项目2 资金的时间价值及等值计算
第2部分资金的时间价值及等值计算
才能收回全部投资?
解：
A=P
i (1+i)n (1+i)n –1
= 30000
0.08(1+0.08)5 (1+0.08)5 -1
= 7514（元）
例：某设备经济寿命为8年，预计年净收益20万元，残值为 0，若投资者要求的收益率为20％，问投资者最多愿意出多 少的价格购买该设备？
这一问题等同于在银行的利率为20％条件下，若存款者连 续8年每年从银行取出20万元，则现在应存入银行多少钱？
(1 20%)8 1
P 20
76.74
20%(1 20%)8
P 20 (P / A,20%,8) 76.74
例：某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经营
上例：
年末 0 1 2 3 4
年末利息 0
1000×6%=60 1060×6%=63.60 1123.60×6%=67.42 1191.02×6%=71.46
年末本利和 1000 1060
1123.60 1191.02 1262.48
本金越大，利率越高，年数越多时，两者差距就 越大。
二、名义利率和实际利率——一年内计息次数大于1时
F(未知)
012
n－1 n
注意！
注意！
A(已知)
F A + A 1+ i +L+A 1+ i n2 + A1 + i n1
F 1 i A1 i A1 i2 L A1 i n1 A1 in
F1 i F A A1 in
净现金流量:同一时点上，现金流入与现金流出的代数和。 净现金流量= 现金流入 - 现金流出
现金流量（cash flow）：在特定的经济系统内， 在一定的时期内，现金流入与现金流出的总和。
工程经济学02—资金的时间价值
2.4 资金的综合应用
2、实际利率：资金在计息中所发生的实际利率，包括计息 周期实际利率和年实际利率。
01 02
- 29 -
2.3 资金的等值计算
1 如果有一笔资金，按年利率i进行投资，n年后本利和应该是 多少？也就是已知P，
- 30 -
2.3 资金的等值计算
F=P(1+i)n=P*(F/P,i,n)
复利终值系数
- 31 -
2.3 资金的等值计算
【例】现在把500元存入银行，银行年利率为4%，计算3年后
- 13 -
2.2 资金的时间价值
2、利率（ Interest rate ） ——是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或 贷款金额的比值。
i = I × 100%
P
式中： i——利率 I——一个计息周期内的利息 P——本金
- 14 -
2.2 资金的时间价值
1.取决于社会平均利润的高低，并随之变动
- 48 -
2.3 资金的等值计算
2、非等额系列
1）等比系列
各时点的现金流量按一定速度递增或递减，形成一个等比数列。
A1(1+g)n-1 A1(1+g)n-2 A1(1+g)2 A1(1+g) A1
0 1 2 3 n-1 n
- 49 -
2.3 资金的等值计算
1-(1+g)n(1+i)-n
P=A
=A*(P/A,g,i,n)
- 42 -
2.3 资金的等值计算
3）偿债基金计算公式 为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i的情况 下，求每个计息期末应等额存储的金额。即已知F，i，n，求A。
- 43 -
资金的时间价值与等值计算
17
（三）名义利率和有效利率
1、名义利率 名义利率（r）：指年利率，不考虑计息期的大小。 一个计息期的有效利率i与一年内的计息次数n的乘积，
r = i×n
例如：月利率i=1%，一年计息12次，则 r = 1% × 12 = 12%
18
2、有效利率 有效利率（i）：资金在计息期所发生的实际利率。
r i（计息期有效利率）= n
两式相减，可得 Fi = A(1 + i ) − A
n
33
(1 + i ) n − 1 式中 称为等额支付系列复利系数（年金终值系数），记为( F / A，i，n) i
(1 + i ) n − 1 F=A i
F = A( F / A，i，n)
某企业每年将100万元存入银行，若年利率为6%，5年后有多少资金可用？ 解：
现金流入量CI 指在整个计算期内所发生的实际的现金流入。 现金流出量CO 指在整个计算期内所发生的实际的现金支出。 净现金流量NCF 指现金流入量和现金流出量之差。 流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。
3
2、现金流量图 表示资金在一定时期内流动状况的图形。
横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，刻度表示时间单位。 关注：方向、大小、时间点、立场。
