七年级下相交线相关概念和角的认识
七年级相交线所有知识点
七年级相交线所有知识点相交线是初中数学学习的十分重要的概念，是未来学习几何知识的基础。
本文旨在总结七年级学生需要掌握的相交线知识点，并提供相关的例子和练习题，帮助学生更好地掌握这一知识点。
一、相交线的概念定义：两条线段或直线在同一平面内交于一点或多点，这些被共同点相交的线段或直线称为相交线。
例如，图1中的AB、CD两线段就是相交线，交点为O。
（图1）二、相交线的分类按照相交线的方向和位置，可以将相交线分为以下三类。
1.相交线的方向（1）交叉相交线：两条线段或直线相互穿过，交叉部分成为四个角。
如图2中的AB与CD交叉相交，交点为O，形成了四个角α、β、γ、δ。
（图2）（2）平行相交线：两条线段或直线在同一平面内互不相交，但其交点在无穷远处，即交点不存在。
如图3中的AB与CD就是平行相交线，交点不存在。
（图3）（3）重合相交线：两条线段或直线在同一平面内重合，即所有点都重叠在一起。
如图4中的直线AB与直线CD重合。
（图4）2.相交线的位置（1）内部相交线：两条线段或直线交于平面内部，没有任何一条线段或直线在另一条线段或直线的延长线上。
如图5中的AB与CD是内部相交线，且交点O在∠α、∠β、∠γ、∠δ内部。
（图5）（2）垂直相交线：两条线段或直线相交形成的角度为90°。
如图6中的AB垂直与CD相交于O点。
（图6）（3）外部相交线：两条线段或直线交于平面外部，其中至少有一条线段或直线在另一条线段或直线的延长线上。
如图7中的EF线段与直线GH相交于点O，且EF比HG长。
（图7）三、相交线的性质1.相邻角的补角互相等于180°。
如图8中的∠α与∠β、∠γ与∠δ皆是相邻角，根据相邻角的补角定义，它们互相等于180°。
（图8）2.对顶角互相相等。
如图9中的∠α与∠γ、∠β与∠δ皆是对顶角，根据对顶角互相相等的定义，它们互相相等。
（图9）3.同旁内角互补。
如图10中的∠α与∠δ、∠β与∠γ皆是同旁内角，根据同旁内角互补的定义，它们互相补角。
人教版数学七年级下册第五章相交线笔记复习总结
相交线知识点一相交线的有关概念1.相交线：两条直线交于一点，称这两条直线相交。
相对的，我们称这两条直线为相交线2.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
如下图，∠1和∠2互为邻补角。
3.对顶角：有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的角互为对顶角。
如下图，∠1和∠3互为对顶角。
4.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直；其中一条叫做另一条直线的垂线。
5.垂线段：从直线l 外一点向直线l 作垂线，垂足记为O，则线段PO叫做点P 到直线l 的垂线段。
6.点到直线的距离：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
7.性质：（1）互为邻补角的两角和为180度；（2）同角的补角相等；（3）对顶角相等。
例1下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（）【分析】解决本题关键是搞清对顶角的概念【解答】解：根据对顶角的概念可知，有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，答案为D。
例2下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（）【分析】解决本题关键是搞清邻补角的概念。
【解答】解：根据邻补角的概念可知，两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角，答案选D例3体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．垂直的定义 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线【分析】此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质【解答】由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短，答案选C知识点二三线八角1、同位角：分别在一条直线l3（截线）的同侧，l1l2（被截直线）的同方向，具有这样位置关系的一对角叫做同位角。
（“F”形状）2、内错角：分别在一条直线l3（截线）的两侧，l1l2（被截直线）的内侧，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
（“Z”形状）3、同旁内角：分别在一条直线l3（截线）的同侧，l1l2（被截直线）的内侧，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角。
人教版初中数学七年级下 相交线和平行线知识点总结
人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结本章介绍了平面内两条直线相交与平行的关系，重点探讨了两条直线相交时形成角的特征、两条直线互相垂直的特性、两条直线平行的条件和特征，以及有关图形平移变换的性质。
本文将对其中的重点知识点进行总结。
5.1 相交线1.邻补角与对顶角当两条直线相交时，所形成的四个角具有不同的关系。
其中，对顶角是具有特殊位置关系的两个角，它们的大小相等；邻补角则是互为反向延长线的两个角，它们的和为180度。
2.垂线垂线是指当两条直线相交时，其中一个角为直角的情况。
垂线具有两个性质：一是过一点只有一条直线与已知直线垂直；二是连接直线外一点与直线上各点的垂线段最短。
3.垂线的画法画垂线的方法有两种：一是过直线上一点画已知直线的垂线；二是过直线外一点画已知直线的垂线。
