一次函数(方案选取)练习题与解答
一次函数经典例题20题
一次函数经典例题20题以下是一些关于一次函数的经典例题，共计20道。
每道题后面会给出解答和解析。
1.若函数y=2x+3，求当x等于5时的y值。
解答：将x=5代入函数，得到y=2(5)+3=13。
2.若函数y=-3x+2，求当y等于7时的x值。
解答：将y=7代入函数，得到-3x+2=7，解方程得到x=-1。
3.若函数y=4x-1，求函数在x轴上的截距。
解答：当y=0时，解方程4x-1=0，得到x=1/4。
所以函数在x轴上的截距为1/4。
4.若函数y=-2x+5，求函数的斜率。
解答：斜率即为函数中x的系数，所以斜率为-2。
5.若函数y=3x+2与函数y=-2x+1相交于点P，求点P的坐标。
解答：将两个函数相等，得到3x+2=-2x+1，解方程得到x=-1/5。
将x=-1/5代入其中一个函数，得到y=3(-1/5)+2=1/5。
所以点P的坐标为(-1/5,1/5)。
6.若函数y=kx+3与函数y=2x-1平行，求k的值。
解答：两个函数平行意味着它们的斜率相等。
所以k=2。
7.若函数y=5x+b与函数y=3x-2垂直，求b的值。
解答：两个函数垂直意味着它们的斜率之积为-1。
所以5*3=-1，解方程得到b=-17。
8.若函数y=ax+2与函数y=-bx+4平行且在点(1,3)相交，求a和b的关系。
解答：两个函数平行意味着它们的斜率相等。
所以a=-b。
将点(1,3)代入其中一个函数，得到a+2=3，解方程得到a=1。
所以b=-1。
9.若函数y=-2x+a与函数y=x-1垂直，求a的值。
解答：两个函数垂直意味着它们的斜率之积为-1。
所以-2*1=-1，解方程得到a=-1。
10.若函数y=4x+3与y轴平行，求函数在x轴上的截距。
解答：与y轴平行意味着函数的斜率为无穷大。
所以在x轴上的截距不存在。
11.若函数y=-3x+2与x轴平行，求函数在y轴上的截距。
解答：与x轴平行意味着函数的斜率为0。
所以在y轴上的截距为2。
一次函数(方案选取)练习题与解答
一次函数（方案选取）练习题与解答1．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生。
为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元。
方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费。
（1）设工厂每月生产x件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为元；用方案二处理废渣时，每月利润为元（利润=总收人-总支出）。
（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算2．汛期来临，水库水位不断上涨，经勘测发现，水库现在超过警戒线水量640万米3，设水流入水库的速度是固定的，每个泄洪闸速度也是固定的，泄洪时，每小时流入水库的水量16万米3，每小时每个泄洪闸泄洪14万米3，已知泄洪的前a小时只打开了两个泄洪闸，水库超过警戒线的水量y（万米3）与泄洪时间s（小时）的关系如图所示，根据图象解答问题：（1）求a的值；（2）求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量；（3）若在开始泄洪后15小时内将水库降到警戒线水量，问泄洪一开始至少需要同时打开几个泄洪闸3．水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元。
（1）问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒（2）小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为30元和40元，在乙店获利分别为24元和35元．现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各30盒，设分配给甲店精品盒a盒，请你根据题意填写下表：小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下，使自己获取的总利润W最大，应该如何分配最大的总利润是多少4．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B 县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式。
一次函数练习题(附答案)
一次函数练习题(附答案)篇一：一次函数测试题及其答案一次函数测试题1.函数y=中，自变量某的取值范围是（）某1A．某≥0B．某1C．某0且某≠1D．某≥0且某≠12.已知正比例函数y=-2某，当某=-1时，函数y的值是（）A．2B．-2C．-0.5D．0.53.一次函数y=-2某-3的图像不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间某（分钟）之间的函数关系，则以下判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．步行的速度是6千米/小时。
5.已知一次函数y=（m+2）某+（1-m），若y随某的增大而减小，且此函数图像与y轴的交点在某轴上方，则m的取值范围是（）A．m-2B．m1C．-2D．-2m16.（2007福建福州）已知一次函数y(a1)某b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a1B．a1C．a0D．a07.（2007上海市）如果一次函数yk某b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．k0，b0B．k0，b0C．k0，b0D．k0，b08.（2007陕西）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y某2C．y某2B．y某2D．y某2）9.（2007浙江湖州）将直线y＝2某向右平移2个单位所得的直线的解析式是（。
CA、y＝2某＋2B、y＝2某－2C、y＝2(某－2)D、y＝2(某＋2)10.已知两点M（3，5），N（1，-1），点P是某轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标点是（）A．（0，-4）B．（2C．（4，0）3D．（3，0）2二、填空题11.若点A（2，，-4）在正比例函数y=k某的图像上，则k=_____。
八年级数学下册选择方案练习题及解析
第十九章函数y1>y2.需在 x > (7)观察图像可知：①当上网时间__________时，选择方式A最省钱.②当上网时间__________时，选择方式B最省钱.③当上网时间_________时，选择方式C最省钱.2.自主归纳最优方案跟________的范围有关，可以通过解不等式或画函数图象确定_______的范围.三、自学自测1.某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0.05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/分．某用户估计一个月上网时间为1000分钟，你认为采用哪种收费方式较为合算（）A．计时制 B．包月制 C．两种一样 D．不确定2.如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y (费用=灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x（时）的函数图象，两种灯的使用寿命都是6000时，照明效果一样.(1)观察图象，你能得到哪些信息？(2)你能给买灯的小明同学提供一个参考意见吗？(3) 8000时，请你帮他设计最省钱的用灯方案.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点：选择方案典例精析例某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示:型号 A B成本（万元/台）200 240售价（万元/台）250 300课堂探究教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-29）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-29）（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？Array（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）分析：可用信息：①A、B两种型号的挖掘机共_________台；②所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元；③所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出.1.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分；B方案：零月租费，通话费为0.3元/分.（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？2.抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元／车，到广兴需700元／车；白沙到中山需500元／车，到广兴需650元／车．请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？二、课堂小结当堂检测1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算．。
(完整版)初中数学一次函数练习题及答案
一次函数测试题（考试时间为 90 分钟，满分 100 分）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.直线y = 9 - 3x 与x 轴交点的坐标是,与y 轴交点的坐标是.1 12.把直线y =x -1向上平移个单位,可得到函数.2 23.若点P1（–1，3）和P2（1，b）关于y 轴对称，则b= ．4.若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，则m= ．5.函数y =的自变量x 的取值范围是．6.如果直线y =ax +b 经过一、二、三象限，那么ab 0 (“＜”、“＞”或“＝”).7.若直线y = 2x -1和直线y =m -x 的交点在第三象限,则m 的取值范围是.8.函数y= -x+2 的图象与x 轴，y 轴围成的三角形面积为.9.某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 立方米的，按每立方米m 元水费收费；用水超过10 立方米的，超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为立方米.10.有边长为 1 的等边三角形卡片若干张,使用这些三角形卡片拼出边长分别是 2、3、4…的等边三角形(如图).根据图形推断每个等边三角形卡片总数S 与边长n 的关系式.二、选择题（每题 3 分，共 18 分）x - 211.函数 y＝x + 2的自变量x 的取值范围是（）Ａ．x≥-2 Ｂ.x＞-2 Ｃ．x≤-2 Ｄ．x＜-212.一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg 就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（）Ａ．y＝1.5（x+12）(0≤x≤10)Ｂ．y＝1.5x+12 (0≤x≤10)Ｃ．y＝1.5x+10 (0≤x)Ｄ．y＝1.5(x－12) (0≤x≤10)13.无论m 为何实数，直线y =x + 2m 与y =-x + 4 的交点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内水面高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是（）hx-55 31A. B. C. D.115. 已知函数 y = - 2x + 2 ,当-1＜x≤1 时，y 的取值范围是（ ）A. - < y ≤ 2 2B. 3 < y < 5 2 2C. 3 < y ≤ 5 2 2D. 3 ≤ y < 5 2 2 16. 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达 A 地后，宣传 8 分钟；然后下坡到 B 地宣传 8 分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在 A 地仍要宣传 8 分钟，那么他们从 B 地返回学校用的时间是（ ） A.45.2 分钟 B.48 分钟 C.46 分钟D.33 分钟三、解答题（第 17—20 题每题 10 分，第 21 题 12 分，共 52 分）17. 观察图,先填空,然后回答问题: (1) 由上而下第 n 行,白球有 个;黑球有 个.(2) 若第 n 行白球与黑球的总数记作 y, 则请你用含 n 的代数式表示 y,并指出其中 n 的取值范围.18. 已知，直线 y=2x+3 与直线 y=-2x-1. （1） 求两直线与 y 轴交点 A ，B 的坐标; （2） 求两直线交点 C 的坐标; （3） 求△ABC 的面积.19. 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费 y （元）可以 x （千克）的一次函数为 y = x - 5 ．画出这个函数的图象，并求 y(克 克 )6看成他们携带的行李质量旅客最多可以免费携带多少千克的行李？ 62yA CBx- 2 - t(克克 )120. 某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量 y 与时间t 之间近似满足如图所示曲线:(1) 分别求出t ≤1和t ≥2 1时,y 与 t 之间的函数关系式；2(2) 据测定:每毫升血液中含药量不少于 4 微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药为 7:00,那么服药后几点到几点有效?21. 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为 Q 1 吨，加油飞机的加油油箱的余油量为 Q 2 吨，加油时间为 t 分钟，Q 1、Q 2 与 t 之间的函数关系如图.回答问题：(1) 加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？ (2) 求加油过程中，运输飞机的余油量 Q 1（吨）与时间 t （分钟）的函数关系式；(3) 运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需 10 小时到达目的地，油料是否够用？请通过计算说明理由．参考答案1.（3，0）（0，9）2.y=0.5x-0.53. 34.–15.x≥56. >7. m ＜-18. 2 9. 13 10. s = n 211. B12. B13. C14. A15. D16. A17.(1) n,2n-1; (2) y= 3n-1 (n 为正整数)18. (1) A （0，3）,B （0，-1）; (2) C(-1,1); △ABC 的面积=（3）+1⨯1⨯ 1=2 219.（1）y=12x （0≤ t ≤ 1 2 1）；y=-0.8x+6.4 （ t ≥ 1）2(2) 若 y≥4 时, 则 3≤ x ≤ 3 ，所以 7:00 服药后，7:20 到 10:00 有效20. 函数 y = x - 5 (x≥30)的图象如右图所示.6当 y ＝0 时，x ＝30.所以旅客最多可以免费携带 30 千克的行李.21.(1) 30 吨油，需 10 分钟(2) 设 Q1＝kt＋b，由于过(0,30)和(10,65)点，可求得：Q1＝2.9t＋36(0≤t≤10)(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟 0.1 吨，因此 10 小时耗油量为10×60×0.1＝60（吨）＜65（吨）,所以油料够用。