(1 + i ) n − 1 F=A i
变换成
A=F
i (1 + i ) n − 1
38
式中
i 称为等额支付系列积累（偿债）基金系数，记为 ( A / F，i，n) n (1 + i ) − 1
A = F ( A / F，i，n)
P = F ( P / F，i，n)
某企业对投资收益率为12%的项目进行投资，欲五年后得到100万元， 现在应投资多少？ 解： −5
资金的时间价值及等值计算
第九页，共57页。
2.1.1现金流量的概念(gàiniàn)
净现金流量有正有负，正现金流量表示某一时点的净收 入，负现金流量表示某一时点的净支出。现金流入与现金流出
统称为现金流量。工程经济分析的目的就是要根据所考察 (kǎochá)的经济系统的预期目标和所拥有的资源条件分析该系 统的现金流量情况，选择合适的工程技术方案，以获得最佳的
第三十一页，共57页。
2.2.4利息
2.利率 (lìlǜ)
利率是指在一个计算周期内所得到的利息额与期初借贷资 金额（即本金）之比，一般(yībān)以百分数表示。相同金额 相同期限的本金向银行借贷所产生不等的利息就显示出利率大 小的差异。利率期间通常以一年为周期，但也会有小于一年的 情况。用以表示利率的时间单位称为利率计息周期，计息周期 通常为年、半年、季、月、周或天。利率的计算公式为： 利率=单位时间内所得的利息额本金×100%
一个天大的便宜。 但是，如果转换一下思路，Peter Minuit也许并没 有占到便宜。如果当时的印第安人拿着这24美元去投
第三页，共57页。
项目2资金的时间价值( jiàzhí)与等值计算
引例
资，按照11%（美国近70年股市的平均投资收益率）的投资 收益计算，到2000年，这24美元将变成23.8万亿美元，远远 高于曼哈顿岛的价值2.5万亿美元。如此看来，Peter Minuit
强。
第十一页，共57页。
2.1.2现金流量的意义(yìyì)
（2）分析企业的收益能力，评价企业的直接效益。衡量企业收益 能力的指标有生产能力、营销能力、收取现金能力、控制支出能力 和回避风险能力等，其中收取现金能力和控制支出能力是最直接的 经济效益。生产能力好而没有销售(xiāoshòu)，销售(xiāoshòu)能 力好而收不回现金，或者收回的现金因支出控制不好而浪费，都会 使企业经济效益不佳。因此，收回现金和控制支出能力的强弱，直 接体现了企业经济效益的好坏，也就是说评价企业的经济效益首先
第二章 资金的时间价值与等值计算 第三节
A
A
A
…………
A
A
0 1
234源自n-1nt(年)P=?
等额支付现值计算现金流量图
思路：由一次支付终值公式及等额支付终值公 式进行推导。
等额支付现值因子或 等额支付现值系数
（P/A，i，n）
P=A(P／A，i，n)
2、计算例题 若己知某企业欲购买一台设备，每年收益 40万元，该设备可用15年，不计残值。折 现 率i=7%,试计算该设备各年收益的现值。
A=P×(A／P,i,n) =50×0.1168 =5.84（万元）
五、等差多次支付公式 （一）等差支付终值公式（已知G求F） 1.若每年年末向银行存款，存款额分别为：0、 G、2G、3G、…、（n-2)G、（n-1)G，存款 利率为i,求n年后的本利和F.
等差支付终值计算现金流量图
❖ 思路：利用F=P(1+i)n
思路：将各年末的A值按一次支付终值公式 ， 折算到n年年末，然后求和 ：
F=A(1+i)n-1+A(1+i)n+…+A(1+i)2+A(1+i)1+A =A〔(1+i)n-1+(1+i)n+…+(1+i)2+(1+i)1+1〕
等比数列求和公式 等额支付终值因子或 等额年金终值系数
（F/A，i，n）
几何（等比）序列现值计算现金流量图
1 = F ( P / F , i , n) ❖ 思路：利用一次支付现值公式 P = F n (1 + i)
（二）几何（等比）序列终值公式 现假定第一年末的费用为Q，则第二年末至 第n年末的费用分别为:Q(1+j)，Q(1+j)2,…， Q(1+j)n-1 ，折现率为i，求终值F。
资金的时间价值及等值计算
第2章资金的时间价值及等值计算民间融资例：现金流量图的观点：以复利计算的资金等值计算公式一次支付终值公式；一次支付现值公式；等额支付系列终值公式；等额支付系列偿债基金公式；等额支付系列资金回收公式；等额支付系列现值公式；等差支付系列终值公式；等差支付系列现值公式；等差支付系列年值公式；等比支付系列现值与复利公式⒈一次支付终值公式例：某工程现向银行借款100万元，年利率为10%，借期5年，一次还清。
问第五年末一次还银行本利和是多少? ⒉一次支付现值公式例：某企业拟在今后第5年末能从银行取出20万元购置一台设备，如年利率10%，那么现应存入银行多少钱？⒊等额支付系列终值公式 A A A ............ A A 某厂连续3年，每年末向银行存款1000万元，利率10%，问3年末本利和是多少？⒋等额支付系列偿债（积累）基金公式某工厂计划自筹资金于5年后新建一个基本生产车间，预计需要投资5000万元。