画法可采用“一靠二移三画”的方法。
4.点到直线的距离点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
记忆时应结合图形进行理解。
本章内容的重点是垂线和其性质、平行线的判定方法和性质、平移和其性质，以及这些知识点的组织运用。
在研究这些知识点时，需要注意记忆其定义和性质，掌握其画法和应用方法。
垂线是指从一个点垂直于一条直线或平面的线段，而垂线段则是垂线的长度。
它们都具有垂直的性质，可以用来计算点到直线的距离或两点间的距离。
点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离，而两点间的距离是点与点之间的长度。
线段和距离都是长度的概念，但线段是一种图形，不能等同于距离。
平行线是指在同一平面内不相交的两条直线，它们的位置关系只有两种：相交和平行。
判断两条直线的位置关系可以根据它们的公共点个数来确定，有且只有一个公共点时两直线相交，无公共点时两直线平行，两个或两个以上公共点时两直线重合。
平行公理指出，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
同时，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
三线八角是指两条直线被第三条直线所截形成的八个角，包括同位角、内错角和同旁内角。
七年级数学相交线通用版知识精讲
数学相交线通用版【本讲主要内容】相交线包括相交直线、邻补角、对顶角、垂线、点到直线的距离等概念；对顶角的性质、垂线的性质、垂线段的性质。
【知识掌握】【知识点精析】1. 只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点。
2. 有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线的两个角，叫做邻补角。
3. 有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角，叫做对顶角。
性质：对顶角相等。
4. 两条直线相交所成的四个角中，如果其中一个角等于90°，就称这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。
性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂直线段最短，简单说成：垂线段最短。
【解题方法指导】例1. 已知：如图，直线a、b相交得到∠1、∠2、∠3、∠4四个角，那么图中互为邻补角的角共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对a41 32b分析：因为a是一条直线，所以∠1与∠2、∠3与∠4互为邻补角；因为b是一条直线，所以∠2与∠3，∠1与∠4互为邻补角。
因此共有4对邻补角，故选D。
解：选D。
评析：考虑问题时，要做到不重不漏。
因此，要分别对a、b两条直线加以考虑，不易漏解。
例2. 已知：南极有一个60°的角，北极有一个120°的角，那么这两个角（）A. 互为余角B. 互为补角C. 互为邻补角D. 互为对顶角分析：虽然这两个角距离遥远，但它们的和等于180°，即这两个角互为补角，根据它们的定义，可知选项B是正确的。
解：选B。
评析：我们可以用排除法，排除其中的3个，从而剩下一个正确的选择支。
因为它们的和不等于90°，故排除A；因为它们没有公共点，故排除C；因为它们没有公共点，也不相等，故排除D。
因此剩下的B必是正确的。
例3. 填空：已知：A是直线a上一点，B是直线b上一点，AC⊥b于C，AD⊥a于A，且交b于D；BE⊥a于E，BF⊥b于B，交a于F。
七年级下册相交线的知识点
七年级下册相交线的知识点相交线是初中数学中的重要知识点之一，在七年级下册的学习中，学生们需要掌握相交线的相关概念、性质和应用。
本篇文章将从以下四个方面介绍七年级下册相交线的知识点：相交线的定义、相关概念、相交线的性质以及相交线的应用。
一、相交线的定义
相交线是指两条或两条以上的直线在同一平面内相交所形成的线段。
二、相关概念
1. 垂线：一条直线与另一条直线垂直相交所形成的线段叫做垂线。
2. 角平分线：把角分成两个相等的角的线叫做角平分线。
3. 对称轴：如果一条直线把一个图形分成两个相对称的部分，这条直线就叫做对称轴。
三、相交线的性质
1. 相交线上的任意一点，都在另外一条相交线上。
2. 相交线上的任意两点，可以确定一条直线。
3. 如果两条直线相交，那么它们相交的角互为补角。
4. 相交线上的垂线互相垂直。
5. 相邻角互补，即相交线上相邻的两个角互为补角。
四、相交线的应用
1. 判定平行线的方法：如果两条直线与第三条直线交点的对应角分别相等，那么这两条直线平行。
2. 计算角的大小：利用相邻角互补性和补角相等原理，可以求出不知道的角的大小。
3. 构造图形：可以利用相交线的性质来构造图形，如构造平行四边形、正方形等。
总之，相交线是数学中重要的概念之一，学生们需要了解相交线的定义、概念、性质和应用，才能更好地掌握初中数学知识，更好地应对学习和考试。
希望本文能帮助学生们更好地理解和掌握相交线的知识点。
初中数学 什么是相交线
初中数学什么是相交线
相交线是指在平面上两条直线相交于一个点的情况。
下面我将详细介绍相交线的概念以及与之相关的性质：
1. 相交线的定义：
相交线是指在平面上两条直线相交于一个点的情况。
这个相交点是两条直线的公共点，也是这两条直线的交点。
2. 相交线的性质：
-两条相交线的交点是这两条直线上的点，也是这两条直线的公共点。
-相交线的交点将平面分成四个部分，分别是交点的四个象限。
-相交线的交点是两条直线的垂直平分线，即交点到两条直线的距离相等。
-相交线的交点是两条直线的角平分线，即交点将两条直线的夹角分成两个相等的角。
3. 相交线的应用：
