一次函数拓展训练题2
北师大版八年级(上)数学《一次函数的图象》课后拓展训练(含答案)
4.3一次函数的图象1．若一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么对k，b的符号判断正确的是( )A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜02．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程s(米)与他行走的时间t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是(如图6－14所示) ( )3．如图6－15所示的几个图象中，不可能是关于x的一次函数y＝mx－(m－2)的图象的是( )4．已知m是整数，且一次函数y＝(m＋4)x＋m＋2的图象不经过第二象限，则m 为( )A．－3 B．－2 C．－1 D．－3或－2 5．若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(x1，y1)和(x2，y2)，且k＞0，b＜0，则当x1＜0＜x2时，有( )A．y1＞b＞y2B．y1＜b＜y2C．y1＜y2＜0 D．y1＞y2＞0 6．若正比例函数y＝(m－1)2-3m x的图象经过第二、四象限，则m的值是．7．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．8．若点M(－2，k)在直线y＝2x＋1上，则M到x轴的距离d＝．9．某种型号的摩托车的油箱最多可以储油8 L，加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图6－16所示．根据图象回答下列问题．(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?(2)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油?(3)油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警?参考答案1．C2．D3．C4．D5．B[提示：因为k＞0，所以y＝kx＋b的值随x的增大而增大，又因为x1＜0＜x2，b＜0，所以y1＜b＜y2．]6．－27．m＜38．39．解：(1)当y＝0时，x＝400，所以一箱汽油可供摩托车行驶400 km．(2)x 从0增加到100时，y从8减少到6，减少了2，所以摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油．(3)当y＝1时，x＝350，所以行驶了350 km后，摩托车将自动报警．。
完整版)一次函数专项练习题
完整版)一次函数专项练习题一次函数专项练题题型一、点的坐标在x轴上的点，其纵坐标为0，在y轴上的点，其横坐标为0.若两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第三象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a的范围为(0,1/2]，b的范围为(0,2/3]；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=4,b=-(-2)=2；若A,B关于y轴对称，则a=-4,b=b；若A，B关于原点对称，则a=-4,b=-b；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第一象限。
题型二、关于点的距离的问题点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示。
任意两点A(xA,yA),B(xB,yB)的距离为√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]；A(xA,0),B(xB,0)的距离为|xA-xB|；若AB∥y轴，则A(0,yA),B(0,yB)的距离为|yA-yB|；点A(xA,yA)到原点之间的距离为√(xA²+yA²)。
1、点B（2，-2）到x轴的距离是2；到y轴的距离是2；2、点C（0，-5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5；3、点D（a,b）到x轴的距离是|b|；到y轴的距离是|a|；到原点的距离是√(a²+b²)；4、已知点P（3,0），Q(-2,0)，则PQ=5；已知点M(0,1)，N(0,-1)，则MN=2；已知点E（2，-1），F（2，-8），则EF的距离是7；已知点G（2，-3）、H（3,4），则GH两点之间的距离是7.5、求出点（3，-4）和（5，a）间的距离为2，可以利用两点间距离公式：$\sqrt{(5-3)^2+(a+4)^2}=2$，化简后得到$(a+4)^2=4$，解得$a=-2,2$。
八年级数学综合提优3：一次函数的应用拓展训练
八年级数学：一次函数的应用拓展训练【考点训练】：1、坐标平面上，有一线性函数过（﹣3，4）和（﹣7，4）两点，判断此函数图形会过哪两象限？（）A．第一象限和第二象限B．第一象限和第四象限C．第二象限和第三象限D．第二象限和第四象限2、某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是．(第3题图） (第4题图） (第5题图）4、梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个5、钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是．6、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是。
一次函数专项训练及答案
一次函数专项训练及答案一、选择题1．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-1【答案】C【解析】【分析】【详解】∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，∴a+1<0，解得a<-1，故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ）A ．22B ．2C ．5D ．3【答案】D【解析】【分析】【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=﹣x+22=22，则A （0，22），当y=0时，﹣x+22=0，解得x=22，则B （22，0），所以△OAB 为等腰直角三角形，则AB=2OA=4，OH=12AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到PM=22OP OM -=21OP -， 当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=．故选D ．【点睛】本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．4．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k >-时，0y > 【答案】D【解析】【分析】由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b x k >-时，0y <； 【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为()0,b ，∴C 正确；令0y =时，b x k =-， 当b x k>-时，0y <； D 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．5．下列函数（1）y =x （2）y =2x ﹣1 （3）y =1x（4）y =2﹣3x （5）y =x 2﹣1中，是一次函数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．【详解】解：（1）y =x 是一次函数，符合题意；（2）y =2x ﹣1是一次函数，符合题意；（3）y =1x 是反比例函数，不符合题意；（4）y =2﹣3x 是一次函数，符合题意；（5）y =x 2﹣1是二次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个．故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．已知直线3y mx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式 30mx +>的解集是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】B【解析】【分析】求出m 的值，可得该一次函数y 随x 增大而减小，再根据与x 轴的交点坐标可得不等式解集．【详解】解：把(2,0)代入3y mx =+得：023m =+， 解得：32m =-，∴一次函数3y mx =+中y 随x 增大而减小，∵一次函数3y mx =+与x 轴的交点为(2,0)，∴不等式 30mx +>的解集是：2x <，故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．7．一次函数y mx n =-+( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.8．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（12，12m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x>12B．12<x<32C．x<32D．0<x<32【答案】B 【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ，则1-n=-1，解得n=2．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．k 0<【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴k-2＞0，∴k ＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．11．若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】∵a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，∴a ＜0，c ＞0，（b 的正负情况不能确定也无需确定）．a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！12．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．13．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线C．若图象不经过第四象限，则m＞2D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A ；根据两条直线平行时，k 值相同而b 值不相同判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C 、D ．【详解】A 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项正确；B 、当m≠2时，m ﹣2≠0，一次函数y=3x+m ﹣2与y=3x 的图象是两条平行线，故本选项正确；C 、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m ﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；D 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m 取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确． 故选：C ．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．14．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是 （ ）A ．12B ．1C ．32D ．52【答案】D 【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可．【详解】当12x =时，2y = ，当2x =时，12y = ， ∴11(,2),(2,)22A B ．连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大．设直线AB 的解析式为y kx b =+ ， 将11(,2),(2,)22A B 代入解析式中得 122122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ， ∴直线AB 解析式为52y x =-+． 当0y =时，52x =，即5(,0)2P '， 115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=． 故选：D ．【点睛】 本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键．15．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则A ．k<3B ．k>3C ．k>0D ．k<0【答案】A【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，∴k-3＜0，解得k ＜3．故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．16．如图，已知直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +≤-的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 试题解析：当x ＞-1时，x+b ＞kx-1，即不等式x+b ＞kx-1的解集为x ＞-1．故选A ．考点：一次函数与一元一次不等式.17．函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，则直线()12y m x =---经过( )A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可得310m +>；从而可得10m --<，据此判断直线()12y m x =---经过的象限．【详解】 解：函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大， 310m ∴+>，则13m >- 10m ∴--<，∴直线()12y m x =---经过第二、三、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象经过一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象经过二、四象限；当b ＞0时，此函数图象交y 轴于正半轴；当b ＜0时，此函数图象交y 轴于负半轴．18．函数12y x =-与23y ax =+的图像相交于点(),2A m ，则( )A ．1a =B ．2a =C ．1a =-D ．2a =-【答案】A【解析】【分析】将点(),2A m 代入12y x =-，求出m ，得到A 点坐标，再把A 点坐标代入23y ax =+，即可求出a 的值．【详解】 解：函数12y x =-过点(),2A m ， 22m ∴-=，解得：1m =-，()1,2A ∴-，函数23y ax =+的图象过点A ，32a ∴-+=，解得：1a =．故选：A ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．19．对于一次函数24y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而增大B ．函数的图象不经过第一象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A 、B 选项不正确，代入y=0求出与之对应的x 值，即可得出D 不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C 正确，此题得解．【详解】解：A 、∵k=-2＜0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小，故 A 不正确；B 、∵k=-2＜0，b=4＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B 不正确；C 、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4，即y=-2x ， 故C 正确；D 、令y=-2x+4中y=0，则x=2，∴一次函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0）故D 不正确．故选：C ．【点睛】此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．20．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4， 故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．。
