高一数学集合之间的关系练习题

高一数学集合之间的关系练习题

题型一 子集与真子集

【例1】下列四个命题：①＝Φ｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；

④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

【例2】用适当的符号填空

⑴ {1}___2{|320}x x x -+=

⑵ {1,2}___2{|320}x x x -+=

⑶ {|2,}x x k k =∈N ___{|6,}x x ττ=∈N ⑷ ∅___2{R |20}x x ∈+=

【例3】用适当的符号填空：

⑴ ___{0}∅ ⑵ 2___{(1,2)}

⑶ 0___2{|250}x x x -+= ⑷ {3,5}____2{|8150}x x x -+= ⑸ {3,5}___N

⑹ {|21,}___{|41,}x x n n x x k k =+∈=±∈Z Z ⑺

{(2,3)}___{(3,2)}

【例4】若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）

A ．0X ⊆

B ．{}0X ∈

C ．X ∅∈

D ．{}0X ⊆

【例5】用适当的符号填空

{}()(){}|2,1,2____,|1x x x y y x =+≤

{|2x x ≤+， ⑶{}31|,_______|0x x x x x x x ⎧⎫

=∈-=⎨⎬⎩⎭

R

典例分析

【例6】下列说法中，正确的是（ ）

A ．任何一个集合必有两个子集；

B ．若,A B =∅则,A B 中至少有一个为∅

C ．任何集合必有一个真子集；

D ．若S 为全集，且,A B S =则A B S ==

【例7】已知集合2{,,2},{,,}A a a d a d B a aq aq =++=，其中0a ≠，且A B =，则q 等于___．

【例8】设{|13},{|}A x x B x x a =-<<=>，若A B ，则a 的取值范围是______

【例9】已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆，求m 的取值范围．

【例10】设集合1

,,}22

{|,{|n n x n n A x x B x =∈=+∈==Z}Z ，则下列图形能表示A 与B 关系的是

（ ）.

【例11】若集合2{|20}M x x x =-->，{|10}T x mx =+<，且M T ⊇．求实数m 的取值范围．

【例12】若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，求实数a 的值.

【例13】已知集合A ＝{x |x 2－2x －8≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－(2m －3)x ＋m 2－3m ≤0，x ∈R ，m ∈R }，

全集为R ，若A ⊂∁R B ，则实数m 的取值范围是

【例14】已知集合A ＝{}

20,,x x ax a x R a R -+<∈∈，Z ＝{}整数，全集为R ，若}{

0A Z R ⋂⋂=，

则实数a 的取值范围是 ．

【例15】已知,a b 均为实数，设数集41,53A x a x a B x b x b ⎧⎫⎧⎫

=≤≤+=-

≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭

⎩⎭

，且A 、B 都是集合A B

B

A A

B A B A ． B ．

C ．

D ．

{}10≤≤x x 的子集.如果把n m -叫做集合{}x m x n ≤≤的“长度”，那么集合A B ⋂的“长度”的最小值是 .

【例16】已知集合A ={a ,a +b ,a +2b }，B ={a ,ax ,ax 2}. 若A =B ，求实数x 的值.

题型二 子集的列举与个数

【例17】集合{1，2，3}的真子集共有（ ）

A 、5个

B 、6个

C 、7个

D 、8个

【例18】已知集合},3

sin

|{Z n n x x A ∈==π

，则集合A 的真子集的个数为 ．

【例19】已知集合A ＝｛x ｜ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R ，x ∈R ｝．

（1）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素；

（2）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．

【例20】求满足条件{1,2}A ⊆{1,2,3,4,5}的集合A 的个数

【例21】{,,}a b c A {,,,,,}a b c d e f ，求满足条件的A 的个数．

【例22】集合{a,b,c}的所有子集是 真子集是 ；非空真子集是

【例23】同时满足{1}A {1,2,3,4,5}，且A 中所有元素之和为奇数的集合A 的个数（）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

【例24】3、设有限集合{|,,,}i A x x a i n i n +==≤∈∈+N N ，则1

n i i a =∑叫做集合A 的和，记作.A S 若集合

{|21,,4}P x x n n n +==-∈≤N ，集合P 的含有3个元素的全体子集分别为12

k P P P 、、，则

1

i

k

p

i S

=∑= ．

【例25】求集合{,}a b 的子集的个数，真子集的个数，非空真子集的个数，并推导出

{1,2,3,4,5,

,100}的子集和真子集的个数．