29.1投影教案
人教版数学九年级下册教学设计29.1《投影》
人教版数学九年级下册教学设计29.1《投影》一. 教材分析人教版数学九年级下册第29.1节《投影》是初中数学的最后一部分，主要介绍了投影的概念、分类和性质。
本节内容是在学生掌握了平面几何、立体几何的基础上进行的，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
本节内容不仅为高中数学的学习打下基础，而且为学生的日常生活和以后的工作提供了解决问题的方法。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对几何图形有了一定的认识。
但是，对于投影的抽象概念和复杂的图形变换，部分学生可能感到难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，因材施教，激发学生的学习兴趣，帮助学生克服困难，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生了解投影的概念，掌握投影的分类和性质。
2.培养学生空间想象能力和抽象思维能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的能力。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和分类。
2.投影的性质。
3.投影在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生了解投影的概念和性质。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的抽象思维能力。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生的合作意识和交流能力。
4.实践教学法：让学生动手操作，加深对投影的理解。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、投影仪、模型等。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如手电筒照射物体，引导学生了解投影的概念。
提问：什么是投影？投影有哪些分类？2.呈现（10分钟）通过PPT展示各种投影的图片，让学生直观地感受投影的性质。
同时，讲解投影的分类和性质，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析不同投影的特点和性质。
每组选取一个实例，进行投影的分类和性质的判断。
人教版数学九年级下册29.1《投影》教学设计(一)
人教版数学九年级下册29.1《投影》教学设计（一）一. 教材分析《投影》是人教版数学九年级下册第29.1节的内容，主要包括了正投影和斜投影的概念，以及投影的性质。
本节内容是学生学习几何直观基础上的拓展，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间几何基础，对于投影的概念有一定的了解。
但是，对于不同角度的投影以及投影的性质，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际情境出发，理解投影的概念，并通过大量的实例让学生感受不同角度投影的特点。
三. 教学目标1.了解正投影和斜投影的概念，掌握不同角度投影的性质。
2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.能够运用投影的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：正投影和斜投影的概念，不同角度投影的性质。
2.难点：投影的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际情境，引导学生理解投影的概念。
2.实例分析法：通过大量的实例，让学生感受不同角度投影的特点。
3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索投影的性质。
六. 教学准备1.准备相关的实物模型，如正方体、长方体等。
2.准备投影的图片，如房屋、树木等。
3.准备投影的动画，展示不同角度的投影效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示房屋、树木等实物模型的投影图片，引导学生观察和思考：这些图片是如何得到的？引出投影的概念。
2.呈现（10分钟）讲解正投影和斜投影的概念，并用动画展示不同角度的投影效果。
让学生直观地感受不同角度投影的特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实物模型，进行不同角度的投影练习。
引导学生运用所学知识解决实际问题。
4.巩固（10分钟）通过提问和回答的方式，巩固学生对正投影和斜投影概念的理解，以及不同角度投影的性质。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：投影在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
教学设计3：29.1 投影（1）
29．1 投影（1）教学目标1、情感、态度和价值观目标：通过举例说明我国古代对投影的应用，渗透德育于数学教学当中．2、能力目标：会画给定物体的正投影．使同学经历研究投影的定义，分类和绘制物体正投影的过程，体验投影是现实生活中常见的一种现象．3、知识目标：使同学体会投影的含义，了解投影的分类，掌握正投影的概念．教学重点：投影的分类和正投影的含义及画法．教学难点：立体图形的正投影画法．教学方法：教学用具：教学过程设计：集体讨论意见一、创设情境、激发学生兴趣，引出本节要研究的内容活动1：观察与思考举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用：（1）物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙面留下影子（可用教室灯光作试验）．（2）驴皮影是利用灯光的照射，把影子的形态反映到银幕上的表演艺术．（3）我国古代的计时器日晷，也是利用日影来观测时间的．（4）电影或幻灯片．