运筹学习题集(第七章)电子教案
管理运筹学教案
本章总结（10分钟）
本章思考题
1什么是资源的影子价格,同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。
主要
参考资料
1、韩伯棠.管理运筹学。高等教育出版社P43-p49
备注
教案
第10次课（2学时）
章节
第三章整数规划（1）
教学目的
和要求
1掌握一般整数规划问题概念及模型结构;
2．有人提出，求解整数规划时可先不考虑变量的整数约束,而求解其相应的线性规划问题，然后对求解结果中为非整数的变量凑整。试问这种方法是否可行,为什么?
主要
参考资料
1、韩伯棠.管理运筹学。高等教育出版社P70-p72
备注
教案
第11次课（2学时)
章节
第四章整数规划(2）
教学目的
和要求
1掌握分枝定界法原理
重点
主要
参考资料
熊伟编著.运筹学（第二版）。P11—16
备注
1、学生交作业；
2、复习与预习
3、写出下面几个问题的初始基可行解
教案
第5次课( 2学时)
章节
第一章线性规划（4)
教学目的
和要求
1要能熟练准确地用单纯形表求解线性规划问题。
2能准确地根据单纯形表中的检验数判别所解问题的解的类型；
重点
难点
重点:用单纯形表求解线性规划问题。
本章思考题
1、什么是单纯形法计算的两阶段法，为什么要将计算分两个阶段进行，以及如何根据第一阶段的计算结果来判定第二阶段的计算是否需继续进行.
2、简述退化的含义及处理退化的勃兰特规则。
3、举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述.
运筹学习题答案(第七章)
page 19 9 July 2013
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运筹学教程
第七章习题解答
7.10 用顺序解法计算7.1题，7.4题。 解：略。
page 20 9 July 2013
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运筹学教程
第七章习题解答
7.11 某工厂生产三种产品，各种产品重量与利润 关系如表7-22所示，现将此三种产品运往市场出售， 运输能力总重量不超过6t，问应运输每种产品各多少 件可使总利润最大。 解：只运产品2两件，最大总利润260（千元）。
运筹学教程
同样适合第三版黄皮版
page 1 9 July 2013
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运筹学教程（第二版） 习题解答
安徽大学管理学院
洪 文
电话：5108157(H)，5107443(O) E-mail: Hongwen9509_cn@
运筹学教程
第七章习题解答
7.1 现有天然气站A，需铺设管道到用气单位E， 可以选择的设计路线如下图所示，Bl，…，D2各点是 中间加压站，各线路的费用已标在线段旁(单位：万 元)，试设计费用低的路线。
max F x 1 2 x 2 x 3 x 3 4 x 2 2 x 3
2 2
(2)
x1 x 2 x 3 3 x i 0 , ( i 1, 2 , 3 )
解： x 1 1, x 2 1, x 3 1, F 4
page 18 9 July 2013
page 23 9 July 2013
概率 0.4 0.3 0.3
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运筹学基础章节习题详解
章节习题详解第1章导论1．区别决策中的定性分析和定量分析，试各举出两例。
答：决策中的定性分析是决策人员根据自己的主观经验和感受到的感觉或知识对决策问题作出的分析和决策，在许多情况下这种做法是合适的。
例1 在评定“三好生”的条件中，评价一个学生是否热爱中国共产党，尊敬师长，团结同学，热爱劳动等属于定性分析，它依赖于评价者对被评价者的感知、喜好而定。
在“德”、“智”、“体”这三个条件中规定“德”占30%、“智”占40%、“体”占30%，这种比例是决策者们通过协商和主观意识得出的，它也属于定性分析的范畴。
决策中的定量分析是借助于某些正规的计量方法去作出决策的方法，它主要依赖于决策者从客观实际获得的数据和招待所采用的数学方法。
例2 在普通高等学校录取新生时，通常按该生的入学考试成绩是否够某档分数线而定，这就是一种典型的定量分析方法。
另外，在评价一个学生某一学期的学习属于“优秀”、“良好”、“一般”、“差”中的哪一类时，往往根据该生的各科成绩的总和属于哪一个档次，或者将各科成绩加权平均后视其平均值属于哪一个档次而定。
这也是一种典型的定量分析方法。
