电力系统稳态分析ok4
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4
（2）非对角元 Yij ：称为互导纳，Yij ? I&j /U&i ，为节点i
施加单位电压 U&i ? 1 ，其他节点全部接地，节点j的注入电 流；
节点i、j之间的互导纳 Yij 数值上就等于连接节点i、j支路
导纳的负值。 互导纳的求取
??
Y12 ? ( I1/ U 2 ), Y12 ? Y21 ? ? y12
节点i的自导纳 Yii 数值上就等于该节点直接连接的所有支
路导纳之和。
3
自导纳的求取
例如左图，取i=2，在节点2接电 压源，节点1，3的电压源短接， 可得
??
Y22 ? (I 2/ U 2 )
节点2的自导纳 Y22 数值上就等 于节点2直接连接的所有支路导 纳的总和。
Y 22 ? y 20 ? y 12 ? y 23
1
4.1 电力网络数学模型
电力网络的数学模型：网络参数、变量、相关关系组合成可 以反映网络性质的数学方程组。
4.1.1. 节点电压方程和节点导纳矩阵
节点电压方程 : 即：
I&B ? Y&B U&B
I&B :节点注入电流的列向量，节点注入电流是各节点电
源电流(流入节点为正）和负荷电流（流出节点为正）之和，
??
Y32 ? ( I 3 / U 2 ), Y32 ? Y23 ? ? y23
Yij ? Yji 即YB 是对称矩阵
当i、j不直接相连，则 Yij ? Yji ? 0
常有i、j不直接相连，YB是稀疏矩
阵
5
4.1.2 节点导纳矩阵的形成和修改
一、节点导纳矩阵的形成:
1. 节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的 节点数n。
U
? 2
S%1 ? U&1Y11?U&1? ? U&1Y1?2U&2?
(a)
2. 节点导纳矩阵的对角元Yii（自导纳）就等于各该节点所连接 支路导纳的总和。
3. 节点导纳矩阵的非对角元Yij（互导纳）等于连接节点i，j支 路导纳的负值。
4. 节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元数就等于与 该行对应节点所连接的不接地之路数。
5. 节点导纳矩阵一般是对称矩阵，这是网络的互易特性决定的。 从而，一般只要求取这个矩阵的上三角或下三角。
原有对角元修改：? Yii ? yij
7
（2）在原有网络的节点i、j之间增加一支路。
如图所示，设原有网络中节点i 、j之间增加支路，其导
纳为 yij 。因未新增加节点，节点导纳矩阵的阶数不变，
但与节点i 、j有关的元素修改如下：
原有对角元修改：
? Yii ? yij
? Yjj ? yij
原有非对角元修改：
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
本章的主要内容 ?数学模型： 1）描述网络结构和参数的节点导纳矩阵 2）计算电压分布的节点功率平衡方程式 3）计算功率分布的支路功率和节点注入功率表达式 ?潮流计算的定解条件：节点分类 ?潮流计算的一般步骤 ?节点功率平衡方程式的求解方法 1）牛顿—拉夫逊迭代法，2） P-Q分解法
? Yij ? ? Yji ? ? yij
i
yij
j
8
（3）在原有网络的节点i、j之间切除一支路。
如图所示，设原有网络中节点i 、j之间切除导纳为yij 支路， 相当与在节点i 、j之间增加一条导纳为? yij 的支路，与节
点i 、j有关的元素作修改如下：
原有对角元修改：
? Yii ? ? yij ? Yjj ? ? yij
6
6. 网络中的变压器运用 ? 型等值电路图表示。
二、节点导纳矩阵的修改 （1）从原有网络引出一支路，同时增加一节点。
如图所示，设i为原有网络中节点，j为新增加节点，新增
加支路到导纳为 yij 。则因新增加一节点，节点导纳矩阵
将增加一阶。
新增对角元：Yjj ? yij
y ij
i
j
新增非对角元：Yij ? Yji ? ? yij
节点注入电流
I&1 ? I&G1 ? I&L1 S%1 ? S%G1 ? S%L1
y10 y12 y20
I&2 ? I&G2 ? I&L2
S%2 ? S%G 2 ? S%L2
U&2
节点注入功率
等值负荷功率
I&1 ?
Y11U&1 ?
Y12U&2
?
S1? U1?
I&2
?
Y21U&1
?
Y22U&2
?
S2?