图29.1-1 图29.1-2 图29.1-4 图29.1-5学生活动设计：同学可以用自己的手指在墙面上投影来表演某些动物，可让同学们来说说日晷的构成和大致原理．同时，再请同学们举一些利用光线产生影子的例子．教师活动设计：归纳总结投影的含义：投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影．照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面．物体的投影和物体的形状有密切关系：练习：见教材第88页练习．本班删减内容二、主体探究，体会投影的分类和正投影的概念活动2：想想议议问题1：在上面的四个投影的例子中，投影线有什么不同？学生活动设计：观察，思考，提出自己的想法．教师活动设计：总结归纳，给出投影的分类：由平行光线形成的投影是平行投影．（课件：平行投影.swf．）由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．（课件：中心投影.swf．）问题2：请同学们举出一些平行投影和中心投影的例子来．问题3：观察图29.1-6，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？（1）（2）（3）图29.1-6课堂小结投影的分类作业布置教材习题29.1第1 、2题板书设计教学反思。
人教版九年级数学下册：29.1《投影》教学设计3
人教版九年级数学下册：29.1《投影》教学设计3一. 教材分析《投影》是人教版九年级数学下册第29.1节的内容，主要介绍中心投影和平行投影的概念，以及它们在实际生活中的应用。
本节内容是学生对几何学习的一个拓展，也是对现实生活问题解决能力的一个提升。
通过学习本节内容，学生能够理解投影的原理，会用投影的知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的变换、位置关系等有一定的理解。
但投影的概念对于他们来说是比较抽象的，需要通过具体的实例和操作活动来帮助他们理解和掌握。
此外，学生在生活中对投影的直观感受较多，但缺乏对其数学本质的理解。
三. 教学目标1.理解中心投影和平行投影的概念，掌握它们的性质和特点。
2.能够运用投影的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：中心投影和平行投影的概念及其性质。
2.难点：投影在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题情境，激发学生的探究欲望。
2.利用多媒体演示和实物模型，帮助学生直观理解投影的概念。
3.引导学生通过合作交流，共同探讨投影的性质和应用。
4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和建议。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.投影仪。
4.练习题和作业。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的投影现象，如电影、幻灯片等，引导学生关注投影的存在。
然后提出问题：“什么是投影？投影有哪些类型？”让学生思考和讨论。
呈现（10分钟）教师通过多媒体演示和实物模型，介绍中心投影和平行投影的概念。
解释投影的原理，展示不同类型的投影现象。
同时，引导学生积极参与，提出问题和猜想。
操练（10分钟）教师给出一些简单的投影题目，让学生分组讨论和解答。
通过实际操作和观察，学生能够更好地理解投影的性质和特点。
巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用投影的知识解决。
29.1 投影(第二课时：正投影)教学设计
公开课投影（第二课时：正投影）教学设计一、教学目标1．核心素养通过学习正投影，进一步让学生形成数学抽象和空间想象能力．2．学习目标（1）明确正投影的概念．（2）理解中心投影与平行投影的区别．明确平行投影包括斜投影与正投影。
（3）理解正投影的性质，能根据投影图形正确找出投影面，能画出简单几何图形的正投影．3．学习重点明确正投影的概念，理解正投影的性质，能正确找出投影面，能画出简单几何图形（平面图形与立体图形）的正投影．4．学习难点理解正投影的性质，正确画出简单几何图形的正投影．二、教学设计1．知识回顾（PPT展示，学生一起回答，营造课堂氛围，为新课做准备）一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面或墙壁等）上得到的叫做物体的投影，照射叫投影线，投影所在的叫做投影面.由平行光线（如太阳光和探照灯光等）形成的投影叫做投影.由一点（点光源，如灯泡等）发出的光线形成的投影叫做投影. 2．新知呈现——正投影概念（观察分析，探究讨论，自然呈现）（1）观察思考，解决正投影概念问题一块三角尺在光线照射下形成的投影如图所示，其中图（1）与图（2）、（3）的投影线有什么区别？图（2）、（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？(1)(2)(3)（学生观察后小组讨论总结，并由学生回答然后得出正投影概念）投影线于投影面产生的投影叫做正投影.图（只填序号）产生投影的就是正投影．3.新知检测（随机抽学生回答，便于及时反馈学生掌握情况）（1）下列投影是正投影的是(填序号)（学生可能出现的问题，把第一个认成正投影了，及时更正，再次强调正投影与中心投影的异同）（2）如图(甲)所示,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,在图(乙)中它的正投影图是()（3）如图所示,两幅图形都是一个圆柱体的正投影,试判断哪一幅图形正确,并说明原因.。
