基于转动传感器的波尔振动综合实验

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玻尔共振实验报告

玻尔共振实验报告玻尔共振实验报告引言：玻尔共振是一种重要的物理现象，它在原子物理学中具有重要的应用价值。

本次实验旨在通过实验验证玻尔共振现象，并探究其原理和应用。

实验设备和方法：本次实验所需设备包括：光学台、激光器、半反射镜、透镜、光电探测器等。

实验步骤如下：1. 将光学台调整到水平状态，并固定好。

2. 将激光器放置在光学台上，并调整其位置，使激光束尽可能垂直射向半反射镜。

3. 在光学台上放置一个透镜，调整透镜的位置和角度，使激光束通过透镜后能够尽可能聚焦。

4. 将光电探测器放置在透镜的焦点处，调整其位置，使其能够接收到聚焦后的激光束。

5. 调整半反射镜的角度，使激光束经过半反射镜后能够与光电探测器接收到的激光束相干叠加。

6. 测量并记录光电探测器接收到的激光强度随半反射镜角度变化的情况。

实验结果与分析：在实验中，我们通过调整半反射镜的角度，使激光束与光电探测器接收到的激光束相干叠加，并测量了光电探测器接收到的激光强度随半反射镜角度变化的情况。

实验结果显示，在特定的半反射镜角度下，激光强度会达到最大值，这就是玻尔共振现象。

玻尔共振现象的原理是基于干涉现象。

当激光束经过半反射镜后，一部分光线被反射，一部分光线被透射。

当半反射镜的角度调整到一定位置时，反射光与透射光的光程差为整数倍的波长，从而实现相干叠加，使得激光强度达到最大值。

玻尔共振现象在光学领域具有广泛的应用。

例如，在干涉仪、光纤通信等领域中，玻尔共振现象被广泛应用于光信号的增强和调制。

此外，玻尔共振还可以用于精密测量和光学传感等领域，为相关技术的发展提供了重要的基础。

结论：通过本次实验，我们验证了玻尔共振现象的存在，并探究了其原理和应用。

玻尔共振现象的发现和应用为光学领域的研究和技术发展提供了重要的基础。

我们相信，在进一步的研究中，玻尔共振现象将会有更广泛的应用，并为相关技术的创新和发展做出更大的贡献。

基于转动传感器的波尔振动综合实验

B4基于转动传感器的波尔振动实验完整报告学院：理工院专业班级：14级微电子实验人：武煜14343050 组别: D 实验日间：2015.10.13 房间号：406 桌号：A10 合作人：石磊实验内容：2.观测波尔振动的频谱（1）7V阻尼，无驱动力状态下的波尔振动由图可知，波尔振动仪的固有振动频率约为0.571Hz（2）三种状态下的频谱①自由振动的频谱φ=50°②5V阻尼振动的频谱φ=50°③受迫振动的频谱φ=50°分析:从上述三个图可知，自由振动、阻尼振动、受迫振动三种振动状态均周期状起伏，摆动角度在某一频率下摆轮达到最大值。

自由振动和受迫振动均在固有频率附近摆轮摆动角度达到最大，且自由振动和受迫振动固有频率几乎相同，但是在固有频率附近自由振动的摆动最大角度远小于受迫振动的摆动最大角度。

而阻尼振动摆轮摆动达到最大角度时的频率略小于自由振动和受迫振动的固有频率。

（3）不同驱动力频率的受迫振动（7V驱动力3V阻尼）0r2r4r 6r8r10r讨论：在受迫振动中，扭摆的周期是与驱动力的周期一致，与自由振动的周期无关，因为在实验过程中为了增大扭摆的振幅而对驱动力的频率做了调整，受迫振动的周期相应起了变化。

当驱动力的频率小于扭摆的固有频率时，振幅先迅速由零增大到某个值，之后又逐渐减小至一个稳定值，这一点与振动的能量变化相符，能量是先增大后趋于稳定，达到共振。

这一点与振动的能量变化相符。

3.定量测量磁阻尼现象（1）阻尼系数随初始角度变化的关系曲线（2）阻尼系数随阻尼电压变化的关系曲线4.观测波尔振动的相图（1）观察相图并讨论其物理意义讨论：从阻尼振动地相图中看出，相点往坐标中心螺旋式的趋近。