相交线在几何学中有广泛的应用。
例如，在平面几何中，相交线可以用于解决直线的交点、角的平分等问题；在图形的构造中，相交线可以用于定位和布局。
此外，相交线的性质也可以用于证明几何定理和推理。
需要注意的是，相交线是指两条直线在平面上相交于一个点的情况。
以上是有关相交线的概念和性质的介绍。
希望以上内容能够满足你对相交线的了解。
初一数学下册相交线与平行线基础知识点
初一数学下册相交线与平行线基础知识点
相交线与平行线基础知识点
一、关于相交线
1. 相交线是指两个不同的直线在一个面上产生交叉；
2. 交叉点就是两条直线之间的公共点，表示相交的位置；
3. 相交的角的性质：（1）相交的角是对角线；（2）两个交叉点连接形成的夹角，称之为"夹角"；（3）两条相交线各自交叉点形成的夹角是相等的，称为"交叉角"；
4. 直角定理是建立在相交线上的，它讲的是，在三角形中，两边为直角时，斜边的平方等于两边相加的平方；
二、关于平行线
1. 平行线指的是两条以上的不同线段，他们没有交叉点；
2. 两条平行线之间形成的夹角就是“平行角”，这个夹角的大小一般都是0°；
3. 对行定理：两条平行直线与一条横线所包围的锐角几何体，对边之和等于邻边之和；
4. 三角形相似定理也是建立在平行线这一基础上的，两个三角形的定义有两个平行直线，这时三角形的边长相等，那么两个三角形也是相似的。
相交线的性质和几何应用
相交线的性质和几何应用相交线是几何学中常见的概念，不仅有着重要的性质，还能在许多几何问题中得到应用。
本文将主要探讨相交线的性质以及在几何学中的一些应用。
一、基本性质相交线是指在平面上相交的两条线段、射线或直线。
首先，我们来讨论相交线的基本性质。
1. 相交线的位置关系：当两条线段相交时，其交点在两条线段的两个延长线段之间；当射线和线段相交时，其交点在射线的起点和线段的延长线段上；当两条射线相交时，其交点在两个射线的延长线段上；当两条直线相交时，其交点在两条直线上。
2. 相交线的夹角：相交线的夹角是指两条相交线之间的夹角。
根据夹角的大小，我们可以将相交线分为三种情况：相交线的夹角为锐角、直角或钝角。
这种性质在解决角度相关的几何问题时非常有用。
3. 相交线的长度关系：当两条相交线段及其延长线段相交时，我们可以根据线段长度的比较来判断相交线段的位置关系。
若两条线段相等，则交点在两条线段中间；若一条线段较长，则交点在较长线段的外侧；若一条线段较短，则交点在较短线段的内侧。
二、几何应用1. 证明几何定理：相交线在证明几何定理时起到关键作用。
比如，在证明“两角平分线相交于一点”的定理时，常常需要通过画两条角的角平分线，然后证明这两条角平分线相交于一点。
2. 解决几何问题：相交线可以用来解决许多几何问题。
比如，当我们需要构造一个平行于已知直线的直线时，可以通过画一条与已知直线相交的射线，然后测量出相同长度的线段，从而得到平行线。
3. 分析图形关系：相交线可以帮助我们分析图形之间的关系。
比如，在分析平行四边形时，我们可以通过相交线的性质来证明四个内角相等、对边平行等性质。
4. 求解几何问题：相交线可以用来求解几何问题。
比如，在解决三角形的面积时，我们可以通过画三角形的高，将三角形分为两个直角三角形，从而应用熟悉的面积公式来求解。
综上所述，相交线是几何学中重要的概念，具有许多重要的性质和应用。
通过研究相交线的性质，我们不仅能够深入理解几何学的基本概念，还能够应用它们来解决实际问题。
相交线知识点总结初中
相交线知识点总结初中一、基本概念相交线指的是在平面上交叉的两条直线，它们交叉于一个点，这个点叫做交点。
相交线的性质和定理在几何学中有着重要的作用，它们是建立在直线的基础上的重要概念。
二、相交线的分类1. 交叉相交线：两条直线在平面上相交形成的交点是线段。
2. 垂直相交线：两条相交的直线之间的夹角为90度。
3. 平行相交线：两条不相交的直线。
4. 重合相交线：两条直线在平面上完全重合。
三、相交线的性质和定理1. 同位角同位角是指两条平行线被一条直线切割后，同位于两条平行线同侧的两个内角或外角。
同位角有如下性质：同位角相等：两条平行线被一条直线切割后，同位于两条平行线同侧的两个内角或外角相等。
2. 对顶角对顶角是指两条相交线切割所得的四个角中，处在不同直线的两个角。
对顶角有如下性质：对顶角相等：两条直线相交时，所成的对顶角相等。
3. 内错角内错角是指两条相交线切割所得的四个角中，处在两直线内侧的两个角。
内错角有如下性质：内错角互补：两条交叉直线的内错角相加等于180度。
4. 同旁内角同旁内角是指两条相交直线切割所得的四个角中，同在两直线同侧的两个角。
同旁内角有如下性质：同旁内角相等：两条直线相交时，所成的同旁内角相等。
5. 垂直线性质垂直线是指两条直线相交时，相交角为90度。
垂直线有如下性质：垂直线互为相互补角。
6. 平行线性质平行线是指两条直线在同一个平面上，且永不相交。
平行线有如下性质：平行线上的对应角相等：两条平行直线被一条直线切割后，同位于两条平行线同侧的两个内角或外角相等。
四、相交线的应用1. 地图上的应用在地图上，我们常常要求两条直线之间的夹角，或者是根据已知角度来确定地图上的方位等，这时我们就需要运用相交线的知识。
2. 建筑设计中的应用在建筑设计中，我们需要确定建筑物之间的角度或者是确定建筑物的方位等，这都需要用到相交线的知识。
3. 车辆行驶中的应用在车辆行驶中，我们需要根据道路之间的夹角和方位来进行行驶，这就需要用到相交线的知识。
七年级下册数学相交线课堂笔记
七年级下册数学相交线课堂笔记一、基本概念相交线：在同一平面内，如果两条直线有且仅有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线。
这个公共点叫做两直线的交点。
对顶角：两条直线相交，形成的相对的两个角叫做对顶角。
对顶角的特点是：对顶角相等。
邻补角：两条直线相交，除了对顶角外，还有其他的两个角，它们有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角。