4．新知呈现——正投影的性质（小组合作，动手试验，观察思考，自然呈现）（从几何的基本图形线段开始探究很容易让学生接受与掌握）（1）如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB ）放在三个不同的位置： （1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？这些正投影与线段AB 的大小有什么关系？合作交流，归纳性质（1）当线段平行于投影面时，其正投影的形状是 ，其长度与这条线段的长度；（2）当线段倾斜于投影面时，其正投影的形状是 ，其长度比这条线段的长度 ；（3）当线段垂直于投影面时，其正投影的形状是 ． 观察思考，解决投影问题如图，把一个正方形硬纸板P （记为正方形ABCD ）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面．三种情况下纸板的正投影各是什么形状？这些正投影与P 的形状、大小有什么关系？（1）（2）（3）21123B 3)(C')A'A A'合作交流，归纳性质（1）当某个平面图形平行于投影面时，其正投影的形状与这个平面图形 ，其面积大小与这个平面图形的面积大小 ； （2）当某个平面图形倾斜于投影面时，其正投影的形状与这个平面图形 ，其面积比这个平面图形的面积 ；（3）当某个平面图形垂直于投影面时，其正投影的形状是 ． (性质的归纳完全由小组合作完成，并由小组代表发言说出自己小组的意见后总结得出结论)5.新知检测，运用新知 （由浅入深，先看图再画图） （1）、根据下列图中正三棱柱在投影面上的正投影完成题目． （1）正三棱柱的一个面ABCD 平行于投影面时， 其正投影为矩形 ；（2）正三棱柱的面ABEF 与面CDFE 倾斜于投影面， 其正投影分别为矩形 和矩形 ； （3）正三棱柱的底面ADF 与面CBE 垂直于投影面， 其正投影为 与 ．（学生完成的同时教师巡视察看，有的学生完成有可能有难度，可以适当提醒：侧棱EF 的投影是什么？正三棱柱的侧棱EF 的投影是矩形上下两边中点的连线E 1F 1．）（2）画出如图所摆放的正三棱柱在投影面P 上的正投影（提醒学生注意运用线与面的正投影。
人教版九年级下册29.1投影教学设计
人教版九年级下册29.1投影教学设计一、教学目标•了解人工智能的概念和发展历程•掌握人工智能的应用领域和基本应用方法•独立思考人工智能在未来的发展前景及其对人类社会的影响二、教学内容•人工智能的概念和发展历程•人工智能的应用领域和基本应用方法•人工智能的前景及其对人类社会的影响三、教学重点难点•了解人工智能的定义和发展历程•掌握人工智能的主要应用领域和实现方法•分析人工智能的未来发展趋势及对人类社会的影响四、教学方法•投影教学法•讨论交流法•问题导向法五、教学过程设计(一)导入（5分钟）1.引入课题：“今天我们要学习什么内容？请各位同学说一说。
”2.提问：“你们知道什么是人工智能吗？它在我们的日常生活中有哪些应用？”3.显示投影片：“人工智能是什么？”让学生大声朗读关键点。
(二)理论讲解（20分钟）1.显示投影片：“人工智能的发展历程”，简述人工智能的主要发展历程。
2.显示投影片：“人工智能的应用领域”，介绍人工智能在医疗、金融、安防等领域的应用。
3.显示投影片：“人工智能的基本应用方法”，阐述人工智能的基本技术和应用方法。
(三)案例分析（20分钟）1.分组讨论：请学生以小组为单位，在10分钟内查找有关当前人工智能正在应用的案例，并对其进行分析和讨论。
2.报告交流：让每个小组派出一名代表，介绍他们所找到的案例和自己的分析和看法。
(四)疑难解答（10分钟）1.列举一些学生提出的问题，并逐一解答。
2.鼓励学生提出自己对人工智能的想法和看法，并对其进行深入讨论。
(五)总结（5分钟）1.通过本节课的学习，你对人工智能有了更深入的认识和理解，你有什么收获和体会？2.显示投影片：“人工智能的前景及其对人类社会的影响”，让学生了解人工智能未来的发展趋势及其对人类社会的影响。
六、教学反思本节课采用了投影教学法、讨论交流法和问题导向法，注重学生自主探究和思考，使学生在参与探究和讨论过程中积极参与，自主学习。
教师及时解答学生提出的问题和疑虑，可以更好地促进学生的学习进程。
教学设计2：29.1 投影（2）
教学目标知识技能1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影；2．了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
数学思考在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
解决问题通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
情感态度通过学习，培养学生积极主动参与学习数学活动的意识，增强学好数学的信心。
重点了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
难点归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
教学过程设计问题与情景师生活动设计意图活动1 观察实物和图片了解正投影的的有关概念教师图片提出问题：问题(1)观察两幅图中的投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？中心投影和平行投影的区别是什么？学生：观察、思考、互相交流、发表见解教师注意引导，得出中心投影和平行投影的区别光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)问题(2)图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生：观察、思考、互相交流。
教师引导学生回答：都是平行投影观察能力对比分析法运用类比的思想方法，加深对物体正投影概念的认识。
增强与他人合作交流的意识与能力用细铁丝表示一条线段，29.1 投影（2）活动2观察图片，了解物体正投影的含义活动3观察图片归纳正投影的性质活动4学生练习投影线垂直与投影面产生的投影叫正投影。
三种情形下铁丝的正投影的形状、大小如何？①铁丝平行于投影面②铁丝倾斜于投影面③铁丝垂直于投影面正投影是线段正投影是线段正投影是点等于铁丝长小于铁丝长问题(2)三种情形下纸板的正投影各是什么形状？①纸板平行于投影面②铁丝倾斜于投影面③铁丝垂直于投影面正投影与纸板大小形状一样发生变化线段等于铁丝长小于铁丝长正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
29.1投影(第2课时) 教案