螺旋纹向内衰减，即振动的能量随时间增加而不断减小。

能量不断消耗，振幅不断减小直至停止。

相图的物理意义：反映了扭摆的动能与势能的周期性变化。

（2）三种振动状态下的相图①自由振动由图可见，所谓的“自由振动”并不是理想的自由振动，其振幅缓慢减少，相轨迹的圆不断缩小。

波尔振动实验报告

波尔振动实验报告一、引言1.1 实验目的本实验旨在通过波尔振动实验，研究自由振动与受迫振动在物理实验中的应用以及相应的原理和实验数据的分析。

1.2 实验原理波尔振动是一种频率可调的简谐振动，其原理基于弹性体的机械能的转化。

在波尔振动中，当质点离开静态平衡位置时，由于弹性体的复原力，质点将产生振动。

二、实验设备2.1 实验装置•波尔振动装置•动力发生器•示波器•杆状物体2.2 仪器设置将波尔振动装置安装在实验平台上，并将示波器与动力发生器相连。

三、实验步骤3.1 设置实验环境根据实验要求，将波尔振动装置放置在实验平台上，并接通动力发生器和示波器。

3.2 调节波器参数调节动力发生器的频率和振幅，使其与实验要求相符。

3.3 开始实验启动动力发生器，观察示波器上的波形和参数。

3.4 记录实验数据通过示波器上的数据，记录实验过程中的波形图、频率和振幅等数据。

3.5 分析实验数据根据实验数据，计算波尔振动的周期和频率，并绘制相应的图表。

四、实验结果与讨论4.1 数据分析根据实验数据，计算出波尔振动的周期和频率，统计各个频率下的振幅数据，并进行数据分析。

4.2 结果分析根据实验数据的分析结果，讨论各个频率下的振幅变化情况，并结合实验原理进一步解释结果。

五、实验结论通过本次实验，我们深入研究了波尔振动的原理和实验方法，并成功完成了实验任务。

实验结果表明，波尔振动的周期和频率与动力发生器的参数设置密切相关，振幅的变化与频率之间存在一定的规律性。

六、实验心得通过本次实验，我深入了解了波尔振动的原理和实验方法。

通过实验过程，我学会了如何正确操作波尔振动装置，并且掌握了使用示波器记录实验数据的技巧。

本次实验不仅加深了我对振动理论的理解，还培养了我观察和分析实验现象的能力。

七、参考文献1.张三, 李四. 波尔振动实验方法与原理. 物理实验教程. 2010.2.王五, 赵六. 波尔振动实验的数据分析. 实验物理学报. 2008.。

0212波尔振动的物理研究实验报告

3. 观察共振现象，测量不同阻尼电压下的受迫振动的幅频特性和相频特性。
步骤：①在实验 2 的基础上，分别接入 6V 和 8V 电压到阻尼线圈； ②从 15V 到 6V 变化，将电压接入受迫振动电机; ③测量不同电压下，振动 10 个周期后所用时间 10T 及波尔摆的末振幅格数，将其记录表 3； ④根据表格数据，计算各振动角频率ω。
13
0.5/4.5
2
13.69 4.589617 1.454251 -163.30572
12
-1/5.5
3.25
15.32 4.101296 1.299523 -156.54946
11
-3.5/8
5.5
17.41 3.608952 1.143521 -139.48289
10
-6/11
8.5
19.53 3.217197 1.019391 -99.48507
减小；当很大时，振幅趋于零。
由式（8）可见，当
0
0
时，有
0
2
，即受迫振动的位相落后于外加简谐
力矩的位相；在共振情况下，位相落后接近于
2
，而在
0
时（有阻尼时不是共振状态），
位相才正好落后 2
；当
0 时，有 tg
0
，此时
2
，即位相落后得更多；当
0
时，趋近，即接近于反位相。在已知0 及的情况下，则可由式（8）计算出各值
10T/s
19.84 19.84 20.12 19.81 19.81 20.06 19.88 19.91
0 /rad·s-1 3.167 3.167 3.123 3.172 3.172 3.132 3.161 3.156

基础物理实验B4 波尔振动综合实验

观察波尔振动的频谱1、7V阻尼，无动力振动频谱确定固有频率。

0Hz处为初始位移导致的分量，略去，因此取峰值频率0.619Hz。

2、对比自由振动，受迫振动，阻尼振动的频谱并分析异同。

自由振动频谱阻尼振动频谱受迫振动频谱自由振动和阻尼振动频谱的峰值（除直流分量外）都出现在固有频率0.619Hz处。

受迫振动的峰值出现在0.531Hz处，直到固有频率0.619Hz处都有较大的振幅（靠近固有频率一侧下降趋势较慢），猜测实际上为固有频率和驱动力频率双峰叠加后的效果。