邻补角的特点是：邻补角互补。
二、性质与定理对顶角性质：如果两条直线相交，那么它们所形成的对顶角相等。
即，如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1 = ∠2。
邻补角性质：如果两个角是邻补角，那么它们的角度和等于180°。
即，如果∠1和∠2是邻补角，那么∠1 + ∠2 = 180°。
三、证明与应用证明对顶角性质：假设两条直线相交于点O，形成对顶角∠AOC和∠BOD。
为了证明∠AOC = ∠BOD，我们可以考虑旋转其中一条直线使其与另一条直线重合。
通过这样的旋转，我们可以看到∠AOC和∠BOD实际上是同一个角，因此它们的角度相等。
应用邻补角性质：在日常生活中，我们经常利用邻补角性质来解决问题。
例如，当我们想要知道一个直角三角形的两个锐角的角度时，我们可以利用邻补角性质来快速得出答案。
如果一个直角三角形的一个锐角是40°，那么另一个锐角就是180°- 90°- 40°= 50°。
四、练习题与解析题目：如果∠1 = 70°，∠2和∠1是邻补角，那么∠2的度数是多少？解析：根据邻补角性质，我们知道∠1和∠2的角度和为180°。
因此，∠2的度数= 180°- ∠1的度数= 180°- 70°= 110°。
题目：如果∠A和∠B是对顶角，且∠A = 55°，那么∠B的度数是多少？解析：根据对顶角性质，我们知道对顶角相等。
因此，∠B的度数= ∠A的度数= 55°。
七年级下册数学相交线与平行线知识点归纳
七年级下册数学相交线与平行线知识点归纳相交线与平行线1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角(成正比)，邻补角(优势互补)，同位角，内错角，同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：同位角f(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)内错角z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)同旁内角u(在两条直线内部，坐落于第三条直线同侧)4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5、横向三要素：横向关系，横向记号，像距6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最长。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公理：经过直线外一点，存有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c10、平行线的认定：①同位角相等，两直线平行。
②内错角成正比，两直线平行。
③同旁内角互补，两直线平行。
11、推断：在同一平面内，如果两条直线都旋转轴同一条直线，那么这两条直线平行。
(一)正负数1.正数：大于0的数。
2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如：π)2.整数：正整数、0、正数整数，泛称整数。
3.分数：正分数、负分数。
(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
七年级下册数学相交线知识点
七年级下册数学相交线知识点
相交线是数学中极为常见的知识点，它主要涉及到直线、线段、射线等几何概念，是研究数学的一个重要组成部分。
七年级下册数学中相交线的概念是：两条线段或射线相交，其交点就是他们的公共点。
首先，研究相交线，要掌握几何图形的基本知识，例如点、线、面等概念。
学生需要熟悉直线、线段、射线等几何图形，了解它们之间的区别和特点，以及它们之间的关系。
其次，研究相交线，要掌握如何判断两条线段或射线是否相交，并确定相交点。
学生应该熟悉确定相交点的基本方法，即求解解析方程组，并能够解决不同类型的相交问题，如两条线段或射线的相交点。
最后，研究相交线时，要掌握如何应用相交线的知识，应用到实际的几何图形和问题中。
这样，学生才能学以致用，达到解决实际问题的目的。
总之，研究七年级下册数学中的相交线知识点，要掌握几何图形的基本概念，熟悉如何判断两条线段或射线是否相交，并有效地解决不同类型的相交问题，以及将知识应用到实际问题中，从而提高解决实际问题的能力。
只有掌握相交线的知识点，才能更好地掌握数学知识，并在研究数学方面取得更大的进步。
(完整版)初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳
相交线与平行线一、目标与要求1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认;2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。
二、重点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;两条直线互相垂直的概念、性质和画法;同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。
三、难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;对点到直线的距离的概念的理解;对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。
四、知识框架五、知识点、概念总结1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.对顶角和邻补角的关系4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。
