平行关系的判定ppt课件
合集下载
2.1.2两条直线平行与垂直的判定 课件(共15张PPT)
在同一条直线上,确定常数a的值.
2
复习回顾
复习2：平面上两条直线位置关系
y
o
x
有平行,相交两种
我们设想如何通过直线的斜率
来判定这两种位置关系.
3
学习新知 两条直线平行的判定
思考1:若两条不同直线的倾斜角相等,这两条直线
的位置关系如何？反之成立吗？
y
l1
α1
O
l2
α2
x
4
学习新知
思考2:若两条不同直线的斜率相等,这两
在两种情况求解.
两直线垂直的判定方法
3.两条直线垂直需判定k1k2=-1,使用它的前提条件
是两条直线斜率都存在,若其中一条直线斜率不存
在,另一条直线斜率为零,此时两直线也垂直.
9
例题讲解
例2：已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若
AB∥MN,则m的值为
.
解析:当m=-2时,直线AB的斜率不存在,而直线MN的斜率存
D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行
3．若经过点M(m,3)和N(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相
垂直，则m的值是________．
14
5 [由题意知，直线 MN 的斜率存在，因为 MN⊥l，
m－3 1
14
所以 kMN＝
＝4，解得 m＝ 5 .]
2－m
14
学完一节课或一个内容,
应当及时小结,梳理知识
1
即 1－3k＝0，∴k＝3.]
7
例题讲解
例1 已知A、B、C、D四点的坐标,试判断直线AB与CD
的位置关系.
(1)A(2,3), B(－4,0), C(－3,l), D(－l,2)； 平行
2
复习回顾
复习2：平面上两条直线位置关系
y
o
x
有平行,相交两种
我们设想如何通过直线的斜率
来判定这两种位置关系.
3
学习新知 两条直线平行的判定
思考1:若两条不同直线的倾斜角相等,这两条直线
的位置关系如何？反之成立吗？
y
l1
α1
O
l2
α2
x
4
学习新知
思考2:若两条不同直线的斜率相等,这两
在两种情况求解.
两直线垂直的判定方法
3.两条直线垂直需判定k1k2=-1,使用它的前提条件
是两条直线斜率都存在,若其中一条直线斜率不存
在,另一条直线斜率为零,此时两直线也垂直.
9
例题讲解
例2：已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若
AB∥MN,则m的值为
.
解析:当m=-2时,直线AB的斜率不存在,而直线MN的斜率存
D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行
3．若经过点M(m,3)和N(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相
垂直，则m的值是________．
14
5 [由题意知，直线 MN 的斜率存在，因为 MN⊥l，
m－3 1
14
所以 kMN＝
＝4，解得 m＝ 5 .]
2－m
14
学完一节课或一个内容,
应当及时小结,梳理知识
1
即 1－3k＝0，∴k＝3.]
7
例题讲解
例1 已知A、B、C、D四点的坐标,试判断直线AB与CD
的位置关系.
(1)A(2,3), B(－4,0), C(－3,l), D(－l,2)； 平行
直线与平面平行的判定定理(公开课)ppt课件全
平行于经过另外两边所在的平面．
已知空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，
证明:直线EF与平面BCD平行
A
证明：如右图，连接BD，
在△ABD中，E,F分别为AB，
AD的中点，即EF为中位线 ∴EF ∥BD,
又EF 平面BCD，
F E
C D B
BD 平面BCD,
∴EF ∥平面BCD . 大图
将线面平行转化为线线平行
4．数学思想方法：
转化化归的思想方法： .将空间问题转化为平面问题
归纳小结，理清知识体系
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；
a
b
a
//
a // b
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可
以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平 行四边形对边平行等来完成。
.
作业： 1.课本P62 第3题
2.三维设计26-28页及课时跟踪练习 3.一线精练19-20页
.
• 直线与平面平行的判定
.
一、知识回顾：
在空间中直线与平面有几 种位置关系？
文字语言
图形语言
1、直线在平面内
a
α
a
2、直线与平面相交 α .P
a
3、直线与平面平行 α.
符号语言
a
a P
a//
直观感知
怎样判定直线与平面平行呢？
.
