴直线BC和x轴平行，∴14x2=2，解得x=−2√2或x=2√2，∴B(−2√2,2)，C(2√2,2)，∴直线OB的解析式为y=−√22x，直线OC的解析式为y=√22x，∴k1=−√22，k2=√22，∴k1k2=−√22×√22=−12，②证明：联立抛物线和直线BC 得：{y =14x 2y =kx +2， 得：x 2−4kx −8=0，∴x 1+x 2=4k ，x 1x 2=−8，∵点B 在直线OB 上，∴kx 1+2=k 1x 1，即k 1=kx 1+2x 1， ∵点C 在直线OC 上，∴kx 2+2=k 2x 2，即k 2=kx 2+2x 2， ∴k 1k 2=kx 1+2x 1⋅kx 2+2x 2=k 2x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4x 1x 2=−8k 2+8k 2+4−8=−12， ∴无论k 为何值时，k 1⋅k 2的值不变．【解析】(1)把原点代入解析式即可；(2)①先设出点B ，C 的坐标，根据它们关于y 轴对称得出k 的值，即可确定B 和C 的坐标，从而求出k 1和k 2的值，即可求出k 1k 2的值；②先将直线BC 和抛物线联立，得出x 1和x 2的关系，再把k 1k 2用含有x 1和x 2的式子表示出来，化简即可．本题主要考查二次函数的综合应用，关键是要确定抛物线的解析式，然后才能将直线和抛物线联立，表示出k 1k 2．。

2020--2021学年上学 期人教版 八年级 数学试题

2020--2021学年上学 期人教版 八年级 数学试题

2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．02．有两条高在三角形外部的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定3．下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．4．如图所示的2×2正方形网格中，∠1+∠2等于（）A．105°B．90°C．85°D．95°5．如图，△ABC≌△DEC，点E在边AB上，∠DEC＝75°，则∠BCE的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．75°6．如图，AE＝AC，若要判断△ABC≌△ADE，则不能添加的条件为（）A．DC＝BE B．AD＝AB C．DE＝BC D．∠C＝∠E7．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）A．5B．10C．12D．138．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A．5B．6C．7D．89．已知关于与x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当x，y的值互为相反数时，a＝20；②当2x•2y＝16时，a＝18；③当不存在一个实数a，使得x＝y．A．①②B．①③C．②③D．①②③10．下列等式中正确的个数是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个11．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A．5×108B．5×109C．5×10﹣8D．5×10﹣912．在代数式，，xy+x2，中分式有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有个．14．如图，BD是△ABC的中线，AB＝6cm，BC＝4cm，则△ABD和△BCD的周长差为cm．15．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠1+∠2＝°．16．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝．17．若x m＝2，x n＝3，则x m+2n的值为．18．科学家在实验中检测处某微生物约为0.0000025米长，用科学记数法表示0.0000025为．三．解答题（共9小题）19．观察以下图形，回答问题：（1）图②有个三角形；图③有个三角形；图④有个三角形；…猜测第七个图形中共有个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用含n的代数式表示结论）．20．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．21．如图所示，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，求∠1的度数．22．如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE＝BF．求证：△ABF≌△CDE．23．已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．24．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D．（1）求CD的长；（2）求点C到ED的距离．25．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a（M•N）＝log a M+log a N．（I）解方程：log x4＝2；（Ⅱ）求值：log48；（Ⅲ）计算：（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018．26．x2•（﹣x）2•（﹣x）2+（﹣x2）327．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：＝1+．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：＝＝1+；＝＝x﹣2+．