流体力学习题课
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工程流体力学习题课1-第2-3-4章-部分习题解答
h 4 = 2H 4 → H =h
2 2 d2
习题3-14解题示意图1
Dr W-X Huang, School of Chemical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, P.R. China
工程流体力学——习题课(1)——第 2-3-4 章部分习题解答
Fx1 =
y x
H1
D
H2
图 3-26 习题 3-11 附图
1 1 ρ gH1 × ( DL) = × 1000 × 9.8 × 4 × (4 × 10) = 784000 N=784kN 2 2 1 D 1 4 Fx 2 = ρ gH 2 × ( L) = × 1000 × 9.8 × 2 × × 10 = 196000 N=196kN 2 2 2 2
H
h
由此得： H ≥ 122mm + h ≥ 244mm (2) 结合以上正负压操作时结果有：
p / ρ g ≤ h ≤ H − | p| / ρ g
图 3-23 习题 3-8 附图
→ 122mm ≤ h ≤ 178mm
Dr W-X Huang, School of Chemical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, P.R. China
工程流体力学——习题课(1)——第 2-3-4 章部分习题解答
F1-6
习题 3-8 旋风除尘器如图 3-23 所示，其下端出灰口管段长 H，部分插入 水中，使旋风除尘器内部与外界大气隔开，称为水封；同时要求出灰管内液面 不得高于出灰管上部法兰位置。设除尘器内操作压力 ( 表 压 ) p = −1.2 kPa~ 1.2kPa。 净化空气 (1) 试问管段长 H 至少为多少 mm? (2) 若H=300mm，问其中插入水中的部分h应在 什么范围？(取水的密度 ρ =1000kg/m3) 含尘 解：(1) 正压操作时，出灰管内液面低于管外液 面，高差为 h′ = p / ρ g ；为实现水封，出灰管插入深 度 h 必须大于此高差，即
2 2 d2
习题3-14解题示意图1
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工程流体力学——习题课(1)——第 2-3-4 章部分习题解答
Fx1 =
y x
H1
D
H2
图 3-26 习题 3-11 附图
1 1 ρ gH1 × ( DL) = × 1000 × 9.8 × 4 × (4 × 10) = 784000 N=784kN 2 2 1 D 1 4 Fx 2 = ρ gH 2 × ( L) = × 1000 × 9.8 × 2 × × 10 = 196000 N=196kN 2 2 2 2
H
h
由此得： H ≥ 122mm + h ≥ 244mm (2) 结合以上正负压操作时结果有：
p / ρ g ≤ h ≤ H − | p| / ρ g
图 3-23 习题 3-8 附图
→ 122mm ≤ h ≤ 178mm
Dr W-X Huang, School of Chemical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, P.R. China
工程流体力学——习题课(1)——第 2-3-4 章部分习题解答
F1-6
习题 3-8 旋风除尘器如图 3-23 所示，其下端出灰口管段长 H，部分插入 水中，使旋风除尘器内部与外界大气隔开，称为水封；同时要求出灰管内液面 不得高于出灰管上部法兰位置。设除尘器内操作压力 ( 表 压 ) p = −1.2 kPa~ 1.2kPa。 净化空气 (1) 试问管段长 H 至少为多少 mm? (2) 若H=300mm，问其中插入水中的部分h应在 什么范围？(取水的密度 ρ =1000kg/m3) 含尘 解：(1) 正压操作时，出灰管内液面低于管外液 面，高差为 h′ = p / ρ g ；为实现水封，出灰管插入深 度 h 必须大于此高差，即
第二章流体力学习题课
pA1.3613 0kg3 / m 9.8m2/ s(1.80m.6 m 11 ) 3 0kg3 / m 9.8m 2 / (2.00m.6 m 13 ).163 0kg3 / m 9.8m 2(/2s.00m.8m) 113 0kg3 / m 9.8m 2(/1s.50m.8m)
299.3kPa
一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深h1=1m，闸
p 2H g ( 1 2)
p 3p 2g ( 3 2)
p 4p 3H g ( 3 4 )p A p 5 p 4g ( 5 4 )
解题步骤
联立求得
p A H g ( 1 2 ) g ( 3 2 ) H g ( 3 4 ) g ( 5 4 )
将已知值代入上式，得 ，
解题步骤
②求压力中心
因 yC hC 2m 惯性矩
Jcx1 1 2b h 31 1 2 1 .5 m 2 m 3 1 m 4
代入公式
yD
yC
JCx
yC A
，得
yD2m 2m 1 1 .m 5m 42m 2.17m
而且压力中心D在矩形的对称轴上。
hC yC yD
x
b
C
y
D
题 目4
如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸门关闭 时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点的位置。 已知闸门直径d = 0.5m，距离 a= 1.0m，闸门与自由水面
等压面、等势面及质量