29.1投影（第2课时）一、【教材分析】教学目标知识目标1.进一步理解投影的有关概念及其生活实例；2.理解正投影的意义，并能根据正投影的性质画出简单物体的正投影．能力目标通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高应用数学的意识．情感目标通过对知识的学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心．教学重点能根据正投影的性质画出简单物体的正投影．教学难点归纳正投影的性质，正确画出简单物体的正投影．二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课情景创设【回顾旧知】展示问题1、物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A．正北 B．正南 C．正西D．正东2、太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是______ 。
（）A.中心投影，平行投影B.平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影D.中心投影，中心投影学生回顾已学过的知识和生活实例，为学习新知做好铺垫.自主探【正投影概念】1.观察图4－1－17(1)(2)(3)中的投影线有什么区别？它们分师生活动：教师展示图片，学生观察思考、相互交流，教师引导究别形成了什么投影？师生活动：教师展示图片，提出问题，学生观察思考，相互讨论，发表意见.图4－1－172.图(2)、图(3)的投影都是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？【探究1】：把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么图形？大小有何关系？【探究2】：把一块正方形硬纸板(记为正方形ABCD)放在三个不同的位置：①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么图形？大小有何关系？学生回答图(2)，图(3)两幅图中的投影都是平行投影，图(2)中的投影线斜着照射投影面，图(3)中的投影线垂直照射投影面．给出正投影的概念：通过观察活动，使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有助于分析问题的本质．经过对比更清楚地认识平行投影和中心投影的区别，为引出正投影的概念做必要的铺垫.师生活动：教师实物演示或图片展示，提出问题，学生观察、猜想、测量，教师引导学生归纳得出结论：①正投影是线段，线段长等于正投影长；②正投影是线段，线段长大于正投影长；③正投影是一个点.师生活动：教师实物演示，提出问题，学生先独立观察、思考，再相互交流，大胆猜想，勇于发表见解，教师引导学生归纳得出结论：①纸板的正投影与纸板的形状、大小一样；②纸板的正投影与纸板的形状、大小不完全一样；③纸板的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面有怎样的关系？【应用举例】例1 教材P90例题画出如图29－1－33摆放的正方体在投影面上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(图①)；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面(图②).图29－1－33 师生活动：教师提出问题，学生独立思考，大胆猜想，得出结论．教师根据学生的回答进行完善，师生共同归纳物体正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.设计意图：1.通过利用正投影的性质画出物体的正投影，巩固所学重点内容，提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念.2.重点考查正投影的含义及性质.尝试应用1．球的正投影是( )A．圆面 B.椭圆面 C.点D.圆环.2．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（）A.大于 1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.小于或等于1.2m3．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A. 相交B. 平行C. 垂直D. 无法确定对教材知识的加固教师提出问题学生独立思考解答通过设置自我尝试，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，4.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影.做到“及时巩固”.通过题目，使学生认识到不同的投影线得到不同的正投影.补偿提高1.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）.2. 如图是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，求地面上阴影部分的面积．（结果保留π）教师指导性完成可引导学生回忆相似三角形的知识，用知识迁移解决新的问题.知识点：相似三角形对应边的比等于对应高的比对内容的升华理解认识三、【板书设计】四、【教后反思】。
人教版九年级数学下册：29.1《投影》教学设计1
人教版九年级数学下册：29.1《投影》教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学下册第29.1节《投影》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，对几何图形的进一步拓展。
本节内容主要介绍投影的定义、分类和性质，通过学习，使学生了解投影在几何中的应用，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何和立体几何有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对投影的概念和性质理解不够深入，需要通过实例演示和动手操作，加深对投影知识的理解。
三. 教学目标1.理解投影的定义、分类和性质。
2.学会用投影的方法解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.提高学生的合作交流和问题解决能力。