2．构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？答：运用运筹学进行决策过程的几个步骤是：1．观察待决策问题所处的环境；2．分析和定义待决策的问题；3．拟定模型；4．选择输入资料；5．提出解并验证它的合理性；6．实施最优解。
3．简述运筹学的优点与不足之处。
答：运用运筹学处理决策问题有以下优点：（1）快速显示对有关问题寻求可行解时所需的数据方面的差距；（2）由于运筹学处理决策问题时一般先考察某种情况，然后评价由结局变化所产生的结果，所以不会造成各种损失和过大的费用；（3）使我们在众多方案中选择最优方案；（4）可以在建模后利用计算机求解；（5）通过处理那些构思得很好的问题，运筹学的运用就可以使管理部门腾出时间去处理那些构思得不好的问题，而这些问题常常要依赖于足够的主观经验才能解决的；（6）某些复杂的运筹学问题，可以通过计算机及其软件予以解决。
运筹学课件运筹七
f(t)0， f(t)dt=1 • 服务时间落在区间(a, c)的概率为
Pa h c ac f (t )dt F (c ) F (a)
• 服务时间落在区间(t, t+t)的概率为 P{t < h t+t}= f(t)t • 平均服务时长和平均间隔时长
的
源
排队等待顾客
顾
客
1
与服务系统性能相关的特性
• 服务系统存在来自两个矛盾方面的要求
– 顾客希望服务质量好，如排队等待时间短，损失率低
– 系统运营方希望设备利用率高
• 给用户一个经济上能够承受的满意的质量
• 哪些系统特性会影响系统的性能？
– 服务机构的组织方式与服务方式
– 顾客的输入过程和服务时间分布
数分布；k 时趋向定长分布
爱尔兰分布实际上是 k 个独立同分布的负指数分布随机变
量的和的分布，即 k 个服务台的串联，每个服务台的平均
服务时长为 1/k
f(t)
k=20
k=1 k=3 k=2
0
t
9
7.3.3 负指数分布的特点
• 负指数分布之所以常用，是因为它有很好的特性，使数学 分析变得方便
• 无记忆性。指的是不管一次服务已经过去了多长时间，该 次服务所剩的服务时间仍服从原负指数分布
(1)
j1 p j1 j1 p j1 ( j j ) p j 0 1 j n (2)
n pn n1 pn1 0 j n (3)
18
生灭过程稳态解
1 p1 0 p0 0 j 0
(1)
j1 p j1 j1 p j1 ( j j ) p j 0 1 j n (2)
管理运筹学第7章网络计划.ppt
R ( i ,) j t ( i ,) j t ( i ,)( j t i ,) j L F E S
26
7.3 网络计划的优化
一、 时间优化 在关键路线上采取措施： (1)采取技术措施,缩短关键工序的作业时间; (2)采取组织措施,将连续施工的工序调整为平行施工; (3)充分利用非关键工序的总时差,合理调配技术力量 及人财物等资源,缩短关键工序的作业时间.
10 3 E 8 18
10
C 3
18 4
20 F 2 5
20
23 G 3 23 7 6
23
K 2 31 9 J 5 31 32 10 32
B 10
23
I 8
L 1
H 2
25 8
26
21
三、工序时间参数 1、工序的最早开始时间
t ES (i, j )
任何一道工序都必须在其紧前工序结束后才能开始。紧前 工序最早结束时间即为工序最早可能开始时间，用 t ( i , j )
27
【例1】 在【引例】中为获得18万元的资金奖励，能否把 项目工期缩短为41周？如何对项目进行管理？
22 6
26 G 7
29 8
33 H 9
38 9
42
0 1
0 A 2
2 2
2 B 4
6 3
6 C 10
16
D 16 4 E 4 I 7 6
M 38 38 12 2 N 6 44 13 44
20 5
ES
tES (1, j) 0 tES (i, j) max{tES (k , i)} tE (i)
22
2、工序的最早结束时间
t EF (i , j )
运筹学习题答案第七章共29页PPT资料
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洪文
运筹学教程
第七章习题解答
7.1 现有天然气站A，需铺设管道到用气单位E，
可中以间选加择压的站设 ，计各路线线路如的下费图用所已示标，在线Bl，段…旁，(单D位2各：点万是 元)，试设计费用低的路线。
-
-
1
64
2
0 64 68 -
-
2
68
3
0 64 68 78 -
3
78
4
0 64 68 78 76 3
78
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运筹学教程
第七章习题解答
状态（可能的 投资数）
0 1 2 3 4
工厂2 决策（分配资金）
01234
0
-
-
-
-
64 42 -
7.5 为保证某设备正常运转，需对串联工作的三