一次函数提优拓展训练(含答案)
一次函数提优拓展训练（含答案）中考一轮复习专题:一次函数提优拓展1.已知函数，当________时，它是一次函数，当_________时，它是正比例函数． 2.若一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k的范围是________．3.一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是________，与x轴交点的坐标是_______; 4.（1）直线经过点和点，直线解析式为_______________．（2）一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A（1，－2），则kb＝________．5.将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为______________________． 6.（1）若函数y=kx ﹣b的图像如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为________．(2)如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax＋4的解集为___________________. 7.一次函数与图像之间的距离等于4，求b的值__________. 第6(1)题图第6(2)题第9题图8.已知平面上四点，，，，直线将四边形分成面积相等的两部分，则的值为．9.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，3）,点C在线段OA上，沿BC将△OBC翻折，O点恰好落在AB上的D点处，求直线BC的式．10.如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）点A的坐标_______；（2）若OB=CD，求a的值_______；（3）当a=3时，△CDM的面积为_______．11.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为_______m，小玲步行的速度为__________m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．12.如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴，点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，记顺次连接P、O、D三点所围成的图形的面积为S cm2，点P运动的时间为t s，已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示。
《一次函数》回顾与思考拓展习题
一次函数 拓展训练1.若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m ﹣n 的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣12.一次函数y=mx+∣m-1∣的图象过点（0，2）且y 随x 的增大而增大，则m=( ) A ．-1 B ．3 C ． 1 D ．-1或33.下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6） C ．（-2，-3），（4，-6） D ．（2，3），（-4，6）4.面直角坐标系中，点O 为原点，直线y kx b =+交x 轴于点A(－2，0)，交y 轴于点B ．若△AOB 的面积为8，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．－2或4D ．4或－45.面直角坐标系中，把直线y=2x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）A ．y=2x+1 B.y=2x+2 C.y=2x D. y=2x-26.在平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ） A ．通过点（-1，0）的是①③ B ．交点在y 轴上的是②④ C ．相互平行的是①③ D ．关于x 轴对称的是②④7.若函数222-+-=+n x y m 是正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为 8.一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定不经过第 象限．9.如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且经过点A （1，﹣2），则kb=10.一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图所示 当时 0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为 ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为 _ .11.如图，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s 、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 _ km/h ．12.如图,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上.求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当0＜y ≤1时,自变量x 的取值范围是 。
一次函数专题训练题
一次函数专题训练题以下是一些关于一次函数的专题训练题，希望能帮助学生更加深入地理解和掌握一次函数的知识。
1.已知函数f(x) = ax + b中，a为正数，b为负数。
当x = 2时，f(x) = 5，求a和b的值。
解：根据已知条件，我们有f(2)=5，代入函数表达式，得到5=a(2)+b。
我们可以进一步整理方程，得到2a+b=52.已知函数g(x)=3x-1，求函数g(x)的自变量x为多少时，函数值等于10。
解：根据已知条件，我们要求g(x)=10，代入函数表达式，得到10=3x-1、我们可以进一步整理方程，得到3x=11，解得x=11/33.已知函数h(x)=-4x+7，求函数h(x)的自变量x为多少时，函数值等于0。
解：根据已知条件，我们要求h(x)=0，代入函数表达式，得到0=-4x+7、我们可以进一步整理方程，得到4x=7，解得x=7/44.已知函数p(x)=2x+3，求函数p(x)的自变量x为多少时，函数值等于-1解：根据已知条件，我们要求p(x)=-1，代入函数表达式，得到-1=2x+3、我们可以进一步整理方程，得到2x=-4，解得x=-25.已知函数q(x)=5-6x，求函数q(x)的自变量x为多少时，函数值等于-8解：根据已知条件，我们要求q(x)=-8，代入函数表达式，得到-8=5-6x。
我们可以进一步整理方程，得到6x=13，解得x=13/66.已知函数r(x)=-3x+2，求函数r(x)的自变量x为多少时，函数值等于-5解：根据已知条件，我们要求r(x)=-5，代入函数表达式，得到-5=-3x+2、我们可以进一步整理方程，得到-3x=-7，解得x=-7/-3=7/37.已知函数s(x) = kx + 4，当x = 7时，函数值为15，求k的值。
解：根据已知条件，我们有s(7)=15，代入函数表达式，得到15=k(7)+4、我们可以进一步整理方程，得到7k=11，解得k=11/78.已知函数t(x)=6x-5，当函数t(x)的自变量x为多少时，函数值为0？解：根据已知条件，我们要求t(x)=0，代入函数表达式，得到0=6x-5、我们可以进一步整理方程，得到6x=5，解得x=5/69.已知函数u(x)=-2x+k，当函数u(x)的自变量x为多少时，函数值等于k？解：根据已知条件，我们要求u(x)=k，代入函数表达式，得到k=-2x+k。
湘教版数学八年级下册_《一次函数》拓展训练
《一次函数》拓展训练一、选择题1．若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．22．下列函数：①y＝8x；②y＝；③y＝2x2；④y＝﹣2x+1．其中是一次函数的个数为（）A．0B．1C．2D．33．y是x的一次函数，根据表格中的数据可得p的值为（）x﹣201y3p0A．1B．﹣1C．3D．﹣34．已知函数y＝（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣5．一次函数y＝kx+3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．﹣1D．46．下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就不一定是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就一定不是一次函数7．下列函数不是一次函数的是（）A．y＝x B．y＝C．y＝﹣x+1D．y＝（x﹣3）8．y是x的正比例函数，当x＝2时，y＝4，那么x＝﹣1时，则y等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣19．[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x+＝的解为（）A．B．﹣C．D．﹣10．下列语句中，y与x是一次函数关系的有（）个（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这个棵树的高度为y厘米，y与x的关系；（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x千克大米时，花费y元，y 与x的关系．A．5B．4C．3D．2二、填空题11．已知y＝（m+3）x+3是一次函数，则m＝．12．若函数y＝mx+1是一次函数，则常数m的取值范围是．13．函数y＝（m﹣5）x+（2|m|﹣10）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m ＝．14．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣3]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+＝1的解为．15．已知y是x的一次函数，表中列出了部分对应值，则m等于x﹣101y1m﹣5三、解答题16．已知y＝（k﹣1）x IkI+（k2﹣4）是一次函数．（1）求k的值；（2）求x＝3时，y的值；（3）当y＝0时，x的值．17．当m为何值时函数y＝（m+2）是正比例函数．18．已知函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）．（1）当m取什么值时，y是x的正比例函数．（2）当m取什么值时，y是x的一次函数．19．已知正比例函数y＝（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．20．已知+（b﹣2）2＝0，则函数y＝（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是什么函数？当x＝﹣时，函数值y是多少？《一次函数》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．2【分析】依据一次函数的定义列出关于m的不等式组，从而可求得m的值．【解答】解：∵关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，∴|m|＝1且m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，由一次函数的定义列出不等式组是解题的关键．2．下列函数：①y＝8x；②y＝；③y＝2x2；④y＝﹣2x+1．其中是一次函数的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据一次函数的定义进行解答．【解答】解：由于③的自变量x的指数是2，根据一次函数定义可知不是一次函数，故一次函数有3个．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的定义．一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．3．y是x的一次函数，根据表格中的数据可得p的值为（）x﹣201y3p0A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】根据一次函数的定义列方程组即可得到结论．【解答】解：∵y是x的一次函数，∴设y＝kx+b，∴，解得：，∴y＝x﹣1，当x＝0时，y＝﹣1，∴p＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的定义，正确的理解题意是解题的关键．4．已知函数y＝（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得m2﹣3＝1，且m+1＜0，解得m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数是负数．5．一次函数y＝kx+3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．﹣1D．4【分析】先根据自变量取值增加2，函数值就相应减少2，得到ka+3﹣[k（a+2）+3]＝2，据此求得k的值．【解答】解：当x＝a时，y＝ka+3，当x＝a+2时，y＝k（a+2）+3，∵函数值相应减少2，∴（ka+3）﹣[k（a+2）+3]＝2，∴ka+3﹣（ka+2k+3）＝2，∴﹣2k＝2，∴k＝﹣1，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的定义以及待定系数法的运用，注意理解函数解析上的点满足函数解析式．