力三者之间的关系 d p fxd x fyd y fzd z
重力场中
静止流体中 的压强分布
不可压缩流体
dp gdz pp 0 g z s z, z s H
流体静力学内容概要
液体的相对平衡
pp 0 gzs z
299.3kPa
一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深h1=1m，闸
p 2H g ( 1 2)
p 3p 2g ( 3 2)
p 4p 3H g ( 3 4 )p A p 5 p 4g ( 5 4 )
解题步骤
联立求得
p A H g ( 1 2 ) g ( 3 2 ) H g ( 3 4 ) g ( 5 4 )
将已知值代入上式，得 ，
解题步骤
②求压力中心
因 yC hC 2m 惯性矩
Jcx1 1 2b h 31 1 2 1 .5 m 2 m 3 1 m 4
代入公式
yD
yC
JCx
yC A
，得
yD2m 2m 1 1 .m 5m 42m 2.17m
而且压力中心D在矩形的对称轴上。
hC yC yD
x
b
C
y
D
题 目4
如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸门关闭 时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点的位置。 已知闸门直径d = 0.5m，距离 a= 1.0m，闸门与自由水面
等压面、等势面及质量
力三者之间的关系 d p fxd x fyd y fzd z
重力场中
静止流体中 的压强分布
不可压缩流体
dp gdz pp 0 g z s z, z s H
流体静力学内容概要
液体的相对平衡
pp 0 gzs z
流体力学前四章习题课.docx
图示为封闭水箱的测压装置，已知U形压差计两边< 的水银面高度的读数为z2=0.2m, z3=0.14m,试求竖直测压管的液面高程们o角军：注意分界面，找出有效的等压面(骨 + A)=Q理g(?2 —)Ah + h = 0.816 m知=Ah +。
+ % —0.956 m 另一种：—々3 ）— Q理g（，2 —知）2.25 作用点 门高3m, 门宽2m, 6m k __________ i y DI L i 4.5m P A r 6pgA 3 PM ml 3m %5pg 大小 P = Pgh c A Pi = Qg4.5/ P 2 = pg^A P = Qg(4.5 —3)4 =1.5pgA = -PM = 88.2kN yn = y c + 』 y c A bh 3 2x33 =4. 12 12 4.5m\4.5 用 P = [—(3/?g + 6pg) • 3 — —(l.5Qg + 4.5pg) • 3] • 2 2 2 1 , =x 3 pg • 3]x 2 \.5pgAy D = 4.5宙4 (6 =9 pg = 88.2kN D1 y D \ = yci + y C i A y cl = 4.5m 14 y m =. 3 Iy DI = y ci + . 片2)" y C 2 = 3m13 y DI =. 4 =PVDl - °2丫D2 矶 14 -—)-3pgA (4.5 - . f 13 刀=：= L5m (4.5 -―) 4画出下列各圆筒的压力体图示为一水平圆柱体，已知圆柱体左侧水的自由液 / 面与圆柱体最高部分的标高相一致。
已知Q=4m。
试求作用在圆柱体单宽上的静水总压力。
J > …v 乂解:求水平分力受压曲面在铅垂面上的投影面px = PSh c A x_Id d d d=9.8 x —(—+ — cos 30°)(—+ — cos 30°2 2 2 2 2 —=68・3& 最后求总压力求铅垂分力画压力体°顽一^P = + 巴P z = QgV = pg成扇 + f梯)=loOkN 4 P za = arctan ——P x两水池隔墙上装一半球形堵头如图。
流体力学 第一章 习题课
例8.一圆锥体绕其中心轴以等角速度旋转， 已知椎体高度为H，锥顶角为2， 锥体与锥腔之间的间隙为 ， 间隙内润滑油的动力粘滞系数为， 试求锥体旋转所需的阻力矩的表达式。
作业题1： 一个圆柱体沿管道内壁匀速下滑，u 0.23m / s。 圆柱体直径d 100mm，长度L 300mm，自重G 10N。 管道直径D 101mm，管道中心线与水平面的夹角 45，如图。 管道内壁涂有润滑油。 求：润滑油的动力粘滞系数。
例3.一薄板在动力粘滞系数分别为1和2两种油层界面上， 以U =0.6m/s的速度作水平运动，1 =22， 薄板与两侧壁面之间的流速均按线性分布，距离 均为3cm。 两油层在平板上产生的总切应力 =25N/m 2。 求油的动力粘滞系数1和2。
例4.有一重量G 9.5N的圆柱体，其直径d=150mm，高度L=160mm， 在一内径D=150.5mm的圆筒中以U =4.6cm/s匀速下滑， 求圆柱体和圆筒间隙中油液的动力粘滞系数。
例1. 有一薄板在水面上以U=2来自0m/s的速度作水平运动， 设流速沿水深h按线性分布，水深h=10c . m。水温20℃. 试求： 1）切应力 沿水深h的分布. 2)若薄板的面积A为2.0m 2，求薄板所受到的阻力F。
例2.在水槽的静止液体表面上，有一面积A=1500cm 2的平板， 拉动平板以速度U =0.5m/s作水平移动， 使平板和槽底之间的水流作层流运动， 平板下液体分为2层， 上层液体的动力粘滞系数和厚度为1 =0.142 Ns/m 2 , 1 0.1cm, 下层液体的动力粘滞系数和厚度为2 =0.235 Ns/m 2 , 2 0.14cm， 试绘制平板与槽底间液体的流速分布图和切应力分布图， 并计算平板所受到的阻力F。
作业题2: 课后题1-9、1-10、1-11、 1-12、1-13、1-14、1-15