种不同零件Al，A2，A3，分别确定备件数量。若增加 备用零件的数量，可提高设备正常运转的可靠性，但
费用要增加，而总投资额为8千元。已知备用零件数与
它的可靠性和费用关系如表7-2l所示，求Al，A2，A3的 备用零件数量各为多少时，可使设备运转的可靠性最
运行模型后，1月生产5，2月生产6，最小费用为67。
page 7 5/5/2020
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运筹学教程
第七章习题解答
7.4 某公司有资金4万元，可向A，B，C三个项目 投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表7-20 所示，问如何分配资金可使总效益最大。
运筹学课件 ppt 复习资料 动态规划
C2
5 8
E D2
2
4
1
13
B3
12 11
C3
10
设备更新问题
企业在使用设备时都要考虑设备的更新问题，因为设 备越陈旧，所需的维修费用就越高，但购置新设备一次性 支出的费用较大。现某企业要做出一台设备未来5年的更 新计划，经预测，第j年初购买设备的价格为rj，设备连续
使用(j-1)年后在第j年的维护费为kj，使用(j-1)年后设备的
最优决策C1 D1
21
f3(C1)=8
B1
2
10 6
12 14
C1
f3(C2)=7 9 6 5 8
3
f4(D1)=5
D1
f5(E)=0 5
A
5
B2 10
4 13
C2
E
1
D2
f4(D2)=2
2
B3
12 11
C3
10
d (C2 , D1 ) f 4 ( D1 ) f3 (C2 ) min d (C2 , D2 ) f 4 ( D2 )
运筹学
王莉莉
四川农业大学数学系
2012年11月
1
第七章—动态规划
•
― ― ―
学习目标
掌握动态规划的基本概念； 掌握动态规划的最优化原理； 动态规划在经济管理中的应用
2
引言
在生产和经营活动中，经常遇到这样的问题， 它们包含若干个相互联系的阶段，在每个阶段都要 做出决策，一个阶段的决策除了影响本阶段的效果 之外，还经常影响到下一个阶段的初始状态，从而 影响整个过程的最优。因此不仅要考虑这一个阶段， 还要把它看成是整个过程决策链中的一链环，这种 过程称为多阶段决策过程。
运筹学课件--运筹学电子教案1-8章
2012-9-1
运筹学
绪论
历史，性质，应用
战争结束了！整个世界投入到了战后的重建国家的经济之中。
运筹学的方法相继在工业，农业，经济，社会问题等各个领域中 展开了应用。与此同时，运筹数学有了飞快的发展，并形成了许 多运筹学的分支。 线性规划，非线性规划，整数规划，目标规划，动态规划， 图与网络分析，统筹方法，排队论，存储论，对策论， 决策论，多目标决策。
2、生产计划------从总体确定生产、存储和劳动力的配合等计划 适应波动的需求计划。巴基斯坦一重型制造厂用线性规划安排生产计
划，节省10%的生产费用。
3、运输问题------涉及空运、水运、公路、铁路运输、管道运输 等。公路网的设计和分析，市内公共汽车路线的选择和行车时刻 表的安排，出租车的调度等。
2012-9-1
运筹学
绪论
历史，性质，应用
4、人事管理------需求估计，教育和培训，人员分配（各种指派 问题），合理利用，人才评价等。 5、设备维修，更新和可靠性等。 6、计算机和信息系统------内存分配研究，网络设计分析等。 7、城市管理------紧急服务系统的设计和运用，区域布局规划， 管道网络设计等。（美）曾用排队论确定纽约市紧急电话站的值班人
绪论
历史，性质，应用
2012-9-1
运筹学的工作步骤 运筹学在解决大量实际问题的过程中形成了自己的工作步骤。 （1） 提出和形成问题。 即弄清问题的目标，可能的约束，问题 的可控变量以及有关参数，搜集有关资料; （2） 建立模型。 即把问题中可控变量，参数和目标与约束之间 的关系用一定的模型表示出来; （3） 求解。用各种手段（主要是数学方法，也可用其他方法） 将模型求解。解可以是最优解、次优解、满意解。复杂模型的求 解需用计算机，解的精度要可由求决策者提出； （4） 解的检验。首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查 解是否反映现实问题； （5） 解的控制。通过控制解的变化过程决定是否要作一定的改 变； （6） 解的实施。是指将解用到实际中必须考虑到实施的问题， 如向实际部门讲清解的用法，在实施中可能产生的问题和修改。 运筹学
运筹学基础章节习题详解
章节习题详解第1章导论1．区别决策中的定性分析和定量分析，试各举出两例。
答：决策中的定性分析是决策人员根据自己的主观经验和感受到的感觉或知识对决策问题作出的分析和决策，在许多情况下这种做法是合适的。