一次函数专项训练及答案
一次函数专项训练及答案一、选择题1．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-1【答案】C【解析】【分析】【详解】∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，∴a+1<0，解得a<-1，故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ）A ．22B ．2C ．5D ．3【答案】D【解析】【分析】【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=﹣x+22=22，则A （0，22），当y=0时，﹣x+22=0，解得x=22，则B （22，0），所以△OAB 为等腰直角三角形，则AB=2OA=4，OH=12AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到PM=22OP OM -=21OP -， 当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=．故选D ．【点睛】本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．4．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k >-时，0y > 【答案】D【解析】【分析】由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b x k >-时，0y <； 【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为()0,b ，∴C 正确；令0y =时，b x k =-， 当b x k>-时，0y <； D 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．5．下列函数（1）y =x （2）y =2x ﹣1 （3）y =1x（4）y =2﹣3x （5）y =x 2﹣1中，是一次函数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．【详解】解：（1）y =x 是一次函数，符合题意；（2）y =2x ﹣1是一次函数，符合题意；（3）y =1x 是反比例函数，不符合题意；（4）y =2﹣3x 是一次函数，符合题意；（5）y =x 2﹣1是二次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个．故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．已知直线3y mx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式 30mx +>的解集是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】B【解析】【分析】求出m 的值，可得该一次函数y 随x 增大而减小，再根据与x 轴的交点坐标可得不等式解集．【详解】解：把(2,0)代入3y mx =+得：023m =+， 解得：32m =-，∴一次函数3y mx =+中y 随x 增大而减小，∵一次函数3y mx =+与x 轴的交点为(2,0)，∴不等式 30mx +>的解集是：2x <，故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．7．一次函数y mx n =-+( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.8．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（12，12m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x>12B．12<x<32C．x<32D．0<x<32【答案】B 【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ，则1-n=-1，解得n=2．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．k 0<【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴k-2＞0，∴k ＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．11．若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】∵a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，∴a ＜0，c ＞0，（b 的正负情况不能确定也无需确定）．a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！12．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．13．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线C．若图象不经过第四象限，则m＞2D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A ；根据两条直线平行时，k 值相同而b 值不相同判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C 、D ．【详解】A 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项正确；B 、当m≠2时，m ﹣2≠0，一次函数y=3x+m ﹣2与y=3x 的图象是两条平行线，故本选项正确；C 、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m ﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；D 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m 取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确． 故选：C ．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．14．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是 （ ）A ．12B ．1C ．32D ．52【答案】D 【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可．【详解】当12x =时，2y = ，当2x =时，12y = ， ∴11(,2),(2,)22A B ．连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大．设直线AB 的解析式为y kx b =+ ， 将11(,2),(2,)22A B 代入解析式中得 122122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ， ∴直线AB 解析式为52y x =-+． 当0y =时，52x =，即5(,0)2P '， 115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=． 故选：D ．【点睛】 本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键．15．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则A ．k<3B ．k>3C ．k>0D ．k<0【答案】A【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，∴k-3＜0，解得k ＜3．故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．16．如图，已知直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +≤-的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 试题解析：当x ＞-1时，x+b ＞kx-1，即不等式x+b ＞kx-1的解集为x ＞-1．故选A ．考点：一次函数与一元一次不等式.17．函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，则直线()12y m x =---经过( )A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可得310m +>；从而可得10m --<，据此判断直线()12y m x =---经过的象限．【详解】 解：函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大， 310m ∴+>，则13m >- 10m ∴--<，∴直线()12y m x =---经过第二、三、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象经过一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象经过二、四象限；当b ＞0时，此函数图象交y 轴于正半轴；当b ＜0时，此函数图象交y 轴于负半轴．18．函数12y x =-与23y ax =+的图像相交于点(),2A m ，则( )A ．1a =B ．2a =C ．1a =-D ．2a =-【答案】A【解析】【分析】将点(),2A m 代入12y x =-，求出m ，得到A 点坐标，再把A 点坐标代入23y ax =+，即可求出a 的值．【详解】 解：函数12y x =-过点(),2A m ， 22m ∴-=，解得：1m =-，()1,2A ∴-，函数23y ax =+的图象过点A ，32a ∴-+=，解得：1a =．故选：A ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．19．对于一次函数24y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而增大B ．函数的图象不经过第一象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A 、B 选项不正确，代入y=0求出与之对应的x 值，即可得出D 不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C 正确，此题得解．【详解】解：A 、∵k=-2＜0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小，故 A 不正确；B 、∵k=-2＜0，b=4＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B 不正确；C 、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4，即y=-2x ， 故C 正确；D 、令y=-2x+4中y=0，则x=2，∴一次函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0）故D 不正确．故选：C ．【点睛】此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．20．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4， 故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．。
一次函数练习题及答案
一次函数练习题及答案
1. 题目
已知一次函数y = 2x + 1，求： 1. 当x = 2时，求y的值； 2. 当y = 7时，求x 的值； 3. 求该函数的自变量范围，并用区间表示。
2. 解答
1.当x = 2时，代入函数y = 2x + 1：
y = 2 * 2 + 1
= 4 + 1
= 5
所以当x = 2时，y的值为5。
2.当y = 7时，代入函数7 = 2x + 1，求解x：
2x + 1 = 7
2x = 7 - 1
2x = 6
x = 6 / 2
x = 3
所以当y = 7时，x的值为3。
3.对于一次函数y = 2x + 1，自变量是x，因此需要找出使得y存在的x
的范围。
一次函数是直线，所以自变量x的范围是从负无穷到正无穷的所有实数。
用区间表示为(-∞, +∞)。
这表示无论x取任何实数值，都能找到对应的y值。
3. 总结
本文介绍了一次函数的练习题及答案。
通过给定的一次函数y = 2x + 1，我们可以求出特定x值对应的y值，或者特定y值对应的x值。
另外，我们还讨论了一次函数的自变量范围，得出自变量x为所有实数的情况。
一次函数是数学中基础的函数形式，在实际应用中有广泛的应用。
一次函数专题训练题
一次函数专题训练题以下是一些关于一次函数的专题训练题，希望能帮助学生更加深入地理解和掌握一次函数的知识。
1.已知函数f(x) = ax + b中，a为正数，b为负数。
当x = 2时，f(x) = 5，求a和b的值。
解：根据已知条件，我们有f(2)=5，代入函数表达式，得到5=a(2)+b。
我们可以进一步整理方程，得到2a+b=52.已知函数g(x)=3x-1，求函数g(x)的自变量x为多少时，函数值等于10。
解：根据已知条件，我们要求g(x)=10，代入函数表达式，得到10=3x-1、我们可以进一步整理方程，得到3x=11，解得x=11/33.已知函数h(x)=-4x+7，求函数h(x)的自变量x为多少时，函数值等于0。
解：根据已知条件，我们要求h(x)=0，代入函数表达式，得到0=-4x+7、我们可以进一步整理方程，得到4x=7，解得x=7/44.已知函数p(x)=2x+3，求函数p(x)的自变量x为多少时，函数值等于-1解：根据已知条件，我们要求p(x)=-1，代入函数表达式，得到-1=2x+3、我们可以进一步整理方程，得到2x=-4，解得x=-25.已知函数q(x)=5-6x，求函数q(x)的自变量x为多少时，函数值等于-8解：根据已知条件，我们要求q(x)=-8，代入函数表达式，得到-8=5-6x。
我们可以进一步整理方程，得到6x=13，解得x=13/66.已知函数r(x)=-3x+2，求函数r(x)的自变量x为多少时，函数值等于-5解：根据已知条件，我们要求r(x)=-5，代入函数表达式，得到-5=-3x+2、我们可以进一步整理方程，得到-3x=-7，解得x=-7/-3=7/37.已知函数s(x) = kx + 4，当x = 7时，函数值为15，求k的值。
解：根据已知条件，我们有s(7)=15，代入函数表达式，得到15=k(7)+4、我们可以进一步整理方程，得到7k=11，解得k=11/78.已知函数t(x)=6x-5，当函数t(x)的自变量x为多少时，函数值为0？解：根据已知条件，我们要求t(x)=0，代入函数表达式，得到0=6x-5、我们可以进一步整理方程，得到6x=5，解得x=5/69.已知函数u(x)=-2x+k，当函数u(x)的自变量x为多少时，函数值等于k？解：根据已知条件，我们要求u(x)=k，代入函数表达式，得到k=-2x+k。
八年级数学(下)第十九章《一次函数——选择方案》同步练习题(含答案)
