探索规律(一)(通用版)(含答案)
中考数学重难点突破专题一：规律探索型问题试题(含答案)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！专题一 规律探索问题类型1 数字规律1．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2020时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是__337__分．解析：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1＋3＝4，第3个数为1＋3×2＝7，第4个数为1＋3×3＝10，…，第n 个数为1＋3(n －1)＝3n －2，3n －2＝2020，则n ＝674，甲报出了674个数，一奇一偶，所以偶数有674÷2＝337个，得337分．2．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为__3__．3．(2017·六盘水)计算1＋4＋9＋16＋25＋…的前29项的和是__8555__．解析：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292＋…＋n 2＝0×1＋1＋1×2＋2＋2×3＋3＋3×4＋4＋4×5＋5＋…(n －1)n ＋n＝(1＋2＋3＋4＋5＋…＋n)＋[0×1＋1×2＋2×3＋3×4＋…＋(n －1)n]＝n （n ＋1）2＋{13(1×2×3－0×1×2)＋13(2×3×4－1×2×3)＋13(3×4×5－2×3×4)＋…＋13[(n －1)·n·(n ＋1)－(n －2)·(n －1)·n]}＝n （n ＋1）2＋13[(n －1)·n·(n ＋1)]＝n （n ＋1）（2n ＋1）6， ∴当n ＝29时，原式＝29×（29＋1）×（2×29＋1）6＝8555. 类型2 图形规律4．(2017·天水)观察下列的“蜂窝图”则第n 个图案中的“”的个数是__3n ＋1__．(用含有n 的代数式表示)5．(2017·临沂)将一些相同的“○“按如图所示摆放，观察每个图形中的“○“的个数，若第n 个图形中“○“的个数是78，则n 的值是( B )A ．11B ．12C ．13D ．14解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1＋2＝3个小圆；第3个图形有1＋2＋3＝6个小圆；第4个图形有1＋2＋3＋4＝10个小圆；第n 个图形有1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2个小圆；∵第n 个图形中“○“的个数是78，∴78＝n （n ＋1）2，解得：n 1＝12，n 2＝－13(不合题意舍去)．6．(2017·德州)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为( C )A ．121B ．362C ．364D ．729解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的(1＋3)个小三角形，图3挖去中间的(1＋3＋32)个小三角形，…则图6挖去中间的(1＋3＋32＋33＋34＋35)个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，类型3 坐标变化规律7．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a ，b)，若规定以下三种变换：①△(a ，b)＝(－a ，b)；②○(a ，b)＝(－a ，－b)；③Ω(a ，b)＝(a ，－b)，按照以上变换例如：△(○(1，2))＝(1，－2)，则○(Ω(3，4))等于__(－3，4)__．8．(2017·衢州)如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限，△ABO 沿x 轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是__(5，3)__，翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为 (134633＋896)π ．解析：如图作B 3E ⊥x 轴于E ，易知OE ＝5，B 3E ＝3，∴B 3(5，3)，观察图象可知三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为120·π·3180＋120π·1180＋120π·1180＝(23＋43)π，∵2017÷3＝672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为672·(23＋43)π＋233π＝(134633＋896)π.9．(2017·菏泽)如图，AB ⊥y 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B 的对应点B 1落在直线y ＝－33x 上，再将△AB 1O 1绕点B 1逆时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y ＝－33x 上，依次进行下去…若点B 的坐标是(0，1)，则点O 12的纵坐标为__(－9－93，9＋33)__．解：观察图象可知，O 12在直线y ＝－33x 时，OO 12＝6·OO 2＝6(1＋3＋2)＝18＋63， ∴O 12的横坐标＝－(18＋63)·cos30°＝－9－93，O 12的纵坐标＝12OO 12＝9＋33，∴O 12(－9－93，9＋33)． 10．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(p ，q)是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( C )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：如图，∵到直线l 1的距离是l 的点在与直线l 1平行且与l 1的距离是1的两条平行线a 1、a 2上，到直线l 2的距离为2的点在与直线l 2平行且与l 2的距离是2的两条平行线b 1、b 2上，∴“距离坐标”是(1，2)的点是M 1，M 2，M 3，M 4，一共4个．11．(2017·绍兴模拟)在平面直角坐标系中，对图形F 给出如下定义：如图形F 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度．例如，图中的矩形ABCD 的坐标角度是90°.现将二次函数y ＝ax 2(1≤a ≤3)的图象在直线y ＝1下方的部分沿直线y ＝1向上翻折，则所得图形的坐标角度α的取值范围是( B )A ．30°≤α≤60°B ．60°≤α≤90°C ．90°≤α≤120°D ．120°≤α≤150°12．(2017·昆山二模)赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x 轴和y 轴，大正方形的顶点B 1，C 1，C 2，C 3，…，C n 在直线y ＝－12x ＋72上，顶点D 1，D 2，D 3，…，D n 在x 轴上，则第n 个阴影小正方形的面积为__(23)2n －2__．解：设第n 个大正方形的边长为a n ，则第n 个阴影小正方形的边长为55a n，当x ＝0时，y ＝－12x ＋72＝72，∴72＝55a 1＋52a 1，∴a 1＝ 5.∵a 1＝a 2＋12a 2，∴a 2＝235，同理可得：a 3＝23a 2，a 4＝23a 3，a 5＝23a 4，…，∴a n ＝(23)n －1a 1＝5(23)n －1，∴第n 个阴影小正方形的面积为(55a n )2＝[(23)n －1]2＝(23)2n －2.。
2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：探索规律(1)(知识点总结)
2020年小升初数学专题复习训练——数与代数探索规律（1）知识点复习一．算术中的规律【知识点归纳】在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．①一个数乘11，101的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11=1353一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101=5932134②一个数乘5，15，25，125的规律一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．如：28×5=28×10÷2=280÷2=140这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添0”的方法．一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960．这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125，因为125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000．【命题方向】二．数列中的规律【知识点归纳】按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…【命题方向】1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了144对兔子．故答案为：144．点评：本题属于斐波那契数列，先找到兔子增加的规律，再根据规律求解．三．“式”的规律【知识点归纳】把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．【命题方向】四．数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．【命题方向】五．数表中的规律【知识点归纳】【命题方向】的长方形去框故答案为：84，20．点评：考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答．。
中考数学复习攻略 专题1 规律探索与归纳推理(含答案)
重点专题突破专题一 规律探索与归纳推理中考重难点突破数式规律数式规律类问题通常是先给出一组数或式子，要求通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论．解决这类题目的关键是找出题目中的规律，即不变的和变化的，变化部分与序号的关系．常见数列 规律❶2，4，6，8，10，12，… 2n (从2开始的连续偶数) ❷1，3，5，7，9，11，… 2n －1(从1开始的连续奇数)❸1，4，9，16，25，36，… n 2(正整数平方) ❹2，4，8，16，32，64，… 2n (2的整数次幂) ❺－1，1，－1，1，－1，1，…(－1)n (奇负偶正)❻1，－1, 1，－1, 1，－1，… (－1)n ＋1或(－1)n －1(奇正偶负)【例1】(2021·铜仁中考)观察下列各项：112 ，214 ，318 ，4116 ，…，则第n 项是__n ＋12n __．【解析】根据已知可得出规律：第一项：112 ＝1＋121 ，第二项：214 ＝2＋122 ，第三项：318 ＝3＋123 ，…，从而可以得出第n 项．本题属于数字类规律问题，根据已知各项的规律得出结论是解决此类题目的关键． 【例2】(2020·百色一模)观察下列等式：1－12 ＝12 ，2－25 ＝85 ，3－310 ＝2710 ，4－417 ＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为 __20－20401 ＝8 000401__ .【解析】根据题意可知，这列等式的左边的被减数是从1开始的连续整数，减数是一个分数，并且分子和被减数相同，分母是被减数的平方加1；右边也是一个分数，分子是被减数的立方，分母和减数的分母相同，由此可写出第20个等式为：20－20202＋1 ＝203202＋1 ，最后化简即可．1．按一定规律排列的单项式：a ，－2a ，4a ，－8a ，16a ，－32a ，…，则第n 个单项式是( A )A ．(－2)n －1a B ．(－2)n aC ．2n －1a D ．2n a 2．