第1讲 分数乘法(教师版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版

第1讲分数乘法
知识点一：分数乘整数
1. 分数乘整数的意义
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

2. 分数乘整数的计算方法
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

3. 分数乘整数的简便算法
能约分的可以先约分，再计算，这样可以简便些。

知识点二：分数乘分数
1. 分数乘分数的意义
分数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。

2. 分数乘分数的计算方法
用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。

3. 分数乘法的简便运算
能约分的要先约分，后计算，计算结果必须是最简分数或整数。

知识点三：小数乘分数
1. 能约分的先约分再计算比较简便。

2. 可以把小数转化成分数来计算；如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。

知识点四：分数乘法运算定律
1. 应用乘法的运算定律时要做到：
一看符号：看运算符号是不是符合运算定律的要求；
二看数：看参与计算的数是否符合简便计算；
三选定律：根据参与运算的数和符号，选择合适的运算定律；
四计算：运用运算定律进行计算。

2. 连续求一个数的几分之几是多少的实际问题有两种解法：
（1）用已知量（原始单位“1”的量）依次乘已知分率。

（2）先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位“1”的量的分率，再用原始单位“1”的量乘这个分率。

（2.1）解题关键是明确每一步中谁是单位“1”。

（2.2）每一步中的数量关系是：单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。

3. 求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题；已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。