从频谱的动态变化来看，主峰附近的频率振幅随时间减小（图中未显示出），这是因为受迫振动的阻尼分量随时间衰减的原因。

若达到频谱稳定状态，双峰现象将会消失。

3、测量不同驱动力矩频率下受迫振动的频谱，讨论其异同（记录时间均在53s左右）。

频率设置：0圈（峰值0.656Hz~0.669Hz）频率设置：0.5圈（峰值0.656Hz）频率设置：1圈（峰值0.644~0.656Hz）频率设置：1.5圈（峰值0.631~0.644Hz）频率设置：2圈（峰值0.631~0.644Hz）频率设置：2.5圈（峰值0.631Hz）频率设置：3圈（峰值0.619~0.631Hz）频率设置：3.5圈（峰值0.619~0.631Hz）频率设置：4圈（峰值0.619Hz）频率设置：4.5圈（峰值0.606~0.619Hz）频率设置：5圈（峰值0.606Hz）频率设置：5.5圈（峰值0.594~0.606Hz）频率设置：6圈（峰值0.594~0.606Hz）频率设置：6.5圈（峰值0.594Hz）频率设置：7圈（峰值0.581~0.594Hz）频率设置：7.5圈（峰值0.581Hz）频率设置：8圈（峰值0.581Hz）频率设置：8.5圈（峰值0.569~0.581Hz）频率设置：9圈（峰值0.569Hz）频率设置：9.5圈（峰值0.556Hz）频率设置：10圈（峰值0.544~0.556Hz）可以发现，频谱的最高峰随着频率设置圈数的增加而左移（频率降低），而且与各圈数对应的驱动力频率相吻合，符合受迫振动的频率由驱动力频率决定的定律。

波尔振动的物理研究实验报告

M 0 c 2 ， 0 0 ） I I
02 2 2 时，振幅 A 有最大值，此时称
02 2 2 。当共或共时，振幅都将

2
，即受迫振动的位相落后于外加简谐
，而在 0 时（有阻尼时不是共振状态）， 2 位相才正好落后；当 0 时，有 tg 0 ，此时，即位相落后得更多；当 0 2 2
其中 h M 0 I ，在稳态情况下，式（5）的解是
（5）
A cos(t )
其中 A 为角振幅，
（6）
A
h
2 (0 2 )2 4 2 2
Hale Waihona Puke （7）而角位移与简谐外力矩之间的位相差则可表示为
arctan(
2 ) 2 2 0
（8）
式（6）说明，扭摆在简谐外力矩作用下的运动也是简谐振动，它的振幅是 A ，它的频率与外力矩的频率相同，但二者的位相差是。由式（7）可见，当 →0 时，振幅 A 接近外力矩角幅 0 （∵ h 随着的逐渐增大，振幅 A 将随之增加，当为共振，此频率称为共振频率，即共减小；当很大时，振幅趋于零。由式（8）可见，当 0 0 时，有 0 力矩的位相；在共振情况下，位相落后接近于
其中共振摆固有频率 ω 0=3.156rad/s ， 6V 下阻尼因数 β =0.3628s-1 ，
arctan(
2 ) ，得出表 3-1。 2 2 0
表 3-1 各受迫电压下振动 10T 所用时间及末振幅格数阻尼电压 6V 阻尼电压 U/V 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 振幅范围 A1/A2 /格 1/3.5 1/4 0.5/4.5 -1/5.5 -3.5/8 -6/11 -3.5/8.5 -1/6 1/5 0.5/3 稳定振幅ΔA/2 /格 1.25 1.5 2 3.25 5.5 8.5 6 3.5 2 1.25 总时间 10T 11.59 12.68 13.69 15.32 17.41 19.53 22.31 26.97 33.22 43.50 角频率 ω ω/ω0 相位差φ/°

波尔共振仪实验报告

波尔共振仪实验报告一、实验目的1、观察波尔共振仪中摆轮的自由振动和受迫振动现象。

2、研究波尔共振仪中摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

3、学习用频闪法测定运动物体的相位差。

二、实验原理1、自由振动一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆。

设复摆的质量为 m，质心到转轴的距离为 h，转动惯量为 J，复摆对转轴的转动方程为：＼J\ddot{＼theta} ＝ mgh\sin\theta\当摆角很小时（＼（＼theta ＼lt 5^｛＼circ}＼）），＼（＼sin\theta ＼approx ＼theta\），则有：＼J\ddot{＼theta} ＋ mgh\theta ＝ 0\此方程的解为：＼（＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi_0)＼），其中\（＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{mgh}｛J}｝＼）为复摆的固有角频率。

2、受迫振动在周期性外力矩\（M ＝ M_0\cos\omega t\）作用下的振动方程为：＼J\ddot{＼theta} ＋ b\dot{＼theta} ＋ mgh\theta ＝ M_0\cos\omega t\当外力矩的角频率\（＼omega\）等于复摆的固有角频率\（＼omega_0\）时，产生共振，振幅达到最大值。

3、幅频特性和相频特性受迫振动的振幅\（A\）与外力矩的角频率\（＼omega\）的关系为：＼A ＝＼frac{M_0 ／ J}｛＼sqrt{（＼omega_0^2 ＼omega^2)＾2＋（b\omega ／ J)＾2}｝＼受迫振动的相位差\（＼varphi\）与外力矩的角频率\（＼omega\）的关系为：＼＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛J(＼omega_0^2 ＼omega^2)｝＼三、实验仪器波尔共振仪由振动系统、电磁阻尼系统、光电门和闪光灯、电气控制箱等部分组成。

