曲线运动章末检测带答案

曲线运动章末检测2012-3-261、如图所示，长斜面OA 的倾角为θ，放在水平地面上，现从顶点O 以速度v 0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g ，求小球在飞行过程中离斜面的最大距离s 是多少？解析：为计算简便，本题也可不用常规方法来处理，而是将速度和加速度分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解。

如图15，速度v 0沿垂直斜面方向上的分量为v 1= v 0 sin θ，加速度g 在垂直于斜面方向上的分量为a =g cos θ，根据分运动各自独立的原理可知，球离斜面的最大距离仅由和决定，当垂直于斜面的分速度减小为零时，球离斜面的距离才是最大。

θϑcos 2sin 22021g v avs ==。

2、 从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E =6J 向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E /为______J 。

解析：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD ，可以证明末速度v t 的反向延长线必然交AB 于其中点O ，由图中可知AD ∶AO =2∶3，由相似形可知v t ∶v 0=7∶3，因此很容易可以得出结论：E /=14J 。

点评：本题也能用解析法求解。

列出竖直分运动和水平分运动的方程，注意到倾角和下落高度和射程的关系，有：h=21gt 2，s=v 0t ，θtan =sh或 h=21v y t ， s=v 0 t ，θtan =sh同样可求得v t ∶v 0=7∶3，E /=14J3、 如图所示，在竖直平面的xoy 坐标系内，oy 表示竖直向上方向。

该平面内存在沿x 轴正向的匀强电场。

一个带电小球从坐标原点沿oy 方向竖直向上抛出，初动能为4J ，不计空气阻力。

它达到的最高点位置如图中M 点所示。

求：⑴小球在M 点时的动能E 1。

vOv 0⑵在图上标出小球落回x 轴时的位置N 。

⑶小球到达N 点时的动能E 2。

解析：⑴在竖直方向小球只受重力，从O →M 速度由v 0减小到0；在水平方向小球只受电场力，速度由0增大到v 1，由图知这两个分运动平均速度大小之比为2∶3，因此v 0∶v 1=2∶3，所以小球在M 点时的动能E 1=9J 。

⑵由竖直分运动知，O →M 和M →N 经历的时间相同，因此水平位移大小之比为1∶3，故N 点的横坐标为12。

⑶小球到达N 点时的竖直分速度为v 0，水平分速度为2v 1，由此可得此时动能E 2=40J 。

4、如图所示，为一平抛物体运动的闪光照片示意图，照片与实际大小相比缩小10倍.对照片中小球位置进行测量得：1与4闪光点竖直距离为1.5 cm ，4与7闪光点竖直距离为2.5 cm ，各闪光点之间水平距离均为0.5 cm.则(1)小球抛出时的速度大小为多少?(2)验证小球抛出点是否在闪光点1处，若不在，则抛出点距闪光点1的实际水平距离和竖直距离分别为多少?(空气阻力不计，g ＝10 m/s 2)解析：(1)设1~4之间时间为T ，竖直方向有：(2.5-1.5)×10-2×10 m ＝gT 2 所以T = 0.1 s水平方向：0.5×10-2×3×10 m ＝v 0T 所以v 0=1.5 m/s(2)设物体在1点的竖直分速度为v 1y 1~4竖直方向：1.5×10-2×10 m=v 1y T +21gT 2解得v 1y =1 m/s因v 1y ≠0，所以1点不是抛出点设抛出点为O 点，距1水平位移为x m ，竖直位移为y m ，有 水平方向 x =v 0t 竖直方向：⎪⎩⎪⎨⎧==gt v gt y y1221解得t= 0.1 s，x=0.15 m=15 cmy=0.05 m=5 cm即抛出点距1点水平位移为15 cm，竖直位移为5 cm5、柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程的运动可以看作平抛运动。

记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三副运动照片如图2所示，相邻两次曝光时间间隔相等，均为Δt，已知汽车的长度为l，则A．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小B．从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度C．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小和汽车曾经到达的最大高度D．从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小解析：首先应动态的看照片，每幅照片中三个汽车的像是同一辆汽车在不同时刻的像，根据题目的描述，应是由高到低依次出现的，而且相邻两像对应的时间间隔是相等的，均为已知的Δt。