例1 在评定“三好生”的条件中，评价一个学生是否热爱中国共产党，尊敬师长，团结同学，热爱劳动等属于定性分析，它依赖于评价者对被评价者的感知、喜好而定。
在“德”、“智”、“体”这三个条件中规定“德”占30%、“智”占40%、“体”占30%，这种比例是决策者们通过协商和主观意识得出的，它也属于定性分析的范畴。
决策中的定量分析是借助于某些正规的计量方法去作出决策的方法，它主要依赖于决策者从客观实际获得的数据和招待所采用的数学方法。
例2 在普通高等学校录取新生时，通常按该生的入学考试成绩是否够某档分数线而定，这就是一种典型的定量分析方法。
另外，在评价一个学生某一学期的学习属于“优秀”、“良好”、“一般”、“差”中的哪一类时，往往根据该生的各科成绩的总和属于哪一个档次，或者将各科成绩加权平均后视其平均值属于哪一个档次而定。
这也是一种典型的定量分析方法。
2．构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？答：运用运筹学进行决策过程的几个步骤是：1．观察待决策问题所处的环境；2．分析和定义待决策的问题；3．拟定模型；4．选择输入资料；5．提出解并验证它的合理性；6．实施最优解。
3．简述运筹学的优点与不足之处。
答：运用运筹学处理决策问题有以下优点：（1）快速显示对有关问题寻求可行解时所需的数据方面的差距；（2）由于运筹学处理决策问题时一般先考察某种情况，然后评价由结局变化所产生的结果，所以不会造成各种损失和过大的费用；（3）使我们在众多方案中选择最优方案；（4）可以在建模后利用计算机求解；（5）通过处理那些构思得很好的问题，运筹学的运用就可以使管理部门腾出时间去处理那些构思得不好的问题，而这些问题常常要依赖于足够的主观经验才能解决的；（6）某些复杂的运筹学问题，可以通过计算机及其软件予以解决。
运筹学习题答案(第七章)
运筹学教程
第七章习题解答
page 3 11 July 2013
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运筹学教程
第七章习题解答
7.2 一艘货轮在A港装货后驶往F港，中途需靠港 加油、淡水三次，从A港到F港部可能的航运路线及两 港之间距离如下图所示，F港有3个码头F1,F2, F3 ，试 求最合理靠的码头及航线，使总路程最短。
运筹学教程
第七章习题解答
2 max F 4 x1 9 x2 2 x3 (3) 2 x1 4 x 2 3 x3 10 xi 0, (i 1,2,3) 解：x1 0, x2 2.5, x3 0, F 22 .5
page 18 11 July 2013
最优解是：工厂1追加投资1百万，年利润41万； 工厂2追加投资2百万，利润50万；工厂3追加投资1百 万，利润64万。总利润是155万元。
page 11 11 July 2013
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运筹学教程
第七章习题解答
7.5 为保证某设备正常运转，需对串联工作的三 种不同零件Al ，A2 ，A3 ，分别确定备件数量。若增加 备用零件的数量，可提高设备正常运转的可靠性，但 费用要增加，而总投资额为8千元。已知备用零件数与 它的可靠性和费用关系如表7-2l所示，求Al，A2，A3的 备用零件数量各为多少时，可使设备运转的可靠性最 高。
64
68 78 78
42
108 110 120
50 114 118
60 124
66
0
1 2 3
64
108 114 124
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运筹学教程
江西财经大学——运筹学习题集答案060710096389
第七章Other algorithms for linear programming1松树家具公司生产优质的田园式家具。
公司目前的产品线包括茶几，矮茶几和餐桌。
这些产品的生产分别需要8，15和80磅的松树。
这些产品是手工制作的，分别需要1，2和4小时。
每种产品的利润分别是50，100和220英镑。
公司下星期有3000磅的松树和200小时可用的人工。
首席运营官（COO）要求根据这些数据做一个电子表格模型来分析下个星期应采用的产品组合，并提出建议。
a 设想一下你所要实现想一下你所要实现的目标。
COO需要什么样的数字？需要什么样的决定？目标是什么？b. 设想家具公司生产了3张茶几，3张餐桌。
手工计算一下松树的用量和需要的人工时间以及所产生的利润c 草拟一张电子表格模型的草图。
列出数据单元格，可变单元格，输出单元格和目标单元格的方块。