八年级数学（下）第十九章《一次函数——选择方案》同步练习题（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若等腰△ABC的周长是50 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是A．y=50-2x（0<x<50）B．y=50-2x（0<x<25）C．y=12（50-2x）（0<x<50）D．y=12（50-x）（0<x<25）【答案】D【解析】由题意得2y+x=50，所以y=12（50-x），且025x<<，故选D．2．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨单价应该是A．820元B．840元C．860元D．880元【答案】C【解析】设购买量y吨与单价x元之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得1000800 2000700k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得109000kb=-⎧⎨=⎩，解析式为：y=-10x+9000，当y=400时，400=-10x+9000，860x=，故选C．3．春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具A．当运输货物重量为60吨，选择汽车B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车C ．当运输货物重量小于50吨，选择火车D ．当运输货物重量大于50吨，选择火车 【答案】D【解析】（1）y 1=2×120x +5×（120÷60）x +200=250x +200， y 2=1.8×120x +5×（120÷100）x +1600=222x +1600； （2）若y 1=y 2，则x =50，∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别；当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些，故选D ．4．学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是A ．270B ．255C ．260D ．265【答案】D【解析】由题中的表格知，y 是x 的一次函数，可设y 与x 的关系为y =kx +b ， 由题意得22535k 24539b k b =+⎧⎨=+⎩，解得550k b =⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为y =5x +50，当x =43时，y =265，故选D ．5．如图，小明从A 地前往B 地，到达后立刻返回，他与A 地的距离(y 千米)和所用时间(x 小时)之间的函数关系如图所示，则小明出发6小时后距A 地A ．120千米B ．160千米C ．180千米D ．200千米【答案】B【解析】设当46x ≤≤时，y 与x 的函数关系式为y kx b =+，4240100k b k b +=⎧⎨+=⎩，得40400k b =-⎧⎨=⎩， 即当46x ≤≤时，y 与x 的函数关系式为40400y x =-+， 当6x =时，406400160y =-⨯+=， 即小明出发6小时后距A 地160千米，故选B ． 二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400 m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4 min ，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （m ）与甲出发的时间t （min ）之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为60 m /min ；②乙走完全程用了32 min ；③乙用16 min 追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300 m ，其中正确的结论有___________（填序号）．【答案】①【解析】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确； 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误； 乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故③错误；乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故④错误，故答案为：①． 7．某体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：则P 与x 的函数关系式为___________，当卖出价格为60元时，销售量为___________件． 【答案】P =-10x +1000；400件【解析】（1）P 与x 成一次函数关系，设函数关系式为P =kx +b ， 则5005049051k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得101000k b =-=⎧⎨⎩ ， ∴P =−10x +1000，经检验可知：当x =52，P =480，当x =53，P =470时也适合这一关系式， ∴所求的函数关系为P =−10x +1000．（2）当x=60时，P=−10×60+1000=400，故答案为：P=−10x+1000；400．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1 min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数解析式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯业务费用相同；（3）某人估计一个月内通话300 min，应选择哪种移动通讯业务合算些？【解析】（1）y1=50+0.4x，y2=0.6x．（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解之，得x=250．所以通话250分钟两种费用相同．（3）令x=300，则y1=50+0.4×300=170，y2=0.6×300=180，所以选择全球通合算．9．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？【解析】（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x．（2）由题意，得：1680+80x≥1920+64x，解得：x≥15．答：购买的椅子至少15张时，到乙厂家购买更划算．10．为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算． 【解析】（1）由题意和图象可设：手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数解析式为：1y kx b =+，由图可得：0.500.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10.5k b =⎧⎨=-⎩，∴手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数解析式为：10.5y x =-．（2）由题意和图象可设会员支付y （元）与骑行时间x （时）的函数解析式为：2y ax =， 由图可得：0.75a =，由0.750.5y x y x =⎧⎨=-⎩，可得21.5x y =⎧⎨=⎩， ∴图中两函数图象的交点坐标为（2，1.5）， 又∵0x >，结合图象可得：当02x <<时，李老师用“手机支付”更合算； 当0x =时，李老师选择两种支付分式花费一样多； 当2x >时，李老师选择“会员支付”更合算．11．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生．为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元．方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费． （1）设工厂每月生产x 件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为__________元；用方案二处理废渣时，每月利润为__________元（利润=总收入-总支出）；（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？ （3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算？【解析】（1）由题意可得，用方案一处理废渣时，每月的利润为：x（1000-550）-50x-2000=400x-2000；用方案二处理废渣时，每月利润为：x（1000-550）-100x=350x，故答案为：400x-2000；350x．（2）当x=30时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×30-2000=10000元；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×30=10500元；x=60时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×60-2000=22000；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×60=21000．（3）令400x-2000=350x，解得x=40，即当生产产品数量少于40时，选择方案二；当生产产量大于40时，选择方案一．12．水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元。
一次函数练习题及答案
一次函数练习题及答案本文将为大家提供一系列有关一次函数的练习题，同时附带相应的答案。
一次函数，也叫线性函数，是初中数学中的重要知识点之一。
希望通过这些练习题的训练，大家能够更好地掌握一次函数的概念、性质和解题方法。
一、选择题1.已知函数y=3x+2，则它的斜率是多少？– A. 2– B. 3– C. -2– D. -3答案：B2.若一次函数图像上两点的坐标分别为(1,4)和(3,y)，则y的值是多少？– A. 10– B. 12– C. 14– D. 16答案：D3.已知函数经过点(−2,1)和(4,y)，则y的值是多少？– A. -5– B. 0– C. 3– D. 6答案：C二、填空题1.若一次函数y=kx+3经过点(2,5)，则k的值为 \\\_。
答案：12.一次函数y=−2x+b经过点(3,−1)，则b的值为 \\\_。
答案：53.若一次函数图像上两点的坐标分别为(1,y1)和(2,y2)，则$\\frac{{y_1}}{{y_2}}$ 的值为 \\\_。
答案：$\\frac{1}{2}$三、计算题1.求函数y=2x−1和y=x+3的交点坐标。
解：将两个方程联立起来，得到方程组：$$ \\begin{cases} y = 2x - 1\\\\ y = x + 3\\\\ \\end{cases} $$解方程组可得：$$ x + 3 = 2x - 1 \\\\ \\Rightarrow x = 4 $$将x=4代入其中一个方程，得到y=8−1=7。
因此，交点坐标为(4,7)。
2.已知函数y=3x+b经过点(2,−1)，求b的值。
解：代入点(2,−1)，得到方程 $-1 = 3 \\cdot 2 + b$，解方程可得b=−7。
3.一辆汽车以匀速行驶，开车起点距离目的地 600 公里。
如果行驶 4小时后，已行驶距离为 320 公里，求每小时行驶的公里数。
解：设每小时行驶的公里数为x，根据题意可得方程 $\\frac{320}{4} = x$，解方程可得x=80。
一次函数习题(有答案)
第六章《一次函数》班级：姓名：学号：成绩：一、填空题（共40分，每空2分）。
（1）点A在y 轴右侧，距y轴6个单位长度，距x 轴8个单位长度，则A点的坐标是，A点离开原点的距离是。
（2）点（-3，2），（a , a+1）在函数y=kx-1 的图像上，则k= a=（3）正比例函数的图像经过点（-3，5）,则函数的关系式是。
（4）函数y=-5x+2 与x轴的交点是，与y轴的交点是,与两坐标轴围成的三角形面积是。
( 5）已知y与4x-1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式。
（6）写出下列函数关系式①速度60千米的匀速运动中，路程S与时间t的关系②等腰三角形顶角y与底角x之间的关系③汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系④矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系在上述各式中，是一次函数，是正比例函数（只填序号）（7）正比例函数的图像一定经过点。
（8）若点（3，a ）在一次函数y=3x+1 的图像上，则。
（9）一次函数y=kx-1的图像经过点（-3，0）,则k= 。
（10）已知y与2x+1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式。
（11）函数y=-x+m^2 与y=4x-1的图像交于轴，则m= 。
二、选择：（每题3分，共9分）（1）下面哪个点不在函数y=-2x+3 的图像上（）A.（-5，13）B.（0.5，2）C（3，0）D（1，1）（2）下列函数关系中表示一次函数的有（）①②③④⑤A.1个B.2个C.3个D.4个（3）下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个三、（12分）在同一坐标系中作出y=2x+1, ，的图像；在上述三个函数的图像中，哪一个函数的值先达到30 ?四、（13分）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。
一次函数 练习题 及答案