流体力学习题课(1)(1) 2
如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径d=1m，闸门 与水平面成倾角并铰接于B点，闸门中心点位于水下4m，门重 G=980N。当门后无水时，求启门力T（不计摩擦力）
P D•
下面求静水压力P及其作用点位置
lC lD
由题可知 hc 4m
P
A (d 2 )2 3 .1 ( 4 1 2 )2 0 .7m 8 2 5
一封闭容器盛有 （1 水银）> （水）的两种不同液体， 试问同一水平线上的1、2、3、4、5各点的压强哪点最大？ 哪点最小？哪些点相等？
1
1
h2
1 p 01
h1
1
p 02
解：设2点至其下部气-液分界面的距离为h1，4点至其
下部液-液分界面的距离为h2；设2点下部气液分界面上的压
ω
（1）液面形状的变化
（2）转速对液面形状的影响
（3）水上升到H时的转速
H h
D
ω
H
h
o
h0
D
在D=30cm，高H=50cm的圆柱形容器中盛水，h=30cm，当容器绕中心轴 等角速度转动时，求使水恰好上升到H时的转数。
解： 设旋转后液面最低点距容器底部的距离为h0
由于旋转抛物面所围的体积等于同高圆柱体体积的一半。
（1）
在如1－2图所示的密闭容器上装有U形水银测压计, 其中
1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为（ C ）
A. p1=p2=p3； B. p1>p2>p3； C. p1<p2<p3； D. p2<p1<p3。
盛有液体的敞口容器作自由落体时，容器壁面AB上的 压强分布如何？
∴ p =const，自由液面上p = 0 ∴ p=0
流体力学 第一章 习题课
r1 NhomakorabeaA
1 5 M ( r2 - r1 ) 2 r1 3 h n
0 .9 5 2 p a s
7
例8.一圆锥体绕其中心轴以等角速度旋转， 已知椎体高度为H，锥顶角为2， 锥体与锥腔之间的间隙为， 间隙内润滑油的动力粘滞系数为，
试求锥体旋转所需的阻力矩的表达式。
A
8
作业题1： 一个圆柱体沿管道内壁匀速下滑，u 0.23m/ s。 圆柱体直径d 100mm，长度L 300mm，自重G 10N。
上层液体的动力粘滞系数和厚度为1=0.142Ns/m2,1 0.1cm, 下层液体的动力粘滞系数和厚度为2=0.235Ns/m2,2 0.14cm，
试绘制平板与槽底间液体的流速分布图和切应力分布图， 并计算平板所受到的阻力F。
A
2
例3.一薄板在动力粘滞系数分别为1和2两种油层界面上， 以U=0.6m/s的速度作水平运动，1=22， 薄板与两侧壁面之间的流速均按线性分布，距离均为3cm。 两油层在平板上产生的总切应力=25N/m2。 求油的动力粘滞系数1和2。
A
3
例4.有一重量G9.5N的圆柱体，其直径d=150mm，高度L=160mm， 在一内径D=150.5mm的圆筒中以U=4.6cm/s匀速下滑，
求圆柱体和圆筒间隙中油液的动力粘滞系数。
A
4
例5.有一宽浅的矩形渠道，其流速分布可由下式表达：
U=0.002 g（hy- y2 ），为水的密度，g为重力加速度，
例1. 有一薄板在水面上以U=2.0m/s的速度作水平运动， 设流速沿水深h按线性分布，水深h=1.0cm。水温20℃. 试求：
1）切应力沿水深h的分布.
2)若薄板的面积A为2.0m2，求薄板所受到的阻力F。
1 5 M ( r2 - r1 ) 2 r1 3 h n
0 .9 5 2 p a s
7
例8.一圆锥体绕其中心轴以等角速度旋转， 已知椎体高度为H，锥顶角为2， 锥体与锥腔之间的间隙为， 间隙内润滑油的动力粘滞系数为，
试求锥体旋转所需的阻力矩的表达式。
A
8
作业题1： 一个圆柱体沿管道内壁匀速下滑，u 0.23m/ s。 圆柱体直径d 100mm，长度L 300mm，自重G 10N。
上层液体的动力粘滞系数和厚度为1=0.142Ns/m2,1 0.1cm, 下层液体的动力粘滞系数和厚度为2=0.235Ns/m2,2 0.14cm，
试绘制平板与槽底间液体的流速分布图和切应力分布图， 并计算平板所受到的阻力F。
A
2
例3.一薄板在动力粘滞系数分别为1和2两种油层界面上， 以U=0.6m/s的速度作水平运动，1=22， 薄板与两侧壁面之间的流速均按线性分布，距离均为3cm。 两油层在平板上产生的总切应力=25N/m2。 求油的动力粘滞系数1和2。
A
3
例4.有一重量G9.5N的圆柱体，其直径d=150mm，高度L=160mm， 在一内径D=150.5mm的圆筒中以U=4.6cm/s匀速下滑，
求圆柱体和圆筒间隙中油液的动力粘滞系数。
A
4
例5.有一宽浅的矩形渠道，其流速分布可由下式表达：
U=0.002 g（hy- y2 ），为水的密度，g为重力加速度，
例1. 有一薄板在水面上以U=2.0m/s的速度作水平运动， 设流速沿水深h按线性分布，水深h=1.0cm。水温20℃. 试求：
1）切应力沿水深h的分布.
2)若薄板的面积A为2.0m2，求薄板所受到的阻力F。
工程流体力学-第一次习题课
第一次流体动力学习题课
一、填空题 1.当流体的体积流量一定时,流动截面扩大,则流速__________,动 压头___________,静压头___________。 答案：减少， 减少， 增加。 2.孔板流量计和转子流量计的最主要区别在于：前者是恒______, 变_____；后者是恒_________,变_________。 答案：截面；压差；压差；截面 3.流体在管路中作连续稳态流动时，任意两截面流速与管径的关 系为______________，所以,流速随着管径的减小而________ 。 答案：υ /υ =d 2 /d 2 增大
（2）C点压强p3 ? 2,3间列柏努利方程 p3 ?