d 建立一个电子表格模型并求解解：a. The COO will need to know how many of each product to produce. Thus, the decisions are how many end tables, how many coffee tables, and howmany dining room tables to produce. The objective is to maximize totalprofit.b. Pine wood used = (3 end tables)(8 pounds/end table)+ (3 dining room tables)(80 pounds/dining roomtable)= 264 poundsLabor used = (3 end tables)(1 hour/end table)+ (3 dining room tables)(4 hours/dining room table)= 15 hoursc.End Tables Coffee Tables Dining Room TablesUnit ProfitResource Used per unit Produced Total Used Available Pine Wood<=Labor<=End Tables Coffee Tables Dining Room Tables Total Profit Units Producedd.2 Reboot 公司是一家生产旅行用靴子的制造商。
运筹学第三版课后习题答案第7章网络计划——第十三章博弈论
第7章网络计划7.1(1)分别用节点法和箭线法绘制表7-16的项目网络图，并填写表中的紧前工序。
(2) 用箭线法绘制表7-17的项目网络图，并填写表中的紧后工序表7-16工序 A B C D E F G紧前工序－－－ A A、C －B、D、E、F紧后工序D,E G E G G G －表7-17工序 A B C D E F G H I J K L M 紧前工序- - - B B A,B B D,G C,E,F,H D,G C,E I J,K,L 紧后工序F E,D,F,G I,K H,J I,K I H,J I L M M M－【解】（1）节点图：箭线图：（2）节点图：箭线图：7.2根据项目工序明细表7-18：（1）画出网络图。
（2）计算工序的最早开始、最迟开始时间和总时差。
（3）找出关键路线和关键工序。
表7-18工序 A B C D E F G 紧前工序- A A B,C C D,E D,E 工序时间（周）9 6 12 19 6 7 8【解】(1)网络图(2)网络参数工序 A B C D E F G最早开始0 9 9 21 21 40 40最迟开始0 15 9 21 34 41 40总时差0 6 0 0 13 1 0(3)关键路线：①→②→③→④→⑤→⑥→⑦；关键工序：A、C、D、G；完工期：48周。
7.3表7-19给出了项目的工序明细表。
表7-19工序 A B C D E F G H I J K L M N 紧前工序- - - A,B B B,C E D,G E E H F,J I,K,L F,J,L 工序时间(天) 8 5 7 12 8 17 16 8 14 5 10 23 15 12 （1）绘制项目网络图。
（2）在网络图上求工序的最早开始、最迟开始时间。
（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差。
（4）找出所有关键路线及对应的关键工序。
（5）求项目的完工期。
【解】(1)网络图（2）工序最早开始、最迟开始时间（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差 工序 tT EST EFT LST LF 总时差S 自由时差F A 8 0 8 9 17 9 0 B 5 0 5 0 5 00 C 7 0 7 7 7 0 0 D 12 8 20 17 29 9 9 E 8 5 13 5 13 0 0 F 17 7 24 7 24 0 0 G 16 13 29 13 29 0 0 H 8 29 37 29 37 0 0 I 14 13 27 33 47 20 20 J 5 13 18 19 24 6 6 K 10 37 47 37 47 0 0 L 23 24 47 24 47 0 0 M154762 47 62 0 0 N 12 47 59506233(4)关键路线及对应的关键工序关键路线有两条，第一条：①→②→⑤→⑥→⑦→○11→○12；关键工序：B,E,G ,H,K,M 第二条：①→④→⑧→⑨→○11→○12；关键工序：C,F,L,M （5）项目的完工期为62天。
《运筹学》教案.doc