一次函数 练习题 及答案一．选择题1．若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k ≠0）的图象上，则k 的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．12．直线y=x+3与x 轴的交点是（ ）A ．（﹣3，0）B ．（0，﹣3）C ．（0，3）D ．（3，0）3．一次函数y=-2x+4的图象与y 轴的交点坐标是（ ）A ．（0，4）B ．（4，0）C ．（2，0）D ．（0，2）4．直线y=x+1与y=–2x –4交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．直线y kx b =+经过A （0，2）和B （3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A ．23y x =+B ．223y x =-+C ．32y x =+D ．1y x =+6．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）．A ．函数值随自变量的增大而减小B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）7．一次函数y ＝ x ＋2的图象大致是( )8．当0,0<<b k 时，函数y kx b =+的图像大致是 （ ）9.如图，直线l 是一次函数y=kx ＋b 的图象，则有（ ）A 、 k ＜0 b ＜0B 、 k ＜0 b ＞0C 、 k ＞0 b ＞0D 、 k ＞0 b ＜010．直线y=-2x+1经过的象限是（ ）．A ．三、二、一B ．三、四、一C ．二、三、四D ．二、一、四11．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．一次函数y= - x+2经过两点（1x ，1y ）（2x ，2y ），当12x x <时，（ ）．A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．无法比较13．一次函数y=kx+b （k≠0）的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．k=2B ．k=3C ．b=2D ．b=314．函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集是A. x<2B. x>2C. x<3D. x>315．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x 与其运费y （元）之间是一次函数关系， 其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（ ）A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg二．填空题：1.一列火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s （千米）是所用时间t （时）的函数，这个函数关系式可表示为 ．2．正比例函数图象过点（1，﹣5），则函数解析式为_________．3．一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行，且经过点（-3，4），则表达式为： ．4．将直线y=—x+1的图象向上平移3个单位长度，得到直线_________．5．一次函数y=-2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 .6．点A （-1，y 1），B （3，y 2）是直线y=-x+b 的两点，则y 1-y 2 0（填“＞”或“＜”）．7．拖拉机的油箱有油100升，每工作1小时耗油8升，则油箱的剩余油量y （升）与工作时间x （时）间的函数关系式为 。
4.5 第1课时 一次函数与方案决策 湘教版数学八年级下册课时习题(含答案)
4.5 第1课时 一次函数与方案决策一、选择题1.某地打长途电话3分钟之内收费1.8元,3分钟以后每增加1分钟加收0.5元,当通话时间t 不小于3分钟时,电话费y(元)与通话时间t(分)之间的表达式为( )A.y=t+2.4B.y=0.5t+1C.y=0.5t+0.3D.y=0.5t-0.32.根据如图1所示的程序计算函数值,若输入的x值为,则输出的函数值为( )图1A. B. C. D.3.甲、乙两队参加了“端午情,龙舟韵”赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图2所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是( )图2A.乙队率先到达终点B.甲队比乙队多走了126米C.在47.8秒时,两队所走路程相等D.从出发到13.7秒的时间段内,乙队的速度慢二、填空题4.某书的定价为25元/本,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数表达式: .5.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”图3是两匹马行走的路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是 .图3三、解答题6.某商店有一款畅销服装原价为40元/件,该商店规定:若顾客购买服装数量在20件以内,则按原价进行销售;若顾客购买服装数量超过20件,超过的部分每件可以享受指定的折扣.现八(2)班同学为参加学校秋季运动会,准备统一向该商店购买该款服装,所需费用y(元)与购买数量x(件)之间的函数关系如图4所示,求购买数量超过20件的部分每件享受到的折扣数.图47.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图5所示,解答下列问题:(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.图58.新农村社区改造过程中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元.已知该楼盘每套楼房面积均为120平方米.若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;方案二:降价10%,没有其他赠送.(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数表达式;(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.9 已知A,B两地相距60 km,甲骑自行车,乙骑摩托车沿同一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地.设行驶时间为x(h),甲、乙两人离开A地的路程分别记为y1(km),y2(km),它们与x(h)的关系如图6所示.(1)分别求出线段OD,EF所在直线的函数表达式;(2)试求点F的坐标,并说明其实际意义;(3)乙在行驶过程中,求两人距离超过6 km时x的取值范围.图6参考答案1.C2.[解析] A 因为x的值为,所以根据自变量的取值范围,选用第三个函数表达式进行计算,得结果为.3.[解析] C A选项,由函数图象可知,甲走完全程需要82.3秒,乙走完全程需要90.2秒,甲队率先到达终点,本选项错误;B选项,由函数图象可知,甲、乙两队都走了300米,路程相同,本选项错误;C选项,由函数图象可知,在47.8秒时,两队所走路程相等,均为174米,本选项正确;D选项,由函数图象可知,从出发到13.7秒的时间段内,甲队的速度慢,本选项错误.4.y=5.[答案] (32,4800) [解析] 令150t=240(t-12),解得t=32,则150t=150×32=4800,∴点P的坐标为(32,4800).6.解:购买服装数量为20件时,总价为20×40=800(元),所以超过20件的部分的单价为=28(元/件).∵28÷40=0.7,∴购买数量超过20件的部分每件享受到的折扣是7折.7.解:(1)设选择甲种消费卡时,y关于x的函数表达式为y甲=k1x.根据题意,得5k1=100,解得k1=20,∴y甲=20x;设选择乙种消费卡时,y关于x的函数表达式为y乙=k2x+100.根据题意,得20k2+100=300,解得k2=10,∴y乙=10x+100.(2)结合(1)得:①y甲<y乙,即20x<10x+100,解得x<10,当入园次数小于10次时,选择甲消费卡比较合算;②y甲=y乙,即20x=10x+100,解得x=10,当入园次数等于10次时,选择两种消费卡费用一样;③y甲>y乙,即20x>10x+100,解得x>10,当入园次数大于10次时,选择乙消费卡比较合算.8.解:(1)当1≤x≤8,x为整数时,y=4000-30(8-x)=30x+3760;当8<x≤23,x为整数时,y=4000+50(x-8)=50x+3600.所以y与x之间的函数表达式为y=(2)当x=16时,y=3600+50×16=4400,总价为4400×120=528000(元).方案一需付房款:[528000×(1-8%)-a]元;方案二需付房款:528000×(1-10%)元.由528000×(1-8%)-a=528000×(1-10%),解得a=10560,所以当a<10560时,选择方案二更合算;当a=10560时,两种方案均可;当a>10560时,选择方案一更合算.9解:(1)设线段OD所在直线的函数表达式为y=kx.根据题意,得6k=60,解得k=10,∴线段OD所在直线的函数表达式为y=10x,∴点C的纵坐标为4×10=40,设线段EF所在直线的函数表达式为y=k1x+b.根据题意,得解得∴线段EF所在直线的函数表达式为y=40x-120.(2)根据题意,得40x-120=60,解得x=4.5,∴点F的坐标为(4.5,60),故点F的实际意义为乙骑摩托车出发1.5小时后到达B地.(3)当10x-(40x-120)>6时,解得x<3.8,即3≤x<3.8时,乙在行驶过程中,两人距离超过6 km;当40x-120-10x>6时,解得x>4.2,即4.2<x≤4.5时,乙在行驶过程中,两人距离超过6 km.故乙在行驶过程中,两人距离超过6 km时x的取值范围为3≤x<3.8或4.2<x≤4.5.。
一次函数方案选择问题
利用一次函数选择最佳方案(1)根据自变量的取值范围选择最佳方案:A 、列出所有方案,写出每种方案的函数关系式；B 、画出函数的图象,求出交点坐标,利用图象来讨论自变量在哪个范围内取哪种方案最佳; 2根据一次函数的增减性来确定最佳方案：A 、首先弄清最佳方案量与其他量之间的关系,设出最佳方案量和另外一个量,建立函数关系式;B 、根据条件列出不等式组,求出自变量的取值范围;C 、根据一次函数的增减性,确定最佳方案; 根据自变量的取值范围选择最佳方案:例1、某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案;印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要;两种印刷方式的费用y 元与印刷份数x 份之间的函数关系如图所示：1填空：甲种收费方式的函数关系式是_______ ____;乙种收费方式的函数关系式是___________;（2）该校某年级每次需印制100∽450含100和450份学案, 选择哪种印刷方式较合算;例2、某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游,甲旅行社说：“如果老师买全票,其他人全部半价优惠,”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠,”已知全票价为240元,设学生人数为x,甲旅行社的收费为甲y 元,乙旅行社的收费为乙y 元;（1）分别表示两家旅行社的收费甲y ,乙y 与x 的函数关系式； （2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠； 2根据一次函数的增减性来确定最佳方案：例3、博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本,购书款不高于2224元,预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元,两种图书的进价、售价如下表所示：甲种图书 乙种图书 进价元/本 16 28 售价元/本 26 40 请解答下列问题： 1有哪几种进书方案2在这批图书全部售出的条件下,1中的哪种方案利润最大最大利润是多少3博雅书店计划用2中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校,那么在钱恰好用尽的情况下,最多可以购买排球和篮球共多少个请你直接写出答案;例4、某学校计划在总费用2300元的限额内,利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师;现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表 ：甲种客车 乙种客车载客量单位：人/辆 45 30 租金 单位：元/辆 4002801共需租多少辆汽车2给出最节省费用的租车方案;例5、某市的A 县和B 县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨,该市的C 县和D 县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A 县和B 县,已知C 、D 两县运化肥到A 、B 两县的运费元/吨如下表所示： 1设C 县运到A 县的化肥为,并写出自变量x 的取值范围；2求最低总运费,一、 生产方案的设计例1 ,某医药器械厂接受了生产一批高,其中Ａ型口罩不得少于万只,该厂的生产能力是：若生产Ａ型口罩每天能生产万只,若生产Ｂ型口罩每天能生产万只,已知生产一只Ａ型口罩可获利元,生产一只Ｂ型口罩可获利元．1设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩x 万只．问：１该厂生产Ａ型口罩可获利润_____万元,生产Ｂ型口罩可获利润_____万元；２设该厂这次生产口罩的总利润是y 万元,试写出y 关于x 的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围；３如果你是该厂厂长：①在完成任务的前提下,你如何安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数,使获得的总利润最大最大利润是多少②若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数最短时间是多少 分析：１x ,5－x ； ２y ＝x ＋5－x ＝x ＋,首先,≤x ≤５,但由于生产能力的限制,不可能在８天之内全部生产Ａ型口罩,假设最多用t 天生产Ａ型,则８－t 天生产Ｂ型,依题意,得t ＋８－t ＝５,解得t ＝７,故x 最大值只能是×7＝,所以x 的取值范围是万只≤x ≤万只；３错误!要使y 取得最大值,由于y ＝x ＋是一次函数,且y 随x 增大而增大,故当x 取最大值时,y 取最大值×＋＝万元,即按排生产Ａ型万只,Ｂ型万只,获得的总利润最大,为万元；错误!若要在最短时间完成任务,全部生产Ｂ型所用时间最短,但要求生产Ａ型万只,因此,除了生产Ａ型万只外,其余的万只应全部改为生产Ｂ型．所需最短时间为÷＋÷＝７天．1、2011岳阳某工厂有一种材料,可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天1设加工甲种配件的人数为x,加工乙种配件的人数为y,求y 与x 之间的函数关系式．2如果加工每种配件的人数均不少于3人,那么加工配件的人数安排方案有几种并写出每种安排方案．3要使此次加工配件的利润最大,应采用2中哪种方案并求出最大利润值． 二、营销方案的设计例２湖北 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份元,销售价是每份１元,卖不掉的报纸还可以元的价格退回报社．在一个月内以30天计算,有20天每天可卖出100份,其余10天每天只能卖出60份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x ,每月所获得的利润为函数y ．１写出y 与x 之间的函数关系式,并指出自变量x 的取值范围；２报亭应该每天从报社订购多少份报纸,才能使每月获得的利润最大最大利润是多少分析：１由已知,得x 应满足60≤x ≤100,因此,报亭每月向报社订购报纸30x 份,销售20x ＋60×10份,可得利润20x ＋60×10＝6x ＋180元；退回报社10x －60份,亏本×10x －60＝5x －300元,故所获利润为y ＝6x ＋180－5x －300＝x ＋480,即y ＝x ＋480．自变量x 的取值范围是60≤x ≤100,且x 为整数．２因为y 是x 的一次函数,且y 随x 增大而增大,故当x 取最大值100时,y 最大值为100＋480＝580元．2、2011营口某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台,三种家电的进价和售价如下表所示：其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半．国家规定：农民购买家电后,可根据商场售价的13%领取补贴．设购进电视机的台数为x 台,三种家电国家财政共需补贴农民y 元． 1求出y 与x 之间的函数关系；2在不超出现有资金的前提下,商场有哪几种进货方案3在2的条件下,如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元三、优惠方案的设计例３南通市 某果品公司急需将一批不易存放的水果从Ａ市运到Ｂ市销售．