《整式及其加减》单元测试培优题及答案

整式及其加减培优检测卷

时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)

1.下列各式：①2x－1；②0；③S＝πR2；④x＜y；⑤s

t

；⑥x2.其中代数式有

( )

个个

个个

2.单项式－2xy3的系数与次数分别是( )

A.－2,4 ,3

，

C.－2,3 ,4

3.下面计算正确的是( )

－x2＝3 ＋2a3＝5a5

＋x＝3x D.－＋3

4

ba＝0

4.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位：米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是( )

A.(4a＋2b)米

B.(5a＋2b)米

C.(6a＋2b)米

D.(a2＋ab)米

-

5.若m－n＝1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( )

D.－1

6.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是( )

，

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7.钢笔每支a 元，铅笔每支b 元，买2支钢笔和3支铅笔共需 元.

8.当a ＝1，b ＝－2时，代数式2a ＋1

2

b 2的值是 .

9.若－7x m ＋2y 与－3x 3y n 是同类项，则m ＝ ，n ＝ .

10.若关于a ，b 的多项式3(a 2－2ab －b 2)－(a 2＋mab ＋2b 2)中不含有ab 项，则m ＝ .

11.一个三角形一条边长为a ＋b ，另一条边比这条边长2a ＋b ，第三条边比这条边短3a －b ，则这个三角形的周长为 .

12.规定??

????a

b c d )＝ad －bc ，若????

??－5 3x 2

＋52 x 2－3)＝6，则－11x 2＋6＝ .

。

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.用含字母的式子表示.

(1)甲数为x ，乙数比甲数的1

3

大2，则乙数为多少

(2)2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为a(a ＞10)，则应付票价总额为多少元

；

14.计算：

(1)2(m 2－n 2＋1)－2(m 2＋n 2)＋mn ；

(2)3a －2b －[－4a ＋(c ＋3b)].

：

15.化简求值：3x 2y －??????

2xy 2－2? ????xy －32x 2y ＋xy ＋3xy 2，其中x ＝3，y ＝－13.

￥

16.我校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款x 元，乙同

学的捐款金额比甲同学捐款金额的3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲、乙两同学捐款总金额的3

4

，求甲、乙、丙三位同学的捐款总金额.

17.老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：

(1)求所捂的二次三项式；

(2)若－x 2＋2x ＝1，求所捂二次三项式的值.

'

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示.

(1)c＋b 0，a＋c 0，b－a 0(填“＞”“＜”或“＝”)；

…

(2)试化简：|b－a|＋|a＋c|－|c＋b|.

？

19.若代数式(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)的值与字母x的取值无关，求代数式(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)的值.

》

20.如图是小明家的住房结构平面图(单位：米)，他打算把卧室以外的部分都铺上地砖.

(1)若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱(用代数式表示)

(2)已知房屋的高为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸(计算时不扣除门、窗所占的面积)(用代数式表示)

！

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.小明去文具用品商店给同学买A品牌的水笔，已知甲、乙两商店都有A 品牌的水笔，且标价都是元/支，但甲、乙两商店的优惠条件不同.

甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款.

乙商店：全部按标价的80%付款.

(1)设小明要购买的A品牌的水笔是x(x〉10)支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买A品牌的水笔所需的费用；

-

(2)若小明要购买A品牌的水笔30支，你认为甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱请说明理由.

^

22.阅读材料：“如果代数式5a＋3b的值为－4，那么代数式2(a＋b)＋4(2a ＋b)的值是多少”我们可以这样来解：原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b.把式子5a＋3b＝－4两边同乘以2，得10a＋6b＝－8.

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)已知a2＋a＝0，求a2＋a＋2017的值；

(2)已知a－b＝－3，求3(a－b)－a＋b＋5的值；

(3)已知a2＋2ab＝－2，ab－b2＝－4，求2a2＋5ab－b2的值.

（

六、(本大题共12分)

23.用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.

(1)第4个图案中，三角形有个，六边形有个；

(2)第n(n为正整数)个图案中，三角形与六边形各有多少个

~

(3)第2017个图案中，三角形与六边形各有多少个

(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由.