解决下列问题：（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：．（直接写出结果即可）（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断．【解答】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．综上所述，正确的结论2个．故选：B．2．【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高．发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解答】解：有两条高在三角形外部的是钝角三角形．故选：C．3．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．【解答】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：D．4．【分析】标注字母，然后利用“边角边”求出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2＝∠3，再根据直角三角形两锐角互余求解．【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠2＝∠3，在Rt△ABC中，∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故选：B．5．【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠DEC＝75°，CE＝CB，∴∠CEB＝∠B＝75°，∠B＝∠CEB，∴∠BCE＝180°﹣2×75°＝30°，故选：B．6．【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、根据SAS可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．B、根据SAS可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．C、SSA不可以判定两个三角形全等，本选项符合题意．D、根据ASA可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．故选：C．7．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，求出BE长即可．【解答】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故选：D．8．【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC＝AB，②若BC＝BA，③若CA＝CB）讨论，通过画图就可解决问题．【解答】解：①若AC＝AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC＝BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；③若CA＝CB，则点C在AB的垂直平分线上，∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选：D．9．【分析】已知关于与x，y的方程组，则下列结论中正确的是（①②③）①当x，y的值互为相反数时，a＝20；解方程组得，根据互为相反数的两个数和为0，可得结论．②当2x•2y＝16时，a＝18；根据同底数幂的乘法法则得x+y＝4，可得结论．③当不存在一个实数a，使得x＝y．当x＝y时，等式不成立，可得结论．【解答】解：已知关于与x，y的方程组，则下列结论中正确的是（①②③）①当x，y的值互为相反数时，a＝20；解得：∵x，y的值互为相反数，∴x+y＝0∴25﹣a+15﹣a＝0解得：a＝20故①正确；②当2x•2y＝16时，a＝18；∵2x•2y＝2 x+y＝24∴x+y＝25﹣a+15﹣a＝4解得：a＝18故②正确；③当不存在一个实数a，使得x＝y．若x＝y，得25﹣a＝15﹣a此方程无解．∴不存在一个实数a，使得x＝y．故③正确．故选：D．10．【分析】①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．【解答】解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；④25+25＝2×25＝26．所以正确的个数是1，故选：B．11．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．故选：D．12．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：这1个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：A．二．填空题（共6小题）13．【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．【解答】解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为：614．【分析】根据三角形的中线得出AD＝CD，根据三角形的周长求出即可．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC＝6﹣4＝2cm．故答案为：2．15．【分析】连接AC，利用全等三角形的性质解答即可．【解答】解：如图所示：由图可知△ACE与△ABD与△ACF全等，∴AB＝AC，∠1＝∠CAE＝∠ACF，∵∠CAE+∠DAC＝90°，∴∠1+∠DAC＝∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠2+∠ACF＝45°，∴∠1+∠2＝45°，故答案为：45．