现有三家运输公司可供选择,这三家运输公司提供的信息如下：解答下列问题:１若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的２倍,求Ａ,Ｂ两市的距离精确到个位；２如果Ａ,Ｂ两市的距离为s 千米,且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元／小时,那么要使果品公司支付的总费用包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和最小,应选择哪家运输公司分析：１设Ａ,Ｂ两市的距离为x 千米,则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是：甲公司为6x ＋1500元,乙公司为8x ＋1000元,丙公司为10x ＋700元,依题意,得8x ＋1000＋10x ＋700＝２×6x ＋1500,解得x ＝21632≈217千米；２设选择甲、乙、丙三家公司的总费用分别为1y ,2y ,3y 单位：元,则三家运输公司包装及运输所需的时间分别为：甲60s ＋４小时；乙50s ＋２小时；丙100s ＋３小时．从而 1y ＝6s ＋1500＋60s＋４×300＝11s ＋2700,2y ＝8s ＋1000＋50s＋２×300＝14s ＋1600,3y ＝10ｓ＋700＋100s＋３×300＝13ｓ＋1600, 现在要选择费用最少的公司,关键是比较1y ,2y ,3y 的大小．∵s ＞０,∴2y ＞3y 总是成立的,也就是说在乙、丙两家公司中只能选择丙公司；在甲和丙两家中,究竟应选哪一家,关键在于比较1y 和3y 的大小,而1y 与3y 的大小与Ａ,Ｂ两市的距离s 的大小有关,要一一进行比较．当1y ＞3y 时,11s ＋2700＞13s ＋1600,解得s ＜550,此时表明：当两市距离小于550千米时,选择丙公司较好；当1y ＝3y 时,s ＝550,此时表明：当两市距离等于550千米时,选择甲或丙公司都一样； 当1y ＜3y 时,s ＞550,此时表明：当两市的距离大于550千米时,选择甲公司较好．3、实验学校计划组织共青团员372人到某爱国主义基地接受教育,并安排8们老师同行,经学校与汽车出租公司协商,有两种型号客车可供选择,它们的载客量和租金如下表,为保证每人都有座位,学校决定租8辆车;1写出符合要求的租车方案,并说明理由; 2设租甲种客车x 辆人,总租金共y 元,写出y 与x 之间的函数关系式;3在1方案中,求出租金最少租车方案;四．调运方案的设计例４ Ａ城有化肥200吨,Ｂ城有化肥300吨,现要把化肥运往Ｃ,Ｄ两农村,如果从Ａ城运往Ｃ,Ｄ两地运费分别是20元／吨与25元／吨,从Ｂ城运往Ｃ,Ｄ两地运费分别是15元／吨与22元／吨,现已知Ｃ地需要220吨,Ｄ地需要280吨,如果个体户承包了这项运输任务,请你帮他算一算,怎样调运花钱最小分析：根据需求,库存在Ａ,Ｂ两城的化肥需全部运出,运输的方案决定于从某城运往某地的吨数．也就是说．如果设从Ａ城运往Ｃ地x 吨,则余下的运输方案便就随之确定,此时所需的运费y 元也只与x 吨的值有关．因此问题求解的关键在于建立y 与x 之间的函数关系．解：设从Ａ城运往x 吨到Ｃ地,所需总运费为y 元,则Ａ城余下的200－x 吨应运往Ｄ地,其次,Ｃ地尚欠的220－x 吨应从Ｂ城运往,即从Ｂ城运往Ｃ地220－x 吨,Ｂ城余下的300－220－x ＝15220－x ＋2280＋x ,即y ＝２x ＋10060,因为y 随x 增大而增大,故当x 取最小值时,y 的值最小．而０≤x ≤200, 故当x ＝０时,y 最小值＝10060元．因此,运费最小的调运方案是将Ａ城的200吨全部运往Ｄ地,Ｂ城220吨运往Ｃ地,余下的80吨运往Ｄ地．4、某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润元如下表：y元．1求y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围；2为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大练习题：１．某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品,共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元；生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元．1要求安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案请你设计出来；2生产A,B两种产品获总利润是y元,其中一种的生产件数是x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明1中的哪种生产方案获总利润最大最大利润是多少２．北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台,北京厂可支援外地10台,上海厂可支援外地4台,现在决定给重庆8台,汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台,从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台．求：1若总运费为8400元,上海运往汉口应是多少台2若要求总运费不超过8200元,共有几种调运方案3求出总运费最低的调运方案,最低总运费是多少元3．某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优待．”乙旅行社说：“包括校长在内,全部按全票价的6折即按全票价的60%收费优惠．”若全票价为240元．1设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费建立表达式；2当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样；3就学生数x讨论哪家旅行社更优惠．4．下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润．某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售每辆汽车按规定满载,1若用82公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售每种蔬菜不少于一车,如何安排装运,可使公司获得最大利润最大利润是多少5．某童装厂现有甲种布料38米,乙种布料26米,现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套,已知做一套L型号的童装需用甲种布料米,乙种布料1米,可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料米,乙种布料米,可获利润30元．设生产L型号的童装套数为x,用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y元．1写出y元关于x套的函数解析式；并求出自变量x的取值范围；2该厂在生产这批童装中,当L型号的童装为多少套时,能使该厂所获的利润最大最大利润为多少。
一次函数练习题及答案
一次函数练习题及答案一、选择题1. 一次函数y = 2x - 3的斜率是：A. 2B. -3C. -2D. 3答案：A2. 如果一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 0)和(0, -1)，那么k 的值是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A3. 函数y = 3x + 5与x轴的交点坐标是：A. (-5/3, 0)B. (0, 5)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题4. 已知一次函数y = 4x + 1，当x = 2时，y的值为________。
答案：95. 一次函数y = -2x + 4的图象与y轴的交点坐标是________。
答案：(0, 4)三、解答题6. 已知直线y = 3x + 2与直线y = -x + 4相交于点P，求点P的坐标。
解：将两个方程联立求解：\[ \begin{cases} y = 3x + 2 \\ y = -x + 4 \end{cases} \]解得：\[ x = \frac{2}{4}, y = 3 \times \frac{2}{4} + 2 \] 所以点P的坐标为(\(\frac{1}{2}\), 3)。
7. 一次函数y = kx + b的图象经过点A(-1, -2)和点B(2, 6)，求k 和b的值。
解：将点A和点B的坐标代入一次函数方程得：\[ \begin{cases} -k + b = -2 \\ 2k + b = 6 \end{cases} \] 解得：\[ k = 2, b = 0 \]8. 已知直线y = 5x - 7在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，求a和b的值。
解：当y = 0时，x = \frac{7}{5}，所以a = \frac{7}{5}；当x = 0时，y = -7，所以b = -7。
四、应用题9. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为c元，售价为p元。
已知当生产x件时，利润为y元，且利润函数为y = 20x - 30。
一次函数练习题(超经典含答案)
第十九章一次函数19.2 一次函数19.3 课题学习选择方案1．下列四个实际问题中的两个变量之间关系中，属于正比例函数关系的是A．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系B．某梯形的下底5 cm，高3 cm，上底x cm（0<x<5），则梯形的面积S与上底x之间的函数关系C．一个质量为100 kg的物体，静止放在桌面上，则该物体对桌面的压强P与受力面面积S之间的函数关系D．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，则小球速度v 与时间t之间的函数关系2．已知y=（m+1）2m x，如果y是x的正比例函数，则m的值为A．1 B．-1 C．1，-1 D．03．若点P（-1，3）在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是A．3 B．13C．-3 D．-134．下列函数关系式：（1）y=-x；（2）y=2x+11；（3）y=x2；（4）y=1x，其中一次函数的个数是A．1 B．2 C．3 D．4 5．一次函数y=2x-1的图象大致是A．B．C．D ．6．设点（-1，m ）和点（12，n ）是直线y =（k -1）x +b （0<k <1）上的两个点，则m ，n 的大小关系为 A ．m >nB ．m ≥nC ．m ≤nD ．m <n7．已知y =（m -1）x +m +3的图象经过一、二、四象限，则m 的取值范围是 A ．-3<m <1B ．m >1C ．m <-3D ．m >-38．若y =（m -1）x |m |是正比例函数，则m 的值为__________．9．直线y =-x +1向上平移5个单位后，得到的直线的解析式是__________． 10．已知y 与x +2成正比例，且当x =1时，y =-6．（1）求y 与x 的函数关系式．（2）若点（a ，2）在此函数图象上，求a 的值．11．已知函数y =231()2k k x-+（k 为常数）．（1）k 为何值时，该函数是正比例函数；（2）k 为何值时，正比例函数过第一、三象限，写出正比例函数解析式； （3）k 为何值时，正比例函数y 随x 的增大而减小，写出正比例函数的解析式．12．已知函数y =（m -2）x 3-|m|+m +7，当m 为何值时，y 是x 的一次函数．13．已知y =（k -1）x |k |+（k 2-4）是一次函数．（1）求k 的值； （2）求x =3时，y 的值； （3）当y =0时，x 的值．14．设一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的图象过(12)A -，，(04)B -，两点．（1）求该一次函数表达式；（2）已知存在另一直线CD ，其表达式为：3y x m =+，若直线AB CD ，交于点E ，且E 在第四象限，求此时m 的取值范围．15．下列函数①y =2x -1，②y =πx ，③y =1x，④y =x 2中，一次函数的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．416．已知点12(4)(2)y y -，，，都在直线23y x b =-+上，则1y 与2y 的大小关系是 A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定17．一次函数y =-x 的图象平分A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限18．已知一函数y =kx +3和y =-kx +2，则两个一次函数图象的交点在A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限19．已知一次函数y =（a +1）x +b 的图象如图所示，那么a ，b 的取值范围分别是A ．a >-1，b >0B ．a >-1，b <0C ．a <-1，b >0D ．a <-1，b <020．一次函数y =mx +|m -1|的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而增大，则m 的值为A ．1-B ．1C ．3D ．1-或321．一次函数y =-5x -3的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限22．已知k >0，则一次函数y =kx -k 的图象大致是A ．B ．C ．D ．23．对于一次函数y =-2x +4，下列结论错误的是A ．函数值随自变量的增大而减小B．当x<0时，y<4C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D．函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4）24．若y=kx-4的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可能是下列的A．0 B．-4 C．πD．1 225．已知某一次函数的图象与直线y=-3x平行，且与函数y=3x+5的图象交y轴上于同一点，那么这个一次函数的解析式是A．y=3x+5 B．y=3x-5C．y=-3x+5 D．y=-3x-526．如图表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0）的图象的是A．B．C．D．27．已知正比例函数y=（5m-3）x，如果y随着x的增大而减小，那么m的取值范围为__________．28．已知一次函数图象交x轴于点（-2，0），与y轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为__________．29．已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12．（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）求当y=36时x的值；（3）判断点（-7，-10）是否是函数图象上的点．30．已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图象上．（1）求k的值；（2）若点（-1，m）在函数y=kx的图象上，试求出m的值；（3）若A（12，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在此函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小．31．如图，直线OA的解析式为y=3x，点A的横坐标是-1，OB OB与x轴所夹锐角是45°．