操作确认
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的 位置关系．
A1
A
B1
B
.
例2在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
《平行线的判定定理》课件
平行线的同旁内角互补定理
总结词
同旁内角互补是判断两直线平行的关键条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。具体来 说，如果同旁内角之和等于180度，则这两条直线平行。
平行线的内错角相等定理
总结词
内错角相等是判断两直线平行的又一 重要条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，则这两条直线平行。具 体来说，如果内错角相等，则这两条 直线平行。
平行线表示方法
用“//”表示两条直线平行。
平行线性质符号表示
同位角相等（∠1=∠2），内错角相等（∠3=∠4），同旁内角互补（ ∠5+∠6=180°）。
平行线的性质
平行线的性质
同位角相等、内错角相等、同旁内角 互补。
平行线性质的应用
证明两直线平行、计算角度大小、解 决几何问题。
02
平行线的判定定理
键之一。
04
练习题与解析
基础练习题
01
基础练习题1：题目1 、2、3
02
基础练习题2：题目4 、5、6
03
基础练习题3：题目7 、8、9
进阶练习题
1 2
3
进阶练习题1
题目10、11、12
进阶练习题2
题目13、14、15
进阶练习题3
题目16、17、18
综合练习题
综合练习题1 综合练习题2 综合练习题3
题。
角的度量与计算
02
介绍角的度量单位和方法，以及如何进行角的计算。
复习与巩固
03
对本单元所学知识进行复习巩固，强化学生对平行线和相交线
知识的掌握。
THANKS
《空间图形平行关系》课件
电子产品的设计
在电子产品设计中，空间图形平 行关系的应用也十分重要。例如 ，在电路板的设计中，平行关系 的运用可以确保电子元件的精确 安装和信号传输的稳定性。
物理学中的应用
力学研究
在物理学中，空间图形平行关系在力学研究中具有重要意义。例如，在研究物 体的运动规律时，平行关系的运用可以帮助我们更好地理解力和运动的关系， 探究物体运动的规律和原理。
平行直线的传递性
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
01
空间图形平行关系 的实际应用
建筑学中的应用
建筑设计中的空间布局
空间图形平行关系在建筑设计中有着广泛的应用，如建筑物的平面布局、立面设计和室内装饰等。通过合理运用平行 关系，可以创造出舒适、美观和功能合理的建筑空间。
建筑结构的稳定性
电磁学研究
在电磁学研究中，空间图形平行关系的应用也十分广泛。例如，在研究电磁波 的传播和辐射时，平行关系的运用有助于我们更好地理解电磁场的分布和变化 规律。
01
空间图形平行关系 的习题与解析
基础习题
总结词
考察基础概念和性质的理解
详细描述
包括判断两条直线是否平行、判断平面是否平行等基础题目，旨在帮助学生掌握 空间图形平行关系的基本概念和性质。
02
平行平面之间的角度不变
两个平行平面被一个垂线所截，所形成的同位角是相等的。
03
平行平面的传递性
如果两个平面都与第三个平面平行，那么这两个平面也互相平行。
平行直线的性质定理
平行直线具有相同的方向
两条平行直线具有相同的方向，即它们都是沿着同一方向无限延伸的。
平行直线之间的距离是固定的
两条平行直线之间的距离是固定的，不受其他图形的影响。
《直线与平面平行》课件
的稳定性和美观性。
02
建筑测量
在建筑测量中，直线与平面平行的概念对于确定建筑物是否垂直和水平
非常重要。测量师使用铅锤和水平仪等工具来确保建筑物的基础、柱子
和横梁等结构与地面平行。
03
建筑结构分析
在建筑结构分析中，直线与平面平行的概念对于评估结构的稳定性和安
全性至关重要。工程师使用这些概念来分析建筑物的支撑结构和受力情
电子设备制造
在电子设备制造中，直线与平面平行的概念对于确保电子设备的精确度和质量非常重要。制造商使用这些概念来控制 装配和焊接过程，以确保电子元件的放置和连接正确。
电子设备维修
在电子设备维修中，直线与平面平行的概念对于检查和调整电子元件的位置非常重要。维修人员使用这 些概念来检查设备的平行度和垂直度，以确保设备的正常运行和性能。
文字描述
如果一条直线与一个平面平行， 那么这条直线与此平面内的任何 直线都平行。
解释
这个定理说明了直线与平面平行 的条件，即直线必须与平面内的 所有直线都平行，才能判定该直 线与该平面平行。
直线与平面平行判定定理的数学公式
数学公式
若直线$l$与平面$alpha$平行，则对于任意直线$m$在平面$alpha$上，都有 $l parallel m$。
02
若直线$l$与平面$alpha$平行， 则对于任意点$P$在平面$alpha$ 上，有$l cap P = emptyset$。
直线与平面平行性质定理的图形解释
当直线与平面平行时，该直线与平面 内的所有直线都保持平行关系，没有 交点。
在图形中，可以标出一些具体的点来 解释该性质定理，例如选择平面上的 一些点并观察它们是否与直线有交点 。
可以通过作一条与已知直线平行的直 线来验证该性质定理，观察新作的直 线是否与平面内的其他直线平行且无 交点。
线面平行的判定定理ppt课件
三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则 结论就不一定成立了.
