南昌市中考数学试卷
南昌市中考数学试题及答案
南昌市中考数学试题及答案一、选择题1. 已知函数 f(x) 的图象如下所示，那么在下列四个点中，哪个点对应的函数值最大？A. (-2, 6)B. (-1, 2)C. (0, 0)D. (3, -1)答案：B. (-1, 2)2. 若 a, b 是正整数，且满足 a/b = 2/3，那么 a/b 的值为：A. 2/3B. 3/2C. 2D. 3答案：C. 23. 已知正方形 ABCD 的边长为 3cm，点 E、F、G 分别是边 AB、BC、CD 上的点，且 AE = BF = CG，那么三角形 EFG 的周长是：A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm答案：C. 12cm4. 在直角坐标系中，点 P (m, n) 在平面内的动点，若点 P 到三条坐标轴的距离之和为 7，则点 P 可能位于：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A. 第一象限二、填空题1. 一个正方体，若其中一条边长为 3cm，则体积为 ________ cm³。
答案：27 cm³2. 某班级共有男生 32 人，女生比男生多 8 人，则女生人数为________ 人。
答案：40 人3. 在等差数列 -7, -3, 1, 5, ... 中，数列的第 10 项为 ________。
答案：254. 已知函数 y = 2x - 1，那么当 x = 3 时，y 的值为 ________。
答案：5三、解答题1. 将一个边长为 6cm 的正方形沿对角线分割成两个三角形，请你计算其中一个三角形的面积。
解答：设正方形的顶点为 A, B, C, D，对角线 AC 将正方形分割成两个三角形。
通过计算，可以得出三角形 ABC 的面积为 9 cm²。
2. 某商店举行促销活动，打折力度为原价的 20%，小明购买了一件原价为 120 元的商品，请你计算小明购买此商品的实际价格。
解答：打折力度为20%，即小明购买此商品的价格为80% 的原价。
江西省南昌市中考数学试题
江西省南昌市年初中毕业暨中等学校招生考试数 学 试 卷说明：1．答卷前将密封线内的各项目填写清楚，并在“座位号”方框内填入自己的座位号.2．本卷共有六个大题、24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内. 1．计算(－2)3的值等于 （ ）A ．－6B ．6C ．－8D ．8 2．如图，在△ABC 中，D 是AC延长线上的一点，∠BCD 等于（ ） A ．72° B ．82° C ．98° D ．124°3．用代数式表示“2a 与3的差”为（ ） A ．2a －3 B ．3－2a C ．2(a －3) D ．2(3－a) 4．如图，数轴上的点A 所表示的是实数a ，则点A 到原点的距离是 （ ）A ．aB ．－aC ．±aD ．－|a|5．化简aba b a +-222的结果是（ ）A ．aba 2- B ．aba - C ．aba + D ．ba ba +- 6．αααcos ,3tan ,则为锐角=等于（ ）A ．21 B ．22C ．23 D ．33 7．如图，在平面直角坐标系中，⊙O ′ 与两坐标轴分别交于A 、B 、C 、D四点.已知：A （6，0），B （0，－3），C （－2，0），则点D 的坐标是（ ）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（0，4）D ．（0，5）8．（针孔成像问题）根据图中尺寸（AB//A ′B ′），那么物像长y(A ′B ′的长)与物长x （AB的长）之间函数关系的图象大致是 （ ）9．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x 、y 表示小矩形的两边长（x>y ），请观察图案，指出以下关系 式中不正确．．．的是 （ ） A ．x+y=7 B ．x －y=2 C ．4xy+4=39 D ．x 2+y 2=2510．右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的 规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子 对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为已方 一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部 分的格点），则跳行的最少步数为（ ） A ．2步 B ．3步 C ．4步 D ．5步二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．化简555-= .12．据报道：某省年中小学共装备计算机16.42万台，平均每 42名中小学生拥有一台计算机. 年在学生数不变的情况下， 计划平均每35名中小学生拥有 一台计算机，则还需装备计算机 万台. 13．如图，点P 是反比例函数xy 2-=上 的一点，PD ⊥x 轴于点D ，则△POD 的面积为 .14．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每个顶点处剪去一个四边形，例如图1中的四边形AGA′H那么∠GA′H的大小是度.15．欣赏下面的各等式：32+42=52102+112++122=132+142请写出下一个由7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式为 .16．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形，∠AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个．．点P，使点P落在∠AOB的平分线上.三、（三大题共2小题，每小题7分，共14分）17．先化简，再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]÷2x，其中x=3,y=－1.5.18．已知关于x的方程x2－2(m+1)x+m2=0.（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数．．．．，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和.四、（本大题共2小题，每小题7分，共16分）19．如图，∠PAQ是直角，半径为5的⊙O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C. （1）BT是否平分∠OBA？证明你的结论；（2）若已知AT=4，试求AB的长.20．如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=3，BC=1.连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；（2）观察图形，请你提出一个与点．．P．相关．．的问题，并进行解答（根据提出问题的层次和解答过程评分）.小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有多的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干 打9折，两样东西请拿好！还有找你 的8角钱. 阿姨，我买一盒 饼干和一袋牛奶（递上10元钱）.五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？22．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班.现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生 初三（1）班 10 10 6 10 7初三（4）班 10 8 8 9 8初三（8）班9 10 9 6 9（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高．．．．的班级作为市级先进班集体的候选班.六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．在平面直角坐标系中，给定以下五点A （－2，0），B （1，0）C （4，0），D （－2，29），E （0，－6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y 轴的直线为对称轴.我们约定：把经过三点A 、E 、B 的抛物线表示为抛物线AEB （如图所示）.（1）问符合条件的抛物线还有哪几条．．．．．不求解析式，请用约定的方法一一表示出来； （2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由.24．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2.再把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0°线MN与EF重合；若将量角器0°线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α（0°<α<90°）,此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n°.（1）用含n°的代数式表示∠α的大小；（2）当n°等于多少时，线段PC与M′F平行？（3）在量角器的旋转过程中，过点M′作GH⊥M′F，交AE于点G，交AD于点H.设GE=x，△AGH的面积为S，试求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.江西省南昌市年初中毕业暨中等学校招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内.1．C 2．C 3．A 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．1－5 12．3.284 13．1 14．6015．212+222+232+242=252+262+27216．（见右图，P1、P2、P3均可）三、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）17．解法一：原式=(x－y)[(x－y)+(x+y)]÷2x…………3分=(x－y)·2x÷2x ………………………………………………4分=x－y. ………………………………………………5分当x=3,y=－1.5时，原式=3－(－1.5)=4.5.……………………………………………7分解法二：原式=[(x2－2xy+y2)+(x2－y2)] ÷2x ………………………………………3分=(2x2－2xy) ÷2x ……………………………………………………4分=x－y. …………………………………………………………………5分当x=3,y=－1.5时，原式=3－(－1.5)=4.5 ……………………………………………7分18．解：（1）△=[－2(m+1)]2－4m2………………………………………………………1分=4(m2+2m+1)－4m2=4(2m+1)<0. ……………………………………………………… 2分∴m<－21. 当m<－21时，原方程没有实数根； …………………………………………………3分 （2）取m=1时，原方程为x 2－4x+1=0.…………………………………………………4分 设此方程的两实数根为x 1, x 2，则x 1+x 2=4, x 1·x 2=1.…………………………………5分 ∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2－2x 1x 2=42－2×1=14.…………………………………………………7分 【m 取其它符合要求的值时，解答正确可参照评分标准给分.】 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19．（1）BT 平分∠OBA.………………1分 证法一：连结OT ，∵AT 是切线，∴OT ⊥AP.又∵∠PAB 是直角，即AQ ⊥AP ，∴AB ∥OT ， ∴∠TBA=∠BTO.又∵OT=OB ∴∠OTB=∠OBT.∴∠OBT=∠TBA ，即BT 平分∠OBA.……………4分 （2）解法一：过点B 作BH ⊥OT 于点H ，则在Rt △OBH 中，OB=5，BH=A T=4 ∴OH=3.…………6分 ∴AB=HT=OT －OH=5－3=2…………………………………8分【（1）证法二：可作直径BD ，连结DT ，构成Rt △TBD ，也可证得BT 平分∠OBA ； （2）解法二：设AB=x 则由Rt △ABT 得BT 2=x 2+16, 又由Rt △ABT ∽Rt △TBD 得BT 2=BD ·AB=10x ，得方程x 2+16=10x, 解之并取舍，得AB=2. 解法三：过点O 作OM ⊥BC 于M ，则MO=AT=4.在Rt △OBM 中，∵OB=5,∴BM=3,∴BC=2BM=6.由AT 2=AB ·AC ，得AB=2.】 评分说明：方法二、三的得分可参照方法一评定. 20．（1）证明：∵△ABC ≌△DCE ≌△FEG333,3.3,131===∴==∴=====∴FG BG EG FG AB FG BG BG EG CE BC 即又∠BGF=∠FGE ，∴△BFG ∽△FEG.…………3分∵△FEG 是等腰三角形，∴△BFG 是等腰三角形，∴BF=BG=3.………………4分 （2）A 层问题（较浅显的，仅用到了1个知识点）.例如：①求证：∠PCB=∠REC.（或问∠PCB 与REC 是否相等？）等；②求证：PC//RE.（或问线段PC 与RE 是否平行？）等. B 层问题（有一定思考的，用到了2~3个知识点）.例如：①求证：∠BPC=∠BFG 等，求证：BP=PR 等；②求证：△ABP ∽△CQP 等，求证：△BPC ∽△BRE 等；③求证；△ABP ∽△DQR 等；④求BP ：PF 的值等. C 层问题（有深刻思考的，用到了4个或4个以上知识点、或用到了（1）中结论）.例如：①求证：△ABP ∽△BPC ∽ERF ；②求证：PQ=RQ 等； ③求证：△BPC 是等腰三角形；④求证：△PCQ ≌△RDQ 等；⑤求AP ：PC 的值等；⑥求BP 的长；⑦求证：PC=33（或求PC 的长）等. A 层解答举列.求证：PC//RE.证明：∵△ABC ≌△DCE ，∴∠PCB=∠REB ，∴PC//RE.B 层解答举例.求证：BP=PR.证明：∵∠ACB=∠REC ，∴AC//DE. 又∵BC=CE ，∴BP=PR.C 层解答举例.求AP ：PC 的值. 解：.3,33,31,//==∴==∴AC PC BG BC FG PC FG AC 而 .2:332333=∴=-=∴PC AP AP 评分说明：①考生按A 层、B 层、C 层中某一层次提出问题均给1分，若继续给出正确的解答则分别再加1分、2分、3分；②若考生提出其它问题，并作正确解答，可参照各相应层次的评分标准评分；③在本题中，若考生提出的是与点P 无关的问题，却是正确的结论及解答，就不再考虑其层次，只给1分.五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．解：设饼干的标价为每盒x 元，牛奶的标价为每袋y 元，则 x+y>10, (1)0.9x+y=10－0.8,...... （2）..................................................................2分 x<10. (3)由（2）得y=9.2－0.9x (4)把（4）代入（1）得：9.2－0.9x+x>10,解得x>8.…………………………………4分 由（3）综合得 ∴8<x<10. ………………………………………………………5分又∵x 是整数，∴x=9.………………………………………………………………6分 把x=9代入（4）得：y=9.2－0.9×9=1.1（元）.…………………………………7分 答：一盒饼干标价9元，一袋牛奶标价1.1元.……………………………………8分 评分说明：①若x<10没在混合组中出现，但求整数解时用到，不扣分；②若用其它方法解答正确，可参照评分标准给分.22．解：（1）设P 1、P 4、P 8顺次为3个班考评分的平均数；W 1、W 4、W 8顺次为3个班考评分的中位数；Z 1、Z 4、Z 8顺次为3个班考评分的众数.则：P 1=51（10+10+6+10+7）=8.6分）， P 4=51（8+8+8+9+10）=8.6（分），P 8=51（9+10+9+6+9）=8.6（分）.………………………………………………1分 W 1=10（分），W 4=8（分），W 8=9（分）.（Z 1=10（分），Z 4=8（分），Z 8=9（分））.………………………………………2分 ∴平均数不能反映这3个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异， 且W 1>W 8>W 4(Z 1>Z 8>Z 4).……………………………………………………………3分（2）（给出一种参考答案）选定：行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：2：3：1：1…………5分 设K 1、K 4、K 8顺次为3个班的考评分，则：K 1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5,K 4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7,………………………………………………7分 K 8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9.∵K 8>K 4<K 1,∴推荐初三（8）班为市级先进班集体的候选班.………………………8分 评分说明：如按比例式的值计算，且结果正确，均不扣分.六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．解：（1）符合条件的抛物线还有5条，分别如下：①抛物线AEC ；②抛物线CBE ； ③抛物线DEB ；④抛物线DEC ；⑤抛物线DBC.评分说明：正确写出每一条抛物线给1分，共5分.（填错可酌情倒扣1分，不出现负分）.（2）在（1）中存在抛物线DBC ，它与直线AE 不相交.…………7分设抛物线DBC 的解析式为y=ax 2+bx+c ，将D （－2，29），B （1，0），C （4，0）三点坐标分别代入，得： 4a －2b+c=29, a+b+c=0, …………………………8分16a+4b+c=0.解这个方程组，得：a=41,b=－45,c=1. ∴抛物线DBC 的解析式为y=41x 2－45x+1.……………………………………9分【另法：设抛物线为y=a(x －1)(x －4),代入D （－2，29），得a=41也可.】 又设直线AE 的解析式为y=mx+n.将A （－2，0），E （0，－6）两点坐标分别代入，得：－2m+n=0,解这个方程组，得m=－3,n=－6.n=－6.∴直线AE 的解析式为y=－3x －6.……………………………………………………10分24．解：（1）连结O ′P ，则∠P O ′F=n °.………………1分⌒ ⌒ ⌒ ∵O ′P =O ′F ，∴∠O ′PF=∠O ′FP=∠α.∴n °+2∠α=180° 即∠α=90°－21 n °……3分 （2）连结M ′P ，∵M ′F 是半圆O ′的直径，∴M ′P ⊥PF.又∵FC ⊥PF ，∴FC//M ′P.若PC// M ′F ，∴四边形M ′PCF 是平行四边形.……4分∴PC= M ′F=2FC ，∠α=∠CPF=30°.…………5分代入（1）中关系式得：30°=90°－21 n °，即n °=120 °.……………6分 （3）以点F 为圆心，FE 的长为半径画ED.∵G M ′⊥M ′F 于点M ′，∴GH 是ED的切线. 同理GE 、HD 也都是ED的切线，∴GE=G M ′，H M ′=HD.……………………7分 【另法：连结GF ，证明得Rt △GEF ≌Rt △G M ′F ，得EG= M ′G ，同理可证H M ′=HD.】设GE=x ，则AG=2－x,再设DH=y ，则H M ′=y,AH=2－y,在Rt △AGH 中，AG 2+AH 2=GH 2，得：(2－x)2+(2－y)2=(x+y)2.…………………8分 即：4－4x+x 2+4－4y+y 2=x 2+2xy+y 2 ∴y=2242+-x x x ,…………………………9分 S=21AG ·AH=21(2－x)(2－y)= 2242+-x x x ,自变量x 的取值范围为0<x<2.S 与x 的函数关系式为S =2242+-x x x (0<x<2).………………………………………10分。
