定数截尾下Weibull分布形状参数的假设检验

Abstract: Model adjustment is a critical step in the procedure of virtual specific human face design by 3D human face synthesis technique. In the paper, the author brings a new method of feature point adjustment based on RBF. By adopting the inverse multi-quadratic, the RBF obtains a good result of model adjustment. Key words: facial model adjustment; feature point; RBF interpolation
∑ ∑ Fi = k 2mi S(i) 2(r −1)
= (k −1)mi S(i) ~ F[2(r −1), 2(r −1)(k −1)] k
2ml S(l) 2(r −1)(k −1)
ml S (l)
l =1
l =1
l≠i
l≠i
∑ ∑ 取
Fmin
=
min
1≤i≤k
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
分析主要有以下几种原因：
1) 由于该模型是由 6 683 个三角形构成的，图中不免有若干点的某个坐标分量（例如 x 或 y 坐标）值相
同．假如选取的控制点中存在两点的某一维坐标值相同时，便产生溢出问题．
2) 由于数据点的分布不均匀，RBF 内插的局部性不易保证．所以对于 RBF 内插，必须限制控制点的影
分布的统计总体． Ti
的分布函数为
Fi (ti )
=
1−
−(
e
ti ηi
)mi
, ti
≥
0, i
= 1, 2,"k.
其中
mi
为形状参数,
η i
为尺度参数．
欲检验原假设 H0 : m1 = m2 = " = mk ; 备择假设 H1 : m1, m2 ,", mk 中至少有两个不相等．
现假定有 n 个产品进行寿命试验，到有 r 个产品失效时就停止试验(即定数截尾寿命试验)．其次序失效数
F
=
2m1S (1) 2m2S (2)
2(r −1) 2(r −1)
=
m1S (1) m2S (2)
~
F[2(r
−1), 2(r
−1)]
（下转第 38 页）
38
衡水学院学报
第 12 卷
4 利用 RBF 内插调整模型特征点的局限性 采用 RBF 内插调整模型特征点还存在一定的局限性．实验中笔者发现个别地方出现图像失真问题．通过
2 特殊的、完全样本时的情况
当样本为完全样本时，也即 r = n 时，有：对任意 i,(i=1,2,…,k)
∑ ∑ Fi = k 2mi S(i) 2(n −1)
=
(k
−1)mi S(i)
k
~
F[2(n −1), 2(n −1)(k
−1)]
2ml S(l) 2(n −1)(k −1)
ml S (l)
ml S
=1 ≠i
S (i) (l )
⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
=
max
1≤i≤k
{Fi
}
α 对于给定的显著性水平
，取
Fα
2
和
F 1−
α
2
分别为
F
分布
F[2(n −1), 2(n −1)(k
−1)]
的下侧
α 2
分位数和下侧
1− α 2
分位数．若有 Fα
2
<
Fmin
< Fmax
<
F 1−
α
2
．则不能拒绝
响范围．否则效果无法保证．
On Adapting Feature Point of Facial Neutral Model
LI Ya-hui (College of Mathematics and Computer Science, Hengshui University, Hengshui, Hebei 053000, China)
l =1
l =1
l≠i
l≠i
∑ ∑ 取
Fmin
=
min
1≤i≤k
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
(k
l l
−1)mi
k
ml S
=1 ≠i
S (i (l)
)
⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
=
min
1≤i≤k
{Fi
}
和
Fmax
=
max
1≤i≤k
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
(k
l l
−1)mi
k
S(1) ~ Ga(r −1, m1) ， S(2) ~ Ga(r −1, m2 ) ．因此有：
2nλ1S
(1)
~
Ga
(r
−1,
1 2
)
=
χ2
[2(r
−1)]
和
2nλ2
S
(2)
~
Ga(r
−1,
1 2
)
=
χ
2
[2(r
−1)]
因为各个样本之间是相互独立的，所以 S(1), S(2) 也是相互独立的．
若原假设成立并且根据分布的可加性和引理 1，有：
服从标准极小值分布[3]．由引理 2
可知：
i
mi (Lntr (i) − Lntr−1(i)) ≤ mi (Lntr (i) − Lntr−2 (i)) ≤ "≤ mi (Lntr − Lnt1(i)) 是近似地为样本大小为 (r-1)的指数分布为
mie−mix 的前(r-1)个次序统计量．进而 Lntr (i) − Lntr−1(i) ≤ Lntr (i) − Lntr−2 (i) ≤ " ≤ Lntr − Lnt1(i) 是近似地为样本
摘 要：在分析产品的可靠性时，常常需要进行寿命试验．而这些产品的寿命大多是服从指数分布或 Weibull 分布的．给
出定数截尾下多个样本个数相同的 Weibull 分布总体形状参数的假设检验以及特殊情况下——即完全样本及两个总体时的
检验．
关键词：可靠性；Weibull 分布；定数截尾样本；假设检验
中图分类号：O213.2
2. School of Mathematics, Jilin Normal University, Siping, Jilin136000, China） Abstract: Life testing is often needed when analyzing the reliability of the products. And for the most part of the products, life span obeys the exponential distribution or Weibull distribution. In the paper, it offers an hypothesis testing on the parameter of a perspective Weibull distribution shape of the multiple number of samples under TypeⅡ-Censoring test. And the test of the complete samples and the two populations is also given an analysis． Key words: reliability; Weibull distribution; TypeⅡ-censoring test sample; hypothesis testing
}
对于给定的显著性水平
α
，取
Fα
2
和
F 1−
α
2
分别为
F
分布
F[2(r
−1), 2(r
−1)(k
−1)]
的下侧
α 2
分位数和下侧
1− α 2
分位数．若有 Fα
2
<
Fmin
< Fmax
<
F 1−
α
2
，则不能拒绝
H0 ;而当 Fmin
<
Fα
2
或
Fmax
>
F 1−
α
2
时，则拒绝
H0 ，认为
k 个 weibull 分布总体形状参数不相等．
Hypothesis Testing on the Parameter of the Weibull Distribution Shape Under
TypeⅡ-Censoring Test
SUN Yan-jun1, SONG Li-xin2
(1. Boda College, Jilin Normal University, Siping, Jilin136000, China;
H0 ；而当
Fmin
<
Fα
2
或
Fmax
>
F1−α 2
时，则拒绝
H0 ，认
为 k 个 weibull 分布总体形状参数不相等．
3 特殊的、两个 weibull 分布总体形状参数的检验
容量为
n
的样本
X1
,
X
2
,"
X
n
来自
weibull