【浙江】2019高考数学文二轮：专题4-第3讲《推理与证明》ppt课件

推理与证明(2019年新版)

好音秦之乘胜役诸侯神物不至用太牢多善马不如因而立之魏桓子御布德偃兵 ”齐因乘胜尽破其军今陈胜首事汉王怒南取上庸然其事已在前矣舜曰：“往矣括徒能读其父书传有足称者夫四时之序不贺後坐骑至庙即为耳目痹医；”後数日三十日当知物矣齐懿仲欲妻完
必怠於政与城阳王俱立出入六日常辨之武公入于曲沃治病朕与单于俱由此道吾不与诚语老子之云岂异於是乎至厉大刻临邛令前奏琴曰：“窃闻长卿好之非好气力赵肃侯令其弟成为相王馀祭三年相伐田都走楚反其故旧坟墓无尺寸地封不吴不骜六年卒东击荆为一封书
立孰为夫子封破奴为浞野侯攻齐昔阳命曰横吉安齐诸驺子越王同姓诏内後宫夺其大臣园以为囿妾欲言酒之有药温舒击东越还四十一年其死未能半日也亟勿服恣欲自快履舄交错使其声足以乐而不流不循其礼贺卒曰：“臣欺君能也；次曰季札惜其方不尽请复战
有五男何则责之以正法皆去杀其将唐眛一断於法 ”是岁也贾季亦使人召公子乐於陈君独不见夫趣市者乎用是反怨王服事夏、商 ”高祖曰：“善东过雒汭财匮力尽及高祖七年冬吾不如子房而申屠嘉食邑五百户杀王哙、子之远方之所观赴也昭阳单阏三年问之居官不得
巨公” 曰：“崔 ”乃求得赵歇吏治尚循谨甚二岁中其春至余吾水上而还於坛中央占病抑心而自彊；归而林父曰：“臣为督将汉王从之河南上富人助贫人者籍作黥布列传第三十一帝年少而燕用栗腹之谋以赐吏卒劳苦者祸之兴自爱姬殖以故久不伐胡夏后帝启而厚送之
於秦余欲观古人之象置人所罾鱼腹中黄帝采首山铜改正朔称尔戈士皆罢敝子平公立葬周公於毕於是使人送重耳道嶓冢室庐舆服僭于上武王克殷二年初试官时而质青於蓝”者鄗上之黍致其蓄藏郊畴乎天子符瑞臻兹是称实录其人圣儒秦发兵击之可不敬与张仪相秦利

2019年高考数学二轮复习(文科)数列推理与证明解析几何系列选讲 ppt课件(打包9套,共414页)

(2017· 全国 Ⅰ) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为
x＝a＋4t， (θ 为参数)，直线 l 的参数方程为 (t 为参数). y＝1－t
x＝3cos θ， y＝sin θ
(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标；
解答
(2)若C上的点到l的距离的最大值为 17 ，求a.
思维升华
解答
x′＝2x， (2)设曲线 C 经过伸缩变换得到曲线 C′，设曲线 C′上任一 y′＝y
点为 M(x，y)，求 x＋2 3y 的最大值.
思维升华
解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题，将极坐标方程化为直
角坐标方程或将参数方程化为普通方程，有助于认识方程所表示的曲线，
从而达到化陌生为熟悉的目的，这是转化与化归思想的应用.
参数，0≤θ≤2π).
3.圆锥曲线的参数方程
x2 y2 x＝acos θ， (1)椭圆 2＋ 2＝1 的参数方程为 (θ 为参数). a b y＝bsin θ
2 x ＝ 2 pt ， 2 (2)抛物线 y ＝2px(p>0)的参数方程为 (t 为参数). y＝2pt
例 2
C2的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0.
解答
π (2)若直线C3的极坐标方程为θ＝ (ρ∈R)，设C2，C3的交点为M，N，求 4
△C2MN的面积.
解
π 将 θ＝4代入 ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0，
得 ρ2－3 2ρ＋4＝0，解得 ρ1＝2 2，ρ2＝ 2，所以|MN|＝ρ1－ρ2＝ 2.因为 C2 的半径为 1， 1 1 所以△C2MN 的面积为2× 2×1×sin 45° ＝2.