6．下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就不一定是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就一定不是一次函数【分析】根据正比例函数的定义，以及一次函数的定义，逐项判定即可．【解答】解：∵一次函数不一定是正比例函数，一次函数y＝kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数，∴选项A不符合题意；∵不是一次函数就不一定是正比例函数，∴选项B不符合题意；∵一次函数y＝kx+b，当b＝0时函数是正比例函数，∴正比例函数是特殊的一次函数，∴选项C不符合题意；∵一次函数y＝kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，以及一次函数的定义，要熟练掌握．7．下列函数不是一次函数的是（）A．y＝x B．y＝C．y＝﹣x+1D．y＝（x﹣3）【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、是一次函数，故A不符合题意；B、是反比例函数，故B符合题意；C、是一次函数，故C错误；D、是反比例函数，故B错误；故选：B．【点评】本题通过考查一次函数，利用一次函数y＝kx+b（k≠0，k是常数）是解题关键．8．y是x的正比例函数，当x＝2时，y＝4，那么x＝﹣1时，则y等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【分析】先求出正比例函数的解析式，再把x＝﹣1代入求出y的值即可．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵当x＝2时，y＝4，∴2k＝4，解得k＝2，∴正比例函数的解析式为y＝2x，∴x＝﹣1时，y＝﹣2．故选：C．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．9．[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x+＝的解为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】首先根据题意可得y＝x+m﹣，再根据正比例函数的解析式为：y＝kx （k≠0）可得m的值，把m的值代入关于x的方程，再解方程即可．【解答】解：根据题意可得：y＝x+m﹣，∵“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，∴m﹣＝0，解得：m＝，则关于x的方程x+＝变为x+＝，解得：x＝，∴关于x的方程x+＝的解为．故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，以及正比例函数，关键是求出m的值．10．下列语句中，y与x是一次函数关系的有（）个（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这个棵树的高度为y厘米，y与x的关系；（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x千克大米时，花费y元，y 与x的关系．A．5B．4C．3D．2【分析】根据一次函数的定义逐个判断即可．【解答】解：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系，是一次函数；圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系，不是一次函数；一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这个棵树的高度为y厘米，y 与x的关系，是一次函数；某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x千克大米时，花费y元，y与x的关系，是一次函数，所以共3个一次函数，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的定义，能熟记一次函数的定义的内容是解此题的关键．二、填空题11．已知y＝（m+3）x+3是一次函数，则m＝3．【分析】根据一次函数的定义得出m+3≠0且m2﹣8＝1，求出不等式的解即可．【解答】解：∵y＝（m+3）x+3是一次函数，∴m+3≠0且m2﹣8＝1，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数的定义，能根据一次函数的定义得出关于m的不等式是解此题的关键．12．若函数y＝mx+1是一次函数，则常数m的取值范围是m≠0．【分析】依据一次函数的定义求解即可．【解答】解：∵函数y＝mx+1是一次函数，∴m≠0．故答案为：m≠0．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．13．函数y＝（m﹣5）x+（2|m|﹣10）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m ＝﹣5．【分析】根据正比例函数的定义进行解答．【解答】解：∵函数y＝（m﹣5）x+（2|m|﹣10）x2（m为常数）中的y与x成正比例，∴2|m|﹣10＝0且m﹣5≠0，解得m＝﹣5．故答案是：﹣5．【点评】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0）．14．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣3]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+＝1的解为x＝4．【分析】首先根据题意可得y＝x+m﹣3，再根据正比例函数的解析式为：y＝kx （k≠0）可得m的值，把m的值代入关于x的方程，再解分式方程即可．【解答】解：根据题意可得：y＝x+m﹣3，∵“关联数”[1，m﹣3]的一次函数是正比例函数，∴m﹣3＝0，解得：m＝3，则关于x的方程+＝1变为+＝1，检验：把x＝4代入最简公分母3（x﹣1）＝3≠0，故x＝4是原分式方程的解，故答案为：x＝4．【点评】此题主要考查了解分式方程，以及正比例函数，关键是求出m的值，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．15．已知y是x的一次函数，表中列出了部分对应值，则m等于﹣2 x﹣101y1m﹣5【分析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出m的值．【解答】解：设一次函数的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故一次函数解析式为：y＝﹣3x﹣2，则x＝0时，y＝﹣2．故m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数的定义以及待定系数法求一次函数解析式，正确得出一次函数解析式是解题关键．三、解答题16．已知y＝（k﹣1）x IkI+（k2﹣4）是一次函数．（1）求k的值；（2）求x＝3时，y的值；（3）当y＝0时，x的值．【分析】（1）直接利用一次函数的定义得出k的值即可；（2）利用（1）中所求，再利用x＝3时，求出y的值即可；（3）利用（1）中所求，再利用y＝0时，求出x的值即可．【解答】解：（1）由题意可得：|k|＝1，k﹣1≠0，（2）当x＝3时，y＝﹣2x﹣3＝﹣9；（3）当y＝0时，0＝﹣2x﹣3，解得：x＝．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．17．当m为何值时函数y＝（m+2）是正比例函数．【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：根据题意，得：，由①，得：m＝2或m＝﹣2，由②，得：m≠﹣2，∴m＝2，即当m＝2时函数y＝（m+2）是正比例函数．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确得出关于m的等式是解题关键．18．已知函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）．（1）当m取什么值时，y是x的正比例函数．（2）当m取什么值时，y是x的一次函数．【分析】（1）根据正比例函数的定义可知m+1≠0且m2﹣1＝0，从而可求得m 的值；（2）根据一次函数的定义可知m+1≠0．【解答】解：（1）∵函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）是正比例函数，∴m+1≠0且m2﹣1＝0．解得：m＝1．（2）根据一次函数的定义可知：m+1≠0，【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．19．已知正比例函数y＝（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．【分析】当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解．【解答】解：∵正比例函数y＝（m﹣1），函数图象经过第二、四象限，∴m﹣1＜0，5﹣m2＝1，解得：m＝﹣2．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．20．已知+（b﹣2）2＝0，则函数y＝（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是什么函数？当x＝﹣时，函数值y是多少？【分析】先根据非负数的性质求出ab的值，再把ab的值代入函数解析式即可判断出函数的种类，再把x的值代入求解即可．【解答】解：因为+（b﹣2）2＝0，所以a＝﹣1，b＝2．所以y＝（2+3）x﹣（﹣1）+1﹣2×（﹣1）×2+22，即y＝5x+9，所以函数y＝（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是一次函数，当x＝﹣时，y＝5×（﹣）+9＝．【点评】本题考查的是一次函数的定义，要根据非负数的性质解答，初中非负数有三种：绝对值，偶次方，二次根式．一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．。
一次函数拓展训练
平面直角坐标系题型求点的坐标例在数轴上，A和B是两个定点，坐标分别是－3和2，点P到点A，B的距离的和等于6，那么点P的坐标是.变式 1.已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，∠QPO=150°，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为。
2.在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O(0，0、A(100，0、B(100，100、C(0，100．若正方形0ABC内部(边界及顶点除外一格点P满足S∆POA⋅S∆PBC= S∆PAB⋅S∆POC。
就称格点P为“好点”．则正方形OABC内部好点的个数为．（注：所谓“格点”，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点．）题型已知点的坐标，求代数式的值例方程组的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内，则m的取值范围是．变式 1.已知点P(2a+1,4a-20在第四象限，化简代数式2.在直角坐标系中有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直线y=ax+b上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F。
试求a,b的值使得达到最小值。
函数的概念题型求函数的定义域与值域例函数的自变量x的取值范围是____变式 1.求函数的定义域2.求函数的值域一次函数及其应用题型一次函数的图像和性质例已知，且，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图像一定经过第象限变式 1.设b＞a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图像画在平面直角坐标系中，下面4个图中正确的一个是（）A. B. C. D.2.已知一次函数(2k-1x-(k+3y-(k-11=0，试说明：不论k为何值，这条直线总要过一个定点，并求出这个定点。
题型求字母系数的值例在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时， k的值可以取 ((A4个 (B5个 (C6个 (D7个变式 1.如图，直线与 x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°如果在第二象限内有一点P (a，,且∆ABP的面积与∆ABC的面积相等，求a 的值．2.如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=题型求一次函数的解析式例已知n为正整数，一次函数的图像与坐标轴围成三角形的外接圆面积为π，求此一次函数的解析式变式 1.已知一次函数y=k1x+b1的图像经过（1,6）和（-3，-2）两点，它和x轴,y轴的交点是B,A；y=k2x+b2的图像经过点(2,-2，在轴上的截距为-3，它和x轴,y轴的交点是D,C。
一次函数单元测试卷(能力拓展训练)
一次函数单元测试卷（能力拓展训练）一、选择题1．已知一次函数(0)y kx b k =+≠图象过点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为( )A ．2y x =+B ．2y x =-+C ．2y x =+或2y x =-+D ．2y x =-+或2y x =-2．将直线1y x =-向上平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是( )A ．经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．与x 轴交于点(2,0)-D ．与y 轴交于点(0,1)3．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点为(3,1)A -，(1,2)B ，若直线1y kx =-与线段AB 有交点，则k 的值不能是( )A ．2B ．4C ．2-D ．4-4．在平面直角坐标系中，已知点(2,)A m -在第三象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为( )A ．3B ．1C ．1-D ．3-5．对于一次函数24y x =-+，下列结论正确的有( ) ①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x 轴的交点坐标是(2,0)；③函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象；④若两点1(1,)A y ，2(3,)B y 在该函数图象上，则12y y <．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，直线(0)y kx b k =+<交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，且9()()4AB OA AB OA +-=，则不等式0kx b +>的解集为( )A ．32x > B ．3x > C ．32x < D ．3x <7．两个一次函数1y ax b =+与2(y bx a a =+，b 为常数，且0)ab ≠，它们在同一个坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ． 8．如图，直线334y x =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，在线段AB 上取一点C ，过点C 作CD y ⊥轴于点D ，CE x ⊥轴于点E ，连接DE ，当DE 最短时，点C 的坐标为( )A．(4,0)B．3(2,)2C．17(12，58)25D．36(25，48)25二、填空题9．如图，函数2y x=和4y ax=+的图象相交于点(,3)A m，则不等式24x ax+的解集为．10．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y x=上的动点，(2,0)A，(6,0)B 是x轴上的两点，则PA PB+的最小值为．11．已知点(2,4)A-，直线2y x=--与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得PA PB+的值最小，则点P的坐标为．三、解答题12．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b=+的图象是由一次函数8y x=-+的图象平移得到的，且经过点(2,3)A．（1）求一次函数y kx b=+的表达式；（2）若点(2,41)P m m+为一次函数y kx b=+图象上一点，求m的值．13．已知正比例函数y kx =的图象经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH x ⊥轴，垂足为H ，点A 的横坐标为5，且AOH ∆的面积为10．（1）求正比例函数的解析式．（2）在坐标轴上能否找到一点P ，使AOP ∆的面积为8？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，直线122y x =+分别交x 轴、y 轴于点(,0)A a ，(0,)B b ．（1）填空：a = ，b = ．（2）如图，点3(3,)2M 是坐标平面第一象限内一点，现将直线AB 沿x 轴正方向平移n 个单位长度后恰好经过点M ，求平移后的直线解析式和n 的值．。