16．【分析】根据线段的垂直平分线得出AD＝BD，AE＝CE，推出∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD＝BD，AE＝CE，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠B＝40°，∠C＝45°，∴∠B+∠C＝85°，∠BAC＝95°，∴∠BAD+∠CAE＝85°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝95°﹣85°＝10°，故答案为：10°17．【分析】先把x m+2n变形为x m（x n）2，再把x m＝2，x n＝3代入计算即可．【解答】解：∵x m＝2，x n＝3，∴x m+2n＝x m x2n＝x m（x n）2＝2×32＝2×9＝18；故答案为：18．18．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.0000025为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）根据观察可得：图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；由此可以猜测第七个图形中共有13个三角形（2）按照（1）中规律如此画下去，三角形的个数等于图形序号的2倍减去1，据此求得第n个图形中的三角形的个数．【解答】解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．20．【分析】先根据AD是BC边上的中线得出BD＝CD，设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，根据题意得出方程组，求出方程组的解，再根据三角形的三边关系定理判断即可．【解答】解：设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝2BC＝4x，∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，AC＞AB，∴AC+CD＝60，AB+BD＝40，即，解得：，当AB＝28，BC＝24，AC＝48时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，所以AC＝48，AB＝28．21．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠AED＝∠ACB，∠D＝∠B，再根据邻补角的定义求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠AED＝∠ACB＝105°，∠D＝∠B＝30°，∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣105°＝75°，由三角形的内角和定理得，∠1+∠D＝∠CAD+∠ACF，∴∠1+30°＝15°+75°，解得∠1＝60°．22．【分析】求出∠DEC＝∠BF A＝90°，根据HL定理推出即可．【解答】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BF A＝90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）．23．【分析】点P是∠AOB的平分线与线段MN的中垂线的交点．【解答】解：点P就是所求的点．（2分）如果能正确画出角平分线和中垂线的给满分24．【分析】（1）过A点作AF⊥BC于点F．根据AB＝AC＝6，BC＝4，AF⊥BC，可得BF ＝FC＝2，∠BF A＝90°，再根据三角函数即可求出CD的长；（2）过C点作CH⊥ED于点H，根据CH⊥ED，AB⊥ED，可得∠DEB＝∠DHC＝90°，即CH∥AB，对应边成比例即可求出CH的长．【解答】解：如图，（1）过A点作AF⊥BC于点F．∵AB＝AC＝6，BC＝4，AF⊥BC，∴BF＝FC＝2，∠BF A＝90°，∴在Rt△ABF中，，∵AB的垂直平分线交AB于点E，AB＝6，∴AE＝BE＝3，∠DEB＝90°，在Rt△DEB中，，∴BD＝9，∴CD＝5．（2）过C点作CH⊥ED于点H，∵CH⊥ED，AB⊥ED，∴∠DEB＝∠DHC＝90°，∴CH∥AB，∴，∵BE＝3，BD＝9，CD＝5，∴．∴点C到ED的距离CH为．25．【分析】（I）根据题中的新定义化简为：x2＝4，解方程即可得到结果；（II）解法一：利用对数的公式：log a（M•N）＝log a M+log a N，把8＝4×2代入公式，即可得到结果；解法二：设log48＝x，根据对数的定义得4x＝8，化为底数为2的式子，可得结果；（II）（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018，＝lg2（lg2+1g5）+lg5﹣2018，＝lg2•1g10+lg5﹣2018（III）知道lg2+1g5＝1g10＝1，提公因式后利用已知的新定义化简即可得到结果．【解答】解：（I）log x4＝2；∴x2＝4，∵x＞0，∴x＝2；（II）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44+log42＝1+＝；解法二：设log48＝x，则4x＝8，∴（22）x＝23，∴2x＝3，x＝，即log48＝；（II）（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018，＝lg2（lg2+1g5）+lg5﹣2018，＝lg2•1g10+lg5﹣2018，＝lg2+1g5﹣2018，＝1g10﹣2018，＝1﹣2018，＝﹣2017．26．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的计算方法进行计算即可．【解答】解：原式＝x2•x2•x2﹣x6＝x6﹣x6＝0．27．【分析】（1）由“真分式”的定义，可仿照例题得结论；（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定x的值．【解答】解：（1）＝＝﹣＝1﹣故答案为：1﹣（2）原式＝＝＝x﹣1+因为x的值是整数，分式的值也是整数，所以x+3＝±1或x+3＝±3，所以x＝﹣4、﹣2、0、﹣6．所以分式的值为整数，x的值可以是：﹣4、﹣2、0、﹣6．。

