初中七年级数学详细内容

七年级上册

第一章有理数

1.1 正数和负数

正数和负数的定义:大于零的数叫正数,正数前面加上负号叫负数.

正负数的实际应用背景:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义.

阅读与思考用正负数表示加工允许误差

用正负数表示某个范围的实例

1.2 有理数

有理数的定义(两个整数的比值),有理数的分类.

数轴和数轴的三要素:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.

用数轴表示数的方法:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.

关于原点对称:一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两点关于原点对称.

相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般地,a和-a互为相反数.特别地,0的相反数仍是0.

绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.

求绝对值的方法:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.这就说,当a是正数时,|a|=a;当a是负数时,|a|=-a;当a=0时,|a|=0.

比较有理数大小的方法:1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;2)两个负数,绝对值大的反而小.(总之,在数轴上右边的数大于左边的数!)

1.3 有理数的加减法

有理数加法法则:1)同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加.2)绝对值不相等的异号两数相对,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为两反数的两个数相加得0.3)一个数同0相加,仍得这个数.

加法操作顺序:先定符号,再算绝对值.

加法的运算律:加法交换律,加法结合律.

有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.

加减混合运算:引入相反数后,加减混全运算可以统一为加法运算:a+b-c=a+b+(-c).

实验与探究填幻方

阅读与思考中国人最先使用负数

1.4 有理数的乘除法

有理数乘法法则:1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.2)任何数同0相乘得0.

倒数:乘积是1的两个数互为倒数.(小学学过)

连乘时的符号确定:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.

有理数乘法运算律:乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律. 除法法则:1)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.或者说成:1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.2)0除以任何一个不等于0的数,都得0.

加减乘除混合运算法则:先括号,再乘除,最后加减.

观察与猜想 翻牌游戏中的数学道理 (感觉这个游戏有点扯!)

1.5 有理数的乘方

乘方的相关概念:一般地,n 个相同因数a 相乘,即...n a a a ⋅⋅⋅个

,记作n a ,读作a 的n 次方.求n

个相同因数的积的运算,叫做乘方;乘方的结果叫做幂.在n a 中,a 叫做底数,n 叫做指数.当n a 看作

a 的n 次方的结果时,也可读作a 的n 次幂.

乘方的符号规则:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0.

含有乘方的混合运算顺序:1)先乘方,再乘除,最后加减.2)同级运算,从左到右进行.3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行.

科学记数法:把一个大于10的数表示成10n

a ⨯的形式(其中a 是整数数位只有一位的数,n 是正整数)叫做科学记数法.

近似数:与准确数接近的数.取得近似数的方法有很多种,常见的是四舍五入.

精确度:精确度表示近似数与准确数的接近程度. 有效数字:从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.

数学活动 有关正负数的实际应用,用计算器进行有理数运算,科学记数法的应用

第二章 整式的加减

2.1 整式

单项式：数字或字母的积叫单项式,单独的一个数或字母也是单项式.单项式中的数字因子叫做这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

多项式:几个单项式的和叫做多项式,其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.

整式:单项式与多项式统称整式.

阅读与思考 数字1 与字母X 的对话 (有字母表示数的意义)

2.2 整式的加减

同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项.

合并同类项:把多项式中的同类项全并成一项,叫做全并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.

降(升)幂排列:把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(从小到大)的顺序排列.

去括号规则:1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

整式加减运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.

信息技术应用电子表格与数据计算

数学活动找规律并有代数式表示,分段优惠价格的代数表示

第三章一元一次方程

3.1 从算式到方程

方程定义：含有未知数的等式。

列方程的基本技术：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

等式的性质：1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。2）等式两边同乘以一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

阅读与思考“方程”史话

3.2 解一元一次方程（一）合并同类项

基本相等关系：总量等于各部分量之和。

解一元一次方程的基本方法：合并同类项，移项，未知数系数归一化。

实验与探究无限循环小数化分数（方程的一个应用）

3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母

解一元一次方程的基本方法：去括号，去分母。

3.4 实际问题与一元一次方程

实际问题：价格问题，产量问题，比赛积分（包含用方程进行推理）。

数学活动方程的几个应用实例

第四章图形认识初步

4.1 多姿多彩的图形

几何图形：从实物中抽象出来的各种图形。（举例）

立体图形：各部分不都在同一个平面内的图形。（举例）

平面图形：各部分都在同一平面内的图形。（举例）

展开图：有些立体图形是同一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为立体图形的展开图。

三视图：主视图，左视图，俯视图。（理解立体图形的各个面）

点、线、面、体：几何体简称体（举例）；包围着体的是面（包括平面和曲面）；面和面相交的地方形成线（有直线和曲线）；线和线相交的地方是点。【都依据实例进行抽象。】

阅读与思考几何学的起源（继承了一贯的实用主义风格，认为几何完全起源于工程需要，完全无视数学家们的思考。）

4.2 直线、射线、线段

公理：人们在长期实践中总结出来的结论（基本事实）的一部分称为公理。

公理1：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线。）

相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做