湘教版数学八年级下册_《一次函数的图象》拓展训练
《一次函数的图象》拓展训练一、选择题1．如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d 2．如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝﹣x+的图象的大致形状是（）A．B．C．D．3．两个一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．如图，过点A0（1，0）作x轴的垂线，交直线l：y＝2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1＝OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2＝OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（）A．（）7B．2（）7C．2（）8D．（）95．若实数k，m，n满足k+m+n＝0，且k＜n＜m，则函数y＝kx+m的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y＝x上，OA1＝1，且△B1AA2，△B2A2A3，△B3A3A4，…△B n a n a n+1…分别是以A1，A2，A3，…A n…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是（）A．216B．217C．218D．2197．下列各点中，在直线y＝﹣4x+1上的点是（）A．（﹣4，﹣17）B．（﹣，6）C．（，﹣1）D．（1，﹣5）8．在下列函数中，是一次函数，且图象通过原点而不通过第一、三象限的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x2+8C．y＝4x D．y＝﹣9．将直线y＝﹣2x向右平移2个单位向上平移1单位所得直线的解析式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2（x+2）+1C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2（x﹣2）+110．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，动点P 从点B出发，沿BA运动到点A，且不与点A，B重合，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形OCPD的周长（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．不变D．逐渐增大二、填空题11．在平面直角坐标系中，直线L：y＝x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B 两点，点P是坐标轴上一个动点，若△P AB为直角三角形，则点P的坐标为．12．如图，直线y＝x+1与y轴交于点A1，以OA1为边a在y轴右侧作正方形OA1B1C1，延长C1B1交直线y＝x+1于点A2，再以C1A2为边在C1A2右侧作正方形，…，这些正方形与直线y＝x+1的交点分别为A1，A2，A3，…，A n，则点B n的坐标为．13．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为．14．如图，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x 轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A8的坐标为．15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x上，OA1＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△B n A n A n+1，…分别是以A1，A2，A3，…，A n，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是．三、解答题16．如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（2，0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．17．如图：一次函数y＝（）x+2交y轴于A，交y＝3x﹣6于B，y＝3x﹣6交x轴于C，直线BC顺时针旋转45°得到直线CD．（1）求点B的坐标；（2）求四边形ABCO的面积；（3）求直线CD的解析式．18．如图，函数y＝﹣x+2的图象交y轴于M，交轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQ⊥x轴，设Q是垂足，设点Q的坐标为（t，0），△POQ的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．（1）试求S与t之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得s＝a （a＞0）的点P的个数．19．如图，已知一次函数y＝﹣x+5的图象交y轴于点A，交x轴于点B，点P从点A开始沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，与此同时，点Q从点O开始沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右移动．如果P、Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ的长度等于5？（2）是否存在t的值，使得四边形APQB的面积等于11？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．20．阅读下列两则材料，回答问题：材料一：平面直角坐标系中，对点A（x1，y1），B（x2，y2）定义一种新的运算：A⊗B＝x1x2+y1y2．例如：若A（1，2），B（3，4），则A⊗B＝1×3+2×4＝11材料二：平面直角坐标系中，过横坐标不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线的斜率为k AB＝．由此可以发现若k AB＝＝1，则有y1﹣y2＝x1﹣x2，即x1﹣y1＝x2﹣y2．反之，若x1，x2，y1，y2满足关系式x1﹣y1＝x2﹣y2，则有y1﹣y2＝x1﹣x2，那么k AB＝═1．（1）已知点M（﹣4，6），N（3，2），则M⊗N＝，若点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且满足关系式x1+y1＝x2+y2，那么k AB ＝；（2）横坐标互不相同的三个点C，D，E满足C⊗D＝D⊗E，且D点的坐标为（2，2），过点D作DF∥y轴，交直线CE于点F，若DF＝8，请结合图象，求直线CE与坐标轴围成的三角形的面积．《一次函数的图象》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d 【分析】根据一次函数图象的性质分析．【解答】解：由图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，且a＞b，c＞d，故选：B．【点评】此题考查函数的图象，了解一次函数图象的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y 随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．2．如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝﹣x+的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，ab＞0，bc＜0，则＞0，＜0，进而在一次函数y＝﹣x+中，有﹣＜0，＜0，结合一次函数图象的性质，分析可得答案．【解答】解：根据题意，ab＞0，bc＜0，则＞0，＜0，∴在一次函数y＝﹣x+中，有﹣＜0，＜0，故其图象过二三四象限，分析可得D符合，故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y＝kx+b在k、b 符号不同情况下所在的象限．3．两个一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．【解答】解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A错误；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、三、四象限，故B正确；C、∵ab≠0，故直线不经过原点，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＞0，∴直线②经过一、三、四象限，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．4．如图，过点A0（1，0）作x轴的垂线，交直线l：y＝2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1＝OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2＝OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（）A．（）7B．2（）7C．2（）8D．（）9【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵A0（1，0），∴OA0＝1，∴点B1的横坐标为1，∵B1，B2、B3、…、B8在直线y＝2x的图象上，∴B1纵坐标为2，∴OA1＝OB1＝，∴A1（，0），∴B2点的纵坐标为2，于是得到B3的纵坐标为2（）2…∴B8的纵坐标为2（）7故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出B n的坐标的变化规律．5．若实数k，m，n满足k+m+n＝0，且k＜n＜m，则函数y＝kx+m的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以得到k和m的正负，从而可以得到函数y＝kx+m的图象在哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：∵实数k，m，n满足k+m+n＝0，且k＜n＜m，∴k＜0，m＞0，∴函数y＝kx+m的图象在第一、二、四象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数的性质，利用数形结合的思想解答．6．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y＝x上，OA1＝1，且△B1AA2，△B2A2A3，△B3A3A4，…△B n a n a n+1…分别是以A1，A2，A3，…A n…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是（）A．216B．217C．218D．219【分析】根据OA1＝1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B10的坐标．结合等腰直角三角形的面积公式解答．【解答】解：∵OA1＝1，∴点A1的坐标为（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2＝1，B1A2＝，∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3＝2，∴B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…B n（2n﹣1，2n﹣1），∴点B10的坐标是（29，29）．∴△B10A10A11的面积是：×29×29＝217．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．也考查了等腰直角三角形的性质．7．下列各点中，在直线y＝﹣4x+1上的点是（）A．（﹣4，﹣17）B．（﹣，6）C．（，﹣1）D．（1，﹣5）【分析】把各个点代入一次函数的解析式，看看左右两边是否相等即可．【解答】解：A、∵把（﹣4，﹣17）代入y＝﹣4x+1得：左边＝﹣17，右边＝﹣4×（﹣4）+＝﹣15，∴左边≠右边，∴点（﹣4，﹣17）不在直线y＝﹣4x+1上，故本选项错误；B、∵把（﹣，6）代入y＝﹣4x+1得：左边＝6，右边＝﹣4×（﹣）+1＝15，∴左边≠右边，∴点（﹣，6）不在直线y＝﹣4x+1上，故本选项错误；C、∵把（，﹣1）代入y＝﹣4x+1得：左边＝﹣，右边＝﹣4×+1＝﹣，∴左边＝右边，∴点（，﹣1）在直线y＝﹣4x+1上，故本选项错误；D、∵把（1，﹣5）代入y＝﹣4x+1得：左边＝﹣5，右边＝﹣4×1+1＝﹣3，∴左边≠右边，∴点（1，﹣5）不在直线y＝﹣4x+1上，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要考查学生的计算能力．8．在下列函数中，是一次函数，且图象通过原点而不通过第一、三象限的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x2+8C．y＝4x D．y＝﹣【分析】根据一次函数中的比例系数的符号判断﹣k的符号后即可确定答案．【解答】解：是一次函数，且图象通过原点而不通过第一、三象限的是y＝﹣，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k ≠0）中，①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．