2020-2021学年福建省宁德市福安市环城区片区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年福建省宁德市福安市环城区片区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年福建省宁德市福安市环城区片区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数是()C. √3D. 3.14A. 2B. 572.下列各点，在第一象限的是()A. (2,−1)B. (−2,1)C. (2,1)D. (−2,−1)3.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是()A. 1，√2，√3B. 5，11，12C. √6，√8，√10D. 8，12，164.下列各式是最简二次根式的是()A. √9B. √7C. √20D. √0.35.下列函数：①y=8x；②y=−x；③y=2x2；④y=−2x+1.其中是一次函数8的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 36.下列各式中，正确的是()3=−3 D. √(−4) 2=−4A. √16=±4B. ±√16=4C. √−277.如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=1，点O点为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是()A. 2.2B. √5C. 1+√2D. √68.介于√2与√27之间的整数一共有()个．A. 2B. 3C. 4D. 59.在△ABC中，AB=17，AC=10，高AD=8，则△ABC的周长是()A. 21B. 36C. 48D. 36或4810.无m为何实数，直线y=2x+m与y=−x+4的交点不可能在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.16的平方根是______．12.函数y=x+m−1是正比例函数，则m=______ ．13.已知点A(m+1,−2)和点B(3,m−1)，若直线AB//x轴，则m的值为______．14.如图，∠C=∠ADB=90°，AD=1，BC=CD=2，则AB=______．15.已知一次函数y=kx+2过点(−1,4).则函数值y随x的增大而______ ．16.如图，在直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，点D在AC边上，将△DBC沿着直线BD对折，使得点C刚好落在直线AB上的点E处，则AD=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）17.计算题：−2；(1)√20+√5√5(2)(2√3−1)2；+√28−√700；(3)√17(4)(√6+√1)×√2−√(−1)2−(√3−√2)0．218.某地某一时刻的地面温度是26℃，随着高度的升高，温度不断下降，下面是温度(℃)与距离地面的高度ℎ(km)对应的数值：ℎ/km012345…t/℃2620148a−4…根据上表，请完成下面的问题：(1)表中a=______ ℃；(2)直接写出温度t与高度h之间的函数关系式是______ ；(3)求该地距地面2.4km处的温度．19.观察下列直角坐标系中的图形，回答问题．(1)请写出点A，B，C的坐标；(2)请画出△A′B′C′，使得它与△ABC关于x轴对称．20.某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与车行驶路程x(千米)之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：(1)这种车的油箱最多能装______ 升油．(2)加满油后可供该车行驶______ 千米．(3)该车每行驶200千米消耗汽油______ 升.(4)油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶______ 千米后，车辆将自动报警？21.如图，边长为4的等边△ABC，请建立适当的直角坐标系，使得点B的坐标为(4,0)，并求出直线AC的关系式．22.有甲、乙两家草莓采摘园均推出了“周末”优惠活动方案，两家草莓品质相同，且其销售价格都是每千克40元，甲采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓按售价的八折销售；乙采摘园的优惠方案是：游客进园需购买40元的门票，采摘的草莓按售价的六折销售.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元.(1)求y1、y2关于x的函数解析式；(2)若预计采摘草莓3千克，那么选择哪家采摘园更省钱？(3)若预计采摘280元草莓，那么选择哪家采摘园采摘的草莓更多？23.阅读材料：在二次根式中，当分母为无理数的二次根式时，我们通过运算，把该分母化为有理数的过程，称其为分母有理化或有理化分母．