（1）求B点坐标；（2）求直线AB的函数表达式；（3）若直线AB与y轴的交点为点D，求△AOD的面积；（4）在直线AB上存在异于点A的另一点P，使得△ODP与△ODA的面积相等，请直接写出点P的坐标．32．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一直线111(0)y k x b k =+≠与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点(02)B ，，与正比例函数222(0)y k x k =≠的图象交于点(11)P ，．（1）求直线1y 的解析式． （2）求AOP △的面积．（3）直接写出12k x b k x +>的解集．33．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A 县10辆，调往B 县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：（1）设从乙仓库调往A 县农用车x 辆，求总运费y 关于x 的函数关系式． （2）若要求总运费不超过900元．共有哪几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？34．（2018·江苏常州）一个正比例函数的图象经过（2，-1），则它的表达式为A ．y =-2xB ．y =2xC ．12y x =-D ．12y x =35．（2018·四川南充）直线y =2x 向下平移2个单位长度得到的直线是A ．y =2（x +2）B ．y =2（x -2）C ．y =2x -2D ．y =2x +236．（2018·辽宁抚顺）一次函数y =-x -2的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三，四象限D ．第二、三、四象限37．（2018·湖南常德）若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <38．（2018·山东枣庄）如图，直线l 是一次函数y =kx +b 的图象，若点A （3，m ）在直线l上，则m 的值是A ．-5B ．32C ．52D ．739．（2018·贵州遵义）如图，直线y =kx +3经过点（2，0），则关于x 的不等式kx +3>0的解集是A ．x >2B ．x <2C ．x ≥2D ．x ≤240．（2018·辽宁省辽阳）如图，直线y =ax +b （a ≠0）过点A （0，4），B （-3，0），则方程ax +b =0的解是A ．x =-3B ．x =4C ．x =43-D ．x =34-41．（2018·湖北荆州）已知：将直线y =x -1向上平移2个单位长度后得到直线y =kx +b ，则下列关于直线y =kx +b 的说法正确的是 A ．经过第一、二、四象限 B ．与x 轴交于（1，0） C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小42．（2018·湖南娄底）将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为 A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-43．（2018·浙江义乌）如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(12)A -，，(13)B ，，(21)C ，，(65)D ，，则此函数A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小44．（2018·四川甘孜州）一次函数y =kx -2的函数值y 随自变量x 的增大而减小，则k 的取值范围是__________．45．（2018·内蒙古巴彦淖尔）已知点A （-5，a ），B （4，b ）在直线y =-3x +2上，则a __________b ．（填“>”“<”或“=”）46．（2018·海南）如图，在平面直角坐标系中，点M 是直线y =-x 上的动点，过点M 作MN ⊥x 轴，交直线y =x 于点N ，当MN ≤8时，设点M 的横坐标为m ，则m 的取值范围为__________．47．（2018·辽宁辽阳）如图，直线142y x=+与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是__________．48．（2018·甘肃陇南）如图，一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象相交于点P（n，-4），则关于x的不等式组2220x m xx+<--⎧⎨--<⎩的解集为__________．49．（2018·辽宁锦州）如图，直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P，已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式-x+a<bx-4的解集是__________．50．（2018·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为__________．（写出一个即可）51．（2018·湖南邵阳）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是__________．52．（2018·黑龙江牡丹江）某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元．书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元．设书店购进甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调a（a为正整数）元，丙种图书的售价下调a元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值．53．（2018·四川巴中）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．54．（2018·湖南益阳）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？55．（2018·广西梧州）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？56．（2018·重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=12x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为-2．直线l2与y轴交于点D．（1）求直线l2的解析式；（2）求△BDC的面积．57．（2018·黑龙江省龙东地区）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B 城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0<a<6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？58．（2018·云南曲靖）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？1．【答案】D【解析】A、正方形的表面积S=6x2，不是正比例函数，故本选项错误；B、梯形的面积S与上底x之间的函数关系：s=3(5)2x，不是正比例函数，故本选项错误；C、物体对桌面的压强P与受力面面积S之间的函数关系：P=100S，不是正比例函数，故本选项错误；D、小球速度v与时间t之间的函数关系：v=2t，是正比例函数，故本选项正确．故选D．2．【答案】A【解析】由题意得：m2=1且m+1≠0，解得m=1，故选A．3．【答案】C【解析】∵点P（-1，3）在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k×（-1）=3，解得k=-3，故选C．4．【答案】B【解析】（1）y=-x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；（2）y=2x+11符合一次函数的定义，故正确；（3）y=x2属于二次函数，故错误；（4）y=1x属于反比例函数，故错误．综上所述，一次函数的个数是2个．故选B．5．【答案】B【解析】由题意知，k=2>0，b=-1<0时，函数图象经过一、三、四象限．故选B．6．【答案】A【解析】∵0<k<1，∴k-1<0，∴直线y值随x的增大而减小，∵-1<12，∴m>n，故选A．7．【答案】A【解析】由题意得，1030m m -<⎧⎨+>⎩，解得-3<m <1，故选A ．8．【答案】-1【解析】由题意得：m −1≠0，|m |=1，解得：m =−1，故答案为：−1． 9．【答案】y =-x +6【解析】直线y =-x +1向上平移5个单位后，得到的直线的解析式是y =-x +1+5，即y =-x +6．故答案为：y =-x +6．10．【解析】（1）∵y 与x +2成正比例，∴可设y =k （x +2），把当x =1时，y =-6代入得-6=k （1+2）． 解得：k =-2．故y 与x 的函数关系式为y =-2x -4． （2）把点（a ，2）代入得：2=-2a -4， 解得：a =-3．11．【解析】（1）由题意得：k +12≠0，k 2-3=1，解得k =±2． ∴当k =±2时，这个函数是正比例函数． （2）当k =2时，正比例函数过第一、三象限，解析式为y =52x ． （3）当k =-2时，正比例函数y 随x 的增大而减小，解析式为y =-32x ． 12．【解析】当函数y =（m -2）x 3-|m|+m +7是一次函数，则满足：3-|m |=1，且m -2≠0， 解得m =-2． 故答案是：m =-2．13．【解析】（1）由题意可得：|k |=1，k -1≠0，解得：k =-1．（2）当x =3时，y =-2x -3=-9． （3）当y =0时，0=-2x -3， 解得：x =32-． 14．【解析】（1）∵一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的图象过(12)A -，，(04)B -，两点，∴24k b b -=+⎧⎨=-⎩，解得24k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为24y x =-． （2）∵24y x =-经过第一、三、四象限， ∴与x 、y 轴交点坐标为（2，0）、（0，-4）， ∵3y x m =+中k =3，∴y 随x 的增大而增大，减小而减小，∴直线AB CD ，交于点E ，且E 在第四象限时，m 的最小值为经过点（2，0），m 的最大值为经过（0，-4），∴当x =2，y =0时，m =-6;当x =0，y =-4时，m =-4， ∴m 的取值范围64m -<<-． 15．【答案】B【解析】①②是一次函数；③是反比例函数；④最高次数是2次，是二次函数．则一次函数的个数是2．故选B ． 16．【答案】A【解析】因为k =23-<0，所以y 随着x 的增大而减小，因为-4<2，所以y 1>y 2，故选A ． 17．【答案】D【解析】y =-x 的图象平分第二、四象限，故选D ． 18．【答案】A【解析】由32y kx y kx =+⎧⎨=-+⎩可得1252x ky ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，分两种情况讨论：①当k >0时，交点的横坐标为负，纵坐标为正，即交点在第二象限； ②当k <0时，交点的横坐标为正，纵坐标为正，即交点在第一象限．故选A ． 19．【答案】A【解析】根据图示知：一次函数y =（a +1）x +b 的图象经过第一、二、三象限，∴a +1>0，即a >-1，且b >0，故选A ． 20．【答案】C【解析】∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），∴把x=0，y=2代入y=mx+|m-1|得：|m-1|=2，解得：m=3或-1，∵y随x的增大而增大，所以m>0，所以m=3，故选C．21．【答案】A【解析】∵一次函数y=-5x-3中的-5<0，∴该函数图象经过第二、四象限；又∵一次函数y=-5x-3中的-3<0，∴该函数图象与y轴交于负半轴，∴该函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限，故选A．22．【答案】B【解析】∵k>0，∴一次函数经过第一、三象限，∴-k<0，则一次函数经过y轴的负半轴，故选B．23．【答案】B【解析】A、在y=-2x+4中k=-2<0，∴y随x的增大而减小，即A正确；B、令y=-2x+4中x=0，则y=4，∴当x<0时，y>4，即B不正确；C、函数的图象向下平移4个单位长度后得到的图象的解析式为y=-2x+4-4=-2x，∴C正确；D、令y=-2x+4中x=0，则y=4，∴函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），即D正确．故选B．24．【答案】B【解析】∵y随着x的增大而减小，∴0k<，所以B选项是正确的，故选B．25．【答案】C【解析】∵函数y=3x+5的图象交y轴于（0，5），∴设函数解析式为y=-3x+k，代入（0，5）得，k=5，∴一次函数的解析式是y=-3x+5，故选C．26．【答案】C【解析】①当mn>0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，2，3象限，同负时过2，3，4象限；②当mn<0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或1，2，4象限．故选C．27．【答案】m<3 5【解析】当5m-3<0时，y随着x的增大而减小，解得35m<，故答案为：35m<．28．【答案】y=52x+5或y=-52x-5【解析】由题意可知：一次函数与x轴的交点坐标为（-2，0），与y轴的交点坐标为（0，5）或（0，-5），设一次函数解析式为y=kx+b，当一次函数图象过点（-2，0），（0，5）时，则205k bb-+=⎧⎨=⎩，解得525kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，此时一次函数解析式为y=52x+5；当一次函数图象过点（-2，0），（0，-5）时，则205k bb-+=⎧⎨=-⎩，解得525kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，此时一次函数解析式为y=-52x-5，综上所述，该函数的解析式为y=52x+5或y=-52x-5，故答案为：y=52x+5或y=-52x-5．29．【解析】（1）设y=k（x+2）．∵x=4，y=12，∴6k=12，解得k=2．∴y=2（x+2）=2x+4．（2）当y=36时，2x+4=36，解得x=16．（3）当x=-7时，y=2×（-7）+4=-10，∴点（-7，-10）是函数图象上的点．30．【解析】（1）把点（2，-4）的坐标代入正比例函数y=kx得-4=2k，解得k=-2．（2）把点（-1，m）的坐标代入y=-2x得m=2．（3）方法1：因为函数y=-2x中，y随x的增大而减小，-2<12<1，所以y3<y1<y2．方法2：y1=（-2）×12=-1，y2=（-2）×（-2）=4，y3=（-2）×1=-2，所以y3<y1<y2．31．【解析】（1）过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．∵∠BOE =45°，BE ⊥OE ， ∴△BOE 为等腰直角三角形， ∴OE =BE ，OBOE ． ∵OB， ∴OE =BE =1，∴点B 的坐标为（1，-1）． （2）当x =-1时，y =-3， ∴点A 的坐标为（-1，-3）．