四. 教学重难点1.投影的定义和分类。
2.投影的性质。
3.投影在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例演示法：通过实物和模型，展示投影的定义和性质，让学生直观地理解投影。
2.动手操作法：让学生亲自动手进行投影操作，加深对投影知识的理解。
3.问题驱动法：设置问题情境，引导学生思考和探索，提高学生的问题解决能力。
4.合作交流法：分组讨论，分享学习心得，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.投影仪、实物和模型。
2.投影相关图片和案例。
3.投影练习题。
4.分组讨论的教室环境。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实物和模型，引导学生思考投影的定义和性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过投影仪展示投影的相关图片和案例，让学生直观地理解投影的分类和性质。
同时，教师引导学生进行思考和讨论，巩固所学知识。
3.操练（10分钟）教师设置问题情境，让学生亲自动手进行投影操作，加深对投影知识的理解。
例如，让学生用手指做出各种投影姿势，观察和描述手指的投影特点。
4.巩固（10分钟）教师提出一些有关投影的问题，让学生进行解答，检查学生对投影知识的掌握程度。
同时，教师进行点评和指导，帮助学生巩固所学知识。
部审人教版九年级数学下册教学设计29.1 第2课时《正投影》
部审人教版九年级数学下册教学设计29.1 第2课时《正投影》一. 教材分析人教版九年级数学下册第29.1节《正投影》是立体几何学习的一个重要内容。
本节课主要让学生了解正投影的概念，学会如何运用正投影来描述和分析几何体的形状和位置关系。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究正投影的性质和规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何的知识有较深入的了解。
但学生在学习立体几何时，往往难以摆脱平面几何的思维定势，对空间图形的位置关系和形状认识不够清晰。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立空间观念，激发学生的学习兴趣，突破平面思维的束缚。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解正投影的概念，学会运用正投影来描述和分析几何体的形状和位置关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习立体几何的兴趣，体会数学与现实生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：正投影的概念及其在描述几何体形状和位置关系中的应用。
2.难点：如何帮助学生建立空间观念，突破平面思维的束缚。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生直观地感受正投影的特点，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提问引导学生思考，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践操作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具：正投影模型、投影仪、幻灯片等。
2.学具：学生用书、练习题、笔记本等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些生活中的正投影实例，如房屋、树木等，引导学生关注正投影在日常生活中的应用。
提问：“你们认为，什么是正投影？”让学生初步了解正投影的概念。
2.呈现（10分钟）通过幻灯片呈现正投影的定义和性质，引导学生学习正投影的相关知识。
人教版数学九年级下册29.1《投影》教学设计
人教版数学九年级下册29.1《投影》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册29.1《投影》是本册的一个重点章节，主要介绍了中心投影和平行投影的概念，以及物体在投影中的基本性质。
本节内容是学生学习立体几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何的知识有了一定的了解。
但投影的概念对学生来说较为抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，教师需要利用实物和模型帮助学生建立投影的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握投影的性质和计算方法。
三. 教学目标1.了解中心投影和平行投影的概念，掌握它们的特点。
2.能够运用投影的性质解决一些简单的问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.投影的概念。
2.投影的性质。
3.中心投影和平行投影的区别。
五. 教学方法1.实物演示法：通过实物和模型展示投影的原理，让学生直观地理解投影的概念。
2.讲解法：对投影的性质和计算方法进行详细讲解，让学生掌握投影的基本知识。
3.练习法：布置适量的练习题，让学生在实践中巩固投影的知识。
六. 教学准备1.准备一些实物和模型，如立方体、球体等，用于展示投影的原理。
2.准备投影的PPT课件，用于辅助教学。
3.准备一些投影的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物和模型，如立方体、球体等，让学生观察它们在光线照射下的投影，引发学生对投影的兴趣。
然后提问：“你们知道什么是投影吗？”让学生回顾已知的投影知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，向学生介绍中心投影和平行投影的概念，以及它们的特点。
同时，通过动画演示，让学生直观地理解投影的原理。
在此过程中，教师讲解投影的性质，如相似性、直线与平面的交角等。
3.操练（10分钟）教师布置一些投影的练习题，让学生独立完成。
