全国数学竞赛小学六年级决赛集训试题(附答案)

全国数学竞赛小学六年级决赛集训试题（一）

＿＿＿＿得分＿＿＿＿

一、填空题：（每小题6分，共60分）

1.已知C C B

A 1

11161

61

61

－1+++=++，其中A 、B 、C 都是大于0且互不

相同的自然数，则(A+B)÷C=。

2.有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上的数字之和，如21347。则这类自然数中，最大的奇数是。

3.如图1，△ABC 中，点E 在AB 上，点F 在AC 上，BF 与CE 相交于点P ，如果S 四边形AEPF =S △BEP =S △CFP =4，则S △BPC =。

4.老师带领六（1)班的学生去种树，学生恰好可平均分成5组。已知师生每人种的树一样多，共种树527棵，则六（1)班有学生人。

5.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒。已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米。则该自动扶梯长米。

6.有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，如图2，则至少需要绳子分米(结头处绳长不计，π取

3.14)。

7.一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径22厘米，壁厚1厘米，已装有深27.5厘米的水。现放人一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有立方厘米的水溢出。

8.新年联欢会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目。排列节目单时规定，非歌唱类节目不相邻，而且第一个和最后一个节目都是歌唱类节目。则节目单可有

种不同的排法。

9.为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水。水池建成后，发现水池漏水。这时，若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满。则当池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过小时池水就会漏完。

10.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲、乙两人的速度之比是6:5，他们相遇时距两地的中点5千米。则当甲到达B地时，乙离A地还有

千米。

二、解答题：（每小题20分，共40分）要求：写出推算过程

11.修筑一条高速公路。若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天可完工。若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需多少天可完工？

12.定义：k

)

(（其中，n是自然数，就是0.8……的小数点后的第n位数

f=

n

字），如9

=

)2(f，7

)3(f，

=

)1(f，8

=

求：)))

f

f

f

f

的值。

5f

f

(

(

(

8(

2

+

5(

)))

(

全国数学竞赛小学六年级决赛集训试题（二）

＿＿＿＿得分＿＿＿＿

一、填空题（每小题 10分, 共80分）

1．如右图, 边长为12米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边A , B , C , D 处各有一根木桩, 且AB=BC=CD=3米. 现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上（不计打结处）. 为使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在处的木桩上.

2．在所有是20 的倍数的自然数中, 不超过3000并且是14的倍数的数之和是.

3．从1～8这八个自然数中, 任取三个数,

其中没有连续自然数的取法有种.

4．如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为1平

方厘米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马

的轮廓由小线段组成, 小线段的端点在格子点上或在

格线上）, 则这个剪影的面积为平方厘米.

5．如果54□711○<<成立, 则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为.

6．如右图, 三个圆交出七个部分.将整数1～7分别填

到七个部分中, 要求每个圆的四个数字的和都相等. 那么和的最大值是.

7．学校组织482人去郊游, 租用42座大巴和20座中巴两种汽车. 如果要求每人一座且每座一人, 则有种租车方案.

8．平面上的五个点A , B , C , D , E 满足:AB = 16厘米, BC = 8厘米, AD = 10厘米, DE = 2厘米, AC = 24厘米, AE =12厘米. 如果三角形EAB 的面积为96平方厘米,则点A 到CD 的距离等于厘米.

二、 解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）

9．把n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上, 拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形, 并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上. 下图给出了n =6时所有的不同放置方法, 那么n =8时有多少种不同放置方法?

10．有一杯子装满了浓度为15% 的盐水. 有大中小铁球各一个, 它们的体积比为10∶5∶3. 首先将小球沉入盐水杯中, 结果盐水溢出10%, 取出小球; 其次把中球沉入盐水杯中, 又将它取出; 接着将大球沉入盐水杯中后取出; 最后在杯中倒入纯水至杯满为止. 此时杯中盐水的浓度是多少？

11．清明节, 同学们乘车去烈士陵园扫墓. 如果汽车行驶1个小时后, 将车速 提高五分之一, 就可以比预定时间提前10分钟赶到; 如果该车先按原速行驶 60千米, 再将速度提高三分之一, 就可以比预定时间提前20分钟赶到. 那么从学校到烈士陵园有多少千米？

12．如右图, 在三角形ABC 中, AF=2BF, CE=3AE,CD=2BD. 连

接CF 交DE 于P 点, 求DP

EP 的值.

三、 解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程）

13．在下边的算式中, 字母a,b,c,d 和“□”代表十个数字0到9中的一个, 其

中a,b,c,d 四个字母代表不同的数字, 求a,b,c,d 代表的数字之和.

14．从连续自然数1, 2, 3, …, 2014中取出n 个数, 使这n 个数满足: 任意

取其中两个数, 不会有一个数是另一个数的7倍. 试求n 的最大值, 并说明理由.

2

□□□□□□□54-+d c b a