高中数学人教版必修第三章函数的应用单元测试卷(A)

第三章函数的应用单元测试卷（A）

时间：120分钟分值：150分

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

题号123456789101112 答案

1．函数y＝1＋

1

x的零点是()

A．(－1,0) B．－1

C．1 D．0

2．下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是()

3．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－

2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值()

A．大于0 B．小于0

C．无法判断D．等于零

4．方程x－1＝lg x必有一个根的区间是()

A．(0.1,0.2) B．(0.2,0.3)

C．(0.3,0.4) D．(0.4,0.5)

5．方程2x－1＋x＝5的解所在的区间是()

A．(0,1) B．(1,2)

C．(2,3) D．(3,4)

6．如下图1所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是

下面四个图形中的()

图1

7．某人2011年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到2014

年7月1日可取款()

A．a(1＋x)2元B．a(1＋x)4元

C．a＋(1＋x)3元D．a(1＋x)3元

8．已知函数f(x)＝2mx＋4，若在[－2,1]上存在x0，使f(x0)＝0，则实数m的取值

范围是( ) A ．[－5

2，4] B ．(－∞，－2]∪[1，＋∞) C ．[－1,2]

D ．[－2,1]

9．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：(1)如一次购物不超过200元，不予以折扣；(2)如一次购物超过200元但不超过500元，按标价予以九折优惠；(3)如一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款( ) A ．608元 B ．574.1元 C ．582.6元

D ．456.8元

10．若函数f (x )的零点与g (x )＝4x ＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f (x )可以是( ) A ．f (x )＝4x －1 B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e x －1

D ．f (x )＝ln(x －1

2)

11．如图2，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，AB ＝1，OC ＝BC ＝2，直线l ：x ＝t 截此梯形所得位于l 左方图形的面积为S ，则函数S ＝f (t )的图象大致为( )

图2

12．函数f (x )＝|x 2－6x ＋8|－k 只有两个零点，则( ) A ．k ＝0 B ．k >1

C ．0≤k <1

D ．k >1，或k ＝0

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x 1＝3，则下一个有根区间是__________．

14．方程e x －x ＝2在实数范围内的解有________个．

15．某化生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)

16．某欲投资13亿元进行项目开发，现有以下六个项目可供选择：

项目 A B C D E F 投资额(亿元) 5 2 6 4 6 1 利润(千万元)

0.55

0.4

0.6

0.5

0.9

0.1

设计一个方案，使投资13亿元所获利润大于1.6千万，则应选项目________(只需写项目代号)．

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)

17．(10分)已知函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1，

(1)m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？

(2)如果函数的一个零点在原点，求m的值．

18．(12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.

(1)求f(x)；

(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．

19．(12分)设函数f(x)＝e x－m－x，其中m∈R，当m>1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点．20．(12分)某试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系(如图所示)．

(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式；

(2)设获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试用销售单价x表示利润S；并求销售单价定为多少时，该可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

21．(12分)星期天，刘老师到电信局打算上网开户，经询问，记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料，现将资料整理如下：

①163普通：上网资费2元/小时；

②163A：每月50元(可上网50小时)，超过50小时的部分资费2元/小时；

③ADSLD：每月70元，时长不限(其他因素均忽略不计)．

请你用所学的函数知识对上网方式与费用问题作出研究：

(1)分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式；

(2)在同一坐标系内分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象；

(3)根据你的研究，请给刘老师一个合理化的建议．．(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如表所示：

(1)画出2000～

(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．

(3)2006年(即x＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？