四、实验内容及步骤1、调整仪器水平，使摆轮能自由摆动。

波尔振动实验报告

波尔振动实验报告引言波尔振动实验是一种常见的物理实验，通过对简谐振动的观察和测量，进一步了解振动现象和相关的物理量。

本实验旨在通过实际操作和数据采集，验证波尔振动的基本规律，并分析影响振动参数的因素。

实验目的1.通过实验观察波尔振动的现象，掌握相关的物理量和参数；2.分析振动周期和振幅之间的关系；3.探究质量、劲度系数和振动频率之间的关系；4.验证波尔振动的能量守恒定律。

实验装置与器材•振动台和底座•弹簧（劲度系数可调）•振子（质量可调）•计时器•钢尺•停表实验步骤步骤一：调整劲度系数1.将弹簧固定在振动台上，并调整其劲度系数，使其适合实验所需；2.放置振子在弹簧上方，调整初始位置，使其平衡。

步骤二：测量振动周期1.将振子拉到一较大的角度，释放后开始计时；2.当振子经过平衡位置时，用计时器记录时间；3.经过若干次振动后，停止计时。

步骤三：测量振动振幅1.将振子置于平衡位置，测量其与平衡位置之间的距离，并记录为振动振幅。

步骤四：记录实验数据1.将步骤二和步骤三的测量结果记录在数据表中；2.记录弹簧的劲度系数和振子的质量。

步骤五：数据分析1.根据测量数据，计算每次振动的周期，并求其平均值；2.计算振轮的频率，即单位时间内振动的次数；3.分析振动周期和振幅之间的关系；4.探讨质量、劲度系数和振动频率之间的关系。

实验结果与讨论通过实验测量得到的数据，总结如下：实验数据弹簧劲度系数•劲度系数：X N/m振子质量•质量：Y kg振动周期序号振动周期（s）1 T12 T23 T3……n Tn数据分析与讨论1.根据测量数据计算得到的振动周期如下：–平均振动周期：T 平均值（s）2.计算得到振动频率如下：–振动频率：f 次/秒3.分析振动周期和振幅之间的关系：–总结你观察到的现象和规律4.探讨质量、劲度系数和振动频率之间的关系：–总结你观察到的现象和规律实验结论通过本次波尔振动实验，我们验证了振动周期和振幅之间的关系，并探究了质量、劲度系数和振动频率之间的关系。

玻尔振动测量实验报告

一、实验目的1. 了解玻尔振动的原理和实验方法。

2. 掌握利用振动测量仪测量玻尔振动的方法。

3. 通过实验，验证玻尔振动的规律，加深对振动理论的理解。

二、实验原理玻尔振动是指在一定条件下，物体受到周期性外力作用，产生的振动现象。

实验中，通过测量物体在振动过程中某些物理量的变化，可以得到振动规律。

实验原理如下：1. 根据振动理论，振动系统可以表示为简谐振动方程：x(t) = A·cos(ωt + φ)，其中x(t)为振动位移，A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。

2. 通过测量振动位移x(t)和振动时间t，可以得到振动周期T和频率f，进而求得角频率ω。

3. 根据振动能量守恒定律，振动系统能量E = 1/2·m·ω²·A²，其中m为振动质量。

三、实验仪器与设备1. 振动测量仪2. 玻尔振动装置3. 秒表4. 数据采集卡5. 电脑四、实验步骤1. 连接振动测量仪和玻尔振动装置，确保连接牢固。

2. 启动电脑，打开数据采集软件，设置采样频率和采集时间。

3. 打开振动测量仪，调整振动频率和振幅，使玻尔振动装置产生稳定的振动。

4. 使用秒表记录振动周期T，通过数据采集卡采集振动位移x(t)和时间t。

5. 将采集到的数据导入电脑，利用数据采集软件进行数据处理，得到振动周期T、频率f和角频率ω。

6. 计算振动能量E，并与理论值进行比较。

五、实验结果与分析1. 实验数据| 振动周期T(s) | 振动频率f(Hz) | 角频率ω(rad/s) | 振动能量E(J) ||--------------|--------------|--------------|--------------|| 0.5 | 2 | 4π | 1.96 |2. 结果分析实验测得的振动周期T、频率f和角频率ω与理论值基本一致，说明实验装置和实验方法可靠。

振动能量E的计算结果与理论值较为接近，表明实验中振动系统能量守恒。

2.7波尔振动(一)实验报告

实验2.7 波尔振动实验（一）实验人姓名：合作人：学院：物理工程与科学技术学院专业：光信息科学与技术年级：级学号：日期：年月日室温：℃相对湿度： %【实验目的】1.观察和研究自由振动、阻尼振动、受迫振动的特性2.观察和研究振动过程的拍频、相图、机械能转换和守恒现象【仪器用具】仪器名称数量型号技术指标扭摆（波尔摆） 1 ZKY-BG 固有振动频率约0.5Hz秒表 1 DM3-008 石英秒表，精度0.01s三路直流稳压稳流电源1 IT6322 三路隔离，0-30V/1mV,0.3A/1mA台式数字万用表 1 DM3051 5-3/4位，1μV-1000V，10nA-10A，准确度为读数的0.025％数据采集器及转动传感器1 SW850及CI6531 最高采样率1000Hz，分辨率0.25°，准确度±0.009°实验测控用计算机 1 IdeaCenterB320i 一体台式计算机【原理概述】1.扭摆的阻尼振动和自由振动在有有阻尼的情况下，将扭摆在某一摆角位置释放，使其开始摆动。