人教版(广西版)九年级数学下册教学设计29.1 投影
人教版（广西版）九年级数学下册教学设计29.1 投影一. 教材分析人教版（广西版）九年级数学下册第29.1节《投影》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，对三维空间中点、线、面之间的位置关系进行研究的开始。
本节内容通过现实生活中的投影现象，引入投影的定义，让学生了解和掌握在三维空间中，点、线、面在二维平面上的投影规律，培养学生空间想象能力和思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对平面几何、立体几何中点、线、面的位置关系有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对三维空间中的投影现象产生困惑，难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例，引导学生感受投影现象，并通过大量的实践操作，让学生掌握投影的规律。
三. 教学目标1.了解投影的定义，掌握点、线、面在二维平面上的投影规律。
2.培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：投影的定义，点、线、面在二维平面上的投影规律。
2.难点：三维空间中点、线、面之间的位置关系，投影现象的理解和运用。
五. 教学方法1.实例导入：通过现实生活中的投影现象，引导学生感受投影，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作：让学生亲自动手进行投影实验，培养学生的实践能力和空间想象能力。
3.小组讨论：分组讨论投影现象，引导学生发现投影规律，培养学生合作意识和沟通能力。
4.讲解示范：教师对投影规律进行讲解，让学生理解并掌握投影的原理。
5.巩固练习：设计具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
6.拓展应用：引导学生运用投影知识解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作投影相关的课件，辅助教学。
2.投影仪：用于展示课件和实例。
3.投影实验材料：准备一些实体模型，如立方体、三棱锥等，让学生进行投影实验。
4.练习题：设计具有针对性的练习题，巩固所学知识。
人教版九年级数学下册第29章视图与投影29.1投影优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解投影的定义和基本性质，掌握平行投影和中心投影的特点和区别。
2.学会运用投影的方法解决实际问题，提高空间想象能力和解决问题的能力。
3.熟练运用投影知识，进行几何图形的绘制和分析，提高绘制和解读图形的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察和操作，培养学生对投影的直观感知，发展空间想象能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：本节课通过现实生活中的投影现象导入新课，激发学生的兴趣和好奇心，使学生能够更好地理解和贴近投影知识，体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动思考和探究，激发学生的学习内驱力，培养学生的解决问题的能力。如在讲授新知环节，教师提出问题：“如何判断一个图形在不同投影下的形状变化？”引导学生进行小组讨论和探究。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自对投影的理解和看法，促进学生之间的思维碰撞。
2.开展小组合作探究活动，如共同研究投影的规律、解决投影问题等，培养学生的团队协作能力。
3.鼓励学生进行小组交流和展示，提高学生的表达能力和沟通技巧。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行反思，总结投影的基本性质和应用方法，提高学生的归纳总结能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示各种生活中的投影现象，如电影院投影、太阳能光伏板等，引发学生对投影的兴趣。
2.设计有趣的投影实践活动，如手电筒照射物体、投影仪展示等，让学生亲身体验投影的形成过程。
3.创设问题情境，如：“为什么电影院里的画面是倒立的？”“太阳能光伏板是如何将阳光转化为电能的？”引导学生思考和探讨。
（二）问题导向
1.提出问题：“什么是投影？投影有哪些基本性质？”引导学生回顾和巩固投影基础知识。
九年级数学下册人教版29.1投影第二课时教学设计
作业要求：
-请同学们认真完成作业，尽量用自己的语言描述思考过程，展现对投影知识点的理解。
-对于拓展思考题，可以小组合作完成，鼓励学生之间相互交流，共同探讨。
-作业完成后，请进行自我检查，确保解答的正确性和书写的规范性。
-学生回答，教师总结并引导：“今天我们将学习投影的知识，了解它是如何将三维世界展现在二维平面上。”
2.利用多媒体展示一些生活中的投影现象，如物体在光源照射下的影子、地球仪上的经纬度等，让学生初步感受投影的应用。
3.提出问题：“如何用数学的方法来描述这些投影现象？它们有什么共同的特点和性质？”引发学生的思考，为后续新课的学习做好铺垫。
-通过小组合作、讨论交流等形式，促进学生相互学习、相互启发，共同攻克学习难点。
2.教学过程设想：
-导入新课：以生活中的投影现象为切入点，激发学生兴趣，为新课的学习做好铺垫。
-新课教学：通过讲解、演示、实践等多种教学手段，帮助学生掌握投影的基本知识和技能。
-练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，形成技能。
1.基础巩固题：
-请同学们绘制一个正方体，并在不同的角度下，分别用中心投影和平行投影的方式表示出正方体的影子。
-根据课堂示例，选择一个日常生活中的投影现象，描述其投影类型，并解释其原理。
2.应用提高题：
-在平面直角坐标系中，给定一个点P（x, y, z），请计算出该点在xoy平面和yoz平面上的投影点坐标。
4.教学评价设想：
-结合课堂表现、练习成绩、实际应用等多方面，全面评价学生的学习效果。
-关注学生在学习过程中的进步，鼓励他们克服困难，不断提高。