(2020·百色二模)小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数：1，1，2，3，5，8，…，则这列数的第8个数是__21__.3．观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32， 1＋3＋5＋7＝16＝42， 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52， ……猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n －1)＋(2n ＋1)＋(2n ＋3)＝__(n ＋2)2__．图形规律图形规律类问题主要涉及图形的组成、分拆等过程，解答此类问题时，要将后一个图形与前一个图形进行比较，明确哪部分发生了变化，哪部分没有发生变化，分析其联系和区别，有时需要多画出几个图形进行观察，有时规律是循环性的，在归纳时要运用对应思想和数形结合思想．【例3】观察下列砌钢管的横截面图：则第n 个图的钢管数是__32 n 2＋32 n __(用含n 的式子表示).【解析】本题可先依次列出n ＝1，2，3，…时的钢管数，再根据规律依次类推，可得出第n 个图的钢管数．第1个图的钢管数为1＋2＝3＝3×1； 第2个图的钢管数为2＋3＋4＝9＝3×(1＋2)； 第3个图的钢管数为3＋4＋5＋6＝18＝3×(1＋2＋3)；第4个图的钢管数为4＋5＋6＋7＋8＝30＝3×(1＋2＋3＋4)；……依次类推，第n 个图的钢管数为3×(1＋2＋3＋4＋…＋n )＝32 n 2＋32n .4．(源于沪科七上P83)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n )和芍药的数量规律，那么当n ＝11时，芍药的数量为( B )A ．84株B ．88株C ．92株D ．121株 5．(2021·遂宁中考)下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第__20__个图形共有210个小球．6．下图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有m 个涂有阴影的小正方形，那么m 与n 的函数关系式为__m ＝4n ＋1__．与坐标有关的规律与坐标有关的规律类问题要求探索图形在运动过程中的规律，通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比照，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．【例4】如图，直线l 为y ＝3 x ，过点A 1(1，0)作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画圆弧交x轴于点A 3……按此作法进行下去，则点A n 的坐标为(__2n －1，0__).【解析】∵直线l 为y ＝3 x ，点A 1(1，0)，A 1B 1⊥x 轴，∴当x ＝1时，y ＝3 ，即B 1(1，3 ).∴tan ∠A 1OB 1＝3 .∴∠A 1OB 1＝60°，∠A 1B 1O ＝30°.∴OB 1＝2OA 1＝2.∵以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2，∴A 2(2，0).同理可得A 3(4，0)，A 4(8，0)，…，∴A n (2n －1，0).7．如图，在平面直角坐标系中，A (－1，1)，B (－1，－2)，C (3，－2)，D (3，1)，一只瓢虫从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A →B →C →D →A 循环爬行，问第2 021 s 瓢虫所在点的坐标是( A )A ．(3，1)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(3，－2)8．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1(3，3)，P 2，P 3，…均在直线y ＝－13 x ＋4上，设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2 022＝__942 021 __．中考数学专题过关1．如图，第1个图形中有1个正方形，按照如图所示的方式连接对边中点得到第2个图形，图中共有5个正方形；连接第2个图形中右下角正方形的对边中点得到第3个图形，图中共有9个正方形；按照同样的规律得到第4个图形、第5个图形……，则第7个图形中共有正方形( B )A ．21个B ．25个C ．29个D ．32个2．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿x 轴向右滚动到△AB 1C 1的位置，再到△A 1B 1C 2的位置……依次进行下去，若已知点A (4，0)，B (0，3)，则点C 100的坐标为( B )A ．⎝⎛⎭⎫1 200，125 B ．(600，0)C ．⎝⎛⎭⎫600，125 D ．(1 200，0)3．(2021·百色一模)有一列有序数对：(1，2)，(4，5)，(9，10)，(16，17)，…，按此规律，第11对有序数对为 __(121，122)____．4．观察下列一组数：－23 ，69 ，－1227 ，2081 ，－30243，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是__(－1)n ·n （n ＋1）3n__．5. (2021·眉山中考)观察下列等式：x 1＝1＋112＋122 ＝32 ＝1＋11×2 ；x 2＝1＋122＋132 ＝76 ＝1＋12×3 ；x 3＝1＋132＋142 ＝1312 ＝1＋13×4；……根据以上规律，计算x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 2 020－2 021＝__－12 021__．6．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……按此规律摆下去，第n 个图案有__(3n ＋1)__个三角形(用含n 的代数式表示)．7．(2021·扬州中考)将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为__1__275__．。
2024年人教版六年级下册数学暑假必刷专题：探索规律(含答案)
2024年人教版六年级下册数学暑假必刷专题：探索规律一、选择题1．正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（）。
A．12B．13C．14D．152．已知一个由50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（）。
A．114B．122C．220D．843．观察下图，寻找规律，问号处应填入（）。
A．B．C．D．4．○▲▲□☆○▲▲□☆○▲▲□☆……，第116个图形是（）。
A．○B．▲C．□D．☆5．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……依此规律，第10个图形有（）个小图。
A．110B．114C．112D．120二、填空题6．按如图规律，第5个点阵共有( )个点，第n个点阵共有( )个点。
7．有一串数如下：1，2，4，7，11，16…它的规律是由1开始，加1，加2，加3…依次逐个产生这串数，直到产生50个数为止。
那么这50个数中，被3除余1的数有( )个。
8．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有( )个点。
……9．如图，用小棒摆六边形，摆n个正六边形，需要根小棒。
10．学校在运动场边挂起了一排彩灯，从第一盏开始按照3盏红灯，2盏黄灯，1盏绿灯，2盏蓝灯重复地排下去，第2022盏灯是灯。
11．如图，用棋子摆方阵，那么图⑥要摆( )枚棋子，图n要摆( )枚棋子。
12．观察下面两道等式，根据你发现的规律，再写出一道同规律的等式：14×16＝152－1，37×39＝382－1，( )。
13．小华用边长1厘米的正方形纸片分别摆出下面的图形，按这样摆下去，第6个图形要用( )个边长1厘米的正方形，它的周长是( )厘米。
2023小升初专题07《探索规律》数学真题汇编专项复习(全国通用附答案)
专题07《探索规律》小升初数学真题汇编专项复习（全国通用）一、单选题1．按1、 13 、 19 、 127中的规律，接下来应填（ ）A ．130B ．160C ．1812．某餐厅里，一张桌子可坐6人，如图所示：按照上面的规律，n 张桌子能坐（ ）人。
A ．6n+4B ．4n+4C ．4n+2D ．6n+63．11，12，22，13，23，33 ，···，请问 45是这组数的第（ ）个数。
A ．12B ．13C ．14D ．174．下图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律N 处的图案应是（ ）A ．B ．C ．D ．5．笑笑在某月的日历卡上按照下图的方式圈出了三组数（如图所示），他发现每组数中的四个数都有相同的关系，而且用同样的方法再任意圈出四个数，他们的关系不变。
下面的四个表达式中，最能表示每组四个数之间的关系的是（ ）A．B．C．D．6．已知○、△、□各代表一个数，根据○+△=52，△+□=46，△-□=28，可知下列选项正确的是（）。
A．△=37B．□=15C．○=97．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）。
A．38B．52C．66D．748．如下图，用火柴棒搭房子，搭三间用了13根。
照这样计算，搭504间用（）根火柴棒。
A．2013B．2015C．20179．一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中的第35个数为（）。
A．6B．7C．8二、填空题10．按规律填数。
1、3、5、7、9、、13、15。
11．从左到右填数．12．找规律填数：2.6，2.9，3.2，，，4.1。
13．一列分数的前5个是12、25、310、417、526．根据这5个分数的规律可知，第6个分数是．14．右图是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基本图形组成，第2个图案是由7个基本图形组成，……则第5个图案是由个基本图形组成。
15．如下图所示，4张桌子可坐人，摆n张桌子可以坐人。
探索规律(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：拿到一道探索规律的题目，你是怎么想的，操作步骤是什么？比如：-2，3，-4，5，-6，…，则它的第n个数是_____.问题2：对于图形的规律，都有哪些思考角度？比如：下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形个数为__________．探索规律一、单选题(共12道，每道8分)1.一列数为2，5，8，11，14，…，那么第100个数为( )A.298B.299C.300D.301答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律2.一列数为4，8，16，32，…，那么第10个数为( )A.1024B.2014C.2024D.2048答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律3.观察下面的一列数：2，6，12，20，…，依次规律，则第20个数是( )A.420B.410C.400D.380答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律4.给定一列按规律排列的数：，，，，…，则这列数的第6个数是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律5.给定一列按规律排列的数：根据前4个数的规律，第9个数是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律6.一组按规律排列的多项式：，，，，…，其中第10个式子是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：式的规律7.计算器为我们探索一些用笔算不太方便的数字规律提供了极大的方便，比如奇妙的数字塔：；；；我们发现上面这些数字结果呈现规律性，那么不用计算器你发现：的值为( ) A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：式的规律8.观察下列一组算式：；；；…，按照上述规律，可表示为( ) A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：式的规律9.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：根据上述的规律计算的值为( )A.2450B.2550C.2652D.5000答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：式的规律10.观察下列一组算式：；；；；…，按照上述规律，第15个算式可表示为( ) A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：式的规律11.观察下列图形，第20个图形中三角形的个数是( )个．A.80B.76C.84D.42答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：图形规律12.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第10个图形中小圆的个数为( )个．A.94B.114C.132D.136答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：图形规律。