2 3
p3 p2 p3 z3 z2 6m 2g g 2 g g g
2 2
(3)当虹吸管伸入B池水中后，管内流量由 两液位差决定。 限制条件： h H 10m
2.某厂如图所示的输液系统将某种料液由敞口高位槽A输送至一 敞口搅拌反应槽B中,输液管为φ38×2.5mm的铜管,已知料液在 管中的流速为u m/s,系统的Σhf=20.6u2/2 [J/kg ],因扩大生 产，须再建一套同样的系统, 所用输液管直径不变，而要求的 输液量须增加30%,问新系统所设的高位槽的液面需要比原系统 增高多少?
【解】∵u1≈0≈u2
p1=p2
（z1 z 2）g
H
f 1 2
u 20.6 u 2.39m / s 2
2
u2 z1 z 2 20.6 z1 15.14m 2g z z1 z1 4.14m
3.如图所示，水以3.78升/秒的流量流经一扩大管段，已知d1＝ 40mm，d2＝80mm，倒U形压差计中水位差R＝170mm， 试求：水流经扩大管段的摩擦损失hf。
一、填空题 1.当流体的体积流量一定时,流动截面扩大,则流速__________,动 压头___________,静压头___________。 答案：减少， 减少， 增加。 2.孔板流量计和转子流量计的最主要区别在于：前者是恒______, 变_____；后者是恒_________,变_________。 答案：截面；压差；压差；截面 3.流体在管路中作连续稳态流动时，任意两截面流速与管径的关 系为______________，所以,流速随着管径的减小而________ 。 答案：υ /υ =d 2 /d 2 增大
（2）C点压强p3 ? 2,3间列柏努利方程 p3 ?
2 3
p3 p2 p3 z3 z2 6m 2g g 2 g g g
2 2
(3)当虹吸管伸入B池水中后，管内流量由 两液位差决定。 限制条件： h H 10m
2.某厂如图所示的输液系统将某种料液由敞口高位槽A输送至一 敞口搅拌反应槽B中,输液管为φ38×2.5mm的铜管,已知料液在 管中的流速为u m/s,系统的Σhf=20.6u2/2 [J/kg ],因扩大生 产，须再建一套同样的系统, 所用输液管直径不变，而要求的 输液量须增加30%,问新系统所设的高位槽的液面需要比原系统 增高多少?
【解】∵u1≈0≈u2
p1=p2
（z1 z 2）g
H
f 1 2
u 20.6 u 2.39m / s 2
2
u2 z1 z 2 20.6 z1 15.14m 2g z z1 z1 4.14m
3.如图所示，水以3.78升/秒的流量流经一扩大管段，已知d1＝ 40mm，d2＝80mm，倒U形压差计中水位差R＝170mm， 试求：水流经扩大管段的摩擦损失hf。
《流体力学》第二章流体静力学习题课
G
B
空 气 石 油
9.14m
7.62 3.66
1 1
p1 1 g(9.14 3.66) pG 2 g(7.62 3.66)
5.481 g pG 3.96 2 g
pG 5.481 g 3.96 2 g
甘 油
1.52
A
12.25 5.48 8.17 3.96
习题课
3 例题1:如 图 所 示 容 器， 上 层 为 空 气， 中 层 为 石油 8170 N m 的 石 油， 下 层 为 3 甘油 12550 N m 的 甘 油， . m时 压 力 表 的 读 数。 试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为 914
解： 设 甘 油 密 度 为 1 ， 石 油 密 度 为 2 做 等 压 面 1--1， 则 有
p1 1 gh1 p 2 1 g (h2 h1 h) 2 gh
由于两边密度为ρ1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代 入上式得 d2 p1 p 2 2 g 1 2 1 g h
0.012 1000 9.806 0.03 13600 9.806 1 0.12 4 =3709.6(pa)
34.78k N/m2
1
习题课 【例2-1】 如图1所示测量装置，活塞直径d=35㎜， 油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活 塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜， 试计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。 【解】 重物使活塞单位面积上承受的压强为
p 15 15 （Pa） 15590 2 d 0.0352 4 4
流体力学课后习题与答案
第三、四章 流体动力学基础习题及答案3-8已知流速场u x =xy 2, 313y u y =-, u z =xy, 试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流？解：（1）411633x x x x x x y z u u u u a u u u xy t x y z ∂∂∂∂=+++==∂∂∂∂25333213313233312163. 06m/s y y z x y a y u y a yu xu xy xy xy a =-===+=-====（2）二元流动 （3）恒定流（4）非均匀流41xy 33-11已知平面流动速度分布为x y 2222cxu u x ycy x y =-=++，， 其中c 为常数。
求流线方程并画出若干条流线。
解：2222-xdx=ydyx ydx dydx dy cy cx u u x y x y =⇒-=⇒++积分得流线方程：x 2+y 2=c方向由流场中的u x 、u y 确定——逆时针3-17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？(1)u x =－ay,u y =ax,u z =0 （2）z 2222,,0,a c x ycy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