两类问题都可以用以下两种解法：
（1）单位“1”的量+单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几=这个数量
（2）单位“1”的量× (1+这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几)=这个数量
考点一：分数乘整数
【例1】（2019秋•新泰市校级期中）12千克的是10千克；24米的是16米．【思路分析】（1）把12千克看成单位“1”，用12千克乘即可求解；
（2）把24米看成单位“1”，用24米乘即可求解．
【规范解答】解：（1）12×＝10（千克）
（2）24×＝16（米）
答：12千克的是10千克；24米的是16米．
故答案为：10，16．
【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．
1．（2019•岳阳模拟）与×3结果相同的算式是3×．
【思路分析】应用乘法交换律，可得：与×3结果相同的算式是3×．
【规范解答】解：与×3结果相同的算式是3×．
故答案为：3×．（答案不唯一）
【名师点评】此题主要考查了分数乘法的运算方法，以及乘法交换律的应用，要熟练掌握．2．（2019•益阳模拟）填空
＝5×＝6×＝1
【思路分析】分数乘整数的计算方法：分子与整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的先约分．【规范解答】解：＝
5×＝
6×＝1
故答案为：，，1．
【名师点评】本题考查了简单的分数乘法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数．3．（2019•长沙模拟）120米用去，还剩90米．
【思路分析】把120米看成单位“1”，用120米乘用去的分率，求出用去了多少米，再用全长减去用去的分率即可求出还剩下的长度．
【规范解答】解：120﹣120×
＝120﹣30
＝90（米）
答：还剩下90米．
故答案为：90．
【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．考点二：分数乘分数
【例2】（2019•怀化模拟）看图写出下面算式的得数．
×＝．
【思路分析】由图可知，是把一个长方形的面积平均分成3份，则其中的1份是，再把这1份平均分成4份，则其中的1份就是的，也就是整个图形的，即×＝．
【规范解答】解：×＝．
故答案为：
【名师点评】此题考查了对分数乘法意义的理解及分数乘法计算．
1．（2019•重庆模拟）×表示求的是多少．
【思路分析】根据一个数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少用乘法计算直接解答即可．【规范解答】解：×表示求的是多少．
故答案为：，，多少．
【名师点评】解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．
2．（2019•重庆模拟）小时的是小时．
【思路分析】把小时看作单位“1”，然后用它乘即可．
【规范解答】解：×＝（小时）
答：小时的是小时．
故答案为：．
【名师点评】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．
3．（2019•河南模拟）在横线上填上＞、＜或＝．
×＜
×＝
×＞
【思路分析】分别计算出左边算式的结果，再与右边的数，根据分数比较大小的方法进行比较．
【规范解答】解：×＝＜；
×＝；
×＝＞
故答案为：＜；＝；＞．
【名师点评】本题主要是考查分数乘法的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分．
考点三：分数乘法运算定律及解决问题
【例3】列式计算
（1）36吨的是多少？
（2）千克的是多少？
【思路分析】（1）要求36吨的是多少，用乘法计算；
（2）要求千克的是多少，用乘法计算．
【规范解答】解：（1）36×＝30（吨）；
答：36吨的是30吨．
（2）×＝（千克）；
答：千克的是千克．
【名师点评】此题考查了“已知一个数，求它的几分之几是多少”，用乘法计算．
1．5个是多少？的是多少？
【思路分析】要求5个是多少，用乘法计算，列式为×5；要求的是多少，同样用乘法计算，列式为×，计算即可．
【规范解答】解：×5＝，
×＝；
答：5个是，的是．
【名师点评】此题考查了“一个数的几倍是多少”以及“已知一个数，求它的几分之几是多少”的应用题，用乘法计算．
2．李叔叔在一块公顷的地里种菜，种黄瓜，种黄瓜的面积可以列式为×＝（公顷）你能在下图中表示出来吗？
【思路分析】依据分数乘法的意义，用乘，即可求出种黄瓜的面积，进而在图上标示出来即可．
【规范解答】解：×＝（公顷）；
答：种黄瓜的面积为公顷．
如图所示：
故答案为：×＝（公顷）．
【名师点评】此题主要依据分数乘法的意义解决实际问题．
3．算一算，画一画．
（1）如下图，将这些圆片的寻涂上蓝色，那么需要涂8个圆片．
（2）如果下面的长方形表示40，请在图中表示出40×．
【思路分析】（1）因为有12个圆片，求出12个是多少，问题即可逐步得解；
（2）由题意可知：把40分成了8份，表示出其中的3份，即可得解．
【规范解答】解：（1）因为12×＝8（个），
所以涂色如下：
（2）表示如下：
故答案为：8．
【名师点评】此题主要考查分数乘法的意义，以及分数的意义解决问题．
一．选择题（共6小题）
1．下面各式中，计算结果最大的是（）
A．B．C．
【思路分析】做这道题要求出选项的答案，观察三个式子，都是与的乘积，所以只比较另一个因数的大小就可以，大的乘积就大．在比较分数大小时，先观察分数，可以通分，也可以把它化成小数，根据这三个分数的特点化成小数来比较大小，较简单，化成小数，就可求得答案．
【规范解答】解：因为所给答案都是乘以一个分数，所以比较、、三个分数的大小即可．分数大的与的乘积就大．
＝18÷13＝，
＝16÷11＝1.，
＝17÷12＝1.41，
因为最大，所以×最大．
故选：B．
【名师点评】做这类题要掌握分数乘法的积与其中因数的关系：两个因数的积与其中的一个因数比较，