例：√2=√2√2×√2=√22；√3−√2=√3+√2)(√3−√2)×(√3+√2)=√3+√2(√3)2−(√2)2=√3+√23−2=√3+√2；(1)分母有理化：√7−√5；(2)观察上面运算过程，对下列式子进行分母有理化：√a+√b；(3)请尝试对下列式子进行分母有理化：3√2−2√3．24.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−1,0)，点B(0,b)是y轴上的一动点，∠ABC=90°，AB=BC.设点C的坐标为(m,n)．(1)如图1，当b=1时，C点的坐标为(______ ，______ )；(2)如图2，当b>0时，试判断m+n的值是否发生变化？若不变，请求出m+n的值；若发生变化，请说明理由；(3)如图3，当b=−2时，在y轴上是否存在点P，使得△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出所有可能的点P的坐标；若不存在，请说明理由？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.2是整数，属于有理数；B.5是分数，属于有理数；7C.√3是无理数；D.3.14是小数，属于有理数；故选：C．分别根据无理数、有理数的定义即可求解(无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数)．此题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】C【解析】解：A、(2,−1)在第四象限，故本选项不合题意；B、(−2,1)在第二象限，故本选项不合题意；C、(2,1)在第一象限，故本选项符合题意；D、(−2,−1)在第三象限，故本选项不合题意；故选：C．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】A【解析】解：A、∵12+(√2)2=(√3)2，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意；B、∵52+112≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵(√6)2+(√8)2≠(√10)2，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵82+122≠162，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：A．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、√9=3，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、√7是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；C、√20=2√5，故不是最简二次根式，故C选项错误；D、√0.3=√30，故不是最简二次根式，故D选项错误；10故选：B．先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：①y=8x是一次函数；②y=−x是一次函数；8③y=2x2是二次函数；④y=−2x+1是一次函数，故选：D．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6.【答案】C【解析】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=−3=，所以C选项正确；D、原式=|−4|=4，所以D选项错误．故选：C．根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据算术平方根对D进行判断．本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的知识，熟记概念是关键．7.【答案】B【解析】解：由题意可得：OB=√OA2+AB2=√22+12=√5，故弧与数轴的交点C表示的数为：√5．故选：B．直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案．此题主要考查了实数与数轴，正确得出OB的长是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵1<√2<2，5<√27<6，∴介于√2与√27之间的整数有2，3，4，5，共有4个，故选：C．估算√2和√27的大小，进而得出答案．本题考查无理数的估算，估计出一个无理数介在哪两个整数之间是解决问题的关键．9.【答案】D【解析】解：分两种情况：①如图1所示：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴BD=√AB2−AD2=√172−82=15，CD=√AC2−AD2=√102−82=6，∴BC=BD+CD=15+6=21；此时，△ABC的周长为：AB+BC+AC=17+10+21=48．②如图2所示：同①得：BD=15，CD=6，∴BC=BD−CD=15−6=9；此时，△ABC的周长为：AB+BC+AC=17+10+9=36．综上所述：△ABC的周长为48或36．故选：D．分别在两个直角三角形中求得线段BD和线段CD的长，然后求得BC的长，从而求得周长．此题考查了勾股定理，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．10.【答案】C【解析】解：由于直线y=−x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=2x+m与直线y=−x+3的交点不可能在第三象限．故选C．直线y=−x+4经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=2x+m与直线y=−x+4的交点不可能在第三象限．