年利率5%，从现在起每年年末应等额存入银行多少钱? ⒌等额支付系列资金回收（恢复）公式某工程项目一次投资30000元，年利率8%，分5年每年年末等额回收，问每年至少回收多少才能收回全部投资? ⒍等额支付系列现值公式 P 某项目投资，要求连续10年内连本带利全部收回，且每年末等额收回本利和为2万元，年利率10%，问开始时的期初投资是多少？债券估价债券及特征债券是债务人发行的，承诺向债权人定期支付利息和偿还本金的一种有价证券，发行债券是公司筹措资金的一种重要方式之一。
债券作为一种有价证券，有以下三个基本要素：债券面值、票面利率、债券期限。
从投资者角度看债券具有以下四个特征：收益性（利息+资本收益）、返还性、流动性（及时转化为现金的能力）、风险性（债券收益的不确定性）。
已知某机床售价40000元，可使用10年，不计算残值。
据估算第一年维修费为1000元，以后每年按300元递增，i＝15％，求该机床所耗费的全部费用的现值。
项目二资金的时间价值与等值计算
二、资金时间价值的计算方法
任 务 三 等 值 计 算
整理上式可得：
(1 i )n 1 FA i
(1 i ) n 1 式中， 称为等额支付系列年金终值系数，可 i
用符号（F/A，i，n）表示。式可写成： F=A（F/A，i，n）
26
二、资金时间价值的计算方法 例：某公司5年内每年年末向银行存入200万元，假 设存款利率为5%，则第5年末可得到的本利和是多少？ 解：由上式可得：
2
一、资金时间价值的含义
任 务 一 资 金 时 间 价 值
引入问题：今年的1元是否等于明年的1元呢？ 是指资金随着时间的推移，其数额将日益增加而发 生的增值现象。我们将其定义为：在商品经济条件 下，一定量的资金在商品生产经营过程中，通过劳 动所产生出的新的价值。
3
二、资金时间价值的度量
任 务 一 资 金 时 间 价 值
例: 若年名义利率为30%，每季复利一次，问年实 际利率为多少? 解: r=30%, m=4, i 实=(1+r/m)m－1=(1+30%/4)4－1=33.55%
13
二、现金流量的概念
在计算期内，把各个时间点上实际发生的资
任 务 二 现 金 流 量
金流出或资金流入称为现金流量。
现金流入——指投资方案在一定时 期内所取得的收入。 现金流出——指投资方案在一定时 期内支出的费用。 净现金流量——指一定时期内发生 的现金流入与现金流出的代数和
8
三、单利和复利
任 务 一 资 金 时 间 价 值
（2）复利计息：
利息计算
I n P(1 i) P
n
复利计息不仅本金要计算 利息，而且先前的利息也 要计息，即用本金和前期
第2章 资金的时间价值及等值计算
期间利率等于名义年利率除以一年中复利计息的次 数。若用m表示一年中复利计息的次数，则期间利率等
于 rN / m。
例： 某人从银行借了10万元，年利率10%，每半年
付息一次，问三年末的本利和是多少，有效年利率 是多少？
以复利计算的资金等值计算公式
一次支付终值公式； 一次支付现值公式； 等额支付系列终值公式； 等额支付系列偿债基金公式； 等额支付系列资金回收公式； 等额支付系列现值公式； 等差支付系列终值公式； 等差支付系列现值公式； 等差支付系列年值公式； 等比支付系列现值与复利公式
=（P/A，i，n）— 等额支付系列现值系数 （Present Worth Factor,Uniform Series
）
例： 某项目投资，要求连续10年内连本带利全
部收回，且每年末等额收回本利和为2万元， 年利率10%，问开始时的期初投资是多少？
解：
P = 2（ P/A，10%，10） = 12.2892 （万元）
复利和折现的实际应用 一般还款方式：到期一次性还本付息；每年付息
到期还本；每年本金等额偿还、利息按贷款余额计算 偿还；每年等额偿还本金利息和。
例题：某公司从银行借入10万元，年利率10%， 每年等额偿还本金利息和，五年还清。问第二年的还 款中本金和利息各为多少？
复利和折现的实际应用
例题：某研究生计划从银行借入1万元，年利率
本金越大，利率越高，年数越多时，两 者差距就越大。
利率的构成及应用
1：名义利率 2：实际利率
利率的构成及应用 名义利率 = 实际利率 + 通胀补偿率 +风险补偿率
不同复利间隔期利率的转换
1：名义利率、有效年利率及期间利率 名义利率指经济合同中的标价（报价）利率，一般
资金的时间价值与等值计算