设直线AB 的表达式为y =kx +b （k ≠0）， 将（-1，-3）、（1，-1）代入y =kx +b ，31k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的函数表达式为y =x -2． （3）当x =0时，y =-2， ∴点D 的坐标为（0，-2）， ∴S △AOD =12OD ·|x A |=12×2×1=1． （4）∵△ODP 与△ODA 的面积相等， ∴x P =-x A =1，当x =1时，y =1-2=-1， ∴点P 的坐标为（1，-1）．32．【解析】（1）将(02)B ，、(11)P ，代入11y k x b =+， 121b k b =⎧⎨+=⎩，解得112k b =-⎧⎨=⎩，∴直线1y 的解析式为12y x =-+．（2）当10y =时，有20x -+=，∴2x =，∴点A 的坐标为()2,0． ∴1121122AOP P S AO y =⋅=⨯⨯=△． （3）观察函数图象，可知：当1x <时，直线11y k x b =+在直线22y k x =的上方， ∴12k x b k x +>的解集为1x <．33．【解析】（1）若乙仓库调往A 县农用车x 辆（x ≤6），则乙仓库调往B 县农用车6-x辆，A 县需10辆车，故甲给A 县调农用车10-x 辆，那么甲仓库给B 县调车8-（6-x ）=x +2辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：y =40（10-x ）+80（x +2）+30x +50（6-x ），化简得：y =20x +860（0≤x ≤6）．（2）总运费不超过900，即y ≤900，代入函数关系式得20x +860≤900，解得x ≤2，所以x =0，1，2，即如下三种方案：甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆，甲往A ：9；乙往A ：1甲往B ：3；乙往B ：5，甲往A ：8；乙往A ：2甲往B ：4；乙往B ：4．（3）要使得总运费最低，由y =20x +860（0≤x ≤6）知，x =0时y 值最小为860，即上面（2）的第一种方案：甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆，总运费最少为860元．34．【答案】C【解析】设该正比例函数的解析式为(0)y kx k =≠，因为正比例函数的图象经过点(21)-，，则12k -=，解得12k =-，所以这个正比例函数的表达式是12y x =-．故选C ． 35．【答案】C【解析】直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x-2．故选C．36．【答案】D【解析】∵-1<0，∴一次函数y=-x-2的图象一定经过第二、四象限，又∵-2<0，∴一次函数y=-x-2的图象与y轴交于负半轴，∴一次函数y=-x-2的图象经过第二、三、四象限，故选D．37．【答案】B【解析】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，∴k-2>0，∴k>2，故选B．38．【答案】C【解析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得201k bb-+=⎧⎨=⎩，解得121kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以一次函数解析式为y=12x+1，再将A（3，m）代入，得m=12×3+1=52，故选C．39．【答案】B【解析】由一次函数图象可知关于x的不等式kx+3>0的解集是x<2，故选B．40．【答案】A【解析】方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（-3，0），∴方程ax+b=0的解是x=-3，故选A．41．【答案】C【解析】将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=x-1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（-1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选C．42．【答案】A【解析】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2（x-2）-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A．43．【答案】A【解析】由点(12)A -，，(13)B ，可知，当1x <时，y 随x 的增大而增大，故A 正确；由(13)B ，，(21)C ，知，当1<x <2时，y 随x 的增大而减小，故B 错误； 由(21)C ，，(65)D ，知，当2x >时，y 随x 的增大而增大，故C 、D 错误，故选A ．44．【答案】k <0【解析】∵一次函数y =kx -2的函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴k <0，故答案为：k <0．45．【答案】>【解析】∵直线y =-3x +2中，k =-3<0，∴此函数是减函数，∵-5<4，∴a >b ，故答案为：>．46．【答案】-4≤m ≤4【解析】∵点M 在直线y =-x 上，∴M （m ，-m ），∵MN ⊥x 轴，且点N 在直线y =x 上，∴N （m ，m ），∴MN =|-m -m |=|2m |，∵MN ≤8，∴|2m |≤8，∴-4≤m ≤4，故答案为：-4≤m ≤4．47．【答案】(30)80)--，，，【解析】当y =0时，x =-8，即A （-8，0），当x =0时，y =4，即B （0，4），∴OA =8，OB =4，在Rt △ABO 中，AB =若AP =AB OP =AP -AO 8，∴点P （8，0），若AP '=BP '，在Rt △BP 'O 中，BP '2=BO 2+P 'O 2=16+（AO -BP '）2．∴BP '=AP '=5，∴OP '=3，∴P '（-3，0），综上所述：点P （-3，0），（-8，0），故答案为：（-3，0），（8，0）．48．【答案】-2<x <2【解析】∵一次函数y =-x -2的图象过点P （n ，-4），∴-4=-n -2，解得n =2，∴P （2，-4），又∵y =-x -2与x 轴的交点是（-2，0），∴关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为22x -<<．故答案为：22x -<<．49．【答案】1x >【解析】∵直线y 1=-x +a 与y 2=bx -4相交于点P ，已知点P 的坐标为（1，-3），∴关于x 的不等式-x +a <bx -4的解集是x >1，故答案为：x >1．50．【答案】2【解析】∵直线y =2x 与线段AB 有公共点，∴2n ≥3，∴n ≥32，故答案为：2． 51．【答案】x =2【解析】∵一次函数y =ax +b 的图象与x 轴相交于点（2，0），∴关于x 的方程ax +b =0的解是x =2，故答案为：x =2．52．【解析】（1）根据题意得购进丙种图书（20-x -y ）套，则有500x +400y +250（20-x -y ）=7700， 所以解析式为：y =-53x +18． （2）根据题意得：51813x -+≥， 解得1105x x ≤， 又∵x ≥1， ∴11105x x ≤≤， 因为x ，y ，（20-x -y ）为整数，∴x =3，6，9，即有三种购买方案：①甲、乙、丙三种图书分别为3套，13套，4套，②甲、乙、丙三种图书分别为6套，8套，6套，③甲、乙、丙三种图书分别为9套，3套，8套，（3）若按方案一：则有13a -4a =20，解得a =209（不是正整数，不符合题意）， 若按方案二：则有8a -6a =20，解得a =10（符合题意），若按方案三：则有3a -8a =20，解得a =-4（不是正整数，不符合题意），所以购买方案是：甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套，a =10．53．【解析】（1）设A 型桌椅的单价为a 元，B 型桌椅的单价为b 元，根据题意知，2200033000a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得600800 ab=⎧⎨=⎩，即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元．（2）根据题意知，y=600x+800（200-x）+200×10=-200x+162000（120≤x≤140）．（3）由（2）知，y=-200x+162000（120≤x≤140），∴当x=140时，总费用最少，即：购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套，总费用最少，最少费用为134000元．54．【解析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y 件，根据题意得，45251200 30201200300x yx y+=⎧⎨+=-⎩，解得1030 xy=⎧⎨=⎩，答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件．（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W 元，增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+790，由题意得：38-m≤2（10+m），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W随m的增大而增大，∴当m=6时，W最小=850，答：产品件数增加后，每次运费最少需要850元．55．【解析】（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元、（x+500）元，由题意：50000x=60000+500x，解得：x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解，答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．（2）y=300m+500（30-m）=-200m+15000（20≤m≤30）．（3）∵y=300m+500（30-m）=-200m+15000，∵-200<0，20≤m≤30，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．56．【解析】（1）把x=2代入y=12x，得y=1，∴A的坐标为（2，1）．∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，∴直线l3的解析式为y=12x-4，∴x=0时，y=-4，∴B（0，-4）．将y=-2代入y=12x-4，得x=4，∴点C的坐标为（4，-2）．设直线l2的解析式为y=kx+b，∵直线l2过A（2，1）、C（4，-2），∴2142k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得324kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l2的解析式为y=-32x+4．（2）∵y=-32x+4，∴x=0时，y=4，∴D（0，4）．∵B（0，-4），∴BD=8，∴△BDC的面积=12×8×4=16．57．【解析】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，根据题意得，500100 b ab a+=⎧⎨-=⎩，解得200300 ab=⎧⎨=⎩，答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料．（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200-x）吨，从B城运往C乡肥料（240-x）吨，则运往D乡（60+x）吨，设总运费为y元，根据题意，则：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=4x+10040，∵20002400600xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，∴0≤x≤200，由于函数是一次函数，k=4>0，所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元．（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0<a<6）元，所以y=（20-a）x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=（4-a）x+10040，当4-a>0时，即0<a<4时，y随着x的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4-a<0时，即4<a<6时，y随着x的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡．58．【解析】（1）由题意得，0.6x+0.4×（35-x）=y，整理得，y=0.2x+14（0<x<35）．（2）由题意得，35-x≤2x，解得，x≥353，则x的最小整数为12，∵k=0.2>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．。
一次函数练习题与答案
一次函数练习题与答案一、选择题1. 一次函数y=kx+b的斜率k表示的是：A. 函数的截距B. 函数的斜率C. 函数的对称轴D. 函数的顶点2. 已知一次函数y=3x-5，当x=2时，y的值是：A. 1B. -1C. 7D. -73. 一次函数y=kx+b的图象过点(-1,6)，且与y轴交于点(0,-2)，则k 的值为：A. 4B. -4C. 8D. -84. 直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形面积为1，且直线与y轴的交点在x轴上方，则b的值为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，那么：A. k>0，b>0B. k<0，b>0C. k>0，b<0D. k<0，b<0二、填空题6. 一次函数y=2x-3与x轴的交点坐标是_________。
7. 一次函数y=-4x+5的图象与x轴相交于点_________。
8. 若一次函数y=kx+b的图象过点(1,0)和(0,-1)，则k=_______，b=_______。
9. 一次函数y=-x+3与直线y=2x-1的交点坐标是_________。
10. 一次函数y=-3x+4的图象与y轴的交点坐标是_________。
三、解答题11. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,10)和(2,5)，求k和b的值。
12. 直线y=kx+b经过原点，且与x轴相交于点(3,0)，求k和b的值。
13. 一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点(a,0)，与y轴相交于点(0,b)，求k和b的值。
14. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2,15)和(1,-6)，求k和b的值。
15. 一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，且直线与x轴的交点在y轴右侧，求k和b的值。
答案：1. B2. A3. B4. B5. D6. (3/2, 0)7. (5/4, 0)8. k=-1，b=19. (1, 2)10. (0, 4)11. k=-5，b=1512. k=-1/3，b=013. k=-a/b，b为y轴交点的y坐标14. k=-11，b=1715. k=4/3，b=-4【注】本练习题旨在帮助学生掌握一次函数的基本性质和求解方法，通过不同类型的题目，加强学生对一次函数图象和性质的理解与应用。
一次函数方案类应用题(习题及答案).