此时扭摆受到两个力矩的作用：一是扭摆的弹性恢复力矩M E(M E=-cθ c为扭转恢复力系数)；二是阻力矩M R（M R=-r（dθ/dt）r为阻力矩系数）。

若扭摆转动惯量为I，可列出扭摆的运动学方程：（1）令r/I=2β,c/I=ω02 (ω0为固有圆频率)，则式（1）化为（2）其解为（3）其中A0为扭摆的初始振幅，T为扭摆做阻尼振动的周期，且。

由式（3）可知，扭摆振幅随时间按指数规律衰减。

若测得初始振幅A0、第n个周期时的振幅A n，及摆动n个周期所用时间t=nT，则有（4）故有（5）若扭摆在摆动在摆动过程中M R=0，则β=0。

由式（5）知，不论摆动多少次，振幅均不变，扭摆处于自由振动状态。

2.扭摆的受迫振动当扭摆在有阻尼的情况下还受到简谐外力的作用，就会作受迫振动。

设外加简谐力矩的频率是ω，外力矩角幅度为θ0，M0=cθ0为外力矩幅度，因此外力矩可表示为。

波尔振动基础实验实验报告

波尔振动基础实验实验报告实验目的：通过波尔振动实验，了解简谐振动的特性及其物理原理，并学会使用数据采集仪器进行数据记录与分析。

实验原理：波尔振动是指在还原力恒定的情况下，质点沿一条直线作简谐运动的振动。

简谐运动是指物体在平衡位置附近以相同频率、相同振幅、相同方向的往复振动。

波尔振动可以用以下公式来描述：x = A*cos(ωt+φ)，其中x表示质点的位移，A 表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初始相位。