7.垂线性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
8.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。
10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
11.命题：判断一件事情的语句叫命题。
12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。
13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。
人教版初中数学七年级下-相交线和平行线知识点总结
人教版初中数学七年级下 相交线和平行线知识点总结本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系，研究了两条直线相交时的形成的角的特征，两条直线互相垂直所具有的特性，两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质，利用平移设计一些优美的图案.。
重点：垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质，平移和它的性质，以及这些的组织运用.1、邻补角与对顶角图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角∠1与∠2 有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等 即∠1=∠2邻补角∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。
∠3+∠4=180°注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
1 2 4 32、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
七年级下册数学相交线与平行线知识点
七年级下册数学相交线与平行线知识点七年级下册数学相交线与平行线知识点文字像精灵，只要你用好它，它就会产生让你意想不到的效果。
所以无论我们说话还是作文，都要运用好文字。
只要你能准确灵活的用好它，它就会让你的语言焕发出活力和光彩。
下面，店铺为大家分享七年级下册数学相交线与平行线知识点，希望对大家有所帮助！七年级下册数学相交线与平行线知识点篇11.平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
P3例；P82题；P97题；P352(2)；P353题3.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足5.做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。
6.做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线。
7.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
8.垂线段最短；9.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
10.两条直线被第三条直线所截：同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧),内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)，同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)。
P7例、练习111.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
12.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//cP174题13.平行线的判定。
P15例结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
P15练习；P177题；P368题。
人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》说课稿
人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》说课稿一. 教材分析《相交线》是人教版七年级数学下册第五章第一节的内容，主要介绍了相交线的定义、性质和应用。
本节课的内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
在教材中，通过生动的实例和丰富的图片，引导学生认识相交线，理解相交线的性质，并学会运用相交线解决实际问题。
教材内容由浅入深，循序渐进，既注重了知识的传授，又重视了学生的动手实践和合作交流。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平行线的知识，对于图形的认知和观察能力有一定的基础。
但是，对于相交线的定义和性质，学生可能还存在一定的模糊认识。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相交线的定义，掌握相交线的性质，并能够运用相交线解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功，培养自信心和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：相交线的定义、性质和应用。