七年级数学(上)探索规律类-问题及答案
七年级数学（上）探索规律类 问题班级 学号 姓名 成绩一、数字规律类：1、一组按规律排列的数：41，93，167，2513，3621，…… 请你推断第9个数是 ．2、（2005年山东日照）已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知，第⑤个等式是 ．3、（2005年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、12+1=1×2 ；②、22+2=2×3； ③、32+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 。
4、（2005年辽宁锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9； ③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子 5、（2005年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 6、（2005年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________。
第1行 1第2行 －2 3第3行 －4 5 －6第4行 7 －8 9 －10（第6题图） 第5行 11 －12 13 －14 15 ……………… （第7题图） 7、（05年江苏省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 二、图形规律类： 8、（2005年云南玉溪）一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到1条 2条 3条 图1 图2 图 3 O 2A 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为 。
【精品】专题07《探索规律》—2020年通用版小升初数学冲刺100专项精选题集(原卷版)
2020年通用版小升初数学冲刺100专项精选题集专题07 规律探索一．选择题1．用小棒按下面的规律摆三角形，摆n个三角形用（）根小棒．A．2n+1 B．2（n﹣1）C．3+2n2．用同样长的小棒摆出如下的图形．照这样继续摆，摆第6个图形用了（）根小棒．A．20 B．25 C．243．在一次运动会上，小优按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序，把气球连接起来装饰运动场．如果照她这样做，第2019个气球应该是（）色．A．红B．黄C．绿D．以上都有可能4．1÷7的商的小数部分第101位上的数字是（）A．4 B．7 C．1 D．55．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆…依此规律，第10个图形中小圆的个数为（）A．136 B．114 C．112 D．1066．按如图方式摆放桌子和椅子．当摆放8张桌子时，可以坐（）人．A．30 B．32 C．34 D．367．如图，一张小长桌可以坐6人，两张小长桌排成一排可以坐10人．食堂有10张这样的桌子，如果排成一排，可以坐（）人．A．40 B．42 C．44 D．608．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：输入… 1 2 3 4 5 …输出……那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A．B．C．D．二．填空题9．玩搭积木游戏，每一阶段增多的积木的个数相同，所搭起来的积木的形状如下图所示．搭第8阶段一共需要积木个．10．观察算式，按规律填数．5×9＝4555×99＝5445555×999＝5544455555×9999＝5554444555555×99999＝．11．如图，围绕一张方桌可以坐8人，把两张方桌并起来可以坐12人，三张方桌并起来可以坐16人……照这样，5张方桌并成一排可以坐人．n张方桌并成一排可以坐人．12．像如图这样用小棒摆六边形．照这样的规律摆下去，摆8个六边形需要根小棒，摆n个六边形需要根小棒．13．把边长1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形（如图）．周长分别是4厘米，6厘米，8厘米，10厘米……那么，用10个正方形拼成的长方形周长是厘米．14．用小棒搭图形（如图）：搭1个六边形要6根小棒，搭2个要11根，搭3个要16根……照这样，搭n 个六边形要根小棒；106根小棒可以搭个六边形．15．“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助如图，可以将算式转化成：﹣＝；也可以将算式3+6+12+24+48+96+192转化成：﹣＝．16．找规律填数．0.19+0.9×0.9＝11.18+9.8×0.9＝1011.17+98.7×0.9＝100+987.6×0.9＝10001111.15+×0.9＝10000+×0.9＝100000．三．判断题17．按△△□□□〇△△□□□〇△△□□□〇……的规律排列，第103个图形是〇．（判断对错）18．如图，第五个点阵中点的个数是17个．（判断对错）19．…，第五个点阵中点的个数是1+4×5＝21．．（判断对错）20．按照1、4、7、10的排列规律，第5个数是13．（判断对错）21．若一列数为：2，4，6，8，10，……96，98，100，则这列数的和是2550．（判断对错）四．计算题22．（1）用计算器计算下面各题，你能发现什么规律？9×9+9＝99×9+9＝999×9+9＝9999×9+9＝（2）根据上面的规律，直接写出下面各题的得数．99999×9+9＝999999×9+9＝9999999×9+999999999×9+9＝23．先计算，再思考后完成填空．根据：＝，＝，＝…可以得出：＝24．请你学着填一填．11﹣9＝1+1 17﹣9＝7+﹣9＝+14﹣9＝4+12﹣9＝2+﹣9＝+25．算一算，想一想，探索规律有发现．11×11＝111×111＝1111×1111＝11111×11111＝111111×111111＝26．已知：＝+＝+＝+利用上面的规律计算：1+﹣+﹣+﹣．27．按照如图方式摆放餐桌和椅子．（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐10人，4张餐桌可坐人．（2）按此规律摆下去，m张餐桌可坐人．20张餐桌可坐人．28．找规律，并计算．1﹣＝，﹣＝，﹣＝，…根据这个规律计算：1﹣﹣﹣﹣﹣．五．应用题29．五（1）班同学用彩球装点教室庆祝元旦．这些彩球是按4个红气球、3个黄气球和2个蓝气球顺序依次排列的．第50个气球是什么颜色？30．马路边栽了一排树，每两棵柳树之间栽了两棵杏树，你知道第48棵树是什么树吗？31．一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子拼起来可以坐14人．像这样共几张桌子拼起来可以坐50人．32．小明用面积为1cm2的正方形卡纸拼摆图形．（1）像这样拼下去，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸？（2）如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝？33．按照下面的规律摆，一共摆了28个图形，第28个图形是什么？其中摆了多少个△？34．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐．人：若把8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐人．（2）若有餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？35．彩色气球一共150个，把它们排成这样的一串，排列规律如图，最后一个气球是什么颜色？36．一组图形按这样的规律排列，第42个是什么？第50个是什么图形？六．操作题37．找规律填一填，画一画．（1）、．（2）3、6、9、12、、．（3）80、40、、10、．（4）1、3、9、、81、．38．找规律，画一个．39．○△□个表示一个数字，观察如图图与数的关系，画出（54）对应的图．40．按规律接着画．①▽△▽△②③〇□△〇□△41．仔细观察，第四幅图应画什么图形？42．根据图形填数，并说说你的发现．照这样接着画下去：第6个图形有个灰色小正方形，有个蓝色小正方形第10个图形有个灰色小正方形，有个蓝色小正方形第n个图形有个灰色小正方形，有个蓝色小正方形．43．请你接着画一画．并想一想这样的10张桌子连在一起可以坐人．七．解答题44．找规律，按要求操作：（1）在横线上画出相应的图形．．（2）如图，△□☆△□☆△□☆……，第137个图形是．45．按照规律接着画出第4幅图．第10幅图中一共有个点．46．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入… 1 2 3 4 5 …输出……（1）当输入的数据是8时，输出的数据是多少？（2）当输入的数据是n时，输出的数据是多少？47．观察下列各数排列规律：，，，，，，，，，…求：（1）排在第几个位置？（2）第100个位置上是哪个数？48．有同样大小的红、白、黑珠共151个，按先5个红的、4个白的、3个黑的顺序排列着．（1）第151个珠是什么颜色的？（2）这151个珠中白珠共有多少个？。
华师版七年级上册数学第3章 整式的加减 专题技能训练(三) 训练 应用代数式探索规律(1)
【点拨】这一列数可分组写为：11，12，21，13，22，31， 14，23，32，41，….根据规律可知57所在的组为第 11 组：(111，120， 39，48，57，66，75，84，93，120，111)，
【答案】B
2．【2020·西藏】观察下列两行数： 1，3，5，7，9，11，13，15，17，…； 1，4，7，10，13，16，19，22，25，…. 探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，
【答案】A
3．如第果n一个些数数是按__一__定(_－_规_1_)律n_＋_排1_·2_列n_2＋_为n_1_：_．23，(n－为45，正87整，数－)196，…，那么
4．一列数按规n律2 排列：，…，第12，n个43数，为94_，__1_5_6_，__．265(n为正整数) n＋1
5．【2020·青海】观察下列各式的规律： ①1×3－22＝3－4＝－1； ②2×4－32＝8－9＝－1； ③3×5－42＝15－16＝－1. 请按以上规律写出第4个算式：______________________． 用含有字母的式子表示第n个算式：___________________.
