河南省郑州市高三高中毕业年级第二次质量预测数学(理)试题含答案
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2020 年高中毕业年级第二次质量预测
理科数学试题卷
注意事项:
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A = {x|a+l≤x≤3a- 5} ,B= {x|3<工< 22} , 且A⋂B= A , 则实数a的取值范围是
A.(-∞,9]
B.(-∞,9)
C.[2,9]
D.(2,9)
2.已知复数z=2+i
i3(其中i
是虚数单位,满足i2=-1),则z的共轭复数是
A. 1-2i
B. 1+2i
C. -1-2i
D. -1+2i
3.郑州市2019年各月的平均气温(︒C)数据的茎叶图如下:
则这组数据的中位数是
A.20
B.21
C. 20. 5
D. 23
4.圆(x + 2)2 + (y-12)2 = 4 关于直线x - y +8=0对称的圆的方程为
A. (x+3)2 + (y+2)2=4
B. (x+4)2+(y-6)2=4
C.(x-4)2+(y-6)2=4
D. (x+6)2+(y+4)2=4
5.在边长为30 米的正六边形广场正上空悬挂一个照明光源,已知这个光源发出的光线过旋转轴的截面是一个等腰直角三角形,要使整个广场都照明,光源悬挂的高度至少为
A. 30 米
B. 20 米
C. 152米
D. 15 米
6.若α∈(π
2,π),2cos2α=sin(
π
4-α),则sin2α的值为
A.-7
8
B.7
8
C. -
1
8
D.
1
8
7.在如图所示的程序框图中,若输出的值是4 , 则输入的x的取值范围是
A. (2, 十∞)
B. (2, 4]
C. (4, 10]
D. (4,+∞)
X
8. 为了研究国民收人在国民之间的分配,避免贫富过
分悬殊,美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线, 如图所示.劳伦茨曲线为直线 OL 时,表示收人完全平等· 劳伦茨曲线为折线 OKL 时,表示收入完全不平等.记区域 A 为不平等区域,a 表示其面积,
s 为△O K L 的面积.将
Gini = a S
,称为基尼系数 对于下列说法: ①Gini 越小,则国民分配越公平;
②设劳伦茨曲线对应的函数为y =f (x ),则对∀x ∈(0,1),
均有f (x )x
>1;
③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y =x 2
(x ∈[0,1]) , 则Gini =1
4
; ④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y =x 3(x ∈[0,1]),则Gini =12
. 其中不正确的是:
A. ①④
B. ②③
C. ①③④
D. ①② ④
9. 2019 年 10 月 1 日是中华人民共和国成立70周年国庆日,将2, 0 , 1 , 9 , 10 按照任意次
序排成一行,拼成一个6 位数,则产生的不同的 6 位数的个数为
A. 96
B. 84
C. 120
D. 360
10. 已知等差数列{a n } 的 公 差 d ≠0 , 且 a 1 , a 3, a 13成等比数列,若 a 1 = 1, S n 为数列{a n }的前n 项
和,则2S n +6a n +3的最小值为
A. 4
B. 3
C. 23 - 2
D.2
11. 《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马".
现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角 形.若该阳马的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为
A.6π
B. 2π
C.6π
D.24π
12.已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点为F ,过F 作直线y =-b
a x 和垂线,垂足为M ,且交
双曲线的左支于N 点,若2FN FM =u u u r u u u u r
,则该双曲线的离心率为
A. 3
B.2
C. 5
D.7
二、填空题:本大题共4小题,每小题5 分,共20 分.
13. 二项式(x +2
x )6的展开式中的常数项为 .
14. 已知函数f (x )=-π
2x ,
g ( x ) =x •cos x -sin x , 当x ∈ [- 4π,4π]且x ≠O 时,方程f ( x ) = g ( x ) 根的个数是 .
15. 已知四边形 ABCD 中,AD //BC , ∠BAD = 90°. AD =l ,BC =2 ,M 是AB 边上的动点,则|||MC MD +u u u u r u u u u r | 的最小值为 .