z 2222,,0,a c x y cy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
解：（1）110 ()()22yx x y z u u a a a xy ωωω∂∂===-=+=∂∂有旋流动 xy 11()()0 22y x xy zx u u a a x y εεε∂∂=+=-==∂∂ 无角变形 (2)222222222222222222211()2()2()22()()12()2()0 0 2()y x z x y u u x y c cx x y c cy x y x y x y c x y c x y x y ωωω∂⎡⎤∂+-+-=-=+⎢⎥∂∂++⎣⎦⎡⎤+-+====⎢⎥+⎣⎦无旋流动2222xy 22222112()()()022()()y x u u c x y c x y x y x y x y ε∂⎡⎤∂---=+==-≠⎢⎥∂∂++⎣⎦ 有角变形4—7变直径管段AB ，d A =0.2m,d B =0.4m ，高差△h=1.5m ，测得p A =30kPa ，p B =40kPa ，B 点处断面平均流速v B =1.5m/s ，试判断水在管中的流动方向。
流体力学习题课(工程流体力学)
p1 1V12 p2 2V22 hw z1 ( z2 ) g 2g g 2g
2 2
H
将H=z1-z2和p1=p2=0 及 V1=0 2=1.0 则有
V22 Q2 hw H H 2g 2 gA2 0.12 hw 4.5 4.5 0.53 3.97(m) 2 2 9.8 0.031
即原型上的流量为 25.76m3 / s
解题步骤
（3）计算流量系数μ 流量系数μ 是常数，在原型和模型上都相同。 根据平板闸门自由出流计算公式：
Q S be 2 gH0
由于行近流速很小，可以忽略不计H0 = H，自 由出流 S 1 。
Q be 2 gH 25.76 6 1 19.6 3 0.56
解：当 hD h h2时， 闸 门 自 动 开 启
1 bh13 J h 1 1 hD hc C (h 1 ) 12 h h hc A 2 2 12h 6 (h 1 )bh1 2
h h1 A h2
将 hD 代 入 上 述 不 等 式得
h 1 1 h 0.4 2 12h 6
2 d 2
10.已 知 圆 球 绕 力 阻 力D 与 球 的 直 径d， 来 流 速 度U0， 流 体 的 密 度、 动 力 粘 度 有 关， 试 用 定 理 推 求 阻 力D 的 表 达 式。
解：
U0
d
f ( D, d , U 0 , , ) 0
选d,U0, 为 独 立 基 本 量 纲， 可 以 组 成5-3=2 个π 项
l1 l2 l3 l4 l
试求各管段流量。
解： 管路2与管路3并联 故， 由连续性方程，得
2 2
H
将H=z1-z2和p1=p2=0 及 V1=0 2=1.0 则有
V22 Q2 hw H H 2g 2 gA2 0.12 hw 4.5 4.5 0.53 3.97(m) 2 2 9.8 0.031
即原型上的流量为 25.76m3 / s
解题步骤
（3）计算流量系数μ 流量系数μ 是常数，在原型和模型上都相同。 根据平板闸门自由出流计算公式：
Q S be 2 gH0
由于行近流速很小，可以忽略不计H0 = H，自 由出流 S 1 。
Q be 2 gH 25.76 6 1 19.6 3 0.56
解：当 hD h h2时， 闸 门 自 动 开 启
1 bh13 J h 1 1 hD hc C (h 1 ) 12 h h hc A 2 2 12h 6 (h 1 )bh1 2
h h1 A h2
将 hD 代 入 上 述 不 等 式得
h 1 1 h 0.4 2 12h 6
2 d 2
10.已 知 圆 球 绕 力 阻 力D 与 球 的 直 径d， 来 流 速 度U0， 流 体 的 密 度、 动 力 粘 度 有 关， 试 用 定 理 推 求 阻 力D 的 表 达 式。
解：
U0
d
f ( D, d , U 0 , , ) 0
选d,U0, 为 独 立 基 本 量 纲， 可 以 组 成5-3=2 个π 项
l1 l2 l3 l4 l
试求各管段流量。
解： 管路2与管路3并联 故， 由连续性方程，得
流体力学习题课共38页文档
课
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
流体力学习题课_(6)
rd
dz z
（1） V xyzr ,
（2） （3）
2
r xe x ye y ze z
2
（ c 为常数 ） （ c 为常数 ）
uc x y
vw0
u y 2 z, v z 2 x,
vr 0 v Γo 2r
r
2
习题六 1. 判断下列流场是否有旋？并分别求出其流线、计算oxy平面的单
位圆周上的速度环量。 ex [解] 计算旋度
ey ez
柱坐标 er
1 r r ur
Байду номын сангаас
u k rot V V ijk x y z x j u v w dx dy dz 计算流线 u v w 速度环量 Γ u rd V e rd
u ky
v kx
w
c 2k ( x y ) （ k c 为常量 ）
2
2
2
所确定的运动中，涡矢量与速度矢量方向相同，并求出涡量与速度间的数量关系。
[证] 按旋度计算式计算涡量场，确定涡量与速度之间的数量关系。
V
ex (
ex ey y v ez
r a
r
试求：该速度场的涡量场，并指出有旋和无旋流动的区域。
[解] 计算涡量
柱坐标
1 r 1 r er r 0 er r 0 re r 2 2 re a 2 2 ez z 0 ez z 0
[解] 计算涡量
ex ey ez z w
柱坐标
u k x j