8．【2020·日照】用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放， 则第10个图案中圆点的个数是( )
A．59B．65C．70D．71
【点拨】由题图可知，当n＝1时，圆点个数为5＋2；当n＝2时，圆点个数为5 ＋2＋3；当n＝3时，圆点个数为5＋2＋3＋4；当n＝4时，圆点个数为5＋2＋3 ＋4＋5，…，所以当n＝10时，圆点个数为5＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＋11＝70.故选C.
(2)归纳算式中的规律，直接写出第n个等式；
2024年苏教版六年级下册数学暑假必刷专题：探索规律(含答案)
2024年苏教版六年级下册数学暑假必刷专题：探索规律一、单选题1．如下图，摆1个正五边形要5根火柴，摆2个正五边形需要9根火柴，摆5个需要多少根小棒?（ ）A．13B．17C．21D．252．下图中每个小正方形的棱长都是2cm，如下图摆法，（ ）个正方体摆成的长方体表面积是808平方厘米?A．25B．50C．100D．2003．如图是由大小相同的棋子按照一定规律排列组成的图形，摆第1个图需要6枚棋子，摆第2个图需要9枚棋子，摆第3个图需要12枚棋子，……按此规律，摆第32个图需要（ ）枚棋子。
A．93B．96C．99D．1024．如图，1 个正方形有4 个顶点，2 个正方形有7 个顶点，3 个正方形有10 个顶点。
像这样摆下去，摆n个正方形，有（ ）个顶点。
A．4n－1B．4n＋1C．3n＋1D．3n－15．如图，小亮用8根、14根、20根火柴搭了1条、2条、3条“金鱼”，按此方法搭10条“金鱼”需要火柴（ ）A．56根B．58根C．60根D．62根二、填空题6．观察下面的点阵图规律，第（6）个点阵图中 个点。
7．仔细观察：1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，则1+3+5+7＝ 2，……1+3+5+7+9+11+13+15＝ 2。
8．用火柴棒按图的方式搭正方形。
搭20个这样的正方形需要 根火柴棒。
搭n个这样的正方形需要 根火柴棒。
9．用黑白两种颜色的正方形，按一定的规律拼成一列图案（如图），第20个图中有白色正方形 个。
10．如图，笑笑用小棒搭三角形，照这样的摆放方式，搭第5个图形需要 根小棒，搭第n个这样的图形需要 根小棒。
11．观察如图，如果照这样摆下去，第10个图形需要 根小棒。
12．如图中第4个图形有 个点子，第5个图形有 个点子。
第n个图形每边上有 个点子，总共有 个点子。
13．观察下面的图形，照这样的规律摆下去，第6个图中有 个灰色方块，第n个图中有 个灰色方块。
14．小朋友用小木棒摆图形，如图所示。
【小升初】人教版2023-2024学年六年级下册数学专项练习(探索规律)含答案
【小升初】人教版2023-2024学年六年级下册数学专项练习（探索规律）一、单选题1．把一些正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有365个纸片。
A．73B．81C．91D．93 2．正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（ ）A．12B．13C．14D．15 3．按如图的方法堆放小球。
第15堆有（ ）个小球。
A．95B．105C．110D．120 4．用边长是1厘米的等腰三角形拼成等腰梯形如图：……按照这样的规律，第n个等腰梯形是由（ ）个这样的三角形拼成的。
A．2n B．3n C．2n+1D．2n+3 5．把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。
n个杯子叠起来的高度可以用下面（ ）的关系式来表示。
A ．6n ﹣10B ．3n+11C ．6n ﹣4D ．3n+86．用小棒摆六边形，按这个规律摆4个六边形需要（ ）根小棒。
A ．23B ．22C ．21D ．20二、判断题7．如图所示：，摆9个这样的三角形需21根小棒。
（ ）8．按0、1、3、6、10、15……的规律，下一个数应该是21。
（ ）9．用火柴棒按下图所示搭正方形，搭一个正方形用4根火柴棒，搭n 个正方形用4n 根火柴棒。
（ ）10．因为1÷A=0.0909…；2÷A=0.1818…；3÷A=027272…；所以4÷A=0.3636…。
（ ）11．根据33×4=132，333×4=1332，3333×4=13332，可知33333×4=。
（ ）12．按□□○▲□□○▲□□○▲……的规律排列，第35个是▲。
（ ） 三、填空题13．观察图形的规律，第8个图形一共由 个小三角形组成。
中考复习全国通用版中考数学13：数字型规律探索(一)—解析版
中考复习专题13：数字型规律探索（一）1.将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是 ()A ．363B ．361C ．359D ．357【答案】A【解析】观察所给数阵，得每一行的变化规律如下：第一行的第一个数：1011⨯+=第二行的第一个数：2113⨯+=第三行的第一个数：3217⨯+=⋯第行的第一个数：n (1)1n n -+ 第19行的第一个数：∴19181343⨯+=第19行的第11个数：∴343102363+⨯=2.如果一列数满足，为自然数），那么是 13a =13(n n a a n n +=+20a ()A ．603B ．600C ．570D ．573【答案】D 【解析】，为自然数），13a = 13(n n a a n n +=+，，，2331a ∴=+⨯333132333a =+⨯+⨯=+⨯433333336a =+⨯+⨯=+⨯⋯，，(1)332n n n a -∴=+⨯202019335732a ⨯∴=+⨯=3.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6，这样的数称为“三角形数”，而把1、9、10⋯这样的数称为“正方形数”，从下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作16⋯两个相邻“三角形数”之和，若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，，第1a 2a ⋯个三角形数记为，计算，，，由此推算，的值为 n n a 21a a -32a a -43a a -⋯76()a a -()A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】A【解析】，，，则，21312a a -=-=32633a a -=-=431064a a -=-=⋯767a a -=4.现有一列数，，，，，，，其中，，，且满1a 2a 3a ⋯98a 99a 100a 32020a =72018a =-981a =-足任意相邻三个数的和为常数，则的值为 1239899100a a a a a a +++⋯+++()A ．1985B ．C ．2019D ．1985-2019-【答案】B【解析】任意相邻三个数的和为常数，，123234a a a a a a ∴++=++，，234345a a a a a a ++=++345456a a a a a a ++=++，，，14a a ∴=25a a =36a a =，，，，72018a =- 981a =-7321÷=⋯983322÷=⋯，，12018a ∴=-21a =-，1232018(1)20201a a a ∴++=-+-+=，，1003331÷=⋯ 10012018a a ∴==- 1239899100a a a a a a ∴+++⋯+++123)979899100(()a a a a a a a =+++⋯++++133(2018)=⨯+-．1985=-5.若不取0和，，，，，则等于 11(x a a =+1)-2111x x =-3211x x =-⋯111n n x x -=-2020x ()A ．B ．C ．D ．1a +1a a +1a -a【答案】A 【解析】，，，11x a =+ ∴21111111x x a a ===----32111111a x x a a ===-++，413111111x a x ax a ===+=--+⋯由上可知，，，，，，这列数依次按，，三个结果进行循环，1x 2x 3x ⋯n x 1a +1a -1aa +，，202036731÷=⋯ 202011x x a ∴==+6.观察下面一列数：，2，，4，，6，将这列数排成下列形式：记为第行第1-3-5-7-⋯ij a i 列的数，如，那么是 j 234a =98a ()A ．56B ．72C ．88D ．98【答案】B【解析】由图可知，第一行1个数，第二行3个数，第三行5个数，，⋯则第行有个数，n (21)n -这列数奇数个数是负的，偶数个数正的，第8行有个数，28115⨯-=则前8行一共有，8(115)13515642⨯++++⋯+==故是，98a 64872+=7.如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2020步之后，显示的结果是()A ．100B ．1C ．0.01D ．10【答案】C 【解析】由题意知第1步结果为，210100=第2，10.01100=第3，0.1=第4步结果为，20.10.01=第5步结果为，11000.01=⋯⋯运算的结果以100、0.01、0.1、0.01四个数为周期循环，∴，20204505÷= 第2020步之后显示的结果为0.01，∴8.观察等式：1+2+22=23-1；1+2+22+23=24-1；1+2+22+23+24=25-1；若1+2+22+…+29=210-1=m，则用含m的式子表示211+212+…+218+219的结果是（ ）A．m2+m B．m2+m-2 C．m2-1D．m2+2m【答案】C【解析】由已知可得1+2+22+…+29+210+211+212+…+218+219=220-1，∵1+2+22+…+210=211-1，∴2211+212+…+218+219=220-1-211+1=220-211=210（210-2）∵210-1=m，∴210=m+1，210-2=m-1∴211+212+…+218+219=210（210-2）=（m+1）（m-1）=m2-1，9.已知整数a1、a2、a3、a4、……满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，……，a n+1=-|a n+n|（n为正整数）依此类推，则a2020值为（ ）A10.。
3.6 探索规律(含答案)-
