平行关系的判定ppt课件

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•证明 因为PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，
•所以MQ∥AD，NQ∥BP.
•因为BP 平面PBC，NQ 平面PBC，
•所以NQ∥平面PBC.
•又因为底面ABCD为平行四边形，
•所以BC∥AD，所以MQ∥BC.
•因为BC 平面PBC，MQ 平面PBC，
•所以MQ∥平面PBC.
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知识点一 直线与平面平行的判定定理
语言叙述
符号表示
若 平面外 一条直线与此 平面内 的一条直线 平行 ，
则该直线与此平面平行
图形表示
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知识点二 平面与平面平行的判定定理
语言叙述
符号表示
如果一个平面内有 两条相交直线 都平行于 另一个平面，那么这两个 平面平行
行； ×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
行的平面．×
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探究一
探究二
探究三
面面平行的判定
【例3】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面A1BD∥ 平面CD1B1.
分析:根据面面平行的判定定理,只要在其中一个平面内找到两 条相交直线平行于另外一个平面即可.
§5 平行关系
5．1 平行关系的判定
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•学习目标 1.理解直线与平面平行、平面与
平面平行判定定理的含义(重点)；2.会用图形 语言、文字语言、符号语言准确描述直线与 平面平行、平面与平面平行的判定定理，并 知道其地位和作用(重点)；3.能运用直线与平 面平行的判定定理、平面与平面平行的判定 定理证明一些空间线面关系的简单问题(重、 难点)．
连接BD，设BD∩AC＝O.
•∵底面ABCD是平行四边形， •∴O是BD的中点．连接BF，MF，BM，
•OE. •∵PE∶ED＝2∶1，F为PC的中点，M为
•PE的中点，E为MD的中点，O为BD的中点， •∴MF∥EC，BM∥OE.
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•∵MF 平面AEC，CE 平面AEC，
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• 【训练2】 如图，在正方体ABCD－
A1B1C1D1
• 中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1
的中
• 点，求证：平面MNP∥平面A1BD.
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•证明 如图所示，连接B1D1， •∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点， •∴PN∥B1D1.
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【探究 2】 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，AD∥BC，∠ADC＝90°， BC＝CD＝12AD.E 为棱 AD 的中点．在平面 PAB 内找一点 M，使 得直线 CM∥平面 PBE，并说明理由．
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•解 在梯形ABCD中，AB与CD不平行，且BC的
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• 【探究3】 在四棱锥P－ABCD中，底面
ABCD是平行四边形，点E在PD上，且 PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F， 使BF∥平面AEC？若存在，请证明你的结论； 若不存在，请说明理由．
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•解 存在．证明如下：
•如图，取棱PC的中点F，线段PE的中点M，
a α，b α a∩b＝A
⇒α∥β
a∥β，b∥β
图形表示
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判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行； ×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行；× （3）平行于同一直线的两个平面平行； ×
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
•又因为MQ∩NQ＝Q，
•所以根据平面与平面平行的判定定理，得平面
MNQ∥平面PBC.
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•规律方法 (1)要证明两平面平行，只需在其
中一个平面内找到两条相交直线平行于另一 个平面．
•(2)判定两个平面平行与判定线面平行一样，
应遵循“先找后作”的原则，即先在一个面 内找到两条与另一个平面平行的相交直线， 若找不到再作辅助线．
•又B1D1∥BD， •∴PN∥BD，
•又PN 平面A1BD，
•BD 平面A1BD， •∴PN∥平面A1BD，
•同理可得MN∥平面A1BD，
•又∵MN∩PN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD.
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• 面面平行判定定理的应用 • 【例2】 如图，在已知四棱锥P－ABCD • 中，底面ABCD为平行四边形，点M， • N，Q分别在PA，BD，PD上，且 • PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证： • 平面MNQ∥平面PBC.
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互动 探究
题型三 线面平行、面面平行判定定 理的综合应用
• 【探究1】 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设 Q是CC1上的点．问：当点Q在什么位置时， 平面D1BQ∥平面PAO？请说明理由．
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•BM 平面AEC，OE 平面AEC， •∴MF∥平面AEC，BM∥平面AEC. •∵MF∩BM＝M，∴平面BMF∥平面AEC. •又BF 平面BMF，∴BF∥平面AEC.
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规律方法 要证明面面平行，由平面与平面平行的判定定理知，需 在一平面内寻找两条相交且与另一平面平行的直线．要证明线面平 行，又需根据直线与平面平行的判定定理，在平面内找与已知直线 平行的直线，即： 线线平行 ―线判―面定―平―定行―理的→ 线面平行 ―面判―面定―平―定行―理的→ 面面平行
长小于AD的长.
•如图所示，延长AB，DC，相交于点M(M∈平面
PAB)，点M为所求的一个点．
•理由如下：
•由已知，得BC∥ED，且BC＝ED.
•所以四边形BCDE是平行四边形．
•从而CM∥EB.
•又EB 平面PBE，CM 平面PBE，
•所以CM∥平面PBE.
•(说明：延长AP至点N，使得AP＝PN，则所找的
•解 当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面
PAO.理由如下：
•连接PQ.∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点， •∴PQ∥DC∥AB，PQ＝DC＝AB， •∴四边形ABQP是平行四边形，∴QB∥PA.
•又∵O为DB的中点，∴D1B∥PO. •又∵PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B， •∴平面D1BQ∥平面PAO.