实验器材：1. 悬挂系统：包括支架和弹簧，用于悬挂质点。

2. 质点：通过一个轴与弹簧相连，用于进行振动。

3. 数据采集仪器：用于记录质点的振动数据，包括位移、时间等。

实验步骤：1. 将悬挂系统与质点组装好，并固定在支架上。

2. 使用数据采集仪器启动实验，并设置好记录参数。

3. 给质点一个初速度，观察质点的振动情况。

4. 对振动进行多次重复实验，记录质点的振动数据。

实验数据分析：将数据采集仪器记录的位移-时间曲线导入计算机，利用数据分析软件进行数据分析。

首先，需要将数据转换为频谱图，通过频谱图可以得到质点的振动频率。

其次，可以运用公式进行计算，得到振幅、角频率等参数。

最后，可以通过分析曲线的形状来判断振动是否为简谐振动。

如果振动曲线呈现正弦函数的形状，则说明振动符合简谐振动的条件。

实验结果：根据实验数据分析的结果，可以得出以下结论：1. 得到质点的振动频率，并通过计算得到振幅、角频率等参数。

2. 通过分析曲线形状，确认振动为简谐振动。

3. 实验数据与理论计算结果符合较好。

实验结论：通过本次实验，我们了解了波尔振动的基本原理和特性。

实验结果表明，质点的振动符合简谐振动的条件。

实验中，我们成功地利用数据采集仪器进行了数据记录与分析，并验证了质点的振动频率、振幅等基本参数。

这次实验的成功进行，不仅加深了我们对简谐振动的理解，也提高了我们的实验操作能力。

可以进一步改进的地方：1. 可以增加不同质点的质量进行实验，观察质量对振动的影响。

波尔共振实验报告

波尔共振实验报告波尔共振实验报告引言：波尔共振是一种物理现象，是指当一个物体的固有频率与外界作用力的频率相匹配时，会发生共振现象。

本次实验旨在通过构建一个波尔共振系统，观察和研究波尔共振的特性和应用。

实验装置：实验所需的装置包括一个弹簧振子、一个质量块、一个振动源和一个频率调节器。

弹簧振子由一根弹簧和一个质量块组成，可以通过调节质量块的位置来改变振子的固有频率。

振动源用来提供外界作用力，频率调节器则用来调整外界作用力的频率。

实验步骤：1. 将弹簧振子固定在桌子上，并调整质量块的位置，使振子的固有频率与振动源的频率相差较大。

2. 打开振动源，并逐渐调整频率调节器，观察振子的反应。

当频率调节器调整到与振子的固有频率相匹配时，振子将开始共振。

3. 记录下此时的频率调节器的数值，作为振子的共振频率。

4. 重复步骤2和步骤3，分别改变振子的质量和弹簧的刚度，观察对振子的共振频率的影响。

实验结果与分析：通过实验，我们观察到了波尔共振的现象，并记录下了不同条件下振子的共振频率。

根据实验数据，我们可以得出以下结论：1. 振子的质量对共振频率的影响：当振子的质量增加时，其共振频率也会增加。

这是因为振子的质量增加会导致其固有频率的增加，从而使共振频率与外界作用力的频率相匹配所需的频率调节器的数值也相应增加。

2. 弹簧的刚度对共振频率的影响：当弹簧的刚度增加时，振子的共振频率会减小。

这是因为弹簧的刚度增加会导致振子的固有频率减小，使共振频率与外界作用力的频率相匹配所需的频率调节器的数值减小。

3. 外界作用力频率与振子固有频率的匹配：当外界作用力的频率与振子的固有频率相匹配时，共振现象最为明显。

此时，振子的振幅达到最大值，并且共振现象持续时间较长。

实验应用：波尔共振现象在实际生活中有着广泛的应用。

以下是几个常见的应用领域：1. 音响系统：音响系统中的扬声器利用波尔共振现象来放大声音。

通过调节扬声器的固有频率与音频信号的频率相匹配，可以实现声音的放大效果。

波尔共振实验报告总结

波尔共振实验报告总结实验目的：本次实验旨在了解波尔共振的原理、应用及实验方法，掌握实验操作技能，实现波尔共振的观察和测量，以及对结果的分析和解释。

实验原理：波尔共振（Bohr magneton）指的是自旋J=1/2的粒子在磁场中的共振现象。

波尔共振（Bohr magneton）的大小是由比例系数Bohr magneton determined by factor A=geμB/h 共同决定的，ge是朗德因子，μB是玻尔磁子，h为普朗克常数，其中玻尔磁子μB=9.27×10^-24joule/gauss，方程中的μB/h称为波尔频率。

波尔频率是离子在磁场中共振的频率，与磁场强度及粒子的性质有关。

在一定的磁场强度下，离子的波尔频率越高，其共振现象就越容易观察到。

实验步骤：1. 将集成电路（555）和磁场强度测量装置组成波尔频率测量电路。

2. 将铜线缠绕于空心现焊制成的无串扰电缆上。

3. 将电容放入可调电感上，调整可调电感，使得电路的共振频率等于谐振器的共振频率，即可实现波尔共振的观测和测量。

实验结果：通过实验，得到实验结果如下：磁场强度为B=0.03T，输入电压为U=12V，得到波尔频率为f=11.23kHz，玻尔磁子μB=9.27×10^-24joule/gauss，朗德因子ge=2.0。

实验结论：本次实验通过波尔频率测量电路、无串扰电缆以及可调电感等实验工具，实现了波尔共振的观测和测量。

结果表明，在一定的磁场强度下，离子的波尔频率越高，其共振现象就越容易观察到。

同时，通过测量得到的波尔频率、玻尔磁子和朗德因子等相关参数，能够更好地了解离子在磁场中的行为规律，为相关领域的研究提供了重要的思路和依据。

波尔震动

实验26 波尔振动的物理研究日期：2008.03.25，2008.04.04 室温：22.0℃ 实验人：闫金更（理工学院07光信息三班07306004）参加人：贾旭光（理工学院07光信息三班07306003）【实验目的】1. 观察扭摆的阻尼振动，测定阻尼因数。

2. 研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘扭摆在不同阻尼情况下的共振曲线（即幅频特性曲线）。

3. 描绘外加强迫力矩与受迫振动之间的位相随频率变化的特性曲线（即相频特性曲线）。

4. 分析波尔共振的相位和角速度的关系。

【仪器设备】扭摆（波尔摆）一套（PHYWE ），秒表，数据采集器，转动传感器。

【实验原理】1．扭摆的阻尼振动在有阻力矩的情况下，使扭摆由某一摆角开始做自由振动。

此时扭摆受到两个力矩的作用：一是弹性恢复力矩M 弹，它与摆的扭转角θ 成正比，，即M 弹 = −c θ（ c 为扭转系数）；二是阻力矩阻M 阻，可近似认为它与摆动的角速度成正比，即r d M dtθ-阻＝（ r 为阻矩系数）。

若扭摆的转动惯量为I ，则根据转动定律可列出扭摆的运动方程：22d d I c r dx dtθθθ=--即220d r d cdt I dt I θθθ++= （1）令rI = 2β（ β 称为阻尼因数）， 20cIω=（称0ω为固有圆频率），则式（1）的解为 002exp()cos exp()cos A t t A t t T πθββω=-=- （2）其中0A 为扭摆的初始振幅，T 为扭摆做阻尼振动的周期，且2/T ωπ==由式（2）可见，扭摆的振幅随着时间按指数规律衰减。

若测得初始振幅0A 及第n 个周期时的振幅n A ，并测得摆动n 个周期所用的时间nT ，则有 000exp()exp()A A nT A A nT ββ==-所以01ln n A nT A β= （3）2．扭摆的受迫振动当扭摆在有阻尼的情况下受到简谐外力矩作用时，就会作受迫振动。

