三角函数讲义

三角函数

知识点精讲：

定义1 角：一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。

⎧⎪⎨⎪⎩

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．

第一象限角的集合为___________________________________

第二象限角的集合为___________________________________

第三象限角的集合为___________________________________

第四象限角的集合为___________________________________

终边在x 轴上的角的集合为______________________________

终边在y 轴上的角的集合为______________________________

终边在坐标轴上的角的集合为____________________________

3、与角α终边相同的角的集合为{}

360,k k ββα=⋅+∈Z

二、弧度制

定义2 角度制，把一周角360等分，每一等价为一度

弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。 360度=2π弧度。

若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的绝对值|α|=r

L ,其中r 是圆的半径。 1、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．

三、任意角的三角函数

定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的

正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x,y ），到原点的距离为r,

则 正弦函数sin α=r y , 余弦函数cos α=r x

,

正切函数tan α=x y

， 余切函数cot α=y x ，

终边相同的角的同意三角函数的值相等

公式一：()sin 2sin k παα+=，

()cos 2cos k παα+=，

()()tan 2tan k k παα+=∈Z ．

1、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

2、如图三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT

同角三角函数的基本关系：

()221sin cos 1αα+=

()2222sin

1cos ,cos 1sin αααα=-=-； ()sin 2tan cos ααα

= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝

⎭． 倒数关系：tan α=

α

cot 1, 8、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：奇变偶不变，符号看象限

___________________________．

()5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭

． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=

⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：______________________________．