2.教学难点：相交线的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和启发式教学法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，增强学生的直观感受和动手实践能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中常见的相交线的例子，如交叉的电线、道路等，引导学生思考相交线的特点，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍相交线的定义，引导学生观察和描述相交线的性质。
3.实例分析：通过几何画板展示相交线的性质，让学生直观地感受相交线的特点。
4.小组讨论：学生分组讨论相交线的性质，总结出相交线的性质定理。
5.练习巩固：设计一些相关的练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题。
6.课堂小结：引导学生总结本节课所学的知识，巩固对相交线的理解。
七年级下相交线相关概念和角的认识
1 2∠COD，∠BOC＝∠AOD＋90°，求∠DOC的度数。
如图，OA⊥OB，∠AOD＝知识点一对顶角和邻补角【知识梳理】1、邻补角的概念两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如图，两直线相交共形成四对邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1。
注：（1）邻补角包含了角的位置关系和数量关系：①位置关系：有公共顶点、有一条边是公共边及另一边互为反向延长线；②数量关系：两角互补。
（2）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有多个。
2、对顶角的概念及性质1．对顶角的概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
如图1，两直线相交产生2对对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4。
2．对顶角的性质：对顶角相等。
推理过程：如图，AB与CD交于点O，∵∠1＋∠2＝180°∠2＋∠3＝180°∴∠1＝∠3（同角的补角相等）注：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角。
【例题精讲一】对顶角和邻补角1、下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A B C D2、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则（1）∠AOC的对顶角是；（2）∠AOD的对顶角是；（3）∠BOC的邻补角是和；（4）∠BOE的邻补角是和。
3、如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC＝50°，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数。
【课堂练习】1、如图，∠1与∠2是对顶角的有个。
2、如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD＋∠BOC＝280°，求∠BOD的度数。
知识点二垂线【知识梳理】1、垂直、垂线、垂线段的概念辨析概念定义图形记法垂直直线AB、CD相交，所夹的角是90°，AB与CD互相垂直AB⊥CD垂线两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，单独的一条直线不能叫垂线。
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相交线相关概念和角的认识
1、如图1，平面内一定点A 在直线MN 的上方，点O 为直线MN 上一动点 ，作射线OA 、OP 、OA’，当点O 在直线MN 上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A’OP ，将射线OA 绕点O 顺时针旋转60°得到射线OB 。
（1）如图1，当点O 运动到使点A 在射线OP 的左侧，若OB 平分∠A ’OP ，求∠AOP 的度数； （2）当点O 运动到使点A 在射线OP 的左侧，∠AOM=3∠A ’OB 时，求AON AOP
∠∠的值；
（3）当点O 运动到某一时刻时，∠A ’OB=150°，直接写出∠BOP= 度。
知识点一对顶角和邻补角
【知识梳理】
1、邻补角的概念
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如图，两直线相交共形成四对邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1。
注：（1）邻补角包含了角的位置关系和数量关系：①位置关系：有公共顶点、有一条边是公共边及另一边互为反向延长线；②数量关系：两角互补。
（2）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有多个。
2、对顶角的概念及性质
1．对顶角的概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
如图1，两直线相交产生2对对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4。
2．对顶角的性质：对顶角相等。
推理过程：如图，AB与CD交于点O，
∵∠1＋∠2＝180°∠2＋∠3＝180°∴∠1＝∠3（同角的补角相等）
注：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角。