原有非对角元修改：
? Yij ? ? Yji ? yij ? yi?j
i
yi?j ? yij
j
（5）原有网络节点i、j之间变压器变比由 k? 改变为 k?? 。
节点i 、j之间变压器的等值电路如图
为当变k?比的由变k压? 器变，为增k??加时一，台相变当比于为在节k??点的i、变j压之器间，切经除推一导台节变点比i 、
原有非对角元修改：
? Yij ? ? Yji ? yij
i
? yij
j
（4）原有网络节点i、j之间的导纳由yij 改变为 yi?j 。 这种情况相当于在原有网络节点i 、j之间切除一条 yij 支路，并增加一条 yi?j 支路，如图所示：
原有对角元修改：
? Yii
?
y
?
ij
?
yij
? Yjj ? yi?j ? yij
j涉及到的元素将作如下变化：
原有对角元修改：
? Yii
?
1 ( k??2
?
1
k
2 ?
)YT
? Yjj ? 0
原有非对角元修改：
yT / k?
i
j
YT
(1 ? k? ) k? 2
YT
( k? ? 1) k?
? Yij
?
? Yji
?
?( 1 ? k??
1 k? )YT
11
4.2 功率方程及其迭代解法
? ?
规定流向网络的方向为正；对于联络节点
I&i ? 0
U&B :节点电压的列向量，取大地为参考点，编号为0，节
点电压 U&i 为节点i的对地电压。
2
? YB :n×n阶节点导纳矩阵；
?Y11 Y12 K
YB
?
??Y21 ?M
Y22 M
K O
? ?Yn1
Yn2
K
Y1n ?
Y2n
? ?
M?
? Ynn ?
（1）对角元 Yii ：称为自导纳，Yii ? I&i /U&i ，为节点i施加单位 电压 U&i ? 1 ，其他节点全部接地，节点i的注入电流；
节点电压方程：
迭代解非线性方程组 I B
? YBU B
???S%?U&I&? ?
?S ??U
?? ?? B
?
YBU B
一、功率方程和变量、节点的分类
1、功率方程
等值电源功率
S%L1 ? PL1 ? jQ L1
S%G1 ? PG1 ? jQG1
S%G2 ? PG2 ? jQG2
U&1
S%L2Байду номын сангаас? PL2 ? jQL2
（2）非对角元 Yij ：称为互导纳，Yij ? I&j /U&i ，为节点i
施加单位电压 U&i ? 1 ，其他节点全部接地，节点j的注入电 流；
节点i、j之间的互导纳 Yij 数值上就等于连接节点i、j支路
导纳的负值。 互导纳的求取
??
Y12 ? ( I1/ U 2 ), Y12 ? Y21 ? ? y12
节点i的自导纳 Yii 数值上就等于该节点直接连接的所有支
路导纳之和。
3
自导纳的求取
例如左图，取i=2，在节点2接电 压源，节点1，3的电压源短接， 可得
??
Y22 ? (I 2/ U 2 )
节点2的自导纳 Y22 数值上就等 于节点2直接连接的所有支路导 纳的总和。
Y 22 ? y 20 ? y 12 ? y 23
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4.1 电力网络数学模型
电力网络的数学模型：网络参数、变量、相关关系组合成可 以反映网络性质的数学方程组。
4.1.1. 节点电压方程和节点导纳矩阵
节点电压方程 : 即：
I&B ? Y&B U&B
I&B :节点注入电流的列向量，节点注入电流是各节点电
源电流(流入节点为正）和负荷电流（流出节点为正）之和，
??
Y32 ? ( I 3 / U 2 ), Y32 ? Y23 ? ? y23
Yij ? Yji 即YB 是对称矩阵
当i、j不直接相连，则 Yij ? Yji ? 0
常有i、j不直接相连，YB是稀疏矩
阵
5
4.1.2 节点导纳矩阵的形成和修改
一、节点导纳矩阵的形成:
1. 节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的 节点数n。
U
? 2
S%1 ? U&1Y11?U&1? ? U&1Y1?2U&2?