资⾦的时间价值与等值计算第⼆章资⾦的时间价值与等值计算⼀、基本概念资⾦的时间价值资⾦等值(计算) 利息利润本⾦利率单利复利名义利率实际利率间断计息连续计息折现贴现现值终值⼆、思考题1.什么是资⾦的时间价值？资⾦为什么具有时间价值？2.资⾦增值的前提条件是什么？3.资⾦时间价值⼤⼩主要由哪些因素决定？4.名义利率与实际利率的关系是怎样的？5.利息的计算⽅法有哪两种？6.如何理解资⾦等值？什么是决定资⾦等值的三要素？7.资⾦等值计算⽅法有哪些？8.怎样计算资⾦偿还年限？三、计算题（本部分习题如不特别指明，均按复利计算）（⼀）例题1.某公司从银⾏贷款600万元，利率为10%，第10年末⼀次偿清本利和。
试分别⽤单利法和复利法计算本利和各是多少？解：单利法 F=P(1+i×n)=1 000(1+10%×10)=2 000(万元)复利法 F=P(1+i)n =1 000×(1+10%)10=2 594(万元)2.求下列各题未知数的值800万元(1)100万元解: (1)F=P(F/P,15%,5)=100×2.011=201.1(万元)(2)P=500(P/F,10%,5)+800(P/F,10%,8)=684.1(万元)(3)F10=1 000(F/P,10%,10)-100(P/A,10%,4)(F/P,10%,7)=1 976.173.某⼯程项⽬预计需投资⼈民币350亿元(其中：60%⾃筹，40%从国外贷款，贷款利率为10%),⼯程建设期18年。
试计算:(1)建设期期末时，⽋国外贷款利息多少？(2)所⽋贷款利息是贷款本⾦的⼏倍？(3)建设期期末共⽋国外贷款本利和是多少？解：(1)建设期末⽋国外贷款利息350×40%×(F/P,10%,18)-350×40%=638.4(亿元)(2)所⽋贷款利息是本⾦的 638.4/(350×40%)=4.56倍(3)建设期末⽋国外贷款的本利和 350×40%×(F/P,10%,18)=778.4元4.在孩⼦第4个⽣⽇最好投⼊⼀笔钱，以便孩⼦从第18到第22个⽣⽇（包括这两个⽣⽇在内），每个⽣⽇都可提取2000元。
【价值管理】资金的时间价值及等值计算
F=?
0
1
2
3
n-1 n
P
F＝250 000×（F/P，5%，8） = 250 000 ×1.477 = 369 250（元）
72法则
72法则：现值翻一倍的时间大约等于72除以利率。 翻倍时间＝72/利率
例：现在存入100元，i＝8％，45年后你可以得到多少？ FV=100（1＋8％）45＝3192元
当实际问题的现金流量的时点没有交代清楚（未指明 期末、期初）时，有以下规定：投资在期初，经营费用和 销售收入、税金在期末。
第一年 的开始
第二年 的开始
0 流出
1
2
3
第一年 的结束
现金流量图
流入 4-N年
以复利计算的资金等值计算公式
一次支付终值公式 一次支付现值公式 等额分付终值公式 等额分付偿债基金公式 等额分付资金回收公式 等额分付现值公式 等差分付终值公式 等差分付现值公式 等差分付年值公式 等比分付现值与复利公式
资金的时间价值与等值计算
一、资金的时间价值
不同时间发生的等额资金在价值上的差别称 为资金的时间价值。
为什么资金有时间价值？
1、从资金的提供方来看，牺牲现在的消费或者延误 自身的投资，需要补偿；从资金的使用者来看，投资可以 创造价值，即资金增值。
2、资金使用权是稀缺资源：既不可能无偿拥有使用 权，也不可能无偿放弃使用权。
1240
1191.02×6%=71.46 1262.48
两次土地交易是否合算？哪次更合算？
纽约曼哈顿岛：1626年荷兰东印度公司的彼得米纽特 （Peter Minuit）以当时约$24的工艺品向当地土著印第安 人购买。
美国第49个州阿拉斯加：1867年以700万美元从俄 国沙皇手中购买。
资金的时间价值与等值计算解析
工程经济网上辅导材料2：第2章资金的时间价值与等值计算中央电大工学院郭鸿 2007年10月12日工程经济网上辅导材料2：第2章资金的时间价值与等值计算【教学基本要求】1．明确资金时间价值的概念。
2．明确资金等值的概念。
3．掌握现金流量图【学习重点】1．资金等值的计算。
2．实际利率和名义利率【内容提要和学习指导】资金具有时间价值，是指资金在时间推移中的增值能力，增值的原因是由于资金的投入和再投入。
它是社会劳动创造价值能力的一种表现形式。
也就是说，一般的货币并不会自己增值，只有同劳动结合的资金才有时间价值。
因为这种物化为劳动及其相应的生产资料的货币，已转化为生产要素，经过生产和流通过程，得到的货币量比原来支付的货币量更大，这种增值是时间效应的产物，即资金的时间价值。
例如同样是1000元钱，今年到手和明年到手就不一样，先到手的钱可以进行投资而产生新的价值，从而使得今年的1000元钱比明年的1000元钱更值钱。
资金的时间价值可以体现为在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均利润率。
其重要意义在于，明确资金存在时间价值，树立使用资金有偿的观念，有助于资源的合理配置。