南昌初升高数学试卷及答案
南昌初升高数学试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是多少？A. 45°B. 90°C. 180°D. 360°答案：A3. 一个数的平方根等于它本身，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 4答案：A4. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 3方程为：x^2 - 4x + 4 = 0答案：C5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，两腰相等，若底角为60°，则腰长为：A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm答案：B6. 一个圆的半径为4cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 16πB. 32πC. 64πD. 100π答案：B7. 一个数列的前四项为2, 4, 6, 8，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 几何数列答案：A8. 一个函数f(x) = 3x^2 + 2x - 5，当x=1时，函数的值是：A. -4B. -2C. 0D. 2答案：B9. 以下哪个选项是方程2x + 5 = 9的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 5答案：A10. 如果一个正方体的棱长为a，那么它的表面积是：A. 6a^2B. 8a^2C. 10a^2D. 12a^2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。
答案：±512. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是________。
答案：513. 一个圆的周长是2πr，其中r是圆的半径，如果周长为12π，那么半径r是________。
答案：614. 一个数的立方根等于它本身，这个数可能是________。
2024年江西南昌中考数学试题及答案(1)
2024年江西中考数学试题及答案说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1. 实数5-的相反数是（ ）A. 5B. 5-C. 15 D. 15-2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）A. 60.2510´B. 52.510´ C. 42.510´ D. 32510´3. 如图所示的几何体，其主视图为（）A. B. C. D.4. 将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数()y ℃与时间()min x 的关系用图象可近似表示为（ ）A. B. C. D.5. 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）A. 五月份空气质量为优的天数是16天B. 这组数据的众数是15天C. 这组数据的中位数是15天D. 这组数据的平均数是15天6. 如图是43´的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 计算：()21-=____．8. 因式分解：22a a +=_________．9. 在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为______．10. 观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______．11. 将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD ，连接AC ，则tan CAB Ð=______．12. 如图，AB 是O e 的直径，2AB =，点C 在线段AB 上运动，过点C 的弦DE AB ^，将¼DBE沿DE 翻折交直线AB 于点F ，当DE 的长为正整数时，线段FB 的长为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x ---．14. 如图，AC 为菱形ABCD 的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）如图1，过点B 作AC 的垂线；（2）如图2，点E 为线段AB 的中点，过点B 作AC 的平行线．15. 某校一年级开设人数相同的A ，B ，C 三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到A 班”的概率是______；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．16. 如图，AOB V 是等腰直角三角形，90Ð=°ABO ，双曲线()0,0k y k x x=>>经过点B ，过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，连接BC ．（1）点B 的坐标为______；（2）求BC 所在直线的解析式．17. 如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是弦AC 延长线上一点，连接BD BC ，，60D ABC Ð=Ð=°．（1）求证：BD 是半圆O 的切线；（2）当3BC =时，求»AC 的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？19. 图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD 和矩形碗底BEFC 组成，已知AD EF ∥，AM ，DN 是太阳光线，AM MN ^，DN MN ^，点M ，E ，F ，N 在同一条直线上，经测量20.0m ME FN ==，40.0m EF =， 2.4m BE =，152ABE Ð=°．（结果精确到0.1m ）（1）求“大碗”的口径AD 的长；（2）求“大碗”的高度AM 的长．（参考数据：sin620.88°»，cos620.47°»，tan62 1.88°»）20. 追本溯源：题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在ABC V 中，BD 平分ABC Ð，交AC 于点D ，过点D 作BC 的平行线，交AB 于点E ，请判断BDE V 的形状，并说明理由．方法应用：（2）如图2，在ABCD Y 中，BE 平分ABC Ð，交边AD 于点E ，过点A 作AF BE ⊥交DC 的延长线于点F ，交BC 于点G ．①图中一定是等腰三角形的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个②已知3AB =，5BC =，求CF 的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index ，缩写BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22)kg (()m BMI =体重单位：身高单位：．中国人的BMI 数值标准为：18.5BMI <为偏瘦；18.524BMI £<为正常；2428BMI £<为偏胖；28BMI ³为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI 数值，再参照BMI 数值标准分成四组：A ．1620BMI £<；B ．2024BMI £<；C ．2428BMI £<；D ．2832BMI £<．将所得数据进行收集、整理、描述．收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（m ）1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72体重（kg ）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI 21.6s 16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（m ）1.46 1.62 1.551.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62体重（kg ）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI 21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI 频数分布表组别BMI 男生频数女生频数A1620BMI £<32B2024BMI £<46C2428BMI £<t 2D 2832BMI £<10应用数据（1）s =______，t =______a =______；（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生24BMI ³的人数（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．22. 如图，一小球从斜坡O 点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画，斜坡可以用一次函数14y x =刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表：x 012m 4567…y 07261528152n 72…（1）①m =______，n =______；②小球的落点是A ，求点A 的坐标．（2）小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米；②求v 的值．六、解答题（本大题共12分）23. 综合与实践如图，在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 上的动点（点D 与点A 不重合），连接CD ，以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt CDE △，90DCE Ð=°，连接BE ，CE CB m CD CA==．特例感知（1）如图1，当1m =时，BE 与AD 之间的位置关系是______，数量关系是______；类比迁移（2）如图2，当1m ¹时，猜想BE 与AD 之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．拓展应用（3）在（1）的条件下，点F 与点C 关于DE 对称，连接DF ，EF ，BF ，如图3．已知6AC =，设AD x =，四边形CDFE 的面积为y ．①求y 与x 的函数表达式，并求出y 的最小值；②当2BF =时，请直接写出AD 长度．的江西省2024年初中学业水平考试数学试题卷说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【7题答案】【答案】1【8题答案】a a+【答案】(2)【9题答案】3,4【答案】()【10题答案】a【答案】100【11题答案】【答案】12##0.5【12题答案】【答案】2或2+或2三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）【13题答案】【答案】（1）6；（2）1【14题答案】【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【15题答案】【答案】（1）13（2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为13．【16题答案】【答案】（1）()2,2（2）132y x =-+【17题答案】【答案】（1）见解析（2）2p 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）【18题答案】【答案】（1）书架上有数学书60本，语文书30本． （2）数学书最多还可以摆90本【19题答案】【答案】（1）“大碗”的口径AD 的长为80.0m ； （2）“大碗”的高度AM 的长为40.0m ．【20题答案】【答案】（1）BDE V 等腰三角形；理由见解析；（2）①B ；②2CF =．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）【21题答案】是【答案】（1）22；2；72°；（2）①52人；②126人（3）见解析【22题答案】【答案】（1）①3，6；②1515,28æöç÷èø；（2）①8，②v =六、解答题（本大题共12分）【23题答案】【答案】（1）AD BE ^，AD BE =（2）BE 与AD 之间的位置关系是AD BE ^，数量关系是BE m AD =；（3）①y 与x 的函数表达式((2180y x x =-+<£，当x =y 的最小值为18；②当2BF =时，AD 为或.2024年江西中考数学试题及答案说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1. 实数5-的相反数是（ ）A. 5B. 5-C. 15 D. 15-2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）A. 60.2510´B. 52.510´ C. 42.510´ D. 32510´3. 如图所示的几何体，其主视图为（）A. B. C. D.4. 将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数()y ℃与时间()min x 的关系用图象可近似表示为（ ）A. B. C. D.5. 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）A. 五月份空气质量为优的天数是16天B. 这组数据的众数是15天C. 这组数据的中位数是15天D. 这组数据的平均数是15天6. 如图是43´的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 计算：()21-=____．8. 因式分解：22a a +=_________．9. 在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为______．10. 观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______．11. 将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD ，连接AC ，则tan CAB Ð=______．12. 如图，AB 是O e 的直径，2AB =，点C 在线段AB 上运动，过点C 的弦DE AB ^，将¼DBE沿DE 翻折交直线AB 于点F ，当DE 的长为正整数时，线段FB 的长为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x ---．14. 如图，AC 为菱形ABCD 的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）如图1，过点B 作AC 的垂线；（2）如图2，点E 为线段AB 的中点，过点B 作AC 的平行线．15. 某校一年级开设人数相同的A ，B ，C 三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到A 班”的概率是______；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．16. 如图，AOB V 是等腰直角三角形，90Ð=°ABO ，双曲线()0,0k y k x x=>>经过点B ，过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，连接BC ．（1）点B 的坐标为______；（2）求BC 所在直线的解析式．17. 如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是弦AC 延长线上一点，连接BD BC ，，60D ABC Ð=Ð=°．（1）求证：BD 是半圆O 的切线；（2）当3BC =时，求»AC 的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？19. 图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD 和矩形碗底BEFC 组成，已知AD EF ∥，AM ，DN 是太阳光线，AM MN ^，DN MN ^，点M ，E ，F ，N 在同一条直线上，经测量20.0m ME FN ==，40.0m EF =， 2.4m BE =，152ABE Ð=°．（结果精确到0.1m ）（1）求“大碗”的口径AD 的长；（2）求“大碗”的高度AM 的长．（参考数据：sin620.88°»，cos620.47°»，tan62 1.88°»）20. 追本溯源：题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在ABC V 中，BD 平分ABC Ð，交AC 于点D ，过点D 作BC 的平行线，交AB 于点E ，请判断BDE V 的形状，并说明理由．方法应用：（2）如图2，在ABCD Y 中，BE 平分ABC Ð，交边AD 于点E ，过点A 作AF BE ⊥交DC 的延长线于点F ，交BC 于点G ．①图中一定是等腰三角形的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个②已知3AB =，5BC =，求CF 的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index ，缩写BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22)kg (()m BMI =体重单位：身高单位：．中国人的BMI 数值标准为：18.5BMI <为偏瘦；18.524BMI £<为正常；2428BMI £<为偏胖；28BMI ³为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI 数值，再参照BMI 数值标准分成四组：A ．1620BMI £<；B ．2024BMI £<；C ．2428BMI £<；D ．2832BMI £<．将所得数据进行收集、整理、描述．收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（m ）1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72体重（kg ）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI 21.6s 16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（m ）1.46 1.62 1.551.