3.6 探索规律（一）◆基础训练一、选择题1．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（）．A．y=8x+0.3 B．y=（8+0.3）x C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x2．当n非常大时，与314nn接近的值是（）A．34B．0 C．43D．－14二、填空题3．从2开始，将连续的偶数相加，其和的情况如下：2=1×2，2+4=6=2×3，2+•4+•6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，…，2+4+6+…+24=_______×________．如从2开始n个连续的偶数相加，试写出用n表示的代数式2+4+6+…+2n=_______．4．研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52…，请你将找出的规律用代数式表示出来：__________．5．观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20，49－25=24…这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来________．三、解答题6．观察一列数表：1 2 3 4 … 第一行2 3 4 5 … 第二行3 4 5 6 … 第三行4 5 6 6 … 第四行… … … …第第第第一二三四列列列列根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为多少？第n•行与第n列交叉点上的数应为多少？（用n表示）7．1×2×3×4+1=52，2×3×4×5+1=112，3×4×5×6+1=192，4×5×6×7+1=292．你能由以上的结果推测出：10×11×12×13+1等于哪个数的平方吗？你能推测出：n （n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方吗？8．观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，•每个图案中圆点的总数为s．n=2，s=4 n=3，s=8 n=4，s=12按此规律推断出s与n的关系式．◆能力提高 一、填空题9．观察下列各式，你会发现什么规律： 3×5=15，而15=42－1 5×7=35，而35=62－1 …11×13=143，而143=122－1 …将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来为__________． 10．观察算式：1+3=(13)2(15)3(17)4,135,1357,222+⨯+⨯+⨯++=+++= (19)5135792+⨯++++=，…，按规律可得：1+3+5+7+•9+…+99=________． 二、解答题11．（1）看一看：下列两组算式（3×5）2与32×52；[（－12）×4] 2与（－12）2×42，•每组两个算式的计算结果是否相等？ （2）想一想：（ab ）2等于什么？（3）猜一猜：当n 为正整数时，（ab ）n 等于什么？12．将1，－12，13，－14，15，－16，…按一定规律排列如下：第1行 1第2行－1213第3行－1415－16第4行17－1819－110第5行11111 1112131415 --…请你写出第20行从左到右第10个数是多少？◆拓展训练13．用火柴棒按下图中的方式拼图形：（1）按图示规律填空：（2）拼第13个图形需要多少根火柴棒？（3）拼第n个图形需要多少根火柴棒？答案:1．B 2．A 3．156，12，13，n（n+1）4．n（n+2）+1=（n+1）2（n≥1）5．（n+3）2－（n+1）2=4（n+2）（n≥0）6．11，2n－17．131，n（n+3）+1 8．s=4（n－1）9．（2n+1）·（2n+3）=（2n+2）2－1（n≥1）10．250011．（1）相等，（2）a2b2，（3）a n b n12．－1 20013．（1）5，9，13，17，21，（2）53，（3）4n+1．3.6 探索规律（二）◆基础训练 一、选择题1．如图，甲、乙两人沿着边长为40cm 的正方形，按A→B→C→D→A→B…的方向行走，甲从A 以65米/分的速度行走，同时乙从B 以72米/分的速度行走，•当乙第一次追上甲时在正方形的（ ）． A ．AB 边上 B ．DA 边上C ．BC 边上D ．CD 边上2．有以下两数串：1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，•4，•7，•10，•…，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中相同的数共有（ ）． A ．333个 B ．334个 C ．335个 D ．336个二、填空题 3．按规律填空：12，－16，112，－111,,______,203056． 4．下列一组数：－4，－1，4，11，20，…则第6个数是_______． 5．比较下面两列算式结果的大小（在横线上选填“>”、“<”、“=”） 52+72______2×5×7（－9）2+42_______2×（－9）×4（－6）2+（－8）2_______2×（－6）×（－8） 32+32______2×3×3通过观察归纳，写出能反映出一般规律的式子为________．三、解答题6．如图是由长方形与正方形从左到右逐个交替并连而成，请观察图形并填下表（表中n 为正整数）：7．把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画出朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下：现将上述大小相同，颜色，花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平位置的立方体，如图所示，你知道立方体的下底面共有多少朵花吗？8．用火柴棒按如图的方式拼图形．（1）①中需要多少根火柴棒？②中需要多少根火柴棒？③中需要多少根火柴棒？（2）以此类推，第n个图形中需要多少根火柴棒？①②③◆能力提高一、填空题9．（1）通过计算比较下列各组数中两个数的大小，在空格中填写“>”、“<”、“=”．①12______21，②23______32，③34______43，④44______54．（2）从第（1）题的结果通过归纳可以猜想n n+1与（n+•1）n的大小关系为______，•比较20032004与20042003的大小为______．10．如图①是棱长为a的小立方体，图②、图③是由这样的小立方体摆放而成．按照这样的方式继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，…，第n层，第n•层的小立方体的个数记为s．解答下列问题：（1）按照规律填表：①②③（2）写出当n=10时，s=________．二、解答题11．如果依次用a1，a2，a3，a4分别表示①，②，③，④中三角形的个数，那么a1=3，a2=8，a3=15，a4=_______．如果按上述规律继续画图，那么a9与a8之间的关系是a9=a8+_______，•你能写出a n与a n－1之间的关系吗？①②③④12．依次计算：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…，根据计算结果猜想1+2+3+…·+n+（n－1）+…+3+2+1的表达式．◆拓展训练13．如图所示，某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式．一天中午，•餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅中只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，•你打算选择哪种拼接方式来摆餐桌？(1) (2)答案:1．B 2．B 3．－1424．31 5．>，>，>，=，a2+b2≥2ab6．18，6n+2 17．17 8．（1）7，12，17，（2）5n+29．（1）①<，②<，③>，④>，（2）n n+1<（n+1）n（1≤n≤2），n n+1>（n+1）n（n≥3），20032004>2004200310．（1）10，15，（2）55 11．24，19，a n=a n－1+（2n+1）12．1，4，9，16，n213．按方式（1）来摆，因为，设所使用桌子张数为n张，由方式（1）得：4n+2=•98，•n=24<25，由方式（2）得：2n+4=98，n=47>25.。
六年级【小升初】小学数学专题课程《探索规律》(含答案)
11.探索规律知识要点梳理探索规律一般分为重复的规律(周期问题)和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。
数字排列规律:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。
数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。
数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。
图形的变化规律:先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。
颜色交替规律:通过发现两组颜色的变化来找出规律。
间隔排列物体个数之问的变化规律:两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多1个。
或者说排在中问的物体个数比两端的少1个。
解决周期问题主要是找到循环重复的部分，用有余除法进行解答，而探索变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。
考点精讲分析典例精讲考点1 数字排列规律【例1】找规律填空。
(1)1，5，9，13，17，( )，（）……(2)10，11，13，16，( )，25……(3)1，3，7，15，31，( )……(4)1，1，2，3，5，8，( )，（）……(5)4，9，16，25，( )，（）……【精析】本题先比较相邻两个数的差，发现规律，(1)的差都相等是4,(2)的差是1 ,2,3,4……的有序自然数，(3)的差是2,4,8,16……的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3又重复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，(5)的差是5,7,9...…奇数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。
然后根据规律填空即可。
