近世代数试题库

近

世代数

一、单项选择题 1、若A={1，2，3，5}，B={2，3，6，7}，则B A ⋂=（ ）

A

C 2A C 3A C 4A 、

对于,,bH aH ∀有φ=⋂bH aH 或bH aH = B 、 以上都对

答案：D

5、设A=R （实数域）， B=R+（正实数域） f ?:a→10a ??a ∈A 则 f

是从A 到B 的（ ）

A 、单射

B 、满射

C 、一一映射

D 、既非单射也非满射

答案：D

6、有限群中的每一个元素的阶都（ ）

A 、有限

B 、无限

C 、为零

D 、为1

答案：A

7A C 8A C 9A C 答案：B

10、偶数环的单位元个数为（ ）

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、无数个

答案：A

11、设n A A A ,,,21 和D 都是非空集合，而f 是n A A A ⨯⨯⨯ 21到D 的一个映射，那么（ ）

A 、集合D A A A n ,,,,21 中两两都不相同；

B 、n A A A ,,,21 的次序不能调换；

C 、n A A A ⨯⨯⨯ 21中不同的元对应的象必不相同；

D 、一个元()n a a a ,,,21 的象可以不唯一。

答案：B

12、指出下列那些运算是二元运算（ ）

A B C D 13 在Z A C 14那么群 ,G 中的单位元e 和元x 的逆元分别是（ ）

A 、0和x -；

B 、1和0；

C 、k 和k x 2-；

D 、k -和)2(k x +-。 答案：D

15、设c b a ,,和x 都是群G 中的元素且xac acx bxc a x ==-,12，那么=x （ ）

A 、11--a bc ；

B 、11--a c ；

C 、11--bc a ；

D 、ca b 1-。

答案：A

16、设H 是群G 的子群，且G 有左陪集分类{}cH bH aH H ,,,。如果6，那么G 的阶=G （ ）

A 、6；

B 、24；

C 、10；

D 、12。

答案：B

17、设21:G G f →是一个群同态映射，那么下列错误的命题是（ ）

A 、f 的同态核是1G 的不变子群；

B 、2G 的不变子群的逆象是1G 的不变子群；

C 、

D 、18A C 19A C 20、若I 是域F 的有限扩域，

E 是I 的有限扩域，那么（ ）

A 、()()()F I I E I E :::=；

B 、()()()I E F I E F :::=；

C 、()()()I F F E F I :::=；

D 、()()()F I I

E

F E :::=

答案：D

二、填空题

1、集合A 的一个等价关系需满足自反性、对称性和（ ） 。

答案：传递性

2、设A,B 都为有限集，且,,n B m A ==则=⨯B A （ ）.

答：mn

3．设R 是集合A ＝｛平面上所有直线｝上的关系：

121l Rl l ⇔∥2l 或21l l = （A l l ∈21,），则R （ ）等价关系。

答：是

456、7）。 89答：有理数域

10、设集合A=｛1,2｝,则A ×A=（ ）,2A ＝（ ）。

答：｛（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）｝，｛Φ，｛1｝，｛2｝，｛1，2｝｝

11、设f 是A 的一个变换，A S ⊆，则()[]S f f

1-（ ）()[]S f f 1-。

答：⊆

12、设21,R R 是集合A 上的等价关系，21R R （ ）等价关系。

答：是

13、若群G 中每一个元素x 都适合方程e x n =，则G 是（ ）群。

答：交换群

14、n 阶群G 是循环群的充要条件是（ ）。

答：G 中存在n 阶的元素

15、设1,G G ,,1n G m G ==1G G 条件是

（1617181920答：交换环

21、如果710002601a 是一个国际标准书号，那么=a （ ）。

答：6

22.剩余类加群Z 12有 （ ）个生成元.

答：6

23、设群G 的元a 的阶是n ，则a k 的阶是（ ）

答：n/(k,n)（(k,n)表示k和n的最大公约数）

24、6阶循环群有（）个子群.

答：3

26、模8的剩余类环Z

的子环有（）个.

8

答：6

27、设集合{}1,0,1-

B，则有=

=

A；{}2,1

=

B（）。

⨯A

28

29）。31

32

33）。

34I是（）。

答：一个最大理想

35、整环I的一个元p叫做一个素元，如果（）。

答：p既不是零元，也不是单位，且q只有平凡因子

36、若域F的一个扩域E叫做F的一个代数扩域，如果（）。

答：E 的每一个元都是F 上的一个代数元

三、判断题

1、设A 与B 都是非空集合，那么{}B A x x B A ∈∈=⋃x 且。 （ × ）

2、设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ⨯到D 的每个映射都叫作二元运算。（ × ）

3、只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1-f 。 （ √ ）

4、如果循环群()a G =中生成元a 的阶是无限的，则G 与整数加群同构。 （ √ ）

5

67

8） 9、）

10()p 是

1、b a ,对称性：若a 与b 同在一个班级,显然b 与a 同在一个班级

传递性：若a 与b 同在一个班级, b 与c 同在一个班级,显然a 与c 同在一个班级.

2、在R 中的代数运算 是否满足结合率和交换率？

（等式右边指的是普通数的运算）

答：因为对于R c b a ∈∀,,，有()()c ab b a c b a ++=

()()c ab b a c ab b a ++++++=abc bc ac c ab b a ++++++=，

ab b a b a ++=