9．将直线y＝﹣2x向右平移2个单位向上平移1单位所得直线的解析式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2（x+2）+1C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2（x﹣2）+1【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解：y＝﹣2（x﹣2）+1＝﹣2x+5．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．10．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，动点P从点B出发，沿BA运动到点A，且不与点A，B重合，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形OCPD的周长（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．不变D．逐渐增大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点P的坐标为（m，﹣m+4），＝4，此题得解．根据矩形的周长公式即可得出C矩形CPDO【解答】解：设点P的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜4），则CO＝m，OD＝﹣m+4，＝2（OC+OD）＝2×4＝8，∴C矩形CPDO即四边形OCPD的周长为定值，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点P的坐标是解题的关键．二、填空题11．在平面直角坐标系中，直线L：y＝x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B 两点，点P是坐标轴上一个动点，若△P AB为直角三角形，则点P的坐标为（0，0）或（﹣9，0）或（0，）．【分析】分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：由题意：A（3，0），B（0，﹣3），∴OA＝3，OB＝3，∴tan∠OAB＝，∴∠OAB＝60°，①当∠P AB＝90°时，在Rt△AOP中，OP＝OA•tan30°＝，∴P（0，），②当∠ABP′＝90°时，在Rt△OBP′中，OP′＝OB•tan60°＝9，∴P′（﹣9，0）．③当P（0，0）时，△APB是直角三角形，综上所述，满足条件的点P坐标为（0，0）（﹣9，0）（0，）．故答案为（0，0）或（﹣9，0）或（0，）．【点评】本题考查一次函数图象上的点特征，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12．如图，直线y＝x+1与y轴交于点A1，以OA1为边a在y轴右侧作正方形OA1B1C1，延长C1B1交直线y＝x+1于点A2，再以C1A2为边在C1A2右侧作正方形，…，这些正方形与直线y＝x+1的交点分别为A1，A2，A3，…，A n，则点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．【分析】由直线y＝x+1可知：A1（0，1），即：OA1＝A1B1＝1 第一个正方形OA1B1C1的边长为1，第二个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为4，以此类推根据正方形的边长可求得点的坐标，从而找到B n坐标规律．【解答】解：由直线y＝x+1可知：A1（0，1），即：OA1＝A1B1＝1，∴B1的坐标为：（1，1）或（21﹣1，21﹣1）；那么A2的坐标为：（1，2），即A2C1＝2，∴B2的坐标为：（1+2，2）即（3，2）或（22﹣1，22﹣1）那么A3的坐标为：（3，4），即A3C2＝4，∴B3的坐标为：（1+2+4，4），即（7，4）或（23﹣1，23﹣1），…依此类推，点B n的坐标应该为（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．【点评】此题主要考查了通过找规律来求点的坐标，解题的关键是通过前三个正方形的边长来观察猜测变化规律，应该多尝试．13．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为y＝x﹣．【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，易知OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式，再根据平移规律即可得到直线l′的函数解析式．【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直线l经过（，3），设直线l为y＝kx，则3＝k，k＝，∴直线l解析式为y＝x，∴直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为y＝（x﹣3）＝y＝x﹣，故答案为：y＝x﹣．【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．14．如图，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x 轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A8的坐标为（128，0）．．【分析】在Rt△OA1B1中，由OA1＝1、A1B1＝OA1＝，利用勾股定理可得出OB1＝2，进而可得出点A2的坐标为（2，0），同理，即可求出点A3、A4、A5、A6、A7、A8的坐标，此题得解．【解答】解：在Rt△OA1B1中，OA1＝1，A1B1＝OA1＝，∴OB1＝＝2，∴点A2的坐标为（2，0）．同理，可得出：点A3的坐标为（4，0），点A4的坐标为（8，0），点A5的坐标为（16，0），点A6的坐标为（32，0），点A7的坐标为（64，0），点A8的坐标为（128，0）．故答案为：（128，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合解直角三角形，求出点A2、A3、A4、A5、A6的坐标是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x上，OA1＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△B n A n A n+1，…分别是以A1，A2，A3，…，A n，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是217．【分析】根据OA1＝1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B10的坐标．结合等腰直角三角形的面积公式解答．【解答】解：∵OA1＝1，∴点A1的坐标为（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2＝1，B1A2＝，∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3＝2，∴B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…B n（2n﹣1，2n﹣1），∴点B10的坐标是（29，29）．∴△B10A10A11的面积是：×29×29＝217．故答案为217．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题16．如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（2，0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．【分析】（1）令x＝0以及y＝0即可求出A、B两点的坐标；（2）根据对称性证明DA⊥OA，DA＝AC＝2即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，当x＝0时，则y＝4；当y＝0，则x＝4∴点A坐标为（4，0）、点B坐标为（0，4）（2）如图，∵OB ＝OA ＝4，∠AOB ＝90°，∴∠BAO ＝45°，∵点C 关于直线AB 的对称点为D ，∴∠BAD ＝∠BAO ＝45°，∴∠DAO ＝90°，∴DA ⊥OA ，∵C （2，0），∴AD ＝AC ＝2，∴D （4，2）【点评】本题考查一次函数图象上的点的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．如图：一次函数y ＝（）x +2交y 轴于A ，交y ＝3x ﹣6于B ，y ＝3x ﹣6交x 轴于C ，直线BC 顺时针旋转45°得到直线CD ．（1）求点B 的坐标；（2）求四边形ABCO 的面积；（3）求直线CD 的解析式．【分析】（1）构建方程组即可解决问题；（2）求出A 、C 两点坐标，根据S 四边形ABCO ＝S △OCB +S △AOB 计算即可；（3）如图，将线段BC 绕点B 逆时针旋转90得到C ′．由题意可知点C ′在直线CD 上，求出点C ′坐标，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）由，解得，∴B （3，3）．（2）由题意A （0，2），C （2，0），∴S 四边形ABCO ＝S △OCB +S △AOB ＝×2×3+×2×3＝6．（3）如图，将线段BC 绕点B 逆时针旋转90得到C ′．∵△BCC ′是等腰直角三角形，∠BCD ＝45°，∴点C ′在直线CD 上，∵B （3，3），C （2，0），∴C ′（6，2），设直线CD 的解析式为y ＝kx +b ，则有， 解得， ∴直线CD 的解析式为y ＝x ﹣1．【点评】本题考查一次函数的应用、四边形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型．18．如图，函数y ＝﹣x +2的图象交y 轴于M ，交轴于N ，点P 是直线MN 上任意一点，PQ ⊥x 轴，设Q 是垂足，设点Q 的坐标为（t ，0），△POQ 的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．（1）试求S与t之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得s＝a （a＞0）的点P的个数．【分析】（1）本题要根据题意把各种情况都讨论出来，同时把△POQ的面积表示出来．（2）要根据题意列式整理分析，在根据解析式画出图象．【解答】解：（1）①当t＜0时，OQ＝﹣t，PQ＝﹣t+2，∴S＝•（﹣t）（﹣t+2）＝t2﹣t；②当0＜t＜4时，OQ＝t，PQ＝﹣t+2，∴S＝•t（﹣t+2）＝﹣t2+t；③当t＞4时，OQ＝t，PQ＝﹣（﹣t+2）＝t﹣2，∴S＝•t（t﹣2）＝t2﹣t；④当t＝0或4时，S＝0；于是，S＝；（2）S＝下图中的实线部分就是所画的函数图象．观察图象可知：当0＜a＜1时，符合条件的点P有四个；当a＝1时，符合条件的点P有三个；当a＞1时，符合条件的点P只有两个．【点评】本题考查一次函数有关分情况讨论的问题，解题中要注意对各种情况做出准确分析，尤其是t值做好取值范围的分段，19．如图，已知一次函数y＝﹣x+5的图象交y轴于点A，交x轴于点B，点P 从点A开始沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，与此同时，点Q从点O开始沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右移动．如果P、Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ的长度等于5？（2）是否存在t的值，使得四边形APQB的面积等于11？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先确定出OA＝5，OB＝6，利用运动知OP＝5﹣t，OQ＝2t，利用勾股定理即可得出结论；（2）利用面积之差建立方程求解即可．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝5，∴A（0，5），∴OA＝5，令y＝0，∴﹣x+5＝0，∴x＝6，∴B（6，0），∴OB＝6，由运动知，AP＝t，OD＝2t，∴OP＝5﹣t，在Rt△OPQ中，PQ＝5，∴（5﹣t）2+4t2＝25，∴t＝0或t＝2，（2）由（1）知，OP＝5﹣t，OD＝2t，∵四边形APQB的面积等于11，∴S四边形APQB ＝S△AOB﹣S△POQ＝×5×6﹣×2t×（5﹣t）＝11，∴t＝4（舍）或t＝1秒．【点评】此题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式，表示出OP，OQ是解本题的关键．20．阅读下列两则材料，回答问题：材料一：平面直角坐标系中，对点A（x1，y1），B（x2，y2）定义一种新的运算：A⊗B＝x1x2+y1y2．例如：若A（1，2），B（3，4），则A⊗B＝1×3+2×4＝11材料二：平面直角坐标系中，过横坐标不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线的斜率为k AB＝．由此可以发现若k AB＝＝1，则有y1﹣y2＝x1﹣x2，即x1﹣y1＝x2﹣y2．反之，若x1，x2，y1，y2满足关系式x1﹣y1＝x2﹣y2，则有y1﹣y2＝x1﹣x2，那么k AB＝═1．（1）已知点M（﹣4，6），N（3，2），则M⊗N＝0，若点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且满足关系式x1+y1＝x2+y2，那么k AB＝﹣1；（2）横坐标互不相同的三个点C，D，E满足C⊗D＝D⊗E，且D点的坐标为（2，2），过点D作DF∥y轴，交直线CE于点F，若DF＝8，请结合图象，求直线CE与坐标轴围成的三角形的面积．【分析】（1）根据材料一和材料二计算即可；（2）由C⊗D＝D⊗E，且D点的坐标为（2，2），得出x1+y1＝x2+y2，即可得出直线CE的斜率为k CE＝﹣1，从而得出直线CE与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，然后根据图象即可求得．【解答】解：（1）根据新的运算，M⊗N＝﹣4×3+6×2＝0；∵点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且满足关系式x1+y1＝x2+y2，∴y1﹣y2＝﹣（x1﹣x2），∴k AB＝＝＝﹣1；故答案为0，﹣1；（2）设点C，E的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），∵C⊗D＝D⊗E，且D点的坐标为（2，2），∴2x1+2y1＝2x2+2y2，即x1+y1＝x2+y2，由（1）可知：直线CE的斜率为k CE＝﹣1，如图所示，则直线CE与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，∵DF＝8，∴围成的三角形的直角边的长为4或12，∴直线CE与坐标轴围成的三角形的面积为8或72．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式．。
湘教版八年级下册数学第4章 一次函数 阶段综合训练(2)
二、填空题 9．函数y＝5x的图象经过点(1，a)，则a＝________．
5
10．直线y＝4x－1与x轴交点的坐标为__14_，__0___．
11．【中考•宿迁】已知一次函数y＝2x－1的图象经过点A(x1， 1)，B(x2，3)，则x1________x2(填 “＞” “＜”或 “＝”)．
(1)当x为何值时，两人第一次相遇？
解：甲从 A 点出发的速度为 1 000÷4＝250(米/分)， 由题意得 250x＝150x＋3600，解得 x＝0.75.