看另一个因数的大小就可以，大的乘积就大．
2．一辆汽车每小时行54千米，小时行驶的路程（）54千米．
A．大于B．小于C．等于
【思路分析】直接利用速度乘以时间列式计算，比较结果即可得出答案．
【规范解答】解：54×＝48（千米），
48千米＜54千米；
故选：B．
【名师点评】此题主要考查整数乘以分数，利用基本数量关系：路程＝时间×速度列式计算解决问题．3．×6和6×的（）
A．积不相等，意义不相同B．积相等，意义相同
C．积相等，意义不相同
【思路分析】根据分数乘法的意义，×6表示6个相加的和是多少；6×表示6的是多少．所以它们意义不同．但是＝，它们的积相等．
【规范解答】解：根据分数乘法的意义，×6和6×的意义不同；
＝＝．
故选：C．
【名师点评】分数乘以整数的意义与整数乘以分数的意义是不同的．
4．（2020春•隆回县期末）两根铁丝的长都是4米，第一根用去，第二根用去米，则（）剩下的长．
A．无法判断B．第一根C．第二根
【思路分析】把第一根铁丝的长度看作单位“1”，用去，还剩下（1﹣），根据分数乘法的意义，用这根铁丝的长度乘（1﹣）就是剩下的长度；用第二根铁丝的长度减用去的长度就是剩下的长度．二者比较即可确定哪根剩下的长．
【规范解答】解：4×（1﹣）
＝4×
＝3（米）
4﹣＝3（米）
3＞3
答：第二根剩下的长．
故选：C．
【名师点评】解答此题的关键是根据分数乘法的意义求出第一根剩下的长度，根据分数减法的意义求出第二根剩下的长度．
5．（2019春•镇康县期中）比24千克多的是（）千克．
A．24+24×B．24+C．24×
【思路分析】首先根据题意，把24千克看作单位“1”，所求的重量是24千克的1+，利用乘法即可求解．
【规范解答】解：24+24×
＝24+8
＝32（千克）
答：比24千克多的是32千克．
故选：A．
【名师点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．
6．（2020•无锡）下面的大长方形都表示“1”，（）的涂色部分可以表示×的积．A．B．
C．
【思路分析】根据分数乘法计算，也就是把大长方形都表示“1”，平均分成15份，占其中的8份，即可求解．
【规范解答】解：因为；
所以B的涂色部分可以表示×的积．
故选：B．
【名师点评】此题重点考查了分数乘法的计算和分数的意义．
二．填空题（共6小题）
7．30个是25，45千克的是40千克．
【思路分析】根据分数乘法的意义，30个是多少，用×30；
把45千克看作单位“1”，求它的是多少，用乘法计算即可．
【规范解答】解：×30＝25
45×＝40（千克）
答：30个是25，45千克的是40千克．
故答案为：25，40．
【名师点评】本题考查了分数乘法的两个意义：
1，分数乘整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；
2，一个数乘分数：是求这个数的几分之几是多少．
8．求16的是多少？
方法一：
可以先把16平均分成8份，即可以求出其中的1份是多少，然后再乘以3，即可求出结果．算式：16÷8×3＝6
方法二
可以直接用乘法算式：16×＝6．
【思路分析】把16看成单位“1”；
方法一：表示把单位“1”16平均分成8份，其中的3份就是16的，1份是16除以8，再用一份的数量乘3即可求解；
方法二：根据分数乘法的意义，求16的，直接用16乘即可．
【规范解答】解：方法一：
可以先把16平均分成8份，即可以求出其中的1份是多少，然后再乘以3，即可求出结果．算式：16÷8×3＝6
方法二
可以直接用乘法算式：16×＝6．
故答案为：8，1，3，16÷8×3＝6；16×＝6．
【名师点评】解决本题根据分数的意义和分数乘法的意义进行求解即可．
9．计算：
34×＝34
×14＝6．
【思路分析】34×，转化为：（35﹣1）×，运用乘法分配律简算．
×14，转化为：（13+1），运用乘法分配律简算．
【规范解答】解：34×
＝（35﹣1）×
＝
＝
＝34；
×14
＝（13+1）
＝
＝
＝6．
故答案为：34；6．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的计算法则及应用，并且能够灵活运用乘法分配律简
算．
10．赵老师给每位同学都发了一瓶350mL的矿泉水．圆圆喝了这瓶矿泉水的，乐乐喝了这瓶矿泉水的，圆圆喝了70mL，乐乐喝了280mL．
【思路分析】把这瓶矿泉水的毫升数看作单位“1”，圆圆喝了这瓶矿泉水的，乐乐喝了这瓶矿泉水的，根据分数乘法的意义，用这并矿泉水的毫升数（350毫升）分别乘、就是圆圆、乐乐喝的毫升数．【规范解答】解：350×＝70（mL）
350×＝280（mL）
答：圆圆喝了70mL，乐乐喝了280mL．
故答案为：70，280．
【名师点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．11．①5的是，②4个是．
【思路分析】①求5的是多少，根据一个数乘分数的意义，用5乘列式解答即可．
②求4个是多少，根据分数乘整数的意义，用乘4列式解答即可．
【规范解答】解：①5×＝；
答：5的是．
②×4＝；
答：4个是．
故答案为：；．
【名师点评】①一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少；②分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
12．甲数是18，乙数比甲数多，乙数是24．
【思路分析】把甲数看作单位“1”，乙数比甲数多，求乙数，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
【规范解答】解：18×（1+）
＝18×
＝24
答：乙数是24；
故答案为：24．
【名师点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义进行解答．
三．判断题（共5小题）
13．（2020春•宝鸡期末）1吨的和4吨的一样重．正确（判断对错）．
【思路分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；先分别求出1吨的和4吨的是多少，再进行比较即可．