流体力学习题课
l pB hC sin 45 2
g 26. 2 1 P pA pB 39.23(kN ) 2 2
22
对A点取矩，有
P 1 AD 1P 2 AD2 T AB cos 45 0
d2r A. 2 dt u B. t C .(u )u u D. (u )u t
习题 2.恒定流是 ：（B ） A.流动随时间按一定规律变化； B.各空间点上的流动参数不随时间变化； C.各过流断面的速度分布相同； D.迁移加速度为零。
习题 3.一维流动限于：（ C ） A.流线是直线；
【例1-2】旋转圆筒黏度计，外筒固定，内筒由同步电机带动旋 转。内外筒间充入实验液体，已知内筒半径r1=1.93cm，外 筒r2=2cm，内筒高 h=7cm。实验测得内筒转速n=10r/min， 转轴上扭矩M=0.0045N · m。试求该实验液体的黏度。
解】
因为间隙很小，速度近似直线分布。
du r1 内筒切应力 dy 2n , r2 r1 式中 60
扭矩 M Ar 1 2r 1h r 1 15M 0.952Pa s 得 2 3 r1 hn
习题
1. 体积为0.5的油料，重量为4410N，试求该油料的 密度是多少？ 解： m
V G g V 4410 9.807 0.5 899.358
（kg/m3）
m s
A G sin 20
答：油的动力黏度。
习题
1.14 一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转=16，锥体与固
定壁面间的距离=1mm，用=0.1的润滑油充满间隙，锥底
半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。
流体力学练习课
一、 伯努利方程的应用举例
根据已知条件，z1=z2=0，p1=pA=pa，p2=pB=pC= pa-γWΔh ，
v1≈0，因此
v2 2 g p1 p 2
a
2g
p a ( p a W h )
a
W h 9800 0.2 2g 2 9.8 a 12.6
图5 射流对平板的冲击力
（二） 射流对平板的冲击力
设射流口离平板很近，可不考虑流体扩散，板面光滑，可 不计板面阻力和空气阻力，水头损失可忽略，因此，由伯 努利方程可得v1=v2=v0。 以平板方向为x轴，平板法线方向为y轴，可列出动量方程
取射流为控制体，平板沿其法线方向对射流的作用力设为R。
z1
图1 污水处理管路
1
1 1
2g
z2
p2
2v22
2g
hl
一、 伯努利方程的应用举例
[ 例题 1] 某污水处理厂从高位 水池引出一条管路 AB ，如 图1所示。已知管道直径 D=300mm，管中流量 Q=0.04m3/s，安装在点B的 压力表读数为 1 工程大气压， 高度 H=20m ，求管路中 AB 的 水 头 损 失 。 [解] 选取水平基准面o-o，过 水断面1-1、2-2，如图所示。 可列出1-1、2-2两断面间的 2 伯努利方程 p v
1 4 Q Q 60 v1 2.123m/s 2 2 A1 D 0.1 4 1 4 Q Q 60 v2 8.492 m/s 2 2 A2 d 0.05 4
取管轴线为水平基准面O-O，过流断面为1-1、2-2，可列出伯 努利方程
v1 p2 v2 z1 z2 2g 2g p1
流体力学 习 题 课
(c )
ρ p 0+ gh
p0+2ρ gh
p0
1 ∂p 重力＋ = − g + g (重力＋惯性力) ρ ∂z dp = 0 p − p0 = 0 Z=
例题2-5 如 图 所 示 容 器， 上 层 为 空 气， 中 层 为 ρ 石油 = 8170 N m 的 石 油， 下 层 为 例题 3 ρ 甘油 = 12550 N m 的 甘 油， 14 试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为 9 . m 时 压 力 表 的 读 数。
时， 闸 门 自 动 开 启 1 bh13 J h 1 1 hD = hc + C = ( h − 1 ) + 12 = h− + h hc A 2 2 12 h − 6 ( h − 1 )bh1 2 将 hD 代入上述不等式
解：当
h D < h − h2
1 1 h− + < h − 0.4 2 12h − 6
取控制体如图在大气射流中在大气射流中控制面内各点的压强皆可控制面内各点的压强皆可认为等于大气压认为等于大气压因不计水流在平板上的因不计水流在平板上的阻力阻力可知平板对水流的作用力可知平板对水流的作用力r垂直垂直设设rr的方向与的方向与oy分别对分别对11112222以及以及11分别对分别对11112222以及以及11113333断面列伯努利方程伯努利方程
⑴ 重力为垂直方向，水平方向受力为0。 重力为垂直方向，水平方向受力为0 弯管对水流的作用力为R 投影方向设为R ⑵ 弯管对水流的作用力为R.,投影方向设为Rx、Ry。 端面受压力P 方向为内法线方向。 ⑶ 端面受压力PA、PB，方向为内法线方向。
4.列动量方程，求解Rx、Ry 列动量方程，求解R x轴向： 轴向： 轴向
流体力学习题课
2
d2 d1 1 2
解:
Q
V1
Qm
300 0.3m3 / s 1000
Q Q 0.3 4.24m / s 1 1 A1 d12 0.32 4 4
Q Q 0.3 9.55m / s 1 1 A2 2 2 d 2 0.2 4 4
习题课
V2
18
18
工程流体力学
1.28m
22
习题课
22
工程流体力学
3－7
选择计算起点A,终点B, 由连通器方程：
B A
pB p A Hg g (h2 h1 h) 水 gh2 油 gh1 4.6 10 Pa
4
23
习题课
23
工程流体力学
3－10
选择计算起点A,终点B, 由连通器方程： B A
所以：
H 0.75 1.28 0.53
21
煤气＝水
h1 h2
Kg / m
3
空气
B
习题课
21
工程流体力学
3－6