对于企业来说，在投资某项目时应该至少能获得社会平均利润率，否则就不如投资于其他项目。
在评价工程项目的投资效果时，要分析其技术和经济的发展过程，包括建设时期、使用时期直至经济寿命终止。
在这一过程中存在着投入的费用及其产生的收益发生在不同时期的问题。
有的项目建设时间长，有的项目建设时间短；有的项目见效快，有的项目见效慢。
为了使项目方案发生在不同时间的费用和收益具有可比性，必须把发生在不同时期的资金都折算成相同时刻的资金，在等值基础上进行项目方案的经济评价。
因此，有必要研究资金的价值与时间的关系。
2.1.利息、利率及种类2.1.1.利息利息是指占用货币使用权所付的代价或放弃资金使用权所获得的报酬。
例如个人或企业向银行贷款时要支付利息，在银行存款时可获得利息。
工程经济学——第2章——资金时间价值
F=P· (1+i)n
同理
（一次支付复利公式）
（一次支付现值公式）
P=F· (1+i)-n
已知F求P
(1+i)n称为一次支付复利系数，用符号(F/P，i,n)表示
(1+i)-n称为一次支付现值系数，用符号(P/F，i,n)表示
F=P· (1+i)n P P=F· (1+i)-n
0 1 2 3 4 5 n
=1000×(1+0.06)2=1123.6(元)
如果用F表示三年年末的复本利和，其值则为：
F=1000×(1+0.06)2+1000×(1+0.06)2×0.06 =1000×(1+0.06)3 =1191.0(元)
2.3
资金的等值计算
已知P求F
通常用P表示现在时点的资金额，用i表示资本的利率，n期期末的复本 利和用F表示，则有下述关系存在：
假如年利率有i,而实际上利息不是一年进行一次复利计算的，而是 将一年分为四个季度或分成十二个月进行复利计算，则实际利息额 会有差异。
通常的年利率又称名义利率，年有效利率是指实际利率。
2.1 资金的时间价值
名义利率与实际利率的关系
①当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等， 计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。
F
例题：
例题6 某企业为建设一项工程项目，向银行贷款5000万元， 按年利率8%计算，5年后连本带利一次偿还多少？ F=P· (1+i)n =5000（1+0.08)5 =7346.64（万元）
F = P (F/P，i,n) (F/P，8%,5) = 5000*(1.4693) = 7346.64(万元） 例题7 某人计划在5年后从银行提取1000元，如果银行利 率为12%，问现在应存入银行多少钱？ F=P· (1+i)-n =1000（1+0.12)-5 =567.43（元） P = F(P/F，i,n) (P/F，12%,5) = 1000*(0,5674) = 567.40(元）
第二章资金时间价值与等值计算
三、研究资金时间价值的意义
投资时间不同的项目技术经济评价问题 投产时间不同的项目技术经济评价问题 使用寿命不同的项目技术经济评价问题 项目建成后，项目的经营使用费不同时 的技术经济评价问题 项目建成后，项目的产出效果不同时的 技术经济评价问题
……
第二节 现金流量与资金等值计算
一、现金流量与现金流量图 现金流量：净现金流量是项目在一定时期内实际支出(流出)的资金与收 入(流入)的资金的代数和
名义利率：利率的时间单位与计息期的时间单位不一致时 的年利率 计息期实际利率：按计息期实际计算利息时所用的利率 年实际利率：与计息期实际利率等效的年利率
单利与复利
单利法是以本金为基数计算利息的方法。 单利计算公式如下：
F=P（1+ni） 式中：F——本利之和(或未来值)；
P——本金 i——利率； n——利息周期数(通常为年) 复利法是以本金与累计之和为基数计算利息的方法， 即利上加利的计算方法。 复利法本利和计算公式如下： F=P（1+i)n
P F (1 i)n F (P / F,i, n) 100 * 1 79.38
1 0.08 3
等额分付终值公式公式运用举例：
3、某汽车运输公司将为将来的技术改造筹集资金，每年 年末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银 行复利利率为8%，问该公司5年末能用于技术改造的 资金有多少？
解法1
P 12000(P / A,8%,5) (1 8%) 51745.39
解法2
P 1200012000(P / A,8%,4) 51745.39
解法3
P 12000(F / A,8%,5) (P / F,8%,4) 51745.39
2. 延期年金的等值计算
项目2 资金的时间价值及等值计算
A=？
A
F
(1
i i)n
1
F
(
A
/
F,
i,
n)
3）等额分付现值公式
A (已知）
…
0
1
2
3 n –1 n