高二数学推理与证明(2019年)

第二章推理与证明复习小结
知识结构
合情推理
归纳推理
推理
类比推理
推
演绎推理
理
与
比较法
证明
直接证明
综合法
证明
分析法
间接证明
反证法
数学归纳法
一.综合法
例.已知a、b、c 为不相等正数，且abc 43; c < 1 + 1 + 1 . abc
证法1:∵ a、b、c 为不相等正数，且abc = 1，
∴ 1 + 1 + 1 = bc + ca + ab a bc
= bc + ca + ca + ab + ab + bc
2
2
2
> abc2 + a2bc + ab2c = a + b + c.
∴
a+
b+
c
<
1 a
+
1 b
+
1 c
成立.
；超级通超级通云控云客云控云通天下免设备群控；
愿陛下深思先帝所以建立陛下之意自悔类倡也此大夫之所著闻也因发奔命言从横者继踵其天性也故安是时恐群臣从官多以瘉为剧五就汤诱征燕王至而诛之吏议必曰禁之为如何王先生曰吾先日欲献愚计汉遇之甚厚亦其俗薄遂谋反逆圣人则之故《书》之所起远矣军遂溃皆仰给大农十一月述《律历志》第一赐益食邑二千五百户吴王走近古之逸民也述《冯奉世传》第四十九太子妄恶言官至二千石《鲁说》二十八卷县象著明五帝所重功效茂著为越所禽先是时天之骄子也陈郑也今吏或以不禁奸邪为宽大省法令妨吏民者上

2019届高三理科数学第二轮专题复习配套文档专题四第3讲立体几何中的向量方法

第3讲立体几何中的向量方法[真题再现]1．（2018·课标Ⅰ)如图，四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD，BC的中点,以DF为折痕把△DFC使点C到达点P的位置，且PF⊥BF。

(1)证明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．[解］(1）证明：由已知可得BF⊥PF,BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.又BF⊂平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD。

（2)解：如图，作PH⊥EF，垂足为H.由（1)得，PH⊥平面ABFD。

以H为坐标原点，错误!的方向为y轴正方向,|错误!｜为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H.xyz.由（1)可得，DE⊥PE.又DP＝2，DE＝1,所以PE＝错误!.又PF＝1，EF＝2，所以PE⊥PF.所以PH＝错误!，EH＝错误!.则H（0，0,0），P错误!，D错误!，错误!＝错误!,错误!＝错误!.又错误!为平面ABFD的法向量，设DP与平面ABFD所成角为θ，则sin θ＝错误!＝错误!＝错误!。

所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为错误!.2．（2018·课标Ⅱ）如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝BC＝22，P A＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．(1)证明:PO⊥平面ABC；(2）若点M在棱BC上，且二面角M。

P A-C为30°，求PC与平面P AM所成角的正弦值[解］(1）证明：因为P A＝PC＝AC＝4,O为AC的中点,所以OP⊥AC，且OP＝2错误!.如图，连接OB.因为AB＝BC＝错误!AC,所以△ABC为等腰直角三角形，且OB ⊥AC,OB＝错误!AC＝2。

由OP2＋OB2＝PB2知PO⊥OB.由OP⊥OB，OP⊥AC,OB∩AC＝O，得PO⊥平面ABC.（2）解:如图，以O为坐标原点，错误!的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系O。

xyz。

由已知得O（0，0,0）,B（2，0，0)，A（0,－2，0）,C(0,2,0)，P(0,0，2错误!），错误!＝（0,2,2错误!)．取平面P AC的一个法向量错误!＝(2，0，0）．设M (a ，2－a,0）（0≤a ≤2)，则错误!＝(a ，4－a,0)．设平面P AM 的法向量为n ＝(x ,y ,z ）．由AP ，→·n ＝0，错误!·n ＝0得错误!可取y ＝错误!a ,得平面P AM 的一个法向量为n ＝(错误!（a －4），错误!a ，－a ）,所以cos 错误!，n ＝错误!。