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62体重（kg ）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI 21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI 频数分布表组别BMI 男生频数女生频数A1620BMI £<32B2024BMI £<46C2428BMI £<t 2D 2832BMI £<10应用数据（1）s =______，t =______a =______；（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生24BMI ³的人数（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．22. 如图，一小球从斜坡O 点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画，斜坡可以用一次函数14y x =刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表：x 012m 4567…y 07261528152n 72…（1）①m =______，n =______；②小球的落点是A ，求点A 的坐标．（2）小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米；②求v 的值．六、解答题（本大题共12分）23. 综合与实践如图，在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 上的动点（点D 与点A 不重合），连接CD ，以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt CDE △，90DCE Ð=°，连接BE ，CE CB m CD CA==．特例感知（1）如图1，当1m =时，BE 与AD 之间的位置关系是______，数量关系是______；类比迁移（2）如图2，当1m ¹时，猜想BE 与AD 之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．拓展应用（3）在（1）的条件下，点F 与点C 关于DE 对称，连接DF ，EF ，BF ，如图3．已知6AC =，设AD x =，四边形CDFE 的面积为y ．①求y 与x 的函数表达式，并求出y 的最小值；②当2BF =时，请直接写出AD 长度．的江西省2024年初中学业水平考试数学试题卷说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【7题答案】【答案】1【8题答案】a a+【答案】(2)【9题答案】3,4【答案】()【10题答案】a【答案】100【11题答案】【答案】12##0.5【12题答案】【答案】2或2+或2三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）【13题答案】【答案】（1）6；（2）1【14题答案】【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【15题答案】【答案】（1）13（2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为13．【16题答案】【答案】（1）()2,2（2）132y x =-+【17题答案】【答案】（1）见解析（2）2p 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）【18题答案】【答案】（1）书架上有数学书60本，语文书30本．（2）数学书最多还可以摆90本【19题答案】【答案】（1）“大碗”的口径AD 的长为80.0m ；（2）“大碗”的高度AM 的长为40.0m ．【20题答案】【答案】（1）BDE V 等腰三角形；理由见解析；（2）①B ；②2CF =．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）【21题答案】是【答案】（1）22；2；72°；（2）①52人；②126人（3）见解析【22题答案】【答案】（1）①3，6；②1515,28æöç÷èø；（2）①8，②v =六、解答题（本大题共12分）【23题答案】【答案】（1）AD BE ^，AD BE =（2）BE 与AD 之间的位置关系是AD BE ^，数量关系是BE m AD =；（3）①y 与x 的函数表达式((2180y x x =-+<£，当x =y 的最小值为18；②当2BF =时，AD 为或.。
南昌市中考数学试卷
南昌市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . （﹣2）0=﹣1B .C . ﹣2﹣3=﹣8D .2. （2分） (2019七下·昭平期中) 下列计算正确的是（）A . x3•x3＝2x3B . x•x3＝x3C . x3•x2＝x6D . x3•x4＝x73. （2分）据报道，投资270亿元的西环高铁预计今年底建成通车，通车后能使西环高铁经过的市县约4360000人受益，数据4360000用科学记数法表示为（）A . 436×104B . 4.36×105C . 4.36×106D . 4.36×1074. （2分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A . 289（1﹣x）2=256B . 256（1﹣x）2=289C . 289（1﹣2x）=256D . 256（1﹣2x）=2895. （2分）下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。
四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大.其中，你认为正确的见解有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2017·顺义模拟) 手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·象山期末) 下列命题中，真命题为（）任意三点确定一个圆；平分弦的直径垂直于弦；的圆周角所对的弦是直径；同弧或等弧所对的圆周角相等.A .B .C .D .8. （2分）如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB 的面积分别为S，S1 ， S2 ．若S=3，则S1+S2的值为（）A . 24B . 12C . 6D . 3二、填空题 (共10题；共20分)9. （1分） (2016七上·凤庆期中) 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2a+3cd+2b=________．10. （7分）在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做________，在直线上任取一点表示0，这个点叫做________；通常规定直线上向右的方向为________；选取适当的长度作为________，数轴的三要素为________、________、________.11. （1分） (2019七上·简阳期末) 若1与互为相反数，则(3x+2)2019的值等于________。
江西省南昌市中考数学试卷
江西省南昌市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八上·青山期末) 的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·高阳期末) 已知县城到保定的距离约为38000米，将38000米用科学记数法表示，正确的是（）A . 3.8×103米B . 3.8×104米C . 38×103米D . 38×104米3. （2分）(2019·海门模拟) 一个不透明的信封中装有四张完全相同的卡片上分别画有等腰梯形、矩形、菱形、圆，现从中任取一张，卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A .B .C .D . 14. （2分） (2018八上·沈河期末) 在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（）A . 平均数B . 众数C . 方差D . 中位数5. （2分） (2016八上·宁海月考) 下图中几何体的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·荔湾期末) 若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（）A . 3或5B . 5C . 3D . 4或67. （2分）已知有理数a、b所对应的点在数轴上如图所示，化简|a+b|得（）A . a﹣bB . b﹣aC . ﹣a﹣bD . a+b8. （2分）(2019·和平模拟) 关于x的一元二次方程根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定9. （2分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A . a＜0，b＜0，c＞0B . ﹣ =1C . a+b+c＜0D . 关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根10. （2分）(2017·蒙阴模拟) 如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y= +bx+c的顶点，则抛物线y= +bx+c与直线y=1交点的个数是（）A . 0个或1个B . 0个或2个C . 1个或2个D . 0个、1个或2个11. （2分） (2017九上·召陵期末) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A . 2，B . ，πC . 2 ，D . 2 ，12. （2分） (2019八下·长沙开学考) 在正方形 ABCD 中， P 为 AB 的中点，的延长线于点 E ，连接 AE 、 BE ，交 DP 于点 F ，连接 BF 、FC ，下列结论：① ；② FB = AB ；③ ；④ FC = EF .其中正确的是（）A . ①②④B . ①③④C . ①②③D . ①②③④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·南宁模拟) 如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，A M⊥b，垂足为点M，若∠1=58°，则∠2=________．14. （1分）(2018·苏州) 在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是________．15. （1分）(2019·高新模拟) 分解因式： =________．16. （1分）(2019·自贡) 某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为 ________.17. （1分）如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________米．18. （1分）(2017·陕西模拟) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BC=2，D是线段BC上的一个动点，点D是关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，则线段MN长的最小值是________．三、解答题 (共8题；共69分)19. （5分）(2019·东阳模拟) 计算：﹣12016﹣（）﹣2+ ﹣cos60°20. （5分） (2016八上·封开期末) 解方程： = ．21. （5分） (2016九上·滨海期中) 如图所示，BC是圆O的直径，点A，F在圆O上，连接AB，BF．（1）如图1，若点A、F把半圆三等分，连接OA，OA与BF交于点E．求证：E为OA的中点；（2）如图2，若点A为弧的中点，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，AD与BF交于点G．求证：AG=BG．22. （11分）海口市进行课程改革已经七年了，为了了解学生对数学实验教材的喜欢程度，现对某中学初中学生进行了一次问卷调查，具体情况如下：喜欢程度非常喜欢喜欢不喜欢人数600人100人（1）已知该校初一共有480人，求该校初中学生总数．（2）求该校初二学生人数及其扇形的圆心角度数．（3）请补全统计表．（4）请计算不喜欢此教材的学生的频率，并对不喜欢此教材的同学提出一条建议，希望能通过你的建议让他喜欢上此教材．23. （15分）(2019·东湖模拟) 矩形AOBC中，OB＝8，OA＝4.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E.（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF、AB，求证：EF∥AB；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式.24. （7分） (2018七上·吴中月考)（1）先观察下列等式，再完成题后问题:①请你猜想: ＝ ________.②若a、b为有理数，且，求: 的值.________（2）探究并计算：。
南昌中考数学试题及答案
南昌中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果a > b，那么下列哪个不等式是正确的？A. a < bB. a ≤ bC. a > bD. a ≥ b答案：D3. 圆的面积公式是什么？A. πr^2B. 2πrC. πrD. πr^3答案：A4. 以下哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^3 - 1 = 0D. x^2 + 1 = 0答案：B5. 以下哪个是正弦函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 正弦波D. 双曲线答案：C6. 以下哪个是等差数列？A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 1, 1, 1, 1D. 2, 5, 8, 11答案：A7. 以下哪个是勾股定理？A. a^2 + b^2 = c^2B. a + b = cC. a * b = c^2D. a / b = c答案：A8. 以下哪个是圆周率π的近似值？A. 3.14B. 2.71C. 3.14159D. 2.71828答案：A9. 以下哪个是复数的实部？A. a + bi 的 aB. a + bi 的 bC. a - bi 的 aD. a - bi 的b答案：A10. 以下哪个是三角形的内角和？A. 180°B. 360°C. 90°D. 270°答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，斜边的长度是________。
答案：512. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：1613. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
答案：814. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。
答案：215. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。
2023年南昌数学中考卷
2023年南昌数学中考卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是实数？A. √1B. √4C. √9D. √3.14答案：B2. 已知函数f(x)=2x+3，那么f(1)的值为？A. 1B. 3C. 5D. 2答案：D3. 下列关于x的方程中，哪一个是一元二次方程？A. x^2 + 3x + 2 = 0B. 2x^3 4x^2 + 3x 1 = 0C. 4x^2 3x + 2 = 0D. x^3 2x^2 + x 1 = 0答案：A4. 下列哪个图形是平行四边形？A. 等腰梯形B. 矩形C. 正方形D. 梯形答案：BA. 3B. 0C. 3.14D. √2答案：B二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数都可以比较大小。
（）答案：×2. 一元二次方程的解一定是实数。
（）答案：×3. 平行四边形的对角线互相平分。
（）答案：√4. 相似三角形的面积比等于边长比的平方。
（）答案：√5. 互质的两个数一定是质数。
（）答案：×三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a=3，b=4，则a+b=______。
答案：72. 已知函数f(x)=x^22x+1，那么f(1)=______。
答案：03. 两个平行线的夹角是______度。
答案：04. 三角形的内角和等于______度。
答案：1805. 10以内的质数有______个。
答案：4四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述一元二次方程的求根公式。
答案：略2. 什么是平行线？请举例说明。
答案：略3. 简述三角形面积的计算方法。
答案：略4. 请列举4种常见的概率分布。
答案：略5. 举例说明什么是等差数列。
答案：略五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一元二次方程x^25x+6=0，求解该方程。
答案：略2. 计算三角形ABC的面积，已知AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm。
答案：略3. 某商店进行打折促销，原价为200元的商品，打8折后售价是多少？答案：略4. 在一组数据中，最大值为10，最小值为2，求这组数据的中位数。
江西省南昌市中考数学试卷(含答案)