P=？
P
(1 i)n 1
A
i(1 i)n
A(P
/
A,i, n)
4）等额分付资金回收公式
A =？
…
0
1
2
3 n –1 n
P (已知）
A
P
2．现金流量构成的基本要素 对于一般生产性项目财务评价来说，投资、
经营成本、销售收入、税金和利润等经济量 是构成经济系统现金流量的基本要素。
1）产品销售（营业）收入
产品销售（营业）收入＝产品销售量（或劳 务量）×产品单价（或劳务单价）
2）投资 （1）固定资产投资 （2）流动资金
3）经营成本
经营成本＝总成本费用－固定资产折旧费－维 简费－摊消费－利息支出
= 415.58 （万元）
【例】 某人于1995年用5000元购买利率为7％的10年 期建设债券。他计划于2010年至2014年，每年各取出 4000元用于一项新的投资计划。为确保新投资计划的
实现，决定采取两项补充措施：一是债券到期后继续 重新投资；二是计划从2002年到2009年每年再追加一 笔新投资，数额相等。设未来投资的年利率均为 8％， 问2002至2009年各年投资为多少？
4）税金
税金是指产品销售税金及附加、所得税等。产 品销售税金及附加包括增值税、营业税、特别消 费税、资源税、城市维护建设税及教育费附加。 税金属于财务现金流出。
资金的时间价值及等值计算
隔单位，计息期有年、季、月、日等。
• 计息期实际利率，是按计息期实际计息时所用的利率。
若名义利率为r，一年内计息次数为m，则计息期实际利 率为r/m
• 实际利率，与计息期实际利率等效的年利率，常记为i。
• 按复利计算时，名义利率与年实际利率有关系式
二、资金的等值计算
（一）资金等值的概念
• 资金的等值,又叫等效值，指考虑时间因素的情况下不 同时间、不同数额的资金可能具有相等的价值。影响 资金等值的因素为资金数额大小、利率大小和计息期
数的多少。
（二）等值计算 •资金的等值计算利用等值概念，我们可以把某一时间 （时期、时点）上的资金值变换为另一个时间上价值相 等但数值不等的资金值，这一换算过程称为资金的等值 计算。 （三）研究资金等值及等值计算的意义
1、投资时间不同的建设项目经济效果评价 问题。
2、投产时间不同的建设项目经济效果评价 问题。
3、使用寿命不同的建设项目经济效果评价 问题。
4、建设项目建成后，经营使用费不同时的 经济效果评价问题。
5、建设项目建成后，产出效果不同时的经 济效果评价问题等。
第二节 现金流量与资金等值计算
一、现金流量与现金流量图
解：现值为： P F 1
1 in
100
1
1 0.08
3
79.38
（三）等额支付类型 1．等额支付复利（F）公式
01
2
3 …… n-1 n
……
------------ A---------
F 图 2-4 现金流量 A 与 F 关系图
F A (1 i)n 1 i
F＝A（F/A，ｉ，ｎ）
将每期的A值看作一笔整一次性支付值，有
资金时间价值及等值计算讲义
资金时间价值及等值计算讲义一、资金时间价值的概念资金时间价值（Time Value of Money, TVM）指的是在不同时间点流动的资金所具有的不同价值。
由于资金的时间价值，相同数额的资金在不同时间点的价值是不同的，时间越早，资金的价值越高。
资金时间价值的核心原则是现金流的时间价值。
二、资金时间价值的原因1. 通货膨胀：随着时间的推移，物价不断上涨，同样的金额在未来购买力会降低，因此现金在时间上的价值会因通货膨胀而减少。
2. 机会成本：将资金投入某项投资或项目中，意味着放弃了其他可能的投资机会。
因此，由于资金的时间价值，我们需要考虑资金在不同时间点的价值，以选择最优的投资决策。
三、等值计算的原理等值计算是指将不同时间点的现金流进行折现或复利计算，以便比较不同时间点的现金流的价值大小。
通过将不同时间点的现金流折算为相同时间点的现金流，可以消除时间因素对现金流的影响，方便进行比较。
四、等值计算的方法1. 折现法：将未来现金流按照一定利率进行折现，计算出现值。
使用折现率可以将未来的资金流量转化为当前值，可以以此比较不同时间点的现金流。
2. 复利法：将现金流按照一定利率进行复利计算，计算出未来值。
通过复利计算，可以将当前的资金投资按照一定利率增长为未来的资金。
五、等值计算的公式1. 折现法公式：现值 = 未来值 / (1 + 利率)^时间2. 复利法公式：未来值 = 现值 * (1 + 利率)^时间六、等值计算的应用1. 投资决策：通过将不同投资项目的现金流进行等值计算，可以比较不同项目的价值，并作出最优的投资决策。
2. 贷款计算：银行和金融机构在贷款定价时需要考虑资金时间价值，通过等值计算可以确定贷款的本息。
3. 退休规划：考虑到资金的时间价值，人们在退休规划中需要计算将来所需的资金，以保证在退休后拥有足够的财富。