题目中“汽车的长度为l”这一已知条件至关重要，我们量出汽车在照片中的长度，就能得到照片与实际场景的比例，这样照片中各点间的真实距离都能算出。

物理知识告诉我们，汽车在通过最高点后的运动，可抽象为质点的平抛运动，因此水平方向为匀速运动，竖直方向为自由落体运动。

关于水平速度，由于汽车在空中相邻的两个像对应的真实距离能算出，这段运动对应的时间Δt已知，因此由左、中两幅照片中的任意一幅都能算出水平速度。

至于右边的一幅，因为汽车在空中的像只有一个，而紧接着的在地上的像不一定是刚着地时的像（汽车刚着地时，可能是在两次拍摄之间），因此在这个Δt内，可能有一段时间做的已经不是平抛运动了，水平方向不是匀速的。

所以用该照片无法计算出水平速度。

关于最大高度，应分析竖直方向，同时对不同照片进行比较。

左边一幅，没拍到地面，肯定不能计算最大高度。

右边一幅，空中只有一个像，无法分析其自由落体运动。

中间一幅，相邻像的两个真实距离均能知道，借用处理纸带的方法，能算出中间那个像对应的速度，进而由自由落体运动的公式算出最高点这个位置的高度，再加上这个位置的离地高度即可得到汽车离地的最大高度。

因此该题选A、C。

6、做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（A）A．大小相等，方向相同B ．大小不等，方向不同C ．大小相等，方向不同D ．大小不等，方向相同7、从倾角为θ的足够长的斜面上的A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出．第一次初速度为v 1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v 2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2，若v 1＞v 2，则(B)A ．α1＞α2B ．α1=α 2C ．α1＜α2D ．无法确定8、小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1s 时刻，速度方向与水平方向夹30°角，落地时速度方向与水平方向夹60°角，g ＝10m/s 2，求小球在空中运动时间及抛出的初速度。

8．解析：设小球的初速度为v 0，落地前1s 时刻其竖直分速度为v 1，由图1知：v 1＝v 0tan300,落地时其竖直分速度为v 2，同理v 2＝v 0tan600，v 2- v 1= g△t ，g v 230=，gt g v v ===23302，所以t =1.5s 。

9、如图所示，飞机离地面高度为H ＝500m ，水平飞行速度为v 1＝100m/s ，追击一辆速度为v 2＝20 m/s 同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？(g =10m/s 2)9．解析：炸弹作平抛运动，其下落的时间取决于竖直高度，由221gt H =得：102==gH t s ，设距汽车水平距离为s 处飞机投弹，则有：800)(21=-=t v v s m 。

10、飞机以恒定的速度v 沿水平方向飞行，高度为2000m 。

在飞行过程中释放一枚炸弹，经过30s 后飞行员听见炸弹落地的爆炸声。

假设此爆炸向空间各个方向的传播速度都为330m/s ，炸弹受到的空气阻力可以忽略，求该飞机的飞行速度v ？10．解析：设释放炸弹后，炸弹经t 1时间落地爆炸，则由平抛运动公式得： 2121gt h =，设从炸弹爆炸到飞行员听见爆炸声所经过的时间为t 2，则由题给条件得t= t 1+ t 2，由图直角三角形的几何关系可得22222)()(h ct vt -=，解得v=262m/s 。

11、如图所示，点光源S 距墙MN 的水平距离为L ，现从O 处以水平速度v 0平抛一小球P ，P 在墙上形成的影是P '，在球做平抛运动过程中，其影P '的运动速度是多大？11．解析：设小球经过一段时间运动到某一位置时的水平位移为x ，竖直位移为y ，对应的影的长度为h ，由图知：xL y h =，而x = v 0 t ，y=21g t 2；所以t v gL L xy h 02==，由此看出影子的运动是匀速直线运动，其速度为2v gL 。

12、在离地面高为h ，离竖直光滑墙的水平距离为s 1处，有一小球以v 0的速度向墙水平抛出，如图所示。

小球与墙碰撞后落地，不计碰撞过程中的能量损失，也不考虑碰撞的时间，则落地点到墙的距离s 2为多少？12．解析：如图所示，小球撞墙的速度v 斜向下，其水平分量为v 0，由于碰撞无能量损失，故碰撞后小球的速度大小不变，hv ΄与v 关于墙面对称，故v ΄的水平分量仍为v 0，s 2故等于小球没有撞墙时的水平位移s 2΄，所以s 2＝s －s 1，s 为平抛运动的整个位移，由s = v 0 t ，221gth =有gh v s 20=；1022s gh v s -=。