江西省南昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2014•南昌）下列四个数中，最小的数是（）A．B．0C．﹣2 D．2﹣分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．解答：解：画一个数轴，将A=﹣、B=0、C=﹣2、D=2标于数轴之上，可得：∵C点位于数轴最左侧，∴C选项数字最小．故选：C．点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．2．（3分）（2014•南昌）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（）A．5.78×103B．57.8×103C．0.578×104D．5.78×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5.78万有5位整数，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：5.78万=57 800=5.78×104．故选D．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2014•南昌）某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．25、25 B．28、28 C．25、28 D．28、31考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答：解：将这组数据从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28℃．处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28℃；故选B．点评： 本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 4．（3分）（2014•南昌）下列运算正确的是（ ）A ． a 2+a 3=a 5B ． （﹣2a 2）3=﹣6a 6C ． （2a+1）（2a ﹣1）=2a 2﹣1D ． （2a 3﹣a 2）÷a 2=2a﹣1考点： 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．分析： A ．根据合并同类项法则判断；B ．根据积的乘方法则判断即可；C ．根据平方差公式计算并判断；D ．根据多项式除以单项式判断．解答： 解：A ．a 2与a 3不能合并，故本项错误； B ．（﹣2a 2）3=﹣8a 6，故本项错误；C ．（2a+1）（2a ﹣1）=4a 2﹣1，故本项错误；D ．（2a 3﹣a 2）÷a 2=2a ﹣1，本项正确， 故选：D ． 点评： 本题主要考查了积的乘方运算、平方差公式以及多项式除以单项式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）（2014•南昌）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单几何体的三视图． 分析： 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 解答： 解：压扁后圆锥的主视图是梯形，故该圆台压扁后的主视图是A 选项中所示的图形．故选：A ． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，压扁是主视图是解题关键． 6．（3分）（2014•南昌）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意列方程组正确的是（ ） A ． B ．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元．列出方程组成方程组即可．解答：解：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，由题意得，．故选：B．点评：此题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7．（3分）（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．A B=DE B．∠B=∠E C．E F=BC D．E F∥BC考点：全等三角形的判定．分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解答：解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；点评：本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．8．（3分）（2014•南昌）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．解答：解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选：D．点评：此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．9．（3分）（2014•南昌）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．10 B．9C．7D．5考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系求得α+β=2，αβ=﹣3，则将所求的代数式变形为（α+β）2﹣2αβ，将其整体代入即可求值．解答：解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，∴α+β=2，αβ=﹣3，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣3）=10．故选：A．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．10．（3分）（2014•南昌）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°考点：旋转的性质；平移的性质．分析：利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．解答：解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．故选：B．点评：此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．11．（3分）（2014•南昌）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b考点： 整式的加减；列代数式．专题： 几何图形问题．分析： 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 解答： 解：根据题意得：2（a ﹣b+a ﹣3b ）=2（2a ﹣4b ）=4a ﹣8b ，故选B 点评： 此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2014•南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx 2﹣4x+k 2的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象． 分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k ＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案． 解答：解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k ＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k ＞1，∴k ＜﹣1，∴抛物线y=2kx 2﹣4x+k 2开口向下， 对称为x=﹣=，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间， 故选：D ． 点评： 此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题．二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）（2014•沈阳）计算：= 3 ．考点： 算术平方根． 分析： 根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9，∴=3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．14．（3分）（2014•南昌）不等式组的解集是x＞．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：x＞．故答案为：x＞．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）（2014•南昌）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为12﹣4．考点：旋转的性质；菱形的性质．分析：根据菱形的性质得出DO的长，进而求出S正方形DNMF，进而得出S△ADF即可得出答案．解答：解：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=，DO=﹣1，∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，S△ADF=×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．故答案为：12﹣4．点评：此题主要考查了菱形的性质以及旋转的性质，得出正确分割图形得出DO的长是解题关键．16．（3分）（2014•南昌）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为6或2或4．考点：解直角三角形．专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答．解答：解：如图1：当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；如图2：当∠C=60°时，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=6；如图3：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，∴PC=PB===2；如图4：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案为：6或2或4．点评：本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．（6分）（2014•南昌）计算：（﹣）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=x﹣1．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014•南昌）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）求出三角形CD边上的高作图，（2）找出BE及它的高相乘得20，以AB为一边作平行四边形..解答：解：设小正方形的边长为1，则S梯形ABCD=（AD+BC）×4=×10×4=20，（1）∵CD=4，∴三角形的高=20×2÷4=5，如图1，△CDE就是所作的三角形，（2）如图2，BE=5，BE边上的高为4，∴平行四边形ABEF的面积是5×4=20，∴平行四边形ABEF就是所作的平行四边形．点评：本题主要考查了作图的设计和应用，解决问题的关键是根据面积相等求出高画图．19．（6分）（2014•南昌）有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．（请用“树形图法”或“列表法“求解）（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两种卡片上标记都是“√”的情况数，即可求出所求的概率；（2）①根据题意得到所有等可能情况有3种，其中看到的标记是“√”的情况有2种，即可求出所求概率；②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，即可求出所求概率．解答：解：（1）列表如下：√×√√（×，√）（√，√）（√，√）×（√，×）（×，×）（√，×）×（√，×）（×，×）（√，×）所有等可能的情况有9种，两种卡片上标记都是“√”的情况有2种，则P=；（2）①所有等可能的情况有3种，其中随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的情况有2种，则P=；②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，则P=．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2014•南昌）如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=．延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3．（1）求点C的坐标；（2）若点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据正切值，可得PD的斜率，根据直线垂直，可得BD的斜率，可得直线BC，根据函数值为0，可得C点坐标；（2）根据自变量的值，可得D点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式．解答：解：Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，∴BD⊥PB，k PD=cot∠BPD=，k BD•k PD=﹣1，k BD=﹣，直线BD的解析式是y=﹣x+3，当y=0时，﹣x+3=0，x=6，C点坐标是（6，0）；（2）当x=4时，y=﹣×4+3=1，∴D（4，1）．点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先求出PD的斜率求出BD的斜率，求出直线BD，再求出点的坐标．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）（2014•南昌）某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表类别人数占总人数比例重视 a 0.3一般57 0.38不重视 b c说不清楚9 0.06（1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数；（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．分析：（1）利用类别为“一般”人数与所占百分比，进而得出样本容量，进而得出a，b，c 的值；（2）利用“不重视阅读数学教科书”在样本中所占比例，进而估计全校在这一类别的人数；（3）根据（1）中所求数据进而分析得出答案，再从样本抽出的随机性进而得出答案．解答：解：（1）由题意可得出：样本容量为：57÷0.38=150（人），∴a=150×0.3=45，b=150﹣57﹣45﹣9=39，c=39÷150=0.26，如图所示：（2）若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300×0.26=598（人）；（3）①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．点评：此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，理论联系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键．22．（8分）（2014•南昌）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）考点：解直角三角形的应用．分析：（1）连接DE．根据菱形的性质和角的和差关系可得∠CDE=∠BED=90°，再根据平行线的判定可得CD，EB的位置关系；（2）根据菱形的性质可得BE，DE，再根据三角函数可得BD，AD，根据AB=BD+AD，即可求解．解答：解：（1）猜想CD∥EB．证明：连接DE．∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60°∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，∴∠CDE=∠BED，∴CD∥EB．（2）BE=2OE=2×10×cos30°=10cm，同理可得，DE=10cm，则BD=10cm，同理可得，AD=10cm，AB=BD+AD=20≈49cm．答：A，B两点之间的距离大约为49cm．点评：此题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质和平行线的判定，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题．23．（8分）（2014•南昌）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．考点：切线的判定与性质．分析：（1）在△OPC中，底边OC长度固定，因此只要OC边上高最大，则△OPC的面积最大；观察图形，当OP⊥OC时满足要求；（2）PC与⊙O相切时，∠OCP的度数最大，根据切线的性质即可求得；（3）连接AP，BP通过△ODB≌△BPC可求得DP⊥PC，从而求得PC是⊙O的切线．解答：（1）解：∵AB=4，∴OB=2，OC=OB+BC=4．在△OPC中，设OC边上的高为h，∵S△OPC=OC•h=2h，∴当h最大时，S△OPC取得最大值．观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：此时h=半径=2，S△OPC=2×2=4．∴△OPC的最大面积为4．（2）解：当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如答图2所示：∵tan∠OCP===，∴∠OCP=30°∴∠OCP的最大度数为30°．（3）证明：如答图3，连接AP，BP．∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD，∵=，∴=，∴AP=BD，∵CP=DB，∴AP=CP，∴∠A=∠C∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD∠C，在△ODB与△BPC中，∴△ODB≌△BPC（SAS），∴∠D=∠BPC，∵PD是直径，∴∠DBP=90°，∴∠D+∠BPD=90°，∴∠BPC+∠BPD=90°，∴DP⊥PC，∵DP经过圆心，∴PC是⊙O的切线．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）（2014•南昌）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依次操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF 的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．考点：几何变换综合题．分析：（1）由旋转性质，易得△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出EF的长；（2）①四边形EFGH的四边长都相等，所以是正方形；利用三角形全等证明AE=BF；②求面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围．（3）如答图2所示，经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，可能是正多边形，最大边数为8，边长为4﹣4．解答：解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角形．在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴AE=CF．设AE=CF=x，则BE=BF=4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF=BF=（4﹣x）．∴DE=DF=EF=（4﹣x）．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x+42=[（4﹣x]2，解得：x1=8﹣4，x2=8+4（舍去）∴EF=（4﹣x）=4﹣4．DEF的形状为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH的形状为正方形．∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．