29.1 投影(第二课时)( 教学设计)九年级数学下册同步备课系列(人教版)
29.1 投影（第二课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十九章“投影与视图”29.1 投影（第二课时），内容包括：理解正投影的概念.2.内容解析在学习本课时之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且在七年级上册接触过“从不同方向观察物体”和“点、线、面、体”之间的联系及基本几何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系问题，上一节课，学生又学习了投影的一些基础知识包括投影、中心投影、平行投影的概念，在此基础上，这节课主要学习正投影概念及探究正投影的成像规律，以正投影为平台，进一步深入研究投影的性质更深一层理解立体图形与平面图形的相互转化关系，培养学生的空间观念，这为过渡到三视图的学习起着铺垫的作用，更为高中学习立体几何打下基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解正投影的概念及根据正投影的性质画简单图形的正投影.二、目标和目标解析1.目标1. 理解正投影的概念；2. 能根据正投影的性质画出简单图形的正投影.3. 学生学会关注生活中有关投影的数学问题，增强数学的应用意识.2.目标解析达成目标1）的标志是：理解正投影的概念.达成目标2）3）的标志是：会根据正投影的性质画简单图形的正投影.三、教学问题诊断分析本节课先研究线、平面图形的正投影，进而继续探究立体图形正投影。
而学生对这个知识无从下手，从研究平面图形到研究立体图形，本节内容对学生来说有一定难度，要加强与实际的联系，因此运用多媒体，制作演示动画课件等，通过学生观察，动手实践，结合已有的生活经验，将原有认知迁移到本课中来，从而画出简单立体图形的正投影.基于以上分析，本节课的教学难点是：正确画简单图形的正投影.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问一】简述投影的概念？【提问二】投影是如何进行分类的？试举例说明？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习正投影打好基础．（二）探究新知【问题一】观察下图，并填空1）图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？2）图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？师生活动：学生认真观察图片中的影子，回答问题，最后由教师给出正投影的概念：如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.【设计意图】通过观察图片，结合上节课所学知识，引出正投影的概念，激发学习投影的欲望，培养学生观察能力和抽象能力.【问题二】由平行投影与正投影的概念，你发现了什么？师生活动：学生认真观察图片中的影子，回答问题，教师引导与补充，得出：1）正投影是特殊的平行投影.2）平行投影分为斜投影与正投影.【设计意图】让学生理解正投影是特殊的平行投影.【探究一】如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB) 放在三个不同位置.1) 铁丝平行于投影面；2) 铁丝倾斜于投影面；3) 铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？师生活动：教师通过多媒体展示三种情形下铁丝的正投影，学生观察结果，探讨它们大小的关系.【设计意图】通过观察图片，让学生理解三种情形下线段正投影的形状.【探究二】如图，把一块正方形卡片P(记为正方形ABCD) 放在三个不同位置.1) 卡片平行于投影面；2) 卡片倾斜于投影面；3) 卡片垂直于投影面三种情形下卡片的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？师生活动：教师通过多媒体展示三种情形下卡片的正投影，学生观察结果，探讨它们大小的关系.【设计意图】通过观察图片，让学生理解三种情形下平面图形正投影的形状.【问题三】简述线段正投影的投影规律？师生活动：学生尝试回答问题.【问题四】简述平面图形正投影的投影规律？师生活动：学生尝试回答问题.【设计意图】通过归纳总结，让学生理解线段正投影、平面图形正投影的投影规律.【探究三】如图，把一个正方体纸盒P(记为正方体ABCDEFGH) 放在两个不同位置.1）纸盒的一个平面ABCD平行于投影面；2）纸盒一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面；观察两种情形下正方体纸盒的正投影，你发现了什么？【设计意图】通过观察图片，让学生理解两种情形下立体图形正投影的形状.【问题五】观察线段、平面图形、立体图形的正投影，由此你发现了什么？师生活动：先由学生回答问题，再由教师引导与归纳，最后得出：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同，并且物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.【设计意图】让学生理解立体图形正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.（三）典例分析与针对训练例1 下列说法正确的是（）A．三角形的正投影一定是三角形B．长方体的正投影一定是长方形C．球的正投影一定是圆D．圆锥的正投影一定是三角形【针对训练】1. 直立在投影面上的圆锥的正投影是()A．圆B．三角形C．矩形D．正方形2. 木棒长为2.5m，则它的正投影的长一定（）A．大于2.5m B．小于2.5mC．等于2.5m D．小于或等于2.5m3.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）4．（2022下·广东河源·九年级校考期末）把下列物体与它们的投影连接起来．5．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个三角板的正投影不可能是（）A．一条线段B．一个与原三角板全等的三角形C．一个等腰三角形D．一个小圆点6．