波尔振动实验报告

波尔振动实验报告波尔振动实验报告引言：波尔振动实验是物理学实验中常见的一种实验，通过对弹簧振子的观察和测量，可以研究振动的特性和规律。

本实验旨在通过测量弹簧振子的周期和振幅，探究弹簧振子的运动规律，并通过实验数据的分析和处理，验证波尔定律。

实验设备和原理：本实验所需的设备包括弹簧振子、计时器、测量尺等。

实验原理主要涉及弹簧振子的谐振运动和波尔定律。

实验步骤：1. 将弹簧振子固定在实验台上，并调整其初始位置，使其处于平衡状态。

2. 给弹簧振子施加一个微小的扰动，使其开始振动。

3. 使用计时器记录振子完成若干个周期所需要的时间，并计算出振子的周期。

4. 重复上述步骤多次，取平均值作为最终的实验结果。

5. 测量振子的振幅，即振子从平衡位置到最大偏离位置的距离。

实验结果和数据处理：根据实验步骤所得到的数据，我们可以进行一系列的数据处理和分析，以验证波尔定律。

首先，我们可以将振子的周期和振幅绘制成图表，通过观察图表的形状和趋势，可以初步判断振子的运动是否符合谐振运动的规律。

其次，我们可以计算振子的角频率和频率，通过比较实验结果和理论值之间的差异，可以进一步验证波尔定律的准确性。

最后，我们还可以通过振子的周期和振幅之间的关系，探究振子的能量变化规律，从而深入理解波尔定律的物理本质。

讨论和结论：通过实验数据的分析和处理，我们可以得出以下结论：1. 弹簧振子的运动符合谐振运动的规律，振子的周期和振幅之间存在一定的关系。

2. 实验结果与理论值之间存在一定的差异，这可能是由于实验误差和测量误差所致。

3. 波尔定律是一种近似的描述，只能在特定条件下成立，对于一些复杂的系统，可能存在一定的偏差。

总结：波尔振动实验是一种常见的物理实验，通过实验数据的分析和处理，可以验证波尔定律，并深入理解振动的特性和规律。

在实验过程中，我们需要注意减小实验误差和测量误差，提高实验结果的准确性。

同时，我们还可以通过进一步的研究和探索，拓展波尔定律的应用范围，为物理学的发展做出贡献。

基础物理实验B4 波尔振动综合实验

观察波尔振动的频谱1、7V阻尼，无动力振动频谱确定固有频率。

0Hz处为初始位移导致的分量，略去，因此取峰值频率0.619Hz。

2、对比自由振动，受迫振动，阻尼振动的频谱并分析异同。

自由振动频谱阻尼振动频谱受迫振动频谱自由振动和阻尼振动频谱的峰值（除直流分量外）都出现在固有频率0.619Hz处。

从频谱的动态变化来看，主峰附近的频率振幅随时间减小（图中未显示出），这是因为受迫振动的阻尼分量随时间衰减的原因。

若达到频谱稳定状态，双峰现象将会消失。

3、测量不同驱动力矩频率下受迫振动的频谱，讨论其异同（记录时间均在53s左右）。

B3B4完整报告

B3 B4玻尔振动基础实验与基于传感器的玻尔振动综合实验完整报告【实验目的】1．观察和研究自由振动、阻尼振动、受迫振动的特性 2．掌握波尔摆固有振动频率和阻尼系数的测量方法 3．观察磁阻尼现象4．观察和研究波尔振动的幅频特性和相频特性5．掌握用数据采集器和转动传感器观测扭摆运动状态的方法 6．定量测量波尔摆的自由振动和阻尼振动特性，计算阻尼系数7．观测波尔摆磁阻尼系数随阻尼电流大小和波尔摆初始释放角度之间的定量关系 8．观察波尔摆受迫振动过程中的拍频现象 9．观测波尔振动的频谱特性10．观测波尔摆的相图及摆动过程中机械能的转换和守恒特性【仪器用具】【实验原理】1.扭摆的阻尼振动和自由振动在有阻力矩的情况下，将扭摆在某一摆角位置释放，使其开始摆动。

此时扭摆受到两个力矩的作用：一是扭摆的弹性恢复力矩E M ，它与扭摆的扭转角θ成正比，即θ-c M E =（c 为扭转恢复力系数）；二是阻力矩R M ，在摆角不太大的情况下可近似认为它与摆动的角速度成正比，即)(-r M R dtd θ=，其中r 为阻力矩系数。

若扭摆的转动惯量为I ，则根据转动定律可列出扭摆的运动方程：dt d r c M M dt R E θθθ--=+=22d I (1)即 0II d 22=++θθθcdt d r dt (2)令β2/r =I （β 称为阻尼系数），20/c ω=I （ω0称为固有圆频率），则式(B3.2)变为02d 2022=++θωθβθdtd dt (3) 其解为 )/2cos()exp(A )cos()exp(A 00T t t t t πβωβθ-=-= (4) 其中0A 为扭摆的初始振幅，T 为扭摆作阻尼振动的周期，且220/2βωπω-==T 由式（4）可见，扭摆的振幅随着时间按指数规律衰减。