本题考查了两条直线相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限．11.【答案】±4【解析】解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.【答案】1【解析】解：∵y=x+m−1是正比例函数，∴m−1=0．解得：m=1．故答案为：1．依据正比例函数的定义求解即可．解本题主要考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．13.【答案】−1【解析】解：∵点A(m+1,−2)和点B(3,m−1)，且直线AB//x轴，∴−2=m−1∴m=−1故答案是：−1．AB//x轴，可得A和B的纵坐标相同，即可求出m的值．本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．14.【答案】3【解析】解：∵∠C=90°，BC=CD=2，∴BD=√BC2+CD2=√22+22=2√2，∵∠ADB=90°，∴AB=√BD2+AD2=√(2√2)2+12=3，故答案为：3．根据勾股定理，先求出BD，进而求得AB，即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15.【答案】减小【解析】解：∵一次函数y=kx+2过点(−1,4)．∴4=−k+2，∴k=−2<0．∴函数值y随x的增大而减小．故答案：减小．利用一次函数图象上的点的坐标特征，可得出关于k的一元一次方程，解之即可求出k 值，根据一次函数的性质填空即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记一次函数的性质是解题的关键．16.【答案】32【解析】解：∵直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，∴BC=√AB2+BC2=√32+42=5，∵将△DBC沿着直线BD对折，使得点C刚好落在直线AB上的点E处，∴CD=ED，BC=BE，∴AE=BE−AB=5−3=2，设AD=x，则CD=DE=4−x，∵AD2+AE2=DE2，∴x2+22=(4−x)2，．解得，x=32∴AD=3．2．故答案为：32由勾股定理求出BC=5，由折叠的性质得出CD=ED，BC=BE，设AD=x，则CD=DE=4−x，得出x2+22=(4−x)2，解方程可求出答案．本题考查了图形的折叠以及勾股定理的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=√20+1−25=2+1−2=1；(2)原式=12−4√3+1=13−4√3；(3)原式=√7+2√7−10√77=−55√7；7(4)原式=√6×2+√1×2−1−12=2√3+1−1−1=2√3−1．【解析】(1)根据二次根式的除法法则运算；(2)利用完全平方公式计算；(3)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(4)根据二次根式的乘法法则、二次根式的性质和零指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】2 t=−6ℎ+26【解析】解：(1)由表格中的数据可得，每升高1km，气温下降6℃，∴a=8−6=2，故答案为：2；(2)设t与h的函数关系式为t=kℎ+b，{b=26k+b=20，解得{k =−6b =26， 即t 与h 的函数关系式为t =−6ℎ+26，故答案为：t =−6ℎ+26；(3)当ℎ=2.4时，t =−6×2.4+26=11.6，即该地距地面2.4km 处的温度是11.6℃．(1)根据表格中的数据可知每升高1km ，气温下降6℃，从而可以求得a 的值；(2)根据表格中的数据，可以得到温度t 与高度h 之间的函数关系式；(3)将ℎ=2.4代入(1)中的函数关系式，即可得到该地距地面2.4km 处的温度．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．19.【答案】解：(1)A(4,0)，B(−1,4)，C(−3,1)；(2)如图所示：．【解析】(1)利用坐标系写出各点坐标即可；(2)首先确定A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点位置，再连接即可．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置．20.【答案】50 1000 10 800【解析】解：(1)这种车的油箱最多能装50升油．(2)加满油后可供该车行驶1000千米．(3)该车每行驶200千米消耗汽油10升．(4)油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶800千米后，车辆将自动报警．故答案为：(1)50；(2)1000；(3)10；(4)800．(1)当x=0时，y的值就是这种车的油箱的最大容量；(2)当y=0时，x的值就是该车行驶的行驶里程；(3)观察图象可知，该车每行驶200千米消耗汽油10升．(4)观察图象可知，行驶800千米后，车辆将自动报警．此题主要考查了函数的图象，从一次函数的图象上获取正确的信息是解题关键．21.【答案】解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，此时A、B点的坐标分别为(0,0)、(4,0)，AB=2．作CD⊥AB于D，则AD=BD=12∴CD=√AC2−AD2=√42−22=2√3，∴C(2,2√3)，设直线AC的解析式为y=kx，把C(2,2√3)代入得，2√3=2k，解得k=√3，∴直线AC的关系式为y=√3x.【解析】根据题意，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，进而求出C点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AC的关系式．