（2022上·山西大同·九年级统考期末）如图，A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB=10cm，∠A1AB=110°，则投影A1B1的长为（）A．10sin70°cm B．10sin20°cmC．10tan70°cm D．10cos70°cm7. 如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2√3，则AB与A′B′的夹角为( )A．45°B．30°C．60°D．以上都不对8. 已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．（四）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 简述正投影的概念？3. 简述物体正投影的形状、大小与什么有关？（五）布置作业P92：习题29.1 第3题、第4题、第5题五、教学反思。
人教版九年级数学下册教案：29.1投影
1.讨论主题：学生将围绕“投影在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
在新课讲授过程中，我发现理论介绍部分学生们听得比较认真，但当我开始讲解中心投影与平行投影的性质时，部分学生显得有些困惑。我意识到，这里可能是教学的难点。为了帮助学生更好地理解，我采用了举例和比较的方法，希望这样能够让他们更直观地感受到两种投影方式的差异。
实践活动环节，学生们分组讨论得非常热烈，他们能够将投影知识应用到解决实际问题中。在实验操作环节，我也注意到学生们通过实际动手操作，对投影的性质有了更深刻的理解。这里的教学效果比我预期的要好，说明实践活动对于帮助学生理解抽象概念是非常有效的。
举例：在讲解空间想象力时，教师可以借助教具（如立方体模型）进行演示，让学生直观地感受投影过程，降低空间想象力要求的难度。在讲解投影性质时，可以设计一些具有代表性的练习题，让学生通过实际操作和讨论，逐步掌握投影性质的运用，从而突破教学难点。在解决投影应用问题时，教师可以引导学生从简单的例子入手，逐步提高问题难度，帮助他们建立起投影知识与实际问题之间的联系。
学生小组讨论的环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，让学生们自主探究和解决问题。我发现，这样的教学方式能够激发学生的思考，他们提出的观点和想法有时也让我感到惊喜。通过成果分享，学生们不仅巩固了所学知识，还学会了如何表达和交流自己的观点。
然而，我也注意到，在整个教学过程中，仍有一些需要改进的地方。首先，对于教学难点，我需要找到更多直观、生动的教学手段，比如使用多媒体动画或实物模型，来帮助学生克服理解上的障碍。其次，在小组讨论环节，我需要更加关注每个小组的讨论进程，适时给予指导和鼓励，确保每个学生都能参与到讨论中来。
人教初中数学九年级下册《29-1 投影》(教学设计)
人教初中数学九年级下册《29-1 投影》（教学设计）一. 教材分析《29-1 投影》这一节内容主要介绍投影的概念和性质。
投影是几何中的一个重要概念，它涉及到我们日常生活和科学领域中的应用。
本节内容通过对物体在光线照射下在平面上的影子进行分析，引出投影的定义，进而探讨投影的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握投影的知识，为后续几何学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认知和理解能力较强。
但学生在学习过程中，可能对光线照射下的投影现象理解不够直观，需要通过大量的实例和动手操作来加深理解。
此外，部分学生可能对数学在实际生活中的应用缺乏认识，需要教师在教学中进行引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质，能够运用投影的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、操作等活动，培养学生的动手能力和观察能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：投影的概念，正投影和斜投影的性质。
2.难点：投影在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，引导学生了解投影的概念和性质。
2.动手操作法：让学生亲自动手进行投影实验，增强对投影现象的理解。
3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：投影仪、实物模型、幻灯片等。
2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮等。
3.教学环境：教室布置成有利于学生思考和探究的环境，保证光线充足。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或者图片，展示生活中的一些投影现象，如太阳光下的影子、电影院里的投影等。
引导学生观察和思考，提出问题：“这些现象有什么共同特点？它们与数学中的投影有什么关系？”2.呈现（10分钟）利用投影仪展示教材中的相关图片和文字，引导学生了解投影的定义和性质。
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29．1 投影
(第一课时)教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计这种现象我们把它称为是投影
投影所在的平面叫做投影面．
投影
把下列物体与它们的投影用线连接起来：练习
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).
由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
还有其他光线的投影吗？
物体影子
灯光照
射
投
影
面
光与太
阳光线
手电筒、路灯和台灯的光线可以看
由同一点（点光源）发出的光线
中心投影．
投影面
投影
S
投影线
投影中心
中心投影
中心投影的概念理解，学生作图。
它们不是平行光线它们是发散光线
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