《运筹学》教案（2014 年2 月）授课班级：2010级农林经济管理教材：《运筹学》，熊伟，机械工业出版社学分：4学分学时：64学时教学过程1.运筹学与线性规划基本概念（10分钟）2.应用模型举例（60分钟）生产计划问题、人员安排问题、合理用料问题、配料问题、投资问题教学过程3•线性规划的一般模型（10分钟）4.课堂练习（10分钟）5.课堂小结（5分钟）6.布置作业教学过程教学过程 1. 引例:（P41）两个模型的对应关系：（20分钟） 2. 线性规划的规范形式（10分钟） 3. 对偶模型（5分钟）4. 对称型对偶关系的一般形式（5分钟）5. 对称型对偶关系的一般形式（三个特点）（10分钟）非对称型对偶关系 对于非对称型且具有对偶关系的两个PL 问题，总结得出:定理：互为对偶的两个PL 问题，如果原问题中第k 个约束条件 是等式，则它的对偶规划中的第k 个变量无非负限制，反之亦然.线性规划的原始问题和对偶问题的对应关系可归纳为下表5. 6. 课堂小结，布置作业教学过程【性质1】（对称性）对偶问题的对偶是原问题。
（5分钟）【性质2】（弱对偶性）设F、r分别为LP（max）与DP （min）的可行解，则CX°<Y°b（10分钟）由性质2可得到下面几个推论：推论1：的任一可行解的目标值是（龙）的最优值下界；（龙）任一可行解的目标是（2乃的最优值的上界；推论2:在互为对偶的两个问题中，若一个问题具有无界解，则另一个问题无可行解；推论3:若原问题可行且另一个问题不可行，则原问题具有无界解。
【性质3］（最优性）设F与尸分别是（2P）与（莎）的可行解，则F、尸是JLP）与（矿）的最优解当且仅当C X0 =卩呢（10分钟）【性质4】（对偶性）若互为对偶的两个问题其中一个有优解，则另一个也有最优解，且最优值相同。
（20分钟）教学过程由性质4还可推出另一结论：若（2P）与（矿）都有可行解，则两者都有最优解；若一个问题无最优解，则另一问题也无最优解。
第7章_运筹学课件运输问题1
A1 A2 销量
A1 A2 A3 销量
B1 6 6 0 250
B2 4 5 0 200
B3 6 5 0 200
产量 200 300 150 650 650
21
§7.2
运输问题的应用
22
一、产销不平衡的运输问题
例4．石家庄北方研究院有三个区，即一区、 二区、三区，每年分别需要生活用煤和取暖用 煤3000、1000、2000吨，由河北临城，山西盂
县两处煤矿负责供应，这两处煤矿的价格相同，
煤的质量也基本相同，两处煤矿能供应的数量
分别为4000、1500。单位运价（百元/吨）见下
表：
23
运价
运 输 单 产 地 价 销 地
百元/吨
一区
二区
三区
山西盂县 河北临城
1.65 1.60
1.70 1.65
1.75 1.70
24
由于需大于供，经院研究平衡决
A1 A2 销量
A1 A2 销量
B1 6 6 150
B2 4 5 150
B3 6 5 200
B4 0 0 100 600
产量 300 300 600
20
例3、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地 B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各 产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，
B1 6 6 250 B2 4 5 200 B3 6 5 200 650 产量 200 300 500
36
如果我们写出此问题的产销平衡与运 价表并输入运输问题的软件。我们也可以 立即得到结果。这时由于产大于销，我们 可以加上一个假想的需求D（实际上，不 加这个假想需求D,此软件也能自动平衡产 销，求解），并注意到当i＞j时，xij=0， 所以应令对应的cij = M。产销平衡与运 价表如下：
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判断题
判断正误，如果错误请更正
第七章网络计划
1.网络计划中的总工期等于各工序时间之和。
2.在网络计划中，总时差为0的工序称为关键工序。
3.在网络图中，只能有一个始点和终点。
4.在网络图中，允许工序有相同的开始和结束事件。
5.在网络图中，从始点开始一定存在到终点的有向路。
6.在网络图中，关键路线一定存在。
7.PERT是针对随机工序时间的一种网络计划编制方法，注重计划的评价和审查。
8.事件i的最迟时间等于以i为开工事件工序的最迟必须开工时间的最小值。
9.紧前工序是前道工序。
10.后续工序是紧后工序。
11.箭示网络图是用节点表示工序。
12.事件j的最早时间等于以j为结束事件工序的最早可能结束时间的最大值。
13.虚工序是虚设的，不需要时间、耗费和资源，并不表示任何关系的工序。
14.若将网络中的工序时间看作距离，则关键路线就是网络起点到终点的最长路线。
15.（i,j）是关键工序，则有TES(i,j)=TLS(i,j)。
16.网络计划中有TEF（i,j）=TE(i)+t(i,j)。