【规范解答】解：1吨的：1×＝（吨），
4吨的：4×＝（吨）．
因为吨＝吨，
所以1吨的和4吨的一样重．
故答案为：正确．
【名师点评】此题考查分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；解决此题关键是列出算式并计算后再进行判断．
14．（2020•大同）两个假分数的积一定大于1．×．（判断对错）
【思路分析】此题根据假分数的概念解答，因为假分数是大于或等于1的分数，两个假分数的积可能大于1，也可能等于1．
【规范解答】解：因为假分数大于或等于1，所以两个假分数相乘，积大于或等于1，
所以，积一定大于1是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查假分数的概念，不要忘记假分数等于1的情况．
15．（2019•湖南模拟）×4＝．×（判断对错）
【思路分析】根据分数乘整数，分母不变，分子与整数相乘的积做分子，由此求解．
【规范解答】解：×4＝≠．
原题计算错误．
故答案为：×．
【名师点评】本题考查了分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积做分子，能约分的先约分．
16．（2019春•长春月考）8×＝＝．×（判断对错）
【思路分析】根据整数乘分数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积做分子，能约分的先约分，由此计算出结果再与比较即可．
【规范解答】解：8×＝＝
≠
所以原题说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查了分数乘法的运算方法，要熟练掌握．
17．（2020•旬阳县）商店有牛奶180箱，卖出后，还剩100箱．×（判断对错）【思路分析】把原有牛奶的箱数看作单位“1”，卖出，还剩下（1﹣），根据分数乘法的意义，用原有的箱数（180箱）乘（1﹣）就是还剩的箱数．根据计算结果进行判断．
【规范解答】解：180×（1﹣）
＝180×
＝120（箱）
答：还剩120箱．
原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．四．计算题（共1小题）
18．计算
51×＝×25＝×＝12×＝
×＝500×＝×＝1×2＝
【思路分析】分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；由此求解．【规范解答】解：
51×＝9×25＝×＝12×＝
×＝500×＝300×＝1×2＝
【名师点评】本题考查了简单的分数乘法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数．
五．应用题（共2小题）
19．（2020春•雁塔区期末）笑笑有24本故事书，奇思故事书的本数是笑笑的，奇思的故事书本数是淘气故事书本数的．
（1）奇思有多少本故事书？
（2）淘气有多少本故事书？
【思路分析】（1）把笑笑故事书的本数看作单位“1”，奇思故事书的本数是笑笑的，用笑笑故事书的本数乘就是奇思有故事书的本数．
（2）把淘气故事书的本数看作单位“1”，奇思的故事书本数是淘气故事书本数的，根据分数除法的意义，用奇思有故事书的本数除以就是淘气有故事书的本数．
【规范解答】解：（1）24×＝18（本）
答：奇思有18本故事书．
（2）18÷＝27（本）
答：淘气有27本故事书．
【名师点评】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率．
20．一个蔬菜大棚的面积是480m，其中一半种萝卜，种红萝卜的面积占整块萝卜地的．种红萝卜的面积占整个蔬菜大棚面积的几分之几？
【思路分析】先把这个大棚的总面积看作单位“1”，其中一半种萝卜，即种萝卜的面积占总面的，再
把种萝卜的面积看作单位“1”，种红萝卜的面积占种萝卜面积的，占整个大棚面积的的，根据分数乘法的意义，用乘．
【规范解答】解：×＝
答：种红萝卜的面积占整个蔬菜大棚面积的．
【名师点评】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．
六．操作题（共1小题）
21．（2019秋•洪泽区期中）在下面的长方形中画图，表示算式×．
【思路分析】由分数乘法的意义可知：×表示是求的是多少，所以可把一个长方形的面积看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，即表示出，再把这3份平均分成5份，取其中的2份即可．【规范解答】解：如图：
靛青色表示的就是．
【名师点评】本题考查了分数的意义及分数乘法的意义，掌握以谁为单位“1”，平均分成几份是解决此题的关键．
七．解答题（共4小题）
22．120千米的是多少千米？
【思路分析】把120千米看作单位“1”，求它的是多少，用乘法计算即可．【规范解答】解：120×＝（千米）；
答：120千米的是千米．
【名师点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可．
23．5的是多少？4个是多少？的是多少？8个是多少？
【思路分析】根据分数乘法的意义可知，5的是5×，的是×；
根据乘法的意义，4个是×4，8个是×8．
【规范解答】解：5×＝，
×4＝，
×＝，
×8＝．
答：5的是，4个是，的是，8个是．
【名师点评】完成本题要注意分数乘整数与整数乘分数的意义是不同的．24．一瓶果汁重千克，20瓶果汁重多少千克？
【思路分析】根据题意，直接用乘法计算即可．
【规范解答】解：×20＝12（千克）；
答：20瓶果汁重12千克．
【名师点评】此题考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可．25．一杯牛奶重千克，那么杯牛奶重多少千克？
【思路分析】求杯牛奶的质量，就是求千克的是多少，用乘法求解．【规范解答】解：×＝（千克）；
答：杯牛奶重千克．
【名师点评】已知一个数，求它的几分之几是多少用乘法求解．。