七、小结资金时间价值是现实中重要的金融概念，通过等值计算可以将不同时期的现金流进行比较和分析，帮助做出最优的决策。
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项目2资金的时间价值与等值计算
2.1现金流量 2.2资金的时间价值 2.3资金的等值计算
2.1.1现金流量的概念 2.1.2现金流量的意义 2.1.3现金流量的分类与构成
2.1.4现金流量图
2.1.1现金流量的概念
在工程经济分析中，通常将工程技术的实践活动即一个 工程项目或技术方案视为一个独立的经济系统来考察其经济 效果。这个经济系统总是伴随着一定的物质流和货币流。从 物质形态来看，该系统通过消耗各种资源等投入物而获得一 定的产出物；从货币形态来看，该系统表现为投入一定量的 资金，花费一定量的成本即资金流出，又通过产出物的销售 等而获取一定量的货币收入即资金流入。人们把这种在所研 究的经济系统中各个时点上实际所发生的资金流出或资金流
2.2.4利息
3.决定利率高低的因素
（1）利率的高低 首先取决于社会平均 利润率的高低并随之 变动。
（2）在社会平均利 润率不变的情况下，利 率高低取决于金融市场 上借贷资本的供求情 况。
2.2.4利息
3.决定利率高低的因素
（3）借出 资本要承担一 定的风险，而 风险的大小也 会影响利率的 波动。
次数；F表示本利和，即本金与利息之和。
2.2.5利率
1.单利法和复利法
所谓复利法，是指不仅本金生息，利息
在每一计息周期结束后如果不付也要生
2）
息，是一种利滚利的计息方法。在国
复
外，通常商业银行的贷款是按复利计算
利
的。复利法的计算公式为：
法
F=P(1+i)n
2.2.5利率
2.名义利率和实际利率
在进行分析计算时，对名义利率有以下两种处理方 法。 （1）将其换算为实际利率后，再进行计算。 （2）直接按单位计息周期利率来计算，但计息期 数要进行相应的调整。
1.资金时间价值产生的前提
资金时间价值产生的前提是商品经济的高度发展 和借贷关系的普遍存在，具体来说，就是资金所有者 同货币使用者分离，在资本主义条件下表现为资本分 化为借贷资本和经营资本。
资金时间价值是货币资金在价值运用中形成的一 种客观属性，只要有商品经济存在，只要有借贷关系 存在，它就必然发生作用。因此，在市场经济资金的 运动中也必然客观地存在着这种时间价值。
2.2.3资金时间价值的影响因素
（1）投资收益率
（2）通货膨胀率
（3）风险因素
2.2.4利息
1.利息 2.利率 3.决定利率高低的因素 4.利息和利率在技术经济活动中的作用
2.2.4利息
1.利息
利息是指为得到资金的使用权所付出的代价或放 弃资金的使用权所得到的补偿。如果将一笔资金存入 银行，这笔资金称为本金，经过一段时间后，储户可 在本金之外再得到一笔利息。相反，如果向银行贷 款，经过相同的一段时间后，贷款人除了偿还银行的 本金外，还需额外支付一笔利息。通常情况下，这笔 贷款利息会比存款利息高一些。
2.1.4现金流量图
现金流量图是描述现金流量作为时间函数的图形，是经济分析的有效工具， 能表示资金在不同时点流入与流出的情况。现金流量图如图2-1所示。
图2-1现金流量图
2.1.4现金流量图
（1）画一条水平线作为时间轴。根据需要把水平 线划分成若干刻度，轴上每一刻度表示一个时间 单位，可以取年、半年、季、月等；时间轴上的 点称为时点，时点通常表示的是该期的期末，同 时也是下一期的期初。零表示时间序列的起点，n 表示时间序列的终点。
2.2.5利率
1.单利法和复利法
所谓单利法，是指每期只对原始本金计息，
对所获得的利息不再进行计息。这就使得每
1）
个计息周期所获得的利息是相等的，而与计
单
息次数无关。在我国，国库券的利息通常是
利
以单利计算的。单利法的计算公式为：
式中，P表示本金；i表示年利率；n表示计息
速度越快，财务的适应性和流动性就越强。
2.1.2现金流量的意义
（2）分析企业的收益能力，评价企业的直接效益。衡量企 业收益能力的指标有生产能力、营销能力、收取现金能力、 控制支出能力和回避风险能力等，其中收取现金能力和控制 支出能力是最直接的经济效益。生产能力好而没有销售，销 售能力好而收不回现金，或者收回的现金因支出控制不好而 浪费，都会使企业经济效益不佳。因此，收回现金和控制支 出能力的强弱，直接体现了企业经济效益的好坏，也就是说
出安排，尽量避免随时可能发生的财务风险。
2.1.3现金流量的分类与构成
1.现金流量的分类
2.现金流量的构成
2.1.3现金流量的分类与构成
1）财务现金流量
1.现金流量的分类
2）国民经济效益费用流量
2.1.3现金流量的分类与构成
1）产品销售（营业）收入
5）利润 4）税金
2.现金流 量的构成
2）投资 3）经营成本
项目2资金的时间价值与等值计算
引例