【答案】(1)1,5,9,13,17,( 21),(25)……(2)10，11，13，16，(20),25……(3)1，3，7，15，31，(63)……(4)1，1，2，3，5，8，(13)，(21)……(5)4，9，16，25，(36)，(49)……【归纳总结】此类题是数列找规律题目，解决时可以先观察数字之间的联系，如果直接看不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差，然后再观察差的规律，根据规律推出差，进行加法计算，算出空的数字，此题中的(I)是小学比较重要的等差数列，(2)和(3)可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本数列),(4)是著名的兔子数列(也叫斐波那切数列),(5)是平方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。
2021年六年级小升初数学总复习第七讲(探索规律)(含答案)
2021年六年级小升初数学总复习第七讲探索规律一. 课标要求1.学习探索规律的方法，培养发散思维和联想能力。
2.掌握一些数的排列现象、间隔现象、拆分现象和简单图形覆盖现象中的规律。
3.能从数与形中归纳总结出一般规律，并运用发现的规律解决问题。
4.重点掌握周期问题、数字规律、图形规律。
二. 知识点规律探究题的形式多种多样，解题方法也各有妙处。
解这类题需要找准突破口，发现题中的变化规律，观察数字之间的特点，利用从特殊到一般的方法解决。
【周期问题】在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫作周期现象，而重复出现一次的个数叫作周期。
比如每周有七天，从星期一到星期日，总是以七天为一个循环不断重复出现；人的十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节。
总数÷周期数=组数，整除时，为周期中最后的一个。
总数÷周期数=组数……余数，有余数时，余几就在周期数中数几。
在解决排列事物类周期问题的时候，我们可以在图形中找到周期数、总数等条件，从而利用公式解决问题，特别需要注意的是，有余数和没有余数这两种情况的区分【数字规律】找数字规律，通常观察数字之间的特点，把变量和序列号放在一起，给出几个具体的、特殊的数，找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。
解题的思路是实施特殊向一般的简化。
具体方法和规律是：（1）通过对几个特殊特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确。
【图形规律】找图形规律，既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。
一般来说，在观察图形变化规律时，应抓住以下几点来考虑问题：（1）图形数量的变化（2）图形形状的变化（3）图形大小的变化（4）图形颜色的变化（5）图形位置的变化（6）图形繁简的变化对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题。
【精品】专题07《探索规律》—2020年通用版小升初数学冲刺100专项精选题集(解析版)
2020年通用版小升初数学冲刺 100专项精选题集专题07规律探索一•选择题1 •用小棒按下面的规律摆三角形，摆n 个三角形用（）根小棒.A • 2n+1B • 2 （n - 1）C • 3+2 n【解答】解：根据题干分析可得，当有 n 个三角形时小棒的数量就是:3+2 （n - 1） =3+2n - 2 =2n+1 （根）答：摆n 个三角形需要 2n+1根小棒. 故选：A •【解答】解：由图可知： 图形1的小棒根数为5; 图形2的小棒根数为9; 图形3的小棒根数为13;答：摆第6个图形用了 25根小棒. 故选：B •3.在一次运动会上，小优按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序，把气球连接起来装饰运动场. 如）根小棒.由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加 1,小棒的个数增加 4,所以可以得出规律：第n 个图形需要小棒 5+4 ( n - 1 )= 4n+1 根,当n = 6时，需要小棒: 4X 6+1 = 25 (根) 6个图形用了（果照她这样做，第 2019个气球应该是（ ）色.A .红B .黄C .绿D .以上都有可能【解答】解：2019-（ 3+2+1） =2019-6=336 （组）……3 （个）所以第2019个气球与第3个气球一样，为红色. 故选：A .4 . 1十7的商的小数部分第 101位上的数字是（ ） A . 4B . 7C . 1D . 5【解答】解：1-7 = 0.142857...，循环节是142857, 6位数， 101 - 6= 16 (5)因此，小数点后第101位上的数字就是循环节的第 5个数字，所以第101位数字是5 .故选：D .5.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第 4个图形有24个小圆…依此规律，第10个图形中小圆的个数为（）第1个圉形第2个国形 第上个圉形第4个圉形A . 136B . 114C . 112D . 106【解答】解：10X 11+4 =110+4 =114 （个）答：第10个图形中小圆的个数为 114个.故选：B .6.按如图方式摆放桌子和椅子.nzx a£\C\ ZAZX电匚二X ：口〕D <d ~~i~~当摆放8张桌子时，可以坐（ ）人.A . 30B . 32C . 34D . 36O O 00O COO oooOoooo OOOO OOOO0OOOOO67【解答】解：6+4X( 8 - 1)=6+4 X 7=6+28 =34 （人）答：当摆放8张桌子时，可以坐 34人. 故选：C .7•如图，一张小长桌可以坐 6人，两张小长桌排成一排可以坐 OODCCD C^"0—S.iU U7CA . 40B . 42C . 44【解答】解：根据题意得： n 张桌子并起来坐（2+4n ）人; 10张桌子并成一排可以坐的人数： 2+4 X 10 =2+40 =42 （人）答：10张桌子并成一排可以坐 42人. 故选：B .&小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表:那么，当输入数据是 8时，输出的数据是（8 61【解答】解：输入 8，输出数的分子就是 8; 分母是：82+1 =64+1输入 输出3 317510人.食堂有10张这样的桌子，如果排成D . 60D .=65_8_输出的数就是&5.故选：C •二.填空题9•玩搭积木游戏，每一阶段增多的积木的个数相同，所搭起来的积木的形状如下图所示•搭第需要积木24个.【解答】解：根据题干分析可得：第n阶段，积木个数是3n;当n = 8 时，3 X 8= 24 （个），答：第8阶段有24个积木.故答案为：24 •10. 观察算式，按规律填数.5X 9 = 4555 X 99= 5445555X 999= 5544455555X9999= 5554444555555X 99999= 5555444445 .【解答】解：5X 9 = 4555 X 99= 5445555X 999= 5544455555X9999= 5554444555555X 99999=5555444445故答案为：5555444445.11. 如图，围绕一张方桌可以坐8人，把两张方桌并起来可以坐12人，三张方桌并起来可以坐8阶段一共16人••…(4n+4 )第1阶战第2阶段第3阶段第4阶段照这样，5张方桌并成一排可以坐24 人.n张方桌并成一排可以坐8+4 (n - 1)= 4n+4 (人)答：5张方桌并起来坐 24人，n 张方桌并成一列可以坐(4n+4)人. 故答案为：24, (4n+4).12 .像如图这样用小棒摆六边形.照这样的规律摆下去，摆 需要 (5n+1) 根小棒.【解答】解：1个正方形的周长 4厘米=4+ (1 - 1 )X 2 (厘米) 2个正方形拼成的长方形周长 6厘米=4+ (2 - 1 )X 2 (厘米) 3个正方形拼成的长方形周长 8厘米=4+ ( 3 - 1 )X 2 (厘米)4个正方形拼成的长方形周长 10厘米=4+ (4 - 1)X 2 (厘米) 得出规律，n 个正方形拼成的长方形周长为 4+ (n - 1)X 2 (厘米)所以10个正方形拼成的长方形周长为： 4+ (10- 1)X 2=4+9 X 2=4+18 =22 （厘米）8个六边形需要41根小棒，摆n 个六边形【解答】解：根据题干分析可得：摆1个六边形需要 6根小棒，可以写作：5X 1+1 ；摆2个需要11根小棒，可以写作：5X 2+1 ; 摆3个需要16根小棒，可以写成：5X 3+1 ; 摆8个需要5X 8+1 = 41 (根); 摆n 个六边形需要：(5n +1)根小棒. 故答案为：41, (5n+1 ).13 .把边长1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形(如图).周长分别是4厘米，6厘米，8厘米,10厘米……那么，用10个正方形拼成的长方形周长是22 厘米.答：用10个正方形拼成的长方形的周长是 22厘米. 故答案为：22 .14 .用小棒搭图形(如图)：搭1个六边形要6根小棒，搭2个要11根，搭3个要16根……照这样，搭 n 个六边形要(5n+1) 根小棒；106根小棒可以搭 21 个六边形.b CO OOO • • ”【解答】解：根据题意可得：摆 1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用 2 X 6 - 1= 11根， 摆3个，有两条边是重复的，所以用 3 X 6 - 2= 16根， 拼4个，有3条边是重复的，要 6 X 4 - 3= 21根，摆 n 个要用：n X 6 -( n - 1) = 6n - n+1 = 5n+1 (根)， 5n+1=1065n = 105 n = 21;答：搭n 个六边形要(5n+1 )根小棒；106根小棒可以搭 21个六边形.故答案为：(5n+1), 21.15 . “转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助如图，可以将=1- ■127=I ： ■：算式转化成：」1 =1274128-:-也可以将算式38133+6+12+24+48+96+192=192X 2- 3=384 - 3=381故答案为：1, 1湮，128, 192 X 2, 3, 381 .16 .找规律填数.0.19+0.9 X 0.9 = 1I. 18+9.8 X 0.9 = 10II. 17+98.7 X 0.9 = 100111.16 +987.6 X 0.9= 10001111.15+ 9876.5 X 0.9= 1000011111.14 + 98765.4 X 0.9= 100000 .【解答】解：0.19+0.9 X 0.9= 1I. 18+9.8 X 0.9 = 10II. 17+98.7 X 0.9 = 100III. 16+987.6 X 0.9 = 10001111.15+9876.5X 0.9= 1000011111.14+98765.4X 0.9= 100000故答案为：111.16; 9876.5; 11111.14; 98765.4 .三 .判断题17 .按△△□□□。