2、简记：线线平行，则线面平行。
3、定理告诉我们：
直线间平行关系
直线与平面平行关系
空间问题
平面问题
理论迁移
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的
中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予
以证明.P29例1.
A
解：EF∥平面BCD。
求证：AB1//平面DBC1
A1
C1
B1
P
D
A
C
B
2、如图，在正方体 ABCD——A1B1C1D1中， O是底面ABCD对角线的交点. 求证：C1O//平面AD1B1.
A1 C1
B1
E
A D C
B
4、如图 ,正方体AC1中,点N是BD中点,点M是B1C中 点.
求证: MN // 平面AA1B1B .
件是要满足六个字，
b
“面外、面内、平行”. b//a
a //
反思3:运用定理的关键是找平行线,找平行线又经常会 用到三角形中位线定理.
理论迁移
例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别 是AB，BC，CD，AD的中点.
(1)E、F、G、H四点是否共面？
(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；A
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需 判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限 延长，平面无限延展，用定义这种方法来判定直 线与平面是否平行是很困难的.
那么，是否有简单的方法来判定直线与平面 平行呢？
知识探究（三）：直线与平面平行的判断定理 1、直观感知
三.线面平行判定定理的探究
动手操作—确认定理
直线和平面平行的判定定理ppt课件
判定定理二：向量
03
共线法
向量共线法原理
定义
若两向量方向相同或相反，则称这两 向量共线。
性质
应用
在直线与平面平行判定中，通过判断 直线的方向向量与平面上两不共线向 量的关系，确定直线与平面的位置关 系。
共线的向量可以表示为同一基向量的 倍数。
向量运算规则
加法运算
向量加法满足平行四边形 法则或三角形法则。
$l parallel alpha$。
实例二
若直线$l$的方向向量$vec{a}$ 与平面$alpha$的法向量
$vec{n}$满足$vec{a} cdot vec{n} = 0$，则$l parallel
alpha$。
讨论
通过实例分析，我们可以发现向 量共线法在直线与平面平行判定 中的重要作用。同时，需要注意 判定条件的充分性和必要性，以
及特殊情况的处理。
判定定理三：距离
04
相等法
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
直线与平面的距离为零
当直线上的任意一点到平面的距离都为零时，直线与平面平行。可 以通过计算点到平面的距离公式来判断。
复杂问题简化策略
转化为基本问题
将复杂问题转化为判断直线与平面是否平行的基本问题，以便运 用上述方法进行求解。
利用已知条件
充分利用题目中给出$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
高考 空间中的平行关系 课件(共52张PPT)
栏目 导引
第八章
立体几何
【名师点评】
利用线面平行的性质定
理证明线线平行,关键是找出过已知直
线的平面与已知平面的交线.
栏目 导引
第八章
立体几何
考点4
平面与平面平行的性质
平面与平面平行的判定与性质,同直线
与平面平行的判定与性质一样,体现了
转化与化归的思想. 性质过程的转化实施,关键是作辅助平 面,通过作辅助平面得到交线,就可把面 面平行化为线面平行并进而化为线线平
定定理即可证明.