(2)当两人第二次相遇时，求甲跑的总路程．
解：当 x＝5 时，乙跑的路程为 150×5＋3600＝825(米)＜1 000 米， 所以甲、乙两人在甲返回时第二次相遇． 甲返回时的速度为 1 000÷(10－5)＝200(米/分)，令 200(x－5)＋ 150x＋3600＝1 000，解得 x＝5.5.所以甲跑的总路程为 1 000＋ 200(x－5)＝1 000＋200×(5.5－5)＝1 100(米)．
解：∵对于每一个摆动时间t，都有 唯一的h值与其对应，∴变量h是关 于t的函数．
(2)结合图象回答以下问题： ①当t＝0.7时，h的值是多少？并说明它的实际意义； ②秋千摆动第一个来回需多长时间？
解：①当t＝0.7时，h＝0.5，它的实际意义是秋千摆动 0.7s时，离地面的高度为0.5m. ②秋千摆动第一个来回需2.8s.
A．y＝4x
B．y＝－4x
C．y＝x－4
D．y＝x＋2
4．【中考•柳州】已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B
地，平均速度为4千米/时，若用x表示行走的时间(小时)，
y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数表达式是( ) D
一次函数专项练习(经典题型收集)
一次函数专项练习(经典题型收集)1.自变量x的取值范围为x≠-1.2.自变量x的取值范围为x≠0.3.代入点P(-2,m)，得m=2*(-2)+1=-3.4.交点坐标分别为(0,-1)和(1,1)。
5.由于函数经过原点，代入得m=2.6.答案为B，即(-2,1)。
7.底为y，面积为1/2*y*x=8，解得y=16/x。
8.图象为y=x^2，不是一次函数。
9.长度剩余y与时间x成反比例关系，即y=20-5x。
10.代入交点(1,6)，解得k=1，b=-3.一次函数练（二）1.n=2.2.解析式为y=(2m-1)/(m^2-3)。
3.m<1/2.4.解得m=4或m=-2.5.y=-6.6.答案为(-2,-4)。
7.根据比例关系，y-2=kx，代入x=-2和y=4，解得k=-3/2，再代入x=6，解得y=7.1.一次函数是指函数的自变量的最高次数为1的函数。
因此，③y=x和④y=-x-1是一次函数。
2.首先将函数展开，得到y=mx^5+10x- m^2+3.由于一次函数的解析式为y=kx+b，因此要求m使得y=mx^5+10x-m^2+3满足一次函数的形式。
因为一次函数的自变量的最高次数为1，因此只有当m=4或m=-4时，y才能写成一次函数的形式。
此时解析式分别为y=4x+3和y=-4x+3.3.当m=1时，y=(m+2)x+m-1变为y=3x，为一次函数；当m=-2时，y=(m+2)x+m-1变为y=-4x-5，为正比例函数。
4.向下平移1个单位后，直线y=-2x的解析式变为y=-2x-1.5.直线y=2x-4与x轴的交点坐标为(2,0)，与y轴的交点坐标为(0,-4)，三角形的底为2，高为4，因此面积为4.6.当a=-2时，直线经过原点，此时解析式为y=-2x；当a=1时，直线与y轴交于点(0,-2)，此时解析式为y=3x-1.7.将点A的坐标代入函数y=2x-1中，得到1-a=2(a+2)-1，解得a=1.8.因为直线与y轴平行，所以斜率为2.又因为过点(-2,1)，所以解析式为y=2x+5.9.由于两个函数的图象平行，因此它们的斜率相等。
精编一次函数拓展提高训练
一次函数拓展训练知识要点1. 一次函数的概念把形如y=kx+b （k,b 是常数，k ≠0）的函数叫一次函数.当b=0时，即()0≠=k kx y ，一次函数也叫正比例函数.2. 一次函数的图象是一条直线（1）一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是经过（0，b ），⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,k b 两点的一条直线. （2）正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是经过（0,0），()k ,1两点的一条直线.3.一次函数的图象所在的象限由k,b 的符号决定（1）k ＞0，b=0时， 图象经过 一、三 象限.（2）k ＞0，b ＞0时，图象经过 一、二、三 象限.（3）k ＞0，b ＜0时，图象经过 一、三、四 象限.（4）k ＜0，b=0时， 图象经过 二、四 象限.（5）k ＜0，b ＞0时，图象经过 一、二、四 象限.（6）k ＜0，b ＜0时，图象经过 二、三、四 象限.4.一次函数的性质，一次函数的增减性只与k 的正负有关（1）k ＞0时，y 随x 的增大而增大.（2）k ＜0时，y 随x 的增大而减小.5.同一平面直角坐标系中直线y=k 1x+b 1和直线y=k 2x+b 2位置关系（1）当 k 1=k 2 且b 1≠b 2 时，两直线平行.（2）当k 1≠k 2 时，两直线相交，交点坐标为方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解. (3) 当k 1k 2=-1时，两直线垂直.6.求一次函数解析式常用待定系数法求一次函数解析式.7. 函数图象平移规律：左加右减，上加下减.8. y=kx+b （k ≠0）与坐标轴围成的三角形的面积为kb s 22=【典型例题】例1（系数与图像的关系）设b >a ，将一次函数y =bx +a 与y =ax +b 的图象画在平面直角坐标变式：如图，在同一坐标系内，直线l1: y=(k-2)x+k和l2：y=kx的位置可能为（）A B C D例2：（找交点，算线段长，求面积）直线y=kx+b过点A(－1，5)且平行于直线y=－x．(1)求这条直线的解析式．(2)若点B(m，－5)在这条直线上，O为坐标原点，求m及△AOB的面积．变式：求经过点（3，-2）且与直线y =54x+7互相垂直的直线的解析式例3、（有关函数图象的平移）一次函数y=3x-2向右平移2个单位，向下平移3个单位后的函数解析式为。
初中数学一次函数拓展专题练习
【典例精析 2】如图，点 M 是直线 y = 2x + 3 在第二象限上的动点，过点 M 作 MN 垂直 x 轴于点 N，在 y 轴的
正半轴上求点 P，使△MNP 为等腰直角三角形，请求出所有符合条件的 P 点坐标．
【典例精析 3】1、如图，点 A 的坐标为（1，0），点 B 在直线 y = − x 上运动，当线段 AB 的长度最小时，求
一、基础过关
一次函数拓展专题（二）
特殊图形存在性及线段最值
1、两点距离公式 A(x1, y1) B(x2 , y2 ) ，则 AB=
.
y
B( x2 , y2 )
( x1 , y1 ) A O
C x
2、等腰三角形相关性质及作法
图（3）
二、等腰三角形存在性问题
【典例精析 1】如图，直线 y = 3 x + 2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是 x 轴上的动点， 3
．
2、已知 A(0,4)、B(4,2)，在 x 轴上求一点 P，使 APB 的周长最小．
*四、线段最值问题（选讲） 【模型解读】
A
P
l
P' B
A P1
C P
O
D
B
P2
A
B
P
l
B'
A C'
E
C
D
O
F
B
D'
A
P
l
B
A
C
P
O
D
B
P'
五、综合突破
如图，直线 l1 ：
y
=
4 3
x
+
4
分别与
一次函数专项训练题
一次函数专项训练题一、选择题1. 下列函数中，是一次函数的是（）A. y = 2/xB. y = 3x²C. y = x + 1D. y = √x解析：一次函数的一般形式为y = kx + b（k、b 为常数，k≠0）。
A 选项是反比例函数；B 选项是二次函数；C 选项符合一次函数形式；D 选项不是一次函数。
答案是C。
2. 若函数y = (m - 1)x + m² - 1 是一次函数，则m 的值为（）A. m = 1B. m = -1C. m ≠ 1D. m = ±1解析：因为是一次函数，所以x 的系数不能为0，即m - 1≠0，解得m≠1。
答案是C。
二、填空题1. 已知一次函数y = 2x - 3，则当x = 2 时，y = _____。
解析：把x = 2 代入函数y = 2x - 3，可得y = 2×2 - 3 = 1。
2. 若一次函数y = kx + 3 的图象经过点（1，5），则k = _____。
解析：把点（1，5）代入函数y = kx + 3，可得 5 = k×1 + 3，解得k = 2。
三、解答题1. 已知一次函数y = 3x + b 的图象经过点（-2，5），求这个一次函数的解析式。
解析：把点（-2，5）代入函数y = 3x + b，可得 5 = 3×(-2) + b，解得 b = 11。
所以这个一次函数的解析式为y = 3x + 11。
2. 若一次函数y = (2m - 1)x + 3 - 2m 的图象经过第一、二、四象限，求m 的取值范围。
解析：因为图象经过第一、二、四象限，所以斜率小于0，在y 轴上的截距大于0。
即2m - 1＜0 且 3 - 2m＞0。
解2m - 1＜0 得m＜1/2；解 3 - 2m＞0 得m＜3/2。
综合起来，m 的取值范围是m＜1/2。
3. 已知一次函数y = kx + b 的图象与直线y = -2x + 1 平行，且经过点（2，-1），求这个一次函数的解析式。
一次函数的应用练习
一次函数的应用练习一、基础训练1．一次函数y=2x-3与y=-x+1的图象的交点坐标为_______．2．直线y=-2x+b与x轴交于（-1，0），则不等式-2x+b<0的解集是_______．3．直线y=-x-2与y=x+3的交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．直线y=kx+1与直线y=2x+m的交点坐标为（-3，4），则关于x，•y•的方程组的解为________．5．如图是表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿着相同路线由甲地到乙地行驶过程中行驶时间与行驶距离变化的情况，已知甲，乙两地之间的距离是60千米，•请你根据此图回答：（1）谁出发得较早？早多长时间？谁先到达？（2）从自行车出发开始，几小时后两人在途中相遇？（3）当摩托车出发后，在什么时间段内，自行车在摩托车前？在什么时间段时，•自行车在摩托车后？（4）设行驶时间为x（时），自行车与摩托车离开甲地的距离分别为y1（千米），y2（千米），分别写出x与y1，y2之间的函数关系式．6．已知直线y=-23x+3与y=2x-1，求它们与y轴所围成的三角形的面积．7．如图，已知直线L1：y1=k1x+b1和L2：y2=k2x+b2相交于点M（1，3），根据图象判断：（1）x取何值时，y1=y2？（2）x取何值时，y1>y2？（3）x取何值时，y1<y2？8．在一次函数y=2x+3的图象上，求出和两坐标轴距离相等的点的坐标．二、提高训练9．某水电站的蓄水有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图7-5-12甲所示，出水口出水量与时间的关系如图7-5-12所示，已知某天0点到6点，•进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，•且该水池的蓄水量与时间的关系如图7-5-12丙所示：给出以下判断：①0到到3点只进水不出水; ②3点到4点，不进水只出水;③4点到6点不进水也不出水．则上述判断中一定正确的是（）A．① B．② C．②③ D．①②③10．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图象可能为（）11．小莉和小惠在一次400米跑测试中的情况如图所示,•你能在图中得到哪些信息？请至少写出三条．12．如图，L 1表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车的销售量之间的关系；L 2表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系． （1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式； （2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本？ （4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？13．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m 3时，按2元/m 3计费；月用水量超过20m 3时，其中的20m 3仍按2元/m 3收费，超过部分按2.6元/m 3计费．设每户家庭日用水量为xm 3时，应交水费y 元． （1）分别求出0≤x≤20和x>20时， y 与x 的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如上：小明家这个季度共用水多少立方米？三、拓展训练月 份 四月份 五月份 六月份 交费金额30元34元42.6元14．请自选一个你感兴趣的问题情境，运用数学建模的方法来解决，具体要求：（1）叙述问题情境；（2）明确研究哪两个变量之间的关系；（3）叙述建模的方法和过程；（4）获得哪些有意义的结果．答案:1．（43，-13） 2．x>-1 3．B 4．3,4xy=-⎧⎨=⎩5．（1）自行车，2小时，摩托车（2）3小时（3）x<•3时，自行车在前；x>3时，摩托车在前（4）y1=10x，y2=30x-60 6．3 7．（1）x=1 （2）•x<1 （3）x>1 8．（-3，-3）或（-1，1）9．A 10．A 11．略 12．（1）y=x （2）y=12x+2 （3）4辆（4）4辆13．（1）y=2x，y=2.6x-12 （2）53m2 14．略感谢您的阅读，祝您生活愉快。
一次函数拓展题
一次函数拓展题1、甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象。
（1）求出图中m，a的值。
（3分）（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围。
（3分）（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km。