一次函数方案类应用题（习题）1.某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示．（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是，乙种收费方式的函数关系式是．（2）该校某年级每次需印刷200~500（含200和500）份学案，选择哪种印刷方式较合算．2.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克时，按22元收费；超过1千克时，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）在同一直角坐标系内画出它们的图象，并根据函数图象，直接写出小明应选择哪家快递公司更省钱？3.某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1，y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．4.某学校准备购进一批红外线测温仪和口罩若干包．已知购买1个红外线测温仪和2包口罩共需460元；购买2个红外线测温计和3包口罩共需880元．（1）求一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元；（2）学校准备购进红外线测温仪20个，口罩若干包（超过30包）．某药店对这两种商品给出优惠活动，活动一：购买1个红外线测温仪送1包口罩；活动二：购买口罩30包以上，超出的部分按售价的五折优惠，红外线测温仪不打折．①设购买口罩x包，选择活动一的总费用为y1元，选择活动二的总费用为y2元，请分别求出y1，y2与x的函数关系式；②学校购买口罩的包数x在什么范围内，选择优惠活动一比活动二更省钱？请说明理由．5.某品牌包子铺出售两种包子：肉馅包子每个卖3元，素馅包子每个卖1元，春节来临之际，为酬谢新老客户，同时也为扩大店面影响，老板制定了两种让利方案．甲方案：买一个肉馅包子就免费送一个素馅包子；乙方案：均按八折出售．小马家筹备年货，计划在该店买20个肉馅包子，x（x＞20）个素馅包子．（1）分别写出小马家按两种方案购买所需的费用y（元）与x（个）之间的函数关系式；（2）若小马家预计买肉馅包子20个，素馅包子30个，设按甲方案买n个肉馅包子，余下的按乙方案购买，如何购买才能使老板让利最多？并求出让利的金额．【参考答案】1.（1）y =0.1x +6，y =0.12x ；（2）当200≤x ＜300时，选择乙印刷方式较合算；当x =300时，选择甲、乙印刷方式一样合算；当300＜x ≤500时，选择甲印刷方式较合算．2.（1）y =⎧22（0<x ≤1）y =16x +3（x ＞0）；甲⎨；乙⎩15x +7（x >1）（2）图象略；当0＜x ＜4时，乙快递公司更省钱；当x =4时，甲、乙快递公司费用一样多；当x ＞4时，甲快递公司更省钱．3.（1）方案一中每个包装盒的价格是5元；（2）方案二中租赁机器的费用是2万元；生产一个包装盒的费用是 2.5元；（3）y 1=5x ；y 2=2.5x +20000；（4）当0≤x ＜800时，方案一更省钱；当x =8000时，方案一、二费用一样多；当x ＞8000时，方案二更省钱．4.（1）一个红外线测温仪售价380元，一包口罩售价40元；（2）①y 1=40x +6800；y 2=20x +8200；②当购买口罩超过30包而不足70包时，选择优惠活动一更合算．5.（1）甲方案：y 甲=x +40（x ＞20）；乙方案：y 乙=0.8x +48（x ＞20）；（2）按甲方案买20个肉馅包子，按乙方案买10个素馅包子，能使老板让利最多，此时让利金额是22元．。
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一次函数（方案选取）练习题与解答2018.5 1．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生。
为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元。
方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费。
（1）设工厂每月生产x件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为元；用方案二处理废渣时，每月利润为元（利润=总收人-总支出）。
（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算？—2．汛期来临，水库水位不断上涨，经勘测发现，水库现在超过警戒线水量640万米3，设水流入水库的速度是固定的，每个泄洪闸速度也是固定的，泄洪时，每小时流入水库的水量16万米3，每小时每个泄洪闸泄洪14万米3，已知泄洪的前a小时只打开了两个泄洪闸，水库超过警戒线的水量y（万米3）与泄洪时间s（小时）的关系如图所示，根据图象解答问题：（1）求a的值；（2）求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量；（3）若在开始泄洪后15小时内将水库降到警戒线水量，问泄洪一开始至少需要同时打开几个泄洪闸？3．水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元。
（1）问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒？（2）小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为30元和40元，在乙店获利分别为24元和35元．现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各30盒，设分配给甲店精品盒a盒，请你根据题意填写下表：小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下，使自己获取的总利润W最大，应该如何分配？最大的总利润是多少？、4．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B 县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式。
（2）若要求总运费不超过900元．共有哪几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？￥5．某玩具厂在圣诞节期间准备生产A、B两种玩具共80万套，两种玩具的成本和售价如下表：（1）若该厂所筹集资金为2180万元，且所筹资金全部用于生产，则这两种玩具各生产多少万套？（2）设该厂生产A种玩具x万套，两种玩具所获得的总利润为w万元，请写出w与x 的关系式。
（3）由于资金短缺，该厂所筹集的资金有限，只够生产A种49万套、B种31万套或者A种50万套、B种30万套．但根据市场调查，每套A种玩具的售价将提高a元（a＞0），B种玩具售价不变，且所生产的玩具可全部售出，该玩具厂将如何安排生产才能获得最大利润？…6．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？~7．随着信息技术的快速发展，“互联网”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦．现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h\超时费(元/min)A 7 25 0.01B m n(0.01设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB.(1)下图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝____，n＝____；(2)写出yA与x之间的函数关系式；(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？8．某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：\①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图，请求出点A，B，C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．9．某单位准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．》(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价；(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？10．某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：，每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；(3)为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．【答案】1．解：（1）由题意可得，用方案一处理废渣时，每月的利润为：x（1000-550）-50x-2000=400x-2000；用方案二处理废渣时，每月利润为：x（1000-550）-100x=350x；）故答案为：400x-2000，350x；（2）当x=30时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×30-2000=10000元；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×30=10500元；x=60时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×60-2000=22000；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×60=21000；（3）令400x-2000=350x，^解得x=40即当生产产品数量少于40时，选择方案二；当生产产量大于40时，选择方案一。
2．解：（1）（640-520）÷（14×2-16）=10，∴a=10；（2）如图所示：设直线AB的解析式为y=kx+b，将（10，520）和（30，0）代入得：[10k+b＝520；30k+b＝0解得：k＝−26；b＝780∴直线AB得解析式为y=-26x+780。
将x=20代入得：y=260。
答：求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量为260万m3。
（3）设打开x个泄洪闸．根据题意得：15×（14x-16）≥640．解得：x≥4#所以x取5。
答：泄洪一开始至少需要同时打开5个泄洪闸。
3．解：（1）设小李购买精品盒x盒，普通盒y盒，根据题意得x+y＝6060x+40y＝3100，解得：x＝35；y＝25。
答：小李购买精品盒35盒，普通盒25盒。
^（2）由（1）可知精品盒共35盒，普通盒共25盒。
则分给甲店精品盒a盒，则分给乙店精品盒35-a盒，甲店分得普通盒30-a盒，乙店分得普通盒a-5盒。
故答案为：30-a；35-a；a-5。
获取的总利润W=30a+40×（30-a）+24×（35-a）+35×（a-5）=a+1865。
∵甲店获利不少于1000元，∴30a+40×（30-a）=1200-10a≥1000，解得：a≤20。
由W=a+1865的单调性可知：?当a=20时，W取最大值，最大值为20+1865=1885（元）。
此时30-a=10；35-a=15；a-5=15。
答：甲店分精品盒20盒普通盒10盒，乙店分精品盒15盒普通盒15盒，才能保证总利润最大，总利润最大为1885元。
4．解：（1）若乙仓库调往A县农用车x辆（x≤6），则乙仓库调往B县农用车6-x辆，A县需10辆车，故甲给A县调农用车10-x辆，那么甲仓库给B县调车8-（6-x）=x+2辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：y=40（10-x）+80（x+2）+30x+50（6-x），化简得：y=20x+860（0≤x≤6）；（2）总运费不超过900，即y≤900，代入函数关系式得20x+860≤900，解得x≤2，所以x=0，1，2，即如下三种方案：,甲往A：10辆；乙往A：0辆甲往B：2辆；乙往B：6辆，甲往A：9；乙往A：1甲往B：3；乙往B：5，甲往A：8；乙往A：2甲往B：4；乙往B：4；（3）要使得总运费最低，由y=20x+860（0≤x≤6）知，x=0时y值最小为860，即上面（2）的第一种方案：甲往A：10辆；乙往A：0辆；甲往B：2辆；乙往B：6辆，总运费最少为860元。
5．解：（1）设生产A种玩具x万套，B种玩具（80-x）万套，根据题意得，25x ×10000+28（80-x ）×10000=2180×10000，"解得x=20， 80-20=60，答：生产A 种玩具20万套，B 种玩具60万套。
（2）w ×10000=（30-25）x ×10000+（34-28）（80-x ）×10000。
化简，得 w=-x+480。
即w 与x 的关系式是；w=-x+480。
（3）根据题意可得，获得的利润为：w=-x+480+ax 。
当x=49时，w 1=-49+480+49a=431+49a ①； 当x=50时，w 2=-50+480+50a=430+50a ②。
①-②，得w 1-w 2=1-a 。
∴当a ＜1时，选择生产A 种49万套、B 种31万套； 当a ＞1时，选择生产A 种50万套、B 种30万套。
即当a ＜1时，玩具厂将选择生产A 种49万套、B 种31万套能获得最大利润；当a ＞1时，玩具厂将选择生产A 种50万套、B 种30万套能获得最大利润。
6. 解：(1)y 甲＝⎩⎪⎨⎪⎧22x （0＜x ≤1），15x ＋7（x ＞1）；y 乙＝16x ＋3 (2)①当0＜x ≤1时，令y 甲＜y 乙，即22x＜16x ＋3，解得0＜x ＜12；令y 甲＝y 乙，即22x ＝16x ＋3，解得x ＝12；令y 甲＞y 乙，即22x ＞16x ＋3，解得12＜x ≤1.②当x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x ＋7＜16x ＋3，解得x ＞4；令y 甲＝y 乙，即15x ＋7＝16x ＋3，解得x ＝4；令y 甲＞y 乙，即15x ＋7＞16x ＋3，解得1＜x ＜4.综上可知：当12＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x ＝4或x ＝12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x ＜12或x ＞4时，选甲快递公司省钱 7. 解：(1) 10 50(2) yA ＝⎩⎪⎨⎪⎧7（0≤x ≤25）0.6x －8（x ＞25）(3)当x ≤50时，yB ＝10；当x ＞50时，yB ＝0.6x －20.当0＜x ≤25时，yA ＝7，yB ＝10，∴yA ＜yB ，∴选择A 方式上网学习合算；当25＜x ≤50时，令yA ＝yB ，即0.6x －8＝10，解得x ＝30，∴当25＜x ＜30时，yA ＜yB ，选择A 方式上网学习合算，当x ＝30时，yA ＝yB ，选择A 或B 方式上网学习都行，当30＜x ≤50，yA ＞yB ，选择B 方式上网学习合算；当x ＞50时，∵yA ＝0.6x －8，yB ＝0.6x －20，∴yA ＞yB ，∴选择B 方式上网学习合算，综上所述：当0＜x ＜30时，yA ＜yB ，选择A 方式上网学习合算；当x ＝30时，yA ＝yB ，选择A 或B 方式上网学习都行；当x ＞30时，yA ＞yB ，选择B 方式上网学习合算8. 解：(1)银卡：y ＝10x ＋150；普通票：y ＝20x(2)把x ＝0代入y ＝10x ＋150，得y ＝150，∴A(0，150)；由题意知⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x ，y ＝10x ＋150，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝300，∴B(15，300)；把y ＝600代入y ＝10x ＋150，得x ＝45，∴C(45，600) (3)当0＜x ＜15时，选择购买普通票更合算；当x ＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x ＜45时，选择购买银卡更合算；当x ＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x ＞45时，选择购买金卡更合算9. 解：(1) 制版费1千元，y 甲＝0.5x ＋1，证书印刷单价0.5元 (2) 把x ＝6代入y 甲＝0.5x ＋1中得y ＝4，当x ≥2时，由图象可设y 乙与x 的函数关系式为y 乙＝kx ＋b ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，6k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.25，b ＝2.5，则y 乙＝0.25x ＋2.5，当x ＝8时，y 甲＝0.5×8＋1＝5，y 乙＝0.25×8＋2.5＝4.5，5－4.5＝0.5(千元)，即当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元 (3)设甲厂每个证书的印刷费用降低a 元，则8000a ≥500，解得a ≥0.0625，则甲厂每个证书印刷费用最少降低0.0625元10. 解：(1)由于派往A 地乙型收割机x 台，则派往B 地乙型收割机为(30－x)台，派往A ，B 地区的甲型收割机分别为(30－x)台和(x －10)台，∴y ＝1600x ＋1200(30－x)＋1800(30－x)＋1600(x －10)＝200x ＋74000(10≤x ≤30且x 为整数) (2)由题意得200x ＋74000≥79600，解得x ≥28，∵28≤x ≤30，x 是正整数，∴x ＝28，29，30，∴有3种不同分派方案：①当x ＝28时，派往A 地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B 地区；②当x ＝29时，派往A 地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B 地区；③当x ＝30时，即30台乙型收割机全部派往A 地区，20台甲型收割机全部派往B 地区 (3)∵y ＝200x ＋74000中y 随x 的增大而增大，∴当x ＝30时，y 取得最大值，此时，y ＝200×30＋74000＝80000, 建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A 地区，20台甲型收割机全部派往B 地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元。