【例题精讲一】对顶角和邻补角
1、下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A B C D
2、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则
（1）∠AOC的对顶角是；
（2）∠AOD的对顶角是；
（3）∠BOC的邻补角是和；
（4）∠BOE的邻补角是和。
3、如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC＝50°，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数。
【课堂练习】
1、图中有对对顶角，对邻补角。
2、如图，∠1与∠2是对顶角的有个。
3、如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD＋∠BOC＝280°，求∠BOD的度数。
知识点二垂线
【知识梳理】
1、垂直、垂线、垂线段的概念辨析
概念
定义
图形
记法
垂直
直线AB 、CD 相交，所夹的角
是90°，AB 与CD 互
相垂直
AB ⊥CD
垂线
两条直线互相垂直，其中一条
直线叫作另一条直线的垂线，单独的一条直线不能叫垂线。
直线a 是直线b 的垂 线或直线b 是直线a
的垂线 垂线段
连接直线l 外一点A 与直线l
上各点的线段中，与直线l 垂直的线段叫作点A 到直线l 的
垂线段。
线段AO 是直线l
的垂线段
2、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。
注：垂线段是几何图形，垂线段的长度是这个线段的长度，它是一个数量，是有单位的。
【例题精讲二】垂直、垂线、垂线段
1、下列说法正确的有（ ）
①两条直线相交，交点叫垂足；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⑤过任意一点不可能向一条射线或线段所在的直线作垂线；⑥若直线1l ⊥2l ，则1l 是2l 的垂线，2l 不是1l 的垂线。
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个 2、 在下图中分别过点P 作AB 的垂线。
3、如图，直线AB 与CD 交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，∠EOD ：∠DOB ＝3：1，求∠COE 的度数。
【课堂练习】
1、过一条线段外一点，画这条线段的垂线，垂足在。
2、过点P分别向角的两边作垂线。
3、如图，MO⊥NO，OG平分∠MOP，∠PON＝3∠MOG，求∠GOP的度数。
（本题中的角都是大于0°小于180°的角）。
知识点三三线八角
【知识梳理】
若两条直线被第三条直线所截，形成八个角
1．同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角。
（如图1）（可近似看作字母“F”）
（图1）（图2）（图3）
2．内错角：在截线两旁，被截线之内的两角。
（如图2）（可近似看作字母“Z”）
3．同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角。
（如图3）（可近似看作字母“C”或“U”）
【例题精讲三】同位角、内错角、同旁内角
1、如图，∠ABC与∠是同位角；∠ABC与∠、∠分别是同旁内角；∠ADB与∠是内错角；∠ABD与∠是内错角；∠ADC与∠是内错角；∠C与∠、∠、∠分别是同旁内角。
2、如图，在∠1至∠8这8个角中，同位角、内错角、同旁内角各有多少对？分别写出来。
3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE＝4：1，求∠AOF 的度数。
【课堂练习】
1、如图1，直线BD上有一点C，则∠1和∠ABC是直线，被直线所截得的角；
（图1）（图2）
2、如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角。
其中正确的是（填序号）。
3、如图，直线AB交CD于点O，由点O引射线OG、OE、OF，使OC平分∠EOG，∠AOG＝∠FOE，
∠BOD＝56°，求∠FOC的度数。
1、如图，已知直线AB与CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠1＋∠2＝90°。
问：图中的线是否存在互相垂直的关系，若有，请写出哪些线互相垂直，并说明理由；若无，直接说明理由。
2、如图，∠1与∠2、∠3与∠4分别是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的？它们各是什么角？
一、对顶角、邻补角的基本概念和性质：
二、垂直、垂线、垂线段联系与区别：
三、三线八角的认识：
1、下列各图中∠1与∠2是同位角有。
（填序号）
（第2题）
2、如图，下列说法：①∠1与∠3是同位角；②∠1与∠2是同位角；③∠3与∠2是内错角；④∠1与∠2是内错角；⑤∠4与∠2是同位角，其中正确的是。
（填正确说法的序号即可）
3、过一个钝角的顶点向一边作垂线，把这个钝角分成的两个角的比为1：6，则这个钝角的度数是。
4、如图，PO⊥OR，垂足为O，OQ⊥PR，垂足为Q，且PO＝4cm，RO＝3cm，PR＝5cm，OQ＝2.4cm，PQ＝3.2cm，则点O到直线PR的距离是 cm，点P到直线OQ的距离是 cm，点R到直线的距离是3cm，点P到直线的距离是4cm。
5、如图，∠AOB与∠BOC互为邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE＝1
2
∠EOC，∠DOE＝
72°，求∠EOC的度数。
6、如图，OA⊥OB，∠AOD＝1
2
∠COD，∠BOC＝∠AOD＋90°，求∠DOC的度数。