（2分）2、随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水。
某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）。
请根据图象信息，回答下列问题。
（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按_____元收取；超过5吨的部分，每吨按_____元收取。
（2）请写出y与x的函数关系式。
（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水。
3、已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示。
（1）当时，求y关于x的函数关系式。
（4分）（2）若某企业年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2 013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量。
（4分）4、已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B 市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题。
一次函数拓展训练
本次课课堂教学内容一次函数复习一、学习目标1、掌握一次函数的图像与性质2、能够运用一次函数的性质解决生活中实际问题二、知识梳理1.正比例函数性质：一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） 必过点：（0，0）、（1，k ） (2) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限 (3) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (4) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 2.一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k ≠0）的倾斜程度，b 称为截距 一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) 必过点：（0，b ）和（kb-，0） （2）走向： 依据k 、b 的值分类判断，见下图（3）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（4）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （5）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.（6）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上；②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数3.一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.k>0k<04.正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,）.上加下减，左加右减5.直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且b1≠b2 （2）两直线相交：k1≠k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2 （4）两直线垂直：即k1﹒k2=-1（5）两直线交于y轴上同一点: b1=b26.待定系数法一般步骤(一设二代三解四还原)：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.7.一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.8.一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.9.一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcx b a +-的图象相同.（2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b cx b a +-和y=2222b cx b a +-的图象交点. 10.关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y ；三、例题讲解【考点1 函数的概念】【例1】下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【变式1-2】下列关于变量x ，y 的关系，其中y 不是x 的函数的是（ ） A ． x 1 2 3 4 y26810B ． x 1 2 3 4 y66810C．x1234y6688D．x123y26810【考点2 函数自变量的取值范围】【例2】下列函数中，自变量取值范围错误的是（）A．y=12x−1（x≠12）B．y=√1−x（x≤1）C．y＝x2﹣1（x为任意实数）D．y=x−1（x≥1）【变式2-1】在函数y=√x+4+x﹣2中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣4B．x≠0C．x≥﹣4且x≠0D．x＞﹣4且x≠0【变式2-2】函数y=1x−3+√x−2的自变量x的取值范围是（）A．x≥2，且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x＞2，且x≠3【考点3 函数图象的识别】【例3】一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去拿，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y与离家的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【变式3-1】成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，体息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（）A．B．C．D．【考点4 通过函数图象获取信息】【例4】甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度大于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有（）A．2个B．4个C．3个D．5个【变式4-1】甲、乙二人约好沿同一路线去某地集合进行宣传活动，如图，是甲、乙二人行走的图象，点O代表的是学校，x表示的是行走时间（单位：分），y表示的是与学校的距离（单位：米），最后都到达了目的地，根据图中提供的信息，下面有四个推断：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达的目的地；③甲在停留10分钟之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．所有正确推断的序号是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【考点5 一次函数的定义】【例5】下列函数中，是一次函数的是，是正比例函数的是．（填序号）（1）y=−x2；（2）y=−2x；（3）y＝3﹣5x；（4）y＝﹣5x2；（5）y＝6x−12；（6）y＝x（x﹣4）﹣x2；（7）y＝x﹣6．【变式5-1】已知函数y＝（m+b）x+m﹣2，当m时，是一次函数；当m时，是正比例函数．【变式5-2】若函数y＝（m﹣2）x m2−3+2是一次函数，那么m＝．【考点6 一次函数的图象】【例6】已知如图是函数y＝kx+b的图象，则函数y＝kbx+k的大致图象是（）A．B．C．D．【变式6-1】一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【考点7 一次函数的性质】【例7】已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1，当m为何值时，（1）y随x的增大而增大？（2）图象经过第一、二、四象限？（3）图象与y轴的交点在x轴的上方？（4）经过直角坐标系原点？此时图象经过那个象限？【变式7-1】已知关于x的一次函数y＝mx+4m﹣2．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围；【考点8 一次函数图象上点的坐标特征】【例8】若正比例函数y＝（2﹣3m）x的图象经过点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＞23C．m＜23D．m＜0【变式8-1】若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x3＜x2＜x1D．x1＜x3＜x2【考点9 一次函数图象与几何变换】.【例9】在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为（）A．10B．8C．5D．3【变式9-1】直线y＝kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，经过点A（﹣2，0）和y轴上的一点B，若△ABO（O为坐标原点）的面积为4，则b的值为（）A．4B．2C．3D．1【考点10 一次函数解析式】【例10】已知：y+4与x+3成正比例，且x＝﹣4时y＝﹣2；（1）求y与x之间的函数表达式（2）点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）在（1）中所得函数的图象上，比较y1与y2的大小．【变式10-1】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx+b（k≠0经过点A（﹣4，0），与y轴交于点B，如果△AOB的面积为4，求直线l的表达式．【变式10-2】某一次函数，当其自变量x的取值范围是﹣3≤x≤﹣1，它对应的函数值y的取值范围是4≤y≤6，求这个一次函数解析式？【考点11 一次函数与一元一次方程】【例11】如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解为．【变式11-1】如图，已知一次函数y＝kx﹣b与y=13x的图象相交于点A（a，1），则关于x的方程（k−13）x＝b的解x＝．【考点12 一次函数与一元一次不等式】【例12】如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3），B（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b+3＜0的解集为（）A．x＞4B．x＜4C．x＞3D．x＜3【变式12-1】如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx﹣x＜a﹣b的解集是（）A．x＜3B．x＞3C．x＜a+b D．x＞a﹣b【考点13 一次函数的应用（方案选择问题）】【例13】2020年“中国移动”公司提供两种通讯收费方案供客户选择．根据以上信息，解答下列问题：（1）设通话时间为x分钟，方案一的通讯费用为y1元，方案二的通讯费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式．（2）请你通过计算说明如何选用通讯收费方案更合算．（3）小明的爸爸每月的通话时间约为500分钟，应选用哪种通讯收费方案．【考点14 一次函数的应用（最大利润问题）】【例14】某商店销售A型和B型两种型号的电脑，获利情况如表格所示．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台（能够全部售出），设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．型号每台获利（元）A型120B型140（1）求y与x的关系式；（2）若B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，则该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）因市场原因，每台A型电脑获利在原基础上增加了m元（m＞0）．此时，销售总利润随x的增大而减小，请直接写出m的取值范围．【考点15 一次函数的应用（调配问题）】【例15】A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往牛家、红旗两农村，如果从A城运往牛家村、红旗村运费分别是20元/吨与30元/吨，从B城运往牛家村、红旗村运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知牛家村需要220吨化肥，红旗村需要280吨化肥．（1）如果设从A城运往牛家村x吨化肥，求此时所需的总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）．（2）如果你承包了这项运输任务，算一算怎样调运花钱最少，并求出最少运费．【考点16 一次函数的应用（行程问题）】【例16】一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：（1）客车的速度是千米/小时，出租车的速度是千米小时；（2）根据图象，分别直接写出y1、y2关于x的关系式；（3）求两车相遇的时间．本次课课后练习1、变量x、y有如下的关系，其中y是x的函数的是（）A．y2＝8x B．|y|＝x C．y=1x D．x=12y42、函数y=1−3x（x+2）0的自变量x的取值范围是（）A．x＞13B．