栏目 导引
第八章
立体几何
【证明】 △ABC 中,E、F 分别为 AB、AC 的中点, ∴EF∥BC. 又∵EF⃘ 平面 BCGH,BC⊂平面 BCGH, ∴EF∥平面 BCGH. 又∵G、F 分别为 A1C1、AC 的中点, ∴A1G FC. ∴四边形 A1FCG 为平行四边形. ∴A1F∥GC.
α∥c ③ ⇒α∥β β∥c α∥c ⑤ ⇒α∥a a∥c α∥γ ④ ⇒α∥β β∥γ a∥γ ⑥ ⇒α∥ α∥γ
栏目 导引
第八章
立体几何
其中正确的命题是( A.①②③ B.①④⑤ C.①④
)
D.①④⑤⑥
答案：C
栏目 导引
第八章
立体几何
4.正 方体 ABCD－ A1B1C1D1 中,E是 DD1 的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为 __________.
栏目 导引
第八章
立体几何
又 A1F⊄平面 BCGH,CG⊂平面 BCGH, ∴A1F∥平面 BCGH. 又∵A1F∩EF＝F, ∴平面 A1EF∥平面 BCGH.
栏目 导引
第八章
立体几何
【名师点评】
第八章
立体几何
【名师点评】
利用线面平行的性质定
理证明线线平行,关键是找出过已知直
线的平面与已知平面的交线.
栏目 导引
第八章
立体几何
考点4
平面与平面平行的性质
平面与平面平行的判定与性质,同直线
与平面平行的判定与性质一样,体现了
转化与化归的思想. 性质过程的转化实施,关键是作辅助平 面,通过作辅助平面得到交线,就可把面 面平行化为线面平行并进而化为线线平
定定理即可证明.
栏目 导引
第八章
立体几何
【证明】 △ABC 中,E、F 分别为 AB、AC 的中点, ∴EF∥BC. 又∵EF⃘ 平面 BCGH,BC⊂平面 BCGH, ∴EF∥平面 BCGH. 又∵G、F 分别为 A1C1、AC 的中点, ∴A1G FC. ∴四边形 A1FCG 为平行四边形. ∴A1F∥GC.
α∥c ③ ⇒α∥β β∥c α∥c ⑤ ⇒α∥a a∥c α∥γ ④ ⇒α∥β β∥γ a∥γ ⑥ ⇒α∥ α∥γ
栏目 导引
第八章
立体几何
其中正确的命题是( A.①②③ B.①④⑤ C.①④
)
D.①④⑤⑥
答案：C
栏目 导引
第八章
立体几何
4.正 方体 ABCD－ A1B1C1D1 中,E是 DD1 的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为 __________.
栏目 导引
第八章
立体几何
又 A1F⊄平面 BCGH,CG⊂平面 BCGH, ∴A1F∥平面 BCGH. 又∵A1F∩EF＝F, ∴平面 A1EF∥平面 BCGH.
栏目 导引
第八章
立体几何
【名师点评】
线面平行的判定定理ppt课件
平面垂直。
2024/1/27
方法二
利用直线与平面的法线重合，则这 条直线与这个平面垂直。
方法三
利用两个互相垂直的平面，其中一 个平面内的一条直线必然与另一个 平面垂直。
17
05
线面平行判定的其他方法
2024/1/27
18
向量法
利用向量平行性质
若直线方向向量与平面法向量平行， 则直线与平面平行。
向量数量积为零
线面平行是指一条直线与一个平 面没有公共点，且与该平面内的 任意一条直线都不相交。
02
线面平行可以用符号表示为：直 线l平行于平面α，记作l//α。
8
线面平行的性质
若一条直线与一个平面平行，则 该直线与该平面内的任意一条直
线都不相交。
若一条直线与一个平面平行，则 该直线与该平面的任意一条垂线
都垂直。
13
04
判定定理的应用举例
2024/1/27
14
举例一：证明两直线平行
方法一
利用同位角相等或内错角 相等，证明两直线平行。
2024/1/27
方法二
利用同一平面内，垂直于 同一条直线的两条直线平 行。
方法三
利用平行线的传递性，即 如果一条直线与另外两条 直线分别平行，那么这两 条直线也平行。
15
举例二：证明平面与平面平行
2024/1/27
用于判断直线与平面 是否平行的重要依据
4
定理的表述和符号
2024/1/27
定理表述
如果一条直线平行于平面内的一 条直线，那么这条直线就平行于 这个平面。
符号表示
若直线$l$平行于平面$alpha$内 的直线$m$，则记作$lparallel m$，且$lparallel alpha$。
2024/1/27
方法二
利用直线与平面的法线重合，则这 条直线与这个平面垂直。