选择计算起点A,终点B, 由连通器方程：
A
pB pA Hg gh2 水 g (h4 h1 ) 水 gh3
B
Hg h4＝h1 （h3－h2） 水
解出：
0.23Pa s
6
习题课
6
工程流体力学
a J M (R ) 4
2
2
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R
7
习题课
7
工程流体力学
P2-16
D cos gD h / 4
2
液柱高度h:
d2 d1 1 2
解:
Q
V1
Qm
300 0.3m3 / s 1000
Q Q 0.3 4.24m / s 1 1 A1 d12 0.32 4 4
Q Q 0.3 9.55m / s 1 1 A2 2 2 d 2 0.2 4 4
习题课
V2
18
18
工程流体力学
1.28m
22
习题课
22
工程流体力学
3－7
选择计算起点A,终点B, 由连通器方程：
B A
pB p A Hg g (h2 h1 h) 水 gh2 油 gh1 4.6 10 Pa
4
23
习题课
23
工程流体力学
3－10
选择计算起点A,终点B, 由连通器方程： B A
所以：
H 0.75 1.28 0.53
21
煤气＝水
h1 h2
Kg / m
3
空气
B
习题课
21
工程流体力学
3－6
选择计算起点A,终点B, 由连通器方程：
A
pB pA Hg gh2 水 g (h4 h1 ) 水 gh3
B
Hg h4＝h1 （h3－h2） 水
解出：
0.23Pa s
6
习题课
6
工程流体力学
a J M (R ) 4
2
2
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R
7
习题课
7
工程流体力学
P2-16
D cos gD h / 4
2
液柱高度h:
流体力学习题课_(4)
2 2
2
3
8 x yz 2 yz ( x y )
2
(x y )
2 2
2 2 2
2 yz (3x y )
2 2
(x y )
2 2
2
3
2 2
v y
2 yz (x y )
2 2 2
( x y ) z (2)2 y (x y )
2 2 3
2 yz ( x y ) 4( x y ) yz (x y )
kyzt kxzt kz( xt yt ) 0
00
无条件满足
习题四
6. 假定流管形状不随时间变化，设A为流管的横断面积，且在A断 面上的流动物理量是均匀的。试证明连续方程具有下述形式：
t
[证]
( A)
s
( Au) 0
其中 u 是速度，ds 是流动方向的微元弧长。
0
30
不满足不可压缩流体的连续性方程，运动不可能是不可压缩流体的运动。
习题四
3. 试证下述不可压缩流体的运动是可能存在的： （1） u 2 x y v 2 y z w 4( x y ) z xy 2 2 2 xyz y (x y )z u 2 w 2 （2） v 2 2 2 2 2 2 (x y ) x y (x y )
m
As
l
l
dm dt
l
d ( A) dt
l
s A
l
d dt
s 0
A u s 0
A
l
d dt
s A s u Aes u s
2
3
8 x yz 2 yz ( x y )
2
(x y )
2 2
2 2 2
2 yz (3x y )
2 2
(x y )
2 2
2
3
2 2
v y
2 yz (x y )
2 2 2
( x y ) z (2)2 y (x y )
2 2 3
2 yz ( x y ) 4( x y ) yz (x y )
kyzt kxzt kz( xt yt ) 0
00
无条件满足
习题四
6. 假定流管形状不随时间变化，设A为流管的横断面积，且在A断 面上的流动物理量是均匀的。试证明连续方程具有下述形式：
t
[证]
( A)
s
( Au) 0
其中 u 是速度，ds 是流动方向的微元弧长。
0
30
不满足不可压缩流体的连续性方程，运动不可能是不可压缩流体的运动。
习题四
3. 试证下述不可压缩流体的运动是可能存在的： （1） u 2 x y v 2 y z w 4( x y ) z xy 2 2 2 xyz y (x y )z u 2 w 2 （2） v 2 2 2 2 2 2 (x y ) x y (x y )
m
As
l
l
dm dt
l
d ( A) dt
l
s A
l
d dt
s 0
A u s 0
A
l
d dt
s A s u Aes u s
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g加 速 上 升
p0
A
h
B
g p0
p 0
+2
gh
g 自由落体
p
0
A (b)
h
Z 1 p g g(重 力 ＋ 惯 性 力)
z
B
p
z
dp 2gdz dp 2g dz
g
p0
z0
p p0 2g (z z0 ) 2gh
p0
(c)
Z 1 p g g(重 力 ＋ 惯 性 力)
z
1-1． 一 底 面 积 为45x50cm2 ， 高 为 1cm 的 木 块， 质 量 为5kg ， 沿 涂 有 润 滑 油 的 斜 面 向 下 作 等 速 运 动， 木 块 运 动 速 度u=1m/s ， 油 层 厚 度1cm ， 斜 坡 角 22.620 (见 图 示)， 求 油 的 粘 度 。
解： 木 块 重 量 沿 斜 坡 分 力 F 与 切 力 T平 衡 时， 等 速 下 滑
u
mg sin T A du
dy
m gsin
A
u
5 9.8 sin 22.62 0.4 0.45 1
0.001
0.1047Pa s
1-2:已 知 液 体 中 流 速 沿 y 方 向 分 布 如 图 示 三 种 情 况， 试 根
1－7 有 一 盛 水 的 开 口 容 器 以 的 加 速 度3.6m/s2 沿 与 水 平 面 成 30o 夹 角 的 斜 面 向 上 运 动， 试 求 容 器 中 水 面 的 倾 角.