若测得初始振幅0A 及第n 个周期时的振幅n A ，并测得摆动n 个周期所用的时间t=nT ，则有)exp()(exp A A A A 00n 0nT nT ββ=-= (5) 所以nA A T 0ln n 1=β (6) 若扭摆在摆动过程中不受阻力矩的作用，即0M R =，则式（3）左边第二项不存在，0=β。

波尔共振实验

波尔共振实验大学物理实验报告班级___________________ 实验日期_______年____月____日姓名________学号_______ 教师评定_____________________实验二十二波尔共振【实验目的】1、研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。

3、学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。

4、学习系统误差的修正。

【实验仪器】ZKY-BG型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。

振动仪部分如图1-3所示，铜质圆形图 1-3 波尔振动仪1.光电门H；2.长凹槽C；3.短凹槽D；4.铜质摆轮A；5.摇杆M；6.蜗卷弹簧B；7.支承架；8.阻尼线圈K；9.连杆E；10.摇杆调节螺丝；11.光电门I；12.角度盘G；13.有机玻璃转盘F；14.底座；15.弹簧夹持螺钉L；16.闪光灯摆轮A安装在机架上，弹簧B的一端与摆轮A的轴相联，另一端可固定在机架支柱上，在弹簧弹性力的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动。

在摆轮的外围有一卷槽型缺口，其中一个长形凹槽C比其它凹槽长出许多。

机架上对准长型缺口处有一个光电门H，它与电器控制箱相联接，用来测量摆轮的振幅角度值和摆轮的振动周期。

在机架下方有一对带有铁芯的线圈K，摆轮A 恰巧嵌在铁芯的空隙，当线圈中通过直流电流后，摆轮受到一个电磁阻尼力的作用。

改变电流的大小即可使阻尼大小相应变化。

为使摆轮A 作受迫振动，在电动机轴上装有偏心轮，通过连杆机构E 带动摆轮，在电动机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘F ，它随电机一起转动。

由它可以从角度读数盘G 读出相位差Φ。

调节控制箱上的十圈电机转速调节旋钮，可以精确改变加于电机上的电压，使电机的转速在实验范围（30-45转/分）内连续可调，由于电路中采用特殊稳速装置、电动机采用惯性很小的带有测速发电机的特种电机，所以转速极为稳定。

电机的有机玻璃转盘F 上装有两个挡光片。

实验32 波尔共振仪实验研究

3．用手将摆轮转到振幅θ≥1600左右，在放手的同时按下测量开关 ▲（▼），通过测定振动的振幅衰减过程，就可用对数逐差法确定阻尼系数β值，阻尼振动时振幅衰减按指数规律变化求β的平均值。三、幅频特性与相频特性曲线测定 1．仪器选择“强迫振动”（阻尼系数不变），确认后屏幕显示附图8，在机器已默认选中“电机”的状态下，按“▲（▼）”键电机启动。按“◄”键选择周期，按“▲（▼）”键交替选择 “周期1” “周期10” “周期1”观察受迫振动是否达到稳定，“周期10”用于打开测量以便测试数据。 2．用频闪法寻找第一个受迫振动稳定状态下的相位差φ 旋转“强迫力周期”旋钮，使其小窗口显示值为“6 5 4”，将闪光灯放在电机转盘下方，等待受迫振动稳定（稳定时摆轮振幅基本不变，摆轮周期与电机周期基本一致），在稳定状态下，打开闪光灯开关，在电机转盘上观察到的转动的挡光杆被闪光灯照亮的位置就是受迫振动与策动力之间的相位差φ（频闪法观察到的φ值只作位置参考，不作记录）。
阻尼振动强迫振动
b 2 J
ω0 : 系统的固有频率
2 强迫力的圆频率 0 2 2 时，产生共振。
此时，振幅θ2最大，相位差为90o。
实验内容及步骤
一、测定摆轮振幅θ不同时与其对应的固有周期T0 1．仪器选择“自由振荡”，确认后屏幕显示附图4。用手转动相位差读数盘的有机玻璃挡光杆使其置于水平位置（F→0位置）。 2．用手将摆轮转到振幅θ≥1600左右，在松开手的同时按下测量开关▲（▼），此时摆轮做振幅衰减振动，仪器自动记录下每一个固有周期值T0变化时对应的振幅值θ，通过 “回查”将实验数据逐一填入表1。二、测定阻尼系数β 1．相位差读数盘的有机玻璃挡光杆仍置于水平位置。 2．仪器选择“阻尼振荡”，确定“阻尼1”状态（一旦确定阻尼状态后，在实验过程中不能任意改变，也不能随意切断电源，否则由于电磁铁剩磁现象将引起β值变化，只有在某一阻尼系数β的所有实验数据测试完毕，才允许改变β值并测出该β 值所对应的其他实验数据），确认后屏幕显示附图7 。