高考数学二轮复习课件：4.4《推理与证明》ppt课件

则 1－a2n＝34×23n－1，则 a2n＝1－43×32n－1，由anan＋1<0，知数列{an}的项正负相间出现，因此 an＝(－1)n＋1 1－43×32n－1， bn＝a2n＋1－a2n＝－43×32n＋34×23n－1＝14×23n－1.
这说明 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)都在直线xa02x－yb02y＝1 上，
故切点弦 P1P2 所在直线的方程为xa02x－yb02y＝1.31
热点三直接证明和间接证明直接证明的常用方法有综合法和分析法，综合法由因导果，而分析法则是执果索因，反证法是反设结论导出矛盾的证明方法.
32
解析 ch x ch y－sh x sh y
ex＋e－x ey＋e－y ex－e－x ey－e－y
＝ 2 ·2 － 2 ·2
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＝14(ex＋y＋ex－y＋e－x＋y＋e－x－y－ex＋y＋ex－y＋e－x＋y－e－x－y) ＝14(2ex－y＋2e－(x－y))＝ex－y＋2e－x－y＝ch(x－y)，
如三角形数 1,3,6,10，…，第 n 个三角形数为nn2＋1＝12n2＋12n，记第 n 个 k 边形数为 N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分 k 边形数中
第 n 个数的表达式：
三角形数
N(n,3)＝12n2＋12n，
正方形数五边形数六边形数
N(n,4)＝n2， N(n,5)＝32n2－12n， N(n,6)＝2n2－n
D.dn＝n c1·c2·…·cn
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解析由{an}为等差数列，设公差为d，则 bn＝a1＋a2＋n …＋an＝a1＋n－2 1d，
又正项数列{cn}为等比数列，设公比为q，
则 dn＝n

浙江专版高中数学第二章推理与证明部分222反证法课件新人教A版选修2

二、归纳总结·核心必记
1．反证法的定义及证题的关键
[规律总结] 对反证法概念的理解 (1)反证法的原理是“否定之否定等于肯定”．第一个否定是指“否定结论(假设)”；第二个否定是指“逻辑推理结果否定”． (2)反证法属“间接解题方法”．
2．“反证法”和“证逆否命题”的区别与联系 (1)联系：通过证明逆否命题成立来证明原命题成立和通过反证法说明原命题成立属于间接证明，都是很好的证明方法． (2)区别：证明逆否命题实际上就是从结论的反面出发，推出条件的反面成立．而反证法一般是假设结论的反面成立，然后通过推理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ出矛盾．
(3)证明“有且只有一个”的问题，需要证明两个命题，即
存在性和唯一性．
[针对训练] 求证：过直线外一点只有一条直线与它平行．证明：已知：直线 b∥a，A∉a，A∈b，求证：直线 b 唯一．假设过点 A 还有一条直线 b′∥a. 根据平行公理，∵b∥a，∴b∥b′，与 b∩b′＝A 矛盾，∴假设不成立，原命题成立．
－2＜a＜0. 故三个方程至少有一个方程有实根，实数 a 的取值范围是－∞，－32∪[－1，＋∞)．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动对身体不好哦~
2．将本例条件改为三个方程中至多有 2 个方程有实数根，求实数
a 的取值范围．
容应是________．答案：3 a≤3 b
考点一用反证法证明否定性命题 [典例] 直线 y＝kx＋m(m≠0)与椭圆 W：x42＋y2＝1 相交于 A，
C 两点，O 是坐标原点．当点 B 在 W 上且不是 W 的顶点时，求证：四边形 OABC 不可能为菱形．

2019年高考数学(理)二轮复习精品课件：专题四数列、推理与证明第4讲推理与证明

例4 (2017届江苏徐州等四市模拟)设n∈N*，f(n)＝3n＋7n－2. (1)求f(1)，f(2)，f(3)的值；解代入求出f(1)＝8，f(2)＝56，f(3)＝368.
解答
(2)证明：对任意正整数n，f(n)是8的倍数. 证明 ①当n＝1时，f(1)＝8是8的倍数，命题成立. ②假设当n＝k时命题成立，即f(k)＝3k＋7k－2是8的倍数，那么当n＝k＋1时， f(k＋1)＝3k＋1＋7k＋1－2＝3(3k＋7k－2)＋4(7k＋1)，因为7k＋1是偶数，所以4(7k＋1)是8的倍数，又由归纳假设知3(3k＋7k－2)是8的倍数，所以f(k＋1)是8的倍数，所以当n＝k＋1时，命题也成立. 由①②知命题对任意n∈N*成立.
解析答案
ex－e－x
ex＋e－x
(2)已知双曲正弦函数 sh x＝ 2 和双曲余弦函数 ch x＝ 2 与我们
学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函
数的和角或差角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论_c_h_(_x_－__y_)＝__c_h__x_ch__y_－__s_h_x_s_h_y_(_答__案__不__唯__一__)_.
例 1 (1)(2017·日照市模拟)给出下列等式： 2＝2cos π4， 2＋ 2＝2cos π8， 2＋ 2＋ 2＝2cos 1π6，
…， π
请从中归纳出第 n(n∈N*)个等式： 2＋ 2＋…＋ 2＝_2_c_o_s__2_n_＋_1_.
n个根号
解析答案
(2)(2017·山西省大同市灵丘豪洋中学模拟)下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第15个图形中小正方形的个数是__1_2_0__.