由液体平衡微分方程
dp (xdx ydy zdz)
x acos300 y 0 z (g asin300)
解：由 液 体 质 量 守 恒 知， 管 液 体 上 升
I
高 度 与 管 液 体 下 降 高 度 应 相 等，且 两 h
者 液 面 同 在 一 等 压 面 上， 满 足 等 压 面 方
程： 2r2 z C 2g
z
II
液 体 不 溢 出， 要 求 zI zII 2h
， 程
以得：1--1， 则 有
G p1 1g(9.14 3.66) pG 2 g(7.62 3.66)
5.481 g pG 3.96 2 g pG 5.481 g 3.96 2 g
空气
7.62
石油
3.66 1
甘油
1.52
9.14m B
1
A
12.25 5.48 8.17 3.96
p0
dp 0
p p0 0
1-4:如 图
甘油
所 1示25容50N器，m3上的层甘为油空，气，
中
层
为
石油 8170N
m3 的 石
油，
下
层
为
试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为 9.14m 时 压 力 表 的 读 数。
解： 设 甘 油 密 度 为1， 石 油 密 度 为2
34.78k N/m2
1－5. 某 处 设 置 安 全 闸 门 如 图 所 示， 闸 门 宽 b= 0.6m， 高 h1= 1m， 铰 接 装 置 于 距 离 底 h2= 0.4m， 闸 门 可 绕 A 点 转 动， 求 闸 门 自 动 打 开 的 水 深 h 为 多 少 米。
解：当hD h h2 时， 闸 门 自 动 开 启
据
牛
顿
内
摩
擦
定
律
du
，
定
性
绘
出
切
应
力
沿
y
方向
的 分 布 图。
dy
y
u u
y u u
y
u u
y =0
y = 0
y 0
1-3． 试 绘 出 封 闭 容 器 侧 壁 AB 上 的 相 对 压 强 分 布， 并 注 明 大 小
（ 设 液 面 相 对 压 强 p0 0）。
p
0
A
h
B
p0
p0+ gh
解： 取微元体， 微元面积： dA 2r dl 2r
dh
cos
切应力： du r 0
dy
阻力： dT dA 阻力矩： dM dT r
M dM rdT rdA
H
r 2r
1 dh
0
cos
2
1
H
r 3dh(r tg h)
cos 0
2
h hD
hc
JC hc A
(h
h1 ) 2
1 12
bh13
(h
h1 2
)bh1
h
1 2
1 12h 6
将 D代入上述不等式
h
A
h1
11
h2
h
h 0.4
2 12h 6
1 0.1 12h 6
得 h 4 m
3
1－6 画 出 图 中 圆 柱 曲 面 上 的 压 力 体， 并 标 明 方 向。
1
H
tg3 h3dh
cos
0
2 tg3 H 4 0.1 16 0.54 0.63
4 cos
103 0.857 2
39.6Nm
作业解答
2－29．如图， 600 ，上部油深h＝1m，下部水深h1＝2m， 油 7.84kN / m3
求：单位宽度上得静压力及其作用点。
解 ： 合力
P b
对B点取矩：P1h1'
P2h'2
P3h'3
Ph
' D
hD' 1.115m
hD 3 hD' sin 600 2.03m
3－1：有 一 等 直 径 的 虹 吸 管： （1） 试 定 性 会 出 当 通 过 实 际 水 流 时 的 总 水 头 线 和 测 管 水 头 线； （2） 在 图 上 标 出 可 能 产 生 的 负 压 区； （3） 在 图 上 标 出 真 空 值 最 大 的 断 面。
分别代入等压面方
a
b
a>b
gh 2 a2 b2
gh max 2 a2 b2
作业解答
1－10．一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为δ＝1mm， 全部为润滑油充满，μ＝0.1Pa.s ，当旋转角速度ω＝16s－1，锥体底部半径R＝ 0.3m,高H＝0.5m时，求：作用于圆锥的阻力矩。
1 2
油h
h sin600
1 2
水h1
h1 sin600
＋ 油h
h1 sin600
＝45.26k N
作用点：
P1
1 2
油h
s
h in 600
4.5kN
h1' 2.69m
P2
1 2
水
h1
h1 s in 600
22.65kN
h2' 0.77m
P3
油h
h1 s in 600
18.1kN
h3' 1.155m
在 液 面 上 为 大 气 压， dp 0
acos300dx (g asin300)dz 0
将 以 上 关 系 代 入 平 衡 微 分 方 程， 得：
acos300dx (g asin300)dz 0
dz
a cos300
dx tan g asin300 0.269
150
1－8.如 图 所 示 盛 水U 形 管， 静 止 时， 两 支 管 水 面 距 离 管 口 均 为h， 当U 形 管 绕OZ 轴 以 等 角 速 度ω 旋 转 时， 求 保 持 液 体 不 溢 出 管 口 的 最 大 角 速 度ωmax 。