∵∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4．在△AEH与△BFE中，∴△AEH≌△BFE（ASA）∴AE=BF．②利用①中结论，易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形，∴BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4﹣x．∴y=S正方形ABCD﹣4S△AEH=4×4﹣4×x（4﹣x）=2x2﹣8x+16．∴y=2x2﹣8x+16（0＜x＜4）∵y=2x2﹣8x+16=2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，y取得最小值8；当x=0时，y=16，∴y的取值范围为：8≤y＜16．（3）经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是8，它可能为正多边形，边长为4﹣4．如答图2所示，粗线部分是由线段EF经过7次操作所形成的正八边形．设边长EF=FG=x，则BF=CG=x，BC=BF+FG+CG=x+x+x=4，解得：x=4﹣4．点评：本题是几何变换综合题，以旋转变换为背景考查了正方形、全等三角形、等边三角形、等腰直角三角形、正多边形、勾股定理、二次函数等知识点．本题难度不大，着重对于几何基础知识的考查，是一道好题．25．（12分）（2014•南昌）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x 轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．（1）抛物线y=x2对应的碟宽为4；抛物线y=4x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）对应的碟宽为；（2）抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线y=a n x2+b n x+c n（a n＞0）的对应准蝶形记为F n（n=1，2，3…），定义F1，F2，…，F n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n与F n﹣1的相似比为，且F n的碟顶是F n﹣1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…F n的碟高为h n，则h n=，F n的碟宽有端点横坐标为2+；F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据定义易算出含具体值的抛物线y=x2，抛物线y=4x2的碟宽，且都利用端点（第一象限）横纵坐标的相等．推广至含字母的抛物线y=ax2（a＞0），类似．而抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）为顶点式，可看成y=ax2平移得到，则发现碟宽只和a 有关．（2）根据（1）的结论，根据碟宽易得a的值．（3）①由y1，易推y2．②结合画图，易知h1，h2，h3，…，h n﹣1，h n都在直线x=2上，但证明需要有一般推广，可以考虑h n∥h n﹣1，且都过F n﹣1的碟宽中点，进而可得．另画图时易知碟宽有规律递减，所以推理也可得右端点的特点．对于“F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？”，如果写出所有端点规律似乎很难，找规律更难，所以可以考虑基础的几个图形关系，如果相邻3个点构成的两条线段不共线，则结论不成立，反正结论成立．求直线方程只需考虑特殊点即可．解答：解：（1）4；1；；．分析如下：∵a＞0，∴y=ax2的图象大致如下：其必过原点O，记AB为其碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OB．∵△DAB为等腰直角三角形，AB∥x轴，∴OC⊥AB，∴∠OCA=∠OCB=∠AOB=90°=45°，∴△ACO与△BCO亦为等腰直角三角形，∴AC=OC=BC，∴x A=y A，x B=y B，代入y=ax2，∴A（﹣，），B（，），C（0，），∴AB=，OC=，即y=ax2的碟宽为．①抛物线y=x2对应的a=，得碟宽为4；②抛物线y=4x2对应的a=4，得碟宽为为；③抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为；④抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）可看成y=ax2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，∵平移不改变形状、大小、方向，∴抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）的准碟形≌抛物线y=ax2的准碟，∵抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为，∴抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0），碟宽为．（2）∵y=ax2﹣4ax﹣=a（x﹣2）2﹣（4a+），∴同（1），其碟宽为，∵y=ax2﹣4ax﹣的碟宽为6，∴=6，解得a=，∴y=（x﹣2）2﹣3．（3）①∵F1的碟宽：F2的碟宽=2：1，∴，∵a1=，∴a2=．∵y=（x﹣2）2﹣3的碟宽AB在x轴上（A在B左边），∴A（﹣1，0），B（5，0），∴F2的碟顶坐标为（2，0），∴y2=（x﹣2）2．②∵F n的准碟形为等腰直角三角形，∴F n的碟宽为2h n，∵2h n：2h n﹣1=1：2，∴h n=h n﹣1=（）2h n﹣2=（）3h n﹣3=…=（）n+1h1，∵h1=3，∴h n=．∵h n∥h n﹣1，且都过F n﹣1的碟宽中点，∴h1，h2，h3，…，h n﹣1，h n都在一条直线上，∵h1在直线x=2上，∴h1，h2，h3，…，h n﹣1，h n都在直线x=2上，∴F n的碟宽右端点横坐标为2+．另，F1，F2，…，F n的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=﹣x+5．分析如下：考虑F n﹣2，F n﹣1，F n情形，关系如图2，F n﹣2，F n﹣1，F n的碟宽分别为AB，DE，GH；C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x=2上，连接右端点，BE，EH．∵AB∥x轴，DE∥x轴，GH∥x轴，∴AB∥DE∥GH，∴GH平行相等于FE，DE平行相等于CB，∴四边形GFEH，四边形DCBE都为平行四边形，∴HE∥GF，EB∥DC，∵∠GFI=•∠GFH=•∠DCE=∠DCF，∴GF∥DC，∴HE∥EB，∵HE，EB都过E点，∴HE，EB在一条直线上，∴F n﹣2，F n﹣1，F n的碟宽的右端点是在一条直线，∴F1，F2，…，F n的碟宽的右端点是在一条直线．∵F1：y1=（x﹣2）2﹣3准碟形右端点坐标为（5，0），F2：y2=（x﹣2）2准碟形右端点坐标为（2+，），∴待定系数可得过两点的直线为y=﹣x+5，∴F1，F2，…，F n的碟宽的右端点是在直线y=﹣x+5上．点评：本题考查学生对新知识的学习、理解与应用能力．题目中主要涉及特殊直角三角形，二次函数解析式与图象性质，多点共线证明等知识，综合难度较高，学生清晰理解有一定困难．。
南昌中考数学试题答案
数学参考答案、选择题（本大题共 12个小题，每小题3分 ，共36分） 1. D 2. A 3. C 4. B5. C6. B7. C8. D9. C 10. D 11. A 12. A 、填空题 （本大题共4个小题，每小题3分， 共 12分）13.二 1 14. x x T x -1 15. 90 16.①②③④ 说明：第16题填了 1个或2个序号的得1分，填了 3个序号的得2分. 三、（本大题共2个小题，每小题各 5分，共10分）17•解：原式=空_2 -―旦J 丄. ................................. 3分a -1 a -1 a -1 a a -1当a = • 2 1时，原式二一1 二1 -■..................... 5分（2 十 1 _1 V - 218. Lt - 2i = -14x-y=2-2y②解：①—②，得_y 二；・2y ,…y =1 .把y =1代入①得x =1 .x =1,/. <y =1-四、（本大题共2个小题，每小题各 19. 解：（1）方法一画树状图如下：第一次 甲 乙 丙 丁••• P （恰好选中甲、乙两位同学）=1 6.................... 4分方法二 列表格如下：甲 乙 丙 丁甲-甲 甲 甲•、乙、 丙 、丁乙乙..乙 乙、甲 、 丙.、丁丙丙 丙 丙、、甲 、乙、丁丁 丁 丁 丁、甲、乙丙.................... 2分・ .................... 4分.................... 5分共12分）P (恰好选中甲、乙两位同学)=1. ................... 4分 6 (2) P (恰好选中乙同学)=1 ..................... 6分320. 解：(1) •/ A(0,4), B(；,0) , ••• OB=3,OA=4, /. AB =5.在菱形 ABCD 中，AD = AB =5 , • OD =1 ,• D 0,-1 . .......................... 3 分(2 )T BC // AD , BC =AB =5 ,• C _3,_5 .设经过点C 的反比例函数解析式为 y =k .xk k15把 $,与 代入 y 二―中，得：-5=— ,•- k 二15 ,••• y 二—. ...................... 6 分f x -3x五、(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)BE J3 在Rt A OBE 中，OB=2,T sin. BOE 二 OB 2/BOE =60：,./BOC =120：',1 • Z BAC BOC =60：'. .................... 4 分2解法二连接BO 并延长，交O O 于点D ,连接CD. •/ BD 是直径，• BD=4，乙DCB =90：. 在 Rt A DBC 中，sin BDC 二匹=芬 3 ,BD 4 2• •• /BDC =60：' ,• /BAC ZBDC =60： .........................(2)解法一因为△ ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ ABC 的面积最大, 此时点A 落在优弧BC 的中点处. 5分过O 作OE 丄BC 于E ,延长EO 交O O 于点A ,则A 为优弧BC 的中点.连接AB ,1 吟AC 」AB=AC , BAE BAC 二 30 .在 Rt A ABE 中，I BE = .3,. BAE =30',3• Sx ABC =— 2仁：3 3 =3\l 3 .2答：△ ABC 面积的最大值是3 3. 解法答: (2)依题意得， 4d 1.5 1.5 3 2.8 2.6 - 2.4 • 2.2 =214d 16 =21 ,• d........ 7分 相邻两圆的间距为5 cm. 422.解: (1)解法一• AE =21.解：(1)其余四个圆的直径依次为： 2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm.连接OB , OC,过O 作OE 丄BC 于点E.•/ OE 丄 BC, BC=2 一3 , • - BE = EC = 3. .................... 1 分2分BE tan 30、因为△ ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处. ........... 5分过O作0E丄BC于E,延长EO交O O于点A,则A为优弧BC的中点•连接AB,AC」AB=AC.••• . BAC =60：, •••△ABC是等边三角形.在Rt A ABE 中，T BE = 3,. BAE =30?,BE 翻…AE 3,tan 30V1•- S^ABC= 2 3 3=3 3.2答：△ ABC面积的最大值是 3 3. ...................... 7分六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）.23.解法一连接OB,过点O作OG丄BC于点G. ..................... 1分在Rt A ABO 中，AB=5, AO=17,AO 17• tan / ABO=一=一=3.4, ABO=73.6 : ........................ 3 分AB 5•••/ GBO=Z ABC—/ ABO=149°- 73.6 =75.4 °. .................. 4 分又T OB = .52172= 314 ：17.72 , ................... 5 分•••在Rt A OBG 中，OG =OB sin £OBG =17.72 0.97 :17.19 17. ................... 7 分•水桶提手合格. ....... 8分解法二：连接OB,过点O作OG丄BC于点G. ................. 1分在Rt A ABO 中，AB=5, AO=17,AO 17「tan / ABO= 3.4 ,AB 5•••/ ABO=73.6 °.................... 3 分要使OG》OA,只需/ OBO Z ABO,T/ OBC=Z ABC- / ABO=149°—73.6 丄75.4 °>73.6 °……7 分•水桶提手合格. .......... 8分EF学校在校学教师所数生数数（所（万（万）人）人）小125 440 20学0024 .解：初200 200 12 (1) 2010年全省教育发展情况统计表中0高450 75 5中苴丿、100 280 11它50合250 995 48计00(说明："合计”栏不列出来不扣分)(2)(3)①全小学级各类学校所数扇形统计图5分初中师生比~ 1 : 16.7, 高中师生比=1 : 15,•••小学学段的师生比最小•...... 6分②女口：小学在校学生数最多等•.... 7分③如：高中学校所数偏少等•..... 8分说明：(1)第①题若不求出各学段师生比不扣分;(2)第②、③题叙述合理即给分.七、(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)25•解：(1)当a=-1,b=1时，抛物线m的解析式为：y = -x2• 1.令x =0，得：y =1. • C (0,1 ).令y = 0,得：x =1. • A (-1,0 ), B (1,0 )•/ C与C1关于点B中心对称，2 o•抛物线n的解析式为：y=(x—2)—1=x —4x+3 ....................... 4分(2)四边形AGAC是平行四边形. .... 5分理由：••• C与C1、A与A1都关于点B中心对称，.• AB = BA,, BC = BG ,•四边形AC1A1C是平行四边形.(3)令x =0，得：y =b. • C (0, b )2令y 二0 ,得：ax b 二0,要使平行四边形AGA1C是矩形，必须满足AB二BC,10分26•解：(1)能.(2)① 22.5 ° ......②方法一T A A i =A l A 2=A 2A 3=1, A 1A 2 丄 A 2A 3,• A i A 3= 2 , AA 3=i .2.又A 2A 3丄 A 3A 4 , • A i A 2// A 3A 4.同理：A 3A 4 / A 5A 6,A=Z AA 2A i = / AA t A 3=/ AA 6A 5, • AA 3 =A 3A 4, AA 5=A 5A S• - a 2=A 3A 4=AA 3 =i ■「・ 2 , ........... 3 分a 3=AA 3+ A 3A 5=a 2+ A 3A 5.T A 3A 5= . 2 a 2,--a 3=A 5A 6=AA 5=a 2 亠、2a ? = 2 “i j . ................ 4 "分 方法二T A A i =A i A 2=A 2A 3=I , A i A 2丄 A 2A 3,• A i A 3= 2 , AA 3=I 、2.又 T A 2A 3丄 A 3A 4 , • A i A 2 / A 3A 4. 冋理：A 3A 4 // A 5A 6.•/ A 2A 3A 4=Z A 4A 5A 6=90 °, / A 2A 4A 3=Z A 4 A 6A 5 ,・• A 2A 3A 4^^ A 4A 5A 6,2• a %2，• a 3= J =( .2 伏.••…a 2 a31.............. 4分—n _la n2 i...... ............. 5分3) p_2二... .............6分 E _ 3 J....................7分 2 4d……............. 8分4 r :- 90(4)由题意得:90,5 二 _90,• I8‘ 乞二：：：22.5‘；.I0分• • ab 二—3 .••• a, b 应满足关系式ab 二；.。
南昌中考数学试题答案