此题考查了等边三角形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，求得C的坐标是解题的关键．22.【答案】解：(1)由题意可得，y1=40x×0.8=32x，y2=40+40x×0.6=24x+40，即y1=32x，y2=24x+40；(2)当x=3时，y1=32×3=96，y2=24×3+40=112，∵96<112，∴采摘草莓3千克，选择甲家采摘园更省钱；(3)当y1=280时，280=32x，解得x=8.75，当y2=280时，280=24x+40，解得x=10，∵10>8.75，∴采摘280元草莓，选择乙家采摘园采摘的草莓更多．【解析】(1)根据题意，可以分别写出y1、y2关于x的函数解析式；(2)将x=3分别代入(1)中的函数关系式，求出相应的y的值，然后比较大小即可解答本题；(3)将y=280分别代入(1)中的函数关系式，求出相应的x的值，然后比较大小即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23.【答案】解：(1)原式=√7+√5(√7−√5)(√7+√5)=√7+√5(√7)2−(√5)2=√7+√52；(2)当a≠b时，原式=√a−√b(√a+√b)(√a−√b)=√a−√ba−b；当a=b时，原式=12√a =√a2√a×√a=√a2a；(3)原式=3√2+2√3(3√2−2√3)(3√2+2√3)=3√2+2√36．【解析】(1)把分子分母都乘以(√7+√5)，然后利用平方差公式计算；(2)当a≠b时，把分子分母都乘以(√a−√b)；当a=b时，把分子分母都乘以√a；(3)把分子分母都乘以(3√2+2√3)，然后利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24.【答案】−1 2【解析】解：(1)如图1中，过点C作CH⊥y轴于H．∵A(−1,0)，B(0,1)，∴OA=OB=1，∴∠ABO=∠BAO=45°，∵AB=BC=√2，∠ABC=90°，CH⊥BH，∴∠CHB=90°，∴∠CBH=∠BCH=45°，∴CH=BH=1，∴OH=OB+BH=2，∴C(−1,2)．故答案为：−1，2．(2)结论：m+n的值不变，m+n=1．理由：如图2中，过点C作CH⊥y轴于H．∵∠AOB=∠ABC=∠CHB=90°，∴∠ABO+∠CBH=90°，∠CBH+∠BCH=90°，∴∠ABO=∠BCH，∴AB=BC，∴△AOB≌△BHC(AAS)，∴OA=BH=1，CH=OB=b，∵C(m,n)，∴m=−b，n=1+b，∴m+n=−b+1+b=1．(3)如图3中，过点C作CH⊥OB于H，同法可证△AOB≌△BHC(AAS)，∵A(−1,0)，B(0,−2)，∴OA=1，OB=2，∵△AOB≌△BHC，∴OA=OH=1，OB=CH=2，∴OH=OB−BH=1，∴C(2,−1)，由勾股定理可得AC=√32+12=√10，设P(0,t)，当AP=AC时，可得OP=3，t=±3，可得P1(0,3)，P2(0,−3)．当CP=CA时，22+(t+1)2=10，解得t=−1±√6，可得P3(0,−1+√6)，P4(0,−1−√6).当PA=PC时，点P与B重合，可得P5(0,−2)，综上所述，满足条件的点P的坐标为(0,3)或(0,−3)或(0,−1+√6)或(0,−1−√6)或(0,−2)．(1)如图1中，过点C作CH⊥y轴于H.利用等腰直角三角形的判定和性质解决问题即可．(2)结论：m+n的值不变，m+n=1.如图2中，过点C作CH⊥y轴于H.利用全等三角形的性质求出m，n，即可得出结论．(3)如图3中，过点C作CH⊥OB于H，同法可证△AOB≌△BHC(AAS)，分三种情形：①AP=AC，②CP=AC，③PA=PC，讨论求解即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

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【详解】
解：依题意得：2k-2×5=0，
解得k=5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
5．A
【解析】
【分析】
根据无理数 的取值范围确定m的取值范围即可．
【详解】
解：∵表示无理数 的点在A、B两个点之间，
∴2＜ ＜3，
13．15°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和直角三角形的内角解答即可．
【详解】
解：∵将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，
∴∠E=30°，∠ABC=45°，
∵EF∥BC，
∴∠DBC=∠E=30°，
∴∠ABD=45°-30°=15°，
故答案为：15°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
则点B（0，a）在y轴的正半轴上，
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，掌握各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7．D
【解析】
【分析】
根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=3x+6的图象经过第一、二、三象限，此题得解．
(1)在图中画出相应的平面直角坐标系；
(2)画出 关于直线 对称的 ，并标出点 的坐标；
(3)若点 在 内，其关于直线 的对称点是 ，则 的坐标是.
23．荷园新绿，曲径通幽，美丽的池塘逐渐成为城市生活小区中一抹靓丽的景观，幸福村在新农村建设中也计划建造一个长9 ，宽8 的长方形小荷池，并在池中修建如图2所示的步行曲桥，且步行曲桥中小圆的直径与小长方形的宽相等.