x＜13C．x＜13且x≠﹣2D．x≠133、小明观看了《中国诗闻大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（）A．B．C．D．4、已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②两分钟后乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当x＝2或6时，甲乙两人相距100米．正确的有（在横线上填写正确的序号）．5、函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+5是y关于x的一次函数，则m＝．6、如图所示，直线l1：y＝ax+b和l2：y＝﹣bx+a在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．7、已知一次函数y＝（6+3m）x+（n﹣4）．求：（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）m，n满足什么条件时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；（3）m，n分别取何值时，函数图象经过原点；（4）m，n满足什么条件时，函数图象不经过第二象限．8、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（2，﹣1）四点在直线y＝kx+4的图象上，且x1＞x2＞x3，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞2y3B．y3＞y2＞y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y29、把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣810、甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克40元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过10千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞10）千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元．（1）求y1、y2关于x的函数解析式；（2）当采摘多少千克草莓时，在甲、乙两采摘园所需费用相同？如果你是游客你会如何选择采摘园？11、某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为400元，B型电脑每台利润为500元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，若该公司保持这两种型号电脑的售价不变，并且无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，求a 的值．。
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一次函数拓展训练题21.某商店用调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是120元，顾客购买这个玩具省了多少钱？2.某厂通过调低价格方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）这n个玩具调整前，后的平均单价分别为x，y，猜想y与x的关系式，并写出推导过程；（3）一个批发商准备购进A、B两种不同的玩具共60只，并且A型玩具的数量不少于B型具数量的3倍，A、B两种玩具调整前单价分别为60元和48元．求批发商按调整后单价购买的最小总费用3.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？4.在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？5. 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额为60万元，根据经验，各部商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2．商场将计划日营业额分配给三个经营部，同时适当安排各部的营业员人数，若商场预计每日的总利润为S（万元）且满足19≤S≤20，又已知商场分配给经营部的日营业额均为正整数万元，问这个商场怎样分配日营业额给三个部？各部分别安排多少名售货员？6.某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．7.某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y＝（月获利＝月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少8.为推进节能减排，发展低碳经济，某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y＝（年获利＝年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？一次函数拓展训练题2答案1.分析:（1）设y＝kx+b，根据题意列方程组即可得到结论，再根据已知条件得到不等式于是得到x的取值范围是x＞；（2）将x＝120代入y＝x﹣1即可得到结论；解：（1）设y＝kx+b，由题意得x＝12，y＝9，x＝48，y＝39，∴,解得，∴y与x的函数关系式为y＝x﹣1，∵这n个玩具调整后的单价都大于2元，∴x﹣1＞2，解得x＞，∴x的取值范围是x ＞；（2）将x＝120代入y＝x﹣1得y＝×120﹣1＝99，120﹣99＝21，答：顾客购买这个玩具省了21元2.分析:（1）待定系数法求解析式（2）利用（1）中结论可以推导出y＝x﹣1（3）列不等式，结合一次函数性质解题．解：（1）：调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，故设y＝kx+b,由表知：x＝6时，y ＝4；x＝30时，y＝24,∴4＝6k+b；24＝30k+b,∴k＝，b＝﹣1 所以，y与x的函数关系式是：y＝x﹣1（2）：若这n个玩具调整前，后的平均单价分别为x，y，则：y与x的关系式是y＝x﹣1，推导过程如下：y＝（y1+y2+y3+…+y n）＝[（x1﹣1）+（x2﹣1）+（x3﹣1）+…（x n﹣1）]＝[（x1+x2+x3+…+x n）﹣n]＝×（x1+x2+x3+…+x n）﹣n×＝x﹣1（3）设批发商准备购进A种玩具m只,则B种玩具60﹣m只，∵A型玩具的数量不少于B型具数量的3倍,∴m≥3（60﹣m）,∴m≥45,A、B两种玩具调整前单价分别为60元和48元．由（1）知A、B两种玩具调整后单价分别为49元和39元．设批发商按调整后单价购买的总费用为W,则W＝49m+39（60﹣m）＝10m+2340,∴当m＝45时，W有最小值是2790即，批发商按调整后单价购买的最小总费用是2790元．3.分析:（1）根据“该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元”，列出不等式进行求解，确定建房方案；（2）根据：利润＝售价﹣成本，利润就可以写成关于x的函数，根据函数的性质，就可以求出函数的最大值；（3）利润W可以用含a的代数式表示出来，对a进行分类讨论．解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80﹣x）套．由题意知2090≤25x+28（80﹣x）≤2096解得48≤x≤50∵x取非负整数，∴x为48，49，50．∴有三种建房方案：方案一：A种户型的住房建48套，B 种户型的住房建32套，方案二：A种户型的住房建49套，B种户型的住房建31套，方案三：A种户型的住房建50套，B种户型的住房建30套；（2）设该公司建房获得利润W（万元）．由题意知W＝（30﹣25）x+（34﹣28）（80﹣x）＝5x+6（80﹣x）＝480﹣x，∴当x＝48时，W最大＝432（万元）,即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大；（3）由题意知W＝（5+a）x+6（80﹣x）＝480+（a﹣1）x,∴当0＜a＜1时，x＝48，W最大，即A 型住房建48套，B型住房建32套．当a＝1时，a﹣1＝0，三种建房方案获得利润相等．当a＞1时，x＝50，W 最大，即A型住房建50套，B型住房建30套．4.分析:（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据题意得（+）×40=，即可得到a=60m+60，根据一次函数的性质得到=，即可得到结论．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得×（30+15）+×15=，解得：x=450，经检验x=450是方程的根，答：乙队单独完成这项工程需要450天；（2）根据题意得（+）×40=，∴a=60m+60，∵60＞0，∴a随m的增大增大，∴当m=1时，最大，∴=，∴÷=7.5倍，答：乙队的最大工作效率是原来的7.5倍5.分析:商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x（万元）、y（万元）、z（万元），根据题意列出方程，再根据19≤S≤20，求出这个商场分配日营业额给三个部数量和人员的分配情况即可．解：设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x（万元）、y（万元）、z（万元）（都是整数）．由题意得，解得y＝35﹣，z＝25+，∵商场预计每日的总利润为S（万元），∴S＝0.3x+0.5y+0.2z＝﹣0.35x+22.5，且S满足19≤S≤20，所以19≤﹣0.35x+22.5≤20，解得8≤x≤10．因为x、y、z是正整数，则x应为偶数，所以x＝8或x＝10．当x＝8时，y＝23，z＝29，售货员分别为40人、92人、58人；当x＝10时，y＝20，z＝30，售货员分别为50人、80人、60人．6.分析：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）根据总利润＝两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w元．则w＝（80﹣a）m+70（250﹣m）＝（10﹣a）m+17500，分三种情形讨论即可解决问题．解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．由题意：＝×2，解得x＝150，经检验x＝150是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元．（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250﹣m）件．由题意：v＝80m+70（250﹣m）＝10m+17500，∵80≤m≤250﹣m，∴80≤m≤125，（3）设利润为w元．则w＝（80﹣a）m+70（250﹣m）＝（10﹣a）m+17500，①当10﹣a＞0时，即0＜a＜10时，w随m的增大而增大，所以m＝125时，最大利润为（18750﹣125a）元．②当10﹣a＝0时，最大利润为17500元．③当10﹣a＜0时，即10＜a≤80时，w随m的增大而减小，所以m＝80时，最大利润为（18300﹣80a）元．7.分析：（1）将x＝25代入反比例函数中求得y值即可确定月销量；（2）用月销量×每袋的利润＝总利润求得M （千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式即可；（3）求30＜x≤35范围内的利润，利用二次函数增减性，即可确定最值．解：（1）当x＝25时，y＝＝24千袋，所以当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为24千袋；（2）当20＜x≤30时，M＝（x﹣20）﹣20＝580﹣；当30＜x≤35时，M＝（0.5x+10）（x﹣20）﹣20＝x2﹣220；（3）当30＜x≤35时，M＝x2﹣220，当x＝35时，w最大，则w＝×352﹣220＝392.5（千元）＝39.25（万元），答：此时该加工厂盈利，最大利润为：39.25万元．8.分析：（1）因为25＜28＜30，所以把x＝28代入y＝40﹣x即可求出该产品的年销售量为多少万件；（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利＝年销售收入﹣生产成本﹣投资成本，得到w和x的二次函数关系，再有x 的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损，若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？解：（1）∵25＜28＜30，y＝，∴把x＝28代入y＝40﹣x得，∴y＝12（万件），答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；（2）①当 25≤x≤30时，W＝（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100＝﹣x2+60x﹣925＝﹣（x﹣30）2﹣25，故当x＝30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万；②当30＜x≤35时，W＝（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100＝﹣x2+35x﹣625＝﹣（x﹣35）2﹣12.5故当x＝35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万；对比①，②得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；。