资，按照11%（美国近70年股市的平均投资收益率）的投 资收益计算，到2000年，这24美元将变成23.8万亿美元， 远远高于曼哈顿岛的价值2.5万亿美元。如此看来，Peter
Minuit是吃了一个大亏。 思考：是什么神奇的力量让资产实现了如此巨大的倍增？ 评析：复利让资产实现了巨大的倍增。长期投资的复利效 应将实现资产的翻倍增值。爱因斯坦曾说过：“宇宙间最 大的能量是复利，世界的第八大奇迹是复利。”一个不大
2.2.1资金时间价值的概念
资金发生的时点。因为今天可以用来投资的一笔资 金，即使不考虑通货膨胀的因素，也比将来同等数 量的资金更有价值。这是由于当前可用的资金能够 立即用来投资，带来收益。由此看来，资金是时间 的函数，可随时间的推移而增值，其增值的这部分 资金就是原有资金的时间价值。
2.2.2资金时间价值的产生
2.1.4现金流量图
（2）根据所研究的经济系统的实际情况用垂直 于时间轴的箭线来表示该经济系统不同时点上 的现金流量情况。在横轴上方的箭线表示现金 流入，即表示收益；在横轴下方的箭线表示现 金流出，即表示费用。
2.1.4现金流量图
（3）在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值 的大小应成比例。实际工作中，由于经济系统中各 时点现金流量常常因数值差额悬殊而无法成比例绘 出，故在现金流量图的绘制中，箭线长短只要能适 当体现各时点现金流量数值的差异，并在各箭线上 方（或下方）注明其现金流量的数值即可。
入称为现金流量。
2.1.1现金流量的概念
工程项目在整个考察期间各时点t上实际发 生的资金流出或资金流入统称为工程项目的现金 流量。其中，现金流出(CO)t是指流出工程项目 的资金；现金流入(CI)t是指流入工程项目系统的 资金；净现金流量(CI－CO)t是指现金流入与现
金流出之差。
2.1.1现金流量的概念
工程经济学
项目2资金的时间价值与等值计算
学习目标
知识目标 能力目标
掌握现金流量的概念和意义，现金流量 图的画法和规则,单利、复利的区别,以 及名义利率和实际利率的关系。
掌握资金时间价值的概念、资金等值 的计算,以及资金等值的应用。
项目2资金的时间价值与等值计算
引例
24美元买下曼哈顿 1626年，美洲新尼德兰省总督Peter Minuit花了大 约24美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。而到2000年 1月1日，曼哈顿岛的价值已经达到了约2.5万亿美元。以 24美元买下曼哈顿，Peter Minuit无疑占了一个天大的 便宜。 但是，如果转换一下思路，Peter Minuit也许并没 有占到便宜。如果当时的印第安人拿着这24美元去投
2.2.2资金时间价值的产生
text1
（1）资金随着时 间的推移，其价值 会增值（这种现象 叫资金增值）。资 金是属于商品经济 范畴的概念，在商 品经济条件下，资 金是不断运动着 的。
2.资金时间价值产生的原因
text3
（2）资金一旦用 于投资，就不能用 于现期消费。牺牲 现期消费是为了能 在预期得到更多的 消费，个人储蓄的 动机与国家积累的 目的都是如此。
2.1.4现金流量图
（4）箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时 间。
综上可知，要正确绘制现金流量图，必须把握 好现金流量的三要素，即现金流量的大小（资金数 额）、方向（资金流入或流出）和时间点（资金发 生的时间点）。
课外拓展
想一想 如何管好现金流？
一是预测 二是控制
三是充分重视工程师或顾问的作用
2.2.4利息
2.利率
利率是指在一个计算周期内所得到的利息额与期 初借贷资金额（即本金）之比，一般以百分数表示。 相同金额相同期限的本金向银行借贷所产生不等的利 息就显示出利率大小的差异。利率期间通常以一年为 周期，但也会有小于一年的情况。用以表示利率的时 间单位称为利率计息周期，计息周期通常为年、半 年、季、月、周或天。利率的计算公式为： 利率=单位时间内所得的利息额本金×100%
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评价企业的经济效益首先要看企业的现金净流量。
2.1.2现金流量的意义
（3）分析企业的财务风险，评价企业的抗风险能力。 财务风险是指企业利用现金归还到期债务的不确定性。 企业债务到期而没有足够的现金归还，积累到一定程度
将会导致企业破产。因此，企业应保持良好的偿债能 力。偿债能力的好坏取决于现金流动效益的高低，所以 企业必须随时了解和掌握自身的现金流动信息，提前做
项目2资金的时间价值与等值计算
引例
的基数以一个即使很微小的量增长，假以时日，都将膨胀为一 个庞大的天文数字。那么，即使以像24美元这样的起点经过 一定的时间之后，也一样可以与曼哈顿这样的超级岛屿等值。