南昌中考数学试题答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B7．C 8．D 9. C 10. D 11. A 12. A 二、填空题（本大题共４个小题，每小题3分，共12分）13. 3- 14.()()11x x x +- 15. 90 16. ①②③④说明：第16题填了1个或2个序号的得1分，填了3个序号的得2分． 三、（本大题共2个小题，每小题各5分，共10分）17．解：原式=2111111aa a a a a a a a ⎛⎫-÷=⨯= ⎪----⎝⎭. ………………3分 当21a =+时， 原式=112.22112==+- ………………5分18.解：①－②,得 32y y -=-+，∴1y =. ………………2分 把1y =代入①得 1x =. ………………4分 ∴1,1.x y =⎧⎨=⎩ ………………5分 四、（本大题共2个小题，每小题各6分，共12分） 19．解：（1）方法一画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分方法二列表格如下：甲 乙 丙 丁甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁乙乙、甲 乙、丙 乙、丁丙丙、甲 丙、乙 丙、丁丁丁、甲 丁、乙 丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．甲 乙 丙 丁 丙 甲 乙 丁 乙 甲 丙 丁 丁甲 乙 丙第第∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分（2） P （恰好选中乙同学）=13. ………………6分20．解：（1） ∵(0,4),(3,0)A B -， ∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中，5AD AB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. ………………3分（2）∵BC ∥AD , 5BC AB ==， ∴()3,5C --.设经过点C 的反比例函数解析式为k y x=. 把()3,5--代入k y x =中，得：53k -=-， ∴15k =，∴15y x=. …………6分 五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）21．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm. ………………2分（2）依题意得，4 1.5 1.53 2.8 2.6 2.4 2.221d +++++++=， ………………5分 ∴41621d +=， ∴54d =. ………………6分 答：相邻两圆的间距为54cm. ………………7分 22．解：(1) 解法一连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E .∵OE ⊥BC ，BC =23，∴3BE EC ==. ………………1分在Rt △OBE 中，OB =2，∵3sin 2BE BOE OB ∠==， ∴60BOE ∠=o , ∴120BOC ∠=o ，∴1602BAC BOC ∠=∠=o . ………………4分解法二连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD .∵BD 是直径，∴BD =4，90DCB ∠=o .在Rt △DBC 中，233sin 42BC BDC BD ∠===, ∴60BDC ∠=o ，∴60BAC BDC ∠=∠=o .………………4分(2) 解法一因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC ，1302BAE BAC ∠=∠=o .在Rt △ABE 中，∵3,30BE BAE =∠=o ， ∴33tan 3033BEAE ===o，∴S △ABC =1233332⨯⨯=.答：△ABC 面积的最大值是33. ………………7分A B C O EA BCO D A BCO E解法二因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC .∵60BAC ∠=o , ∴△ABC 是等边三角形. 在Rt △ABE 中，∵3,30BE BAE =∠=o ， ∴33tan 3033BEAE ===o，∴S △ABC =1233332⨯⨯=.答：△ABC 面积的最大值是33. ………………7分六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）. 23．解法一连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ………………1分 在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°，………………3分∴∠GBO =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°. ………………4分又 ∵2251731417.72OB =+=≈， ………………5分 ∴在Rt △OBG 中，sin 17.720.9717.1917OG OB OBG =⨯∠=⨯≈>. ……………7分∴水桶提手合格. ……………8分 解法二：连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ……………1分在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==，∴∠ABO =73.6°. ………………3分 要使OG ≥OA ，只需∠OBC ≥∠ABO ，∵∠OBC =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……7分 ∴水桶提手合格. ………………8分学校所数 （所）在校学生数 （万人）教师数 （万人）图AB C D E FO3G24．解：（1）2010年全省教育发展情况统计表（说明：“合计”栏不列出来不扣分） ……………3分（2）……………5分 （3）①小学师生比=1︰22， 初中师生比≈1︰16.7， 高中师生比=1︰15，∴小学学段的师生比最小. ………6分②如：小学在校学生数最多等. ………7分 ③如：高中学校所数偏少等. ………8分说明：（1）第①题若不求出各学段师生比不扣分；（2）第②、③题叙述合理即给分.七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）25．解：（1）当1,1a b =-=时，抛物线m 的解析式为：21y x =-+.令0x =，得：1y =. ∴C （0,1）.令0y =，得：1x =±. ∴A （-1,0），B （1,0） ∵C 与C 1关于点B 中心对称， ∴抛物线n 的解析式为：()222143y x x x =--=-+ ………4分 （2）四边形AC 1A 1C 是平行四边形. ………5分理由：∵C 与C 1、A 与A 1都关于点B 中心对称， ∴11,AB BA BC BC ==,∴四边形AC 1A 1C 是平行四边形. ………8分（3）令0x =，得：y b =. ∴C （0,b ）.令0y =，得：20ax b +=, ∴b x a=±-, ∴(,0),(,0)b bA B a a---, ………9分∴2222,b bAB BC OC OB b a a=-=+=-.要使平行四边形AC 1A 1C 是矩形，必须满足AB BC =,小学12500 440 20 初中 2000 200 12 高中 450 75 5 其它 10050 280 11 合计 25000 995 48 高全省各级各类学校小学其它初∴22b b b a a -=-， ∴24b b b a a ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭， ∴3ab =-.∴,a b 应满足关系式3ab =-. ………10分26.解: （１）能． ………………1分 （２）① 22.5°. ………………2分 ②方法一∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3=2，AA 3=12+.又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A =∠AA 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5， ∴AA 3=A 3A 4，AA 5=A 5A 6∴a 2=A 3A 4=AA 3=12+， ………………3分 a 3=AA 3+ A 3A 5=a 2+ A 3A 5.∵A 3A 5=2a 2， ∴a 3=A 5A 6=AA 5=()222221a a +=+. ………………4分方法二∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3=2，AA 3=12+.又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6.∴∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°，∠A 2A 4A 3=∠A 4 A 6A 5，∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6，∴2231a a a =，∴a 3=222(21)1a =+. ………………4分()121n n a -=+ ………………5分（３）12θθ= ………………6分23θθ= ………………7分34θθ= ………………8分（４）由题意得:490,590,θθ⎧<⎪⎨≥⎪⎩oo∴1822.5θ≤<o o . ………………10分。
江西南昌市2022中考试卷-数学(解析版)
江西南昌市2022中考试卷-数学（解析版）一．选择题（共12小题）1．（2020江西）﹣1的绝对值是（）A． 1 B． 0 C．﹣1 D．±1考点：绝对值。
分析：依照绝对值的性质进行解答即可．解答：解：∵﹣1＜0，∴|﹣1|=1．故选A．点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零．2．（2020南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）A． 4的a倍B． a的4倍C． 4个a相加D．4个a相乘考点：代数式。
分析：说出代数式的意义，实际上确实是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要说明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．解答：解：A．4的a倍用代数式表示4a，故本选项正确；B．a的4倍用代数式表示4a，故本选项正确；C．4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确；D．4个a相乘用代数式表示a•a•a•a=a4，故本选项错误；故选D．点评：本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为动身点．3．（2020江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A． 20°B． 50°C． 60°D．80°考点：等腰三角形的性质。
分析：依照三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能够求得其底角的度数．解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．故选B．点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．4．（2020江西）下列运算正确的是（）A． a3+a3=2a6B． a6÷a﹣3=a3C． a3a3=2a3D．（﹣2a2）3=﹣8a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
南昌中考数学试题及答案
南昌中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x + 5 = 11B. 3x - 5 = 11C. 3x + 5 = 7D. 3x - 5 = 7答案：B2. 计算下列表达式的结果：A. (2x - 3)(2x + 3) = 4x^2 - 9B. (2x - 3)(2x + 3) = 4x^2 + 9C. (2x - 3)(2x + 3) = 7x^2 - 6xD. (2x - 3)(2x + 3) = 7x^2 + 6x答案：A3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 不规则多边形答案：B4. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C5. 已知函数y = 2x + 3，当x = 2时，y的值是多少？A. 7B. 5C. 9D. 11答案：A6. 以下哪个选项是不等式？A. 3x + 5 = 11B. 3x - 5 > 11C. 3x + 5 < 7D. 3x - 5 = 7答案：B7. 计算下列表达式的值：A. √16 = 4B. √16 = -4C. √16 = ±4D. √16 = 16答案：A8. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：B9. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 2:3 = 4:6B. 2:3 = 4:5C. 2:3 = 6:9D. 2:3 = 6:8答案：C10. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，它的体积是多少？A. 480立方厘米B. 560立方厘米C. 640立方厘米D. 720立方厘米答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：812. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰长为5厘米，它的周长是______厘米。
南昌中考数学试卷真题
南昌中考数学试卷真题一、选择题部分1. 在数列1，2，3，4，5，...中，第100个数是多少？解析：这是一个等差数列，公差为1，首项为1。
根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，其中an为第n个数，a1为首项，d为公差，代入计算可得：a100 = 1 + (100-1)1 = 100。
2. 若a/b = 5/7，b/c = 4/9，则a/(b+c)的值是多少？解析：根据比例的性质，我们可以得到a:b = 5:7，b:c = 4:9。
将b的值消去，就可以得到a:c的比例关系：a:c = (a/b) * (b/c) = (5/7) * (4/9) = 20/63。
所以a/(b+c) = a/(5/7 + 4/9) = a/((45+28)/63) = a/(73/63) = (a *63)/73。
3. 若x^2 + 4x + 3 = 0，则x的取值范围是什么？解析：这是一个二次方程，我们可以通过因式分解或者求根公式来解。
由求根公式可得：x = (-b ± √(b^2-4ac))/(2a) = (-4 ± √(16-4*3))/(2*1) = (-4 ± √4)/(2) = (-4 ± 2)/(2) = -1, -3。
所以x的取值范围是{-1, -3}。
4. 若正方形的面积是49平方单位，那么它的边长是多少？解析：正方形的面积等于边长的平方，所以我们可以通过求平方根来求得边长。
sqrt(49) = 7。
所以正方形的边长是7单位。
5. 若直角三角形的直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是多少？解析：根据勾股定理，斜边的平方等于直角边长度的平方之和。
所以斜边长的平方为3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25。
求平方根得到斜边长：sqrt(25) = 5。
所以直角三角形的斜边长为5。
二、解答题部分1. 有一辆汽车和一辆自行车同时从A地出发，汽车速度为50km/h，自行车速度为20km/h。
2022年江西南昌中考数学试题及答案
2022年江西南昌中考数学试题及答案说明：1．全卷满分120分，考题时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列各数中,负数是A.-1B.0C.2D.2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是A.a>bB.a=bC.a<bD.a=-b3．下列计算正确的是A.236m m m ⋅= B.()m n m n --=-+ C.2()m m n m n +=+ D.222()m n m n +=+4．将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是A.9B.10C.11D.125．如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为6．甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B.当温度升高至℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C ．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD ．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．因式分解：a 2-3a ＝8．正五边形的外角和为度.9．关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为 .10．甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x 人，则可列分式方程为。
11．沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为12．已知点A 在反比例函数12xy =（x ＞0）的图象上，点B 在x 轴正半轴上，若ΔOAB 为等腰三角形，且腰长为5，则AB 的长为三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：0|2|42-+-（2）解不等式组：>2 <635 2x x x ⎧⎨⎩-+14．以下是某同学化简分式2113()422x x x x +-÷-+-的部分运算过程：（1）上面的运算过程中第步出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程．15．某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是事件： A.不可能 B.必然 C.随机（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率.16．如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺．．．．．．按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作∠ABC 的角平分线；（2）在图2中过点C 作一条直线1，使点A ，B 到直线l 的距离相等．17．如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE．（1）求证：ΔABC∽ΔAEB；（2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，点A(m,4)在反比例函数的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD=1.（1）点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式．19．课本再现（1）在OO中，∠AOB是AB所对的圆心角，∠C是AB所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明12C AOB∠∠=；（2）如图4，若ΘO的半径为2，PA，PB分别与ΘO相切于点A，B，∠C＝60°，求PA的长．20．图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知A B / / C D / / F G。
江西省南昌市中考数学真题试题
江西省南昌市初中毕业暨中等学校招生考试 数 学 试 题 卷说明：1。
本卷共有五个大题，25个小题，全卷满分120分。
考试时间120分钟2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项。
1．-1的倒数是（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．0 2．下列计算正确的是（ ）A ． 325a a a +=B ． 222(3)9a b a b -=- C ．3226()ab a b -= D ．623a b a a b ÷=3．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人。