13、 小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T 的关系。

（小球的半径远小于R 。

）解析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F 是重力G 和支持力N 的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。

如图所示有：22sin sin tan θωθθmR R mvmg ==，由此可得：gh gR T gR v πθπθθ2cos 2,sin tan ===， （式中h 为小球轨道平面到球心的高度）。

可见，θ越大（即轨迹所在平面越高），v 越大，T 越小。

14、如图所示，杆长为L ，球的质量为m ，杆连球在竖直平面内绕轴O 自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F = mg ，求这时小球的瞬时速度大小。

解析：小球所需向心力向下，本题中F = mg ＜mg ，所以弹力的方向可能向上也可能向下。

⑴若F 向上，则2,2gL v Lmv F mg ==- ⑵若F 向下，则23,2gL v Lmv F mg ==+15、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R （比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A 球的质量为m 1，B 球的质量为m 2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v 0．设A 球运动到最低点时，B 球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m 1、m 2、R 与v 0应满足的关系式是______．解析：这是一道综合运用牛顿运动定律、圆周运动、机械能守恒定律的高考题． A 球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下．若要此时两球作用于圆管的合力为零，B 球对圆管的压力一定是竖直向上的，所以圆管对B 球的压力一定是竖直向下的．由机械能守恒定律，B 球通过圆管最高点时的速度v 满足方程20222221221v m R g m v m =⋅+根据牛顿运动定律对于A 球，Rv m g m N 20111=-对于B 球，Rvm g m N 2222=+又 N 1=N 2解得 0)5()(212021=++-g m m Rv m m16、如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R ，OB 沿竖直方向，上端A 距地面高度为H ，质量为m 的小球从A 点由静止释放，最后落在水平地面上C 点处，不计空气阻力，求：(1)小球运动到轨道上的B 点时，对轨道的压力多大? (2)小球落地点C 与B 点水平距离s 是多少? 解析：(1)小球由A →B 过程中，根据机械能守恒定律有： mgR ＝221Bmv①gR v B 2=②小球在B 点时，根据向心力公式有；Rv mmg F B N 2=- ③mg Rv mmg F B N 32=+=根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为3mg (2)小球由B →C 过程，水平方向有：s =v B ·t ④竖直方向有：221gt R H =-⑤解②④⑤得R R H s )(2-=17、如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A 点由静止出发到B 点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C ，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A ，试求滑块在AB 段运动过程中的加速度.解析：设圆周的半径为R ，则在C 点：mg =m Rv C 2①离开C 点，滑块做平抛运动，则2R ＝gt 2／2 ② v C t ＝s AB ③由B 到C 过程：mv C 2/2+2mgR ＝mv B 2/2 ④由A 到B 运动过程： v B 2＝2as AB ⑤ 由①②③④⑤式联立得到： a =5g ／418、由上海飞往美国洛杉矶的飞机与洛杉矶返航飞往上海的飞机，若往返飞行时间相同，且飞经太平洋上空等高匀速飞行，飞行中两种情况相比较，飞机上的乘客对座椅的压力CA.相等B.前者一定稍大于后者C.前者一定稍小于后者D.均可能为零19、用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T ，则T 随ω2变化的图象是图（2）中的C20、在质量为M 的电动机飞轮上，固定着一个质量为m 的重物，重物到轴的距离为R ，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过BA ．g mRm M ⋅+ B ．g mRm M ⋅+C ．g mRm M ⋅- D ．mRMg21、如图所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺），半径为R ，绕它的轴在光滑的桌面上以角速度ω快速旋转，同时以速度v 向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从左侧桌子边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，v 至少应等于DA ．ωRB ．ωHC ．R Hg 2 D ．RHg 222、如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是ABA ．a 处为拉力，b 处为拉力B ．a 处为拉力，b 处为推力C ．a 处为推力，b 处为拉力D ．a 处为推力，b 处为推力。