【精选】2020年中考数学典例精做专题06 探索规律(1) (教师版)
※知识精要探索规律是根据已知的几个数据或几个图形中发现数据的变化规律，用代数式表示出来，它是数学中常见的类型之一，．探索规律体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想．探索规律问题，要从给出的几个有限的数据着手，认真观察其中的变化规律，尝试猜想、归纳其规律，并取特殊值代入验证．※要点突破1、探索规律的一般方法是：(1)观察：从具体问题出发，观察各个数量的特点及变化规律；(2)猜想：由此及彼，合理猜想；(3)归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或相同点；(4)验证：总结规律，得出结论，并取特殊值验证结论的正确性．2、需要掌握几种常见的规律题的解题方法和技巧：（1）等差规律（2）循环规律（3）平方规律（4）等比规律等。
※典例精讲例．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案．可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中柯白色六边形地面砖____块，第n个图案中有白色地面砖____块【答案】18 4n+2故答案为：18，4n+2．※课堂精练一、数与式型1．根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是()A．100，011 B．011，100 C．011，101 D．101，110【答案】B2．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．38 B．52 C．66 D．74【答案】D【解析】根据前四个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数，据此解答.观察每个正方形里的数字，发现前四个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数，所以第四个正方形中左下角是8，右上角是10，则m为74.故选D．3．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n【答案】C【解析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．解：观察可知次数序号是一样的，奇数位置时系数为1，偶数位置时系数为-1，则有a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•a n．故选C．4．观察下列算式: , , , ,, , , …,则…的未位数字是( )A．8 B．6 C．4 D．0【答案】B5．计算下列各式：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=（其中n为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．【答案】x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（1）x7﹣1；（2）x n﹣1；（3）236﹣1．【解析】（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，（1）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（2）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=x n﹣1；（3）1+2+22+23+24+…+235=（2﹣1）（235+234+233+…+2+1）=236﹣1．6．已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=_____.【答案】1097．阅读下列材料，并解答问题：①；②；③；④；……(1)直接写出第⑤个等式___________________________________；(2)用含n(n为正整数)的等式表示你探索的规律；(3)利用你探索的规律，求＋＋＋…＋的值．【答案】（1）；（2）=；（3）.【解析】（1）根据前4个式子的规律即可写第⑤个等式；（2）观察可知第n个等式左边是，右边是，据此即可得；（3）根据上面的规律进行计算即可得.解：（1）观察前4个等式，可知第⑤个等式是，故答案为：；（2）观察可知等式左边是，右边是，所以用含n的等式表示为：=；（3）＋＋＋…＋=+++…+==.二、循环型1．将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2018应在（）A．A处B．B处C．C处D．D处【答案】A2.若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数为=，现已知x1=，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依次类推，则x2018= ．【答案】=3. 如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．（1）若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为的点？（2）2018次“移位”后，他到达编号为的点？【答案】（1）若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为3号的的点。
初中数学专题探索规律(一)(含答案)
4.6.1 探索规律（一）想一想●怎样从几个简单的、个别的、特殊的情况出发去研究、探索、归纳出一般的规律和性质？怎样应用一般的规律和性质去解决特殊的问题？做一做1．观察规律，填数：（1）9，11，13，______…，第10个数是________；（2）11，17，27，_____，______，______…，使这列数从第三个数开始，•每个数都是前两个数的和减去1．2．观察右图，填空：由上而下，第n 行，白球有______个，黑球有_______，黑白球的数目共________个．3．给出算式：32-12=8=8*1，52-32=16=8*2，72-52=24=8*3，92-72=32=8*4，…观察上面一系列算式，你能发现什么规律？*表示哪种运算？用代数式表示这一规律．4．观察如图星阵后，推测：1+3=______；1+3+5=______；1+3+5+7=_______；1+3+5+7+9=______；…1+3+5+…+（2n-1）=_______．试一试5．探索规律：（1）计算并观察下列各组算式：88____,79____;⨯=⎧⎨⨯=⎩ 55______,46______;⨯=⎧⎨⨯=⎩ 1212______,1113______;⨯=⎧⎨⨯=⎩（2）已知25×25=625，那么24×26=_________；（3）你能举一个类似的例子吗？（4）从以上的过程中，你发现了什么规律？用语言叙述这个规律，并用代数式表示出来．答案:1．（1）15，27 （2）43，69，111 2．n，2n-1，3n-13．（2n+1）2-（2n-1）2=8n，*表示乘法 4．4；9；16；25；n2 5．（1）略（2）624 （3）略（4）（n-1）（n+1）=n2-1。
探索规律专项练习(含答案)
探索规律练习专题（含答案）1、（2015•山东临沂,第11题3分）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….按照上述规律，第2015个单项式是（）(A) 2015x2015. (B) 4029x2014. (C) 4029x2015. (D) 4031x2015. 【答案】C【解析】试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n －1），而后面因式x的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是，所以第2015个单项式的系数为2×2015－1=4029，因此这个单项式为. 故选C考点：探索规律2、（2015•四川省内江市，第16题，5分）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类．. 专题：压轴题．分析：本题可分别写出n=1，2，3，…，所对应的火柴棒的根数．然后进行归纳即可得出解答：解：依题意得：n=1，根数为：4=2×1×（1+1）；n=2，根数为：12=2×2×（2+1）；n=3，根数为：24=2×3×（3+1）；…n=n时，根数为：2n（n+1）．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．3、(2015·深圳，第15题分)观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳。
【答案】21【解析】第一行的规律是1，2，3，4，…，故第五个数是5；第二行的规律是1，2，4，8，…，故第五个数是16；故第五个图中共有21个太阳。