方法三
利用两个互相垂直的平面，其中一 个平面内的一条直线必然与另一个 平面垂直。
17
05
线面平行判定的其他方法
2024/1/27
18
向量法
利用向量平行性质
若直线方向向量与平面法向量平行， 则直线与平面平行。
向量数量积为零
线面平行是指一条直线与一个平 面没有公共点，且与该平面内的 任意一条直线都不相交。
02
线面平行可以用符号表示为：直 线l平行于平面α，记作l//α。
8
线面平行的性质
若一条直线与一个平面平行，则 该直线与该平面内的任意一条直
线都不相交。
若一条直线与一个平面平行，则 该直线与该平面的任意一条垂线
都垂直。
13
04
判定定理的应用举例
2024/1/27
14
举例一：证明两直线平行
方法一
利用同位角相等或内错角 相等，证明两直线平行。
2024/1/27
方法二
利用同一平面内，垂直于 同一条直线的两条直线平 行。
方法三
利用平行线的传递性，即 如果一条直线与另外两条 直线分别平行，那么这两 条直线也平行。
15
举例二：证明平面与平面平行
2024/1/27
用于判断直线与平面 是否平行的重要依据
4
定理的表述和符号
2024/1/27
定理表述
如果一条直线平行于平面内的一 条直线，那么这条直线就平行于 这个平面。
符号表示
若直线$l$平行于平面$alpha$内 的直线$m$，则记作$lparallel m$，且$lparallel alpha$。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
.
课前预习 课堂互动 课堂14反馈
【探究 2】 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，AD∥BC，∠ADC＝90°， BC＝CD＝12AD.E 为棱 AD 的中点．在平面 PAB 内找一点 M，使 得直线 CM∥平面 PBE，并说明理由．
.
课前预习 课堂互动 课堂15反馈
•解 在梯形ABCD中，AB与CD不平行，且BC的
.
课前预习 课堂互动 课堂10反馈
•证明 因为PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，
•所以MQ∥AD，NQ∥BP.
•因为BP 平面PBC，NQ 平面PBC，
•所以NQ∥平面PBC.
•又因为底面ABCD为平行四边形，
•所以BC∥AD，所以MQ∥BC.
•因为BC 平面PBC，MQ 平面PBC，
•所以MQ∥平面PBC.
a α，b α a∩b＝A
⇒α∥β
a∥β，b∥β
图形表示
.
课前预习 课堂互动 课堂4反馈
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行； ×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行；× （3）平行于同一直线的两个平面平行； ×
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
•又B1D1∥BD， •∴PN∥BD，
•又PN 平面A1BD，
•BD 平面A1BD， •∴PN∥平面A1BD，
•同理可得MN∥平面A1BD，
•又∵MN∩PN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD.
.
课前预习 课堂互动 课堂9反馈
• 面面平行判定定理的应用 • 【例2】 如图，在已知四棱锥P－ABCD • 中，底面ABCD为平行四边形，点M， • N，Q分别在PA，BD，PD上，且 • PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证： • 平面MNQ∥平面PBC.
.
课前预习 课堂互动 课堂2反馈
知识点一 直线与平面平行的判定定理
语言叙述
符号表示
若 平面外 一条直线与此 平面内 的一条直线 平行 ，
则该直线与此平面平行
图形表示
.
课前预习 课堂互动 课堂3反馈
知识点二 平面与平面平行的判定定理
语言叙述
符号表示
如果一个平面内有 两条相交直线 都平行于 另一个平面，那么这两个 平面平行
长小于AD的长.
•如图所示，延长AB，DC，相交于点M(M∈平面
PAB)，点M为所求的一个点．
•理由如下：
•由已知，得BC∥ED，且BC＝ED.
