八年级数学上册13.1命题、定理与证明如何寻找命题的条件和结论素材(新版)华东师大版

如何寻找命题的条件和结论

学习了“命题”以后，细心的同学会发现，课本中给出的很多命题都省略了“如果…，那么…”，因此使它的条件和结论不明显，对于这类命题，要经过分析，写成“如果…，那么…”的形式，才能准确地把握其条件和结论．下面就如何把命题改写成“如果…，那么…”谈点看法，供同学们参考．

任何命题的结构都具有固定的形式，我们遇到的问题都是由题设和结论两部分组成。题设（条件）是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．因此，命题常用“如果…… ，那么……”或“若…… ，则……”的形式表达，具有这种形式的命题中，“如果”或“若”引出的部分是条件，“那么”或“则”引出的部分是结论。如果一个命题不是这种形式，我们就要将他们改写为“如果…… ，那么……”或“若…… ，则……”的形式，在改写前下要分出题设和结论，必要时可以结合图形来区分。下面举例来说明。

例请将下列命题写成“如果…… ，那么……”的形式，并写出条件和结论．

（1）平行于同一条直线的两条直线平行．

（2）互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直．

分析：我们可以逆向思考，即（1）结论应为“平行”，那么什么平行呢？一般是两直线互相平行。那么满足什么样的条件的两直线？可得条件是两条直线平行于同一条直线。

（2）结论应为“互相垂直”，那么什么互相垂直呢？一般是两条线（直线、射线或线段）互相垂直。那么满足什么样的条件的两线互相垂直呢？可得条件是两条射线是互为邻补角的两个角的角平分线。这样通过逐步逆向设问的方法可以帮助我们确定条件和结论，最后用完整的文字语言写出来即可。

解：（1）改写成“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．”

条件是：两条直线平行于同一条直线；结论是：这两条直线平行．

（2）改写成“如果两条射线是互为邻补角的两个角的角平分线，那么这两条射线互相垂直．”

条件是：两条射线是互为邻补角的两个角的角平分线；结论是：这两条射线互相垂直点评：在改写命题时，不是机械地在原命题中添上“如果”和“那么…”，而要使改写后命题的实质不变，条件和结论明朗化，主要要求为（1）改写后的命题与改写前的命题的内容要一致；（2）改写后的命题的句子要完整、语句要通顺，必要时，要对原命题加一些修饰，并且补上原来省略的部分．比如改写命题“两点确定一条直线”，不能写成“如果两点，

那么确定一条直线”，应该改写为“如果过两点作直线，那么能够作而且只能作一条直线．”

练习：请将下列命题写成“如果…，那么…”的形式．

（1）两直线相交只有一个交点．

（2）角平分线上的点到角的两边距离相等．

（3）平行四边形的对角线互相平分．

（4）直角三角形两锐角互余．

参考答案：

（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．

（2）如果某点是角平分线上的点，那么这个点到角的两边距离相等．

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么它的对角线互相平分．

（4）如果两个角是直角三角形的一组锐角，那么这两个角互余．