下面所列的方程组正确的是（ ） A ．3412x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．3421x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．3421x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．23421x y x y +=⎧⎨=+⎩4．下列数据是3月日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况： 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数34216316545227163则这组据的中位数和众数分别是（ ）A ．163和164B ．105和163C ．105和164D ．163和1645．某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（ ）A ．2．1×105B ．21×103C ．0．21×105D ．2．1×1046．如图，直线y=x+a-2与双曲线y=4x 交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值是，a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.57.一张坐凳的形状如图所示，以箭并没有所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（ ）8．将不等式组212(3)33x x x +≥⎧⎨+->⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）9．下列因式分解正确的是（ ）A ．2()x xy x x x y -+=- B ．32222()a a b ab a a b -+=- C ． 2224(1)3x x x -+=-+ D ．29(3)(3)ax a x x -=+-10．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数为（ ）A ．60°B ．75°C ．85°D ．90°11．如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，点P 是ED 的中点，连接AP ，则AP 的长为（ ） A ．2 3 B ．4 C ．13 D ．1112．若二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1,0),(x 2,0),且x 1<x 2,图象上有一点M （x 0,y0）在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）A ．a>0B ．b 2-4ac ≥0 C ．x 1<x 0<x 2 D ．a(x 0-x 1)(x 0-x 2)<0. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．如图，在△ABC 中，∠A=90°，点D 在AC 边上，DE//BC ，若∠1=155°，则∠B 的度数为 。
2022年江西南昌中考数学试题
2022年江西南昌中考数学 (总分值120分，时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每题3分，共36分．每题只有一个正确选项)1．(2022江西省南昌市，1,3分)以下四个数中，最小的数是( ) A ．－12B ．0C ．－2D ．2 【答案】A2．(2022江西省南昌市，2,3分)据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点建议任务．5.78万可用科学记数法表示为( )A ．5.78×103B ．57.8×103C ．0.578×104D ．5.78×104 【答案】D3．(2022江西省南昌市，3,3分)某市6月份某周气温(单位：℃)为23，25，28，25，28，31，28，那么这组数据的众数和中位数分别是( )A ．25，25B ．28，28C ．25，28D ．28，31 【答案】B4．(2022江西省南昌市，4,3分)以下运算正确的选项是( ) A ．a 2＋a 3＝a 5 B ．(－2a 2)3＝－6a 6 C ．(2a ＋1)(2a －1)＝2a 2－1 D ．(2a 3－a 2)÷a 2＝2a －1 【答案】D5．(2022江西省南昌市，5,3分)如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好适宜．以下裁剪示意图中，正确的选项是( )【答案】A6．(2022江西省南昌市，6,3分)小锦和小丽购置了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意所列方程组正确的选项是( )A ．22056,2328x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．20256,2328x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．20228,2356x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2228,20356x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】BC ．D ．(第5题)7．(2022江西省南昌市，7,3分)如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC ＝DF ，以下条件中，不能判断△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE B ．∠B ＝∠EC ．EF ＝BCD ．EF ∥BC【答案】C8．(2022江西省南昌市，8,3分)如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°，AO ∥DC ，那么∠B 的度数为( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．55° 【答案】D9．(2022江西省南昌市，9,3分)假设α，β是方程x 2－2x －3＝0的两个实数根，那么α2＋β2的值为( )A ．10B ．9C ．7D ．5 【答案】A10．(2022江西省南昌市，10,3分)如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A ′B ′C ′，再将绕点A ′逆时针旋转一定角度后，点B ′恰好与点C 重合，那么平移的距离和旋转角的度数分别( ) A ．4，30° B ．2，60° C ．1，30° D ．3，60°【答案】B11．(2022江西省南昌市，11,3分)如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“〞图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，那么新矩形的周长可表示为( )A ．2a －3bB ．4a －8bC ．2a －4bD ．4a －10bA BC A ′B ′C ′ (第10题) (第8题)FEBCD A (第7题)【答案】B12．(2022江西省南昌市，12,3分)反比例函数y ＝kx的图象如下图，那么二次函数y ＝2kx 2－4x ＋k 2的图象大致为( )【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每题3分，共12分)13．(2022江西省南昌市，13，3分)______． 【答案】314．(2022江西省南昌市，14，3分)不等式组210,1(2)02x x ->⎧⎪⎨-+<⎪⎩的解集是______．【答案】x ＞1215．(2022江西省南昌市，15，3分))如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．假设∠BAD ＝60°，AB ＝2，那么图中阴影局部的面积为______． 【答案】12－16．(2022江西省南昌市，16，3分)在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC ＝6．假设点P 在直线AC 上(不与点A ，C 重合)，且∠ABP ＝30°，那么CP 的长为______．(第15题) CA ．B ．C ．D ．(第12题)baa 图1 图2 图3(第11题)【答案】，6三、(本大题共4小题，每题6分，共24分)17．(2022江西省南昌市，17，6分)计算：(1x x -－1x )÷22x x x--．解：(1x x -－1x )÷22x x x--＝2x x -·(1)2x x x -- ······················································································· 4分 ＝x －1． ···································································································· 6分18．(2022江西省南昌市，18，6分))梯形ABCD ，请使用无刻度直尺画图． (1)在图1中画一个与梯形ABCD 面积相等，且以CD 为边的三角形； (2)在图2中画一个与梯形ABCD 面积相等，且以AB 为边的平行四边形．解：(1)如图1所示，△CDE 即为所求(答案不唯一)． ·········································· 3分 (1)如图2所示，平行四边形ABFE 即为所求(答案不唯一)． ·································· 6分19．(2022江西省南昌市，19，6分)有六张完全相同的卡片，分A ，B 两组，每组三张，在A 组的卡片上分别画上“√，×，√〞，B 组的卡片上分别画上“√，×，×〞，如图1所示．(1)假设将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√〞的概率(请用“树形图法〞或“列表法〞求解)． (2)假设把A ，B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片．．．．，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①假设随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√〞的概率是多少？②假设揭开盖子，看到的卡片下面标记是“√〞后，猜测它的反面也是“√〞，求猜对的概率．ABC DEF 图2ABC DE图1ABCDAB CD图1 图2(第18题)解：(1)解法一：根据题意可画出如下树形图：从树形图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√〞的结果有2种． ∴P(两张都是“√〞)＝29． ··········································································· 4分 解法二：根据题意，可列表如下：√××(√，√) (√，×) (√，×) × (×，√) (×，×) (×，×) √(√，√) (√，×) (√，×)从上表可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√〞的结果有2种． ∴P(两张都是“√〞)＝29． ··········································································· 4分 (2)①∵三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√〞， ∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√〞的概率为23． ······························ 5分 ②∵正面标记为“√〞的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√〞和“×〞． ∴猜对反面也是“√〞的概率为12． ······························································· 6分 20．(2022江西省南昌市，20，6分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △PBD 的斜边PB 落在y 轴上，tan ∠BPD ＝12．延长BD 交x 轴于点C ，过点D 作DA ⊥x 轴，垂足为A ，OA ＝4，OB ＝3．(1)求点C 的坐标；(2)假设点D 在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，求反比例函数的解析式． √√ × × A 组B 组 ×√ × × √√ × × √ × √A 组 √ × ×B 组√ × √正面 √ × ×反面① ② ③ 图1 图2(第19题)解：(1)∵PB 是Rt △PBD 的斜边，∴∠BDP ＝∠BOC ＝90°．∴∠BCO ＝∠BPD ． ∴tan ∠BCO ＝tan ∠BPD ＝12． 又∵OB ＝3，∴OC ＝tan OB BCO ＝3÷12＝6．∴点C 的坐标为(6，0)． ··············································································· 3分(2)由(1)知OC ＝6，又OA ＝4，∴AC ＝2． ∵在Rt △DAC 中，tan ∠DCA ＝12， ∴AD ＝AC ·tan ∠DCA ＝2×12＝1． ································································ 5分 ∴点D 的坐标为(4，1)．∴k ＝4． ∴反比例函数的解析式为y ＝4x． ··································································· 6分 四、(本大题共3小题，每题8分，共24分)21．((2022江西省南昌市，21，8分)某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校局部初中学生进行了调查．依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答以下问题：(1)求样本容量及表格中a ，b ，c 的值，并补全统计图；(2)假设该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书〞的初中生人数； (3)①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议； ②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？ 解：(1)由统计表可知，样本容量为57÷0.38＝150．某校初中生阅读数学教科书情况统计图表重视 一般不重视 说不清楚a 57b 90.3 0.38 c 0.06类别 人数 占总人 数比例 (第20题)∴a ＝150×0.3＝45，c ＝1－0.3－0.38－0.06＝0.26， b ＝150×0.26＝39．····················································································· 2分 补全统计图如图4所示． ·············································································· 4分(2)2300×0.26＝598，∴可估计该校“不重视阅读数学教科书〞的初中生人数约为598人． ····················· 6分 (3)①从该校初中生重视阅读数学教科书的人数比例来看，该校初中生对阅读数学教科书的重视程度不够，建议数学教师在课内外加强引导学生阅读数学教科书，逐步提高学生数学阅读能力，重视数学教材在数学学习过程中的作用；②考虑到样本具有的随机性、代表性和广泛性，要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，抽样时要选择城市、乡镇不同层次的学校． ······················································ 8分 (只要给出合理建议即可给分)22．(2022江西省南昌市，22，8分)图象中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2所示．在图2中，每个菱形的边长为10cm ，锐角为60°．(1)连接CE ，EB ，猜测它们的位置关系并加以证明；(2)求A ，B 两点之间的距离(结果取整数，可以使用计算器)． 参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)解：(1)CD ∥EB ．图1AC30°30°30°EBD图2(第22题) 人数455739910 30 40 50 60 20 0图4证明：连接AC ，DE ．∵四边形AGCH 是菱形，且∠GCH ＝60°， ∴∠1＝12∠GCH ＝30°． 同理∠2＝30°． ∴∠ACD ＝90°． ························································································· 2分 同理可得∠CDE ＝∠DEB ＝90°． ∴CD ∥EB ． ······························································································· 3分 (2)方法一：如图5，连接AD ，BD ． 由(1)知∠ACD ＝90°． ∵CA ＝CD ，∴∠CDA ＝∠CAD ＝45°． 同理∠EDB ＝∠EBD ＝45°，又由(1)知∠CDE ＝90°． ∴∠CDA ＋∠CDE ＋∠EDB ＝180°， 即点A ，D ，B 在同一直线上． ······································································· 4分 连接GH 交AC 于点M ．由菱形的性质可知∠CMH ＝90°，CM ＝12AC ． 在Rt △CMH 中，CM ＝CH ·cos ∠1＝10·cos30°＝∴CD ＝AC ＝2CM ＝··········································································· 6分 ∴在Rt △ACD 中，AD＝··············································· 7分 同理BD ＝∴AB ＝AD ＋DB ＝20×2.45＝49．答：A ，B 两点之间的距离约为49cm ． ····························································· 8分方法二：如图6，连接AB ，延长AC 交BE 的延长线于点F ． 由(1)知∠ACD ＝∠CDE ＝∠DEB ＝90°，HG CM 1 230° 30°30°EBDF图6A HG CM1 230° 30°30°EBD图5A∴四边形CDEF 是矩形． ∵四个菱形全等，∴AC ＝CD ＝DE ＝EB ．∴四边形CDEF 是正方形． ··········································································· 4分 ∴CF ＝FE ＝CD 且∠F ＝90°． ∴AF ＝BF ＝2AC ． ······················································································· 5分 在菱形AGCH 中，连接GH 交AC 于点M ， ∴AC ⊥GH ．在Rt △CMH 中，CM ＝CH ·cos ∠1＝10·cos30°＝···································· 6分 ∴AC ＝2CM ＝，AF ＝BF ＝2AC ＝················································· 7分 ∴在Rt △AFB 中，AB20×2.45＝49．答：A ，B 两点之间的距离约为49cm ． ····························································· 8分 23．