•所以四边形BCDE是平行四边形．
•从而CM∥EB.
•又EB 平面PBE，CM 平面PBE，
•所以CM∥平面PBE.
•(说明：延长AP至点N，使得AP＝PN，则所找的
.
课前预习 课堂互动 课堂6反馈
.
课前预习 课堂互动 课堂7反馈
• 【训练2】 如图，在正方体ABCD－
A1B1C1D1
• 中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1
的中
• 点，求证：平面MNP∥平面A1BD.
.
课前预习 课堂互动 课堂8反馈
•证明 如图所示，连接B1D1， •∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点， •∴PN∥B1D1.
行； ×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
行的平面．×
.
课前预习 课堂互动 课堂5反馈
探究一
探究二
探究三
面面平行的判定
【例3】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面A1BD∥ 平面CD1B1.
分析:根据面面平行的判定定理,只要在其中一个平面内找到两 条相交直线平行于另外一个平面即可.
连接BD，设BD∩AC＝O.
•∵底面ABCD是平行四边形， •∴O是BD的中点．连接BF，MF，BM，
•OE. •∵PE∶ED＝2∶1，PC的中点，M为
•PE的中点，E为MD的中点，O为BD的中点， •∴MF∥EC，BM∥OE.
.
课前预习 课堂互动 课堂18反馈
•∵MF 平面AEC，CE 平面AEC，
.
课前预习 课堂互动 课堂16反馈
• 【探究3】 在四棱锥P－ABCD中，底面
ABCD是平行四边形，点E在PD上，且 PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F， 使BF∥平面AEC？若存在，请证明你的结论； 若不存在，请说明理由．
.
课前预习 课堂互动 课堂17反馈
•解 存在．证明如下：
•如图，取棱PC的中点F，线段PE的中点M，
•BM 平面AEC，OE 平面AEC， •∴MF∥平面AEC，BM∥平面AEC. •∵MF∩BM＝M，∴平面BMF∥平面AEC. •又BF 平面BMF，∴BF∥平面AEC.
.
课前预习 课堂互动 课堂19反馈
规律方法 要证明面面平行，由平面与平面平行的判定定理知，需 在一平面内寻找两条相交且与另一平面平行的直线．要证明线面平 行，又需根据直线与平面平行的判定定理，在平面内找与已知直线 平行的直线，即： 线线平行 ―线判―面定―平―定行―理的→ 线面平行 ―面判―面定―平―定行―理的→ 面面平行
•又因为MQ∩NQ＝Q，
•所以根据平面与平面平行的判定定理，得平面
MNQ∥平面PBC.
.
课前预习 课堂互动 课堂11反馈
•规律方法 (1)要证明两平面平行，只需在其
中一个平面内找到两条相交直线平行于另一 个平面．
•(2)判定两个平面平行与判定线面平行一样，
应遵循“先找后作”的原则，即先在一个面 内找到两条与另一个平面平行的相交直线， 若找不到再作辅助线．
•解 当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面
PAO.理由如下：
•连接PQ.∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点， •∴PQ∥DC∥AB，PQ＝DC＝AB， •∴四边形ABQP是平行四边形，∴QB∥PA.
•又∵O为DB的中点，∴D1B∥PO. •又∵PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B， •∴平面D1BQ∥平面PAO.
§5 平行关系
5．1 平行关系的判定
.
课前预习 课堂互动 课堂1反馈
•学习目标 1.理解直线与平面平行、平面与
平面平行判定定理的含义(重点)；2.会用图形 语言、文字语言、符号语言准确描述直线与 平面平行、平面与平面平行的判定定理，并 知道其地位和作用(重点)；3.能运用直线与平 面平行的判定定理、平面与平面平行的判定 定理证明一些空间线面关系的简单问题(重、 难点)．
.
课前预习 课堂互动 课堂12反馈
互动 探究
题型三 线面平行、面面平行判定定 理的综合应用
• 【探究1】 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设 Q是CC1上的点．问：当点Q在什么位置时， 平面D1BQ∥平面PAO？请说明理由．
.
课前预习 课堂互动 课堂13反馈