%

;

参考答案与解析

解析：根据排列规律可知10下面的数是12,10右面的数是14.∵8＝2×4－0,22＝4×6－2,44＝6×8－4，∴m＝12×14－10＝158.故选B.

7.(2a ＋3b) 1 10.－6 ＋5b

13.解：(1)乙数为1

3

x ＋2.(3分)

(2)应付票价总额为30a×＝24a 元.(6分) 14.解：(1)原式＝－4n 2＋mn ＋2.(3分)

、

(2)原式＝7a －5b －c.(6分)

15.解：原式＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝xy 2＋xy.(3分)当x ＝3，

y ＝－13时，原式＝3×? ????－132＋3×? ??

??

－13＝－23.(6分)

16.解：由题意可知乙同学捐(3x －8)元，丙同学捐3

4

(x ＋3x －8)元，(3分)

则甲、乙、丙三位同学的捐款总金额为x ＋(3x －8)＋3

4(x ＋3x －8)＝(7x －

14)(元).(6分)

17.解：(1)因为x 2－5x ＋1＋3x ＝x 2－2x ＋1，故所捂的二次三项式为x 2－2x ＋1.(3分)

(2)若－x 2＋2x ＝1，则x 2－2x ＋1＝－(－x 2＋2x)＋1＝－1＋1＝0.(6分) 18.解：(1)＜ ＜ ＞(3分)

(2)原式＝b －a －(a ＋c)＋(c ＋b)＝b －a －a －c ＋c ＋b ＝2b －2a.(8分) 19.解：(4x 2－mx －3y ＋4)－(8nx 2－x ＋2y －3)＝4x 2－mx －3y ＋4－8nx 2＋x －2y ＋3＝(4－8n)x 2＋(1－m)x －5y ＋7.(3分)∵上式的值与字母x 的取值无关，∴4－8n ＝0,1－m ＝0，∴n＝1

2，m ＝1.(5分)∴原式＝－m 2＋2mn －n 2－2mn ＋6m 2

＋6n 2－3mn ＝5m 2＋5n 2－3mn ＝5×12＋5×? ??

??

122－3×1×12＝194.(8分)

20.解：(1)铺地砖的面积为2x·4y＋x·2y＋xy ＝11xy(平方米).则购买地

砖需要花80×11xy＝880xy(元).(4分)

(2)\[2(2x ＋4y)＋2(2x ＋2y)\]×3＝(24x ＋36y)(平方米).即需要(24x ＋36y)平方米的壁纸.(8分)

21.解：(1)在甲商店购买A 品牌的水笔所需的费用为×10＋(x －10)××60%＝＋6)(元)；(3分)在乙商店购买A 品牌的水笔所需的费用为×80%＝(元).(6分)

(2)当x ＝30时，在甲商店购买需花费×30＋6＝33(元)，在乙商店购买需花费×30＝36(元).因为33〈36，所以在甲商店购买比较省钱.(9分)

22.解：(1)因为a 2＋a ＝0，所以a 2＋a ＋2017＝0＋2017＝2017.(3分)

(2)因为a －b ＝－3，所以3(a －b)－a ＋b ＋5＝3×(－3)－(－3)＋5＝－1.(6分)

(3)因为a 2＋2ab ＝－2，ab －b 2＝－4，所以2a 2＋5ab －b 2＝2a 2＋4ab ＋ab －b 2＝2×(－2)＋(－4)＝－8.(9分)

23.解：(1)10 4(2分)

(2)观察发现，第1个图案中有4个三角形与1个六边形，以后每个图案都比它前一个图案增加2个三角形与1个六边形，则第n 个图案中三角形的个数为4＋2(n －1)＝(2n ＋2)个，六边形的个数为n 个.(5分)

(3)第2017个图案中，三角形的个数为2×2017＋2＝4036(个)，六边形的个数为2017个.(8分)

(4)不存在.(9分)理由如下：假设存在这样的一个图案，其中有30个六边形，则这个图案是第30个图案，而第30个图案中三角形的个数为2×30＋2＝62≠100，所以这样的图案不存在.(12分)