(a)
2. 节点导纳矩阵的对角元Yii（自导纳）就等于各该节点所连接 支路导纳的总和。
3. 节点导纳矩阵的非对角元Yij（互导纳）等于连接节点i，j支 路导纳的负值。
4. 节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元数就等于与 该行对应节点所连接的不接地之路数。
5. 节点导纳矩阵一般是对称矩阵，这是网络的互易特性决定的。 从而，一般只要求取这个矩阵的上三角或下三角。
原有对角元修改：? Yii ? yij
7
（2）在原有网络的节点i、j之间增加一支路。
如图所示，设原有网络中节点i 、j之间增加支路，其导
纳为 yij 。因未新增加节点，节点导纳矩阵的阶数不变，
但与节点i 、j有关的元素修改如下：
原有对角元修改：
? Yii ? yij
? Yjj ? yij
原有非对角元修改：
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
本章的主要内容 ?数学模型： 1）描述网络结构和参数的节点导纳矩阵 2）计算电压分布的节点功率平衡方程式 3）计算功率分布的支路功率和节点注入功率表达式 ?潮流计算的定解条件：节点分类 ?潮流计算的一般步骤 ?节点功率平衡方程式的求解方法 1）牛顿—拉夫逊迭代法，2） P-Q分解法
? Yij ? ? Yji ? ? yij
i
yij
j
8
（3）在原有网络的节点i、j之间切除一支路。
如图所示，设原有网络中节点i 、j之间切除导纳为yij 支路， 相当与在节点i 、j之间增加一条导纳为? yij 的支路，与节
点i 、j有关的元素作修改如下：
原有对角元修改：
? Yii ? ? yij ? Yjj ? ? yij
6
6. 网络中的变压器运用 ? 型等值电路图表示。
二、节点导纳矩阵的修改 （1）从原有网络引出一支路，同时增加一节点。
如图所示，设i为原有网络中节点，j为新增加节点，新增
加支路到导纳为 yij 。则因新增加一节点，节点导纳矩阵
将增加一阶。
新增对角元：Yjj ? yij
y ij
i
j
新增非对角元：Yij ? Yji ? ? yij
节点注入电流
I&1 ? I&G1 ? I&L1 S%1 ? S%G1 ? S%L1
y10 y12 y20
I&2 ? I&G2 ? I&L2
S%2 ? S%G 2 ? S%L2
U&2
节点注入功率
等值负荷功率
I&1 ?
Y11U&1 ?
Y12U&2
?
S1? U1?
I&2
?
Y21U&1
?
Y22U&2
?
S2?
原有非对角元修改：
? Yij ? ? Yji ? yij ? yi?j
i
yi?j ? yij
j
（5）原有网络节点i、j之间变压器变比由 k? 改变为 k?? 。
节点i 、j之间变压器的等值电路如图
为当变k?比的由变k压? 器变，为增k??加时一，台相变当比于为在节k??点的i、变j压之器间，切经除推一导台节变点比i 、
原有非对角元修改：
? Yij ? ? Yji ? yij
i
? yij
j
（4）原有网络节点i、j之间的导纳由yij 改变为 yi?j 。 这种情况相当于在原有网络节点i 、j之间切除一条 yij 支路，并增加一条 yi?j 支路，如图所示：
原有对角元修改：
? Yii
?
y
?
ij
?
yij
? Yjj ? yi?j ? yij
j涉及到的元素将作如下变化：
原有对角元修改：
? Yii
?
1 ( k??2
?
1
k
2 ?
)YT
? Yjj ? 0
原有非对角元修改：
yT / k?
i
j
YT
(1 ? k? ) k? 2
YT
( k? ? 1) k?
? Yij
?
? Yji
?
?( 1 ? k??
1 k? )YT
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4.2 功率方程及其迭代解法
? ?
规定流向网络的方向为正；对于联络节点
I&i ? 0
U&B :节点电压的列向量，取大地为参考点，编号为0，节
点电压 U&i 为节点i的对地电压。
2
? YB :n×n阶节点导纳矩阵；
?Y11 Y12 K
YB
?
??Y21 ?M
Y22 M
K O
? ?Yn1
Yn2
K
Y1n ?
Y2n
? ?
M?
? Ynn ?
（1）对角元 Yii ：称为自导纳，Yii ? I&i /U&i ，为节点i施加单位 电压 U&i ? 1 ，其他节点全部接地，节点i的注入电流；
节点电压方程：
迭代解非线性方程组 I B
? YBU B
???S%?U&I&? ?
?S ??U
?? ?? B
?
YBU B
一、功率方程和变量、节点的分类
1、功率方程
等值电源功率
S%L1 ? PL1 ? jQ L1
S%G1 ? PG1 ? jQG1
S%G2 ? PG2 ? jQG2
U&1
S%L2Байду номын сангаас? PL2 ? jQL2