17.工序的总时差R(i,j) =tLF(i,j)+tLS(i,j)-t(i,j)。
18.工序(i,j)的最迟必须结束时间TLF(i,j)= TL(i)+t(i,j)。
19.工序时间是随机的，期望值等于3种时间的算术平均值。
选择题
在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。
第七章网络计划
1.事件j的最早时间T E(j)是指A 以事件j为开工事件的工序最早可能开工时间B 以
事件j为完工事件的工序最早可能结束时间C 以事件j为开工事件的工序最迟必须开工时间 D 以事件j为完工事件的工序最迟必须结束时间
2.时间i的最迟时间T L（i）是指A以事件i为开工事件的工序最早可能开工时间以
事件i为完工事件的工序最早可能结束时间C 以事件i为开工事件的工序最迟必须开工时间 D 以事件i为完工事件的工序最迟必须结束时间
3.工序（i,j）的最迟必须结束时间T LF（i，j）等于 A T E（i）+t（i，j）B T L（j）C T L
（j）-t ij D min{T L（j）-t ij}
4.工序（i,j ）的最早开工时间T ES（i，j）等于 A T E（i） B maxT E（k）+t ki C T L
（i） D min{T L（j）-t ij} E T EF（i，j）-t ij
5.工序（i,j）的总时差R（i，j）等于A T EF（i，j）- T ES（i，j） B T LF（i，j）- T EF
（i，j） C T LS（i，j）- T ES（i，j） D T L（j）- T E（i）- t ij E T L（j）- T E （i）+ t ij
计算题
7.1 (1)分别用节点法和箭线法绘制表7-16的项目网络图，并填写表中的紧
前工序。
(2) 用箭线法绘制表7-17的项目网络图，并填写表中的紧后工序
表7-16
工序 A B C D E F G
紧前工序－－－ A C A F、D、B、E
紧后工序D,E G E G G G－
表7-17
工序 A B C D E F G H I J K L M
紧前工序- - - B B A,
B
B
D,
G
C,E,F,
H
D,
G
C,E I
J,K,
L
紧后工序F E,D,F,
G
I,
K
H,
J
I,
K
I
H,
J
I L M M
M
－
【解】（1）箭线图：
节点图：
（2）箭线图：
7.2 根据项目工序明细表7-18：
（1）画出网络图。
（2）计算工序的最早开始、最迟开始时间和总时差。
（3）找出关键路线和关键工序。
表7-18
工序 A B C D E F G
紧前工序- A A B,C C D,E D,E
工序时间（周）9 6 12 19 6 7 8
【解】(1)网络图
(2)网络参数
工序 A B C D E F G
最早开始0 9 9 21 21 40 40
最迟开始0 15 9 21 34 41 40
总时差0 6 0 0 13 1 0
(3)关键路线：①→②→③→④→⑤→⑥→⑦；关键工序：A、C、D、G；完工期：48周。
7.3 表7-19给出了项目的工序明细表。
表7-19
工序 A B C D E F G H I J K L M N 紧前工序- - - A,B B B,C E D,G E E H F,J I,K,L F,J,L 工序时间(天) 8 5 7 12 8 17 16 8 14 5 10 23 15 12 （1）绘制项目网络图。
（2）在网络图上求工序的最早开始、最迟开始时间。
（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差。
（4）找出所有关键路线及对应的关键工序。
（5）求项目的完工期。
【解】(1)网络图
（2）工序最早开始、最迟开始时间
（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差
工序t T ES T EF T LS T LF 总时差S 自由时差F
A 8 0 89 1790
B 5 0 50 500
C 7 0 77 700
D 12 8 2017 2999
E 8 5 13 5 1300
F 17 7 247 2400
G 16 13 2913 2900
H 8 29 3729 3700
I 14 13 2733 472020
J 5 13 1819 246 6
K 10 37 4737 4700
L 23 24 4724 4700
M 15 47 6247 6200
N 12 47 5950 623 3
(4)关键路线及对应的关键工序
关键路线有两条，第一条：①→②→⑤→⑥→⑦→○11→○12；关键工序：B,E,G,H,K,M 第二条：①→④→⑧→⑨→○11→○12；关键工序：C,F,L,M
（5）项目的完工期为62天。