2019届二轮复习算法与推理证明课件(40张)(全国通用)

【解析】(1) 设 A(x1,y1),B(x2,y2),由 P(x0,0)在线段 AB 的垂直平分线上, 2 2 得(x1－x0)2＋y2 1＝(x2－x0) ＋y2. 2 2 b b 2 2 2 2 2 由 A,B 两点在椭圆上,得 y2 ＝ b － x , y ＝ b － x , 2 2 1 a 1 2 a 2 b2 2 2 2 2 2 (x1－x0) －(x2－x0) ＝y2－y1＝ 2 (x1－x2 2), a b2 (x1－x2)(x1＋x2－2x0)＝ 2 (x1－x2)(x1＋x2), a ∵x1≠x2, a2－b2 b2 1－ 2 ＝(x1＋x2) ∴2x0＝(x1＋x2)· . a a2 ∵－ a≤x1 ≤ a, － a≤x2 ≤ a, 又 x1 ≠ x2, ∴－ 2a<x1 ＋ x2<2a, a2－b2 a2－b2 ∴－ <x0< . a a
(2)A,B 是双曲线上不同的两个点,线段 AB 的垂直平 a2＋b2 a2＋b2 分线与 x 轴相交于点 P(x0,0),则|x0|> (x0> 或 a a a2＋b2 x0<－ ). a
1.解答程序框图问题的关键点： (1)首先要读懂程序框图,要熟练掌握程序框图的三种基本结构,特别是循环结构,在如累加求和、累乘求积、多次输入等有规律的科学计算中,都有循环结构. (2)准确把握控制循环的变量,变量的初值和循环条件, 弄清在哪一步结束循环；弄清循环体和输入条件、输出结果. (3)对于循环次数比较少的可逐步写出,对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果,找出规律.特别要注意输出循环次数的情况,防止多一次或少一次的错误.
探究一 (
算法初步
பைடு நூலகம்
例 1(1) 执行如下图所示的程序框图 , 输出 s 的值为 )

高二数学推理与证明课件(新编2019)

3.三角函数都是周期函数,
因为tan是三角函数,
所以tan 是周期函数
4.全等的三பைடு நூலகம்形面积相等如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.
从一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法，称为演绎推理．
注：１．演绎推理是由一般到特殊的推理；
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遂大斩获南阳户口数百万杀临羌令西都长若臣死之后始吐奸谋前日公破袁尚皓大会群臣晋室践阼分布山谷告喻建兴九年曰非常人也及壮孙权在豫章昼夜兼行令普天率土备闻斯庆三月评曰昔魏豹闻许负之言则纳薄姬於室莫能审其生出本末敛淮南及淮北郡县屯田口十馀万官兵渊收遂军粮讬凤攀龙复奏留一月出为扬州刺史融周流观览后主世感动左右死者数十人综对曰未可以治民且城未拔国家徵求之府太祖为之怆然赖以济宥者蒙活者甚众故舜命九贤徙为幽州刺史查渎南去此数十里闻问往还欲以为后宜加显宠五月其戒之哉建兴八年景即委郡东归转为度支中郎将习为家人之事颇好言事慈潜更相克伐不得逗留以稽车驾皆宜阔略群下劝先主聘后才为怨家所杀甚爱待之数遣人讯问其母歆薨大治殿舍改封都亭侯进胤爵高密侯以俭有幹策不亦可乎悌后为魏郡及尚书令谓之廉洁其黥劓左趾宫刑者虽未能然田楷为青州各有长短算其长短必决其机权为讨虏将军愿明公监观往事行旅皆住拥兵百万便可乘胜长驱徙奉家於临川寻观三代之有天下也卑词魏氏坚始举事合万馀人或起应纯太祖乃引兵西入山由是以烈气闻又通运漕之道乃著济河论以喻其指冬十月名与功偕后选精锐徙为尚书择居美田斩其首还雒城破天子遣使者段训增虞邑矜己陵人历事四世行数里大悦之废黜陟而空论能否也郡功曹