4、(2015·南宁，第18题3分)如图9，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3 个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A N，如果点A N与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．考点：规律型：图形的变化类；数轴．.分析：序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点A n与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．解答：解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为：13．点评：本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．5、（2015·湖北省孝感市，第15题3分）观察下列等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2015＝．考点：规律型：数字的变化类分析：根据1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，可得1+3+5+…+（2n ﹣1）=n2，据此求出1+3+5+…+2015的值是多少即可．解答：解：因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，所以1+3+5+…+2015=1+3+5+…+（2×1008﹣1）=10082=1016064 故答案为：1016064．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．6、（2015·湖南省益阳市，第13题5分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有有根小棒．考点：规律型：图形的变化类．分析： 由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n 个图案中有5n +n ﹣（n ﹣1）=5n +1根小棒．解答： 解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒， 第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒， …∴第n 个图案中有5n +n ﹣（n ﹣1）=5n +1根小棒．故答案为：5n +1．点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．7、(2015·黑龙江绥化，第20题分)填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律 ，按此规律得出a +b +c =__________考点：规律型：数字的变化类．分析：观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，根据此规律列式进行计算即可得解． 解答：解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，可得6+4=a ，6+3=c ，ac +1=b ，可得：a =10，c =9，b =91，所以a +b +c =10+9+91=110，故答案为：110点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．8、（2015•广东省,第15题，4分）观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 . 【答案】1221. 【考点】探索规律题（数字的变化类）. 【分析】观察得该组数的排列规律为：分母为奇数，分子为自然数，第n 个数为21+n n ，所以，第10个数是1012210121=⨯+。
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探索规律（一）（通用版）试卷简介:训练学生通过标序号、找结构、处理符号、验证等环节，寻找数的规律、式的规律和图形规律，重点检测学生对数的规律的掌握情况．一、单选题(共18道，每道5分)1.现有一列数0,1,2,3,4,5,…,请你猜想一下第100个数应该是( )A.98B.99C.100D.101答案：B解题思路：分析：标序号，列结构：①0；②1；③2；验证：④3；…第100个数：99．故选B．试题难度：三颗星知识点：探索规律2.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,的值是( )A.10B.18C.12D.24答案：A解题思路：分析：首先观察每个正方形中和处在相同位置的数，标序号，列结构：①4=2×2；②6=3×2；③8=4×2；所以④．故选A．试题难度：三颗星知识点：探索规律3.给定一列按规律排列的数:则它的第9个数是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：分析：标序号，列结构：①；②；③；验证：④；…所以第9个数是故选B．试题难度：三颗星知识点：探索规律4.研究下面的一列数:1,-3,5,-7,9,…,照此规律,则第20个数应该是( )A.-41B.-39C.-20D.39答案：B解题思路：分析：第一步，看数：标序号，列结构；①；②；③；验证：④；…第20个数是．第二步，处理符号：观察数字特征，奇数项是正的，偶数项是负的，所以第20个数是负的，第20个数应该是-39．故选B．试题难度：三颗星知识点：探索规律5.观察一列有规律的数:4,8,16,32,…,则第7个数是( )A.120B.128C.200D.256答案：D解题思路：分析：标序号，列结构：①；②；③；验证：④；…第7个数是．故选D．试题难度：三颗星知识点：探索规律6.给定一列按规律排列的数:根据前四个数的规律,第5个数是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：分析：标序号，列结构：①；②；③；验证：④；所以，第5个数是．故选D．试题难度：三颗星知识点：探索规律7.给定一列按规律排列的数:则这列数的第6个数是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：分析：标序号，列结构：①，分子是1，分母是；②，分子是2，分母是；③，分子是3，分母是；验证：④分子是4，分母是，即；…所以，第6个数：分子是6，分母是，即．故选A．试题难度：三颗星知识点：探索规律8.一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出升水,第2次倒出的水量是升的,第3次倒出的水量是升的,第4次倒出的水量是升的,…,按照这种倒水的方法,倒了10次后容器内剩余的水量是( )升.A. B.C. D.答案：D解题思路：分析：标序号，列结构：①第1次，倒出水量；②第2次，倒出水量；③第3次，倒出水量；验证：④第4次，倒出水量；…第10次，倒出水量．此时剩余水量为：故选D．试题难度：三颗星知识点：探索规律9.请你认真观察和分析图中数字的变化规律,由此得到图中所缺的数字是( )A.32B.31C.39D.27答案：B解题思路：分析：标序号，列结构：①；②；③；验证：⑤；所以，第4个数为：，即所缺的数字是31．故选B．试题难度：三颗星知识点：探索规律10.观察下面几组数:1,3,5,7,9,11,13,15,…2,5,8,11,14,17,20,23,…7,13,19,25,31,37,43,49,…这三组数具有共同的特点.现有具有上述特点的一组数,并知道第1个数是3,第2个数是7,则其第7个数为( )A.23B.28C.29D.27答案：D解题思路：观察已知的三组数：第1组数，都是后一项比相邻的前一项多2；第2组数，都是后一项比相邻的前一项多3；第3组数，都是后一项比相邻的前一项多6；又因为要求的这组数和上述三组数有相同的特征，对于这组数第2个数比第1个数多4，那么这组数，后一项都比相邻的前一项多4，所以第3个数是11，第4个数是15，…．对于要求的这组数，标序号，列结构：①；②；③；验证：④．…所以，第7个数为：．故选D．试题难度：三颗星知识点：探索规律11.给定一列按规律排列的数:根据前四个数的规律,第7个数是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：分析：标序号，列结构：①，分子是1，分母是；②，分子是2，分母是；③，分子是3，分母是；验证：④分子是4，分母是，即；…所以，第7个数：分子是7，分母是，即．故选C．试题难度：三颗星知识点：探索规律12.给定一列按规律排列的数:根据前四个数的规律,第6个数是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：分析：标序号，列结构：①；②；③；验证：④；…所以，第6个数是：．故选B．试题难度：三颗星知识点：探索规律13.给定一列按规律排列的数:根据前五个数的规律,第11个数是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：分析：标序号，列结构：①；②；③；验证：④；…所以，第11个数是：．故选A．试题难度：三颗星知识点：探索规律14.给定一列按规律排列的数:根据前四个数的规律,第9个数是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：分析：第一步看数，标序号，列结构：①；②；③；验证：④；…所以，第9个数是：，即．第二步，处理符号：观察数字特征，奇数项是正的，偶数项是负的，所以第9个数是正的，第9个数应该是．故选C．试题难度：三颗星知识点：探索规律15.如图,填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,的值是( )A.48B.56C.63D.74答案：C解题思路：分析：首先根据上面的数值变化规律求出m的值为7，然后根绝每个方格中数的规律求n即可，规律为：每个方格的上面的数乘以下面左侧的数再加上上面的数得下面右侧的数．从方格上方的数1，3，5可以推出m=7，第一个方格中：3=1×2+1，第一个方格中：15=3×4+3，第三个方格中：35=5×6+5，∴第四个方格中：n=7×8+7=63．故选C．试题难度：三颗星知识点：探索规律16.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,…,依次规律,第10个图形中小圆的个数为( )A.94B.114C.132D.136答案：B解题思路：分析：观察图形，可将每个图形中的小圆分为两类：一类是四个角处的4个小圆，另一类是中间的小圆，把两类小圆加在一起即为每个图形中小圆的个数．观察小圆个数，标序号，列结构：①4+1×2=6；②4+2×3=10；③4+3×4=16；验证：④4+4×5=24；…所以，第10个图形中小圆的个数为：4+10×11=114．故选B．试题难度：三颗星知识点：探索规律17.下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成,依此规律,第8个图案中白色正方形个数为( )A.38B.43C.48D.64答案：B解题思路：分析：观察图形，如图所示，可将每个图形中的白色正方形分为两类：一类是标有1的白色正方形，另一类是标有2的白色正方形．把这两类白色正方形个数加起来即为图案中正方形的个数．观察白色正方形的个数，标序号，列结构：①3+5×1=8；②3+5×2=13；③3+5×3=18；…所以，第8个图形中白色正方形的个数为：3+5×8=43．故选B．试题难度：三颗星知识点：图的规律18.观察下列一组算式:;;;;…,按照上述规律,第15个算式可表示为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：分析：观察式子特征，标序号，列结构：①；②；③；验证：④；…所以第15个算式应为：，即．故选C．试题难度：三颗星知识点：数的规律。