(2022江西省南昌市，23，8分)如图1，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AB ＝4，BC ＝2，P 是⊙O 上半局部．．．．的一个动点，连接OP ，CP ． (1)求△OPC 的最大面积； (2)求∠OCP 的最大度数；(3)如图2，延长PO 交⊙O 于点D ，连接DB ．当CP ＝DB 时，求证：CP 是⊙O 的切线．解：(1)∵△OPC 的边长OC 的是定值，∴当OP ⊥OC 时，OC 边上的高为最大值，此时△OPC 的面积最大． ····················· 1分 ∵AB ＝4，BC ＝2，∴OP ＝OB ＝2，OC ＝OB ＋BC ＝4． ∴S △OPC ＝12OC ·OP ＝12×4×2＝4． 即△OPC 的最大面积为4． ··········································································· 2分(2)当PC 与⊙O 相切即OP ⊥PC 时，∠OCP 的度数最大． ··································· 3分 在Rt △OPC 中，∠OPC ＝90°，OC ＝4，OP ＝2， ∴sin ∠OCP ＝OP OC＝12． ∴∠OCP ＝30°． ························································································· 5分(3)连接AP ，BP ．如图7， ∵∠AOP ＝∠DOP ， ∴AP ＝DB ． ······························································································· 6分AOBCPD图7A AO BC PD图1 图2(第23题)∵CP ＝DB ， ∴AP ＝PC ． ∴∠A ＝∠C ． ∵∠A ＝∠D ， ∴∠C ＝∠D ． ···························································································· 7分 ∵OC ＝PD ＝4，PC ＝DB ， ∴△OPC ≌△PBD ． ∴∠OPC ＝∠PBD ． ····················································································· 8分 ∵PD 是⊙O 的直径， ∴∠PBD ＝90°． ∴∠OPC ＝90°． ∴OP ⊥PC ．又∵OP 是⊙O 的半径， ∴CP 是⊙O 的切线． ··················································································· 9分五、(本大题共2小题，每题12分，共24分)24．(2022江西省南昌市，24，12分)如图1，边长为4的正方形ABCD 中，点E 在AB 边上(不与点A ，B 重合)，点F 在BC 边上(不与点B ，C 重合)．第一次操作：将线段EF 绕点F 顺时针旋转，当点E 落在正方形上时，记为点G ； 第二次操作：将线段FG 绕点G 顺时针旋转，当点F 落在正方形上时，记为点H ； 依此操作下去…(1)图2中的△EFD 是经过两次操作后得到的，其形状为________，求此时线段EF 的长； (2)假设经过三次操作可得到四边形EFGH ．①请判断四边形EFGH 的形状为________，此时此刻AE 与BF 的数量关系是________； ②以①中的结论为前提，设AE 的长为x ，四边形EFGH 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式及面积y 的取值范围． 解：(1)等边三角形；∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°． ∵DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △CDF ． ∴AE ＝CF ． ∴BE ＝BF ．∴△BEF 是等腰直角三角形． 设EF 长为x ，那么BE，E A B FCDEE 图1 图2 备用图(第24题)∴AE ＝4． ∵在Rt △ADE 中，DE 2＝AD 2＋AE 2，DE ＝EF ，∴x 2＝42＋(4)2． ∴x 2＋x －64＝0． ·················································································· 2分 解得x 1＝－x 2＝－－不合题意，舍去)．∴EF ＝－＋················································································ 3分(2)①正方形(如图8)；AE ＝BF ； ····································································· 5分 ②∵AE ＝x ，BE ＝4－x ．∵在Rt △BEF 中，EF 2＝BE 2＋BF 2，∴y ＝(4－x )2＋x 2＝2x 2－8x ＋16(0＜x ＜4)． ························································ 7分 ∵y ＝2x 2－8x ＋16＝2(x －2)2＋8，∴当x ＝2时，y 取得最小值；当x ＝0时，y ＝16．∴y 的取值范围是8≤y ＜16． ········································································· 9分25．(2022江西省南昌市，25，12分)如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的顶点为M ，直线y ＝m 与x 轴平行，且与抛物线交于点A ，B ，假设△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的局部与线段AB 围成的图形称为抛物线对应的准碟形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶，点M 到线段AB 的距离为碟高．(1)抛物线y ＝12x 2对应的碟宽为______；抛物线y ＝4x 2对应的碟宽为______；抛物线y ＝ax 2(a ＞0)对应的碟宽为______；抛物线y ＝a (x －2)2＋3(a ＞0)对应的碟宽为______； (2)假设抛物线y ＝ax 2－4ax －53(a ＞0)对应的碟宽为6，且在x 轴上，求a 的值； (3)将抛物线y n ＝a n x 2＋n bx ＋c n (a n ＞0)的对应准碟形记为F n (n ＝1，2，3，…)，定义F 1，F 2，…，F n 为相似准碟形，相应的碟宽之比即为相似比．假设F n 与F n －1的相似比为12，且F n 的碟顶是F n －1碟宽的中点，现将(2)中求得的抛物线记为y 1，其对应的准碟形记为F 1． ①求抛物线y 2的表达式；②假设F 1的碟高为h 1，F 2的碟高为h 2，…，F n 的碟高为h n ，那么h n ＝______，F n 的碟宽右端点横坐标为______；F 1，F 2，…，F n 的碟宽右端点是否在一条直线上？假设是，直接写出该直线的表达式；假设不是，请说明理由．AB FC DGH E图8解：(1)4，12，2a ，2a； ································································· 4分(每空1分) (2)解法一： 由(1)可知，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)对应的准碟形碟宽为2a ， 所以2a ＝6，a ＝13．····················································································· 6分 解法二： 由y ＝ax 2－4ax －53＝a (x －2)2－4a －53，又碟宽在x 轴上， 所以碟高|－4a －53|＝62＝3，又a ＞0，解得a ＝13． ········································· 6分 (3)①由(2)知，y 1＝13(x －2)2－3，碟顶M 1的坐标为(2，－3)． ∵F 2的碟顶是F 1的碟宽的中点，∴F 2的碟顶M 2的坐标为(2，0)，可设y 2＝a 2(x －2)2．∵F 2与F 1的相似比为12，F 1的碟宽为6， ∴F 2的碟宽为6×12＝3，即22a ＝3，a 2＝23． ∴y 2＝23(x －2)2＝23x 2－83x ＋83． ··································································· 8分 ②132n -；2＋132n -； ··················································································· 10分F 1，F 2，…，F n 的碟宽右端点是在一条直线上，该直线的表达式为y ＝－x ＋5． ····· 12分 x O yB 准碟形AMB图1 备用图(第#题) m。
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20XX年江西省南昌市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2009•南昌）在0，﹣2，1，3这四数中，最小的数是（）A、﹣2B、0C、1D、38、（2009•南昌）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A、ac＜0B、当x=1时，y＞0C、方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根D、存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增式系数的关系，涉及的知识面比较广．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）10、（2009•南昌）计算：= ．11、（2009•南昌）若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为．12、（2009•南昌）一个圆锥的底面直径是80cm，母线长是90cm，则它的侧面积是cm2．三、解答题（共9小题，满分72分）17、（2009•南昌）化简求值：[（x﹣y）2+y（4x﹣y）﹣8x]÷2x，其中x=8，y=2009．18、（2009•南昌）解方程：19、（2010•大田县）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？20、（2009•南昌）经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：A：B：（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好．（2）从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好；从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定；∴从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术．点评：本题考查了平均数和方差的性质．学会用统计的知识解决实际问题．20XX年江西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、（2010•湛江）﹣2的绝对值是（）A、﹣2B、2C、﹣D、2、（2009•江西）化简：﹣2a+（2a﹣1）的结果是（）A、﹣4a﹣1B、4a﹣1C、1D、﹣13、（2009•江西）如图，直线m∥n，∠1=55°，∠2=45°，则∠3的度数为（）A、80°B、90°C、100°D、110°考点：平行线的性质；三角形的外角性质。
专题：计算题。
分析：要求∠3的度数，结合图形和已知条件，只需求得由两条平行线所构成的同位角或内错角．显然利用三角形的外角的性质就可求解．解答：解：∵∠4=∠1+∠2=55°+45°=100°，又∵m∥n∴∠3=∠4=100°．故选C．点评：本题考查了三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；平行线的性质：两直线平行，同位角相等．4、（2009•江西）方程组：的解是（）A、B、C、D、考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：本题考查解二元一次方程组的方法．解二元一次方程组最基本的方法有代入消元法和加减消元法，观察本题未知数系数的特点可知以上两种方法均能很方便地求出方程组的解．5、（2009•江西）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A、位似B、旋转C、轴对称D、平移考点：几何变换的类型。
分析：观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．解答：解：A、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换．错误；B、将图形绕着中心点旋转40°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换．错误；C、有9条对称轴，本题图案包含轴对称变换．错误；D、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换．正确．故选D．点评：考查图形的四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．6、（2010•娄底）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A、15，16B、15，15C、15，15.5D、16，15考点：众数；中位数。
专题：图表型。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：本题中的15出现的次数最多（4次），故其众数是15；这组数据共有12个数．中位数应为第6、7个数的平均数，而14和15共有5个数，16有3个，所以第6、7个数均为16，故中位数为16．故选A．点评：本题考查统计中的众数与中位数的求法．众数是指在一组数据中出现次数最多的数（注意：若出现次数最多的数有多个，众数就有多个），中位数是指将这组数据排序后处于中间位置的数（若数据有偶数个，中位数是处于中间位置的两个数的平均数）．7、（2009•江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A、CB=CDB、∠BAC=∠DACC、∠BCA=∠DCAD、∠B=∠D=90°考点：全等三角形的判定。
分析：本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．解答：解：添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，A可以；添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，B可以；添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，D可以；但是添加∠BCA=∠DCA时不能判定△ABC≌△ADC．故选C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8、（2009•江西）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A、当a＜5时，点B在⊙A内B、当1＜a＜5时，点B在⊙A内C、当a＜1时，点B在⊙A外D、当a＞5时，点B在⊙A外考点：点与圆的位置关系。
分析：先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解．解答：解：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙O上；当d＜r即当1＜a ＜5时，点B在⊙O内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙O外．由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．故选A．点评：本题考查点与圆的位置关系的判定方法．若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．9、（2009•江西）如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A、2个或3个B、3个或4个C、4个或5个D、5个或6个考点：由三视图判断几何体。
专题：数形结合。
分析：根据题意，主视图以及俯视图都是由3个小正方形组成，利用空间想象力可得出该几何体由4或5个小正方形组成．解答：解：根据本题的题意，由主视图可设计该几何体如图：想得到题意中的俯视图，只需在图（2）中的A位置添加一个或叠放1个或两个小正方形，故组成这个几何体的小正方形的个数为4个或5个．故选C．点评：本题考查了由几何体的视图获得几何体的方法．在判断过程中要寻求解答的好思路，不要被几何体的各种可能情况所困绕．10、（2009•江西）为了让江西的山更绿、水更清，20XX年省委、省政府提出了确保到20XX 年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知20XX年我省森林覆盖率为60.05%，设从20XX 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A、60.05（1+2x）=63%B、60.05（1+2x）=63C、60.05（1+x）2=63%D、60.05（1+x）2=63考点：由实际问题抽象出一元二次方程。
专题：增长率问题。
分析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设从20XX 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，根据“20XX年实现全省森林覆盖率达到63%的目标”，可列出所求的方程．解答：解：设从20XX年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，依题意得60.05%（1+x）2=63%．即60.05（1+x）2=63．故选D．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11、（2009•江西）（1）方程0.25x=1的解是x= ．（2）用计算器计算：．（结果保留三个有效数字）考点：计算器—数的开方；近似数和有效数字；解一元一次方程。
专题：计算题。
分析：（1）根据等式性质：两边同除以0.25即可解答；（2）首先利用计算器求出13的算术平方根，然后即可求出结果．解答：解：（1）∵0.25x=1，两边同时乘以4得，∴x=4．（2）﹣3.142≈3.6055﹣3.142=0.4636≈0.464．点评：本题除了考查解方程之外，还要熟知有效数字的概念：从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个数的有效数字．12、（2009•江西）用直径为80cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是cm．考点：弧长的计算。