15．
【解析】
【分析】
把y=0代入y=2x-4得出x=2，然后根据方程组的解为两直线的交点坐标解答即可．
【详解】
解：因为一次函数y=mx-n与y=2x-4的图象交于x轴上一点，
所以令y=0，把y=0代入y=2x-4得出x=2，
所以关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，
故答案为： ，
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
A．6，8，12B． C．5，12，13D．
3．下列属于最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
4．如果 是方程 的一个解，则 等于( )
A．5B．-5C． D．
5．在如图所示的数轴上，表示无理数 的点在 两个点之间，则数 不可能是( )
A．10B．7C．6D．5
6．若点 在第四象限，则点 在( )
【详解】
解：将（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得： ，
解得： ，
∴一次函数的解析式为y=3x+6．
∵3＞0，6＞0，
∴一次函数y=3x+6的图象经过第一、二、三象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
设男生、女生的人数分别为x、y人，根据男女生共160人且男生人数比女生人数的2倍少50人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
设男生、女生的人数分别为x，y人，
依题意，得 ．
故选D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．B
【分析】
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【详解】
解：A． =2 ，不符合题意；
B． 是最简二次根式；
C． =2，不符合题意；
D． = ，不符合题意；
∴∠AEB+∠DEC=90°
∴∠AED=90°，且AE=DE，
∴△ADE是等腰直角三角形，AE2+DE2=AD2=32，
∴AE=4=DE，
∴AB2+BE2=AE2，
∴a2+b2=16，
பைடு நூலகம்故A、B、D选项正确
∵S△ADE= AE×DE=8
故C选项错误
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．
【详解】
解：A、62+82≠122，故不能组成直角三角形，错误；
B、 ，故不能组成直角三角形，错误；
C、52+122=132，故能组成直角三角形，正确；
D、 ，故不能组成直角三角形，错误．
故选C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
乙运动员成绩统计表(单位：环)
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
8
10
8
6
(1)甲运动员前5箭射击成绩的众数是环，中位数是环；
(2)求乙运动员第5次的成绩；
(3)如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由.
22．如图，在 的正方形网格中， 是格点三角形，点 的坐标分别为 ， .
A． B． C． D． 是等腰直角三角形
二、填空题
11．小李在班级的位置是第2组第3排，可用数对 表示，若小军的位置用 表示，则他的位置是__________．
12．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．
13．将一块 的直角三角板 放置在 的直角三角板 上，移动三角板 使两条直角边 ， 恰好分别经过 两点，若 ，则 __________．
11．第三组第二排
【解析】
【分析】
依据有序数对可知，第一个数表示组数，第二个数表示排数，进而得到结果．
【详解】
解：小李在班级的位置是第2组第3排，可用数对（2，3）表示，若小军的位置用（3，2）表示，则他的位置是第3组第2排，
故答案为：第三组第二排
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，解决问题的关键是掌握坐标的概念．
14．为了增强青少年的防毒拒毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，其中某位选手的演讲内容、语言表达、演讲技巧这三项得分分别为90分，80分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例确定成绩，则该选手的最后得分是__________分．
15．如图，已知一次函数 与 的图象交于 轴上一点，则关于 的二元一次方程组 的解是__________．
12．如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等
【分析】
根据命题的形式解答即可.
【详解】
将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.
【点睛】
此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.
10．C
【解析】
【分析】
由全等三角形的性质可得AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，可求∠AED=90°，且AE=DE，即AE=DE=4，即可判断各个选项．
【详解】
解：∵△ABE≌△ECD
∴AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，
∵∠EDC+∠DEC=90°
(1)求步行曲桥中小长方形的长与宽；
(2)经过村民代表讨论，决定扩大长方形荷池的面积，但保持步行曲桥中小圆与小长方形的形状与大小不变，只适当增加曲桥中小圆与小长方形的个数(如图3)，若扩大后长方形荷池的长为 ，宽为 ，直接写出 与 的数量关系：
(3)若扩大后的长方形荷池，步行曲桥中共有 个小长方形( 为正整数)，求关于长方形荷池的周长 与 的关系式.
16．学校开展象棋大赛， 四人进入决赛，赛前，甲猜测比赛成绩的名次顺序是：从第一名开始，依次是 ；乙猜测的名次依次是 .比赛结果，两人都只猜对了一个队的名次，已知第四名是 队，则第一名是__________．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程组： .
19．如图，已知点 在线段 上，点 在同一直线上， 与 交于点 ， .
24．如图，直线 ( )交 轴于点 ，交 轴于点 .
(1)求点 的坐标(用含 的代数式表示)
(2)若点 是直线 上的任意一点，且点 与点 距离的最小值为4，求该直线表达式；
(3)在(2)的基础上，若点 在第一象限，且 为等腰直角三角形，求点 的坐标.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
A．-2是整数，属于有理数；
B．π是无理数；
C． 是分数，属于有理数；
D． =4，是整数，属于有理数；
故选B．
【点睛】
考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
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